SISTEMAS DIGITALES I

PREVIO :SEGUNDO LABORATORIO

FUNCIONES LÒGICAS : SIMPLIFICACION E IMPLEMENTACION CONVERSION DE CÒDIGOS

Cuestionario:

Dada las funciones:

F1=∑m(0,1,2,3,8,10,12,14)

F2=ΠM(0,3,4,7,8,11,12,15)

F3=ΠM(1,2,3,5,6,7,9,13,14,15)

F4=∑m(1,2,4,7,8,11,13,14)

a)simplificar F1 por el método de Quine.

Minitèrminos 1era diferencia 2da diferencia

0 0-1-2-3(1,2)

1 0-2-8-10(2,8) 2 ________

8 1-3(2) 8-10-12-14(2,4) 3 2-3(1) 10 2-10(8) 12 2-10(2) 8-12(4) _______

14 10-14(4) 10-14(2)

Finalmente se obtiene la expresión simplificada:

F1=A.B+ BD +A.D =A.B+A.D

b) Expresando la función como una suma de miniterminos para aplicar el método deseado:

F2=∑ m(1,2,5,6,9,10,13,14 )

luego aplicando Q-M de la siguiente manera:

Mitèrminos 1era diferencia 2diferencia 0001 1-50-01 1-5-9-13 --01 0010 2-60-10 1-9-001 0101 2-10-010 0110 ----------- 1001 1010 5-13-101 9-131-01 1101 6-14-110 1110 10-141-10

Tabla de implicantes primos:0001 0010 0101 0110 1001 1010 1101 1110

Pl1 1 1 1 1Pl2 1 1 1 1

Por lo tanto: F2 =Pl1 + Pl2 = C.D + C.D = C D

c)Expresando la función como una suma de minitèrminos para aplicar el método del tabulado:

F2 = ∑ m(0,4,8,10,11,12)

Luego aplicamos el método del tabulado:

Minitèrminos 1era diferencia 2dadiferencia 0 0-4(4) 0-4-8-12(4,8) 0-8(8) ------- 4 8-10(2) 8 8-12(4) ------- 10 10-11(1) 12 11

Tabla de implicantes primos:

0 4 8 10 11 12Pl1 1 1Pl2 1 1Pl3 1 1Pl4 1 1 1 1

Por lo tanto: F = ABC + C . Dd) Si en F4aplicamos el método de kanaugh se obtiene:

CD /AB 00 01 11 10

00 0 1 0 1

01 1 0 1 0

11 0 1 0 1

10 1 0 1 0

Vemos que no es posible hacer una simplificación directa , sin embargo si vemos su tabla de combinaciones:

A B C D f0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 12 0 0 1 0 13 0 0 1 1 04 0 1 0 0 15 0 1 0 1 06 0 1 1 0 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 19 1 0 0 1 010 1 0 1 0 011 1 0 1 1 112 1 1 0 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 115 1 1 1 1 0

Vemos que “f” es de bit de paridad PAR para las 4 entradas , por lo tanto: F4 = A B C D

e)Implementar la función simplificada F1 usando sòlo NANDf) Implementar la función simplificada g) Implementar la función simplificada h) Implementar la función simplificadai) Comprobar experimentalmente el funcionamiento en el laboratorio.

2)Simplificar e implementar en el laboratoro , la función incompletamente Especificada, simplificada por el método del tabulado o Nùmerico a cuatro literalesDeterminar además los IPE,IPES,IPNE y términos opcionales si los hay.

A B C D E F0 0 0 0 0 0 X1 0 0 0 0 1 12 0 0 0 1 0 03 0 0 0 1 1 X4 0 0 1 0 0 15 0 0 1 0 1 16 0 0 1 1 0 X7 0 1 1 1 1 18 0 1 0 0 0 09 0 1 0 0 1 010 0 1 0 1 0 011 0 1 0 1 1 012 0 1 1 0 0 113 0 1 1 0 1 014 0 1 1 1 0 115 0 1 1 1 1 0

Esta tabla se reduce a : F = BE+ C E

A B C D E16 1 0 0 0 017 1 0 0 0 118 1 0 0 1 019 1 0 0 1 X20 1 0 1 0 121 1 0 1 0 122 1 0 1 1 123 1 0 1 1 124 1 1 0 0 025 1 1 0 0 026 1 1 0 1 027 1 1 0 1 028 1 1 1 0 129 1 1 1 0 030 1 1 1 1 X31 1 1 1 1 0

3)Simplificar e implementar en el laboratorio , la función incompletamente especificada por el mapa-K a cuatro lineales:

f(A,B,C,D,E)=ACDE+ACDE +E AC + A BC+d(A BC DE+ A BCDE+ ABC ED

Usando el mapa de karnaught se obtiene

DE /ABC 000 001 011 010 110 111 101 100 00 1 X 01 1 1 11 1 1 10 1 X X 1 1 1 1 X

Por lo tanto se obtiene: F= AC + DESiendo la siguiente su tabla de cobinciones:

