sistemas de distribucion

Sistemas deDistribución

12 Roberto Espinosa y Lara

0

o 0

NORIEGAP LIMUSA

Roberto Espinosa y Lara obtuvo la licenciaturade Ingeniero Mecánico Electricista.

Maestrías en Sistemas de Potencia en laUniversidad Nacional Autónoma de México; enSistemas y Administración en la UniversidadIberoamericana . Además tiene la especialidaden Sistemas de Distribución en la Universidadde Sao Paulo , Brasil , y en la Confederation ofBritish Industry.En el campo laboral se ha desempeñado en la

Compañía de Luz y Fuerza del Centro (Gerenciade Distribución y Transmisión ) como Ingeniero deTurno en operación de cables subterráneos, comoJefe de la Sección de Proyectos de Redes Sub-terráneas CL . 19-A y Superintendente de Estudiosy Normalización . Actualmente ocupa el puesto deSubgerente de Distribución en Ingeniería CL.18de la misma institución.

Dentro de la experiencia docente ha impartidodiferentes asignaturas en el área de Ingeniería anivel licenciatura y posgrado ; asimismo, ha pu-blicado varios trabajos como Redes de distribuciónsubterránea en fraccionamientos y conjuntos ha-bitacionales, Fenómeno de ferrorresonancia ensistemas de distribución y Análisis económico yde confiabilidad de alimentación en edificios.

Es socio del Institute and Electronics Engi-neers y del Colegio de Ingenieros MecánicosElectricistas.

SISTEMASDE

DISTRIBUCIÓN

SISTEMASDE

DISTRIBUCIÓN

Ing. Roberto Espinosa y Lara

`IU NORIEGA EDITORES

EDITORIAL LIMUSA

MÉXICO • ESPAÑA VENEZUELA ARGENTINACOLOMBIA • PUERTO RICO

Elaboración : SISTEMAS EDITORIALES TÉCNICOS, S.A. de C. V.

La presentación y disposición en conjunto de

SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

son propiedad del editor. Ninguna parte de esta obra

puede ser reproducida o transmitida, mediante ningún sistema

o método, electrónico o mecánico (INCLUYENDO EL FOTOCOPIADO,

la grabación o cualquier sistema de recuperación y almacenamiento

de información), sin consentimiento por escrito del editor.

Derechos reservados:

© 1990, EDITORIAL LIMUSA, S.A. de C.V.

Balderas 95, Primer piso, 06040 México, D.P.

Miembro de la Cámara Nacional de la

Industria Editorial. Registro número 121

Primera edición: 1990Impreso en México(5355)

ISBN 968-18-3411-9

. . . . . . . . . .

Prefacio

Aunque los sistemas de distribución han sido siempre parte esencial de cual-quier proyecto de generación y venta de energía eléctrica, por muchos años sudiseño se consideró más arte que ciencia.

Es relativamente reciente, sobre todo en los países latinoamericanos, la con-vicción de que es necesaria la aplicación de una cuidadosa tecnología eléctricade distribución, destacando en este último decenio el uso de las computadoras di-gitales y analógicas, tradicionalmente aplicadas sólo a los sistemas de potenciapara la solución de problemas cada vez más complejos de ingeniería de distribución.

Por tanto, no sólo debido a la importancia de los sistemas de distribución delas grandes ciudades sino por la dificultad en el diseño, el campo de desarrollodel ingeniero de distribución es prometedor e interesante, ya que su posición den-tro de una empresa de generación y venta de energía adquiere cada vez mayorimportancia debido a que sus decisiones influirán en las de dicha empresa.

La ingeniería de distribución requiere conocimientos fundamentales de inge-niería eléctrica, ingeniería económica, computación y una base firme de análisisde operaciones. El autor resume en esta obra la aplicación de tales conocimientos.

Sin hacer una reseña histórica de las prácticas anteriores o actuales aplicadasal diseño y operación de los sistemas de distribución, el autor ejemplifica las ra-zones y conceptos fundamentales de ingeniería de distribución, indicando o sugi-riendo algunos métodos para solucionar los problemas presentados durante eldesarrollo del texto, aclarando que cada lector debe buscar la solución específicapara los problemas que se le presenten aplicando estos conceptos.

La ingeniería de distribución, así como otras ciencias, están evolucionandoen forma dinámica; por ello la finalidad del texto es establecer los conceptos fun-damentales de la materia.

El contenido de este libro no son sólo los años de experiencia del autor, sinola recopilación de la numerosa y valiosa literatura que ha sido publicada por espe-

5

6 PREFACIO

cialistas en la materia tanto del país como del extranjero y que aparece en la bi-bliografía de los capítulos de esta obra.

Deseo sinceramente que la presente obra sea útil al estudiante de la materiacomo texto y al ingeniero de distribución como material de referencia.

ING. ROBERTO A. ESPINOSA Y LARA

. . . . . . . . . .

Contenido

Prefacio ............................................

CAPÍTULO 1

5

INTRODUCCIÓN 13

1.1 Sistemas de distribución industriales ...............1.2 Sistemas de distribución comerciales ..............1.3 Parques industriales ............................1.4 Sistemas de distribución urbanos y residenciales .....1.5 Distribución rural ..............................

CAPÍTULO 2

ESTRUCTURAS FUNDAMENTALES

2.1 Generalidades .................................2.2 Estructuras de mediana tensión ...................2.3 Estructuras de baja tensión ......................2.4 Alimentación de energía eléctrica a grandes

concentraciones de carga ........................

2.5 Análisis de costo-confiabilidad ...................2.6 Cuestionario ..................................2.7 Bibliografía ...................................

1516161717

21

2123

38

44

494952

7

8 CONTENIDO

CAPÍTULO 3

CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA 55

3.1 Generalidades ................................. 553.2 Clasificación de las cargas ....................... 573.3 Características generales . Definición de los

principales factores ............................. 593.4 Ejemplos resueltos ............................. 953.5 Cuestionario y problemas ........................ 1123.6 Bibliografía ................................... 116

CAPÍTULO 4

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES PARA

LA PLANEACIÓN Y EL CÁLCULO

DE REDES DE DISTRIBUCIÓN 117

4.1 Antecedentes .................................. 1174.2 Cálculos en redes de corriente directa ............. 1184.3 Concepto de impedancia ......................... 1434.4 Aspectos generales para la planeación ............. 1464.5 Cálculo de pérdidas FR en alimentadores de

distribución primarios ........................... 1744.6 Problemas .................................... 1834.7 Bibliografía ................................... 191

CAPÍTULO 5

REDES AUTOMÁTICAS DE DISTRIBUCIÓN

SUBTERRÁNEA 193

5.1 Generalidades ................................. 1935.2 Características generales ........................ 195

CONTENIDO 9

5.3 Límites de empleo y aplicación ................... 198

5.4 Elementos constitutivos ......................... 198

5.5 Principios básicos de operación ................... 199

5.6 Diseño eléctrico de una red automática ............ 203

5.7 Protectores de red automática .................... 222

5.8 Cálculo de la corriente de cortocircuito enbaja tensión ................................... 225

5.9 Manchas de red ................................ 241

5.10 Ventajas de los sistemas de distribución en

red automática ................................. 247

5.11 Cuestionario y problemas ........................ 253

5.12 Bibliografía ................................... 254

CAPÍTULO 6

PLANEACIÓN Y PRINCIPIOS

ECONÓMICOS BÁSICOS

APLICADOS A LOS

SISTEMAS DE

DISTRIBUCIÓN 255

6.1 Introducción ................................... 255

6.2 Selección del calibre económico de unconductor ..................................... 255

6.3 Cálculo del costo de pérdidas .................... 258

6.4 Estudio de alternativas .......................... 264

6.5 Principios técnico-económicos .................... 276

6.6 Técnicas actuales para el análisisde alternativas de inversión ...................... 279

6.7 Cálculos económicos en un medioinflacionario ................................... 289

6.8 Evaluación de las inversiones .................... 299

6.9 Comparación de alternativas ..................... 307

6.10 Análisis del problema dereemplazo .................................... 315

6.11 Problemas .................................... 320

6.12 Apéndice ..................................... 322

6.13 Bibliografía ................................... 329

toCONTENIDO

CAPÍTULO 7

PRINCIPIOS BÁSICOS DE

CONFIABILIDAD EN SISTEMAS

DE DISTRIBUCIÓN 331

7.1 Introducción ................................... 3317.2 Conceptos básicos del control de calidad ........... 3377.3 Definición de grados de continuidad de acuerdo con

el tipo de consumidores atendidos ................. 3407.4 Principios estadísticos aplicados a la evaluación

de equipos .................................... 3477.5 Análisis práctico y cálculo de los índices

de confiabilidad ................................ 3737.6 Evaluación de la confiabilidad en sistemas de

distribución subterráneos ........................ 3907.7 Problemas .................................... 4147.8 Bibliografía ................................... 4167.9 Apéndice ..................................... 417

CAPÍTULO 8

CÁLCULO DE CORTOCIRCUITO Y

PROTECCIÓN CONTRA

SOBRECORRIENTES 419

8.1 Introducción ................................... 4198.2 Fundamentos para el cálculo de cortocircuito ....... 4208.3 Conceptos básicos .............................. 4478.4 Interruptores .................................. 4528.5 Características generales de los relevadores ......... 4628.6 Restauradores ................................. 4738.7 Seccionalizadores .............................. 478

8.8 Fusibles de baja y mediana tensión ................ 4908.9 Coordinación de dispositivos de protección en serie 5278.10 Ejemplos de aplicación .......................... 5468.11 Problemas y cuestionario ........................ 5518.12 Bibliografía ................................... 551

CONTENIDO

CAPÍTULO 9

ORIGEN DE LAS SOBRETENSIONES Y

11

MÉTODOS DE PROTECCIÓN 553

9.1 Introducción ................................... 5539.2 Sobretensiones de origen interno .................. 5559.3 Clasificación de sistemas ........................ 5579.4 Origen y características de sobretensiones externas ... 5589.5 Efectos de las descargas atmosféricas en

sistemas aéreos ................................ 561

9.6 Elementos de protección de líneas aéreas ........... 564

9.7 Características y operación de los apartarrayosautovalvulares ................................. 573

9.8 Selección y aplicación de apartarrayos autovalvulares 5839.9 Características de los apartarrayos de óxido

de zinc (ZnO) ................................. 590

9.10 Métodos alternos para proteger acometidasaero-subterráneas .............................. 595

9.11 Métodos empleados para la protección decircuitos aéreos ................................ 601

9.12 Protección de equipo eléctrico contra sobretensiones . 6079.13 Coordinación de aislamiento ..................... 6149.14 Ejemplos de aplicación .......................... 6279.15 Problemas .................................... 6349.16 Bibliografía ................................... 636

CAPÍTULO 10

PROPAGACIÓN DE ONDAS DE

SOBRETENSIÓN Y FENÓMENO DE

FERRORRESONANCIA EN

SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN 637

10.1 Introducción ................................... 63710.2 Sobretensiones internas .......................... 64010.3 Ondas de sobretensión y su propagación ........... 654

12 CONTENIDO

10.4 Análisis de los fenómenos de resonanciay ferrorresonancia .............................. 666

10.5 Circuitos ferrorresonantes en sistemasde distribución ................................. 673

10.6 Cálculo de la capacitancia del circuito ............. 68510.7 Análisis de los circuitos propuestos ............... 68810.8 Desarrollo de las ecuaciones fundamentales ......... 691

10.9 Operación monofásica de fusibles de alta tensión .... 69610.10 Cálculo de la distancia mínima permisible .......... 69710.11 Problemas resueltos ............................ 705

10.12 Problemas y cuestionario ........................ 710

10.13 Bibliografía ................................... 712

o 0 0 0 0

Uno de los componentes más importantes de los sistemas eléctricos, ya seaque pertenezcan a empresas privadas o estatales, es el sistema de distribución.En todos los casos la energía que vende cualquier compañía pasa por su sistemade distribución, siendo por ello importante el buen diseño y enfoque de tales siste-mas. Éstos pueden variar desde una simple línea aérea que conecte un generadorcon un solo consumidor, hasta un sistema malla o de red automática que alimente lazona más importante de una ciudad. En la figura 1.1 se puede observar que partede un sistema de energía eléctrica, incluyendo la generación, corresponde a los

sistemas de distribución.Durante muchos años ha sido un tema controvertido definir la división entre

los llamados sistemas de potencia, en donde se incluyen las líneas de transmisión,y los sistemas de distribución; aun en la actualidad es difícil establecer esta línea.Sin embargo, para mostrar la importancia que tienen estos últimos se indicará quéparte o porcentaje de las inversiones totales corresponden a los sistemas de distri-

bución.Las inversiones que se realizan en los sistemas de distribución dentro de cual-

quier empresa de suministro de energía eléctrica, comparados con los que se efectúanen otras áreas como las de generación y transmisión, sorprenden muchas vecesaun a los mismos ingenieros de potencia de las empresas eléctricas. En la figura1.2 se muestra el porcentaje, en forma aproximada, de la relación de inversiones

de estos importantes rubros.Se debe recordar que las estadísticas de que se dispone no incluyen los siste-

mas de distribución privados existentes en los grandes predios comerciales o in-dustriales. Por tanto, cualquier país, independientemente de que sea industrializadoo en desarrollo, utiliza el 50% o más de su consumo de energía eléctrica en suindustria o en procesos productivos, los cuales tienen en sí mismos sistemas dedistribución de importancia considerable, como empresas petroquímicas, automo-

vilísticas, etc.

14

E

INTRODUCCIÓN

SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN INDUSTRIALES 15

Figura 1.2 Inversiones en un sistema de energía eléctrica.

¿Qué es lo que en realidad significa el término sistemas de distribución? Talvez no esté perfectamente definido internacionalmente; sin embargo, comúnmen-te se acepta que es el conjunto de instalaciones desde 120 volts hasta tensionesde 34.5 kV encargadas de entregar la energía eléctrica a los usuarios.

En el nivel de baja tensión por lo general hay confusiones con las instalacio-nes internas o cableado de predios comerciales o grandes industrias y en ten-siones mayores de los 34.5 kV, como es el caso de cables de subtransmisión de 85kV que se traslapan con tensiones mayores, especialmente en países industrializa-dos en que la población urbana es alta, y se consideran estas tensiones como de dis-tribución. Dependiendo de los métodos de operación, las estructuras de las redesy el equipo que se use se clasifican en cinco campos principales de desarrollo (ta-

bla 1.1).

1.1 SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN INDUSTRIALES

Estos sistemas representan grandes consumidores de energía eléctrica, comoplantas petroquímicas, de acero, de papel y otros procesos industriales similares.

16 INTRODUCCIÓN

Tabla 1.1 Áreas de distribución.

Sistemas de distribución industriales p

Sistemas de distribución comerciales p

Parques industriales EDistribución urbana y residencial E

Distribución rural E

P Propiedad privada

E Propiedad es[aial

Estos sistemas, aunque son de distribución, deben ser alimentados a tensiones máselevadas que las usuales, es decir, 85 kV o mayores. Con frecuencia el consumode energía de estas industrias equivale al de una pequeña ciudad, generando ellasmismas, en algunas ocasiones, parte de la energía que consumen por medio desus procesos de vapor, gas o diesel, según el caso.

La red de alimentación y la estructura de la misma deberá tomar en cuentalas posibilidades o no de su interconexión con la red o sistema de potencia, yaque esto determinará la confiabilidad del consumidor, que en este caso es muyimportante debido al alto costo que significa una interrupción de energía.

Dentro de las diferentes industrias existe una gran variedad de tipos de cargay por tanto del grado de confiabilidad que cada una de ellas requiere; así, es muyimportante el papel de la ingeniería de distribución en este caso, ya que solamenteésta podrá ayudar a definir el tipo de alimentación, su estructura, su tensión y,en consecuencia, el grado de confiabilidad que este consumidor requiera.

1.2 SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN COMERCIALES

Estos sistemas son los que se desarrollan para grandes complejos comercialeso municipales como rascacielos, bancos, supermercados, escuelas, aeropuertos,hospitales, puertos marítimos, etc. Este tipo de sistema posee sus propias caracte-rísticas por el tipo de demanda de energía que tiene con respecto a la seguridadtanto de las personas como de los inmuebles. En estos casos se cuenta con genera-ción local, en forma de plantas generadoras de emergencia, mismas que son parteimportante en el diseño del sistema de alimentación en este tipo de servicios.

1.3 PARQUES INDUSTRIALES

Esta área se refiere a la alimentación, en zonas definidas denominadas par-ques industriales, a pequeñas o medianas industrias localizadas por lo general enlas afueras de las ciudades o centros urbanos. Las estructuras pueden ser simila-res a las anteriores; sin embargo, los requisitos de continuidad varían, siendo enalgunos casos no muy estrictos. Por lo general la tensión de alimentación en estas

DISTRIBUCIÓN RURAL 17

zonas es mediana por lo que el desarrollo de las redes de baja tensión es mínimo.La planeación de estos sistemas se debe considerar con gran flexibilidad ya quela expansión en estas zonas industriales es grande, en especial en zonas nuevasen países en desarrollo. En la mayoría de los casos estas estructuras son desarro-lladas y operadas por las compañías de distribución estatales.

1.4 SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN URBANOSY RESIDENCIALES

Estos sistemas por lo general son también responsabilidad directa de las com-pañías suministradoras de energía eléctrica, y consisten en la mayoría de los ca-sos en grandes redes de cables subterráneos o aéreos desarrollados en zonasdensamente pobladas. En grandes centros urbanos las cargas con frecuencia sonconsiderables, aunque nunca comparables con las cargas industriales. Por otra parte,en zonas residenciales las cargas son ligeras y sus curvas de carga muy diferentesa las de las zonas urbanas comerciales o mixtas; por tanto, las estructuras de ali-mentación para estas zonas son distintas y los criterios con los que se debe diseñarson exclusivos para este tipo de cargas.

1.5 DISTRIBUCIÓN RURAL

Esta área de la distribución es la que tiene la densidad de carga más baja delas mencionadas y por ello requiere soluciones especiales que incluyan tanto lasestructuras como los equipos. Las grandes distancias y las cargas tan pequeñas re-presentan un costo por kW-h muy elevado, por lo que en muchas zonas es prefe-rible generar la energía localmente cuando menos al inicio de las redes.

Las cinco categorías en que se dividieron los sistemas de distribución y quefiguran en la tabla 1.1 presentan un panorama general de la ingeniería de distribu-ción. Sin embargo, es conveniente subrayar que las dos primeras, los sistemas dedistribución industriales y comerciales, por lo general las diseñan y operan laspropias empresas a las que pertenecen, y las últimas tres son responsabilidad delas empresas de distribución en la mayoría de los países. Son en estas tres áreas

en las que principalmente se ha basado este libro.El porcentaje de las inversiones que dentro de los sistemas de distribución

tiene una compañía de energía eléctrica, en forma muy general, ya que esto puedecambiar según el país , se ilustra en la figura 1.3. Sin embargo , es importante señalarque en todos los casos el renglón de baja tensión es el que representa la inversiónmás fuerte. Es oportuno señalar que cualquier innovación o mejora a este nivelde tensión repercutirá en forma considerable en las inversiones de todo el sistema.

En la tabla 1.2 se resumen los procedimientos para la planeación y diseñode los sistemas de distribución. Estos están divididos en tres grandes rubros: con-sideraciones generales, diseño del sistema y diseño del equipo. Como se señalan

en esta tabla , tales conceptos consideran muchos aspectos no sólo de ingenie-

18 INTRODUCCIÓN

25%

CABLES Y LINEAS DE

BAJA TENSIÓN

45%

SUBESTACIONESPRIMARIAS

Figura 1 .3 Inversiones en los sistemas de distribución.

ría eléctrica sino también mecánica y civil, lo que hace necesario el empleo cadavez más frecuente de métodos de ingeniería de sistemas y administración. Sinembargo, ante todo es necesaria la aplicación tanto de buen sentido como dela experiencia adquirida en las empresas. Es en este punto en donde es necesariorecalcar que un ingeniero de distribución requiere del conocimiento amplio de va-riadas disciplinas para el desempeño de su función.

Cuando los sistemas eléctricos de distribución se diseñan para países en desa-rrollo se deben considerar las diferencias que existen entre éstos y los países in-dustrializados. Así, deberá empezarse con el adiestramiento del personal o fuerza detrabajo que va a mantener y operar los sistemas, ya que en forma general estaránmenos capacitados para sostener redes muy complicadas en cuanto a su operación.

Otra diferencia importante es la continuidad en el servicio; por lo general enlos países altamente industrializados se exige un alto grado de confiabilidad, queen la mayoría de los casos se logra con diseños redundantes con costos elevados, lo

DISTRIBUCIÓN RURAL 19

Tabla 1.2 Planeación y diseño de sistemas de distribución.

Consideraciones

generales Diseño del sistema Diseño del equipo

• Normas nacionales y/ointernacionales.

• Seguridad del personaly equipo.

• Simplicidad.• Condiciones climáticas.• Mantenimiento-política

de piezas de repuesto.• Adiestramiento del per-

sonal.• Confiabilidad de los

componentes.• Facilidades de la ali-

mentación desde el sis-tema de potencia.

• Optimización de costos.

• Automatización delsistema.

• Tasas de crecimientoy características de lacarga.

• Selección de las es-tructuras de AT, MTy BT.

• Localización óptimade las subestaciones dedistribución.

• Selección de la ten-sión de alimentación.

• Análisis de cortocir-cuito.

• Diseño de la protec-ción; relevadores y fu-sibles.

• Protección contra so-brevoltajes (descar-gas atmosféricas).

• Diseño del sistema detierras.

• Corrección al factorde potencia.

• Diseño de las subesta-ciones de distribución,

incluyendo interrupto-res, transformadores y

edificios.• Selección y diseño de

claves para líneas aéreasy sistemas subterráneosy optimización del cali-bre.

• Equipo para supervisiónde la carga y automati-zación del sistema parala operación en condi-ciones normales y anor-males.

que muchas veces los países en desarrollo no pueden afrontar. Es opinión delos ingenieros de distribución en estos países simplificar las redes de alimentación

tanto en su estructura como en el equipo que se emplea para su construcción.En cargas importantes como las de hospitales y aeropuertos, en ocasiones se

prefiere generar en el propio lugar la energía de emergencia para tener un respal-do en caso de falla de la alimentación normal, tratando de elevar, con un manteni-miento estricto, la continuidad de las redes de distribución, ya que en ciertos países

la mano de obra es menos costosa.Otro problema grave que influye muchas veces en la planeación de las redes

de distribución en países en vías de desarrollo es la falta de normas nacionales queimpiden un desarrollo acorde con las normas internacionales, ya que la influenciade fabricantes o normas extranjeras con frecuencia tiende a imponer criterios deoperación o diseño que influyen de manera nociva en los sistemas de distribución

del país.

20 INTRODUCCIÓN

Es importante indicar aquí la necesidad y obligación que tienen los ingenieros dedistribución de los países en desarrollo y las empresas que fabrican equipos paraestos sistemas observar siempre las normas nacionales, y en caso de que no lashubiese preferir las normas internacionales, que en este caso pueden ser las indi-cadas por la Comisión Internacional Electrotécnica (IEC), que resume el consen-so internacional de métodos y equipos aplicados a la Ingeniería de Distribución.

Existen tres tipos de ingeniería en los que es posible dividir el diseño de lossistemas de distribución:

• Diseño eléctrico.• Diseño mecánico.• Diseño económico.

Es muy difícil encasillar un problema específico en uno de estos tres tipossolamente, ya que siempre se encontrará interrelacionado con los otros dos, debien-do considerar su parte correspondiente para el resultado óptimo en el diseño final.

El diseño eléctrico tiene que ver principalmente con el comportamiento eléc-trico satisfactorio del sistema y todos los aparatos que intervienen en el mismo.Enfocado desde este único punto de vista, cualquier sistema que ofrezca resulta-dos satisfactorios será adecuado, es decir, un sistema de distribución que trans-mita la energía necesaria a un consumidor con una continuidad aceptable seráun sistema satisfactorio, sin importar el costo. Sin embargo, es evidente quela consideración económica desempeña un papel importante en el diseño.

El diseño mecánico forma parte del estudio de las obras civiles y elementosmetálicos, de concreto, madera o material sintético en las que se instalan los sis-temas, incluyendo la selección de materiales adecuados que reúnan los requisitosindispensables de resistencia mecánica, seguridad, apariencia, durabilidad y man-tenimiento, por mencionar algunos factores.

El diseño económico debe comprender la investigación de los costos relati-vos, es decir, donde sea posible escoger más de un diseño que satisfaga al sistemadesde el punto de vista eléctrico y mecánico; la decisión final se debe basar siem-pre en un cuidadoso estudio económico que optimice el resultado final.

Se debe entender que no necesariamente la misma inversión inicial en unproyecto de distribución es la óptima debido a que el estudio económico debe in-tervenir en los costos de operación, que usualmente serán mayores que el costoinicial , ya que una red de distribución en promedio se debe diseñar para una vidaútil de cuando menos 30 años.

Otro aspecto que debe considerarse en el estudio económico y que cada vezadquiere mayor importancia es la calidad del servicio, en la que está inherentela confiabilidad del sistema.

El presente texto trata en diversos capítulos los tres aspectos de ingeniería fun-damentales para el diseño de los sistemas de distribución que se mencionaron an-teriormente, aunque sin profundizar en ninguno de ellos, debido a la complejidadque representa su diseño ; sin embargo, sólo por razones didácticas se pone mayorénfasis en el diseño eléctrico.

C A P I T U L o 2

Estructuras fundamentales

2.1 GENERALIDADES

Los sistemas de distribución se pueden desarrollar en estructuras diversas. Laestructura de la red de distribución que se adopte tanto en mediana como baja ten-sión depende de los parámetros que intervengan en la planeación de la red, talescomo:

• Densidad.• Tipo de cargas:

Residencial.Comercial.

- Industrial.- Mixta.

