UNIVERSIDAD CATOLICA REDEMSTORIS MATER UNICA

DIDÁCTICAS DE LAS MATEMÁTICA

Nombre del Estudiante: __________________________________________ Curso: Tercer año. Catedrático: Lic. Francisco S. Hernández Mendoza. Carrera: Matemática.

Situaciones Didácticas Introducción. Las Situaciones Didácticas de Guy Broussea, es una teoría de la enseñanza, basada en la hipótesis de que, los conocimientos matemáticos no se construyen espontáneamente y busca las condiciones para una génesis artificial de los mismos. Se trata de una conjetura, que requiere como todo dominio del conocimiento matemático y de estrategias de aprendizaje. En este ensayo se persigue como objetivo que el estudiante de la carrera de Matemática pueda acceder a un primer nivel de significación en cuanto a los términos y conceptos de esta importante teoría en el desarrollo de las Didácticas de la Matemática. Desarrollo. Se trata de una teoría de la enseñanza, que busca las condiciones para una génesis artificial de los conocimientos matemáticos, bajo la hipótesis de que los mismos no se construyen de manera espontánea.

Guy Brousseau (1999) afirma: “La descripción sistemática de las situaciones didácticas es un medio más directo para discutir con los

maestros acerca de lo que hacen o podrían hacer, y para considerar cómo éstos podrían tomar en

cuenta los resultados de las investigaciones en otros campos del saber. La teoría de las situaciones

aparece entonces como un medio privilegiado, no solamente para comprender lo que hacen los

profesores y los alumnos, sino también para producir problemas o ejercicios adaptados a los saberes

y a los alumnos y para producir finalmente un medio de comunicación entre los investigadores y con

los profesores”.

La Teoría de Situaciones está sustentada en una concepción constructivista -en el sentido piagetiano- del aprendizaje, concepción que es caracterizada por Brousseau (1986) de esta manera: “El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje”. La Situación Didáctica es un medio construido intencionalmente con el fin de hacer adquirir a los estudiantes un saber determinado. Brousseau, en 1982, la definía de esta manera (citado por Galvez, 1994): “Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o explícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema

educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución”. La perspectiva de diseñar situaciones que ofrecieran al alumno la posibilidad de construir el conocimiento dio lugar a la necesidad de otorgar un papel central -dentro de la organización de la enseñanza-, a la existencia de momentos de aprendizaje, concebidos como momentos en los cuales el alumno se encuentra solo frente a la resolución de un problema, sin que el maestro intervenga en cuestiones relativas al saber en juego. El reconocimiento de la necesidad de los momentos de aprendizaje, obliga al Docente de matemática tomar en cuenta que, la puesta en práctica de los conocimientos o del saber que se pretende, demanda que los estudiantes pongan en práctica la perspectiva constructivista por medio de situaciones que lo hagan producir o crear conocimientos reformulando o luchando contra conocimientos anteriores. Las situaciones didácticas tienen por finalidad que los estudiantes aprendan por medio de la interacción que estos tengan con el problema planteado, respondiendo al mismo en base a sus conocimientos, motivado por el problema y no por satisfacer un deseo del docente, y sin que el docente intervenga directamente ayudándolo a encontrar una solución. Por otro lado, el planteamiento de una situación didáctica requiere que se analicen otros aspectos tales como: 1) El carácter de necesidad de los conocimientos: La “situación” se organiza de manera tal que, el conocimiento al que se apunta sea necesario para la resolución de lo planteado, en el sentido de que la situación didáctica no puede ser dominada de manera conveniente sin la puesta en práctica de los conocimientos o del saber que se pretende que los/as estudiantes adquieran o asimilen. La Comprensión de esta idea es fundamental para el análisis didáctico de una situación, y en particular para identificar en una secuencia de enseñanza los distintos aspectos a los que se apunta en cada etapa. El problema es que a menudo se confunde lo que es necesario con lo que es posible de utilizar como procedimiento para resolver un problema, y en consecuencia se confunden los conocimientos que se requieren o no poner en juego para dominar la situación. Un buen acercamiento a esta cuestión es pensarlo por la negativa: es decir por los conocimientos que NO son necesarios para dominar una situación. Por ejemplo, si al reunir sobre la mesa dos colecciones de 15 y 17 autitos respectivamente se pregunta por la cantidad total de autitos, no es cierto que sea necesario realizar el cálculo de la suma: la operación “15 + 17” es uno de los tantos procedimientos posibles para adicionar las cantidades. Como las colecciones están disponibles, los/as estudiantes pueden reunir los autitos y contar el total o realizar sobreconteo. Decimos entonces que esta situación no apunta al cálculo (aunque los alumnos puedan, obviamente, calcular). Cuando las colecciones no están disponibles, en cambio, el cálculo de la suma es necesario para “dominar de manera conveniente” este problema de adición de cantidades. Podrá argumentarse que los estudiantes pueden acudir a representaciones de las dos cantidades -por ejemplo dibujando palitos- y evitar el cálculo contando el total. También puede argumentarse que los alumnos podrían evitar el cálculo usando los dedos. Efectivamente, en ciertas condiciones pueden surgir procedimientos que no requieran el cálculo. Ahora bien, esos procedimientos pueden ser bloqueados desde la situación si se busca hacer evolucionar hacia el cálculo los procedimientos de los alumnos.