A C C E f0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 12 0 0 1 0 13 0 0 1 1 14 0 1 0 0 05 0 1 0 1 06 0 1 1 0 17 0 1 1 1 08 1 0 0 0 09 1 0 0 1 010 1 0 1 0 111 1 0 1 1 012 1 1 0 0 013 1 1 0 1 014 1 1 1 0 115 1 1 1 1 0

4.- Diseñe e implemente en el laboratorio los siguientes circuitos que serán controlados mediante la siguiente tabla de función:

S0 S1 FUNCION DE SALIDA

0 0Complementador de 2 de un numero binario de 4 bits

0 0Detector de paridad impar de un numero binario de 4 bits

1 0 Conversor de código de GRAY a BINARIO de 4 bits 1 1 Conversor de código de BINARIO A GRAY de 4 bits

El circuito debe tener 4 entradas y 4 salids , las cules deben visulizarse en LED`S, utilice compuertas tri-state para manejar datos de 4 bits

a) A continuación diseñaremos cada funciónCOMPLEMENTO A 2 DE UN BINARIO DE 4 BITS

C3=A⊕(B+C+D) C2=B⊕(C+D ) C1=C⊕D C0=D

b) DETECTOR DE PARIDAD IMPAR DE UN NUMERO BINARIO DE 4 BITS

BINARIO COMPLEMENTO A 2

A B C D C3 C2 C1 C0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 1 1 1

2 0 0 1 0 1 1 1 0

3 0 0 1 1 1 1 0 1

4 0 1 0 0 1 1 0 0

5 0 1 0 1 1 0 1 1

6 0 1 1 0 1 0 1 0

7 0 1 1 1 1 0 0 1

BINARIO COMPLEMENTO A 2

A B C D C3 C2 C1 C0

8 1 0 0 0 1 0 0 0

9 1 0 0 1 0 1 1 1

10 1 0 1 0 0 1 1 0

11 1 0 1 1 0 1 0 1

12 1 1 0 0 0 1 0 0

13 1 1 0 1 0 0 1 1

14 1 1 1 0 0 0 1 0

15 1 1 1 1 0 0 0 1

La función que se obtiene es : F= A B C DSerà igual a 1 si es que el número de 1s en el número binario sean impar

c) CONVERSOR DE CÓDIGO GRAY A BINARIO DE 4 BITS

C3 = A , C2 = (A⨁B) ; C1 = (C⨁ (A⨁B)) ; C0 = D⨁ (C⨁ (A⨁B)))

A B C D F

0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1

2 0 0 1 0 1

3 0 0 1 1 0

4 0 1 0 0 1

5 0 1 0 1 0

6 0 1 1 0 0

7 0 1 1 1 1

A B C D F

8 1 0 0 0 1

9 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 0

11 1 0 1 1 1

12 1 1 0 0 0

13 1 1 0 1 1

14 1 1 1 0 1

15 1 1 1 1 0

GRAY BINARIO

A B C D C3 C2 C1 C0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0 1

2 0 0 1 1 0 0 1 0

3 0 0 1 0 0 0 1 1

4 0 1 1 0 0 1 0 0

5 0 1 1 1 0 1 0 1

6 0 1 0 1 0 1 1 0

7 0 1 0 0 0 1 1 1

GRAY BINARIO

A B C D C3 C2 C1 C0

8 1 1 0 0 1 0 0 0

9 1 1 0 1 1 0 0 1

10 1 0 1 0 1 0 1 0

11 1 1 1 0 1 0 1 1

12 1 0 1 0 1 1 0 0

13 1 0 1 1 1 1 0 1

14 1 0 0 1 1 1 1 0

15 1 0 0 0 1 1 1 1

d)CONVERSOR DE NUMERO BINARIO DE 4 BITS a CODIGO GRAY

Luego de aplicar el mapa de Karnaugh para cada valor tendremos :

C3 = A , C2 = (A⨁B) ; C1 = (C⨁B)) ; C0 =( D⨁C)

Luego necesitamos realizar el circuito de control:

S1 S0 Z3 Z2 Z1 Z0

0 0 0 0 0 0 1

1 0 1 0 0 1 0

2 1 0 0 1 0 0

3 1 1 1 0 0 0

BINARIO GRAY

A B C D C3 C2 C1 C0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 0 0 1

2 0 0 1 0 0 0 1 1

3 0 0 1 1 0 0 1 0

4 0 1 0 0 0 1 1 0

5 0 1 0 1 0 1 1 1

6 0 1 1 0 0 1 0 1

7 0 1 1 1 0 1 0 0

BINARIO GRAY

A B C D C3 C2 C1 C0

8 1 0 0 0 1 1 0 0

9 1 0 0 1 1 1 0 1

10 1 0 1 0 1 0 1 0

11 1 0 1 1 1 1 1 0

12 1 1 0 0 1 0 1 0

13 1 1 0 1 1 0 1 1

14 1 1 1 0 1 0 0 1

15 1 1 1 1 1 0 0 0

Luego de aplicar un pequeño mapa de Karnaugh se realiza el diseño del circuito de control

