UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO

DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA

Matemáticas discretasMayra Andrea Benítez Rivero

¿Por qué surgen los sistemas numéricos, cómo evolucionan y cuáles son sus principales aplicaciones actualmente?

No hace falta indagar mucho para comprender que, como seres capaces de observar y razonar, al ver el entorno los primeros grupos humanos se vieron en la necesidad de inventar una forma de saber cuántas cosas había.

Además, conforme fueron organizándose las distintas civilizaciones también fueron hallando sus propios métodos para contar y administrar sus recursos.

Una de las primeras formas de contar fue utilizando los dedos, de ahí el nombre de dígito y de que muchos sistemas numéricos tengan como base el diez.

Los sistemas numéricos desde sus primeras apariciones fueron posicionales o no posicionales y tenían algunos principios como el aditivo donde se suman los valores; el principio sustractivo donde los valores se restan; y el principio multiplicativo donde se agrega un símbolo que indica la multiplicación por alguna cantidad.

Entre los sistemas no posicionales antiguos destacan:

Sistema Características SímboloEgipcio Utilizó el principio aditivo y la

posición de cada símbolo o jeroglífico no importaba pues cada jeroglífico representaba una cantidad única. Entonces:∩∩∩ = 1+1+1+1+10+10+10 = 34ǀǀǀǀ

Griego También era un sistema decimal, utilizó el principio aditivo y multiplicativo.

Para los números 50, 500 y 5000 se usaba el principio multiplicativo añadiendo al símbolo del 5 (𝛤) el símbolo del 10, 100 o 1000 y se multiplicaba.

Ejemplo: 𝛸𝛸𝛸 𝛨𝛨 ∆∆∆ 𝛤 ǀǀ3000+200 +30 +5+ 2= 3237

Romano Utilizaban los principios aditivo, sustractivo y multiplicativoLos símbolos l, X, C, M se podían repetir hasta 3 veces.

Se colocaba una línea horizontal sobre un símbolo para indicar la multiplicación por 1000, dos líneas indicaban la multiplicación 1000x1000 y así sucesivamente.

VI = 5+1= 6 (Adición)IX = 10 – 1 = 9 (Sustracción)⊽ = 5 x 1000 = 5000 (multiplicativo)

En los sistemas posicionales destacan:

Sistema Características SímboloMaya Utilizaron 3 símbolos: el punto, línea

horizontal y un caracol que representó el cero.

Era un sistema posicional con base 20 que se escribía de arriba hacia abajo, iniciando con el valor de mayor magnitud. Cada cifra se multiplica por el valor de la posición en la que este empezando por 1, 20, 20x20 y así sucesivamente.

Ejemplo:41 2x20 = 40⦁ ⦁ 1x1 = 1⦁

Indoarábigo Sistema con base 10, utiliza las cifras 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

La posición de cada cifra está indicada por la multiplicación de ese número por 10 elevada a la potencia 0, 1, 2… y así sucesivamente, iniciando de derecha a izquierda. Ejemplo:

315=3x102= 3x100=3001x101= 1x10=105x100= 5x1= 5300+10+5 = 315

Dentro de los sistemas numéricos más recientes destacan el binario, el octal y el hexadecimal, que se utilizan principalmente para aplicaciones informáticas y tecnológicas.

a) El sistema binario hace uso de dos cifras (0,1) y también es un sistema posicional pues de acuerdo al lugar que ocupa tiene un valor asignado. Dado que usa dos dígitos, su base es 2 y cada

posición está determinada por el 2 elevada a la n-esíma potencia dependiendo del lugar que ocupa, comenzando de derecha a izquierda.

Ejemplo:

1 1 0 1

1x20= 1x1= 1

0x21= 0x2= 0 8 + 4 + 0 + 1 = 13 en base diez.

1x22= 1x4= 4

1x23= 1x8= 8

Aplicaciones: El sistema binario se utiliza principalmente en compuación, el “lenguaje” principal de una computadora es este sistema. De ahí que la información sea considerada a partir de “bits”, pues un bit es un dígito binario y proviene de la abreviación de “binary digit”.

Otras aplicaciones son las relacionadas con aparatos electrónicos que son programados con la función de apagado y encendido a partir de códigos binarios.

b) El Sistema octal cumple las mismas propiedades del sistema binario sólo que en esta ocasión la base que ha de seguirse es sobre 8, pues los dígitos que utiliza son ocho (0,1,2,3,4,5,6,7).

Aplicaciones: también se utiliza en computación donde los bits se ordenan en grupos de 8 bits llamados byte. Se utiliza también debido a que la representación con el sistema binario puede ser muy larga, usar el sistema octal reduce tiempo y espacio de almacenamiento.

c) El Sistema hexadecimal utiliza 16 dígitos del 0 al 9 y de la A a la F(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) Dentro de sus aplicaciones están también su uso en computación para poder almacenar mayores cantidades de información agrupada en bytes.

Otra aplicación es en el área audivisual digital para el manejo de colores que se utiliza en el sistema RGB (Red, Green, Blue) y cada color varía de 0 a 255. Para no escribir toda la combinación de cifras, se reduce utilizando un código en sistema hexadecimal, donde los 2 primeros dígitos corresponden al rojo, los siguientes 2 al verde, y los últimos 2 al azul.

Ejemplo:

Fuentes:

-Barco, C. (2005). Algebra Booleana. Aplicaciones tecnológicas. Universidad de Caldas, Colombia.

-Johnsonbaugh, R. (1999). Matemáticas discretas. 4a edición. PRENTICE HALL, México.

-DIGITALESBASICO (s.f). Aplicaciones Sistemas De Numeración (Hexadecimal , Binario , Octal, Decimal). Revisado 22 de enero. [Página web] https://digitalesbasico.wikispaces.com/Aplicaciones+Sistemas+De+Numeraci%C3%B3n+(Hexadecimal+,+Binario+,+Octal,+Decimal)

-Zapata, J. y Campillo, J. (s.f). HISTORIA DE LA PREINFORMÁTICA: De los primeros guarismos a la máquina de Leibniz. Universidad de Murcia, España. Disponible en: http://www.um.es/docencia/campoyl/preinfor.PDF

-Becerra, J. (s.f). Sistemas de numeración. Colegio de Matemáticas de la ENP-UNAM, México. Disponible en http://bienvenida.unam.mx/Libros_digitales/Mat_educativo/mate/m4unidad02.pdf

-Sistema de numeración hexadecimal (s.f). Revisado el 23 de enero. Disponible en http://www.grupoalquerque.es/ferias/2012/archivos/s-n_nuevos/s-n_hexadecimal.pdf