sistematizaciÓn
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SISTEMATIZACIÓN DE LA EXPERIENCIATRANSCRIPT
EXPERIENCIAS EDUCATIVAS
DATOS DE IDENTIFICACIÓN
Nombre de la experiencia : Aprendo Geometría y Funciones Lineales con
Geogebra
Autores : José Enrique Meneses Araya
Israel David Gallardo Navarro
E-mail [email protected],
Región : Región de los Ríos
Establecimiento : Liceo Rodulfo Amando. Philippi
Ciudad : Paillaco
DATOS DE LA EXPERIENCIA
Nivel Escolar : Primero Medio a Cuarto Año Medio de Enseñanza
Media.
Sector o Subsector : Educación Matemática e Informática
Contenido Curricular : Primer Año Medio
Traslaciones, simetrías y rotaciones de figuras
planas.
Manejo de un programa computacional que
permita dibujar y transformar figuras
geométricas.
Segundo Año Medio
Ángulos del centro y ángulos inscritos en una
circunferencia. Teorema que relaciona la
medida del ángulo del centro con la del
correspondiente ángulo inscrito.
Uso de algún programa computacional de
geometría que permita medir ángulos, y
ampliar y reducir figuras.
Teoremas relativos a proporcionalidad de
trazos en la circunferencia.
Relación entre paralelismo, semejanza y la
proporcionalidad entre trazos.
Ecuación de la recta. Interpretación de la
pendiente y del intercepto con el eje de las
ordenadas. Condición de paralelismo y de
perpendicularidad.
Función valor absoluto; gráfico de esta
función.
Interpretación del valor absoluto como
expresión de distancia en la recta real.
Función parte entera.
Uso de algún programa computacional de
manipulación algebraica y gráfica.
Tercer Año Medio
Función cuadrática. Gráfico de las siguientes
funciones:
y = ax2
y = x2± a, a > 0
y = (x ± a)2 a > 0,
y = ax2+ bx + c
Discusión de los casos de intersección de la
parábola con el eje x.
Uso de algún programa computacional de
manipulación algebraica y gráfica.
Cuarto Año Medio
Función potencia: y = a xn, a > 0, para n = 2, 3,
y 4, su gráfico.
Análisis del gráfico de la función potencia y su
comportamiento para distintos valores de a.
Funciones logarítmica y exponencial, sus
gráficos correspondientes.
Uso de programas computacionales de
manipulación algebraica y gráfica.
Temática : Geometría y Funciones Reales
Área de Intervención : Aula-Interdisciplinaria
Inter curso
Duración : Tres Meses
Fecha de Aplicación : Septiembre a Noviembre del 2010
SINTESIS
Resumen : Desarrollo de una iniciativa que involucra la
participación de docentes de matemática e informática del
establecimiento para diseñar actividades con uso de Tic’s
educativo cuyo objetivo es mejorar la motivación y los
aprendizajes en matemática, específicamente en geometría y
en la modelación y análisis de funciones reales.
DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA
Presentación
Este esfuerzo de sistematización se enmarca en el contexto de
rescatar experiencias pedagógicas de aula con un fuerte contenido
valórico - afectivo, donde se han transversalizado y contextualizado
en el contenido, en los procedimientos y en el ambiente del aula,
los objetivos transversales y el uso habitual de la herramienta
informática.
Este trabajo espera ser un aporte importante en el proceso de
creación e implementación de Programas de Mejoramiento de las
actuales Prácticas Pedagógicas para el logro de aprendizajes de todos
los(as) alumnos /as de Liceo en el contexto del Modelo de
Enseñanza Basado en Competencias, de los OFCMO, los OFT, la
Asistencia Técnica y Capacitación del Proyecto Enlaces.
Qué son las competencias
Es la capacidad conceptual, procedimental y actitudinal para cumplir
una tarea o acción determinada; un conjunto de saberes, saberes
hacer y saberes ser que se intencionan y activan durante la
realización de una tarea”.
Saberes:
Conjunto de conocimientos, conceptos, definiciones, principios que,
ordenados en estructuras mentales, permiten ser operados
integradamente.
