I.E.S. Puerta del Mar-Almuñécar- Curso 2009/2010

NOMBRE: 3º ESO-E DIVERSIFICACIÓN

TEMA 5: SISTEMAS LINEALES Y PROBLEMAS 1.- Comprueba si los pares de números son soluciones de los sistemas:

⎭⎬⎫

−=−=+

11541132

)yxyx

a 21==

yx

⎭⎬⎫

=+−=−2042

645)

yxyx

b42

==

yx

⎭⎬⎫

−=+−=−

403302

)yx

yxc

1010−=

=yx

2.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución:

⎭⎬⎫

−=+−=+

436

)yx

yxa

⎭⎬⎫

=+=−

19362

)yxyx

b ⎭⎬⎫

=+=+

10352

)yxyx

c

⎭⎬⎫

=−=+2231132

)yxyx

d ⎭⎬⎫

=+−=−732

1752)

yxyx

e ⎭⎬⎫

−=+=−

6331132

)yxyx

f

⎭⎬⎫

=+=−112

1554)

yxyx

g ⎭⎬⎫

=+=+

34622535

)yxyx

h ⎭⎬⎫

=+=+

34622535

)yxyx

i

3.- Resuelve por método de igualación los siguientes sistemas lineales:

⎭⎬⎫

−=+−=+

25

)yx

yxa

⎭⎬⎫

−=−=+

3553

)yxyx

b ⎭⎬⎫

=+=−144

064)

yxyx

c

⎭⎬⎫

−=−−=+11528515

)yxyx

d ⎭⎬⎫

−=+=−

53212

)yx

yxe

⎭⎬⎫

=+=−

22424484

)yxyx

f

⎭⎬⎫

==+−

xyyx

g347

) ⎭⎬⎫

−=−=+

xyyx

h365432

) ⎭⎬⎫

−=−=−

2202

)xyyx

i

4.- Resuelve por el método de reducción los siguientes sistemas lineales:

⎭⎬⎫

=−=+

210157

)yx

yxa

⎭⎬⎫

=+=+

122382

)yx

yxb

⎭⎬⎫

=−=+5102

)yxyx

c

⎭⎬⎫

=+−=−1045

1623)

yxyx

d ⎭⎬⎫

=−=−

032143

)yxyx

e ⎭⎬⎫

=+=+10352

)yxyx

f

⎭⎬⎫

=+=−175

634)

yxyx

g ⎭⎬⎫

=−=−

1557357

)yxxy

h ⎭⎬⎫

=+=−144

032)

yxyx

i

5.- La suma de dos números es 50 y su diferencia, 22. Calcula los dos números. 6.- Sabemos que la edad de un padre es el cuádruplo que la de su hijo y que, sumando ambas edades, el valor resultante es 45. ¿Cuál es la edad del padre y del hijo?

2ª Evaluación 1

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7.- Un cajero automático solo proporciona billetes de 5 y de 20 euros. Una persona retiró 310 € y recibió 20 billetes. ¿Cuántos billetes de cada clase le proporcionó el cajero automático? 8.- Calcula dos números cuya suma sea 192 y su diferencia 67 9.- Un hotel tiene habitaciones dobles e individuales. Si en total hay 70 habitaciones y 123 camas, ¿cuántas habitaciones tiene de cada tipo? 10.- En un corral hay conejos y gallinas. En total hay 46 cabezas y 142 patas. ¿Cuántos conejos y gallinas hay? 11.- Una empresa aceitera ha envasado 3.000 litros de aceite en 1.200 botellas de dos y de cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado? 12.- En un almacén hay dos tipos de lámparas: la lámpara tipo A que utiliza 3 bombillas y la lámpara tipo B que utiliza 4 bombillas. En el almacén hay un total de 60 lámparas y 220 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada clase hay en el almacén? 13.- Un fabricante de bombillas obtiene un beneficio de 0’6 € por cada pieza que sale de un taller para la venta, pero sufre una pérdida de 0’8 € por cada pieza defectuosa que debe retirar. En una jornada ha fabricado 2.100 bombillas, obteniendo unos beneficios de 968’8 €. ¿Cuántas bombillas válidas y cuántas defectuosas se fabrican ese día? 14.- Se desea mezclar vino de 0’55 €/ litro con otro de 0’4 €/ litro, de modo que la mezcla resulte a 0’45 €/ litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 300 litros de mezcla? 15.- La suma de dos números es 58. Si al mayor le restamos el triple del menor, obtenemos 26. Encuentra dichos números. 16.- Tres libros y 5 libretas cuestan 73 €. Dos libretas y un libro cuestan 25 €. Calcula el precio de un libro y el de una libreta. 17.- Un comerciante adquiere 20 kg de café y 50 kg de azúcar por 80 €. En otro pedido adquiere 40 kg de café y 80 kg de azúcar por 140 €. Halla el precio de cada artículo. 18.- El triple de un número más el cuádruplo de otro es 34, y el segundo más el cuádruplo del primero es 15. ¿Cuáles son estos números? 19.- Con 20 € puedo comprar 3 cómics y una revista o 1 cómic y dos revistas. Halla el precio de un cómic y de una revista. 20.- Escribe un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas con la siguiente solución: a) x = 10 y = 5 b) x = 3 y = -2 c) x = -2 y = 2 21.- Resuelve los siguientes sistemas lineales por el método que consideres más apropiado:

⎭⎬⎫

=−−=−−

xyxyx

a2)1(·3245)2(·3

)

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=+

−

=−

32

2

132)yx

yx

b ⎭⎬⎫

=−−−=++−

51)10(·257)2·(3)7(·2

)yx

yxc

2ª Evaluación 2

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22.- En una cafetería sirven bocadillos y refrescos. Se sabe que 3 bocadillos y 2 refrescos cuestan 8 € y que 2 bocadillos y 1 refresco cuestan 5 €. Calcula el precio de: a) 1 bocadillo y 1 refresco. b) 4 bocadillos y 2 refrescos. c) 7 bocadillos y 4 refrescos. 23.- En un parking el precio del aparcamiento es de 3 € para los coches y de 10 € para los autobuses. Sabiendo que hay 102 vehículos y que las ganancias son de 418 €, averigua el número de coches y de autobuses aparcados. 24.- Un barco crucero tiene habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En total tiene 47 habitaciones y 79 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? 25.- Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y leche semidesnatada por un total de 10’38 €. Si el paquete de leche entera cuesta 1’17 € y el de semidesnatada 1’14 €. ¿Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo? 26.- Una envasadora de agua vende botellas de 3 y 5 litros. Si ha envasado 6925 litros en 1945 botellas. ¿Cuántas botellas de 3 y 5 litros ha usado? 27.- Un fabricante de televisores obtiene un beneficio de 10 euros por cada televisor que vende y sufre una pérdida de 20 euros por cada televisor defectuoso que debe retirar del mercado. Un día ha fabricado 594 televisores obteniendo unos beneficios de 1800 euros. ¿Cuántos televisores buenos y defectuosos ha fabricado ese día?

2ª Evaluación 3