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Sistema de

numeración

binario y decimal

Unidades de medida

de almacenamiento

de la información.

Múltiplos

Sistema de numeración

decimal y binario

Sistema de numeración decimal:

El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se

compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un

valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas,

centenas, millares, etc.

El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, veámoslo con

un ejemplo para que se entienda mejor:

En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:

500 + 20 + 8 = 528, o lo que es lo mismo:

5 x 102 + 2 x 101 + 8 x 100

Sistema de numeración

decimal y binario

Sistema de numeración binario.

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).

Estos dos símbolos se corresponden con dos estados: apagado y encendido. Como el

sistema binario solo tiene dos símbolos, se dice que está en base 2.

Se puede observar que al Igual que en el sistema decimal, el valor de un número

binario se obtiene sumando potencias de 2 para representar los números.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos:

10112 = 1110

El proceso inverso se hace dividiendo el número decimal entre dos. El

resultado se consigue escribiendo de izquierda a derecha el último cociente y

todos los restos de las divisiones, como se ve en el ejemplo.

Resumiendo lo explicado:

PASO DE SISTEMA BINARIO AL DECIMAL

Para pasar un número del sistema binario al decimal, hay quemultiplicar cada dígito binario por la BASE elevada a la potenciacorrespondiente a su posición, empezando por la derecha conposición 0. Del siguiente modo:

PASO DE DECIMAL A BINARIO

Para pasar un número del sistema decimal al binario, no hay más que dividirsucesivamente entre 2 (que es la BASE del sistema binario) y tomar los restos enorden inverso como se indica en la figura:

Unidades de medida de

almacenamiento de la

información. Múltiplos

Unidades de información. Múltiplos

1 1 1 0 Nibble (cuarteto) = 4 bits

1 1 1 1 0 1 1 0

bit

Byte (octeto) = 8 bits

1 1 0 0 1 0 1 0

0 0 1 1 0 0 0 0Word (palabra) = 16 bits

1 0 0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0 1 0

1 0 1 0 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1 0 0

Long Word (palabra larga) = 32 bits

CONCEPTOS BÁSICOS…

BIT, BYTE Y SUS MÚLTIPLOS

Ya sabéis que un bit (binary digit o dígito binario) es la mínimacantidad de información que se puede almacenar en unordenador, y al igual que las letras se unen para formar palabras,los bits también se unen en grupos de 8 para formar Bytes tambiénllamado octeto, y nos permite representar un carácter (en códigoASCII) en la memoria del ordenador.

Observaciones: Se tomó 8 bits, porque 28 = 256, esto quiere decir, que tenemos256 posibles combinaciones, un número suficiente para representar la mayoría deletras, números, caracteres especiales, etc.

Pero es evidente, que para las grandes cantidades de informaciónque se manejan actualmente, el byte es una unidad de medidademasiado pequeña, por lo que se necesitan múltiplos. Losmúltiplos no van de mil en mil sino de 1024 en 1024, debido a queel sistema binario está en base 2 (el múltiplo de 2 que más seacerca a 1000 es 210) .

Unidad Símbolo Equivalencia Valor en Bytes

1 Byte (B) 8 bits 8 bits

1 KiloByte (KB) 1024 B 210 = 1.024 B (~ 103B)

1 MegaByte (MB) 1024 KB 220 = 1.048.576 B (≈ 106 B)

1 GigaByte (GB) 1024 MB 230 = 1.073.741.824 B (~109 B)

1 TeraByte (TB) 1024 GB 240 = 1.099.511.627.776 B (~1012 B)

1 PetaByte (PB) 1024 TB 250 = (~1015 B)

Las unidades de información más usadas en la actualidad son:

Vamos a quedarnos con la parte de la tabla que realmente

nos interesa para realizar las conversiones:

Magnitud Equivalencia

1 Byte 8 bits

1 KiloByte 1024 B

1 MegaByte 1024 KB

1 GigaByte 1024 MB

1 TeraByte 1024 GB

1 PetaByte 1024 TB

Observaciones: En informática, no se utiliza submúltiplos como en la unidad delongitud (dm, cm, mm…), porque no tiene sentido, sólo se usan múltiplos

A continuación se muestra algunos ejemplos

para que os hagáis una idea de lo que ocupa

más o menos, los distintos múltiplos de

información:

Antes de empezar a explicar las conversiones entre los distintos

múltiplos de información, es conveniente hacer un breve

recordatorio sobre el procedimiento para pasar entre

múltiplos y submúltiplos de valores de medida del S.I.