Saberes Hacer:
Se refiere a la capacidad de estructurar, organizar y operar procesos,
metodologías y técnicas de realización frente a la tarea.
Saberes Ser:
Predisposición, actitud, de valoración de las personas frente a la
tarea.
¿Qué es ser competente?
Podríamos decir que es una persona que conoce cómo se hace algo,
que lo pone en práctica y posee una actitud de valoración y
compromiso consigo mismo y con los demás, frente a la tarea que le
corresponde desempeñar.
¿Qué diferencia las competencias de los objetivos?
Si bien ambas pueden utilizarse para evaluar, las “competencias”
definen aquellas capacidades que se buscan adquirir al final del
proceso o en las etapas en que este ha sido organizado, mientras que
los “objetivos” definen aquello que se debe lograr en el transcurso
del proceso.
Reflexión
En el contexto de uso de las competencias como herramientas de
evaluación, vinculadas íntimamente con la necesidad de
mejoramiento de los proceso de gestión profesional e institucional, es
que se hace imprescindible utilizar en nuestro desempeño algunas
competencias que, para profesores y alumnos sean significativas, el
manejar herramientas informáticas corresponden a dos de esas
competencias.(Tratamiento de la información y competencia digital ,
autonomía e iniciativa personal )
Los docentes de informática y del sector de matemática
recopilan éstas experiencias exitosas en el ámbito del desarrollo de
habilidades Socio – Afectivas en las Prácticas del Sector de
matemática que han adoptado Metodologías innovadoras activo –
participativa que propician el aprendizaje cooperativo, el aprendizaje
a partir de las experiencias previas, la contextualización de los
contenidos e integrando los saberes obtenidos en el área de
informática.
La actividad que se rescata sucedió en el Sector de
Matemática y fue vivida por alumnos(as) del 1°C, 1°D, 2°A, 2°D, 3°
B, 4° A y 4° D desde Septiembre a Noviembres del año 2010.
Los profesores y los(as) alumnos(as) que lograron los primeros
trabajos reconstruyen la experiencia y recuperan los principales
aprendizajes.
Entorno y contexto educativo del Liceo Rodulfo Amando Philippi
de Paillaco.-
Contexto pedagógico del Sector de Matemática
Hoy existe un modo, un estilo, una identidad metodológica
que produce cambios profundos en la didáctica del Liceo e impactos
en los(as) estudiantes, sus familias, demás docentes. Con los cambios
suscitados en lo curricular y lo metodológico se ha liberado la
enseñanza de la Matemáticas de paradigmas, mitos, creencias
transmitidas de padres a hijos y confirmadas por la histórica tasa
de reprobación.
Las complicadas, extensas y tediosas explicaciones del
profesor y las largas listas de ejercicios en guías fueron
reemplazadas por sencillas introducciones de parte del profesor, por
la lectura reflexiva en grupo de pares, por explicaciones entre
compañeros que comparten con orgullo sus hallazgos y logros, por la
ejercitación compartida en un grupo cooperativo. El protagonismo
del docente en el aula fue reemplazado por el protagonismo y la
participación activa del alumno(a).
Descripción de la actividad
Testimonio de alumnos y alumnas
“En Septiembre el profesor de Matemática nos motivó a
trabajar el tema de homotecias, ángulos en la circunferencia y
segmentos proporcionales en el circulo. Nos mostró unos modelos,
que tenían relación al parecer “con movimientos” que habían hecho
con otros estudiantes de otros cursos. Él nos puso frente a un desafío,
nos habló del tiempo que teníamos para hacer. Se fijaron plazos, en
dos meses el trabajo debía estar listo. Después en pareja revisamos
los modelos y elegimos, La figura a la cual le debíamos aplicar la
homotecia.
“El trabajo consistía en aplicar la homotecia a una figura que
mi compañera y yo habíamos elegido con el fin de familiarizarnos
con el software GeoGebra. Posteriormente se nos hizo más fácil en
ilustrar los teoremas de los ángulos en la circunferencia y los
segmentos proporcionales en el círculo. Para la confección del
trabajo debíamos hacer uso de la informática, con los computadores
de las salas de informática. En esa sala el profesor de informática nos
motivo a todo el grupo para que superáramos las expectativas que
tenían de nosotros. Cada descubrimiento que hacíamos en el software
era compartido mediante el proyector multimedia a toda la clase por
los estudiantes que descubrían alguna acción que desconocíamos.
