Situacin hipotticaSuponga que tiene una lmina de metal muy grande (Infinita). Dicha lmina es homognea y el espesor es despreciable. Si le hiciramos un corte a la lmina que tuviera forma de Campana de Gauss, es decir, que el trozo de metal que me interesa este delimitado por el y la curva gaussiana, me causa la siguiente curiosidad:El rea del trozo de metal que corte, seria finita?Por el motivo anterior, entonces se puede garantizar que la masa de ese trozo de metal seria finita?Una integral impropia para toda curva en la vida real. Se puede interpretar como el rea bajo esa curva?De ser convergente, y ser verdadera la pregunta anterior, entonces esa curva posee un valor de rea finito?JustificacinDe momento tomare el valor de la Integral Gaussiana:

Yo tome en consideracin una funcin Gaussiana como por ejemplo:

Como la integral representa el rea bajo la curva, se supone que el rea bajo la Campana de Gauss est dado por la integral, concluyo que el trozo de metal cortado tiene un rea cuyo valor est dado por la integral anterior.

De la integral gaussiana en rojo puedo decir que:

Y como esa rea es finita y el material es homogneo, concluyo que la masa del trozo de metal es:

Donde es la densidad superficial del trozo de metal la cual es constante.