sistemas y conversión de unidades

8/18/2019 Sistemas y Conversión de Unidades

1/21

Sistemas y Conversión de Unidades

Objetivo

El alumno, al estudiar este capítulo, conocerá los diferentes sistemas de unidades, con lo cualpodrá convertir todo valor de estas unidades de un sistema a otro.

Sistemas de Unidades

Para realizar mediciones se utilizan unidades, las que a su vez pertenecen a un sistema de

unidades.

Los sistemas de unidades se dividen en Sistema !n"enieril, Sistema #$soluto y Sistema

%ravitacional.

Sistema Ingenieril

Se divide en

Sistema Métrico:

Unidad de masa &ilo"ramo'masa, ()&"m*

Unidad de lon"itud (etro, L)m*

Unidad de tiempo Se"undo,

)Se",s*

Unidad de fuerza &ilo"ramo'fuerza, +)&"f*

#celeración de la "ravedad

Sistema Inglés:

Unidad de masa li$ra'masa, ()l$m*

Unidad de lon"itud Pie, L)pie,ft*


)Se",s*

Unidad de fuerza Li$ra'fuerza, +)l$f*


2/21


Sistema Absoluto

Se divide en

Sistema Métrico Absoluto, C.G.S.:

Unidad de masa %ramo, ()"r*

Unidad de lon"itud Centímetro, L)cm*


)Se",s*

Unidad de fuerza ina, +)dina*- dina /


Sistema Métrico Absoluto, M.K.S.:

Unidad de masa 0ilo"ramo, ()&"*



)Se",s*

Unidad de fuerza 1e2ton, +)12*- 12 /

Sistema Inglés Absoluto:

Unidad de masa Li$ra'masa, ()l$m*

Unidad de lon"itud Pie, L)pie*


)Se",s*


3/21

Unidad de fuerza Poundal, +)Poundal*- Poundal /

Sistema Gravitacional

Se divide en

Gravitacional Métrico:

Unidad de masa Unidad 34cnica, ()Unidad 34cnica*



)Se",s*

Unidad de fuerza 0ilo"ramo'fuerza, +)0"f*- Unidad 34cnica


Gravitacional Inglés:

Unidad de masa Slu", ()Slu"*

Unidad de lon"itud Pie, L)pie*


)Se",s*

Unidad de fuerza Li$ra'fuerza, +)l$f*- Slu" /


Conversión de Unidades

Cuando se tra$a5a en la resolución de pro$lemas, frecuentemente sur"e la necesidad de

convertir valores num4ricos de un sistema de unidades a otro.

Estas conversiones se facilitan con el conocimiento de los diferentes sistemas de unidades y

cuando se dispone de todos los factores de conversión de una unidad a otra. El #p4ndice .

presenta estos factores de conversión se"6n la varia$le considerada.


4/21

La destreza aritm4tica o al"e$raica, es indispensa$le para o$tener resultados num4ricos

correctos en los cálculos.

Procedimientos metodológicos para la resolución de problemas de conversión de

unidades

La manera más simple, que se propone en este li$ro, para la resolución de pro$lemas de

conversión de unidades es multiplicar el valor dado 789 por los respectivos factores o

relaciones de conversión 7+C9 :asta o$tener el valor $uscado 78;9 en las unidades deseadas.

Este procedimiento se resume en la si"uiente e?,> Cal

;3U / >@> Cal

l$mol / ?@? "mol

A0 / 7B@9A= / ,D A= 7una variación de "rados en la escala 0elvin es i"ual a ,D variaciones

de "rados en la escala =an&in9.

Cálculos:

esultado:

El valor de = en es ,BD

Problema 1.!.


5/21

La capacidad calorífica se define como la cantidad de calor necesaria para incrementar la

temperatura de un cuerpo un "rado. Para el amoníaco líquido,

, a una temperatura de '?FAC esta tiene un valor de . Se desea convertir este valor en

unidades de.

Planteamiento:

Se de$e determinar el nuevo valor de

cam$iando sus unidades.

Procedimiento:

Se aplica la e@ "r de etanol líquido a >FAC.I

#ato: La densidad del etanol a >FAC es F,JDB "rcc.