Pasos descritos por los(as) estudiantes en la construcción de
homotecias.
Desde el sector de informática
a.-Explorar los menús para poseer una visión integral de geogebra
b.-Generar y construir figuras de acuerdo a pauta entregada por el
profesor.
c.-configurar los formatos del programa geogebra.
Desde el sector de matemática
a.- Construir una figura con Geogebra.
b.- Elegir un punto homotético.
c.- Definir un deslizador.
d.- Aplicar la homotecia a la figura con el punto elegido.
e.- Aplicar colores y describir en qué consiste la homotecia
f.- Enviar los trabajos realizados por correo electrónico.
Para la construcción de los teoremas se nos hizo un poco más
difícil al principio pues debíamos entender bien lo que decían esos
teoremas para poder usar bien los comandos del geogebra, lo
complicado en el principio fue poner las formulas que los teoremas
decían, pero con la ayuda de mis compañero más aventajado pudimos
dar vida a esa relaciones.
Opiniones de Alumnos(as)
Vanesa Jara (Segundo Medio): En todas estas clases hemos
aprendido qué es la homotecia, los ángulos (inscrito-semiinscrito-
exterior-interior) y los teoremas. También como aplicarlos
haciéndolos en el programa GeoGebra junto a sus fórmulas,
rotándolos en torno a un punto dentro de una circunferencia,
colocando la definición de cada uno para que se cumpla. El programa
GeoGebra es una gran herramienta para aprender la materia pasada
en clases dependiendo de que nos pidan ya que tiene todo lo
necesario.
Daniela Osses (Segundo Medio): Las actividades que hemos
desempeñando en GeoGebra para mí ha sido de gran ayuda para
entender la materia de geometría, es decir, los ángulos y teoremas
que estamos trabajando, creo que esta aplicación es muy convincente
a la hora de razonar sobre esta materia, ya que no siempre queda
claro con guías o materia a veces se necesita llevar a cabo la
actividad porque por lo menos en mi caso es más factible entender
los ejercicios de forma práctica en este programa. Así que estoy muy
agradecida del GeoGebra por su gran ayuda para realizar estos
trabajos.
Rodolfo Ramírez(Segundo Medio) : Respecto a las actividades
anteriormente desempeñadas en el programa informático GeoGebra
cabe destacar; lo fácil que se hace deslumbrar los
contenidos(Teoremas y tipos de ángulos ), debido a que estos se
comprenden de una forma didáctica y a la vez práctica, teniendo
como resultado una experiencia educativa favorable y productiva
para nuestro desarrollo intelectual a lo largo de toda la educación
media, teniendo en cuenta lo imperante que se hace en el momento de
llegar a la formación superior.
Graciela Catillo (Cuarto Medio): En el programa GeoGebra aprendí a
graficar Funciones Reales, sus respectivas gráficas; además aprendí a
interpretar su dominio, recorrido, tipo de curva, identificar su
relación, entre otros. También aprendí a utilizar los deslizadores,
ocultar los escritos, utilización de símbolos, colores para que la
presentación quede más dinámica. De mi punto de vista creo que este
programa es una muy buena herramienta o método de estudio que
podemos efectuar los alumnos, ya que mediante dibujos, gráficas es
mucho más fácil comprender la materia. Espero encontrar nuevos
logros en el programa GeoGeobra, desde ya muchas gracias, se
agradece sus métodos para enseñar a los alumnos.
Nary Porras (Cuarto Medio): En relación al programa GeoGebra,
considero que se ha convertido en una herramienta muy útil que nos
permite desarrollar diferentes actividades especialmente en el área de
matemática, ya que se nos han dado más oportunidades de trabajar
con dicho programa. Asimismo ha facilitado nuestro aprendizaje
respecto a formulas y/o ejercicios, que en muchos casos nos resulta
difícil resolver. Esta metodología nos permite no solo resolver dichos
ejercicios, también analizarlos de acuerdo a nuestro criterio, también
nos ha ayudado a especializarnos en el área de informática teniendo
así un conocimiento más amplio, sin dejar de lado que nos resulta
más entretenido de aprender.