• Localización geográfica de la carga.• Área de expansión de la carga.• Continuidad del servicio.

Un punto importante en la decisión tanto del tipo de construcción como dela estructura del sistema detlistribución que se va a desarrollar depende conside-rablemente de la calidad del servicio que se desee, pudiéndose subdividir ésta endos partes fundamentales:

• Continuidad del servicio.• Regulación de tensión.

21

22 ESTRUCTURAS FUNDAMENTALES

S UBESTACIÓN

Figura 2 .1 Red de operación radial sirviendo cargas en mediana y baja tensión.

La topología del sistema tendrá una influencia decisiva en la continuidad delsistema y un impacto menor en la regulación de tensión.

En cuanto a su operación, hay sólo dos tipos fundamentales de redes de distri-bución:

• Radial.• Paralelo.

Por definición, un sistema de operación radial es aquel en que el flujo de energíatiene una sola trayectoria de la fuente a la carga, de tal manera que una falla enésta produce interrupción en el servicio.

Este sistema de servicio de energía eléctrica es probablemente el más antiguo ycomúnmente usado en la distribución de energía eléctrica. Debido a su bajo costoy sencillez, las redes de operación radial se seguirán usando, pero tratando tam-bién de mejorar sus características de operación para hacerlas más confiables. Lafigura 2.1 muestra una alimentación de este tipo. En un sistema de operación enparalelo el flujo de energía se divide entre varios elementos, teniendo más de unatrayectoria.

La operación en paralelo se utiliza sobre todo en redes de baja tensión. Coneste tipo de redes se tiene una estructura sencilla en la red primaria, donde las

ESTRUCTURAS DE MEDIANA TENSIÓN 23

SUBESTACIÓN

Figura 2 .2 Red de operación en paralelo en la baja tensión.

subestaciones están conectadas en simple derivación radial. La continuidad estáasegurada en la red de baja tensión por medio de la operación en paralelo. Lasprotecciones sólo existen en la salida de los alimentadores de red y a la salidade los transformadores. La eliminación de las fallas en los cables de la red debaja tensión se hace por autoextinción o bien con fusibles limitadores colocadosen los extremos de los cables. En este caso el nivel de continuidad desciende hastalas derivaciones a los servicios. En la figura 2.2 se muestra una red de este tipo.

Cada una de estas redes tiene algunas variáciones y modificaciones; por tan-to, es conveniente establecer una clasificación funcional de las diferentes estruc-turas, así como de sus combinaciones posibles.

2.2 ESTRUCTURAS DE MEDIANA TENSIÓN

En forma generalizada es posible enumerar las diferentes estructuras de me-diana tensión que más se emplean en la actualidad en los sistemas de distribución

como sigue:


• Estructura radial: Aérea, mixta y subterránea.• Estructura en anillos: Abierto, cerrado.• Estructura en mallas.• Estructura en doble derivación.• Estructura en derivación múltiple.• Estructura de alimentadores selectivos.

Estructura radial

La estructura radial es la que más se emplea, como se mencionó en párrafosanteriores, aunque su continuidad se encuentra limitada a una sola fuente; su sen-cillez de operación y bajo costo la hacen muy útil en muchos casos.

Esta estructura radial se emplea en los tres tipos de construcción que existen:

• Red aérea.

• Red mixta.• Red subterránea.

Red aérea

Este tipo de construcción se caracteriza por su sencillez y economía (figura2.3), razón por la cual su empleo está muy generalizado. Se adapta principalmen-te para:

1. Zonas urbanas con:

a) Carga residencial,b) Carga comercial.e) Carga industrial baja.

2. Zonas rurales con:

a) Carga doméstica.

b) Carga de pequeña industria (bombas de agua, molinos, etc.).

Los elementos principales en esta red (transformadores, cuchillas, secciona-dores, cables, etc.) se instalan en postes o estructuras de distintos materiales. Laconfiguración más sencilla que se emplea para los alimentadores primarios es deltipo arbolar; consiste en conductores de calibre grueso en la troncal y de menorcalibre en las derivaciones o ramales. Cuando se desea mayor flexibilidad y con-tinuidad es posible utilizar configuraciones más elaboradas.

Los movimientos de carga se realizan con juegos de cuchillas de operacióncon carga, que se instalan de manera conveniente para poder efectuar maniobrastales como: trabajos de emergencia, ampliaciones de red, nuevos servicios, etc.

ESTRUCTURAS DE MEDIANA TENSIÓN

Figura 2 .3 Alimentador radial aéreo típico.

25

En servicios importantes como hospitales, edificios públicos o fábricas, que porla naturaleza del proceso no permiten falta de energía eléctrica en ningún momen-to, se les dota de doble alimentación, ya sea con dos alimentadores de la mismasubestación o de otra, independientemente de que la mayoría de estos servicioscuentan con plantas de emergencia con capacidad suficiente para alimentar sus ser-vicios propios más importantes.

En este tipo de red está muy generalizado el empleo de seccionalizadores, restau-radores y fusibles, como protección del alimentador, para eliminar la salida detodo el circuito cuando hay fallas transitorias, las cuales representan un gran por-centaje del total de fallas.


A PARTA R RAYOS

PORTA FU SI B LES

TRANSFORMADOR AÉREO

TRIFASICO

POSTE DEACERO

CAJA DE CONEXIONES CON

FUSIBLES BAJA TENSIÓN

ALIMENTADORES MONOFASICOS DEBAJA TENSISN DIRECTAMENTE -

ENTERRADOS

Figura 2.4 Red mixta.

Red mixta

Es muy parecida a la red aérea; difiere de ésta sólo en que sus alimentadoressecundarios en vez de instalarse en la postería se instalan directamente enterrados.

Esta red tiene la ventaja de que elimina gran cantidad de conductores aéreos,favoreciendo con esto la estética del conjunto y disminuyendo notablemente el nú-


mero de fallas en la red secundaria, con lo que aumenta por consecuencia la con-fiabilidad del sistema. El tipo de cable que por lo general se emplea es de aislamientoextruido directamente enterrado. En la figura 2.4 se puede observar un montajetípico en una red mixta, con un transformador en poste alimentado desde una lí-nea aérea y la bajada del cable al bus pedestal, desde donde se distribuye la ener-gía a los servicios a través de cables secundarios directamente enterrados.

Esta estructura se constituye con cables troncales que salen en forma "radiante"de la S.E. y con cables transversales que ligan a las troncales. La sección de cableque se utiliza debe ser uniforme, es decir, la misma para los troncales y para los

ramales.La aplicación de este tipo de estructura es recomendable en zonas extendidas,

con altas densidades de carga (15 a 20 MVA/km2) y fuertes tendencias de creci-

miento.En operación normal cada alimentador lleva una carga P funcionando en for-

ma radial, operando normalmente abiertos los elementos de seccionamiento conque cuenta la estructura. En caso de emergencia los alimentadores deberán sopor-tar la carga adicional que se les asigne, de acuerdo con la capacidad del equipoy del cable. Por esta razón la estructura se constituye con cable de igual sección.

Figura 2 .5a Seccionamiento de una estructura radial subterránea.


Figura 2.5b Equipo de seccionamiento.

En la figura 2.5a se muestra esta estructura y en la figura 2.5b el equipo de sec-cionamiento.

El resto de las estructuras enumeradas se emplean de manera primordial enredes subterráneas debido principalmente a las zonas en que se implantan.

Las redes subterráneas han visto favorecida su expansión en las zonas ur-banas de alta densidad de carga debido a las ventajas que presentan ante las redesaéreas. Las principales son la confiabilidad de servicio y la limpieza que estasinstalaciones proporcionan al medio. Naturalmente, este aumento en la confiabi-lidad y en la estética forma parte del incremento en el costo de las instalacionesy en la especialización del personal encargado de construir y operar este tipo deredes. Los principales factores que se deben analizar al implantar una estructurade red subterránea son:

• Densidad de carga.• Costo de la instalación.• Grado de confiabilidad.• Facilidad de operación.• Seguridad.• Estéticos.

Todos estos factores son importantes, y en la selección final del tipo de redinfluirá notablemente la experiencia que se tenga en equipos, materiales y espe-cialización del personal.

k


BUS 1

T-T /1vw vw wn

Figura 2 .6a Red en anillo con una fuente de alimentación.

Figura 2 .6b Red en anillo con dos fuentes de alimentación.


E.

b

l


Estructuras en anillo

a) Estructuras en anillo abierto

31

Este tipo de esquema se constituye a base de bucles de igual sección, deriva-dos de las subestaciones fuente.

Las subestaciones de distribución quedan alimentadas en seccionamiento ex-clusivamente.

Las redes en anillo normalmente operan abiertas en un punto que por lo gene-ral es el punto medio, razón por la cual se les conoce como redes en anillo abier-to. Al ocurrir una falla dentro de un anillo se secciona el tramo dañado para procedera la reparación, siguiendo una serie de maniobras con los elementos de descone-xión instalados a lo largo de la subtroncal.

Esta estructura es recomendable en zonas con densidades de carga entre 5 y15 MVA/km2 y en donde el aumento de la carga es nulo o muy pequeño. de talmanera que se pueda absorber fácilmente con la estructura inicial, sin que sea ne-cesario realizar trabajos para modificar la configuración de la red. Como ejemplode estos casos se tienen las electrificaciones a conjuntos habitacionales. La es-tructura fundamental se presenta en las figuras 2.6a y 2.6b.

b) Estructuras en anillo cerrado

El esquema de esta estructura es semejante a la anterior, y varía únicamenteen que no existe un punto normalmente abierto. Esta estructura tiene gran aplica-ción en zonas amplias; se desarrolla en cable subterráneo por la facilidad que setiene de incrementar la capacidad instalada paulatinamente sin afectar la estructu-ra fundamental de la red. En la figura 2.7 se presenta la evolución natural de unared de 33/11 kV con una estructura en anillo cerrado. La operación de una redde este tipo es un poco más complicada que la anterior por el tipo de protección(figura 2.8), pero es indudable que la confiabilidad del sistema aumenta en formaconsiderable.

Existen otras ventajas en la implantación de este tipo de estructuras, comoun factor de utilización mayor del 60% y un mejor control del nivel de cortocircuito.

Estructura en mallas

En esta estructura las subestaciones de distribución están conectadas en sec-cionamiento, y junto con el cable constituyen anillos de igual sección. Estos ani-llos operan en forma radial, para lo cual se opera normalmente abierto uno delos medios de seccionamiento, interruptor o cuchillas, en la subestación que que-da aproximadamente a la mitad. Existen ligas entre los anillos para asegurar unaalimentación de emergencia. En caso de un incidente interno en el anillo, se re-suelve con los propios recursos haciendo maniobras entre grupos de subestacio-nes, por lo cual la capacidad de la malla corresponde a la del cable. Esta estructura


A LA FUENTE

HILO PILOTO

A LA FUENTE

SUBESTACIONES II/B.T.

Figura 2 .8 Diagrama esquemático de la protección de un anillo cerrado.

H1 A

1

ELEMENTOS DESE CC IO NA MIENTO

TRONCAL TRONCAL NUEVO INSTALADO CUANDOPOR CARGA SEA NECESARIO BIPARTIR

EL ANILLO

Figura 2 .9 Esquema básico de una estructura en mallas de mediana tensión.


es recomendable en zonas de crecimiento acelerado y de cargas no puntuales, de-bido a sus características de posibilidad de expansión y reparto de carga. Su apli-cación se recomienda en zonas comerciales importantes con densidades superioresa 20 MVA/km2. La figura 2.9 muestra este tipo de estructura.

Estructura en doble derivación

La disposición de los cables en el caso de esta estructura se hace por pares,siendo las secciones uniformes para los cables troncales y menores para las deri-vaciones a la subestación y servicios, los cuales quedan alimentados en deriva-ción. Es una estructura que resulta conveniente en zonas concentradas de cargay con densidades de carga del orden de 5 a 15 MVA/km2.

La aplicación más específica puede ser en zonas industriales, comerciales oturísticas de configuración extendida, en las que se tiene necesidad de doble ali-mentación para asegurar una elevada continuidad y que presenten característicasde carga y geometría concentradas.

La operación de este tipo de estructura se hace con base en un esquema dealimentadores preferentes y emergentes con transferencias manuales o automáti-cas, siguiendo el principio de cambio de alimentación.

La operación se puede analizar de dos maneras distintas: la primera, hacien-do trabajar todo el alimentador emergente sin carga, y la segunda, haciéndolo con

Bus 1 BUS 2

PREFERENTE

EMERGENTE

Figura 2 .10 Estructura en doble derivación.


1-1

II

N

r-a

iMEDICIONVOLTAJE

35

CONTROL

ALIMENTADOREMERGENTE

MEDICIÓNVOLTAJE

7-

m ÓDULO1

MÓDULO2

r /ABI ERTO-Ii

I I

ME DICIONCORRIENTE

C A R G A

Figura 2.12 Diagrama de bloques de operación de un interruptor de transferencia.


ALIMENTADORPREFERENTE


sólo la mitad de la carga total. La primera tiene la desventaja de que mientrasun circuito trabaja al mínimo , pues sólo está energizado, el otro está trabajandoal máximo de su capacidad, mientras que en la segunda opción los dos alimenta-dores trabajan en iguales condiciones.

Dentro de las normas de diseño que caracterizan a este tipo de redes se tienenlas dos siguientes, que son muy importantes:

1. El equipo de transferencias debe tener un mecanismo que impida la opera-ción en paralelo de los dos alimentadores.

2. Para obtener mayor confiabilidad de servicio es conveniente instalar loscircuitos en rutas diferentes.

En la figura 2.10 aparece una estructura en doble derivación.

Estructura en derivación múltiple

Esta red se constituye por un número determinado de alimentadores que con-tribuyen simultáneamente a la alimentación de la carga. En realidad estas redesson una variación de las redes en derivación doble, ya que siguen el mismo prin-cipio, sólo que este tipo de red permite alimentar una área más amplia debido almayor número de alimentadores. Esta red se debe diseñar dejando un margen decapacidad de reserva en los alimentadores de mediana tensión, de tal manera queal quedar fuera de servicio uno de ellos la carga se reparte a los restantes por me-dio de transferencia automática (figura 2.11).

Estas redes tienen aplicación en zonas que presentan cargas concentradas muyfuertes, en las que es necesario proporcionar una alta continuidad a los servicios;además, tienen la ventaja de que permiten proporcionar servicio a consumidorestanto en mediana como en baja tensión.

Esta estructura resulta conveniente en zonas de grandes concentraciones de carga,de configuración extendida y con densidades de carga de más de 30 MVA/km2.En la figura 2.12 se muestra el diagrama de bloques de operación de los interrup-tores de transferencia utilizados en este tipo de estructuras, y en la figura 2.13aparece un equipo de esta clase.

Estructura de alimentadores selectivos

Esta red se constituye por cables troncales que salen preferentemente de su-bestaciones diferentes y llegan hasta la zona por alimentar; de estas troncales sederivan cables ramales de menor sección que van de una troncal a otra enlazándo-las, siguiendo el principio de la doble alimentación. Las subestaciones o transfor-madores de distribución se reparten entre parejas de alimentadores troncales quequedan conectadas en seccionamiento (figura 2.14).

La protección de esta red consiste en interruptores que se instalan en la subes-tación de potencia a la salida de cada alimentador troncal y fusibles tipo limitador

k

Figura 2 .13 Interruptor de transferencia de carga.

37

para proteger al transformador y dar mayor flexibilidad a la operación de laestructura . Es posible dotar de interruptores a los puntos de derivación de las sub-troncales , aun cuando su aplicación se debe apoyar en un estudio técnico-económicoque lo justifique.

En condiciones normales de operación las S.E.'s se alimentan de las subtron-cales con un punto normalmente abierto en la subtroncal que permita balancear



SUBESTACIOÑA

SUBESTACIONB

SUBESTAC IONA

SUBESTACIONB

Figura 2.14

la carga en cada una de ellas. Cuando ocurre una falla en la troncal o subtroncal losdispositivos de seccionamiento permiten efectuar estos movimientos de carga, trans-firiendo las subestaciones al alimentador troncal adyacente.

Es recomendable la implementación de esta estructura para zonas donde lasconstrucciones existentes estén siendo sustituidas por edificaciones que represen-tan grandes concentraciones de carga y requieren un alto grado de confiabilidad,siendo conveniente entonces pensar en implantar esta estructura en zonas de rápi-do crecimiento y densidades mayores a 15 MVA/km2.

2.3 ESTRUCTURAS DE BAJA TENSIÓN

Las redes secundarias constituyen el último eslabón en la cadena entre la esta-ción de generación y los consumidores. Al igual que los sistemas de distribución

L

ESTRUCTURAS DE BAJA TENSIÓN 39

en mediana tensión, los sistemas de baja tensión tienen diversos arreglos en susconexiones y por lo general se siguen manteniendo los mismos principios de ope-ración que en aquellos. Sin embargo, entre los circuitos primarios y los secunda-rios hay una importante diferencia que afecta su operación: en los circuitos debaja tensión es posible trabajar con la línea viva sin tanto peligro y costo teniendolas debidas precauciones, lo que da mayor flexibilidad al sistema.

Este sistema, al igual que el sistema de distribución en mediana tensión, con-siste en alimentadores secundarios que tienen su origen en la B.T. de los transfor-madores , en cajas de distribución o en los buses de las subestaciones secundarias,llevando la energía hasta el lugar de consumo.

Hay tres estructuras de redes secundarias en el sistema de distribución:

2. Red radial con amarres.3. Red mallada o red automática en baja tensión.

En este tipo de red, cables de sección apropiada de acuerdo con la carga quealimentarán , parten en diferentes direcciones, desde el lugar donde se encuentrainstalado el transformador constituyendo los alimentadores secundarios. En esta reduna falla en el transformador o en alguno de los cables dejará sin servicio a todoslos consumidores que alimenta la instalación.

Aun en este arreglo tan sencillo es posible tener un grado de seccionalización.ya que si el problema es en los cables, una vez que la falla se localiza el cablese puede cortar , aislando el lado dañado del lado en buen estado, y si éste estáconectado a la fuente puede ser normalizado y una parte de la carga volverá alservicio mientras se realiza la reparación.

El cable de baja tensión se protege a la salida de los transformadores por me-dió de fusibles y se instala directamente enterrado, acometiendo a los servicioshaciendo empalmes en "T" sobre él. Las figuras 2.15 a y b representan una red

dial de baja tensión sin amarres; esta estructura por lo general se presentaen redes subterráneas residenciales.

Los circuitos secundarios conectan el secundario de cada transformador de8stribución a los servicios que alimenta ese transformador siguiendo también

40ESTRUCTURAS FUNDAMENTALES

Figura 2.15 a y b Red radial subterránea sin amarres.

una disposición radial, aunque en algunos casos se interconecten los secundariosde transformadores adyacentes.

Red radial con amarres

En el sistema anterior una falla en el alimentador primario o en el transforma-dor da por resultado una interrupción de toda el área alimentada por éstos, hasta

Figura 2 .16 Red radial de baja tensión con amarres.

41

que el daño se repara o el transformador se reemplaza. Para solucionar esta situa-ción, así como para facilitar la restauración del servicio cuando hay problemas

en los cables secundarios , se instalan cajas de seccionamiento intercaladas en loscables que van de un transformador a otro. Normalmente se colocan en las esqui-nas con objeto de darles mayor flexibilidad en su conexión al poder recibir hasta

cuatro cables (figura 2.16). Un buen estudio respecto a la forma en que se reparti-

rán las cargas de los servicios para cada transformador permitirá determinar la

colocación de estos medios de amarre y seccionalización y dará mayor libertad

en la reparación de fallas en alta tensión, puesto que la carga del transformador

dañado se puede transferir por la baja tensión a los transformadores adyacentes.En la figura 2.17 se muestra un esquema de este tipo de cajas de seccionamiento,comúnmente conocidas como cajas de banqueta, que se utilizan con cable de ais-

lamiento de papel y en la figura 2. 18 se muestran dos tipos de buces de secciona-

miento que se emplean cuando los cables secundarios son de áislamiento extruido.Al efectuar la construcción de la baja tensión se debe tener cuidado de que

la secuencia de fases en todos los transformadores sea la misma con el fin de queal hacer la transferencia de carga de uno a otro la secuencia no se invierta, lo

ESTRUCTURAS DE BAJA TENSIÓN

ZAPATA


CABLE TRIFÁSICOAISLAMIENTO DE PAPEL

Figura 2.17 Caja de seccionamiento para redes con amarres en baja tensión, cable trifásico aisla-miento de papel.

cual perjudicaría a los consumidores. Los cables de baja tensión se protegen ala salida de los transformadores por medio de fusibles, instalándose directamenteenterrados a lo largo de las calles y conectando directamente a los servicios.

Los transformadores se podrán instalar en locales de edificios designados pa-ra el equipo eléctrico, o bien en bóvedas construidas en la calle, dependiendo deltipo de local y el equipo que se instale, pudiendo ser del tipo interior para localesen edificios y del tipo sumergible para bóvedas.

CAJA DE PEDESTAL

3 CABLES BTC la I50y 1 CABLE

J 3 CABLES BTC I. i0 y 1 CABLEBTC Ix 35 NEUTRO

Figura 2 .18 Cajas o bases de seccionamiento para redes con amarres en baja tensión, cables mono-fásicos aislamiento extruido.

ESTRUCTURAS DE BAJA TENSIÓN 43

Red mallada o red automática en baja tensión

Este sistema de distribución en baja tensión se utiliza en zonas importantesde ciudades donde existe gran concentración de cargas uniformemente repartidasa lo largo de las calles. Este sistema garantiza un servicio prácticamente conti-nuo, ya que las fallas en alta tensión y en los secundarios no afectan a los usuarios.

Los componentes básicos de una red automática en B. T. se indican en el dia-grama de la figura 2.19. Una fuente de potencia, normalmente una subestaciónde distribución, es el punto de origen de dos o más alimentadores radiales sin enla-ce entre ellos. Estos alimentadores van hasta los centros de carga en el área dela red, en donde son seccionados por medio de cajas de desconexión o interrupto-res para llevar los ramales que alimentarán directamente a los transformadores

de la red.Los transformadores de red (7) están conectados a los cables primarios de

tal manera que transformadores adyacentes queden energizados por alimentado-res diferentes. La finalidad de este arreglo es que al existir una falla en uno delos alimentadores de alta tensión o "primera contingencia" no disminuya la regula-

Figura 2 .19 Red mallada de baja tensión.


ción de voltaje en la red y la carga del alimentador dañado sea absorbida a travésde la red secundaria por los transformadores de los otros alimentadores. Por estarazón el diseño de los alimentadores en alta tensión debe ser adecuada para quepermita absorber el aumento de carga cuando uno de ellos falle.

Un dispositivo desconectador, llamado protector P, se instala en el lado se-cundario de cada transformador. Este dispositivo tiene como finalidad evitar unretorno de energía de red de baja tensión a un punto de falla en alta tensión, yaque cuando un alimentador primario falla el protector inmediatamente desconectael transformador de la red de baja tensión; el lado carga del protector de red seconecta a la red secundaria. Las cargas L y L' están conectadas a los cables secun-darios que van por las calles enterrados, o bien a las terminales del protector oa los buces de baja tensión instalados en las bóvedas o subestaciones de edificios.

Cuando ocurre una falla en la red de baja tensión el cortocircuito es alimenta-do por todos los transformadores, provocándose una corriente de cortocircuitosuficiente para evaporar en ese lugar el material de cobre de los conductores, tro-zándose el cable en una reducida longitud y en un corto tiempo, quedando así ais-lada la falla sin provocar interrupciones, a menos que dicha falla sea directamenteen la acometida de un servicio. La importancia que tiene esta estructura requiere untratamiento especial, por lo que se trata con más detalle posteriormente.

2.4 ALIMENTACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA AGRANDES CONCENTRACIONES DE CARGA

Generalidades

La seguridad en el suministro de energía eléctrica a un usuario, cualquieraque sea la finalidad que éste dé a la energía, será siempre un factor importante quedefina la manera de alimentar una gran concentración de carga.

La comodidad y bienestar de los usuarios de un edificio, cualquiera que seael tipo de carga, encontrará en la energía eléctrica un factor siempre presente,deseable por sus múltiples usos y costos relativamente bajos.

En grandes edificios o edificaciones destinadas a fines residenciales o comer-ciales, o ambos, para los cuales la demanda de energía prevista sobrepase los 300kVA, la alimentación de esta energía, así como su utilidad racional, constituye enla mayoría de los casos un problema cuya solución no siempre es compatiblecon los intereses comunes cuando de un lado se considera a la compañía suminis-tradora y del otro lado a los usuarios o consumidores.

A continuación se presentan los esquemas más usuales de alimentación a grandesedificios, anotando las comparaciones económicas y de continuidad. Desde el puntode vista de alimentación, la energía llega al consumidor por medio de cables sub-terráneos o línea aérea en baja tensión.

El sistema de distribución de la energía interna en el edificio dependerá sobretodo de las características de las cargas que se conecten, la configuración del edi-

ALIMENTACIÓN DE ENERGÍAELÉCTRICA 45

COMPAÑÍA SUMINISTRADORA

Figura 2 .20 Alimentación en baja tensión a un edificio y su sistema interno de distribución.

ficio y el grado de confiabilidad y calidad que se requiera. Unido esto al tipo desuministro de la compañía se podrá obtener una alimentación de energía eléctricaadecuada para cada caso. En la figura 2.20 se presenta en forma esquemática la ali-mentación interna y la acometida a una concentración de carga importante.

Los usuarios de energía eléctrica, para efecto de control de tarifas, son clasi-ficados por las compañías en diferentes clases, por ejemplo: residenciales, comer-ciales, etc., conforme a sus respectivas actividades.


