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UNIVERSIDAD DE CÓRDOBAESCUELA UNIVERSITARIA DE MAGISTERIO

MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICAMATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICA

ESCUELA UNIVERSITARIA DE MAGISTERIO“SAGRADO CORAZÓN”

MATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICAMATEMÁTICAS Y SU DIDÁCTICAMAESTRO, ESPECIALIDAD DE AUDICIÓN Y LENGUAJE

MAESTRO, ESPECIALIDAD DE EDUCACIÓN INFANTIL

SISTEMAS DE NUMERACIÓN SISTEMAS DE NUMERACIÓN SISTEMAS DE NUMERACIÓN SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONAL DEL REINO MAYAPOSICIONAL DEL REINO MAYA

Prof. Dr. Nicolás Luis Fernández García

Matemáticas y su didácticaMatemáticas y su didáctica

Si t d ió i i l d l R i M• Sistema de numeración posicional del Reino Maya

1. Reseña histórica y geográfica

2. Tipo

3 B tili d3. Base utilizada

4. Cifras

5. Ejemplos

6 Aritmética6. Aritmética

2




ÉAMÉRICA

CENTRAL

3




Algunas civilizaciones gprecolombinas

4




PETÉN Y PENÍNSULA DE YUCATÁN

5

DE YUCATÁN




Algunas civilizaciones precolombinas en América Central

6




Periodos de la civilización mayaPeriodos de la civilización maya

• Preclásico: 1500 a. C - 300 d. C.

• Clásico: 300 d. C. – 900 d. C

• Postclásico: 900 1500 d C• Postclásico: 900 – 1500 d. C.

7




Desarrollado por los sacerdotes y astrónomos

8



1. Reseña histórica y geográficaUbicación de la civilización maya en la actualidad

• Méjico• Méjico

• Belice

• Guatemala

• HondurasHonduras

• El Salvador

9




Restos arqueológicos de la civilización maya

10




11Códice de DresdeCódice de París




12Códice de GrolierCódice de Madrid




2. Tipo


4. Cifras

5. Ejemplos


13



2. Tipo

• Aditivo para los números del 1 a 19

P i i l l ú ig l • Posicional para los números iguales o mayores que 20

l l d f d d d ó• El valor de una cifra depende de su posicióndentro del número

• Necesita el uso de una cifra para el cero

• Observación:

I l id d i d l d d 14

• Irregularidad a partir del segundo orden en los cálculos astronómicos




2. Tipo


4. Cifras

5. Ejemplos


15



3. Base utilizada

• Base 20 o base vigesimal

B d l d d do Basada en los dedos de

manos y de los pies

16• Base auxiliar: base 5




2. Tipo


4. Cifras

5. Ejemplos


17



4. Cifras

• Las cifras se escriben con tres símbolos

o Punto, que vale 1

o Raya que vale 5 o Raya, que vale 5

o Concha: símbolo del cero

18



4. Cifras

19Códice de Dresde



4. Cifras

• Cifras para los números del 0 al 19

20




2. Tipo


4. Cifras

5. Ejemplos


21



5. Ejemplos

• Los números siempre se escriben de

ib h i b jarriba hacia abajo

6 20 16 x 20 1

2 20 0+ 2 x 20 0

= 122 122

22



5. Ejemplos

• Importa la posición de las cifras

1 x 20 1 5 x 20 1

+ 5 x 20 0 + 1 x 20 0+ 5 x 20

= 25

+ 1 x 20 0

= 101

23



5. Ejemplos

• El cero indica la ausencia de una potencia de 20

1 x 20 1 1 x 20 2

+ 0 x 20 0 0 x 20 1+ 0 x 20

= 20

0 x 20 1

+ 0 x 20 0

= 40024

= 400



5. Ejemplos

• Investigación histórica

25



5. Ejemplos

• Investigación histórica

2 x 20 2

+ 5 x 20 1

+ 0 x 20 0

= 500

26



5. Ejemplos

• Se deben evitar las confusiones

3 x 20 1

8 x 20 0

3 x 20 1

= 8 + 5 x 20 0

= 65

27



5. Ejemplos

• Regreso al pasado

¿Cómo se escribe 2010 con la numeración maya ?

