Download - Sistemas Digitales i 2 Laboratorio
SISTEMAS DIGITALES I
PREVIO :SEGUNDO LABORATORIO
FUNCIONES LÒGICAS : SIMPLIFICACION E IMPLEMENTACION CONVERSION DE CÒDIGOS
Cuestionario:
Dada las funciones:
F1=∑m(0,1,2,3,8,10,12,14)
F2=ΠM(0,3,4,7,8,11,12,15)
F3=ΠM(1,2,3,5,6,7,9,13,14,15)
F4=∑m(1,2,4,7,8,11,13,14)
a)simplificar F1 por el método de Quine.
Minitèrminos 1era diferencia 2da diferencia
0 0-1-2-3(1,2)
1 0-2-8-10(2,8) 2 ________
8 1-3(2) 8-10-12-14(2,4) 3 2-3(1) 10 2-10(8) 12 2-10(2) 8-12(4) _______
14 10-14(4) 10-14(2)
Finalmente se obtiene la expresión simplificada:
F1=A.B+ BD +A.D =A.B+A.D
b) Expresando la función como una suma de miniterminos para aplicar el método deseado:
F2=∑ m(1,2,5,6,9,10,13,14 )
luego aplicando Q-M de la siguiente manera:
Mitèrminos 1era diferencia 2diferencia 0001 1-50-01 1-5-9-13 --01 0010 2-60-10 1-9-001 0101 2-10-010 0110 ----------- 1001 1010 5-13-101 9-131-01 1101 6-14-110 1110 10-141-10
Tabla de implicantes primos:0001 0010 0101 0110 1001 1010 1101 1110
Pl1 1 1 1 1Pl2 1 1 1 1
Por lo tanto: F2 =Pl1 + Pl2 = C.D + C.D = C D
c)Expresando la función como una suma de minitèrminos para aplicar el método del tabulado:
F2 = ∑ m(0,4,8,10,11,12)
Luego aplicamos el método del tabulado:
Minitèrminos 1era diferencia 2dadiferencia 0 0-4(4) 0-4-8-12(4,8) 0-8(8) ------- 4 8-10(2) 8 8-12(4) ------- 10 10-11(1) 12 11
Tabla de implicantes primos:
0 4 8 10 11 12Pl1 1 1Pl2 1 1Pl3 1 1Pl4 1 1 1 1
Por lo tanto: F = ABC + C . Dd) Si en F4aplicamos el método de kanaugh se obtiene:
CD /AB 00 01 11 10
00 0 1 0 1
01 1 0 1 0
11 0 1 0 1
10 1 0 1 0
Vemos que no es posible hacer una simplificación directa , sin embargo si vemos su tabla de combinaciones:
A B C D f0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 12 0 0 1 0 13 0 0 1 1 04 0 1 0 0 15 0 1 0 1 06 0 1 1 0 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 19 1 0 0 1 010 1 0 1 0 011 1 0 1 1 112 1 1 0 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 115 1 1 1 1 0
Vemos que “f” es de bit de paridad PAR para las 4 entradas , por lo tanto: F4 = A B C D
e)Implementar la función simplificada F1 usando sòlo NANDf) Implementar la función simplificada g) Implementar la función simplificada h) Implementar la función simplificadai) Comprobar experimentalmente el funcionamiento en el laboratorio.
2)Simplificar e implementar en el laboratoro , la función incompletamente Especificada, simplificada por el método del tabulado o Nùmerico a cuatro literalesDeterminar además los IPE,IPES,IPNE y términos opcionales si los hay.