Para cada clase de consumidores se debe disponer de índices estadísticos, fórmu-las teóricas y empíricas que permitan evaluar la demanda estándar de cada consu-midor a partir de su carga instalada o la demanda de un grupo de consumidorespertenecientes a la misma clase. Para esto es necesario desarrollar un estudio de-tallado que incluya levantamiento de carga instalada, iluminación, motores, aireacondicionado, conocimiento de planos urbanísticos, perspectivas de crecimientodel área y otros factores que directa e indirectamente puedan afectar a la demandaestimada, que será un elemento fundamental para la formulación de la carga yel diseño final de la red eléctrica.

Las alternativas de alimentación de energía eléctrica para un edificio las de-berá analizar la compañía. Entre los factores que se deben considerar para ali-mentación a grandes cargas comerciales, están los siguientes:

• Zona geográfica: Líneas aéreas o cables subterráneos.

• Carga eléctrica: Tipo de carga y MVA.• Tensión preferente: Mediana o baja tensión.• Nivel de cortocircuito.• Confiabilidad: Sensible, semisensible, normal.• Arquitectura del inmueble: Área construida, niveles, sótanos, etc.• Medición: Tarifas aplicables.• Factores: Factor de carga, diversidad, etc.• Costos: % de contribución del usuario.

Después del estudio técnico y análisis económico de las alternativas que debeincluir la modificación que esta carga tenga en la estructura de la zona, se podráseleccionar el tipo de alimentación óptimo para la carga.

En las estructuras normalizadas que se utilizan figuran:

• Radial.• Anillo abierto.• Secundario selectivo.• Primario selectivo.• Mancha de red.

La aplicación de un diseño en particular se determinará por el tipo de cargasque se alimentarán y la zona en que se encuentre localizada ésta. Los diagra-mas esquemáticos de este tipo de alimentaciones de la compañía suministradorase ilustran en la figura 2.21.

Cada uno de estos sistemas presenta características definidas que a continua-ción se describen:

• Radial. La alimentación radial aérea o subterránea a un servicio de estetipo es naturalmente la menos compleja y su aplicación es limitada a servi-

L

ALIMENTACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA

SUBESTACION

bRADIAL

ANILLOABIERTO

SECUNDARIO

SELECTIVO

W

PRIMARIOSELECTIVO

Li

MANCHA

DE RED

Q

47

N.A.L

Nr N" Nr N"

N.C. N.C.

NA.

N C.

t

N L

CLAVE

N.C.-NORMALMENTECERRADO.

N.A.-NORMALMENTEABIERTO.

Figura 2.21 Estructuras de alimentación.

cios que no requieren gran continuidad, debido a que una falla en cual-quier componente del sistema de alimentación primaria afectará a todos losconsumidores conectados hasta que se localice y se repare. En algunas oca-siones este diseño se emplea para alimentar consumidores aislados con trans-formadores tipo pedestal o sumergible.

• Anillo abierto. Este diseño ha sido empleado extensamente para alimentarcargas comerciales y pequeñas cargas industriales importantes. Consta de dosalimentadores radiales que se unen en un interruptor normalmente abierto


dentro de la S.E. del consumidor. Una falla en un componente de la redprimaria puede ser seccionada o aislada de manera manual. El interruptoren el punto normalmente abierto se puede cerrar para reenergizar el servi-cio interrumpido.

Tabla 2.1 Comparación de costos de alimentación a grandes cargas concentradas.

Costos (P. U.)

Sistema Capacidad Alimentación Alimentacióntipo (kVA) por cables por líneas aéreas

Para equipo Para equipo Para equipo Para equipo

sumergible no sumergible nosumergible sumergible

1 0.62 0.49 0.12 0.21

2 0.92 0.78 0.18 0.27

3 300 0.94 0.80 0.26 0.354 1.24 0.97 0.30 0.48

5 1.28 0.99

1 0.68 0.54 0.39 0.26

2 0.97 0.82 0.45 0.32

3 500 0.99 0.84 0.53 0.404 1.35 1.06 0.84 0.575 1.39 1.09

1 0.73 0.68 0.44 0.41

2 1.02 0.97 0.50 0.46

3 750 1.04 0.99 0.58 0.544 1.45 1.35 0.94 0.87

5 1.52 1.40

1 0.83 0.73 0.54 0.45

2 1.12 1.02 0.60 0.51

3 1000 1.16 1.05 0.70 0.614 1.65 1.45 1.15 0.96

5 1.72 1.56

1 * 1.00 1.25 0.75 0.97

2 1.29 1.54 0.81 1.03

3 2000 1.34 1.57 0.91 1.13

4 2.06 2.49 1.56 2.01

5 2.13 2.60

L Radial * Base = sistema radial subterráneo con equipo sumergible con carga 2000 kVA

2. Anillo

3 Primario selectivo

4 Secundario selectivo

5. Plancha de red

1

• Primario selectivo . En este diseño dos circuitos independientes se llevanal centro de carga y se conectan al transformador por medio de un disposi-tivo automático denominado interruptor de transferencia . Uno de estos cir-cuitos se denomina preferente y el otro emergente.

• Secundario selectivo. Este sistema se emplea principalmente en sistemasde distribución industrial y su uso es poco frecuente en redes de distribu-ción urbana . Son indispensables dos transformadores con un interruptoren el lado de baja tensión . La duplicidad de transformadores , así como elresto del equipo , reduce considerablemente el tiempo de interrupción, yaque es factible hacer la transferencia de carga de manera automática cuan-do se detecta pérdida de potencial en uno de los extremos receptores delalimentador , que por lo regular opera a media carga.

• Mancha de red. Este sistema es uno de los más flexibles y confiables queexisten . Su empleo se restringe a zonas en que ya se tiene una red subterrá-nea implantada y en que la zona tiene una elevada densidad de carga. Re-quiere la utilización de dos alimentadores con un mínimo de dos transfor-madores y sus respectivos protectores de red que alimentan un bus secundariocomún energizado permanentemente. El protector previene que uno de losalimentadores primarios retroalimente corriente de falla al otro en el casode cortocircuito de un transformador o en cualquier otro elemento de la redprimaria.

2.5 ANÁLISIS DE COSTO-CONFIABILIDAD

Cada uno de los sistemas descritos tendrá un costo relativo a la importanciay la naturaleza de la carga por alimentar.

Para escoger la mejor alternativa se requerirá un análisis técnico-económicodetallado de los diversos sistemas, compatibles al servicio que se desee.

En la tabla 2.1 se presenta como ejemplo una tabla de costos comparativos enp.u. de cada uno de los sistemas mencionados y en la figura 2.22 se ilustra elanálisis comparativo gráficamente.

Cada arreglo o sistema de alimentación tiene una confiabilidad característicaque combinada con el costo permitirá escoger el más adecuado según las necesi-dades. En el capítulo 6 de esta obra se trata este tema con mayor detalle.

1. ¿Cuáles son los principales parámetros que se deben tomar en cuenta en el dise-ño de una red de distribución?

2. Por su operación, ¿cómo se pueden clasificar las redes de distribución? Explicarcon detalle cada una de ellas y citar ejemplos o aplicaciones.

3. En lo referente a su estructura, ¿cómo se pueden clasificar las redes de medianatensión subterránea? Indicar brevemente las características de cada una de ellas.


296614001000 00'94

U)9400100' 0084

WZ 6'966.Q

K 9'991 9£009000 0091W y I

m 9991 X4009000 0091

N

wW 9 z9 Z009100 O901Mm

9'Z9E - £2009100 93'b1

aaLIZ OL200 Z96

.o N

0'L2 0940'0 L2'91

WWLIZ OL£0'0 94-b1

OLZ 09400 6991

9591 LI£09000 009!

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Q a R óU J 7

wSV11Vd 381N3 0103W OdIN311 Ñ w m ° wO wNh

Q J

-0

w ? J

CUESTIONARIO 51

4. Indicar cuáles son los factores principales que deciden cuándo se debe instalaruna red subterránea en vez de aérea.

5. ¿En qué caso se debe recomendar la instalación de una red de baja tensión radialsubterránea con amarres?

6. Enumerar algunos de los factores que se deben considerar para alimentar gran-des cargas comerciales.

7. Dibujar las estructuras con las que se puede alimentar un edificio de 2.5 MVAde carga instalada.

8. Desde el punto de vista de confiabilidad, ¿qué estructura de alimentación internaserá la más confiable para suministrar energía eléctrica a un centro hospitalariocompuesto de cinco grandes centros de carga independientes? Dibujar en un cro-quis sencillo la estructura más conveniente y explicar brevemente su operación.

9. Sabiendo el funcionamiento de una estructura en doble derivación, ¿se consideraque la posición de los fusibles de M. T. en cada una de las cinco cargas de lared de distribución subterránea que aparece en la figura 2.23 es la correcta? Encualquiera de los dos casos posibles (contestación afirmativa o negativa), expli-car la razón de la respuesta.(11 = 10 m, lz = 200 m., 13 = 250 m., 14 = 15 m., 15 = 300 m.).

SEI

CAJAS DESECCIONAMIENTO

Figura 2.23

10. Suponiendo que sólo existiese automatismo contra detección de falla en el inte-rruptor de transferencia y en los interruptores de la S.E., ¿se recomendaría ins-talar fusibles ? Si la pregunta es afirmativa , ¿en dónde? y ¿por qué? (ver figura2.24.)


1.5 Km

INT. DE POTENCIÁ CABLE SUBTERRÁNEO 36 A ~ATRA CARGA

S. E. POTENCIA 13.6 k V

CARGA I MVA

S S

0.2 Km

El N

INTERRUPTOR DE TRANSFERENCIA

Figura 2.24

11. Suponiendo una estructura en baja tensión como la que aparece en la figura 2.25,demostrar la conveniencia de trabajar los transformadores en paralelo (ejemplo:

una red automática) en vez de alimentar la carga A desde una sola bóveda (ejem-plo: red radial con amarres). SuponerZ, = Z2 = Z3 = ZQ = 0.5, Voltaje = 220 volts, 'A = 10 amp.

IT1 Z4 t-i Z3

A (SERVICIO B.T. )

22

2.7 BIBLIOGRAFÍA

Figura 2.25

1. Distribution Systems. Electric Utility Engineering Reference Book. WestinghouseElectric Co., East Pittsburgh, Pa.

BIBLIOGRAFÍA 53

2. R. Espinosa y H. Adelman. Fornecimiento de energía eléctrica a grandes edifi-cios. IV CEDIS, Universidad do Mackenzie, Sao Paulo, 1976.

3. IEEE Power Systems Engineering Committee Report. Proposed definitions ofterms for reporting and analysing outages of electrical transmission and distri-bution facilites and interruptions. IEEE. Transactions on PAS.

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6. R. Espinosa. Redes de distribución subterránea en fraccionamientos y conjun-tos habitacionales. Primera Reunión de Distribución Subterránea, IEEE-UIA,México, D.F. 1974.

7. R. Espinosa. Breve análisis economico y de confiabilidad de alimentación a gran-des edificios. MEXICON-1978, IEEE, México, D.F.

8. R. Espinosa. Confiabilidad de sistemas de distribución subterránea. Quinta Reu-nión de Distribución y Transmisión Subterránea, Ixtapa, Guerrero, 1981.

El conocimiento de las características eléctricas de un sistema de distribucióny la aplicación de los conceptos fundamentales de la teoría de la electricidad sonquizá los requisitos más esenciales para diseñar y operar un sistema de esta natu-raleza . Por tanto , es necesario que el ingeniero de distribución posea conocimien-tos claros de las características de la carga del sistema que va a alimentar paradiseñarlo y operarlo en forma óptima . Desafortunadamente , aunque el ingenieroque planea un sistema de distribución tiene libertad en la selección de muchos fac-tores que intervienen en el diseño del sistema , no la tiene en uno de los más im-portantes : la carga , ya que ésta no queda dentro del entorno del sistema dedistribución , siendo definitivamente la más importante y decisiva variable exógenatanto para el diseño como en la operación del sistema (figura 3.1).

Un estudio de las cargas y sus características abarca no solamente los diver-sos tipos de aparatos que se usan y su agrupación para conformar la carga de unconsumidor individua ¡, sino también el grupo de consumidores que integranla carga de una zona . Por ejemplo , un equipo de aire acondicionado se debe estu-diar como una carga residencial que por lo general se utiliza sólo en algunas zo-nas, y sus características de carga se deben entender perfectamente para despuésreflejar su efecto en la carga total del consumidor ; de tal punto se deberá partirpara analizar esta carga residencial tipo y su efecto en el sistema de distribuciónque la alimenta . Finalmente , se deberán estudiar las diferentes clases de cargade tipo residencial combinadas con otros tipos de carga, para observar la influen-cia que tendrán en la carga general de un alimentador y éste a su vez en la cargatotal de una subestación.

Antes de proceder al estudio de cada uno de los tipos de carga es necesariosubrayar nuevamente la importancia de conocer las características de la carga y

56 CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA

SISTEMADE

DISTRI BUCIÓNSubestaciones

Linea sCables

Transformadores

Equipos de protecció

Figura 3.1 Las características de la carga influyen en los sistemas de potencia y distribución, masno a la inversa.

CLASIFICACIÓN DE LAS CARGAS 57

cómo afectan al diseño del sistema en general. Este capítulo pretende explicar condetalle las características que pueden presentar las cargas, definiendo cada una deellas.

3.2 CLASIFICACIÓN DE LAS CARGAS

Existen diversos criterios para la clasificación de las cargas, entre los cualesdestacan:

a) Localización geográfica.b) Tipo de utilización de la energía.c) Dependencia de la energía eléctrica (confiabilidad).d) Efecto de la carga en el sistema de distribución (ciclo de las cargas).

e) Tarifas.,5 Especiales.

Un sistema de distribución debe atender a usuarios de energía eléctrica, tantolos localizados en ciudades como en zonas rurales; por tanto, es obvia una divi-sión del área que atiende el sistema de distribución en zonas.

La carga de cada usuario se clasificará de acuerdo con su localización geográ-fica, destacando peculiaridades típicas de cada zona. Así, por ejemplo, en la zonaurbana central de cualquier ciudad se tendrá una elevada densidad de carga, conconsumidores constituidos por edificios de oficinas y comercios; asimismo, enuna zona urbana habrá densidades de carga menores que en zonas centrales urba-nas, predominando las cargas de tipo residencial. Sin embargo, hay algunas zonasque originan cargas de valor elevado con cargas de tipo industrial medio. En latabla 3.1 se muestran algunos valores de densidades características por zona.

Tabla 3.1 . Densidades típicas por zona.

ZonasMVA/km2densidad

Urbanacentral

40-100

Semiurbana 3-5

Urbana 5-40

Rural < 5

58CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA

b) Tipo de utilización de la energía

Las aplicaciones que da el usuario al consumo de energía eléctrica puedenservir como parámetros para clasificar las cargas; así, de éstas se tienen, por

ejemplo:

• Cargas residenciales.• Cargas de iluminación en predios comerciales.• Cargas de fuerza en predios comerciales.

• Cargas industriales.• Cargas de municipios o gubernamentales.

• Cargas hospitalarias.

c) Dependencia de la energía eléctrica (confiabilidad)

Considerando los perjuicios que pueden causar las interrupciones de energía

eléctrica en las cargas, es posible clasificar éstas en:

• Sensibles.• Semisensibles.• Normales.

Se entiende por cargas sensibles aquéllas en que una interrupción de alimen-tación de energía eléctrica, aunque sea momentánea, causa perjuicios considera-bles; por ejemplo, si hay una interrupción en el proceso de fabricación de hilorayón, ocurrirá el rompimiento del hilo y por tanto pérdida de producción.

Se consideran cargas semisensibles aquéllas en que una interrupción de ener-gía durante corto tiempo, no mayor de 10 minutos, no causa grandes problemas

en la producción o servicios en general.Finalmente, cargas normales son aquéllas en que una interrupción en un tiempo

más o menos largo (1 h <_ t <_ 5 h) no causa mayores perjuicios a la producción

o al servicio.

d) Efecto de la carga en el sistema de distribución ycielo de trabajo de las cargas

Conforme al ciclo de trabajo, las cargas se pueden clasificar en:

• Transitorias cíclicas.• Transitorias acíclicas.• Normales.

Las primeras son aquellas que no funcionan continuamente y efectúan un ci-clo de trabajo periódico, desarrollando las segundas un ciclo de trabajo no perió-

CARACTERÍSTICAS GENERALES 59

dico , no así las normales que trabajan continuamente. La existencia de cargas

transitorias impone soluciones más elaboradas, en especial tratándose de cargasde gran potencia, ya que ocasionan perturbaciones en el sistema y deben evitarse.

e) Tarifas

Otro criterio de clasificación es la tarifa o la manera de cobro de la energíaque se suministra. Para ello las compañías eléctricas acostumbran catalogar a susconsumidores de acuerdo con el tipo de carga que consumen. Evidentemente, es-to dependerá del criterio de cada compañía. En la tabla 3.2 se muestra un ejemplo

de esta clasificación.

fl Especiales

Dentro de las cargas especiales se distinguen las que introducen asimetrías

al sistema y lo desequilibran, por ejemplo: hornos monofásicos eléctricos.También se pueden considerar especiales las cargas grandes cuya alimenta-

ción altera las condiciones de funcionamiento de un sistema, como el Sistema deTransporte Colectivo (Metro), los centros petroquímicos, etc.

3.3 CARACTERÍSTICAS GENERALES. DEFINICIÓN DE LOSPRINCIPALES FACTORES

Mediante algunos aparatos de medición debidamente instalados y sincroniza-dos es posible obtener cantidades de energía eléctrica que permitan definir de ma-

Tabla 3.2 Clasificación de las cargas por tarifas*.

• Tarifa No. 1• Tarifa No. 1-A• Tarifa No. 2• Tarifa No. 3• Tarifa No. 4• Tarifa No. 5• Tarifa No. 6• Tarifa No. 7• Tarifa No. 8• Tarifa No. 9• Tarifa No. 10• Tarifa No. 11

• Tarifa No. 12

- Servicios domésticos.- Servicio doméstico con clima muy cálido.- Servicio general hasta 25 kW de demanda.- Servicio general para más de 25 kW de demanda.- Servicio para molinos de nixtamal y tortillerías.- Servicio de alumbrado público.- Servicio para bombeo de aguas potables o negras.

- Servicio temporal.- Servicio general en alta tensión.- Servicio para bombeo de agua para riego agrícola.- Servicio en alta tensión para reventa.- Servicio en alta tensión para explotación y beneficio de

minerales.- Servicio general para 5000 kW o más de demanda a ten-

siones de 66 kW o superiores.

{Publicación del DIARIO OFICIAL del lunes 2 de agosto de 1982.


nera adecuada una carga o un conjunto de cargas, así como determinar y aunpredecir el efecto que pueden tener en un sistema de distribución. Sin embargo,el uso de este tipo de tablas o gráficas así obtenidas en muchas ocasiones no bastapara definir las características de una carga.

En ingeniería eléctrica de distribución existen algunos términos que explicanclaramente las relaciones de cantidades eléctricas que pueden ayudar a precisarlas características de una manera sencilla; asimismo, estas relaciones son útilespara determinar los efectos que la carga puede causar en el sistema. A continua-ción se presenta una breve definición de las relaciones más importantes y útilespara el diseño de un sistema de distribución.

a) Potencia eléctrica

La potencia eléctrica representa la razón a la cual el trabajo se efectúa en uncircuito eléctrico. La unidad que por lo regular se usa es el watt o kilowatt. Eltérmino "razón a la cual el trabajo se efectúa" introduce un elemento de tiempoen la definición de potencia eléctrica, de tal manera que un kilowatt para un pe-riodo definido representa una razón específica a la cual el trabajo se puede efec-tuar. El kilowatt-hora representa la potencia eléctrica de un kilowatt actuando enun intervalo de una hora; así pues, éste representa una medida del trabajo totalque realiza un circuito eléctrico. Si, por ejemplo, el circuito entrega 60 kW enun minuto, esa misma cantidad de trabajo realizará un kilowatt-hora, es decir:

1 kWh = 60 kW x I h60

Sin embargo, la razón a la que el circuito está haciendo el trabajo será sesentaveces mayor. En consecuencia, una potencia eléctrica define la razón a la cualse requiere que el sistema de alimentación efectúe el trabajo.

b) Demanda

La demanda de una instalación o sistema es la carga en las terminales recep-toras tomada en un valor medio en determinado intervalo. En esta definición seentiende por carga la que se mide en términos de potencia (aparente, activa, reac-tiva o compleja) o de intensidad de corriente. El periodo durante el cual se tomael valor medio se denomina intervalo de demanda y es establecido por la aplica-ción específica que se considere, la cual se puede determinar por la constante tér-mica de los aparatos o por la duración de la carga.

La carga puede ser instantánea, como cargas de soldadoras o corrientes dearranque de motores. Sin embargo, los aparatos pueden tener una constante tér-mica en un tiempo determinado, de tal manera que los intervalos de demanda pueden

ser de 15, 30, 60 o más minutos, dependiendo del equipo de que se trate. Se pue-


de afirmar entonces que al definir una demanda es requisito indispensable indicarel intervalo de demanda, ya que sin esto el valor que se establezca no tendrá nin-gún sentido práctico.

Por ejemplo, si se quiere establecer el valor de demanda en amperes para laselección o ajuste de fusibles o interruptores se deberán utilizar valores instantá-neos de corriente de demanda; sin embargo, esta situación no se presenta en lamayoría de los equipos eléctricos, pues, como ya se mencionó, su diseño en cuantoa capacidad de carga se basa en la elevación de temperatura que pueden alcanzar den-tro de los márgenes de seguridad, y este cambio de temperatura no es instantáneoni depende simplemente de la carga que se aplique sino también del tiempo.

Como ejemplos de lo anterior se pueden mencionar los cables y transforma-dores, que tienen una constante de tiempo térmico considerable y por tanto poseenuna capacidad de almacenamiento térmico también considerable.

Dado que en muchas partes de un sistema eléctrico las cargas varían entrepicos comparativamente agudos y valles profundos, y que la capacidad de estosequipos se basa en carga continua, los conductores y transformadores tendrán unacapacidad de sobrecarga considerable.

Si la carga de la figura 3.2 consiste principalmente en un motor de inducción,el valor instantáneo de la corriente de arranque será cinco o seis veces la corrientenormal de plena carga y probablemente muchas veces mayor que la corriente quepor lo regular tome el transformador que lo alimente; sin embargo, se sabe quedurará un intervalo muy pequeño, usualmente menor que un segundo.

Dado que la capacidad de carga de un transformador se basa en la elevaciónde temperatura con carga continua, y esta última está determinada por energíacalorífica que se puede medir en watts-hora o kilowatts-hora, los valores altosde corriente de corta duración no producirán elevaciones de temperatura conside-

DEMANDA MÁXIMA

3 6AM

9 12 3TIEMPO

6PM

9 12

Figura 3 .2 Curva típica de un transformador conectado a un sistema de distribución.


DEMANDA EN 15 min.

DEMANDA 30 min.

TIEMPO

Figura 3 .3 La magnitud de la demanda máxima varía con el periodo fijado para su medición; a

medida que el intervalo se incrementa el valor decrece.

rabies y consecuentemente será antieconómico determinar la capacidad del trans-formador que se requiere debido a estas altas corrientes de corta duración.

Como ya se mencionó, los intervalos en los que usualmente se mide la de-manda son de 15, 30 ó 60 minutos. Los intervalos de 15 ó 30 minutos se aplicanpor lo general para la facturación o determinación de capacidad de equipo. Enla figura 3.3 la curva de carga se eleva rápidamente y cae en forma brusca. Sien vez de mostrar los valores instantáneos la curva se dibujase con base en susdemandas promedio, por ejemplo intervalos de 15 minutos, la curva indicaría de-mandas menores e incluiría una demanda máxima menor, apareciendo asimismovalores menores si se utilizaran intervalos mayores de 30 ó 60 minutos.

Los términos kilowatt y kilowatt-hora se confunden. Es conveniente recordarnuevamente que un kilowatt representa la razón a la cual el trabajo se puede efec-tuar, mientras que un kilowatt-hora representa la cantidad de energía o de trabajoque se efectúa en un intervalo. La demanda promedio en cualquier periodo es igualal número de kilowatt-hora consumidos, divididos entre el número de horas en

el periodo.

c) Demanda máxima

Las cargas eléctricas por lo general se miden en amperes, kilowatts o kilovolt-amperes. Para que un sistema eléctrico o parte de éste se construya eficientemen-

te se debe saber la demanda máxima del mismo.


Como ya se ha mencionado, en general las cargas eléctricas rara vez son cons-tantes durante un tiempo apreciable, o sea que fluctúan de manera continua. Lafigura 3.2 muestra una curva de carga de 24 horas de un transformador de distri-bución. La carga varía entre un máximo a las 19.30 horas durante la noche y unmínimo a las 3.30 de la mañana. Aunque los valores cambien, este tipo de curvase repetirá constantemente. Así, se presentarán variaciones similares de máximoy mínimo en todas las partes del sistema.

El valor más elevado en la figura 3.2 se denomina pico o demanda máximadel transformador durante el día o en un intervalo de 24 horas. Si, por ejemplo,se obtuvieran las curvas de siete días consecutivos, la carga máxima mostraríala demanda máxima o pico de carga del transformador durante una semana. Demodo semejante, la carga mayor en un mes o un año será la máxima demanda

o pico de carga en un mes o en un año.El valor de la demanda máxima anual es el valor que con más frecuencia se

usa para la planeación de la expansión del sistema. El término demanda a menudose usa en el sentido de máxima demanda para el periodo que se especifique. Porsupuesto, es necesaria la determinación exacta de la máxima demanda de una car-ga individual cuando en la facturación del cliente se incluye el valor que tome

de demanda máxima.El conocimiento de la demanda máxima de un grupo de cargas v su efecto

combinado en el sistema eléctrico es también de gran importancia, dado que lademanda máxima del grupo determinará la capacidad que requiera el sistema. Deigual modo, la demanda máxima combinada de un grupo pequeño de consumido-res determina la capacidad del transformador que se requiere; así, las cargas quealimenta un grupo de transformadores dan por resultado una demanda máxima,la cual determinará el calibre del conductor y la capacidad del interruptor o delregulador que formen parte de un alimentador primario. La máxima demanda com-binada de un grupo de alimentadores primarios determinará la capacidad de lasubestación hasta llegar a determinar consecuentemente la capacidad de genera-

ción necesaria para todo el sistema.Como se puede observar, en todos los casos la determinación de la demanda

máxima es de vital importancia, y si no se pueden obtener medidas precisas dela demanda es necesario estimar su valor de la mejor manera posible para poderusar estos datos correctamente en el proceso de planeación del sistema.