28



5. Ejemplos


Se obtiene la representación polinómica de 2010 en base 20

2010 = 5 x 20 2

+ 0 x 20 1

+ 10 x 20 0

29



5. Ejemplos


Se representan las cifras de los mayas

2010 = 5 x 20 2

+ 0 x 20 1

+ 10 x 20 0

30



5. Ejemplos

• Irregularidad a partir del segundo orden para los cálculos astronómicos

1 x 20 2 1 x 20 X 18

+ 0 x 20 1 + 0 x 20 1

+ 0 x 20 0 + 0 x 20 0

360= 420 = 360

Cálculo comercial Cál l t ó i31

Cálculo comercial Cálculo astronómico



5. Ejemplos

• Irregularidad a partir del segundo orden para los cálculos astronómicos

1 x 20 x 18 x 20 1 x 20 x 18 x 20 2

1+ 0 x 20 x 18

+ 0 x 20 1

+ 0 x 20 x 18 x 20 1

+ 0 x 20 x 18 + 0 x 20 1

+ 0 x 20 0

+ 0 x 20 x 18

+ 0 x 20 1

= 7.200 + 0 x 20 0

32Cálculos astronómicos = 144.000



5. Ejemplos


¿Cómo se escribe el año 2010 con la numeración maya si se hace uso de los cálculos astronómicos?

33



5. Ejemplos


Se obtiene la siguiente representación de 2010

2010 = 5 x 20 x 18

+ 10 x 20 1

+ 10 x 20 0

34



5. Ejemplos


Se escriben las cifras mayas

2010 = 5 x 20 x 18

+ 10 x 20 1

+ 10 x 20 0

35




2. Tipo


4. Cifras

5. Ejemplos


36



6. Aritmética

• Los mayas no utilizaban su sistema de numeración para hacer operaciones p paritméticas

37


Si t d ió• Sistemas de numeración

o Sistema de numeración aditivo de Egiptoo Sistema de numeración aditivo de Egipto

o Sistema de numeración multiplicativo de China

o Sistemas de numeración posicional

Babilonia

Reino MayaReino Maya

Indo-arábigo

38


Bibli fí• Bibliografía• Argüelles Rodríguez, J., “Historia de la matemática”, Ediciones Akal, S. A.

Madrid, 1989. ISBN: 84-7600-446-X.Madrid, 1989. ISBN: 84 7600 446 X.

• Boyer, C. B. “Historia de la matemática”, Alianza editorial, S. A. Madrid, 2003. ISBN: 84-206-8186-5.

If h G “L if Hi t i d i ió ” Ali dit i l • Ifrah, G., “Las cifras. Historia de una gran invención”, Alianza editorial, Madrid 1987. ISBN: 84-206-9557-2

• Ifrah, G., “Historia universal de las cifras”, Quinta Edición, Espasa, 2002. ISBN 84 239 9730 8ISBN: 84-239-9730-8.

• Kline, M. “El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días, I”, Alianza editorial, Madrid, 1992. ISBN: 84-206-2715-1 (Tomo 1).

• Moreno Castillo, R. y Vegas Montaner, J. M., “Una historia de las matemáticas para jóvenes. Desde la antigüedad hasta el Renacimiento”, Nivola, libros y ediciones, S. L. Tres Canto, 2006. ISBN: 84-96566-17-X.

• Ouakanin, M. C., “El misterio de las cifras”.Ediciones Robinbook, s. l. Barcelona, 2006. ISBN: 84-96222-46-2.

• Stewart, I., “Historia de las matemáticas en los últimos 10.000 años”.

39

, ,Crítica, Barcelona, 2008. ISBN: 978-84-8432-369-3.

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Muchas gracias

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