Efectivamente, si no se brindan medios para poder realizar representaciones o si las cantidades (de autitos) son muy grandes, los estudiantes no podrán utilizar los procedimientos de conteo o sobreconteo ni con palitos ni con sus dedos, y el cálculo será necesario. El docente puede variar de manera tal que se modifiquen las estrategias posibles de resolución y en consecuencia el conocimiento a construir. 2) La noción de “retroacción” No debe entenderse como “sanción” por una “culpa, o equivocación”. La idea es que la situación debe estar organizada de manera tal que el estudiante interactúe con un medio que le ofrezca información sobre su producción. Que el estudiante pueda juzgar por sí mismo los resultados de su acción, y que tenga posibilidad de intentar nuevas resoluciones son criterios fundamentales para que -por sí mismo- establezca relaciones entre sus elecciones y los resultados que obtiene.

La siguiente descripción debida a Rolando García (2000) es elocuente del sustento teórico de estas condiciones cuando se busca generar un aprendizaje por adaptación: Una vez que los encuentros fortuitos con la realidad (que incluye el propio cuerpo) se tornan deliberados, con la construcción de los esquemas, las reiteraciones conducen a anticipar el resultado de una acción. El gran progreso cognoscitivo que realiza un niño, y que la Psicología Genética ha puesto en claro, consiste en poder pasar de “lo empujé y se movió” a “si lo empujo se mueve”. Este análisis permite también advertir sobre la importancia y el significado del principio de “no intervención” del docente en este proceso: en este caso la situación es concebida como un momento de aprendizaje (y no de enseñanza); los estudiantes deben encontrar por sí mismos relaciones entre sus elecciones y los resultados que obtienen. 3) La “no intervención” del docente en relación al saber: Al comienzo de la formación en didáctica, al docente puede resultarle difícil encontrar intervenciones que permitan esta relación del estudiante con el problema, sin hacer indicaciones sobre cómo resolverlo. Si no es el silencio del maestro lo que caracteriza estas fases, sino lo que él dice, el maestro se pregunta ¿qué se puede decir? Lo que se puede es alentar la resolución, decir que hay diferentes maneras de resolverlo, anunciar que luego se discutirán, recordar algunas restricciones de las orientaciones dadas al inicio (por ejemplo, si están trabajando sobre las propiedades de un cuerpo, decir “recuerden que no vale armarlo”), etc. Las intervenciones estarán pensadas como para instalar y mantener a los estudiantes en la tarea. Una vez establecida la importancia y el significado de la no intervención del maestro/a en la situación didáctica, queda aún por comprender que la entrada en una fase didáctica es algo que debe gestionar el mismo docente. Esto dio lugar al concepto de “devolución” desarrollado por Brousseau (1998): “La devolución es el acto por el cual el enseñante hace aceptar al aprendiz la responsabilidad de una situación de aprendizaje o de un problema y acepta él mismo las consecuencias de esta transferencia. En efecto, no es el silencio del maestro lo que caracteriza las fases didácticas, sino lo que él dice. En la devolución el maestro se despoja de la parte de responsabilidad que es específica del saber a enseñar.”

Otra noción importante de la teoría de la “Situación Didáctica” es la de Variable Didáctica:

Las situaciones didácticas son objetos teóricos cuya finalidad es estudiar el conjunto de condiciones y relaciones propias de un conocimiento bien determinado. Algunas de esas condiciones pueden variarse a voluntad del docente, y constituyen una variable didáctica cuando según los valores que toman modifican las estrategias de resolución y en consecuencia el conocimiento necesario para resolver la situación. El docente (Brousseau, 1995): puede utilizar valores que permiten al alumno comprender y resolver la situación con sus conocimientos previos, y luego hacerle afrontar la construcción de un conocimiento nuevo fijando un nuevo valor de una variable. La modificación de los valores de esas variables permite entonces engendrar, a partir de una situación, ya sea un campo de problemas correspondientes a un mismo conocimiento, ya sea un abanico de problemas que corresponden a conocimientos diferentes, es decir en una secuencia didáctica. Tipología de Situaciones La teoría distingue los siguientes tipos de situaciones didácticas: son las situaciones de acción, de formulación, de validación y de institucionalización: 1. Situaciones de acción: El estudiante debe actuar sobre un medio (material, o simbólico); la situación requiere solamente la puesta en acto de conocimientos implícitos. Dicho de otra manera, los estudiantes trabajan activamente interactuando con el medio didáctico, para lograr la resolución de problemas y así, la adquisición de conocimientos. Este comportamiento debe de darse sin la intervención directa del docente. 2. Situaciones de formulación: Consiste en un trabajo grupal, donde se requiere la comunicación