La carga conectada es la suma de los valores nominales de todas las cargasdel consumidor que tienen probabilidad de estar en servicio al mismo tiempo paraproducir una demanda máxima. La carga conectada se puede referir tanto a unaparte como al total del sistema y se puede expresar en watts, kilowatts, amperes,HP, kilovolt-amperes, etc., dependiendo de las necesidades o requerimientos del

estudio.


La carga conectada representa la demanda de carga máxima posible. Si, porejemplo, un consumidor tiene una carga conectada trabajando simultáneamenteconsistente en:

20 lámparas ...... 100 watts30 lámparas ...... 250 watts1 motor ......... 80 HP

Carga total .... 69.2 kW

expresada en kVA, la carga conectada en kW se deberá convertir dividiendo suvalor entre el factor de potencia del sistema . Por ejemplo , si el factor de potenciaes de 0.8:

Carga conectada = 69.3 = 86.5 kVA0.8

e) Factor de carga

Se define como factor de carga la relación entre la demanda promedio en unintervalo dado y la demanda máxima que se observa en el mismo intervalo. Conbase en lo anterior puede expresarse el concepto en forma matemática:

Fc = Dm _ Dm x A 5 = energía absorbida en el intervaloA 5 (3.1)

Dms DmsxAS DmsxAS

El pico de carga puede ser el máximo instantáneo o el máximo promedio enun intervalo (demanda máxima). En esta definición el pico de carga por lo regularse entiende como la mayor de todas las cargas promedio en un intervalo específi-co. El promedio y las cargas máximas instantáneas se deben expresar en las mis-mas unidades para que el factor de carga sea adimensional. La definición del factorde carga deber ser específico en el establecimiento del intervalo de la demanda,así como el periodo en que la demanda máxima y la carga promedio se apliquen.

Para una carga dada, excepto una en que el ciclo de carga esté compuestode ciclos idénticos, un periodo mayor dará un factor de carga más pequeño, dadoque el consumo de energía se distribuye en un tiempo mayor. El factor de cargaanual influido por las estaciones del año será considerablemente menor que el deun factor de carga diario o semanal. Asimismo, el factor de carga semanal serámenor que un factor de carga diario.

Por tanto, es importante observar que cuando se quieran comparar diversosfactores de carga característicos esto se debe o puede hacer siempre y cuandolos intervalos sean idénticos, por ejemplo fc diaria # fc semanal. Por tanto, loslímites que puede observar el factor de carga serán:

0 <Fc51


Una carga constante durante un periodo tendrá un factor de carga de 1.0 debi-do a que la carga promedio y el pico de carga son iguales . Por lo general el factorde carga es mucho menor. Un reloj eléctrico tiene un factor de carga 1.0; sin em-bargo, su carga es insignificante en términos de la demanda máxima y los kWhque se consumen.

El factor de carga indica básicamente el grado en que el pico de carga se sos-tiene durante el periodo. Ciclos de carga de varias formas y diferentes picos decarga pueden tener factores de carga iguales. El único requisito para tener facto-res de carga iguales es que la relación de los respectivos promedios a los picosde carga sean iguales.

La figura 3.4 ilustra el factor de carga para un ciclo de carga cualquiera. Encuanto a problemas concernientes a sistemas de distribución, el factor de cargapor sí solo no es usualmente tan importante como la curva de carga de la cualse deriva; la curva muestra las fluctuaciones de la carga de hora a hora o de díaa día a través del periodo que se considere.

Una curva típica es la de la figura 3.4, la cual muestra una carga arbitraria;en las figuras 3.5, 3.6 y 3.7 aparecen algunas curvas de carga típicas. El factorde carga es un índice de la eficiencia del sistema o parte de un sistema, siendoel 100 % de factor de carga o 24 horas por día con pico de carga constante el má-ximo posible.

f) Demanda diversificada y factor de diversidad

Al proyectar un alimentador para determinado consumidor se debe tomar encuenta su demanda máxima debido a que ésta es la que impondrá las condiciones

A=FACTOR DE CARGA,3

B = DEMANDA MAXP R OMEDIO DE1/2 HORA.

40ir

II

CARGA PROM./DÍA B

T ^ r^iA

3 6 9 12 3 6 9 12A. M. P. M.

PICO DE CARGA

Figura 3.4 Factor de carga Fc.


Q

QU

3

Figura 3.5 Curva de carga habitacional.

nc RI n7-I

3 6 9A. M.

Figura 3.6 Curva de carga comercial.

Q

aU

FACT

6 9A.M.

FACTOR0.5

0.405

12 3 6 9 12PM.

12 3 6PM.

P2C

3 6 9 12 3A. M.

9 12

6 9 12PM.

Figura 3.7 Curva de carga industrial.


más severas de carga y caída de tensión; sin embargo, surge inmediatamente unapregunta: ¿será la demanda máxima de un conjunto de consumidores igual a lasuma de las demandas máximas individuales? Desde luego la respuesta es no, puesen todo el sistema existe diversidad entre los consumidores, lo que hace que porregla general la demanda máxima de un conjunto de cargas sea menor que la su-ma de las demandas máximas individuales.

En la ejecución de un proyecto no interesará el valor de cada demanda indivi-dual sino la del conjunto. Se define entonces que demanda diversificada es la rela-ción entre la sumatoria de las demandas individuales del conjunto en un tiempo(ta) entre el número de cargas. En particular la demanda máxima diversificadaserá la relación de la sumatoria de las demandas individuales del conjunto cuandose presente la demanda máxima del mismo (tmáx) y el número de cargas; la de-manda máxima diversificada es la que se obtiene para la demanda máxima delconjunto.

Se define la demanda máxima no coincidente de un conjunto de cargas comola relación entre la suma de las demandas máximas de cada carga y el númerode cargas, lo que matemáticamente se puede expresar así:

E Dim=1

Ddiv= (3.2)n

E Drni

Dmnc _ (3.3)n

donde:

Ddiv -demanda diversificada del conjunto en el instante ta.Di(ta) -demanda de la carga i en el instante ta (i = 1, 2,... n).Dmnc -demanda máxima no coincidente del conjunto.Dmi -demanda máxima de la carga i.

La diversidad entre las demandas máximas se mide por el factor de diversi-dad, que se puede definir como la relación entre la suma de las demandas máxi-mas individuales entre la demanda máxima del grupo de cargas. El factor dediversidad se puede referir a dos o más cargas separadas o se pueden incluir todaslas cargas de cualquier parte de un sistema eléctrico o de un sistema complejo; estose puede expresar matemáticamente como sigue:

Dmi

i=1

Fdi, = D (3.4)ms


En la mayoría de los casos el factor de diversidad es mayor que la unidad

(Fdw ? 1).Si se conocen las demandas máximas individuales de cualquier grupo de car-

gas y el factor de diversidad, la demanda del grupo será igual a la suma de lasdemandas individuales divididas entre el factor de diversidad: éste se usa para de-terminar la máxima demanda resultante de la combinación de un grupo individualde cargas, o de la combinación de dos o más grupos. Estas combinaciones po-drían representar un grupo de consumidores alimentados por un transformador,un grupo de transformadores cuyo suministro proviene de un alimentador primarioo un grupo de alimentadores primarios dependientes de una subestación.

En ocasiones se prefiere un factor de multiplicación más que de división, porlo que se definió lo que se conoce como factor de coincidencia, que será entoncesel recíproco del factor de diversidad, de tal manera que la demanda máxima sepuede calcular multiplicando la suma de un grupo de demandas por el factor decoincidencia.

Ejemplo 3.1

Una carga a tiene una máxima demanda de 50 kW, varía como se muestraen la figura 3.8 y se combina con otra carga que tiene también una demanda má-xima de 50 kW y se indica en la curva b de la misma figura.

12M1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112M1 2 3 4 5 6 7 8 9 IO II 12M

am. D M.TIEMPO

Figura 3.8 En cualquier instante la carga total c es igual a la suma de las cargas a y b. Debidoa la diversidad, el máximo de la carga c será menor que la suma de los máximos de las cargas a y b.


La suma de estas dos cargas tiene una máxima demanda de 72.5 kW, comose indica en la curva c. En cualquier instante la curva c es igual a la curva a másla curva b; el factor de diversidad para las dos cargas es:

Fd 50 + 50 = 1.3872.5

La demanda promedio de la carga a es de 17.75 kW y el factor de carga esde 35.5 %. La demanda promedio de la carga b es de 23.25 kW y el factor de cargaes de 46.5 %. Combinando las cargas a y b dará resultados c en demanda prome-dio de 41 kW y un factor de carga de 56.5%.

El factor de carga más alto de c resulta de la falta de coincidencia entre lasdemandas máximas de a y b. Si las cargas a y b se deben alimentar separadamen-te por transformadores individuales, cada uno de ellos requerirá una capacidad de50 kW o una capacidad total de 100 kW. Por otro lado, si a y b se alimentarandesde una fuente común, solamente se requerirían 72.5 kW de capacidad. Comose puede observar, se ahorrarán 27.5 kW de capacidad.

Del ejemplo se tendría:

Factor de coincidencia= 72.5 kW

50 kW + 50 kW = 0.725

Factor de coincidencia =1

1 = 0.725factor de diversidad 1.38

Mientras que el factor de diversidad nunca es menor que la unidad, el factorde coincidencia nunca es mayor que la unidad. El factor de coincidencia puedeconsiderarse como el porcentaje promedio de la demanda máxima individual deun grupo que es coincidente en el momento de la demanda máxima del grupo,o la contribución de cada carga individualmente, en porciento de su demanda, pa-ra la demanda total combinada.

Los factores de diversidad y coincidencia se afectan por el número de cargasindividuales, el factor de carga, las costumbres de vida de la zona, etc. El factorde diversidad tiende a incrementarse con el número de consumidores en un grupocon rapidez al principio y más lentamente a medida que el número es mayor (fi-gura 3.9). Por otra parte, el factor de coincidencia decrece rápidamente en unprincipio y con más lentitud a medida que el número de consumidores se incrementa.

Si el factor de carga de nna carga individual es bajo, la máxima demanda seráde corta duración y pico pronunciado. Si un grupo de cargas individuales se com-bina de tal manera que haya sólo una pequeña diferencia en el tiempo en que sepresentan las máximas demandas individuales, producirán un alto grado de diver-sidad o falta de coincidencia y el factor de diversidad será alto.

Si los valles en la curva de carga no son profundos en extremo, la diferenciaentre el promedio y la máxima demanda no será grande; si se eleva la curva de

70

I.00

090

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0

CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

NUMERO DE CONSUMIDORES

RESIDENCIALES

Figura 3.9 Estas curvas muestran los límites de variación del factor de coincidencia para grupos

diversos de consumidores residenciales.

tal manera que la máxima demanda sea menos pronunciada y el grado de coinci-dencia entre las máximas demandas sea mayor, el factor de diversidad será menoro el factor de coincidencia será mayor. La razón por la cual la diversidad cambiacon el factor de carga es bastante rápida para factores de carga individuales de30%; más allá de este punto los cambios de diversidad son más pequeños.

La diversidad entre las cargas individuales o grupos separados tiende a incre-mentarse si las características de la carga difieren, de tal manera que si un grupode cargas individuales tiene normalmente su demanda máxima por la tarde (comolas cargas residenciales) y se combina con un grupo formado por cargas indivi-duales que normalmente tienen sus demandas máximas en la mañana (como enpequeñas o medianas industrias), el factor de diversidad será mayor que si todaslas cargas tuvieran su máxima demanda en la tarde o todos sus máximos en lasmañanas (tabla 3.3).

Tabla 3.3 Factores de diversidad.

Equipo/sistemaFactor

diversidadFactor

coincidencia

Entre transformadores de distribución 1.2-1.35 74-83.5

Entre alimentadores primarios . 1.08-1.2 83.3-92.5

Entre subestaciones de distribución 1.05-1.25 80-95.5


La figura 3.9 muestra el rango aproximado de coincidencia para consumido-res residenciales con base en demandas máximas anuales. Las curvas de la figurarepresentan los límites de los rangos aproximados de los factores de coincidenciapara grupos compuestos de consumidores residenciales promedio. Los hábitos lo-cales y las características locales de cargas residenciales pueden causar estas va-riaciones de diversidad. Dado que el factor de carga de iluminación comercialy cargas de potencia y de iluminación industrial y cargas de potencia usualmentees mayor que la iluminación residencial y las cargas de aparatos electrodomésti-cos, el valor de la diversidad entre tales cargas por lo general es apreciablementemenor que la diversidad entre las cargas residenciales.

El factor de coincidencia para cargas comerciales o industriales puede ser hastadel doble que para cargas residenciales. El factor de coincidencia promedio men-sual usualmente será mayor que el factor correspondiente para un año. Esto sedebe a los cambios de estación en la carga y a que la diversidad anual se basaen 12 diferentes demandas máximas durante el año, mientras que la diversidadmensual se apoya únicamente en la más grande de ésta. En la estimación de cargapara el diseño de un sistema por lo general se emplea el factor de coincidenciao diversidad anual.

Si gran número de pequeños transformadores se combina, por ejemplo, enun alimentador de tipo rural, el factor de diversidad entre los transformadores se-rá mayor que entre un grupo de transformadores grandes de tipo urbano alimen-tando cargas residenciales fuertes o de tipo ligero de iluminación o de potenciacomercial e industrial. En general la diversidad oscilará entre los límites que semuestran en la tabla 3.2.

La diversidad total iguala el producto de estos factores por las partes compo-nentes hasta el punto de alimentación. Suponiendo entonces que el factor de di-versidad entre las cargas individuales de un transformador de distribución fuera3, entre transformadores de un mismo alimentador 1.25, entre alimentadores pri-marios de una misma subestación 1.11 y entre subestaciones 1.08, el factor dediversidad total desde los consumidores a un punto común de alimentación será:

3.0 x 1.25 x 1.11 x 1.08 = 4.50

Fcoincidencia = 1 = 0.2222 ó 22.22%4.5

Esto significa que por cada kilowatt de demanda máxima individual de estosconsumidores la generación o el sistema de alimentación tendrá necesidad de ali-mentar solamente 0 .2222 kW cuando se presente la demanda máxima en el siste-ma completo.

g) Factor de demanda

El factor de demanda en un intervalo 5 de un sistema o de una carga es larelación entre su demanda máxima en el intervalo considerado y la carga total

Tabla 3.4 Factores de demanda.

CARGAS SERVICIOS HABITACIONALES

• Asilos y casas de salud 45%• Asociaciones civiles 40%• Casas de huéspedes 45%• Servicios de edificio residencial 40%• Estacionamientos o pensiones 40%• Hospicios y casas de cuna 40%• Iglesias y templos 45%• Servicio residencial s/aire acondicionado 40%• Servicio residencial c/aire acondicionado 55%

CARGAS COMERCIALES

• Tiendas y abarrotes 65%• Agencias de publicidad 40%• Alfombras y tapetes 65%• Almacenes de ropa y bonetería 65%• Artículos fotográficos 55%• Bancos 50%• Baños públicos 50%• Boticas, farmacias y droguerías 50%• Cafeterías 55%• Camiserías 65%• Centros comerciales . Tiendas de descuento 65%• Colegios 40%• Dependencias de gobierno 50%• Embajadas, consulados 40%• Gasolinerías 45%• Imprentas 50%• Jugueterías 55%• Papelerías 50%• Mercados y bodegas 50%• Molinos de nixtamal 70%• Panaderías 40 %• Peluquerías, salas de belleza 40%• Restaurantes 60%• Teatros y cines 50%• Zapaterías 60%

EQUIPOS DE FUERZA

• Hornos de arco e inducción 100%

• Soldadoras de arco y resistencia 60%

• Motores para: bombas , compresoras , elevadores , máquinas, herramien-tas, ventiladores. 60%

• Motores para : operaciones semicontinuas en fábricas y plantas deproceso. 70%

• Motores para : operaciones continuas tales como fábricas textiles. 80%

72


instalada. Obviamente el factor de demanda es un número adimensional; por tan-to, la demanda máxima y la carga instalada se deberán considerar en las mis-mas unidades. El factor de demanda generalmente es menor que 1 y será unitariocuando durante el intervalo 5 todas las cargas instaladas absorban sus potencias

nominales.Formalmente se tendrá entonces:

Fd = DmsPins

Fd = Factor de demanda del sistema.Dms = Demanda máxima del sistema en un intervalo (5)Pins = Carga total instalada en el sistema.

(3.5)

En la tabla 3.4 se enlistan los factores de demanda reales de servicios indus-triales, comerciales y residenciales más comunes que se deben utilizar para el di-seño de los sistemas de distribución.

El factor de utilización de un sistema es la relación entre la demanda máxima

y la capacidad nominal del sistema. El factor de utilización es adimensional; portanto, la demanda máxima y la capacidad del sistema se deberán expresar en lasmismas unidades. Se puede decir entonces que mientras el factor de demanda ex-presa el porcentaje de potencia instalada que está siendo alimentada, el de utiliza-ción establece qué porcentaje de la capacidad del sistema está siendo utilizadodurante el pico de carga. Esto se puede expresar entonces de la siguiente manera:

Fu = Factor de utilización del sistemaDms = Demanda máxima del sistemaCs = Capacidad del sistema

(3.6)

El factor de contribución de una de las cargas del conjunto se define como

la relación entre la contribución de esta carga a la demanda máxima del conjuntoy la demanda máxima de esta carga , es decir , la contribución de esta carga a la

demanda máxima del conjunto.

74

Di

Considerando la figura 3.10, en la que se representan las curvas de demandade las cargas y del conjunto, se tendrá:

DI = Contribución de la carga 1 para la demanda máxima delconjunto.

D2 = Contribución de la carga 2 para la demanda máxima delconjunto.

Dmáx 1 = Demanda máxima de la carga 1Dmáx 2 = Demanda máxima de la carga 2

Aplicando la definición se obtendrán los factores de contribución CI y C2 delas cargas 1 y 2:

CI =DI

. . DI = CI Dmáx 1Dmáx 1

DC= 2 2 ... D2 = C2 Dmax 2Dmáx

y generalizando

Cn = DnDmáxn

Para las cargas 1 y 2 consideradas se tendrá:

Dmáxn = DI + D2 = CI Dmáx 1 + C2 Dmáx 2

Kw

40

35-

30

25

20

15

10

5

/Dmdn

---------' ............. r--I


CARGACONJUNTO

CARGA

D máx2

D2 1L. ARCA 2

0

10 12 6 I8 20 22

Dmdx2Dmáy

24 HORAS

(3.7)

mdxs

Figura 3 .10 Factor de contribución.

CARACTERÍSTICAS GENERALES

Generalizando, si se tuviera n cargas:

Dmáxs = CI Dmáx 1 + C2 Dmáx 2 + ... Cn Dmáx n

Dmáxs = E Ci Dmáx 1

Por tanto, se puede expresar el factor de coincidencia como:

E Ci Dmáx 1

75

(3.8)

(3.9)

Se analizan dos casos particulares para explicar más claramente el conceptocargas con demandas máximas iguales (Dmáx i = D) y cargas con factores de

contribución iguales (Ci = C):

a) Dmáx 1 = D

ECl ECl

D i ° 1 = 1Fcoinc. -

nD n

Fcoinc. = CMEDIO

b)Ci=CE Dmáx i

(3.10)

= C (3.11)

Dmáx i

En las relaciones anotadas se advierte que cuando el conjunto de las cargastiene demandas máximas iguales el factor de coincidencia es igual al valor mediodel factor de contribución, y cuando el conjunto de cargas tiene demandas máxi-mas diferentes pero factores de contribución iguales el factor de coincidencia es

igual al factor de contribución.Como aplicación considérese un conjunto de residencias, admitiendo que la

carga sea solamente una regadera eléctrica. En estas condiciones la demanda má-xima de cada residencia será la misma, pero debido a las diversas costumbres de


las personas el instante en que ocurre esa demanda máxima no es la misma; asi-mismo, los factores de contribución serán diferentes y por tanto se estará en elcaso a. Como ejemplo del caso b tómese nuevamente este conjunto de residencias,suponiendo ahora que la única carga sean refrigeradores de potencias distintas.

Debido a que tienen diversas capacidades, en este caso las demandas máximasresidenciales difieren entre sí, pero debido al ciclo de funcionamiento los factores decontribución de los refrigeradores serán próximos a 1; en el caso b el factorde coincidencia es unitario. Con este mismo razonamiento es posible analizar to-das las cargas que existen en una residencia y se tendrá una idea del valor delfactor de diversidad y de coincidencia.

j) Diversidad de carga

La diversidad de carga es la diferencia entre la suma de los picos de dos omás cargas individuales y el pico de la carga combinada. Dado que la diversidadde carga es la diferencia entre dos cantidades de unidades similares, se expresaen las unidades de las dos demandas que se están comparando.

Si se llama LD a la diversidad de carga, es posible expresar el concepto mate-máticamente en la siguiente forma:

LD = D,,,á, 1 + Dmáx 2 +... Dmáx n - DmáxsLD = (Fdw - 1) Dméxs (3.12)

k) Balanceo

Cuando se emplean circuitos polifásicos las cargas de cada una de las fasesrara vez son iguales; si por ejemplo se llevan cargas monofásicas, en generales muy difícil obtener y mantener una repartición de carga perfecta entre las fa-ses. Las corrientes desbalanceadas producirán voltajes desbalanceados y por tan-to caídas de voltaje diferentes en las líneas, transformadores, etc., y, enconsecuencia, se desbalancearán las tensiones aplicadas en las cargas. El desba-lance en las tensiones tiende a agravar las condiciones debido a que producen co-rrientes desbalanceadas que se aplicarán a motores polifásicos conectados. Esdeseable una expresión de desbalance simple o factor de balance; sin embargo,es sumamente difícil encontrar una expresión sencilla que refleje la situación realdel sistema.

El desbalance en voltaje algunas veces se expresa como la máxima divergen-cia de cualquier fase con respecto al promedio de todas las fases. Por ejemplo,en un sistema trifásico con 112, 115 y 117 volts en cada una de las fases, se podrádecir que el sistema tiene un desbalance de:

112 + 115 + 117= 114.73


114.7 - 112

114.7= 2.35%

Este método no indica ninguna relación entre las fases; sin embargo, en cier-tas condiciones sirve como medida conveniente de desbalance del sistema. Comoregla general, en problemas de distribución interesan más las corrientes reales ylas tensiones que una expresión compuesta de desbalance. En sistemas monofási-cos de tres hilos el desbalance ocurre también frecuentemente entre las cargas enlos dos lados del circuito, produciendo con esto tensiones desbalanceadas.

l) Distribución y densidad de carga

Como ocurre comúnmente en un sistema de distribución, un consumidor in-dividual se puede considerar como una carga concentrada en relación con ese sis-tema, o sea que se conecta al sistema en un punto y hasta ese punto la conexióndel servicio actúa como una carga unificada sin que interese cómo esté subdividi-da dentro del servicio. Un grupo de cargas individuales, como un bloque o con-

POSTES DE LÍNEA AÉREA CON CARGAS

DISTRIBUCIÓN DE CARG A REAL

DISTRIBUCIÓN SUPUESTA UNIFORME DE LA CAGA

A BSUMA DE CARGA DE AaB

Figura 3 .11 Distribución de la carga.


junto de residencias, puede producir una carga compuesta esparcida a lo largo

de la línea, la cual para el propósito de diseño se puede considerar de maneraconveniente como una carga más o menos uniformemente distribuida.

Los servicios se pueden concentrar en grupos y unos cuantos por poste; sinembargo, si las cargas son del mismo tipo y de capacidad semejante por lo regu-lar, es más fácil tratarlas como cargas uniformemente distribuidas a lo largo de lalínea (figura 3.11).

En la mayoría de los casos el error que se introduce es despreciable aunquehay ciertos problemas en que es preferible considerar las cargas concentradas enun punto. Es posible tomar como carga distribuida a la carga conectada en el se-cundario, para cargas de transformadores conectados a lo largo de alimentadoresprimarios y también para cargas totales distribuidas a lo largo de áreas mayores, co-mo una área servida por una subestación.

La mayoría de los problemas en que intervienen cargas distribuidas se simpli-fican por la conversión de éstos en sus valores equivalentes de carga concentrada.Las pérdidas de potencia en una línea que tiene cargas uniformemente distribuidasdesde la alimentación hasta el final del circuito equivalen a las pérdidas que sepudieran producir por una carga total concentrada en la tercera parte de la distan-cia. La caída de voltaje al extremo final de esta línea es equivalente al que puedacausar una carga concentrada en la mitad de la línea. La demostración de estose analiza en capítulos posteriores.

En la práctica, cargas de diferente tipo y tamaño se impondrán a un grupoque de otra manera se podría considerar como de cargas uniformemente distribui-das. Este caso se puede observar como carga concentrada agregada a una líneacargada de manera uniforme. Tal es el caso, por ejemplo, de un gran edificio dedepartamentos en un distrito en que están construidas de manera primordial casaspequeñas o medianas.

Cuando se habla de cargas uniformemente distribuidas, el término densidadde carga por lo regular se usa para describir su magnitud. La densidad de cargase ha definido como un valor representativo de una zona dado en kilovolt-amperesentre una unidad de superficie, pudiendo ser, por ejemplo, kVA/km2.

m) Crecimiento de carga

Una de las cuestiones más importantes que se deben considerar en la planea-ción de un sistema de distribución es el crecimiento de carga de dicho sistema.Es muy raro el caso en que un sistema se puede diseñar sobre la base de las cargasreales actuales. Como regla general se debe considerar alguna tasa de crecimien-to de carga. Por lo regular esto se hace tanto para la capacidad de reserva parael diseño actual como para prevenir futuras adiciones o modificaciones.