Aprendí a usar colores de fondo, de curvas y de todo tipo de
funciones, igualmente de los deslizadores que le dan un toque muy
bueno a este programa, ya que nos sirven para ver todo tipo de
movimiento que las funciones puedan tener, aprendí también a
ocultar información para así poder introducir más información.
Felipe Cardemil (Cuarto Medio): Este trabajo me ayudo a conocer
en profundidad las distintas funciones y a utilizar GEOGEBRA
correctamente, y usar todas sus herramientas multimedia. Esta
actividad me pareció muy buena y didáctica, ya que es una forma
distinta de aprender funciones aparte de la materia que hemos pasado.
En conclusión me pareció una actividad educativa de muy alto nivel
y que es muy buena para el aprendizaje de las funciones.
Descripción de las etapas y metodología utilizada en la actividad
Testimonio del Profesor de Matemática
“En el aprendizaje de los contenidos se usaron guías de aprendizajes
tradicionales elaboradas en equipo por los profesores de Matemática
del Liceo.
Se realizaron las explicaciones en forma tradicional
relacionada con los teoremas y/o relaciones matemáticas. En forma
paralela se invitó a los alumnos(as) a construir esas relaciones con el
fin de apropiarse de dichas relaciones a través de las interacción y
construcción de ellas por medio de dicho software de construcción
matemática.
Es un hecho indiscutible que los estudiantes utilizan con
pericia las herramientas informáticas y son expertos para modificar
algún trabajo. Esto motivó a los docentes partícipe de esta
experiencia a elaborar rubrica que hacían explicito los elementos que
cada trabajo debería llevar y que necesariamente evitan el plagio de
trabajos entre pares o desde la misma internet. Los trabajos se
incorporaron a CmapTools (software de construcción de mapas
conceptuales) como medio de una sistematización global de la
experiencia, este software también nos dio indicio de las copias
posibles que se pudieran dar.
Una vez avanzado en el proceso de utilización del software,
los trabajos presentados por los alumnos(as) fueron de mejor calidad,
ya que ellos(as) adicionaron nuevas formas de presentarlos, un
ejemplo de ello es la utilización del botón “casilla de control para
ocultar objeto”, que emergió como una necesidad pues, en uno de los
trabajos se solicitó que en un sólo archivo se adicionaran tres análisis
de la función cuadrática, lo que se hizo dificultoso en un principio,
debido a la cantidad de información que debían anexar a ese archivo.
El hallazgo de la función de ese botón fue inmediatamente
compartido con los cursos partícipes de la experiencia y aplicado a
los trabajos que se encontraban en la etapa de construcción.
Con dicho software los conceptos matemáticos cobran vida,
una de sus potencialidades es el comportamiento de diferentes
modelos de funciones versus su gráfico, ellos(as) representan e
identifican perfectamente la gráfica con su respectivos modelos
algebraicos. Posteriormente al hacer un análisis de la teoría de dichos
modelos les resulta más fácil apropiarse de ellos.
En geometría para la construcción de relaciones entre ángulos
en la circunferencia, dicho software los invita en forma necesaria a
estudiar las relaciones matemáticas que posteriormente, ellos(as)
deben representar a través de movimientos y deslizadores que el
software proporciona. Para eso recurren a variadas fuentes de
información en internet que hacen alusiones al tema, pero no
necesariamente les indica cómo hacerlo, deben hacer transferencia
de los que muestran sus hallazgos al contexto de su investigación.