entre los estudiantes. Se comparten experiencias en la construcción del aprendizaje. Por eso, en este

proceso es importante el control de la comunicación de las ideas. La situación de formulación es

básicamente el enfrentar a un grupo de estudiantes con un problema dado, generando la necesidad

de que cada integrante del grupo participe del proceso, es decir, que todos se vean forzados a

comunicar las ideas e interactuar con el medio didáctico.

3. Situaciones de validación: Una vez que los estudiantes han interactuado de forma individual o de

forma grupal con el medio didáctico, se pone a juicio de un interlocutor el producto obtenido de esta

interacción. Es decir, se valida lo que se ha trabajado, se "discute" con el docente acerca del trabajo

realizado para cerciorarse si realmente es correcto. Es importante la interacción, la interpelación de

las soluciones presentadas, tanto por parte del docente como de los compañeros/as para poner de

manifiesto la validez o no de las propuestas.

4. Situaciones de institucionalización: En ésta etapa los estudiantes ya han construido su

conocimiento, se va a pasar del conocimiento a un saber. Es el momento donde se van a presentar

los resultados, se designarán explícitamente los contenidos trabajados en orden, digamos que se

"presentan" oficialmente a la clase.

Efectos que se producen en las Situaciones Dentro de los intercambios que se producen en la Situación Didáctica, Brousseau identifica algunos efectos que pueden inhibir o interrumpir la construcción de conocimiento. Principalmente, son actitudes que generan efectos negativos en los procesos de enseñanza-aprendizaje, o bien, en la definición del Contrato Didáctico. Principalmente se señalan cuatro efectos:

1. Efecto Topaze: Se produce cuando los alumnos alcanzan la solución de un problema, pero no por sus propios medios, sino porque el docente asume la resolución del problema. Ante las dificultades que tiene un grupo para llegar a la resolución de un problema, el docente termina indicando cuál es el camino a seguir y de esa manera, no permite la construcción de conocimiento por parte de los estudiantes.

2. Efecto Jourdain: Consiste en la actitud que toma el docente cuando un estudiante da una respuesta que es incorrecta pero, no obstante, para no desilusionarlo le dice que “está bien”, que esa sea la respuesta correcta.

3. Deslizamiento Meta-Cognitivo: Consiste en la actitud de tomar una heurística en la resolución de un problema y asumirla como el objeto de estudio, simplificando al extremo. Por ejemplo: el uso de Diagramas de Venn en la teoría de conjuntos. Cuando se comenzaron a analizar los diagramas de Venn se dejó de lado lo que es la teoría de conjuntos, pues se tomaron los primeros como la teoría en sí misma.

4. Uso Abusivo de la Analogía Si bien es importante el uso de la analogía, no es apropiado naturalizar el suplantar el estudio de una noción compleja por un caso análogo.

Conclusión:

Si se quiere que la enseñanza de la Matemática sea más completa y cercana al estudiante, las situaciones didácticas planteadas en el aula y la manera en que son abordados los distintos tópicos, deben presentarse, siempre que se pueda, de forma contextualizada y problemática. Para facilitar la comprensión y elevar a su verdadera dimensión la importancia que tiene el conocimiento matemático, así como comprenderlo como un auténtico patrimonio cultural de la humanidad, es necesario contextualizarlo adecuadamente en su momento histórico y desde el punto de vista metodológico y socio-ambiental. La experiencia docente dice que, trabajando los conceptos matemáticos de esta forma, el estudiante se siente más interesado/a, participa activamente en la elaboración de su propio conocimiento y deja de ser un mero receptor de información. De esta forma, su aprendizaje se realiza mediante una indagación de tipo creativa y estimulante, con lo que su conocimiento se construye de una manera más enriquecedora. Webgrafía: 1. http://musasmatematicas.blogspot.com/2012/06/situaciones-didacticas-resumiendo.html 2. http://www.crecerysonreir.org/docs/matematicas_teorico.pdf