Planteamiento:


6/21

El pro$lema plantea calcular el volumen en centímetros c6$icos 7cc9 del etanol líquido, a partir

de una masa de >@ "r de la sustancia a una temperatura de >FAC y con el dato de densidad

a esa temperatura.

Procedimiento:

Se aplica la e@"r de etanol líquido a >FAC ocupan un volumen de @D,?K cc.

La operación en el cálculo, es equivalente al despe5e de la varia$le volumen 789 :ec:a de la

fórmula de la ensidad 79 de una sustancia. Esto es

donde m es la masa de la sustancia.

Problema 1.$.

E


7/21

esultado:

El valor de

en

es FJ

Problema 1.%.

La cantidad requerida de calor para variar la temperatura de un cuerpo sólido de

a

viene dada por la ecuación

en donde

cantidad de calor en 0cal

masa del cuerpo en &"

capacidad calorífica a presión constante en

y

/ temperaturas inicial y final en AC.

Cuantas &ilocalorías se requieren para calentar @ &" de un determinado sólido desde >FAC

:asta FFAC. El valor de

es i"ual a F,J@

.

Planteamiento:


8/21

El pro$lema plantea, determinar las &ilocalorías requeridas para calentar el sólido cuando la

temperatura pasa de >FAC a FFAC.

Procedimiento:

El procedimiento consiste en aplicar la ecuación dada de

, utilizando los valores de

y

.

Cálculo:

esultado:

Se requieren KFF &cal. para calentar la masa dada del sólido.

Si se desea eF &" $9 @F d" c9 c"

Problema 1.'.

EF AC a A0 $9 KJ@ A+ a AC c9 >JB A= a A+

Problema 1.).


9/21


10/21

Li$ra 7l$9, 7an"losa5ona9 / onzas 7oz9 / ?@K, "ramos 7"r9 / JFFF "ranos

3onelada 73on9, 7corta o americana9 / >FFF l$ 7an"losa5ona9

3onelada 73on9, 7lar"a, $ruta o in"lesa9 / >>?F l$ 7an"losa5ona9

3onelada (4trica 73on9 / FFF &" / >>F?, l$ 7an"losa5ona9

0ilo"ramo 7&"9 / >,>F? l$ 7an"losa5ona9

%ramo 7"r9 / @,?K "ranos

#ensidad 2#3

l$pul"K / >J,KD "rcmK

"rcmK / F,FKK l$pul"K

l$pieK / ,FD? &"mK

&"mK / F,F>?K l$pieK

4olumen 243

pul"K / ,KB cmK

litro / ,FK pieK / FFF,F>D cmK

pieK / >D,K> litros / J,?D %al 7americano9

mK / ,KFD ydK / FFF litros

%alón 7%al9, 7americano9 / ? cuartos o cuartillos / K,JD@ litros / >K pul"K

%alón 7%al9, 7$ritánico9 / >JJ,?> pul"K / ,>FFB? %al 7americano9

Presi/n 2P3

l$ por pul"> 7psi9 / >,FK pul" de " 7FAC9 / >,K pies de a"ua 7JFA+9

atmósfera 7atm9 / ?,KB psi / JF mm de " 7FAC9 / >B,B> pul" de " 7FAC9

atmósfera 7atm9 / ,FKK &" fcm> / ,FK>@

micra de " /


11/21

-5uivalentes de 6em7eratura 26,63

%rados +a:ren:eit 7A+9 / ,D "rados centí"rados 7AC9 N K>

%rados 0elvin 7A09 / "rados centí"rados 7AC9 N >JK,

%rados =an&ine 7A=9 / "rados fa:ren:eit 7A+9 N ?@B,B

%rados =an&ine 7A=9 / ,D "rados 0elvin 7A09

AC /

A0

/ variación de temperatura

A+ / 7@B9

AC t / temperatura no a$soluta.

A= / 7@B9

A= 3 / temperatura a$soluta

A+ /

A=

Potencia 2P3

&ilovatio 7029 / F> &"f'ms / ??>?F l$f'piemin

&ilovatio 7029 / @,DJ ;3Umin / ,K? P

ca$allo de vapor 7P9 / @@F l$f'pies / J,F? &"f'ms / KKFFF l$f'piemin

ca$allo de vapor 7P9 / ?>,?J ;3Umin / > @?@ ;3U:ora.

vatio o 2att / ??,>@ l$f'piemin / calmin / ,K?


