Sistemas de Numeración

Tecnología Industrial III.E.S. Pedro Simón Abril (Alcaraz)

1. Datos e Información. Codificación.

En informática la información se codifica mediante dos dígitos: 0 y 1, llamados bits. La razón de utilizar tan sólo dos dígitos es debida a que los dispositivos de un ordenador sólo presentan dos estados posibles: activado/desactivado, encendido/apagado,…

El sistema de numeración que utiliza los dígitos 0 y 1, se denomina sistema binario. El sistema binario emplea como base el número 2, mientras que el sistema arábigo o decimal (el que habitualmente utilizamos) emplea como base el número 10.

2. Sistemas de Numeración1. Decimal o Arábigo:

- Es el más utilizado habitualmente. - Utiliza 10 dígitos (de 0 a 9). - Cada dígito tendrá un valor, dependiendo de la posición que ocupe

(unidades, decenas, centenas, millares, etc…)- El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 10.

Ejemplo: 5.521 = 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 101 +1 x 100

6.731,45 = 6 x 103 + 7 x 102 + 3 x 101 +1 x 100 + 4 x 10-1 + 5 x 10-2

2. Binario: - Utiliza tan sólo dos dígitos, 0 y 1 (bits) - El valor de los dígitos cambiará, en función de la posición que

ocupen. - El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 2 y un

exponente igual a su posición (desde la derecha) menos uno.

Ejemplo: el número binario 11011 tendrá como valor decimal:11011= 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 27

Conversión de un número binario a decimal y viceversa:

a)De decimal a binario: 45,63 . Comenzamos por la parte entera: Cociente Resto

45:2 22 122:2 11 011:2 5 15:2 2 12.2 1 0

Bit más significativo 1 0 1 1 0 1 (2)

Continuamos con la parte decimal:0,63 x 2 = 1,260,26 x 2 = 0,520,52 x 2 =1,04

Por tanto el número 45,63, tendrá como equivalente binario: 45,63 (10) = 101111,101 (2)

La cantidad de dígitos del número binario dependerá del valor del número decimal. En el caso anterior el número 45 queda definido por 6 dígitos. Como 26 = 64, este es el total de números que pueden representarse en el sistema binario con seis dígitos. Para número superiores a 64 necesitamos más dígitos.El total de números que se pueden representar con n dígitos binarios es 2n, y el número más grande que se puede representar 2n -1

1. Expresa, en código binario los números: 55, 205 y 36,562. Expresa de binario a decimal los números: 1100101, 101101,

100001,113. Indica, sin convertirlos al sistema decimal, cuál es el mayor de los

siguientes números binarios: 01001000 y 010000104. ¿Cuántos caracteres diferentes se pueden presentar utilizando el

sistema binario con 3 dígitos? ¿y con 8? ¿cuál es el número más grande que podría representarse en ambos casos?

b) De binario a decimal. 1101,11 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 13,75

3. Octal: - Utiliza 8 dígitos (de 0 a 7). - Cada dígito tendrá un valor, dependiendo de la posición que ocupe- El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 8.

Ejemplo: a)Conversión de decimal a octal: 122

Cociente Resto122:8 15 215:8 1 7

b) Conversión de octal a decimal: 237

237 (8) = 2 x 82 + 3 x 81 + 7 x 80 = 124 + 24 + 7 = 159 (10)

1 7 2 (8)

c) Conversión de binario a octal y viceversa: cada dígito del número octal equivale a tres dígitos del binario:

1 0 1 0 0 1 0 1 1 (2)

7 5 0 (8) 1 1 1 1 0 1 0 0 0 (2)

5 1 3

c) Conversión de binario a hexadecimal y viceversa: cada dígito del número hexadecimal corresponde a cuatro dígitos del binario:

1 0 1 0 0 1 1 1 (2)

2 E (16) 0010 1110 (2)

A 7 (16)

4. Hexadecimal:- Utiliza 16 dígitos símbolos: diez dígitos numéricos (del 0 al 9) y seis

caracteres (de la A a la F) que representan cantidades decimales comprendidas entre 10 y 15..

- Cada símbolo tendrá un valor, dependiendo de la posición que ocupe- El valor de cada dígito se asocia a una potencia de base 16.

a)Conversión de decimal a hexadecimal: 1735Cociente Resto

1735:16 108 7108:16 6 12

6 C 7 (16)

1.2. El Código ASCIISe trata de un sistema de codificación de la información, en el que las letras, números y símbolos, es decir, los caracteres tienen asignado un número decimal comprendido entre 0 y 255, que, una vez convertido al sistema de numeración binario, nos da el código de cada carácter.

Cada carácter, en el sistema binario, debe estar constituido por una secuencia de 8 dígitos. Si el carácter, por su valor decimal, no llega a alcanzar los 8 dígitos binarios, se completa con ceros a la izquierda hasta completar el grupo de 8. El ordenador en código ASCII siempre trabaja con grupos de 8 dígitos para no mezclar dígitos de caracteres distintos.