Recordad la famosa escalera con múltiplos y submúltiplos de la unidad de longitud:

mmmilímetro

dmdecímetro

cmcentímetro

mMetro

x 10 x 10 x 10

7m 70 dm 700 cm 7000 mm

km

Kilómetro

hm

Hectómetro

dam

decámetro

x 10 x 10 x 10

m

Metro

3 km 30 hm 300 dam 3000 m

mmmilímetro

cmcentímetro

dmdecímetro

mMetro

÷ 10 ÷ 10 ÷ 10

dam

decámetro

hm

Hectómetro

km

Kilómetro

÷ 10 ÷ 10 ÷ 10

m

Metro

3000 mm 300 cm 30 dm 3 m

7000m 700 dam 70 hm 7 km

En informática, tendríamos la siguiente

escalera con los múltiplos de información:

bit, byte, KB, MB, GB, TB…:

Conversiones

¿Multiplicar o dividir?,¿qué factor?

bit


byteKilo byte

Mega byte

Giga byte

÷ 8 ÷ 1024 ÷ 1024 ÷ 1024

Peta byte

Exabyte

Zettabyte

÷ 1024 ÷ 1024 ÷ 1024

Tera byte

Yottabyte

÷ 1024

Tera byte

÷ 1024

bit


byteKilo byte

Mega byte

Giga byte

Peta byte

Exabyte

Zettabyte

Tera byte

Yottabyte

× 8 × 1024 × 1024 × 1024

× 1024 × 1024 × 1024 × 1024

Tera byte

× 1024


Convertir 90112 bits a Kilobytes

Ejercicio 1

EJEMPLOS NUMÉRICOS DE CONVERSIÓN

ENTRE: bit, byte, KB, MB, GB, TB…:


bit byte Kilobyte

÷ 8 ÷ 1024

90112 bits8

11264 Bytes=

11264 Bytes1024

11 KBytes=

2º) Pasamos los Bytes a KBytes:

1º) Pasamos los bits a bytes(octetos):


Convertir 0,25 Megabytes a bits

Ejercicio 2

bit byteKilo byte

Mega byte

× 8 × 1024 × 1024

0,25 x 1024 = 256 KB

1º) Pasar los Megabytes a kilobytes:

256 x 1024 = 262144 Bytes

2º) Pasar los kilobytes a bytes:

226144 x 8 = 2097152 bits

3º) Pasar los bytes a bits:

Convertir 0,25 Mbytes a bits


Convertir 8192Megabytes a Gigabytes

Ejercicio 3

Pasar de MB a GB → 8192 : 1024 = 8 GB

Convertir 8192 MB a GB

Megabyte Gigabyte

÷ 1024

Este caso es muy fácil, simplemente es:


Convertir 0,5 Gigabytes a Kilobytes

Ejercicio 4

Convertir 0,5GB a KB

Kilo byte Megabyte Gigabyte

× 1024 × 1024

0,5 x 1024 = 512 MB

1º) Pasamos los Gigabytes a Megabytes:

256 x 1024 = 524288 KB

2º) Ahora, pasamos los Megabytes a Kilobytes:

CONVERSIONES

Método por factores de conversión

HAY QUE APRENDERSE LA TABLA DE EQUIVALENCIAS:

Magnitud Equivalencia

1 Byte 8 bits

1 KiloByte 1024 B

1 MegaByte 1024 KB

1 GigaByte 1024 MB

1 TeraByte 1024 GB

1 PetaByte 1024 TB


VAMOS A USAR

ALGUNOS EJEMPLOS

ANTERIORES PARA

QUE SE ENTIENDA

MEJOR LA DIFERENCIA

POR ESTE MÉTODO DE

CONVERSIÓN



Ejercicio 1

1Byte 8 bits

901122 bits x x 1Kilobyte 1024 Bytes

= 11 KB


Convertir 0,25 Megabytes a bits

Ejercicio 2

8 bits 1 Bytes

0,25 MB x x =1024 KB 1 MB

1024 Bytes 1 KB

x 2097152 bits


Convertir 0,5 GB (Gigabytes) a KB (Kilobytes)

Ejercicio 3

0,5 GB x x =1024 MB 1 GB

1024 KB 1 MB

524288 KB

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