A B C D E F0 0 0 0 0 0 X1 0 0 0 0 1 12 0 0 0 1 0 03 0 0 0 1 1 X4 0 0 1 0 0 15 0 0 1 0 1 16 0 0 1 1 0 X7 0 1 1 1 1 18 0 1 0 0 0 09 0 1 0 0 1 010 0 1 0 1 0 011 0 1 0 1 1 012 0 1 1 0 0 113 0 1 1 0 1 014 0 1 1 1 0 115 0 1 1 1 1 0
Esta tabla se reduce a : F = BE+ C E
A B C D E16 1 0 0 0 017 1 0 0 0 118 1 0 0 1 019 1 0 0 1 X20 1 0 1 0 121 1 0 1 0 122 1 0 1 1 123 1 0 1 1 124 1 1 0 0 025 1 1 0 0 026 1 1 0 1 027 1 1 0 1 028 1 1 1 0 129 1 1 1 0 030 1 1 1 1 X31 1 1 1 1 0
3)Simplificar e implementar en el laboratorio , la función incompletamente especificada por el mapa-K a cuatro lineales:
f(A,B,C,D,E)=ACDE+ACDE +E AC + A BC+d(A BC DE+ A BCDE+ ABC ED
Usando el mapa de karnaught se obtiene
DE /ABC 000 001 011 010 110 111 101 100 00 1 X 01 1 1 11 1 1 10 1 X X 1 1 1 1 X
Por lo tanto se obtiene: F= AC + DESiendo la siguiente su tabla de cobinciones:
A C C E f0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 12 0 0 1 0 13 0 0 1 1 14 0 1 0 0 05 0 1 0 1 06 0 1 1 0 17 0 1 1 1 08 1 0 0 0 09 1 0 0 1 010 1 0 1 0 111 1 0 1 1 012 1 1 0 0 013 1 1 0 1 014 1 1 1 0 115 1 1 1 1 0
4.- Diseñe e implemente en el laboratorio los siguientes circuitos que serán controlados mediante la siguiente tabla de función:
S0 S1 FUNCION DE SALIDA
0 0Complementador de 2 de un numero binario de 4 bits
0 0Detector de paridad impar de un numero binario de 4 bits
1 0 Conversor de código de GRAY a BINARIO de 4 bits 1 1 Conversor de código de BINARIO A GRAY de 4 bits
El circuito debe tener 4 entradas y 4 salids , las cules deben visulizarse en LED`S, utilice compuertas tri-state para manejar datos de 4 bits
a) A continuación diseñaremos cada funciónCOMPLEMENTO A 2 DE UN BINARIO DE 4 BITS
C3=A⊕(B+C+D) C2=B⊕(C+D ) C1=C⊕D C0=D
b) DETECTOR DE PARIDAD IMPAR DE UN NUMERO BINARIO DE 4 BITS
BINARIO COMPLEMENTO A 2
A B C D C3 C2 C1 C0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1 1
2 0 0 1 0 1 1 1 0
3 0 0 1 1 1 1 0 1
4 0 1 0 0 1 1 0 0
5 0 1 0 1 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1 0 1 0
7 0 1 1 1 1 0 0 1
BINARIO COMPLEMENTO A 2
A B C D C3 C2 C1 C0
8 1 0 0 0 1 0 0 0
9 1 0 0 1 0 1 1 1
10 1 0 1 0 0 1 1 0
11 1 0 1 1 0 1 0 1
12 1 1 0 0 0 1 0 0
13 1 1 0 1 0 0 1 1
14 1 1 1 0 0 0 1 0
15 1 1 1 1 0 0 0 1
La función que se obtiene es : F= A B C DSerà igual a 1 si es que el número de 1s en el número binario sean impar
c) CONVERSOR DE CÓDIGO GRAY A BINARIO DE 4 BITS
C3 = A , C2 = (A⨁B) ; C1 = (C⨁ (A⨁B)) ; C0 = D⨁ (C⨁ (A⨁B)))
A B C D F
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 1
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 1
A B C D F
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 0
GRAY BINARIO
A B C D C3 C2 C1 C0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 1 0 0 1 0
3 0 0 1 0 0 0 1 1
4 0 1 1 0 0 1 0 0
5 0 1 1 1 0 1 0 1
6 0 1 0 1 0 1 1 0
7 0 1 0 0 0 1 1 1
GRAY BINARIO
A B C D C3 C2 C1 C0
8 1 1 0 0 1 0 0 0
9 1 1 0 1 1 0 0 1
10 1 0 1 0 1 0 1 0
11 1 1 1 0 1 0 1 1
12 1 0 1 0 1 1 0 0
13 1 0 1 1 1 1 0 1
14 1 0 0 1 1 1 1 0
15 1 0 0 0 1 1 1 1
d)CONVERSOR DE NUMERO BINARIO DE 4 BITS a CODIGO GRAY
Luego de aplicar el mapa de Karnaugh para cada valor tendremos :
C3 = A , C2 = (A⨁B) ; C1 = (C⨁B)) ; C0 =( D⨁C)
Luego necesitamos realizar el circuito de control:
S1 S0 Z3 Z2 Z1 Z0
0 0 0 0 0 0 1
1 0 1 0 0 1 0
2 1 0 0 1 0 0
3 1 1 1 0 0 0
BINARIO GRAY
A B C D C3 C2 C1 C0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 1 1
3 0 0 1 1 0 0 1 0
4 0 1 0 0 0 1 1 0
5 0 1 0 1 0 1 1 1
6 0 1 1 0 0 1 0 1
7 0 1 1 1 0 1 0 0
BINARIO GRAY
A B C D C3 C2 C1 C0
8 1 0 0 0 1 1 0 0
9 1 0 0 1 1 1 0 1
10 1 0 1 0 1 0 1 0
11 1 0 1 1 1 1 1 0
12 1 1 0 0 1 0 1 0
13 1 1 0 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 1 0 0 1
15 1 1 1 1 1 0 0 0
Luego de aplicar un pequeño mapa de Karnaugh se realiza el diseño del circuito de control
Y FINALMENTE TODO EL CIRCUITO SERA DE LA SIGUIENTE MANERA:
5.-Diseñe un circuito lógico combinacional cuya entrada es un numero codificado en binario de 4 bits y cuya salida es la representación del código BCD del numero binario de entrada, se pide lo siguiente:
a) La tabla de conbinaciones
b) Las funciones de salidas, simplificadas por el método grafico (Veitch o Karnaugh).
c) La implementación del circuito en el laboratorio con cualquier tipo de compuertas, las salidas deben visualizarse en leds.