En general el crecimiento de carga es atribuible a varios factores: nuevos lo-tes o zonas que se anexan al sistema, nuevos consumidores que se encuentran enla zona del sistema o aumentos de carga de los consumidores actuales. Estos fac-tores son aplicables a diferentes partes del sistema y en distintos grados, por lo


que no es aconsejable una estimación generalizada de crecimiento de carga paratodos los casos. En general el incremento de carga en la industria oscila entre 10y 15% por año. Estimar una razón o valor específico de tasa de crecimiento noes recomendable, ya que se tornará impráctica y fuera de la realidad para algunaszonas o épocas debido al dinamismo del sistema.

En el crecimiento de carga influyen condiciones locales en gran medida, porejemplo: condiciones económicas de la zona, hábitos de los consumidores, condi-ciones económicas reales de la empresa suministradora, etc. Los crecimientos endiversas partes del sistema en general serán muy diferentes entre sí y distintosentre las tasas de crecimiento de cada una de las zonas en particular y la tasa decrecimiento de cada una de las zonas en particular y la tasa del sistema de distri-bución en general. Así pues, se considera conveniente recalcar que solamente unestudio cuidadoso y continuado de los diferentes factores que afectan al crecimientode carga en todas las zonas del sistema en cuestión dará datos básicos adecuadosal ingeniero de planeación de sistema de distribución con los cuales pueda estimarcon propiedad el futuro crecimiento de la carga. A pesar de lo anterior, es real-mente imposible llegar a una solución con un alto grado de exactitud.

Estadísticas y datos detallados del comportamiento pasado del sistema, añocon año y mes con mes, serán de gran ayuda en la predicción del futuro compor-tamiento del sistema. Algunos de estos datos se enlistan a continuación:

a) Carga total del sistemab) Carga total de varios tipos (iluminación, potencia, etc.)c) Carga en las subestacionesd) Carga individual de alimentadores de distribucióne) Pruebas anuales en transformadores de distribución

Cuando se dispone de estos datos pueden hacerse estimaciones más razona-bles. La figura 3.12 ilustra cómo proyectar la curva de carga del año pasado parautilizarla en una futura proyección.

Qué carga futura se debe tomar anticipadamente en la instalación de la capa-cidad presente siempre será un aspecto de tipo económico. Ello incluye unaconsideración del costo de instalar capacidad en exceso hasta que ésta sea necesa-ria, contra el costo de reemplazar pequeñas unidades por unas mayores cuandose requiera. El uso de un número limitado de capacidades estandarizadas de di-versos materiales y equipo a menudo hace que la condición teóricamente más eco-nómica no siempre se pueda aplicar en la práctica.

Es recomendable no instalar capacidad en exceso con cargas de crecimientolento dado que la naturaleza o tipo de carga que aparecerá en lo futuro es total-mente incierto. En general se recomienda considerar, para estos casos, términosde no más de cuatro o cinco años.

Por otro lado, con cargas de crecimiento rápido se debe ser un poco menosconservador, ya que el reemplazo de equipos con mucha frecuencia puede exce-der fácilmente el costo adicional de instalar un porcentaje de capacidad extra. En


Figura 3.12 Predicción de carga.

estos casos es más difícil predecir la tasa de crecimiento , lo que da lugar a quela capacidad de reserva con que se debe contar en un periodo largo sea muchomayor . Así pues, es conveniente hacer estimaciones por periodos más pequeños(de 2 ó 3 años solamente en vez de 5 años).

Si se conoce la tasa de crecimiento, el incremento en la carga en un periododeterminado de años se puede determinar aproximadamente con la siguienteecuación:

Ln = (1 + r)" Li

donde:

Lit = Carga posterior a un periodo de carga inicial.Li = Carga inicial.

r = Tasa periódica de crecimiento de carga por unidad.n = Número de periodos.

(3.13)

La tasa anual de crecimiento de carga necesaria para que la carga se incre-mente en una cantidad específica es también muy interesante. Las curvas que semuestran en la figura 3.13 representan esta relación para un crecimiento de cargaespecífico.

El crecimiento de carga es de suma importancia en un diseño económico, quea su vez tiene repercusiones tanto en el diseño eléctrico como en el mecánico.

Debido a la influencia del crecimiento de la carga en el costo de operación,de inversiones y otros factores, las características de las cargas constituyen unelemento primordial en el diseño y operación del sistema. Independientemente de


NUMERO DE AÑOS

40

36

32

28

24

20

16

12

7

4

1-1

0 4 8 1012 16 20 24 28

-► INCREMENTO POR AÑO

Figura 3.13 Tasa de crecimiento.

32

81

10

5432

la forma en que los principios económicos se apliquen para diseñar el sistema,siempre se debe considerar el crecimiento de carga; éste se puede usar para indicarcambios en cualquiera de las características de las cargas conocidas. Con respec-to a un factor en particular, el crecimiento de carga puede afectar un incrementoen la demanda máxima, consumo de energía o ambos.

Según la zona y el tipo de construcciones que se deban alimentar, se puedecalcular el incremento por año, mencionando en forma generalizada que se pue-de aplicar entre el 2 y el 5 % en zonas ya construidas, entre el 5 y el 8% en lugaresdonde existan lotes baldíos pequeños (entre 200 y 1 000 m2) sin construir, ymás del 10% en zonas periféricas con lotes baldíos extensos (más de 1 000 m2),nuevas vialidades y gran actividad de construcción. Si se sabe o se establece latasa de crecimiento utilizando las curvas de la figura 3.13 se puede encontrar elnúmero de años en que aumentará la carga en un factor determinado; por ejem-

k


plo, utilizando la curva 2 de la citada figura 3.13 es posible observar que con unincremento del 10% anual en 7 años se tendrá una duplicación en la carga.

n) Factor de potencia

Aunque el significado de factor de potencia de cargas fijas y concentradas esfácilmente comprensible, esta misma definición no se puede aplicar en toda suextensión para cargas variables y distribuidas.

El factor de potencia se define básicamente como la relación entre la potenciaactiva y la potencia aparente. Cuando se aplica a circuitos polifásicos en que elvoltaje y la corriente son senoidales y balanceados, el circuito se analiza por fase;así, el factor de potencia está dado de la siguiente manera:

fp=cos(a -/3) (3.14)

fp = cos 0 (3.15)

donde a y 0 son los ángulos de fase del voltaje y corriente , respectivamente, y

B es el ángulo de atraso de la corriente con respecto a la caída de tensión en la carga.La definición anterior por lo general no es aplicable a la carga distribuida o

a un grupo de cargas individuales , las cuales cambian continuamente . En este ca-

so el factor de potencia se debe aplicar a una condición particular de la carga,tal como un pico de carga.

Si es necesario considerar el factor de potencia en un punto más cercano alas cargas individuales, entonces se debe calcular el factor de potencia del gru-po existente en cada carga. Tal consideración puede conducir a un error; por lotanto, se debe saber cuáles son las cargas que conforman ese grupo , dado que

el factor de potencia del grupo se puede deber a una carga muy grande que norepresenta adecuadamente a las cargas individuales.

Para suponer que un factor de potencia del grupo es aplicable a cada cargade manera individual es esencial suponer a su vez que las potencias totales apa-

rentes , activas y reactivas , se distribuyen de manera similar a lo largo del alimen-

tador . De la misma manera, se considera razonable determinar el factor de potenciapromedio más que un factor de potencia para una condición de carga en particu-lar. Este caso es frecuente cuando se consideran servicios industriales y comer-ciales en que por lo general existen cláusulas que muestran valores mínimos defactores de potencia . Para estas condiciones el factor de potencia promedio se de-termina por la potencia promedio activa y la potencia promedio reactiva , las cua-

les serán proporcionales a los kWh y los kilovars-h. La figura 3.14 ilustra la relación

entre la corriente y el voltaje fuera de fase , así como la representación de sus va-

lores vectoriales.


VOLTAJE

Figura 3.14 Factor de potencia.

ñ) Factor de pérdidas

Para un sistema el factor de pérdidas se define como la relación entre el va-lor medio y el valor máximo de potencia disipada en pérdidas en un intervalo da-

do. Esto se puede representar matemáticamente así:

pérdidas medias en A 3 _ P. (3.16)FP pérdidas máximas en A 3 PM

donde:

Pm = Valor medio de la potencia activa perdida en un intervalo A S.

PM = Valor máximo de la potencia activa disipada en el sistema durante un

intervalo A S.

Multiplicando el numerador y el denominador del segundo miembro de la ecua-

ción anterior por A 5 se tiene:


Pm A5FP PM Aa

(3.17)

Haciendo:

Ep = Pm A 5 = Energía perdida en el sistema durante el intervalo A 5

El valor Ep se podrá determinar al sustituir P. = Fp PM por la expresión:

Ep = PMFp A 5 (3.18)

Se define número de horas equivalentes (H. E.) como el número de horas quela instalación debe funcionar con pérdidas máximas a fin de que la energía que sepierde en el sistema sea la misma que se considera en el ciclo de carga. Por lotanto, la ecuación anterior se puede expresar:

Ev = PM (H.E.) (3.19)

donde:

H.E. = Número de horas equivalentes = Fp A 5

o) Relación entre el factor de pérdidas y el factor de carga

(3.20)

En muchas ocasiones el cálculo del factor de pérdidas se torna muy difícil,sobre todo cuando el factor de potencia de la carga varía constantemente. Es posi-ble simplificar este cálculo buscando una relación entre el factor de carga y elfactor de pérdidas, y para ello se puede suponer que una carga tenga una curvade demanda en un intervalo T, como se muestra en la figura 3.15, donde

D = DI para o <t<t,D = D2 para t1 < t < T

De esta manera el factor de carga estará dado por:

D,t, + D2 (T-t,)

PDm^aia T DI q + D2(T - q)

Dmáxima DI DI T

F = + 1 )D2

,T

(

TComo las pérdidas varían con el cuadrado de la intensidad de corriente, y su-

poniendo el factor de potencia y la tensión constantes, se puede afirmar entoncesque las pérdidas están dadas por:


d- Di

t1 T t D t' t t/T

CURVA DE DEMANDA

tí T t t' t t/ T

1CURVA DE PERDIDAS

figura 3.15

P=kD2

Luego el factor de pérdidas estará dado por:

KD¡ t1 + KD22 (T - t1) z zD1t1 + D2 (T - t1)

Fp = KD = TD11

Fp=D12\1 T /+\ /

85

86 CARACTERISTICAS DE LA CARGA

Expresando los valores de tiempo y de demanda por unidad y tomando comobase el valor de la demanda máxima D y el tiempo de intervalo T, resulta:

d' = D2DI

t,

T

en que d' y t' son números que expresan el valor de la demanda y del tiempoen que ésta representa una fracción de los valores máximos respectivos.

Sustituyendo estos valores en las ecuaciones generales se tiene entonces fi-

nalmente:

F, = t' + d' ( 1 - t') = (1 - d')t ' + d' (3.21)

Fp = t' + d 2 (1 - t') = (1 - d '2) t' + d'2 (3.22)

Adoptándose d' como parámetro, las curvas que expresan los factores de cargay de pérdidas en el sistema de coordenadas cartesianas ortogonales serán familiasde rectas.

Gráficas de las relaciones entre el factor de pérdidas y el factor de carga

Tomando a d' como parámetro, dándole valores y sustituyendo en las ecua-ciones de Fp y Fc, se tiene:

d' FF Fp

0.0 t' t'0.2 0.8t' + 0.2 0.96 t' + 0.040.4 0.6 t' + 0.4 0.84 t' + 0.160.6 0.4t' + 0.6 0.64 t' + 0.360.8 0.2 t' + 0.8 0.36 t' + 0.641.0 1 1

De tal manera que dando valores a la serie de ecuaciones anteriores es posibleconstruir la curva.

Denominando

F,1, F'P, Fue, FP2-------Ff5, FP5,

a todas las relaciones necesarias para construir las curvas se tendría:


t' FFl FPi F ez FPZFg FPs

0.0 0.0 0.0 0.20 0.040 0.80 0.640

0.2 0.2 0.2 0.36 0.232 0.84 0.712

0.4 0.4 0.4 0.52 0.424 0.88 0.784

0.6 0.6 0.6 0.68 0.616 0.92 0.856

0.8 0.8 0.8 0.84 0.808 1 0.96 0.928

1.0 1.0 1.0 1.00 1.000 1.00 1.000

Estos valores se representan gráficamente en las figuras 3.16 y 3. 18. De lamisma manera es posible construir las curvas para los factores FP y FF en fun-

ción de d ', tomando como parámetro t' las gráficas de las figuras 3.17 y 3.19,

muestran estas relaciones.En estas curvas se advierte que las condiciones extremas ocurren cuando

d' = 0 y t ' # 0, y cuando d' # 0 y t' = 0; lo anterior significa que:

a) d' = 0 para t' # 0FC=t'yFP=

Figura 3.16 Relación de Fc y d'.


Fc.10

.8

.6

.4

.2

6

0

0 .2

Fp

.4 .6 .8

F CARGA , DEMANDA

t(PU.)= tt TOTAL

.10 t-

Figura 3.17 Relación entre Fc y t'.

e

6

.4

42

2

2 .4 .6 8

Fp PÉRDIDAS -TIEMPO

d'(P.U.)= D 0. MAX

.10 d'

Figura 3.18 Relación entre Fp y d'.


Figura 3.19 Relación entre Fp y t'.

A medida que d' y t' se apartan de estos dos límites, la relación entre el fac-tor de pérdidas y el factor de carga pasará a tener un valor intermedio. En la figu-ra 3.20 se presenta un factor de pérdidas en función del de la carga para sus doscondiciones extremas.

Existen algunas relaciones empíricas tales como:

Fp = 0.3 Fc + 0.7 Fc2 (3.25)Fp = 0.4 Fc + 0.6 Fc2 (3.26)

que se han establecido y que dependen naturalmente del sistema de estudio. Laprimera de ellas se ha generalizado en Estados Unidos y fue establecida por F.


Fp

.10

.8

.6

.4

.2

0 .2 .4 .6 .8 10

VALORES EXTREMOS Fc = Fp = t .2 ÍFc=d,Fp=d .. Fp=Fc

V.gr. Fp=0.3 Fc+0.7 Fc-----BULLER

Figura 3.20 Relación entre Fp y F.

Fc

H. Buller y P. A. Wodrow; la segunda se usa más en los sistemas europeos, espe-cialmente en Gran Bretaña.

El factor de pérdidas es sumamente importante en estudios económicos paradeterminar la energía que se pierde en los sistemas.

p) Demanda máxima diversificada . Promedio por consumidor

La demanda máxima de un grupo de cargas se puede representar con las si-guientes ecuaciones:


DM; = Demanda máxima de una carga individual o grupo de cargas in-dividuales del mismo tipo.

DMn = Demanda máxima de la carga enésima.DMN = Demanda máxima de un grupo de N cargas o demanda máxima

del sistema.(Fd;n)N = Factor de diversidad de un grupo de N cargas.

(FCnifC)N = Factor de coincidencia de un grupo de N cargas.

Estas ecuaciones se pueden representar en P. U. dividiendo entre el número

de cargas y convirtiendo en lo que se denomina demanda máxima diversificada.

Lo anterior expresado en forma algebraica quedaría:

DMN _ Demanda máxima individual promedio

N (FdiJN

DMI + D,2+ .... +DMnDMN

E DMn

DMN = n= 1

(Fdiv)N

91

(3.27)

DMN = (Fcoinc)N (DM! + DMZ + ... + DMn)

n

DMN = (Fc.inc)N E DMn (3.28)

n = I

DMI + D,,rz + ... + DMn 1

N (Fdiv)N

DMN = (FFn;nc)N (Dem. Máx. Ind . promedio)N

(3.29)

Este concepto ha tenido su mayor aplicación en cargas de tipo residencial omixto, en que es indispensable saber la carga que tendrá que llevar el transforma-dor de distribución. Aunque las cargas de servicios residenciales pueden ser simi-lares hasta en lo relativo a sus demandas máximas, la carga real que soportaráel transformador se verá afectada por los hábitos propios de cada uno de los con-sumidores conectados a ese transformador.

(Fdin)N


0t0

0

O

Ñ

o

e

V

s9

N

N

310-1 / VA)1

O Oe m

1

O O m' 7 nN -

N


Para incluir los efectos de estas diferencias se puede utilizar el concepto dedemanda máxima diversificada. Un ejemplo de esta aplicación se puede obser-var en la figura 3.21, en donde la curva de 2.4 kVA representa el promedio declientes más comunes para este caso. Las curvas de 4.8 y 7.2 kVA representan con-sumidores con diferentes equipos de aire acondicionado y las demás curvas corres-ponden a casas con calentadores eléctricos. Por ejemplo, se puede observar queen la curva de 2.4 kVA para 40 casas los kilovolts diversificados por casa sondos y, por tanto, la demanda coincidente para el grupo de 40 casas será:

40 x 2 = 80 kVA.

La suma de las demandas máximas individuales, suponiendo 6.5 kVA/lotede acuerdo con la curva, será:

6.5 x 40 = 260 kVA

Con estos valores es posible encontrar tanto el factor de diversidad como elde coincidencia del conjunto, ya que

80=F = 0 33`° °` ..

Fa =260

= 3.2580

Son estos factores, encontrados por medio del concepto de demanda máximadiversificada, los que se deben emplear para encontrar la carga que realmente de-berá soportar el equipo, es decir, el transformador, los cables, etc., y escogersu capacidad adecuada.

Las curvas de carga diaria de un sistema no son idénticas durante el año, detal manera que la curva de carga de verano será distinta a la de invierno.

A fin de obtener una indicación correcta del trabajo de un sistema es necesa-rio estimar el consumo de energía durante un año, así como los factores de carga,la diversidad, las pérdidas, etc. Un método para obtener estos datos consiste enconstruir curvas de carga diaria. Sin embargo, el proceso es lento y tedioso. Unmétodo mucho más simple es el de construir curvas de duración de la carga.

Se define como curva de duración de carga para un intervalo la que propor-ciona el porcentaje de tiempo en que las demandas del sistema no son inferioresa determinado valor. Así, por ejemplo, en un año 8 760 horas representarán el100%. De esta manera se pueden construir curvas de duración de carga semana-

94 CARACTER (STICAS DE LA CARGA

les, mensuales o anuales . Para ilustrar estos conceptos se desarrolla el siguienteejemplo:

Supóngase que las siguientes cargas las suministra un sistema de distribucióndurante una semana:

Día kW hr kW hr kW hr kW hr kW hr

1 800 4 3000 3 300 8 1 000 4 900 52 900 3 2000 4 800 6 300 5 800 63 1 000 5 3000 5 900 5 800 5 300 44 900 7 1 000 5 4000 1 800 8 300 35 800 6 3 000 4 900 3 800 7 100 46 1 000 5 900 7 1000 7 3000 2 800 37 2000 4 3000 3 900 4 1 000 7 300 6

Con estos datos es posible construir una curva de duración de carga semanal.

a) Una semana tiene:

24 x 7 = 168 horas ----- 100%

b) La demanda máxima es de 4 000 kW. Con estos datos se puede construirla siguiente tabla, que representará las cargas y los porcentajes de tiempoen que éstas ocurren.

Horas de la PorcentajeCarga kW semana de tiempo

4 000 1 0.5953000 19 11.3

2000 27 16.01 000 60 35.7

900 93 55.5

800 138 82.0

300 164 97.6

100 168 100.0

La curva de duración de carga se puede graficar con los datos de esta tabla.El factor de carga se puede obtener de la curva de duración de carga, pues

el área bajo la curva representa la demanda del sistema, es decir, la energía totalque se consume en el intervalo considerado.

n20 40 60 80 100 te

Figura 3.22 Curva de duración de carga.

3.4 EJEMPLOS RESUELTOS

A continuación se presentan ejemplos resueltos que muestran en forma másclara los conceptos que se han desarrollado acerca de las características de la carga.

Un consumidor industrial tiene una carga que absorbe del sistema 20 kW durantedos minutos, al final de los cuales bruscamente pasa a 30 kW, se mantiene cons-tante durante otros dos minutos y continúa aumentando de 10 en 10 kW cada dosminutos hasta llegar a 70 kW durante otros dos minutos, pasando también brusca-mente hasta 20 kW, para iniciar nuevamente el ciclo.

Se precisa determinar la demanda media de esa carga para los intervalos de

10, 15 y 30 minutos, admitiéndose que el instante inicial sea correspondiente alos 0 minutos (figura 3.23).

Energía absorbida en los primeros 10 minutos:

96CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Figura 3.23

MINUTOS

E10 = 2(20 + 30 + 40 + 50 + 60) = 400 kW- minuto.

Demanda de la carga en los primeros 10 minutos:

400 40 kW.DiO= 10 =

Energía absorbida en los primeros 15 minutos:

E15 = 400 + 2 (70 + 20) + 30 x 1 = 610 kW-minuto.

Demanda de la carga en los primeros 15 minutos:

_ 610SIS 15_ 40.6 kW.

Energía absorbida en los primeros 30 minutos

E30 = 2 [2 (20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70)] + 2 (20 + 30 + 40)

1260 kW-minuto

Demanda de la carga en los primeros 30 minutos

30 =42kW.D30= 10

Figura 3.24

97

ACOMETIDA

Ejemplo 2

Se tiene un edificio de cuatro pisos, planta baja y sótano, con cargas en cadauno de los pisos. La medición se hace en la planta baja (figura 3.24).

Se instalan dispositivos de protección de cada uno de los alimentadores en

la siguiente forma (figura 3.25).

P. B

Figura 3.25

98 CARACTER(STICAS DE LA CARGA

Una vez hecha la instalación en cada uno de los alimentadores se colocarán

watthorímetros registradores y después de algún tiempo de utilización de la instala-ción se determinaron los valores de demanda máxima que aparecen en la tabla

siguiente. Con base en los valores medidos encontrar los factores de demanda pa-ra completar la tabla de características de la carga del edificio.

Piso * Factor deN° kW Cos B Dmás demanda

4 20 0.9 14 0.73 15 1.0 9 0.62 36 1.0 18 0.51 25 0.9 15 0.6

P.B. 12 0.9 7.2 0.6Sótano 9 0.9 3.6 0.4

117 0.96 58.5** 0.5

" Factores encontrados después de las mediciones efectuadas por me-dio de cálculo.Por medición.

FD (4)14 Demanda máxima

= 0.7 =20 Carga conectada

Por lo tanto, se puede concluir que los alimentadores no se deben diseñar conbase en la potencia total instalada sino con la demanda máxima de la carga.

Ejemplo 3

Una línea trifásica de 22 kV alimenta un conjunto de cargas. Se sabe lo si-guiente: la impedancia en serie de la línea Zl = 10 + j 20 í2 y la curva de de-manda de carga diaria que aparece en la gráfica.

Encontrar el factor de pérdidas y la energía perdida y dibujar la curva de pér-didas del sistema.

a) Cálculo del factor de pérdidas

P = 3 RI' (pérdida instantánea)

S = VI, .'. I = V (I - valor eficaz)

3 22 8 amperes

99

La curva de pérdidas se puede obtener directamente de la curva de carga.

Pa 3(38)x x (114)2

P4 = 270 kW

b) Energía perdida

EP=30 x 6 + 67.5 x 6 + 30 x 6 + 270 x 6 = 2 385

EP = 2 385 kWh

c) Factor de pérdidas

2 385

FP 270 x 24 = 0.368

270

Figura 3.26 Curva de carga. Figura 3.27 Curva de pérdida.

100

kW

1500

-1400-

1300

1200

1100-

1000-

900-

800-

700-

600-

500-

400

300

200 -1

loo.

CARACTERISTICAS DE LA CARGA

17 ILUMINACIÓN PÚBLICA

2r ZONA RESIDENCIAL

3- ZONA INDUSTRIAL

r

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 1 2 3 4 hr

Figura 3.28 Curva diaria de consumidores.

Ejemplo 4

En un sistema de distribución la relación entre la demanda máxima no coinciden-te y la demanda máxima diversificada es 3. Sabiendo que la demanda máximadel conjunto es de 1 000 kW y que se tienen cuatro consumidores, calcúlese:

a) La diversidad de carga.b) El factor de coincidencia.

t o t

c) La demanda máxima no coincidente,d) La suma de las demandas máximas individuales.e) El factor de diversidad.

_ Demanda máxima no coincidente

fdv Demanda máxima diversificada

Fdiv. =

LD = (3 - 1) 1 000LD=2000kW

EDMi

Jai"=3.0-----e

1= 3 - - -(coincidencia b

Diversidad de carga = LD = (fd;".- 1) DM - - - - a

Finalmente la demanda máxima no coincidente sería:

Ejemplo 5

Un sistema de distribución alimenta una pequeña unidad habitacional que tie-ne cargas de iluminación pública residencial e industrial ; la potencia que absorbeeste sistema se anota en la tabla y está dada en kW. El alimentador que lleva estascargas es de 3 MVA. La potencia instalada es de 50 kW, 2 500 kW, 1 600 kW,de iluminación pública, residencial e industrial , respectivamente. Considerandoun fp = 1, encontrar:

1. Demandas máximas individuales.2. Demanda máxima del conjunto.3. Demanda diversificada máxima a las 19 horas.4. Demanda máxima no coincidente.5. Factor de demanda de cada carga.6. Factor de demanda de toda la unidad.7. Factor de utilización.8. Factor de carga de cada tipo de carga del conjunto.

9. Factor de contribución de cada carga.10. Factor de coincidencia.11. Factor de diversidad.12. Factor de pérdidas de cada carga y del conjunto, así como la energía per-

dida parcial y total del sistema.


