resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales
TRANSCRIPT
![Page 1: Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5592713d1a28ab05208b466e/html5/thumbnails/1.jpg)
Método de Gauss
![Page 2: Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5592713d1a28ab05208b466e/html5/thumbnails/2.jpg)
Método de Gauss
Dado un sistema de ecuaciones lineales (SEL)
El método de Gauss para la resolución de SEL consiste en obtener un sistema de ecuaciones lineales equivalente al anterior que sea triangular superior (escalonado), es decir,
3333
2222
1111
DzCyBxADzCyBxADzCyBxA
![Page 3: Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5592713d1a28ab05208b466e/html5/thumbnails/3.jpg)
El SEL escalonado es muy sencillo de resolver
Para pasar de uno a otro se realizan operaciones que conservan la equivalencia de SEL
3333
2222
1111
DzCyBxADzCyBxADzCyBxA
33
222
1111
dzcdzcybdzcybxa
![Page 4: Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5592713d1a28ab05208b466e/html5/thumbnails/4.jpg)
Operaciones que conservan la equivalencia en un SEL
A. Intercambiar el orden de las ecuaciones i y j
B. Multiplicar la ecuación i por un nº k no nulo y sustituirla por el resultado
C. Sumar las ecuaciones i y j, multiplicadas por sendos números, y sustituir el resultado por la ecuación i o j.
ji FF
ii FKF .
jiji FtFkFóF ..
![Page 5: Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5592713d1a28ab05208b466e/html5/thumbnails/5.jpg)
Problema: En una confitería envasan los
bombones en cajas de 250 g, 500 g y 1 kg. Cierto día envasaron 60 cajas en total, habiendo 5 cajas más del tamaño pequeño que del mediano. Sabiendo que el precio del kilo de bombones son 24 € y que el importe de los bombones envasados ese día fue de 750 €. ¿Cuántas cajas se envasaron de cada tamaño?
![Page 6: Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5592713d1a28ab05208b466e/html5/thumbnails/6.jpg)
Planteamiento:
1.- Definimos las incógnitas a utilizar:
○ x = Nº cajas de bombones de 250 g (pequeñas)○ y = Nº cajas de bombones de 500 g (medianas)○ z = Nº cajas de bombones de 1 kg (grandes)
Nota:- 250 g = ¼ de kg- 500 g = ½ de kg
![Page 7: Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5592713d1a28ab05208b466e/html5/thumbnails/7.jpg)
Planteamiento de las ecuaciones:a. Cierto día envasaron 60 cajas en total
b. Habiendo 5 cajas más del tamaño pequeño que del mediano
c. El precio del kilo de bombones son 24 € y que el importe de los bombones envasados ese día fue de 750 €
60 zyx
5xy
750242
24
4
24 zyx
75024126 zyx
![Page 8: Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5592713d1a28ab05208b466e/html5/thumbnails/8.jpg)
Resolución del SEL
75024126
5
60
zyxxy
zyx
75024126
5
60
zyxyxzyx
![Page 9: Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5592713d1a28ab05208b466e/html5/thumbnails/9.jpg)
Mediante el Método de Gauss
75024126
5
60
zyxyxzyx
122 FFF
133 6 FFF
390186
552
60
zyzyzyx
![Page 10: Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5592713d1a28ab05208b466e/html5/thumbnails/10.jpg)
390186
552
60
zyzyzyx
233 3 FFF
22515
552
60
zzyzyx
15
225z
15z
![Page 11: Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5592713d1a28ab05208b466e/html5/thumbnails/11.jpg)
15
552
60
zzyzyx
55152 y
20y
15
20
60
zy
zyx 601520 x
25x
![Page 12: Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022081420/5592713d1a28ab05208b466e/html5/thumbnails/12.jpg)
Solución:
La solución del sistema es:
Es decir, se envasan 25 cajas de 250 g, 20 cajas de 500 g y 15 cajas de 1 kg
15
20
25
zyx