sistemas de numeraciÓn, sentido nÚmerico y pensamiento algebraico
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1ª Jornada
SISTEMAS DE NUMERACIÓN, SENTIDO NÚMERICO Y
PENSAMIENTO ALGEBRAICO
Elaborado por: Dr Juan Antonio Flores LiraMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen CervantesI.A. Dolores Lizcano Silva
2011
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
• Egipcio• Babilonio• Maya• Romano• Multiplicación y división
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad1: Desciframiento y análisis de una tableta numérica babilónica.
1. Observa las figuras.2. ¿Existe algún valor
numérico asociado a cada figura?
3. ¿Qué patrón de numeración sigue la tabla?
4. ¿Qué competencias se desarrollan?
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad2: Discusión sobre los sistemas NO posicionales y la dificultad de efectuar operaciones
con ellos.
Obtenido de: http://www.bing.com/images/search?q=sistema+num%C3%A9rico+egipcio&view=detail&id=C6F023F86CA75F3981BE033B9FE74F64BCEDB892&first=1&FORM=IDFRIR
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Lectura de los números en base 21 20 1
2 21 2
3 21+20 2+1
4 22 4
5 22+20 4+1
6 22+21 4+2
7 22+21+20 4+2+1
8 23 8
9 23+20 8+1
10 23+21 8+2
11 23+21+20 8+2+1
12 23+22 8+4
13 23+22+20 8+4+1
14 23+22+21 8+4+2
15 23+22+21+20 8+4+2+1
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad3: Multiplicación en el Antiguo Egipto
Ejemplo: 15 x 85= 1275
85 1170 2
340 4680 8
15
85 170 340 680 1275
+
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Actividad3: Multiplicación en el Antiguo Egipto
Otro ejemplo: 44 x 16=
16 132 2
64 4128 8256 16512 32
44
64 128 512 704
+
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad3: División en el Antiguo Egipto
1014 ÷ 39 39(20) 39(1) 1
78 39(21) 39(2) 2
156 39(22) 39(4) 4
312 39(23) 39(8) 8
624 39(24) 39(16) 16
1014 26
Esto es: 39x2 + 39x8 + 39x16 = 39 x (2 + 8 + 16) = 39 x 26 =1014De donde: 1014 ÷ 39 = 26
++
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad3: División en el Antiguo Egipto. Ejemplo 2
133 ÷ 19 19(1) 1
28 19(2) 2
56 19(4) 4
133 7
Esto es: 19x1 + 19x2 + 19x4 = 19 x (1 +2 + 4) = 19 x 7 =133De donde: 133 ÷ 19 = 7
++
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad4: Aritmética Maya (Sistema posicional)
•Los sistemas posicionales y su relación con las potencias.
•Significado de un número en una base cualquiera
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad4: Aritmética Maya (Aspectos a considerar)
Solo utilizaban 3 símbolos (un punto, una barra y una concha para el cero).
Utilizaban varias posiciones para expandir y expresar cantidades grandes.
Los valores se colocaban verticalmente.
Es un sistema base 20.
(20)4
(20)3
(20)2
(20)1
(20)0
= 3 x 160,000 = 480,000
= 10 x 8,000 = 80,000
= 6 x 400 = 2,400
= 13 x 20 = 260
= 17 x 1 = 17
+
562,677
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad5: Significado geométrico de los algoritmos de las operaciones con fracciones.
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad5: Significado geométrico de las sumas con fracciones.
21
Si a un medio le agregamos un tercio tenemos cinco sextos.
65
31
21
31
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Actividad5: Significado geométrico de las sumas con fracciones.
32
Si a dos tercios le agregamos un quinto tenemos trece quinceavos.
1513
51
32
51
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad5: Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones.
Se interpreta: De un tercio dame un medio, obteniéndose un sexto (que es la intersección de las dos figuras)
31
21
x =61
31
21x
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad5: Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones.
Se interpreta: De un tercio dame dos quintos, obteniéndose dos quinceavos (que es la intersección de las dos figuras).
31
52
X =152
31
52x
Elaborado por: Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes
Actividad6: Elaboración de un plan de clase por parte de los profesores.
En equipo de 5 personas.
El plan de clase debe ser entregado digitalmente o escrito.
Se expondrá el último sábado.
Se compartirán con el resto del grupo; favor de traer memoria USB.