12/21

&ilo2atio':ora 7&2':9 / DF 0cal / K?> ;3U / K,J,D &"f'm&cal / ?,D Ooulecal

uer9a 23

li$ra'fuerza 7l$f9 / ?,??D> 1e2ton 7129

1e2ton 7129 /

ina /

-nerga Mecánica 2-m3

Ooul / FJ Er"ios 7er"9 / 2att'se"

Electron'8oltio 7ev9 / ,FD


13/21

Sto&es

Constantes Matemáticas

;ase de los lo"aritmos naturales 7e9 / >,JDK

>,J>

Pi 7

9 / K,?@B>

K,?

Lo"aritmo 1atural de 1 / Ln1

Lo"aritmo 8ul"ar de 1 7;ase F9 / Lo"1

Ln1 / >,KFK.Lo"1

Constantes sicas

Constante = de la ecuación de los "ases

4alor umérico: 0nidades

,BDJ Cal"mol.A0

,BDJ ;3Ul$mol.A=

D>,F cmK.atm"mol.A=

F,FD>F@ litros.atm"mol.A0

F,JK pieK.psil$mol.A=

F,JKF> pieK.atml$mol.A=

D,K? mK.Pa"mol.A0

D,K? Ooul"mol.A0

D?J,J &"f.m&"mol.A0

@?@ l$f.piel$mol.A=

Pascal 7Pa9 / 12m>


14/21

+araday / B?BK, coulom$io a$solutoequivalente'"ramo

Elasticidad precio de la demanda

Artículo bueno

La elasticidad precio de la demanda se deriva del cambio porcentual en lacantidad (%ΔQd) y el cambio porcentual en el precio (%ΔP).

La elasticidad precio de la demanda (EPD, PED, Ep o Ed) es una medidautiliada en economía para mostrar el !rado de respuesta, o elasticidad, de lacantidad demandada de un bien o servicio a los cambios en el precio de dic"obien o servicio. #tor!a el cambio porcentual de la cantidad demandada enrelaci$n a un cambio porcentual en el precio, considerando ue el resto dedeterminantes de la demanda, como la renta, permanecen constantes (ceterisparibus). &ue concebida por el economista in!l's Alred ars"all.

Las elasticidades del precio son casi siempre ne!ativas, aunue los analistastienden a i!norar el si!no, pese a ue ello pueda conducir a ambi!*edades.+olamente los bienes ue no se austan a la ley de demanda, como los de-eblen o i/en, tienen una EPD positiva. En !eneral, la demanda de un bien se

considera inel0stica (o relativamente inel0stica) cuando la EPD es menor ueuno (en su valor absoluto)1 esto sucede cuando los cambios en el precio tienenun eecto relativamente peue2o en la cantidad demandada del bien. Lademanda de un bien se considera el0stica (o relativamente el0stica) cuando suEPD es mayor ue uno (nuevamente, en su valor absoluto)1 es decir, cuandolos cambios en el precio tienen un eecto relativamente !rande en la cantidaddel bien demandada.


15/21

Los in!resos se ma3imian cuando el precio se 4a de orma ue la EPD seai!ual a uno. La EPD de un bien puede tambi'n utiliarse para predecir laincidencia (o 5car!a5) de un impuesto en un bien. +e utilian varios m'todos deestudio para determinar la elasticidad de un precio, incluyendo pruebas demercado, an0lisis de ventas "ist$ricas y an0lisis conuntos.

De4nici$n

La EPD es una medida de la sensibilidad (o respuesta) de la cantidaddemandada de un bien o servicio ante los cambios en su precio.6 La $rmulapara el coe4ciente de la EPD es7

E8p 9 :rac;:%: :mbo3;variaci$n en la cantidad demandada % 9 ?6. Las @nicasclases de bienes ue tienen una EPD mayor ue son los bienes de -eblen yi/en.> Bomo la EPD es ne!ativa para la amplia mayoría de bienes y servicios,los economistas recuentemente manean los resultados de la EPD en su valorpositivo (en t'rminos de valor absoluto).