Y FINALMENTE TODO EL CIRCUITO SERA DE LA SIGUIENTE MANERA:

5.-Diseñe un circuito lógico combinacional cuya entrada es un numero codificado en binario de 4 bits y cuya salida es la representación del código BCD del numero binario de entrada, se pide lo siguiente:

a) La tabla de conbinaciones

b) Las funciones de salidas, simplificadas por el método grafico (Veitch o Karnaugh).

c) La implementación del circuito en el laboratorio con cualquier tipo de compuertas, las salidas deben visualizarse en leds.

W X Y Z A B C D E F G H0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 03 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 14 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 05 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 16 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 07 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 18 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 09 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 110 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 011 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 112 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 013 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 114 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 015 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1

b) A=0 , B=0 ,C=0

D=W(X+Y)

E=ABC

F=B.C

G=CA+ABC

H=Z

Se obtiene el siguiente circuito.

6.Diseñar e implementar en el laboratorio , un circuito detector de código , que nos permita visualizar en diodos LED , el aquivalente binario del código que se intenta detectar , que se muestra en la tabla.La entrada es número binario de cuatro bits ( generdo en form manual , o atraves de un circuito contador), la salida debe ser el código detectado y deben tener un

visualizador (LED`s de distintos colores).Por otro lado,si ocurre una entrda invalida del código detectado,los LED de salida deben apagarse.

S1 So FUNCION DE SALIDA 0 0 EXCESO 3 GRAY (LED VERDE) 0 1 AIKEN(LED AMRILLO) 1 0 84-2-1 (LED ROJO) 1 1 BCD (LEED ANARANJADO)

Solución:

Tabla de verdad:

BINARIO F1 F2 F3 F4

A B C D W X Y Z0 0 0 0 0 0 1 1 11 0 0 0 1 0 1 0 12 0 0 1 0 1 1 0 13 0 0 1 1 0 1 0 14 0 1 0 0 1 1 1 15 0 1 0 1 1 0 1 16 0 1 1 0 1 0 1 17 0 1 1 1 1 0 1 18 1 0 0 0 0 0 1 19 1 0 0 1 0 0 1 110 1 0 1 0 1 0 1 011 1 0 1 1 0 1 1 012 1 1 0 0 1 1 0 013 1 1 0 1 1 1 0 014 1 1 1 0 1 1 0 015 1 1 1 1 1 1 1 0

DONDE:

W=F1=detecta EXCESO 3 GRAY(enciende luz verde)

X=F2 =Detecta AIKEN(enciende el led amarillo)

Y=F3 =detecta84-2-1 (enciende el led rojo)

Z=F4=detecta BCD (enciende el led anaranjado)

Funciòn:

F1=B +D.C

F2=A B + AC D+BCD

F3= A B + AC D+A.C.D

F4=A+BC

7. Un código BCD se transmite a un receptor lejano. Los bits son A3,A2,A1,A0 con A3 como el MSB. El circuito receptor contiene un detector de errores BCD que examina el código recibido y prueba si es BCD legal (es decir <= 1001). Diseñe e implemente el circuito en el laboratorio, utilizando compuertas NOR, de modo que se produzca un nivel alto en cualquier condición de error.

A3 A2 A1 A0 Salida

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

8. -Diseñar e implementar en el laboratorio un conversor de código, que convierta el código EXCESO 3 GRAY al código AIKEN, emplee en el diseño compuertas X-OR de dos entradas, y otras compuertas. Visualizar la salida en LED's.

A3=G3 A2=G3 (G1+G0) A1=G3 G0 A1=G3 G0

9.-Diseñe e implemente en el laboratorio un circuito combinacional con cuatro líneas de entrada que representen un digito decimal en BCD y cuatro líneas de salida que generen el complemento de 9 del digito de entrada, visualice la salida en un display de 7 segmentos.

BCD EXCESO 3 GRAY AIKEN

B3 B2 B1 B0 G3 G2 G1 G0 A3 A2 A1 A0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1

0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0

0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1

0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1

0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0

0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

A B C D W X Y Z0 0 0 0 0 1 0 0 11 0 0 0 1 1 0 0 02 0 0 1 0 0 1 1 13 0 0 1 1 0 1 1 04 0 1 0 0 0 1 0 15 0 1 0 1 0 1 0 06 0 1 1 0 0 0 1 17 0 1 1 1 0 0 1 08 1 0 0 0 0 0 0 19 1 0 0 1 0 0 0 0

W=A´B´C´ X=B⨁C , Y=C , Z=D´

X=B⨁C , Y=C , Z=D´

A1=G3 G0

A0=G3 G2 G1 G0