sistemas de numeracionç
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SISTEMAS DE SISTEMAS DE NUMERACIÓN CON NUMERACIÓN CON BASES DIFERENTES BASES DIFERENTES
DE 10DE 10110012 ; 1102036 ; 3879 ; 341017 ; etc.
Consideremos un grupo de 26 pelotas de fútbol:
Si agrupamos estas pelotas de fútbol de diez en diez tenemos al:
Sistema decimal o Sistema de base diez
2610 = 26
2 Grupoe de 10 2
6 pelotas sueltas 6
El numeral es 26 en base diez
Ahora con la misma cantidad de pelotas de futbol tenemos en otras bases:
BASE 9
289
2212
BASE 12
BASE 6
426328
Luego, la base de un sistema de numeración depende de la forma como se agrupan sus elementos
BASE 8
Ademas: 26 = 289 = 2212 = 426 = 328
Luego: 289
base
Cifras del numeral
Observaciones:1) La base de un sistema de numeración siempre es un número natural mayor que 1
2) La base de un sistema de numeración es siempre mayor que cualquiera de sus cifras del numeral:Ejemplos:
a) 237 b) 1014 c) 3305
Es incorrecto:
a) 7625 b) 8752
3) Las cifras que emplean los sistemas de numeración cuyas bases se indican se muestran en la tabla siguiente
BASE SISTEMA CIFRAS QUE EMPLEAN
2 BINARIO 0;1
3 Ternario 0;1;2
4 Cuaternario 0;1;2;3
5 Quinario 0;1;2;3;4
6 Senario 0;1;2;3;4;5
7 Heptal 0;1;2;3;4;5;6
8 Octal 0;1;2;3;4;5;6;7
9 Nonario 0;1;2;3;4;5;6;7;8
10 Decimal 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
CONVERSIONESI. CONVERSION DE UN NÚMERO DECIMAL (BASE DIEZ) A OTRO DE BASE DIFERENTE DE 10Para ello se utiliza el método de las divisiones sucesivas
Ejemplos:
1) Convertir 47 al sistema ternarioSolución
a) Sistema ternario= base 3
b) 47 se divide suscesivamente entre 3
47 3
1317152
535
15 30 13
2
12023
Se escribe el ultimo cociente hallado y los residuos en el
orden señalado por la flecha
Finalmente la respuesta sera:
47= 12023
2) Convertir 86 al sistema nonario
Solución
Ahora tu puedes hacerlo:
a) Sistema nonario = baseb) 86 se divide suscesivamente entre
86
Finamente la respuesta sera:
86=
3) Convertir 132 al sistema quinarioa) 11235 b) 1347 c) 10125 d) 11024 e) N.A
II. CONVERSION DE UN NÚMERO NO DECIMAL AL SISTEMA DECIMALPara hallar este tipo de conversión, tenemos dos métodos , los cuales puedes elegir el que más te convenga :
Ejemplos:
1) Convertir 3415 al sistema decimalSolución
a) Método de descomposición polinómica3415 = 3 x 52 + 4 x 51 + 1 x 50
= 3 x 25 + 4 x 5 + 1 x 1 3415 = 96
b) Método de Ruffini3415
33 44 11
x5x5 15+15+ 95+95+
33 1919 96963415 = 96
Ahora tu puedes hacerlo:
2) Convertir 10126 al sistema decimalSolución
a) Método de descomposición polinómica
10126 =
b) Método de Ruffini
3) Convertir 7348 al sistema decimal
a) 584 b) 765 c) 399 d) 476 e) N.A