A veces, esta medida de la elasticidad es reerida como la elasticidad preciopropio de la demanda de un bien, es decir, la elasticidad de la demanda conrespecto al precio del propio bien, para distin!uirla de la elasticidad de lademanda para ese bien con respecto al cambio en el precio de al!@n otro bien,sea uno complementario o sustitutivo. El @ltimo tipo de medida de elasticidadrecibe el nombre de elasticidad cruada de la demanda.

Bomo la dierencia entre los dos precios o cantidades se incrementa, laprecisi$n de la EPD dada por la $rmula anterior decrece por una combinaci$nde dos raones. En primer lu!ar, la EPD para un bien no es necesariamenteconstante1 como se e3plica posteriormente, la EPD puede variar en dierentespuntos de la curva de demanda por la naturalea de su porcentae. Laelasticidad no es lo mismo ue la pendiente de la curva de demanda, uedepende de las unidades utiliadas para el precio y la cantidad. En se!undolu!ar, los cambios porcentuales no son sim'tricos1 en cambio, la variaci$nporcentual entre dos valores cualesuiera depende de cu0l de ellos se eliacomo valor inicial y cu0l como valor 4nal. Por eemplo, si la cantidaddemandada aumenta de 6 a 6> unidades, el cambio porcentual es del > %.


16/21

Pero si la cantidad demandada decrece de 6> a 6 unidades, el cambioporcentual es de C, %.

Dos medidas alternativas de la elasticidad evitan o minimian estas

de4ciencias de la $rmula b0sica de la elasticidad7 la elasticidad precio punto yla elasticidad arco.

Elasticidad precio punto

na vía para evitar el problema de precisi$n descrito anteriormente consiste enminimiar las dierencias entre los precios de inicio y 4nal y las cantidades.Este es el enoue adoptado en la de4nici$n de la elasticidad precio punto, ueutilia el c0lculo dierencial para estimar la elasticidad para un cambioin4nitesimal en el precio y la cantidad en un punto cualuiera de la curva dedemanda7

E8p 9 :rac;P


17/21

Bomo resultado, esta medida se conoce como elasticidad arco1 en este caso,con respecto del precio del bien. La elasticidad arco se de4nematem0ticamente como7

E8p 9 :rac;:rac;P86 J P8G


18/21

sustitutos (5esperar y mirar5). Así, varios actores pueden aectar a laelasticidad de demanda de un bien7

Disponibilidad de bienes sustitutivos7 cuanto m0s cercanos sean lossustitutivos y mayor el n@mero de bienes disponibles, es m0s probable ue laelasticidad sea mayor, ya ue la !ente puede cambiar 0cilmente sus

preerencias de un bien a otro si se produce un cambio en el precio, porpeue2o ue este sea. E3iste, por lo tanto, un importante eecto de sustituci$n.+i no se dispone de sustitutivos cercanos, el eecto de sustituci$n ser0 peue2oy la demanda inel0stica.

Porcentae de renta7 a medida ue el precio del producto representa unporcentae mayor de la renta del consumidor, la elasticidad tiende a ser mayor,ya ue la !ente prestar0 m0s atenci$n al coste del bien a la "ora de comprar.El eecto de la renta es sustancial. Buando los bienes representan solamenteuna parte insi!ni4cante del presupuesto, el eecto de la renta ser0 tambi'ninsi!ni4cante y la demanda inel0stica.

Secesidad7 a medida ue el bien es m0s necesario, menor es su elasticidad, yaue la !ente lo comprar0 a cualuier precio. Es el caso, por eemplo, de lainsulina para uienes la necesitan.

Duraci$n7 para la mayoría de los bienes, cuanto m0s sostenido es el cambio enel precio de un bien, probablemente mayor sea su elasticidad, ya ue m0s ym0s consumidores encuentran ue tienen tiempo y !anas para buscarsustitutivos. Por eemplo, cuando los precios del combustible se incrementande repente, los consumidores pueden llenar sus dep$sitos vacíos a corto plao1pero, cuando los precios permanecen altos durante varios a2os, m0sconsumidores reducir0n su demanda de combustible "aciendo viaes

compartidos, usando el transporte p@blico, invirtiendo en autom$viles conmayor a"orro de combustible o tomando otras medidas. Este supuesto no secumple en el caso de bienes duraderos como los propios autom$viles1 sinembar!o, eventualmente, puede sur!ir la necesidad para los consumidores dereemplaar sus autom$viles, por lo ue cabría esperar una demanda menosel0stica.