1. Dmáx individuales: De la figura:

Dmax IP = 50 kW; Dmáx. RES. = 1 450 kW; Dm&x IND. = 1 110 kW2. Dmáx M conjunto = 50 + 1 450 + 400 = 1 900 kW (19 hr)

3. Demanda máx. diversificada (19 hr) = 50 + 1 450 + 400

633.33 kW/cons.50

34. Demanda máx no coinc . = + 1 450 + 1 100

= 866.66 kW/c3

5. Fac. de demanda (IP) = 50 = 1 .'. 100%

Fac. de demanda (RES.) = 2 450 = 0.58 .'. 58%500

HoraTipo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Iluminaciónpública 50 50 50 50 50 - - - - - - -

Residencial 70 70 70 70 80 95 90 85 85 85 95 100

Industrial 200 200 200 350 400 500 700 1000 1000 1000 900 600

Conjunto 320 320 320 470 530 595 790 1085 1085 1085 995 700

Hora

^ P o 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Iluminaciónpública - - - - - - 50 50 50 50 50 50

Residencial 130 90 80 80 100 420 1450 1200 1000 700 200 50

Industrial 900 1100 1100 1100 800 400 400 350 300 200 200 200

Conjunto 1030 1190 1180 1180 900 820 1900 1600 1350 950 450 300

Fac. de demanda IND 1( ) = 1

100

600 =0.68 .'. 68%

=6. Fac. de demanda de conj50 + 1 450 + 400.

50 + 2 500 + 1 6001 900

4 150= 0.458 .'. 45.8%

7. Factor de utilización = Dmáx. "s`.Cap. del sist

= Fu

F. = 300000 = 0.634 . ' . 63.4 %

8. Factor de carga = FeEnergía consumida LP = Eeap = 11 x 50 = 550 kWh

550F`a 24 x 50 = 0.458

ECes = (70 X 4) + (80 X 3) + (95 X 2) + (90 X 2) + ( 85 X 3)+(100 x 2) + (130 x 1) + (420 x 1 ) + 1 450 + 1 200+ 1 000 + 700 + 200 + 50

E,,es = 280 + 240 + 190 + 180 + 255 + 200 + 5 150 = 6 495 kWh

6 495 = 0.186E°" 1 450 x 24

EC;"d = 14 100 kWh

14 100 = 0.53Fct"d = 24 x l 100

Ec = 550 + 6 495 + 14 100 = 21 145 .'. Fc = 21 145°"'

= 0 . 4631 900 x 24

9. Factor de contribución = Feo",

400

Fonnt, m"d. = 1 100 = 0.365

1 450Factoreont .

res. = 1 450 = 1

Factor de cont. IP = 1

10. Factor de coincidencia. 50 + 1 450 + 1 10011. Factor de diversidad = 1900 = 1.37

Por tanto , fac. coincidencia = 1 = 0.729921.37

Admítase que el factor de potencia y voltaje son constantes y las pérdidas pa-ra demanda máxima fuesen para cada carga:

P;p=2.5kWP,es=58kWP;,,d=44kW

Paren = 56.5 kW

Calcular la energía diaria perdida de las tres cargas y la del conjunto, aplican-do la fórmula de Buller.

104

kW

900

800

1700

1600

1500

400

1 300

1200

uco

1000

goa

8001

7001

600

500,1

400j

39

i2001100

2


2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 h r

Figura 3.29 Curva de demanda del conjunto.

Para la carga de iluminación pública:

Fp,p = 0.7 x 0.458 2 + 0.3 x 0.458Fp,p = 0.146 + 0.137 = 0.283

FPRES = 0.7 x 0.1862 + 0.3 x 0.186FpRES = 0.024 + 0.055 = 0.079Fp,NO = 0.7 x 0.532 + 0.3 x 0.53

Figura 3.30 Curva de demanda diversificada.

106

P(kW)

15-1

lo ^

3 6 9


12 15 18 21 24 (HORAS)

Figura 3.31 Curva de carga diaria.

FPIND = 0.196 + 0.159 = 0.355Fao^i = 0.7 x 0.463 z + 0.3 x 0.463

Fx.^i = 0.15 + 0.138 = 0.288

Sabiendo que:

H, E. =FPxA5


HE1P = 0 . 283 x 24 = 6.79HERES = 0.079 x 24 = 1.89HEIND = 0.355 x 24 = 8.52HEc,„i=0 .288x24=6.91

La energía perdida debido a cada carga y al conjunto será:

EP = Pm (H. E.)EP1P = 2.5 (6.79) = 16.97 kWhEPRES = 58 (1.89) = 109.62 kWhEP,ND = 44 (8.52) = 374.88 kWhEPALIM = 6.91 (56 . 5) = 390.41 kWh

EPTOTAL = 16.97 + 109 . 62 + 374 . 88 + 390.41EPTOTAL = 891.88 kWh

Una carga tiene dos alimentadores con capacidades de 15 kW y 7 kW que deben

suministrar energía de acuerdo con una curva de carga diaria , tal como se mues-

tra en la figura 3.31. Funcionando el alimentador de 15 kW como " base de car-

ga" durante el día , el de 7 kW sólo entrará en servicio cuando la carga superela capacidad del alimentador mayor . Se pide calcular los factores de carga de losdos alimentadores y la curva de duración de carga (figura 3.32).

De la curva de carga diaria (figura 3.3 1) se puede elaborar la siguiente tabla:

Carga

Curvara Curvan Horas del día % del día

kW p.u.20 1.0 6 25.0

> 15 0.75 9 37.5l0 0.50 12 50.0

> 5 0.25 24 100.0

Base de 20 kW


La energía total que entregan los alimentadores se puede determinar por la

curva de carga diaria:

E=[(6x5)+(3x10)+(3x15)+(3x5)+(6x20)+(3x5)]10'

E = 255 000 watts-hora

De la curva de duración de carga y de la tabla se deduce que el alimentador

de 7 kW suministrará en p.u.

Carga en p.u. = 20 = 0.25

Horas en p .u. = 24 = 0.25

Por lo tanto, la energía suministrada por éste, tomando como base

Eba^ = 20 000 x 24 = 480 000 watts-hora

será:

E2 = 0.25 x 0 . 25 x 480 000E2 = 30 000 watts-hora

fc2=5x024 =

0.25ó25%

La energía suministrada por el alimentador de 15 kW será:

E, = 255 000 - 30 000 = 225 000 watts-hora

fc1152x524 =

0.625 ó 62.5%

Ejemplo 7

Un sistema de distribución tiene un factor de coincidencia de 0.66 y una de-manda máxima de 1 000 kW. Sabiendo que existen 10 cargas en el sistema seconcluye que la demanda máxima no coincidente y el factor de diversidad son

respectivamente:

a) 130 kW y 1.5b) 150 kW y 2.5c) 140 kW y 1.5

Existiendo diez cargas la demanda máxima no coincidente sería:

D,,,,,c = 1 150 = 150 kW

Cuatro consumidores tienen diferentes demandas de carga a distintas horas.El consumidor No. 1 tiene una demanda media de 1 kW y su demanda máximaes de 5 kW a las 20 horas. El consumidor No. 2 tiene una demanda máxima de2 kW a las 21 horas, una demanda de 1.6 kW a las 20 horas y un factor de cargadiaria de 15 %. El consumidor No. 3 tiene una demanda máxima de 2 kW al me-diodía, una demanda de 1 kW a las 20 horas y una demanda media de 500 W.El consumidor No. 4 tiene una demanda máxima de 10 kW a las 17 horas, unademanda de 5 kW a las 20 horas y un factor de carga diaria de 25 %. La demandamáxima del sistema ocurre a las 20 horas. Se pide:

a) El factor de diversidad.b) El factor de carga individual y del conjunto.

c) La diversidad de carga.d) La demanda máxima no coincidente.e) La demanda máxima diversificada.J) Los factores de contribución.

Solución:

a) Factor de diversidad

Como la demanda máxima del sistema ocurre a las 20 horas.

D,,=D1 +D2+D3+D4


A las 20 horas

Dm<=5 + 1.6 + 1.0 + 5.0 = 12.6 kW

EDmi = Dmáxl + Dmáx2 + Dmáx3 + Dmáx4

EDmi=5+2+2+ 10 = 19

fdiv= 19

Jaiv = = 1.5Dm, 12.6

b) Factores de carga

Fe =D media

D máxima

Fcl = 5 = 0.20 - - 20%

fc2 = 15 % - - dato

fc3= 05 = 0.25---25%

fc4 = 25 % - - dato

Factor de carga del conjunto:

Dm = Dml + Dm2 + Dm3 + Dm4Dm = 1.0 + 0 .3 + 0.5 + 2.5 = 4.3Dm, = Fc2D,, ,gx 2 = 0.15 X 2 = 0.3Dm4 = Fc4Dmgx 4 = 0.25 X 10 = 2.5

Fc = 4.3 = 0.3412.6

Diversidad de carga:

LD = 19 - 12.6=6.4kW

Demanda máxima no coincidente:

n

Y, Dmi

D„m^= '=1 = 19 =4.75kWn 4

Demanda máxima diversificada:

Dm 12.6Dma= = = 3.15 kW

n 4

111

Ejemplo 9

Suponiendo que la demanda máxima sea de 2 000 kW, que la demanda mediadiaria del conjunto sea 1 000 kW y que las pérdidas máximas correspondientesa la demanda del conjunto sean 20 kW, se concluye que la energía perdida diaria-mente y el número de horas equivalentes son respectivamente:

a) 156.0 kWh y 7.8 h.b) 240.0 kWh y 12 h.c) 130.0 kWh y 6.4 h.d) 240.0 kWh y 10 h.e) Ninguna.

Utilizando la fórmula de Buller se tiene:

fp = 0.3 fc + 0.7 fc2fp = 0.3 x 0.5 + 0.7 x 0.52

fp=0.15 x 0.175fp = 0.325

Ep

fPP.. x 24

Ep = 0.325 x 20 x 24 = 156 kWh

Por tanto, la respuesta correcta es la del inciso a.

112

3.5 CUESTIONARIO Y PROBLEMAS

Problema 1


Un sistema de distribución posee una curva de carga como se ilustra en la figura 3.33.

Sabiendo que la potencia instalada es de 20 kW, se concluye que un factor de demanda

diario será:

a) 1.0...b) 0.8 ...c) 1.2...d) 1.4...e) Ninguno.. .

kW

20

15

lo

5

4 8 12 16 20 24 h

Figura 3.33

Problema 2

Para el problema anterior las demandas para los intervalos de demanda de 6 horas,12 horas y 24 horas, admitiendo que el instante inicial sea a las cero horas, serán respecti-

vamente:

a) 5.0 kW, 10.0 kW, 12 kW.b) 6.6 kW, 11.6 kW, 10.8 kW.c) 6.6 kW, 10.0 kW, 12.4 kW.d) 5.0 kW, 12.0 kW, 16.0 kW.

ARIO Y PROBLEMAS 113

kw600r

14 18 22 2 6 IO h

Figura 3.34

Un consumidor residencial posee una potencia instalada de 600 watts y su demanda

es la siguiente:

De medianoche a las 5 horas . . . 80 WattsDe las 5 horas a las 18 horas . . . Sin cargaDe las 18 horas a las 19 horas . . . 400 WattsDe las 19 horas a las 21 horas . . . 460 WattsDe las 21 horas a medianoche ... 200 Watts

Se pide:

a) El factor de demanda.b) El factor de carga diaria.c) Su demanda para 6 horas, 12 horas y 24 horas.

Suponer que el instante inicial sea a medianoche.

Una subestación de distribución contiene cuatro transformadores, cada uno de los cualesalimenta a un grupo de consumidores cuyas cargas son las que se muestran en la siguiente

tabla:


Transformado,Alimentadores

a b c d e

1 10HP,5kWI 7.5HP,4kV 15HP 5HP,2kW -2 4 kW 5 kW 8 kW 15 kW 1 20 kW3 10 kW, 5 HP1 8 kW, 25 HP 4 kW4 15kw 5kW 2kW 5kW -

Considérese la eficiencia de los motores de 72%.

El transformador No. 1 se utiliza para abastecer las cargas de iluminación comercialy servicios generales, el No. 2 es para la iluminación residencial, el No. 3 para la ilumi-nación pública y fuerza y el No. 4 para iluminación pública.

Se pide determinar las demandas máximas de cada alimentador y de la subestación.

Factores típicos de diversidad

Iluminación Iluminación Instalacionesresidencial comercial de fuerza

Entre consumidores 3-4 1.5 1.5Entre transformadores 1.3 1.3 1.3Entre alimentadores 1.2 1.2 1.2Entre subestaciones 1.1 1.1 1.1

Factores típicos de demanda

Tipo deconsumidor Carga Factor

Iluminación 0.25 kW 1.00residencial 0.50 kW 0.60

> 1.0 kW 0.50

Iluminación Restaurantes 0.7comercial Oficinas 0.7

Teatros 0.6Pequeñas industrias 0.6Escuelas, iglesias 0.55Hoteles 0.5

Instalaciones 0 - 10 HP 0.75de fuerza 12-20 HP 0.65

22-100 HP 0.55> 100 HP 0.50

CUESTIONARIO Y PROBLEMAS 115

Problema 5

Tres consumidores residenciales tienen instalados los siguientes aparatos:

Aparatos ler. consumidor 20 consumidor Ser. consumidor

Lámparas 100 W 9 7 5

Lámparas 60 W 5 4 2*

Horno 500 W 1* 1 1*

Radio 100 W 2 1* 1*

Refrigerador 300 W 1 1* 1*

Lavadora 700 W 1* 1* 1

Televisión 200 W 1 1* i

Sabiendo que en la hora de la demanda máxima del conjunto (16 horas) están conec-

tados solamente los aparatos señalados con asterisco (*), se pide calcular:

a) La demanda de cada consumidor a las 16 horas.b) La carga conectada en cada consumidor.c) El factor de demanda de cada consumidor para la hora de la demanda máxima

del conjunto.d) La demanda diversificada a las 16 horas.

Problema 7

Un generador alimenta 2 000 kWh a las cargas A y B. La carga A está constituidapor dos hornos trifásicos: uno de 50 kW siempre conectado y otro de 20 kW que se conec-ta sólo algunas horas al día. Al final de un día se verifica que la carga A absorbió 1 400kWh. La carga B está constituida por dos máquinas: una de 20 kW siempre conectaday otra cuya carga varía linealmente con el tiempo (ver figura). Sabiendo que la demanda

Figura 3.35


máxima de la carga B ocurre a las 12 horas y que su factor de carga es 0.5, que la deman-da máxima del conjunto (A y B) es de 110 kW y ocurre en algún tiempo t durante la jorna-

da de la tarde, obtener:

a) Las curvas de demanda de A y B y del conjunto.

b) El factor de coincidencia.c) Los factores de carga (A y B).d) La diversidad de carga.e) Los factores de contribución.

3.6 BIBLIOGRAFÍA

1. Howard, P. Seelye. Electrical Distribution Engineering. McGraw-Hill Co., 1930.

2. Westinghouse Electric Co. Distribution Systems. 1965.

3. F. H. Buller y C.A. Woodrow. Load Factor Equivalent Hour Values Compared.

Electrical World, 14 de julio de 1928. Vol. 92,No. 2.

4. R. H. Sarikas y H. B. Thacker. Distribution Systems Load characteristics and

their use in Planning and Design. AIEE Transactions, Power Apparatus and

Systems. Vol. 76.5. Universidade de Sáo Paulo. Caracteristicas das Cargas. Departamento de En-

genharia de Electricidade. 1975.

6. Economic Principles and Calculations. University of Sussex Press. Inglaterra.

1971.7. Espinosa y Lara, R. A. Apuntes clase de Sistemas de Distribución. F. 1. UNAM.

1986.8. Instrucción No. 3.0055. Norma L y F., 1981.9. Lothar, Heinhold. Power cables and their application. Siemens Aktiengesells-

chaft. Berlin y Munich. 1970.

0 I T U L q1

Principios fundamentales para laplaneación y el cálculo de redes

de distribución

4.1 ANTECEDENTES

Un considerable porcentaje del costo de transmisión de la energía eléctrica,desde los generadores o subestaciones de potencia a los consumidores, corres-ponde a las redes de distribución de baja y mediana tensión del sistema. La con-fiabilidad de estas redes debe ser minuciosamente calculada, por lo que seránecesario planear y proyectar con gran cuidado tanto las nuevas redes como todaslas ampliaciones que se necesite realizar. El propósito de la planeación es de-finir la estructura más favorable de la red, la localización de los puntos de ali-mentación, así como determinar tanto la cantidad como el tipo y calidad del equiporequerido para su construcción. Como se mencionó en capítulos anteriores, la es-tabilización de la tensión, la potencia de cortocircuito y la capacidad de conduc-ción de corriente son factores que juegan un papel muy importante en el cálculo

de los sistemas de distribución.Las redes de baja tensión sirven generalmente a pequeños consumidores (pe-

queños talleres, comercios o residencias). Los consumidores mayores (plantasindustriales o grandes edificios comerciales o de oficinas) son alimentados direc-

tamente por la red de mediana tensión.Como regla general, las tensiones de las redes, aun para nuevas zonas, son

fijadas o predeterminadas por las existentes en las instalaciones de la compañíasuministradora. Sin embargo, cuando la red alimenta una zona de gran densidado crecimiento muy elevado, siempre será conveniente confirmar si las tensionesexistentes podrán soportar ese crecimiento de carga o si será necesario sobreim-poner una tensión más elevada. Asimismo, la eliminación o cambio de un pasointermedio de tensión deberá tomarse en cuenta, por ejemplo: el paso de 6 000a 13 200 volts o directamente a 23 000 volts. Cuando se trate de plantas indus-

117

118 PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN

Tabla 4 . 1 Tensiones normalizadas.

País Baja tensión Mediana tensión

Alemania 220/380 v 15000/20000 vInglaterra 240/415 v 6000/11000/33000 vFrancia 220/380 v 10000/20000 vE.U.A. 127/220 v 13200/23000/34500 vMéxico 127/220 v 6000/13200,123000 v

triales las tensiones que se debe -s, oger estarán en función de los motores queexistan en la planta.

Ejemplos de niveles normalizados de baja y mediana tensión existentes en laactualidad se resumen en la tabla 4.1.

Una vez que las características de la carga y el tipo de estructura de una redson conocidas, sus condiciones de operación pueden ser calculadas por medio deun analizador de redes o bien representar las condiciones de operación en unacomputadora. Sin embargo, para redes pequeñas o configuraciones simples esteno es necesario y los cálculos se pueden hacer de forma más simple. A lo largo deeste capítulo se desarrollarán métodos que permitan analizar en forma rápida lasdiferentes estructuras de las redes de distribución.

En redes con densidades de carga baja, el área de la sección transversal delos conductores es determinada generalmente por la caída de tensión permisible.La carga máxima calculada en base de la temperatura máxima permisible del con-ductor es de importancia únicamente en áreas de alta densidad de carga, tales co-mo redes urbanas o zonas industriales.

Generalmente se procura que la caída de tensión no exceda el 3% en la redde cables (esto variará de acuerdo con las normas existentes en cada zona) entrela terminal de baja tensión del transformador y la caja de fusibles del consumidor.En casos excepcionales, cuando se trata de consumidores remotos o extremos dered (colas de red), se podrá permitir una caída entre 5 y 7%. La caída de tensióndentro de los predios normalmente fluctúa entre 2 y 3 % y deberá siempre tomarseen cuenta.

La caída de tensión AV generalmente es expresada en porciento de la tensiónde operación V, de tal manera que para una red de corriente alterna y una poten-cia P dada la ecuación siguiente expresará el AV % en forma general:

áV%= Pcos O (Reos0+Xsen0)fx100 (4.1)V2

4.2 CÁLCULOS EN REDES DE CORRIENTE DIRECTA

Con objeto de desarrollar los cálculos en forma simplificada, se presentaránprimeramente algunos de los modelos de redes más comunes, energizándolas con

1 CÁLCULOS EN REDES DE CORRIENTE DIRECTA 119

c3

Figura 4.1

corriente directa (CD) para después complementar estos cálculos en redes de co-rriente alterna (CA).

Alimentador radial energizado en un extremo

En la figura 4.1 se muestra un alimentador de CD energizado en un solo pun-to; considerando cargas concentradas a lo largo con valores de (c,, i,), (c2, i2),(c3, i3), etc., la resistencia a lo largo dei alimentador entre los puntos de alimen-tación serán r1, r2, r3, etc., de tal forma que la caída total en el alimentador esta-

rá dada por:

AV=I,r, +I2r2 +I3r3+... +InrnAV=(i, +i2+ i3+... +in ) r, +(i2+i3 +... + in)r2

+ (i3 + . . . + in)r3 + . . . + (in) rn

= ¡Ir, + i2 (r, + r2) + i3(r, + r2 + r3) + . . . + in (r1 +

r2+r3 + ... + rn)

haciendo:

r, =R,;R2=r, + r2; R3 =r, +r2+r3yRn = (r1 + r2 + r3 + . . . + rn).

la expresión queda finalmente:

AV=i, R, +i2R2+i3R3+... +inR„

(4.2)AV = E (IR)


lo que significa que la caída total en el extremo de un alimentador de esta clase

es la suma de momentos de las corrientes de carga (i1, i2, i3... í) del alimenta-

dor con respecto al punto de alimentación, de tal forma que el momento de cargase puede definir como el producto de una corriente por la resistencia total a través

de la cual fluye.La caída de tensión en cualquier punto intermedio será igual a la suma de mo-

mentos de las corrientes hasta ese punto más el momento de todas las corrientes,considerando que actúan todas en el nodo de carga. De tal manera que si, porejemplo, se quisiera conocer la caída de tensión en el punto 2 del alimentador de

la figura 4.1 se tendría:

AV2 = ¡IR, + i2 R2 + (i3 + ... + i„) R2

Alimentador radial energizado desde dos extremos

Cuando los alimentadores son muy largos y se les conectan cargas muy gran-des, la caída total en uno de los extremos puede sobrepasar el nivel de tensiónmínimo permisible, por lo que será necesario disminuir esta caída; para tal efectoexisten varios métodos, siendo uno de estos energizar el otro extremo del ali-

mentador.El punto de menor potencial que ocurrirá a lo largo del alimentador será de

un valor mucho menor que el que se podría obtener con ese mismo alimentador-con condiciones similares, pero energizado en un extremo solamente. Con estose concluye que la caída total puede ser reducida considerablemente para ciertascondiciones de carga dadas, sin incrementar el área de la sección transversal, obien para una caída de tensión fija se puede reducir considerablemente la sección

del conductor.Refiriéndose a la figura 4.2 con tensiones aplicadas Vx y Vy en sus extremos

y con cargas 11, I2, ..., I,,, la caída de tensión del alimentador podrá ser calcu-

1x -1I-...-In

SEx

Figura 4.2

CÁLCULOS EN REDES DE CORRIENTE DIRECTA 121

SEx

440 VOLTS

Figura 4.3

0 ax-100)

00m

20 (1x-120

lada como la suma de momentos con respecto a x; esta caída de tensión será iguala la diferencia de las tensiones aplicadas en x e y, de tal manera que si esta últimaes conocida se puede calcular la corriente que se suministra por el nodo y.

Ejemplo 1

Se tiene un alimentador industrial (figura 4.3) energizado en sus extremos x e ycon 440 y 430 volts respectivamente. Calcular las corrientes que se inyectan ensus extremos y el punto de carga de menor potencial. La resistencia del conductores de 5 x l0' ohms/m.

.áVr = 2 x 5 x 10-4 (150Is + 100 (I - 15) + 50 (Ix-35) + 100 (Ix-60) +20 (Ix-100) + 200 (Ix-120) + 20 (Ix-130) + 10 (Ix-160)

Por otro lado se tiene:

OVr = VSE< - VSE,, = 10 VoltS.

10 = 10 x 10-4 (6501x - 39,450)650 x 10-4 Ix - 39,450 x 10-4 = 1Ix = 76.07 amp.

y

Iy = 160 - 76.07 = 83.93 amp.

Para encontrar el punto de carga de menor potencial bastará observar enla ecuación principal , de acuerdo con el valor de Ix encontrado (76.07), el puntoen el cual la corriente cambia de sentido, siendo en este casó en el punto z, quese encuentra entre los de 25 y 20 amperes, parte de los 40 amperes suministradosa la carga z serán suministrados desde la SEx (16.07 amp .) y parte por la SEy(23.93 amp.).

La caída de potencial al punto de carga z será:

122 PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIÓI

AVx-z = 10 x 10-^ (150 x 76.07 + 100 (61.07) + 50 (41.07) +100 (16.07)

AVx-z = 10 x 10' (11,410.5 + 6107 + 2053.5 + 1607)= 10 x 10^ (21,178)= 21.178 volts.

y la tensión en el punto de carga z será:

Vz = 418.82 volts.

Alimentadores con carga uniformemente repartida

En algunas redes de distribución residencial o inclusive urbana las cargas almentadas por los circuitos de baja tensión, además de encontrarse uniformemendistribuidas, son generalmente de las mismas características; esto permite hacealgunas simplificaciones para el cálculo de las caídas de tensión a lo largo del almentador. Considérese un alimentador con carga uniformemente distribuida y enegizada sólo desde un extremo (figura 4.4), de una longitud L, con una resisten'total r y una corriente de i amperes por unidad de longitud; la ecuación genesde caída de tensión para este caso será:

A vsEx 1x xdx + ¡(L-x)rx

xz s= ri + iLrx - ix'`r

2J0

xz= re . - + iLrx - ixzr

2

(4.2

Si se desea conocer la caída de tensión en el punto B, en donde X = L, se tien

B

donde :

C = T d x

SEFigura 4.4

A Vsa-x = iLrx - - rix2


11 VSE-X

A VSE-X

= iLrL - 1 riL22

si iL = I, la corriente total del alimentador y rL = R, la resistencia total, la expre-sión queda:

AVsE-x = 1 Z IR

lo que significa que la caída total de un alimentador uniformemente cargado sepuede encontrar considerando que toda la carga se encuentra concentrada enun punto medio.