Una de esas experiencia que llamó la atención fue la que
realizó Patricia, alumna de segundo año medio; para relacionar el
ángulo del centro de la circunferencia con el arco que interceptaban
sus radios a través de ensayo y error fue capaz de diferenciar los
conceptos claves de cuerda y arco ya que, en sus intentos de
demostrar que la medida del ángulo del centro correspondía a
medida del arco, el software le proporcionaba la medida de la cuerda
que limitaba el arco y no la medida del arco, asunto que tenían que
ver con la relación que intentaba ilustrar. Posteriormente este
aprendizaje lo transfirió a la relación de la medida del arco con la
medida del ángulo inscrito (uno es el doble del otro). Siguiendo la
misma línea de esta práctica alumnos(as) han sido capaces de
descubrir relaciones geométricas bajo ciertas restricciones, dichas
relaciones estaban en desconocimiento del que escribe. Este tipo de
actividades es un claro ejemplo del aprendizaje entre pares. Pues
cuando un alumno(a) descubre alguna acción que permite lograr los
objetivos planteados, es compartida con la clase, de esta forma los
aprendizajes se van enriqueciendo con la colaboración de todos(as).
Para le evaluación de los trabajos se construyeron rubricas
que contenían tantos los elementos formales como conceptuales
perteneciente al área de matemática e informática, a cada estudiante
se le hizo entrega de dicha rubrica mediante formato digital lo que
facilitó la construcción de sus productos.
Para la sistematización global de la experiencia se
incorporaron los productos realizados por los alumnos(as) en el
software de construcción de mapas conceptuales CmapTools, en el
se identifican los contenidos tratados, los curso, los alumnos(as) de
cada curso con sus respectivos productos, sus opiniones personales,
los trabajos sobresaliente, las rubricas elaboradas en el proceso, entre
otros.
Testimonio del Profesor de Informática.
Los alumnos colaborativamente fueron dando forma a las primeras
figuras, interactuando con los menús, al principio para ver los
resultados que daba el programa, se planteó un desafío de orden
superior que consistía en darles movimientos a una bicicleta que
debía ser construida por ellos(as) en el software. Luego de ver la
potencialidad de la herramienta se entregó una rubrica de evaluación
por parte del profesor de matemática. Los primeros productos que
entregaron los alumnos(as) sirvieron de motivación y fueron el
motor principal para desarrollar las competencias digitales
propuestas. Los cursos pilotos se convirtieron en maestros en el
manejos del software, pues alumnos(as) de niveles superiores les
consultaban a ellos(as) sobre acciones específicas que el software
proporcionaba, logrando con ello la autonomía e iniciativa personal
de nuestros alumnos(as).
La evaluación es simple, manejar el programa y entregar las
construcciones y análisis de las relaciones matemáticas que les
fueron asignadas en el formato requerido, enviándolos por correo
electrónico al profesor de matemática y de informática.
Cabe hacer notar que a cada curso se le entregó una pauta de
cotejo en formato digital que indican los elementos que se evaluarían,
tanto en el sector de matemática como en informática. Dicha pauta
detalla en forma rigurosa los elementos a evaluar, este instrumento
fue la clave para que la experiencia fuera exitosa.
Recursos : Guías de contenidos disciplinarios
Sala de Informática (1 computador para dos
alumnos(as).
Software GeoGebra
Conexión a Internet
Evaluación : Para la evaluación del proyecto se consideraron los
siguientes aspectos:
Desde el sector de matemática se consideraron las
evaluaciones escritas que tenían relación con los objetos en estudio,
los resultados de aprendizajes obtenidos en dicha evaluaciones
superaron las expectativas propuestas, ya que en los desarrollos de
los ejercicio y/o problemas se evidenciaron claramente que los
alumnos(as) se apropiaron de las relaciones matemáticas estudiadas,
un ejemplo claro de ello fue la evaluación que se aplicó a los
segundos años medios, “Ángulos en la Circunferencia”, de un total
de 24 puntos que tenía el examen el 70% de los alumnos(as) logró el
puntaje máximo, mientras que el 4% logro un puntaje mínimo de 16
puntos.
Desde la apreciación personal de los alumnos(as): se
solicitó que dieran su opinión respecto a las actividades realizadas
con el software GeoGebra y los aprendizajes logrados, las opiniones
en general fueron positivas.
Las dificultades que se presentaron en sus inicios fue no disponer de
las rubricas que indicaban los elementos con los cuales se evaluaría el
trabajos de los alumnos(as), situación que fue remediada en el
proceso.