Amplitud de la de4nici$n de un bien7 cuanto m0s amplia sea la de4nici$n de unbien (o servicio), menor ser0 su elasticidad. Por eemplo, la Bompa2ía Ttendería a tener una elasticidad de demanda relativamente alta si "ubieradisponibles un n@mero si!ni4cativo de compa2ías sustitutivas, en tanto ue lacomida en !eneral tendría una elasticidad de demanda e3tremadamente baa,

ya ue no e3isten sustitutivos.

&idelidad a una marca7 un ape!o "acia cierta marca Ipor tradici$n o porbarreras de propietarioI puede anular la sensibilidad a cambios en el precio,dando lu!ar a una demanda m0s inel0stica.

Qui'n pa!a7 en situaciones en las ue el comprador no pa!a directamente porel bien ue consume, como es el caso de las cuentas de !astos corporativos,es probable ue la demanda sea m0s inel0stica.


19/21

Unterpretaci$n de los valores de coe4cientes de la elasticidad de precios

Demanda perectamente inel0stica.

Demanda perectamente el0stica.

Las elasticidades de demanda se interpretan de la si!uiente orma7

-alor 'rminos descriptivos

Ep 9 Demanda perectamente inel0stica

C6 V Ep V Demanda inel0stica o relativamente inel0stica

Ep 9 C6 Elasticidad unitaria

CW V Ep V C6Demanda el0stica o relativamente el0stica

Ep 9 CW Demanda perectamente el0stica

n decrecimiento en el precio de un bien normalmente resulta en unincremento en la cantidad demandada por los consumidores (ley de demanda)y, viceversa, la cantidad demandada decrece cuando el precio se incrementa.Bomo se resume en la tabla anterior, la EPD para un bien o servicio aparecereerida mediante dierentes t'rminos descriptivos dependientes de si elcoe4ciente de elasticidad es mayor, i!ual o menor ue C6. Es decir, la demandade un bien puede ser7

relativamente inel0stica, cuando el cambio porcentual en la cantidaddemandada es menor ue el cambio porcentual en el precio, por lo ue Ep XC61

elasticidad unitaria, cuando el cambio porcentual en la cantidad demandada esi!ual al cambio porcentual en el precio, por lo ue Ep 9 C61

relativamente el0stica, cuando el cambio porcentual en la cantidad demandadaes mayor ue el cambio porcentual en el precio, por lo ue Ep V C6.6

Bomo muestran los dos dia!ramas, la demanda perectamente el0stica serepresenta !r04camente como una línea "oriontal y la demandaperectamente inel0stica, como una vertical. Estos son los @nicos casos en losue tanto la EPD como la pendiente de la curva de demanda (YP=YQ) sonconstantes, así como los @nicos casos en los ue la EPD se determina

solamente por la pendiente de la curva de demanda (o m0s precisamente, porla inversa de esa pendiente).

Eecto sobre el in!reso total


20/21

Los dos !r04cos muestran la relaci$n entre la demanda y el in!reso total (U)para una curva de demanda lineal. A medida ue el precio decrece en elre!istro el0stico, el in!reso total se incrementa, pero en el re!istro inel0stico, elin!reso total decrece. El in!reso total se ma3imia en la cantidad donde EPD 96.

na empresa ue est' considerando un cambio en el precio debe saber u'eecto tendr0 el cambio en el precio sobre el in!reso total. eneralmente,cualuier cambio en el precio tendr0 dos eectos7

el eecto precio7 un incremento en el precio unitario tender0 a un incrementoen el in!reso, mientras ue un decrecimiento en el precio tender0 a undecrecimiento en el in!reso.

el eecto cantidad7 un incremento en el precio unitario conducir0 a unareducci$n en el n@mero de unidades vendidas, mientras ue una disminuci$nen el precio unitario conllevar0 un aumento en las unidades vendidas.

