sistemas de numeración binario

8/16/2019 Sistemas de Numeración Binario

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Sistemas de

NumeraciónHISTORIA:

A lo largo de la historia de la humanidad, el ser humano ha buscado diferentes maneras derepresentar cantidades. Si nos remontamos hacia más de dos mil años, los pueblos deauella !poca no utili"aban n#meros para contar ob$etos, sino ue hac%an uso de cualuierelemento ue pudiera ser&irles para contar, 'a sea utili"ando sus propios dedos, dibu$andos%mbolos, marcando bastones (ramas) o haciendo nudos en una cuerda, entre otros. Ahorabien, el primer uso ue se le dio a los n#meros, se relaciona con la necesidad de ordenar

elementos, no con la de contar o medir ob$etos.*+I-II/-:

SISTEMA NUMÉRICO BINARIO

Los circuitos digitales internos que componen las computadoras utilizan el sistema denumeración Binario para la interpretación de la información y codificación de la misma.

El sistema decimal de numeración que usamos en la vida diaria es de difícil empleo en lascomputadoras, ya que para representar los números y trabajar con ellos son necesarios diez

símbolos

! " # $ % & ' ( ) *

El sistema binario utiliza sólo dos signos

! "

Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la información num+rica, aciendo referencia a la base.

Es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datosnuméricos. La principal regla es que un mismo símbolo tiene distintovalor según la posición que ocupe.

-istema ecimal

El sistema abitual de numeración para las personas es el ecimal,cuya base es diez y corresponde a los distintos dedos de la mano.


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Estos son muco m/s f/ciles de representar en el interior de una computadora, donde estasdos cifras se pueden asociar perfectamente a los dos posibles estados que pueden adoptarlos circuitos o componentes electrónicos apagado y encendido.

La presencia de una corriente el+ctrica 0 " 1encendido2 y la ausencia 0 ! 1apagado2. 3uandola corriente el+ctrica pasa a trav+s de la computadora, +sta lee un " cuando percibe la

corriente el+ctrica y un ! cuando no ay corriente el+ctrica.

4 las cifras o símbolos binarios les denominaremos, por convención, bits.

bit cero 0 !

bit uno 0 "

La palabra 5bit6 es una contracción de las palabras inglesas binary digit, dígito binario.

El bit es la unidad m/s peque7a de información. 4islado, nos permite distinguir sólo entre dosposibilidades sí8no, blanco8negro, abierto8cerrado, positivo8negativo. 9ermite sólo dar dosrespuestas a una pregunta, sin matices.

Entonces:

Sistema de numeración binario las cantidades se representan utilizando como

base el número dos, con lo que disponemos de las cifras: cero y uno (0 y 1).

Adems este es un sistema no posicional.

Operaciones con binarios

Binarios a decimales

!ado un numero ", binario, para e#presarlo en decimal, se debe escribir cada

número que lo compone, multiplicado por la base del sistema (base $ %),

ele&ado a la posición que ocupa.

'emplo:


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Suma de números binarios

ecordamos las si*uientes sumas bsicas:

1. 0+0$0

%. 0+1$1

. 1+1$10

As-, si queremos sumar 100110101 ms 11010101, tenemos:

100110101

11010101

1000001010

/peramos como en decimal: comenzamos a sumar desde la izquierda, en

nuestro eemplo, 1+1$10, entonces escribimos 0 y lle&amos 1. Se suma este

1 a la si*uiente columna: 1+0+0$1, y se*uimos asta terminar todas la

columnas (e#actamente como en decimal).

TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A BINARIO


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:+todo " 9ara cambiar un número decimal a número binario

o -e divide el número entre dos.

o Este proceso se sigue realizando asta que el cociente sea uno.

o 3uando el cociente es uno, se escribe el cociente y el residuo.

9ara obtener el número binario, una vez llegados al ", se cuentan el últimocociente, es decir el uno final 1todo número binario e;cepto el ! empiezapor uno2, seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes.

el m/s reciente asta el primero que resultó. Este número ser/ el binarioque buscamos.

4sí, (& 1"! 0 "!!"!""

4 continuación analizaremos dos ejemplos de números decimalestransformados al sistema binario

Nmero decimal ! " #$ trans%ormado al sistema &inario


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:+todo # E;iste otra manera de acerlo y es dividir el cociente entre #, obteniendo el residuo.


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TRANSFORMACIÓN DE BINARIO A DECIMAL

9ara cambiar un número binario a número decimal se multiplica cada dígito binario por la

potencia y se suman.

9ara conseguir el valor de la potencia, usamos , donde # es la base y es el e;ponente.

3omo estamos cambiando de binario a decimal, usamos la base #. El e;ponente nos indica la

posición del dígito.

4 continuación se transformar/ el número binario ""!"! a decimal

9ar a la transformación de binarios a decimales estaremos siempre utilizando potencias a las

cuales ser/ elevado el número #.

El siguiente listado nos presenta progresivamente las primeras #! potencias con base #

Lista de 'otenciaci(n del # al )* con &ase )


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Nmeros decimales del * al #* " s+s e,+i-alentes en &inario

sistemas de numeración binario

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