Si ese mismo alimentador fuera energizado desde sus dos extremos, el puntode menor potencial será el punto medio y la caída de tensión en este punto será:

1 ! R 1OVsE-xrz = 2 2 2 8 IR

'áVsE-xiz = 18 IR

La gran ventaja que se consigue energizando desde dos puntos es:

OVsE-xa = 1 4 AVsE-x

A continuación se presentan algunos ejemplos para aclarar estos conceptos:

Ejemplo 2

Encuentre la caída máxima de tensión en un alimentador de corriente directade 300 m de largo y de 150 mm2 al que se encuentran conectados 11 cargas de


5 amperes cada una y cuyas acometidas se encuentran a 5 m, a) considerando

que es alimentado desde un solo transformador, b) con los dos transformadore

energizando el secundario.La resistencia del cable de 150 mm2 de cobre es de 0.148 ohms/km.

a) ITOTAL = 5 x 11 = 55 amp.

-RTOTAL = 300 x 2 x 0.148 x 10-3 = 0. 0888 ohms

AVT = 2 55 x 0.0888 = 2.442 volts.

b) La caída de tensión mayor será en el punto medio , por tanto:

AVMÁX = 8 55 X 0.0888

AVMÁX = 0.6110 volts.

Ejemplo 3

Un alimentador de 150 mm2 de C.C. de 127 volts proporciona energía a umanzana de la unidad habitacional que aparece en la figura 4.6. Calcular las crrientes que aportan cada uno de los transformadores. El alimentador es de 31m y tiene una carga uniformemente distribuida de 0.5 amp/metro, teniendo acmás 3 cargas concentradas: 2 talleres que toman 25 y 40 amp. cada uno, locali

Figura 4.6


dos a 50 y 150 metros de la SE 1 respectivamente, y un local comercial localizadoa 50 metros de la SE 2 y que toma 10 amp.

La ecuación que determina la caída en cualquier punto K del alimentador será:

AVx = r (1 - ix)dx = rK(I - 2 1 iK0

por tanto, la caída de tensión en

/

el primer tramo SE-A (K = 50) será:

AVsE-A = r x 50 11- 2 0.5 x 50

= 50r (1-\12.5)

La carga uniformemente distribuida en este tramo será:

iSE_A = 0.5 x 50 = 25 amp.

La corriente inyectada al segundo tramo A-B = I, será:

I, = I - (25+25) = (1-50) amp.

OVAR = r x 100 I1 -1

iKz ^

A VAB = 100 r [(I-50) - 0.5 x 0.5 x 100]

OVAR = 100 r (I - 75)

iAB = 0.5 x 100 = 50 amp.

La corriente inyectada al tercer tramo BC = I2 será:

12 = 1 -(50 + r40 + 50) = 1 - 140

AVBC = 100'r r(1-140)- 1 x 0.5 x 1001

AVBC = 100 r (I - 65)

iac = 0.5 x 100 = 50 amp.

Corriente inyectada al cuarto tramo:

13 =I-(140+ 50 + 10)=I-200


OVC-sEZ = 50r [(1-200)- 0.5 x 0.5 x 50]

AVe_SE2 = 50 r [I - 212.5]

La caída de tensión total será:

IsVr = r [50(1-12.5) + 100 (1-75) + 100 (1-165) + 50 (1-212.5)]

Sabiendo que:

v

r = 0.148 x 2 x 300 =0.0888 ohms

1000

OVr = 127 - 120 = 7 volts.

la corriente I será:

3137.2/se, = = 117.76 amp.

26.64

y la corriente total:

/TOTAL = 25 + 40 + 10 + [300 X 0.5]

,TOTAL = 225 amp.

Por tanto, la corriente alimentada desde la SE 2 será:

,sE2 = 225 - 117.76 = 107.24 amp.

Ejemplo 4

Calcular las corrientes suministradas por ambos extremos de un alimentadorradial de C. D. de 300 m energizado a 440 y 420 volts. La sección del conductor esde 70 mm2, la carga que suministra en una tercera parte se puede considerar uni-formemente repartida de 3 amp/m. y dos cargas concentradas de 150 y 100 amp.cada una a los 50 y 75 m del punto B de alimentación.

R = 2 x 0.333 x 10-3 = 0.666 x 10-3 ohms/m

Solución:

La caída de tensión desde B será:

DAB = 0.666 x 10-3 [50IB + 25(1B 100) + 125 (18-250)


440

Figura 4.7

140

+ [(I9-250)-3x] dxo

AAB = 0.666 x 10-3[501,, - 2518 - 2500 + 1251B -

31250] + Jo

100[(IB - 250)-3x] dx

áAB = 0.666 x 10-3 [15% - 33,750 + 10018 - 40,000]

A AB = 0.666 X 10-3 [250 IB - 73,750]

AAB = 0.1665 11, - 49.117 = 20

IB =69.117 = 415 amp.0.1665

IA = 300 + 150 + 100 - 415

IA = 135 amp.

Alimentadores con calibre escalonado

Cuando existen cargas espaciadas a lo largo de un alimentador radial la co-rriente que circula variará considerablemente, disminuyendo a medida que se ale-ja del punto de alimentación; en estas condiciones, desde el punto de vista decapacidad de corriente, resulta conveniente ir reduciendo la sección del conduc-tor a lo largo del alimentador, con lo que se podrá reducir el costo de los cables. Laaplicación de este concepto se presenta frecuentemente en zonas habitacionales


SE

Figura 4.8

en donde las redes secundarias son radiales y las cargas se presentan a lo largo

de estos alimentadores.Teniendo como base el criterio de la conveniencia de reducir el calibre de

los alimentadores es posible deducir la relación más conveniente que debe haber

en estas reducciones . Basándose en la figura 4.8 y suponiendo un alimentador con

dos cargas 11 e 12, longitudes el y f2 y secciones a y a2, se tiene:

OVSE-1 = RSE-1 (11 + 12) _

OV1_2 = R1-2 (12) =

(4.4)

(4.5)2p12

a2

El volumen total de material conductor para este alimentador será:

VOLT = 211a1 + 212a2

Sustituyendo en estas ecuaciones al y a2 de 4.4. y 4.5:

OVSE-1VT = 4p C1,2 (11

+ 12) +

Si se diferencia esta ecuación con respecto a la caída de tensión e iguala a

cero se obtendrá un óptimo; por tanto:

dVT

dSV= 4p

1212 11 (11 + 12)

(OV1-2)2 (OVSE-1)2= 0

Sustituyendo los valores de OVsE-1 y OV1_2 de 4.4 y 4.5:

CÁLCULOS EN REDES DE CORRIENTE DIRECTA

4P1

/22 12 a22 - /12 (II + I2) a12 _ 0

4p2/22I22 4p2/I2(II + I2)2

z 2a2 - al = 0PIz P(II + I2)

II + I2al

a2 I2

129

(4.6)

lo que demuestra que la relación de calibres en un alimentador escalonado varíadirectamente a la raíz cuadrada de la relación de las corrientes de sus respectivostramos.

Aunque esta práctica de escalonamiento, como ya se demostró, ahorra en loreferente al costo de los circuitos, es conveniente siempre tomar en cuenta el aumen-to de uniones rectas que se requieran y, por supuesto, el calibre de los cables,ya que no siempre es posible mantener la relación óptima debido a las seccionescomerciales existentes en el mercado.

Alimentadores en anillo

Cuando existen circuitos radiales próximos siempre es conveniente instalarcircuitos de interconexión entre ellos, no solamente para dar mayor flexibilidadal sistema sino para reducir en forma considerable la caída de tensión en los ali-mentadores, pudiendo además redistribuir la carga simplemente cerrando o abriendolos seccionadores instalados en la red. Cuando las interconexiones son permanen-tes se logra tener lo que se llama alimentadores en anillo, contando entonces conmás de un punto de alimentación.

El cálculo de la distribución de tensiones en estos anillos puede efectuarseconsiderando una serie de alimentadores abiertos energizados en sus dos extre-mos. En los ejemplos siguientes se mostrará el ahorro en el conductor si se adoptaeste sistema en vez de alimentadores radiales.

En la figura 4.9a se muestra un anillo con dos puntos de alimentación y enlas figuras 4.9b cómo es posible desarrollarla para encontrar las ecuaciones fun-damentales.

En ocasiones es recomendable instalar circuitos de interconexión para redu-cir la caída de tensión; en este caso, ya no es posible hacer los cálculos de caídade tensión en la forma simplificada, siendo necesario el uso de las leyes de Kirchhof.

Las siguientes ecuaciones, basadas en la figura 4.10, muestran en forma ex-plícita lo antes expuesto:

(1 11'r) + (/2'r(I - II)) + [l2•r(I - II - I2)l - [I1•/7 rl = 0 (4.7)

130 PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCI

4

PARQUE PUBLICO

0

112 2 132I •- 3

12

I16 6 5 4 134

116

Y

15 14

( b)

Figura 4.9

[(II- I-I)'16'r] +[(I,-I-la-

I5)15•r]+

1, 112 +1

1313241

• 3

[(II -I- Ia -I5- I4) /4 r]- [Ia • 17 r] =0 (4.


11

15

Figura 4.10

Suponiendo que las incógnitas sean dos corrientes I e Ia, si se conocen todaslas longitudes y cargas del círculo bastará con resolver estas dos ecuaciones si-multáneamente para encontrarlas, y con éstas la caída de tensión en cualquier puntode la red.

A continuación se desarrolla un ejemplo en donde se comparan tres casos.

Calcular las tensiones en cada uno de los puntos de carga en los tres casosque se presentan en las figuras 4.11 (a, b y c), en las cuales se muestran las longitu-des en metros , las cargas en amperes en cada punto y las tensiones que se aplican.Considerar que el calibre del cable es de 150 mmz de cobre con una r = 0.148x 10-3 ohms/m.

10-3 [100x + 25(x-50) + 75 (x-50-10) +80 (x - 50-10-50) + 80 (x-50-10-50-150)+ 150 (x-50-10 - 50-150 - 20) + 80 (x-50-10-

50-150-20-40)] = 0

2 x 0.148 x 10-3 (590x - 102,950) = 00.17464x-30.47 = 0x = 174.5 amp.


(a)

(b)

( c )

O150 1 S. E. 2

Figura 4.11


Caída de tensión entre el tramo A-B:

AVAB = 0.296 x 10-3 x 100 x 174.5 = 5.16 volts.

Tensión en el punto B:

VB = 440 - 5.16 = 434.84 volts.

Los cálculos posteriores se hacen en forma similar y los resultados se enlistanen la tabla 4.2.

Tabla 4.2

Circ. Caso "A" Caso "B" Caso "C"Y

Nodo AV V AV V AV V

AB 5.16 2.3 1.75B 434 . 84 437 .7 438.25

BC 0.9213 0 .207 0.066C 433 . 91 437 .49 438.184

CD 2.54 0.399 0.666D 431.30 437.09 437.518

DE 1.52 -0.758 -0.472E 429 . 8 437 . 84 437.99

EF -2.02 - 1.82 1.258F 431.82 439 .6 439.248

FG -4.684 0 . 395 0.126G 436 . 5 439 .2 439.122

GA -3.445 -0.7364 -0.88A 440.0 440 . 0 440.0

EE' -2.155 -2.012E 440 . 0 440.0

E'F -0.342 0.754F 439 . 6 439.246

CC' - - -0.456C1 438.64

C'F -0.604F - 439.24

134

Caso b

PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIC

En este caso se inyecta otra fuente de alimentación entre los nodos E y 1para resolver la red será necesario establecer dos ecuaciones: una en el sentidde las manecillas del reloj y la segunda en sentido contrario.

0.296 x 10-3 [(100x + 25 (x - 50) + 75(x-60) + 80 (x - 110)+ 40 (x - 260)] = 0x = 77.98 amp.

y

0.296 x 10-' [(Soy + 150 (y - 40) + 40 (y - 60)] = 0y = 31.1 amp.

Caída en el tramo AB:

AVAB = 0.296 x 10-3 x 100 x 77 .98 = 2.30

La tensión en el punto B será:

AB = 440 - 2.3 = 437.7

En la tabla 4 . 2 se anotan el resto de los valores.

Caso c

En este caso , además de la segunda fuente se construirá un alimentador q1interconecte el nodo CF, y se demostrará que aunque se anexe una carga máen este caso de 10 amp , las condiciones de caída tensión no cambian sensiblemete. Se consideran para la solución tres corrientes como incógnitas x, y, z en 1circuitos AB, AG y CC ' respectivamente , teniendo por consiguiente que establcer tres ecuaciones basadas en las leyes de Kirchoff.

ler. Circuito ABCC'FG:

0.296 x lo-' [100x + 25(x-50) + 50 z + 50(z - 10) - 80y - 150(y-40)]0.296 x 10-3 [1.25x + z - 2.3y - 77.5] = 0

2o. Circuito ABCDEE':

0.296 x 10-3 [100x + 25(x-50) + 75(x-50-10-z) + 80 (x-50-10-z-5+ 40(x - 50 - 10 - z - 50 - 150)]0.296 x 10-3 [1.64x - z - 128] = 0

N CÁLCULOS EN REDES DE CORRIENTE DIRECTA 135

3er. Circuito AGFE' :

0.296 x 10-3 [80y + 150 (y-40) + 40(y--40-20 + z - 10)] = 00.296 x 10-3 [6.75y + z - 220] = 0 (c)

Resolviendo las ecuaciones a, b y c, se tiene:

x = 94.07 amp.y = 28.74 amp.z = 26.27 amp.

Con estas corrientes se pueden calcular los valores en todos los puntos de lared; por ejemplo, la caída en el extremo AB será:

AV,aB = 0.296 x 10-3 x 100 x 94.07= 2.78 volts

y la tensión en el punto de carga B será:

AB = 440 - 2.78 = 437.22

El resto de los valores aparecen en la tabla 4.2.Otro método para calcular redes en anillo es por medio de "Momentos de

Carga" referidos a un punto o nodo de referencia, trasponiendo todas las cargasde la línea a los nodos. Estas trasposiciones se hacen de acuerdo a las siguientesecuaciones:

Cb _C111 + CZ (I1 + 12) + . + C (11 + 12 + ... + lx)

(kw11+12+...+lx+l(x+1) )

(4.9)

Ca=CI+CZ+C3+... +Q -Cb(kW) (4.10)

QI ^2 IX P (Xtl)a --------- b

C1

Figura 4.12


Ejemplo 6

Calcule en kW cómo se divide la energía que debe ser suministrada en los tronca-les AB y AG de la red que se muestra en la figura, así como la que entra en elnodo E; las cargas están dadas en kW y las distancias entre nodos en metros. Con-siderar calibre constante en todo el circuito con una r = 0.148 x 10-' ohms/mcorrespondiente a un calibre de 150 mmz de cobre.

Solución:

CB =22x 100+4.4x 125 + 22 x 200 + 66 x 280 + 8.8 x 360 + 17.6 x 510

100 + 25 + 75 + 80 + 80 + 150 + 80

CB = 37774 = 64.02 kW590

CA = 22 + 4.4 + 22 + 66 + 8.8 + 17.6 - 64.02 = 76.78 kW

El par kW-m hasta el nodo E será:

E Cl = (76.78) 100 + (76.78 - 22) 25 + (76.78 - 22 - 4.4) 75+ (76.78 - 22 - 4.4 - 22) 80= 7678 + 1369.5 + 3778.5 + 2270.4= 15096.4 kW-m

Figura 4.13


de donde:

CE = 15096.4 = 53.91 kW280

Por tanto , 53.91 kW estarán entrando en el nodo E.

Redes en malla

Tal como se mencionó en el inciso anterior, en ocasiones es conveniente, porcondiciones de operación y mejoramiento de la regulación, instalar circuitos deinterconexión; en este caso el método de momentos también puede ser empleadopara el cálculo de este tipo de circuitos, facilitando considerablemente con estolas operaciones matemáticas. Sin embargo, para ello es necesario considerar al-gunas simplificaciones, sin que éstas conduzcan a errores significativos en los re-sultados. Estas pueden resumirse en:

• Todos los nodos de alimentación tienen el mismo potencial.• Los cables que forman la malla son de la misma sección transversal.

Bajo estas condiciones es posible simplificar entonces los cálculos empleandolas longitudes de los circuitos, en vez de sus valores de resistencia y reactancia.A continuación se resumen las más empleadas para el cálculo de este tipo deredes.

a) Líneas paralelas

Las líneas paralelas con calibre uniforme pueden ser combinadas de acuerdocon las siguientes ecuaciones:

Para dos líneas en paralelo:

le 1 12 M.l +

(4.11)12

Para tres líneas en paralelo:

l 11 12 13 M. (4.12)e 1112 +1213+1311

b) Transformaciones delta-estrella

Una red en delta puede ser transformada a estrella por medio de las siguientesfórmulas:

L2 ' 4 M . (4.13)11 =L L.2 + L3


Figura 4.14

_1

L, •L3M2

L, + LZ + L3.

(4.13)_l L1'72 M3

L, +L2+L3.

c) Transformación estrella-delta

Una red o parte de una red conectada en estrella y que por conveniencia se

desea convertirla en delta puede lograrse utilizando las siguientes ecuaciones:

L 11 • 12 + 12 • 13 + l3 ' 11 M.1

(4.14)11 . 12 + 12 ' 13 + 13 ' 11

M.l2

P,

Figura 4.15

UCION

'3)

se

1)


11 • 12 + l2 • l3 + 13 • ll m (4.14)L3 = 13

d) Transposición de la carga (Pk) en el centro de la estrella

El producto de las tres cargas de las intersecciones Pa, Pb, Pc por sus respec-

tivas líneas l1, 12, 13 deben ser iguales entre sí y al producto de la carga total Pk

y el de las tres líneas 11, 12 y 13, considerando que éstas están en paralelo.

Pa•11=Pb•12=Pe-13=Pk +112 13 kW-m (4.15)1 12 12 13 3 1 1

De aquí:

Pa = Pk = Pk 13 - kWL3 L2

Pb = Pk11

=Pk1 -kWL3 L,

Pc = Pk 11 = Pk 12 - kWLZ LI

e) Transferencia del flujo de potencia de las líneas de la estrella

a las líneas de la delta

La secuencia de los índices indica la dirección del flujo de potencia. Pb, re-

presenta el flujo de potencia de b a c.La caída de tensión a lo largo de una línea de la delta entre dos intersecciones

es igual a la suma de las caídas de tensión de las dos líneas de la estrella, es decir:

Pka 11+Pck•13=Pca•L2

Pbk12-Pck 13=Pbc•L1

(4.16)

de donde:

Pca =

Pbc =

Pka • 11 + Pck 13

E2

Pbk • lz - Pck • 13L1

(4.17)

El flujo de potencia a lo largo de la línea L3 se obtiene de la diferencia entre

las cargas Pka y Pca, es decir:

140 PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIÓt

-^ LI

Pbk Pck-,^"

wa

Figura 4.16

Pba = Pka -Pca kW (4.18)

En caso de obtener un signo negativo significará que el flujo es de sentidacontrario:

A Transferencia del flujo de potencia de las líneasde una estrella delta a una estrella

Los flujos de potencia en un solo sentido deben ser sumados y los de sentidocontrario restados.

La dirección del flujo resultante en las líneas de la estrella es igual a la direc-ción del flujo más importante.

Pbk = Pbc + Pba .... kWPkc = Pbc - Pca .... kW (Si Pbc > Pca)Pck = Pca - Pbc .... kW (Si Pbc < Pca)Pka = Pba + Pca .... kW

Ejemplo 7

(4.19)

Calcular la potencia que es suministrada en el nodo E y el par en kW-m, utili-zando el método de momentos para la red mallada mostrada en la figura 4.18 enla que se agrega una interconexión de 200 m entre los nodos A y E.

Solución:

Circuito(!):

La carga total concentrada en el nodo E:

C E 1 = 66 kW

C

5N U, CÁLCULOS EN REDES DE CORRIENTE DIRECTA

Figura 4.17

Circuito@ :

Transfiriendo las cargas del circuito 2 al nodo E (ecuación 4.9) se tiene:

22x 100 +4.4x 125 +22x200C E 2 =

CE 2 =

C A 2 =

280

7150

280= 25.53 kW

22 + 4.4 + 22 - 25.53 = 22.86 kW

Figura 4.18

141

142 PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIC

310

Figura 4.19

Circuito

Transfiriendo las cargas de este circuito al nodo E:

CE3= 17. 6 x 80 + 8.8 x 230

310

CE3=11.07kW

C A 3 = (17. 6 + 8.8) - 11.07 = 15.33 kW

Por tanto, las cargas concentradas en los nodos A y E serán:

CA = CA2 + CA3 = 22 .86 + 15.33 = 38.19 kWCE = CEI + C E 2 + C E 3

CE = 66 + 25.53 + 11.07 = 102.6 kW

Una vez concentradas todas las cargas en A y E, la figura 4.18 se puede represe[tar por la figura 4.19.

Sabiendo que el calibre de los circuitos es el mismo y utilizando la ecuacié4.11 se tendrá

116.67 310

CAE 102.6

Figura 4.20

CONCEPTODE IMPEDANCIA 143

le _280 x 200 = 56000 = 116.67 m.

280 + 200 480

Así la figura 4.19 quedará como la figura 4.20

C' A3 = 102.6 x 116.67 _ 11970.34 = 28. 05 kW

116.67 + 310 426.67

La carga C'A3 se suma a la carga C A 3 transferida a A, de tal manera quela energía que fluye desde A hacia la línea 3 quedará:

C"A3 = C A3 + Cl A3 = 15. 33 + 28 .05 = 43.38 kW

y

CAe = Ck - C'A3 = 102 .6 - 28.05 = 74.55 kW

C'A1 = CAe.12

$ +el

74.55 x 280 20874' Al =C

280 + 200 480

El circuito llevará una carga de:

= 43.48 kW

C" A2 = C A2 + (CAe - C' Al) kW

C" A2 = 22 .86 + (74 .55 - 43.48)= 22.86 + 31.07

C" A2 = 53.93 kW

El par en el nodo E será:

C' Al el = 43.48 x 200 = 8696 kW-m.

Este valor es considerablemente menor al encontrado en el problema ante-rior, por lo que se confirma lo apuntado respecto a la menor caída de tensión quelas redes malladas tienen con relación a las radiales o en anillo. Esto se confirma-rá en el capítulo 5, en donde se desarrolla el tema de redes malladas en baja tensión.

4.3 CONCEPTO DE IMPEDANCIA

La distribución de corriente alterna difiere fundamentalmente de la corrientedirecta en que existen dos componentes de caída de tensión: una en fase con la


SE I1 1 111i 12 1n

cosi1 cosY2 costa

Figura 4.21

corriente debida a la resistencia del cable y la otra en cuadratura debida a la reac-tancia del mismo. Teniendo esto en cuenta, las técnicas hasta ahora consideradaspueden ser utilizadas para el cálculo de la caída de tensión en circuitos de distri-bución alterna; lo único que se tendría que hacer es reemplazar R por (R + JX)y las corrientes por I (costal + J sen o,), donde coso, es el factor de potenciade la carga. Considérese un alimentador radial con las cargas I,., I2.,...1 I,, talcomo se muestra en la figura 4.21; la caída de tensión total en este caso será:

A V, = I, (coso, -j sen >G,) 1, (R + jx) +I2 (cos o2 - j sen 02) (11 + 12) (R + jx) + ... +I.(cos V'- jsen >'(11 +12+...+l„)R +jx (4.20)

La caída de tensión debida a la corriente que fluye a través de la impedancia será:

(I cos >Gjl sen >o) (R + Jx) = Ricos' + xI sen >G + Jxlcos>/i - JRI sena

Es posible demostrar que los últimos dos términos de esta ecuación son simi-lares en la mayoría de los casos; por tanto , siendo XI coso = Rl sen d la ecuaciónde caída de tensión se puede resumir como la suma aritmética simplemente dedos componentes : una Icos', que fluye por la resistencia , y la debida a I sen ,G,por la reactancia del cable; así, la ecuación queda finalmente:

AV, = R/cos' + xlsen' (4.21)

lo que trae como consecuencia una simplificación considerable en los cálculos fi-nales. Esta simplificación se conoce como concepto de impedancia.

Para aclarar este concepto se presenta el siguiente ejemplo:

Ejemplo 8

Calcular la caída de tensión total de un alimentador de corriente alterna de bajatensión, como el que se muestra en la figura 4.21, que tiene dos cargas: II = 15(amp y fp, = 0.707 y I2 = 100 amp y fp2 = 0.8, localizadas a 150 y 350 m dela SE de 23000/220 volts. El cable que se utilizó en la instalación es de XLPE

IN CONCEPTODE IMPEDANCIA 145

de 150 mm2. Aplicar en el primer cálculo la ecuación completa de caída de ten-sión y en el segundo el concepto de impedancia, compararlos e indicar el porcien-to de error en los cálculos:

Solución:

a) Para un cable XLPE de 150 mm2 R = 0 .148 ohms/km y X = 0.099ohms/km

AV, = (150 cos 450 -J 150 sen 45°) 150 (0.148 + j0.09)10-3

+ (100 cos 36°.8-J 100 sen 36°.8) 350 (0.148 + j0.09)10-3A V, = (106 -j106) (0.0222 +j0.0135) + (80 -j59.9) (0.0518 +j0.0315)AV, = (2.331 + j1.417 - J 2.331 + 1.417) +

(4.14+j2.48-j3.1 + 1.856)=9.744-j 1.534<1V, I = 9.86 volts.

b)

t1VR=0.148x 10-3x 150x0.7x 150+0.148x 103 x350x0.8x 100

AVR = 2.331 + 4.144 = 6.475AVx=0.09x 10-'x 150x0.7x 150+0.09x 10-3x 350 x 0.6

x 100O Vs = 1.417 + 1.89 = 3.307A V, = 6.475 + 3.307 = 9.782 volts.