W X Y Z A B C D E F G H0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 03 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 14 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 05 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 16 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 07 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 18 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 09 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 110 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 011 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 112 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 013 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 114 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 015 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1
b) A=0 , B=0 ,C=0
D=W(X+Y)
E=ABC
F=B.C
G=CA+ABC
H=Z
Se obtiene el siguiente circuito.
6.Diseñar e implementar en el laboratorio , un circuito detector de código , que nos permita visualizar en diodos LED , el aquivalente binario del código que se intenta detectar , que se muestra en la tabla.La entrada es número binario de cuatro bits ( generdo en form manual , o atraves de un circuito contador), la salida debe ser el código detectado y deben tener un
visualizador (LED`s de distintos colores).Por otro lado,si ocurre una entrda invalida del código detectado,los LED de salida deben apagarse.
S1 So FUNCION DE SALIDA 0 0 EXCESO 3 GRAY (LED VERDE) 0 1 AIKEN(LED AMRILLO) 1 0 84-2-1 (LED ROJO) 1 1 BCD (LEED ANARANJADO)
Solución:
Tabla de verdad:
BINARIO F1 F2 F3 F4
A B C D W X Y Z0 0 0 0 0 0 1 1 11 0 0 0 1 0 1 0 12 0 0 1 0 1 1 0 13 0 0 1 1 0 1 0 14 0 1 0 0 1 1 1 15 0 1 0 1 1 0 1 16 0 1 1 0 1 0 1 17 0 1 1 1 1 0 1 18 1 0 0 0 0 0 1 19 1 0 0 1 0 0 1 110 1 0 1 0 1 0 1 011 1 0 1 1 0 1 1 012 1 1 0 0 1 1 0 013 1 1 0 1 1 1 0 014 1 1 1 0 1 1 0 015 1 1 1 1 1 1 1 0
DONDE:
W=F1=detecta EXCESO 3 GRAY(enciende luz verde)
X=F2 =Detecta AIKEN(enciende el led amarillo)
Y=F3 =detecta84-2-1 (enciende el led rojo)
Z=F4=detecta BCD (enciende el led anaranjado)
Funciòn:
F1=B +D.C
F2=A B + AC D+BCD
F3= A B + AC D+A.C.D
F4=A+BC
7. Un código BCD se transmite a un receptor lejano. Los bits son A3,A2,A1,A0 con A3 como el MSB. El circuito receptor contiene un detector de errores BCD que examina el código recibido y prueba si es BCD legal (es decir <= 1001). Diseñe e implemente el circuito en el laboratorio, utilizando compuertas NOR, de modo que se produzca un nivel alto en cualquier condición de error.
A3 A2 A1 A0 Salida
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
8. -Diseñar e implementar en el laboratorio un conversor de código, que convierta el código EXCESO 3 GRAY al código AIKEN, emplee en el diseño compuertas X-OR de dos entradas, y otras compuertas. Visualizar la salida en LED's.
A3=G3 A2=G3 (G1+G0) A1=G3 G0 A1=G3 G0
9.-Diseñe e implemente en el laboratorio un circuito combinacional con cuatro líneas de entrada que representen un digito decimal en BCD y cuatro líneas de salida que generen el complemento de 9 del digito de entrada, visualice la salida en un display de 7 segmentos.
BCD EXCESO 3 GRAY AIKEN
B3 B2 B1 B0 G3 G2 G1 G0 A3 A2 A1 A0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
A B C D W X Y Z0 0 0 0 0 1 0 0 11 0 0 0 1 1 0 0 02 0 0 1 0 0 1 1 13 0 0 1 1 0 1 1 04 0 1 0 0 0 1 0 15 0 1 0 1 0 1 0 06 0 1 1 0 0 0 1 17 0 1 1 1 0 0 1 08 1 0 0 0 0 0 0 19 1 0 0 1 0 0 0 0
W=A´B´C´ X=B⨁C , Y=C , Z=D´
X=B⨁C , Y=C , Z=D´
A1=G3 G0
A0=G3 G2 G1 G0