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Procesamiento Digital de Señales Sistemas discretos LTI Septiembre de 2011 1 / 21
Sistemas
Sistemas LTI discretosSistemas LTI discretos
15 de setiembre de 2011
Procesamiento Digital de Señales
Licenciatura en Bioinformática
FI-UNER
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Sistemas
Organización
• Definición
• Clasificación – criterios
• Sistemas LTI
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Sistemas
• “Una colección de objetos que están dispuestos de una forma ordenada, de acuerdo a su finalidad”.
• “Un ente formado por un conjunto de elementos que evolucionan coordinadamente según determinadas reglas”.
• “Cualquier parte de un ambiente que causa que ciertas señales que existen en él se encuentren relacionadas”.
• “Cualquier proceso que produce una transformación de señales”.
DefinicionesDefiniciones
Sistemas
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Sistemas
DefinicionesDefiniciones
Sistemas
La interrelación de las señales impuesta por las
leyes que gobiernan al sistema se denomina
Regla ó Dinámica del sistemaRegla ó Dinámica del sistema
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Sistemas
Sistemas como entidades abstractas → caja negra.
h [n] y [n]x [n]
Sistemas de tiempo discreto
DefinicionesDefiniciones
Sistemas
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Sistemas
Cantidad de entradas y salidas
Causales o no causales
Parámetros concentrados o distribuidos
Inversibles o no inversibles
Estables o inestables
Con memoria o sin memoria
Variantes o invariantes en el tiempo
Lineales o no lineales
ClasificaciónClasificación
Sistemas
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Sistemas
h[n]
h[n]
h[n]
h[n]
x[n] y[n]
y[n]
y1[n]
y2[n]
y1[n]
y2[n]
x1[n]
x2[n]
x1[n]
x2[n]
x[n]
Cantidad de entradasCantidad de entradasClasificaciónClasificación
Sistemas
Single Input Single Output
Multiple Input Single Output
Single Input Multiple Output
Multiple Input Multiple Output
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Sistemas
Un sistema es causal si la salida en cualquier instante depende
únicamente de los valores presentes y/o pasados de la entrada, y de
valores pasados de la salida.
Suele llamarse no anticipativo ya que la salida del sistema no se
anticipa considerando valores futuros de la entrada.
CausalesCausalesClasificaciónClasificación
Sistemas
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Sistemas
La entrada afecta en forma simultánea a cada elemento del sistema.
Se pueden describir por ecuaciones diferenciales ordinarias.
Los efectos se distribuye en las dimensiones espaciales del sistema.
Se describen por ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
Parámetros concentradosParámetros concentradosClasificaciónClasificación
Sistemas
Parámetros distribuidosParámetros distribuidos
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Sistemas
Un sistema es inversible si a partir de la salida se
puede encontrar determinísticamente la entrada.
Ejemplo: y[n] = 2. x[n] → z[n] = 0,5.y[n]
x(n) y(n)h[n] h-1[n]
z[n] = x(n)
InversiblesInversiblesClasificaciónClasificación
Sistemas
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Sistemas
Si la entrada a un sistema estable está acotada, entonces
la salida también debe ser acotada (no diverge).
x[n] entrada
x[n]
y[n]
y[n] salida
Sistema inestable Sistema estable
EstabilidadEstabilidadClasificaciónClasificación
Sistemas
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Sistemas
La salida en un instante de tiempo depende de la
entrada en ese instante y en instantes anteriores.
La salida en un instante de tiempo depende
únicamente de su entrada en ese instante.
Con memoriaCon memoriaClasificaciónClasificación
Sistemas
Sin memoriaSin memoria
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Sistemas
Es aquel en el cual sus parámetros no se modifican con el tiempo.
Un desplazamiento de la entrada causa el mismo desplazamiento de la salida
Un desplazamiento de la entrada causa el mismo desplazamiento de la salida,
pero la respuesta es diferente de la que se obtiene con desplazamiento nulo.
Invariante en el tiempoInvariante en el tiempoClasificaciónClasificación
Sistemas
Variante en el tiempoVariante en el tiempo
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Sistemas
Son los sistemas que cumplen con el principio de superposición.
a.x1[n] + b.x2[n] → a.y1[n] + b.y2[n]
La salida de un sistema lineal a una entrada nula es también nula.
Un sistema lineal sólo modifica la magnitud del espectro de frecuencias de la entrada.
ClasificaciónClasificación
Sistemas
LinealesLineales
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Sistemas
Sistemas LTISistemas LTI
Sistemas
La dinámica de los sistemas de tiempo discreto lineales e
invariantes en el tiempo (LTI) se representan mediante
ecuaciones en diferencias lineales y de coeficientes constantes.
La dinámica de los sistemas de tiempo discreto lineales e
invariantes en el tiempo (LTI) se representan mediante
ecuaciones en diferencias lineales y de coeficientes constantes.
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Sistemas
Sistemas Moving Average (MA) Sistemas de respuesta finita al impulso (FIR)
Sistemas de respuesta infinita al impulso (IIR)
TiposTiposSistemas LTISistemas LTI
Sistemas
Sistemas Auto Regresivos (AR)
Sistemas ARMA
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Sistemas
Una forma de representar sistemas LTI discretos es mediante diagramas de bloques.
Estos facilitan la interpretación de su comportamiento en forma gráfica.
RepresentaciónRepresentaciónSistemas LTISistemas LTI
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Sistemas
+x1[n]
x2[n]
x1[n] + x2[n]
x1[n]a
a.x1[n]
Dx[n] x[n-1]
Suma
Multiplicación por escalar
Retardo
RepresentaciónRepresentaciónSistemas LTISistemas LTI
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Sistemas
Ejemplo: diagrama de bloques del sistema y[n] = 3x[n] + 5x[n-1] - 2y[n-1]
RepresentaciónRepresentaciónSistemas LTISistemas LTI
Sistemas
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Sistemas
Serie
Paralelo
Mixto
RepresentaciónRepresentaciónSistemas LTISistemas LTI
Sistemas