A causa de la naturalea inversa de la relaci$n entre el precio y la cantidaddemandada (es decir, la ley de demanda), los dos eectos aectan al in!resototal en direcciones contrarias. Pero para determinar el incremento odecrecimiento de los precios, la empresa necesita saber cu0l ser0 el eectoneto. La elasticidad otor!a la respuesta7 el cambio porcentual en el in!resototal es i!ual al cambio porcentual en la cantidad demandada m0s el cambioporcentual en el precio (un cambio ser0 positivo y el otro ne!ativo).

Bomo resultado, la relaci$n entre la EPD y el in!reso total puede describirsepara cualuier bien7

Buando la EPD para un bien es perectamente inel0stica (Ep 9 ), los cambios

en el precio no aectan la cantidad demandada del bien1 el incremento en losprecios causar0 ue el in!reso total aumente.

Buando la EPD para un bien es relativamente inel0stica (C6 V Ep V ), elcambio porcentual en la cantidad demandada es menor ue auel del precio.Por ello, cuando el precio se incrementa, el in!reso total tambi'n y viceversa.

Buando la EPD para un bien es unitaria (Ep 9 C6), el cambio porcentual en lacantidad es i!ual al del precio, por lo ue un cambio en el precio no aectaría alin!reso total.

Buando la EPD para un bien es relativamente el0stica (C W V Ep V C6), elcambio porcentual en la cantidad demandada es mayor ue auel del precio.Por consi!uiente, cuando el precio aumenta, el in!reso total desciende yviceversa.

Buando la EPD para un bien es perectamente el0stica (Ep 9 ?W), cualuierincremento en el precio, sin importar su cuantía, causar0 ue la demanda delbien cai!a "asta cero. Por lo tanto, cuando el precio se incremente, el in!resototal caer0 "asta cero.


21/21

De a"í, como muestran los dia!ramas, ue el in!reso total se ma3imice en lacombinaci$n de precio y cantidad demandada donde la elasticidad dedemanda es unitaria.

Babe se2alar ue la elasticidad precio de la demanda no es necesariamenteconstante en todos los ran!os del precio. La curva de demanda lineal en el

dia!rama ilustra ue los cambios en el precio tambi'n aectan a la elasticidad7la elasticidad del precio es dierente en cualuier punto de la curva.

Eecto en la incidencia 4scal

La EPD, en combinaci$n con la elasticidad precio de la oerta, puede usarsepara evaluar d$nde est0 recayendo la incidencia (o 5car!a5) de un impuestopor unidad de producto o para predecir d$nde recaer0 si el impuesto seimpone. Por eemplo, cuando la demanda es perectamente inel0stica, porde4nici$n los consumidores no tienen otra alternativa ue comprar el bien si elprecio de este se incrementa, por lo ue la cantidad demandada permaneceríaconstante. Por ello, los proveedores pueden incrementar el precio por el

importe total del impuesto y el consumidor acabaría soport0ndolo porcompleto. En el caso contrario, cuando la demanda es perectamente el0stica,los consumidores tienen por de4nici$n una in4nita capacidad para cambiar aalternativas si el precio se incrementa, por lo ue dearían de comprar el bienen cuesti$n por completo (la cantidad demandada caería a cero). Bomoresultado, las empresas no pueden trasladar el impuesto al consumidormediante una subida de precios, así ue se verían oradas a soportarlo todoellas mismas.

En la pr0ctica, es probable ue la demanda sea solo relativamente el0stica orelativamente inel0stica, esto es, en al!@n punto entre los dos e3tremos de

perecta elasticidad o inelasticidad. 0s !eneralmente, pues, una mayor EPDcomparada con la elasticidad precio de la oerta resulta en una mayor car!aimpositiva para los productores e, inversamente, una mayor inelasticidad de laEPD comparada con la elasticidad precio de la oerta, resulta en una mayorcar!a en los consumidores. El principio !eneral es ue la parte (sean losconsumidores o los productores) ue tiene menos oportunidades para evitar elimpuesto mediante alternativas car!ar0 con la mayor proporci$n de la car!aimpositiva.

sistemas y conversión de unidades

Documents