El porciento de error será:

% error = 0.99

Por tanto, con esto se demuestra que la simplificación hecha es correcta.

En redes con densidades de carga bajas, el área de los conductores se deter-mina generalmente por medio de la máxima caída de tensión permisible. La má-xima carga permisible con base en la temperatura máxima que soporte un conductorse torna importante únicamente en zonas de muy alta densidad de carga, comoáreas comerciales o industriales.

La caída de tensión permisible se estima generalmente que no debe ser mayordel 3 % entre las terminales de baja tensión del transformador y las terminales oacometida del consumidor. En casos excepcionales, cuando no se justifique porla inversión que esto implique, se permiten caídas hasta del 7%. Las caídas den-tro de los inmuebles del consumidor doméstico generalmente se consideran de un2% adicional.

Generalmente la expresión de caídas de tensión se presenta en porciento enfunción del potencial aplicado en la red, de tal manera que la expresión generalde la ecuación 4.21 se puede representar:


%AV_ I(R cosw+Xsenw) x 100V

(4.22)

en donde:

V = tensión de operación del circuito

Conociendo que P = VI cos w y sustituyendo en 4.22, la expresión quedará:

% A V = P (R cos w + X sen (p) X 100 (4.23)

V2cos<p

Finalmente, considerando 1 (m) como la longitud del conductor , la expresiónse puede expresar:

% AV _ Pl (R cos w + X sen p) x 100 (4.24)V2 cos w

donde:

P = kW.l = longitud en metros.R resistencia ohms/km.X = reactancia ohms/km.

Esta última expresión permite construir gráficas en función del par (kW-m)y la caída permisible, con lo que se puede seleccionar rápidamente la sección delconductor recomendable. En la figura 4.22 se presenta, a guisa de ejemplo, unagráfica de este tipo para cables de aluminio y cobre para una tensión de operaciónde baja tensión de 220/380 V, y en la figura 4.23 una serie de curvas de caída detensión para voltajes de operación de 127/220 V en función de cables de XLPEde diferentes calibres y el momento de cargas en amperes x kilómetro.

4.4 ASPECTOS GENERALES PARA LA PLANEACIÓN

El análisis de un sistema de distribución real representa un problema comple-jo debido a la cantidad de variables que intervienen, algunas de ellas heurísticas.Debido a esto se hacen necesarias algunas simplificaciones para poder visualizarlos efectos relativos de los diferentes cambios en los parámetros que pueden suce-derse. Una ayuda valiosa para comprender estos efectos es el uso de figuras geo-métricas que representen zonas de influencia de los alimentadores. A continuaciónse desarrolla, a guisa de ejemplo, el uso de estas figuras geométricas, establecién-dose las relaciones fundamentales que permiten conocer en cualquier momentoel efecto que puede causar un cambio en uno de los parámetros sobre los demásy la relación entre ellos.

ASPECTOS GENERALES PARA LA PLANEACIÓN

N V

^En o<En m

Or

E

o

147

001

'E aUE n

on

O O 0 O ON N a m a Om - - - a n

0 O Om N 0

OaN

oon

0

8

O

8

OoON

148

7.0

6.0

5.0

PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIÓ

o

4.0

3.0

2.0

1. 0

00

5 10 15 20 25 3(

AMPE RES x KILOMETRO

Figura 4.23 Gráficas: amperes kilómetro-caída en volts para circuitos trifásicos, cable BTC, instlados uno junto a otro, en un plano horizontal.

El análisis se desarrolla con base en los dos límites que tiene un alimentado)

• Caída de tensión.• Límite térmico.

Por tanto, el calibre, la estructura y tipos de construcción, la densidad de car€del alimentador, la tensión y aun el factor de potencia estarán entonces afectad(por estos dos límites, que pueden actuar simultáneamente o por separado.

Como primera consideración asúmanse dos simplificaciones.

• Densidad de carga uniforme.• Área de influencia del alimentador de forma geométrica regular, por ejes

plo un cuadrado o un triángulo.

ASPECTOS GENERALES PARA LA PLANEACIÓN 149

Figura 4.24

Partiendo de estas condiciones se demostrarán las relaciones que existen en-tre los diferentes parámetros, como caída de tensión, densidad, tensión, etc., ysus efectos tanto en el tamaño como en la forma de los alimentadores.

Desarrollo de las ecuaciones generales para circuitos

limitados por caída de tensión

Considérese un alimentador rectangular como el que se ilustra en la figura4.24, siendo este un circuito trifásico de 4 hilos la troncal y monofásicas las deri-vaciones , y aceptando de antemano que existen suficientes cargas monofásicas parabalancear el alimentador.

El cálculo de la caída en la troncal del alimentador será:

AV,„=I 21 a (4.25)

A = 2acy W=DA=2acD

a = longitud de la troncalD = densidad de cargaA = área de la zona alimentadaW = carga total

_ W _ 2acD

J33E E

Sustituyendo en 4.25:

AV„, = 2acD Z,

E 2

a2 cDZ1

OVm=-^-3- E

a

(4.26)(4.27)

(4.28)

(4.29)

Estableciendo esta misma ecuación en porciento:

150

11 d-I 1

a

Figura 4.25 Área de carga rectangular.

%AVI _ X0.1 a2cDZI

E f E

%AV1

PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIÓN

0.1a2cDZt

E2(4.30;

En la figura 4.25 se puede observar que el número total de derivaciones ser!2a/d. Con esto la ecuación de la caída de tensión en las derivaciones será:

W.d 2acD.dw,=-=

2a 2a

wt = Dcd (4.32

1

Debido a que las derivaciones son monofásicas , Ir será:

_ DcdIQ E

(4.31:

(4.33

En este caso, por tratarse de un circuito monofásico, la impedancia total eigual a 2Z2 y la carga se considera balanceada y concentrada a la mitad de cad

derivación:

OVQ = I, 22c _Iz2c (4.34

$PECTOS GENERALES PARA LA PLANEACIÓN 151

Sustituyendo el valor de Ii en 4.34:

AVi=-J-3 Dcd Zzc

OVP--Y3- Dcz dZz

(4.35)E

Estableciendo esta ecuación en porciento:

3DczdZ2

%DYJ100

zE 1000 E

3Dcz dZz

= 0% OV (4.36)E

z .

Reagrupando 4.30 y 4. 36 se obtiene la expresión en % de la caída total delalimentador:

OVT = 0.1 a z ÉflZ' + 0.3Dc zE dZz

2

% OVT= 0. 1DZI

]a 2

c + [0.3dDzz] c 2(4.37)

2

Si se considera que para un circuito dado la densidad, el calibre del cable dealimentación y la tensión son constantes, es posible establecer la ecuación ante-rior como sigue:

% AVT = KI az c + Kz cz (4.38)

quedando entonces la expresión en función solamente de las características geo-métricas del sistema [a, c].

Partiendo de esta ecuación es interesante encontrar la relación entre a y c,que da la "Máxima área cubierta" para ciertas condiciones dadas, teniendo unacaída de tensión limitada, es decir, haciendo % OVT = constante = K. De talmanera, puede escribirse la ecuación 4.38 como sigue:

K = KI az c + K2 c2I

r K- Kz cz l z

KI c J


Derivando con respecto a c e igualando a cero para maximizar el área cubierta:

Igualando esta ecuación a cero:

Esta ecuación resulta cero cuando:

(4.39)

Sabiendo que K2 c2 es el porciento de caída en las derivaciones, se puede afir-mar entonces que para una área de carga de forma rectangular ésta será máximacuando la tercera parte de la caída total permisible ocurra en las derivaciones ydos terceras partes en la troncal.

Ejemplo 9

A continuación se desarrollan a manera de ejemplo las relaciones geométri-cas fundamentales, considerando las siguientes condiciones:

% caída detensión

Primario 3 %Transformadores 3%

Secundario 3 %Servicios 1 %

Sustituyendo entonces el 3% en la ecuación 4.39 se tiene:

(4.40)

En la ecuación general 4.37 se estableció que:

KZ 0.3 dDZ2

E2

V ASPECTOS GENERALES PARA LA PLANEACIÓN 153

Considerando que Z2 y d son constantes, sustituyendo en 4.40 se tiene:

*ca 1

[ 2Jca

E

DZ (4.41)

Si se sustituye en la ecuación 4.38 el valor de c de la ecuación 4.40 se tiene:

¿VT=K,a2 +K2 1K2 2 K2

Sabiendo que AVT = 3 % por las condiciones establecidas:

a2iY,

+1=3

1K2 4

iK, 2

Sustituyendo los valores de K, y K2 y considerando que Z2, dtantes para una condición dada:

iE2

aa

D 4

(4.42)

y Z, son cons-

(4.43)

Combinar las ecuaciones 4.41 y 4 .43 permite encontrar la relación geométri-ca alc, que da el área de carga máxima para una caída de tensión permisible del3%, de tal manera que:

1 3

_ 1-2a K2 4 K2 2=

K2 4

C ' 1

K, z x 1 K, 2

es proporcional a—.

(4.44)

154 PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIÓ

o bien:

(4.4'

El área máxima cubierta será:

o bien:

Aa

1

A=2ac=2'hKz a

11 =2[2-K, 2

f 1

K22 K,2K2a

E1=3

D4

La carga permisible será:

DW = 2

Por tanto:

1 1K,2 K24

WaE1^D^

y el número de circuitos para cubrir el área dada será:

(4.41

(4.47

3

Na D aE1, (4.48

La longitud real de las troncales y las derivaciones así como sus relacioneóptimas dependen asimismo de los factores de impedancia Z, y 4, por lo que spuede afirmar que K, a Z, y K2 a Z2. Por tanto, las ecuaciones que se mostrarotambién pueden ser útiles para ilustrar el efecto que tienen diferentes tipos de calibre de conductores sobre los demás parámetros de los circuitos. Para una tersión de distribución y un calibre dados las ecuaciones desarrolladas puedeemplearse para mostrar cómo la geometría de una área de carga rectangular bajlas condiciones de máxima área cubierta es afectada por la densidad de carga

Efecto del aumento de tensión en los alimentadores limitados por caída

Otra aplicación de las relaciones obtenidas en el punto anterior es su emplepara mostrar cómo es afectada la geometría de la máxima área de carga cuandse cambia la tensión de un alimentador, manteniendo constante la densidad de carg

carga/circuito.


y el calibre de los conductores. Esto permite establecer no sólo qué tensión de

alimentación es conveniente, sino además los beneficios que se obtienen en la zo-na de distribución con este cambio: menor caída de tensión, menos pérdidas, etc.Partiendo de la ecuación 4.41 se pueden desarrollar estas relaciones suponiendo

la densidad (D) y el calibre (Z) constantes.

E

La relación entre las áreas de carga:

ca 1

D

EC =

K

por lo que para las condiciones 1 y 2:

cl =K

Y C2 =E2

cl _El K_ El

c2 E2 K E2

La relación a/c para las dos condiciones quedará entonces:

(4.49)

(4.50)

(4.51)

156 PLANEACIÓN Y CALCULO DE REDES DE DISTRIBUCIÓ

A EI'.5 K

A2 K E215

A2 = E2)'

Al (El

La carga por circuito será:

(4.52

W = EII.SKI

W2 = E2'- K

W2 ( )(4.53

ElWI

El número de circuitos:

N2 El 1( )(4.54Ni E2

Ejemplo 10

Encontrar las relaciones geométricas y las condiciones de carga de un alimentador que pasa de 4000 a 12000 volts, y mostrar gráficamente estos cambios.

C2 _ 12 = 3c1 4

a2 12

al 4

W2

y,

a2 cI 4 1

c2 al 12 73

A2 =(3)I' =3,

N2 (1 )" 1

N1 3 37.

La figura 4.26 muestra las siguientes relaciones:

• La longitud del alimentador troncal a2=--13- a1

• La longitud de las derivaciones c2 = 3c1

• La relación a/c = 1/f

• El área de alimentador A2 = 3 V Al


E=12 kV

A=311=5.2

E=4kV

A= 1

el

Figura 4 . 26 Expansión del área servida por un alimentador por la triplicación de su voltaje nomi-nal (límite AV).

• La carga por alimentador W2 = 3

• El número de circuitos N2 = N1/3

Observando las ecuaciones hasta ahora desarrolladas y suponiendo que porproblemas de espacio debe conservarse constante el número de circuitos, ¿hastacuánto es posible aumentar la densidad de carga si se triplica la tensión de alimen-tación?


( 10.75

=3JDI

DZ0.75 = 3 V J DI0.75

Dz = 32 D,

D2 = 9 DI

lo que significa que, manteniendo constante el número de circuitos, al elevar tresveces la tensión del alimentador la densidad de carga puede aumentar hasta nueve ve-ces.

Desarrollo de las ecuaciones generales para circuitos limitados térmicamente

A continuación se desarrollan las ecuaciones generales para los circuitos enlos que la caída de tensión no es su límite, sino su capacidad térmica.

Partiendo de la ecuación general:

AVT=K,a'c+K2c2

W = 2acD

AVr = KI w, + K2 c24cD2

dV W,2de -K, 4D c2 +2K2c

Igualando esta ecuación con cero se tendrá:

2 K2c =K, 4ín

4 D2c21

K, n2 3

K2 8DZ(4.55

Sustituyendo 4.55 en la ecuación general de carga W = 2acD y despejando

IW 8K2D2 i 3

a 2D K, W2


a- [KzWJ 3

K, D

a _ (K2 W) 3 (8K2D2) 3

c (K,D) 3 (K, W2) 3

2 1

a = 2 \K,J \WJ

159

(4.56)

(4.57)

Observando las ecuaciones 4.55, 4.56 y 4.57 se puede afirmar que para unacarga máxima W, dada una tensión (E) y un calibre (Z,, ZZ) la caída de tensiónmínima cuando las dimensiones del circuito varían de acuerdo con D son comosigue:

ca1

(4.58)

a a

D3

(4.59)

(4.60)

Relación entre el porciento de caída de tensión y densidad de carga

Partiendo de la misma ecuación general expresada:

r0.1DZ,l Z r0 .3dD41 ZoVrE2

J a c+ E2 c

Cuando la tensión del alimentador, el calibre del cable y la carga se mantie-

nen constantes , es decir, a a 11 , c a 1 y á a D 3, se puede en-

D 3 D 3

contrar fácilmente la relación que existe entre la densidad de carga y la caída detensión:

OVA = K¡D 1 x lz - K

D3 D3 D3


y

zV2 = Kz D 1 = K2z z iI1/

\D 3 ) D 3

0.1 0. 3 d_72donde: Kí = E 21 y K2' = E2

Agrupando: OVT = KI + K2__ K¡ + K¢

D 3 D 3 D 3

(4.61)

Por tanto, para un alimentador limitado térmicamente para una tensión y cali-bre dados puede afirmarse que:

Va1

(4.62)

donde AVT = V

D3

Para dos valores de tensión 1 y 2:

V2 DI

VI [ D2

Relación entre la caída de tensión en la troncal y las derivacionesen un alimentador

(4.63)

La relación entre la caída de tensión en la troncal y las derivaciones para unacaída mínima de tensión también puede ser determinada para un alimentador tér-micamente limitado.

Recordando se tenía que:

= 0= 2K2c - D 2c 2de 4D'

K, K'2=2Kc

4D2 c22K2

Multiplicando ambos miembros por c y comparando con la ecuación general:

KI012 2

4D 2 c= 2K2c


K, Yl' 1)t caída en la troncal

4D2 c

2K2c2] caída en las derivaciones

wT= 2AV0

es decir , esta ecuación muestra que en un alimentador limitado térmicamentela caída de tensión mínima se alcanza cuando la caída en la troncal es dos veces lacaída en las derivaciones.

Esta misma relación se obtuvo para el área de máxima carga para un porcen-taje permisible de caída de tensión en alimentadores de tensión limitada. Sin em-bargo, las relaciones en este caso son diferentes , como se puede ver en las figuras4.26 y 4.27.

Efecto del aumento de tensión en alimentadores limitados térmicamente

En circuitos térmicamente limitados el área por alimentador es determinada por:

W (4.64)A=D

Si se mantiene constante el calibre cuando la tensión del alimentador es incre-mentada, la carga W será proporcional a la tensión del circuito, es decir, al área será:

Aa ED

(4.65)

En circuitos térmicamente limitados con a y c proporcionados para una caídamínima de tensión, el incremento de tensión de tres veces permite un aumentode tres veces en el área para una densidad de carga constante. Cuando el calibrees constante, W a E, pudiendo escribir entonces:

1 2

K 3C =

,aE3 (4 66)

8K2 D2.

1 I

a= ^K,D^3,aaE3 (4.67)

2 1

_a/c = 2

K2 ) 32 3 D 3

^ ^ ^1

f4 68a c a

1( . )

KI WE 3

164 PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCI

A2 E2

Al El

Ejemplo 12

Sustituyendo en las ecuaciones anteriores 4000 y 12000 volts, encontrarrelaciones para un sistema de distribución en el que se decida elevar tres vsu tensión.

2c 12 sz _ c2 = 2.08 c,cl 4

1a2 12 s

-a2 = 1.44 al

a, 4

A2123

A2 = 3 AlAl 4

Ejemplo 13

Basándose en las relaciones fundamentales de la geometría de un sistemadistribución alimentando una área regular, analizar los efectos que en los difertes parámetros de diseño de un sistema aéreo típico se obtienen al pasar devoltaje nominal de 6 kV a 23 kV.

Características del sistema

El área que se alimentará tendrá una forma rectangular similar a la quemuestra en la figura 4.25.

El sistema es Y multiaterrizado tanto en el alimentador principal como enlaterales, siendo los calibres utilizados los siguientes (tabla 4.3):

Tabla 4.3

CaracterísticasCalibre

cable

Sección

mm2

R2/km

!Amp.

Pesokglkr

AlimentadorALD 336 107.2 0.298 330 292.0

principal

Alimentadores'ALD 4/0 170.5 0.189 470 467.

secundarios


Solución:

Para una densidad de carga constante de la ecuación general:

% ISVr = K1 a2c + K2c2

donde:

% AVT = porciento de caída de voltaje

k'. = 0.1 D Z1E2

K2 =0.21 DZ2 d

E2

D = Densidad de carga

E = Tensión de alimentación

Si se considera un 3% máximo de caída de voltaje en el primario:

ca

si D = constante

E1

D 2

c2 _ E2

c1 El

c2 = 23 o c2 = 3.83 c1c1 6

165

Lo anterior significa que para una densidad constante y aplicando el conceptode máxima área cubierta, la longitud de los alimentadores laterales puede aumentarhasta 3.83 en relación con la longitud de éstos en 6 kV.

Sabiendo que: 1

E2a = 1

D

al _^El=1.96

lo que significa que la longitud del alimentador principal puede aumentar en 1.96veces la longitud inicial con respecto a 6 kV.


1100,

10004-

900+-

800+-

700+-

> 600-

3

400}

300f

200}

I oa-

00oo0

23 kV

6 kV

o o o o o o o o o oo o o o o o o o o oo o 0 0 0 0 0 0 0 o

N M C N W h m 01 2

Figura 4.30 Densidad de carga MVA/kmz.


El número de circuitos:

3Nz = El z

= 0.13NI Ez

o sea que en este caso el número de circuitos necesarios se reduce considerable-mente al aumentar el voltaje a 23 kV.

Densidad de carga variable

En las figuras 4.29 y 4 .30 se grafican las relaciones geométricas obtenidasal variar la densidad de carga , considerando 3 % de caída máxima permisible enlos alimentadores primarios.

Efecto de la longitud de las derivaciones

Esta condición se encuentra muy frecuentemente en líneas rurales en dondegeneralmente las derivaciones son muy cortas y la longitud de las troncales esconsiderable; en estos casos la mayor parte de la caída ocurre en la troncal, yespecialmente cuando se tienen densidades muy bajas. Si se desprecia la caídade tensión en las derivaciones la ecuación general de caída quedará:

zAV a a (4.76)

p) Alimentadores con derivaciones de longitud constantey reducida, limitados por caída de tensión

Cuando el alimentador es limitado por caída de tensión, se pueden deducirlas relaciones generales geométricas de la ecuación general para este tipo de ali-mentadores como sigue:

Da2

y

D2

Condición para un porcentaje de caída constante dada . El área cubierta A porun alimentador es en este caso proporcional a a, pof tanto:

A a E

D 2

AVaE2

D

E.'. a a (4.77)

a2 =KE2

(4.78)

170 PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIÓ

Sin embargo , se había demostrado que para una área de máxima carga cubiertEis

A a D.71 (4.41

Si se comparan estas dos relaciones de área puede demostrarse que en el cade derivaciones constantes cortas, en las que se desprecia su caída de tensión, uaumento de tres veces en la tensión con una densidad de carga constante triplila carga y la longitud del troncal del alimentador.

Esta misma relación es la que tiene a y es de esperarse , dado que con las dervaciones de longitud constante la carga será proporcional a la longitud del tronodel alimentador.

En el caso de máxima área cubierta las relaciones que es posible obtende la ecuación:

WaE15D°25

( l sw2 \ E2 /

Si en esta ecuación se sustituyen los valores de 4 y 12 kV se tendrá:

W2 = 3 -J3 W,^ para máxima áreaa2 = al de carga cubierta

(4.4'

(4.7!

Esto muestra que triplicando el voltaje con una D = constante y alimentadores con porciento de caída limitada dará:

'/3 más área.f3 más carga/alimentador.

en el caso de longitudes de derivaciones pequeñas e iguales. Estos resultadosasientan en la siguiente tabla:

Tabla 4.^

Longitud dederivacionescontantes

Máxima áreade cargacubierta

A2 = 3A, Az = 3 h A,

a2 =3a, a2=3a,

W2=3W, W =3\r3 W,


b) Alimentadores con derivaciones de longitud constantey reducida limitados térmicamente

En alimentadores limitados térmicamente de derivaciones constantes tanto enlongitud como en calibre la máxima carga estará dada por la siguiente expresión:

W = AD = 2acD

de donde:

Wa =

2cD

Cuando la tensión del alimentador es cambiada:

Wa E

Por tanto, la ecuación puede ser escrita como:

aaE

D

Si la caída de tensión en las derivaciones se considera despreciable se tendrá:

Av a áz

D

¿IVa DE'

(4.80)

(4 81)Ez 15

.

AVa 1D

(4.82)

Esto demuestra que el porciento de caída de voltaje . es independiente de latensión del alimentador , de tal manera que si la tensión del alimentador es triplica-da, la carga y la longitud son triplicadas , resultando en el mismo porciento decaída de voltaje con una densidad de carga constante.

c) Efecto en las relaciones geométricas al mantenerconstante la relación a/c

Cuando la longitud del troncal de un alimentador y las derivaciones es varia-da en la misma proporción existirá una relación R constante.(a/c = R), la cualsustituida en la ecuación general dará:

AV =0.1 DZla3 + 0.3 DZzdaz

4.83R E' RzE2 ()


Si R es muy grande, el segundo término de esta ecuación, o sea la caída dvoltaje en las derivaciones, será muy pequeña comparada con la caída en la troncal del alimentador. Si se asume entonces que la caída es despreciable en las derivaciones, la ecuación anterior quedará:

3

A V a D á (4.84

Cuando el alimentador es limitado por caída, es decir AV = K, la ecuacióianterior al despejar a quedará:

D 3

(4.85

El área del alimentador es proporcional a a/c, y dado que c es a a, el áre;será proporcional a a2. De tal manera que

4

E3A a 2

D 3

(4.86

Esto muestra que si la tensión del alimentador es triplicada, el área se incre4

mentará en 3 3 ó 4.33. Este incremento es mayor que cuando se triplicó considerando la longitud de las derivaciones constantes; sin embargo, es menor qua5.2 veces de incremento en el área permisible bajo las condiciones de máximaárea de carga.

Cuando los alimentadores son limitados térmicamente es posible, asimismo

para una relación ale constante, encontrar las ecuaciones generales como sigue

W = 2acD

teniendo ale = constante

w) 0.5aa D (4.87;

Cuando el alimentador es cambiado de tensión W a E, de tal manera que laecuación anterior puede ser escrita:

Do.saa

ID]

3combinando esta ecuación con A V a

ase tendrá:


A V a 1 1 (4.89)

(ED)

Esto muestra que si la densidad es constante , si el voltaje del alimentador estriplicado y el área y la carga son también triplicados , el porciento de caída devoltaje será reducida en -í3-.

Cuando la longitud de la troncal y las derivaciones son proporcionadas paradar la mínima caída de voltaje , es decir:

2

ca E3 y aaE3

triplicando la tensión del alimentador y la carga, la caída de tensión será reducidaen 2.08.

Las tablas 4.5 y 4.6 resumen las relaciones desarrolladas entre los diferentesparámetros del alimentador con el voltaje del alimentador y la densidad de cargapara todos los casos tratados.

Tabla 4.5 Relaciones de los parámetros en alimentadores limitados por caída de voltaje.

Parámetros del alimentadorTi o de circuitop

aa ca a/ca Aa Wa

Para máxima áreade carga cubierta , E°.5 E D°,25 E15considerando la caí- Do.25 Dos E°-5 Do.n

DozsEis

da de voltaje en elprincipal y lateral.

Para longitud de la-teral constante, des- E c a E D0.5Epreciando su caída D05 D05

de voltaje.

Para una relaciónconstante del prin - 0_66E a i.33

Ecipal al lateral, des- a Do. 33El. 33

preciando la caídaDo .33

cD0.66

de voltaje en el la-teral.


Tabla 4.6 Relaciones de los parámetros en alimentadores limitados térmicamente.

Parámetros del alimentadorTi d i itrcupo e c o

aa ca a/ca Ra ea

Para mínimo % decaída de voltaje, E0-33 E0.66 Do.33 E 1considerando la can - D0.33 D0.66 E0.33 D D0.33Eo 66

tidad de voltaje en elprincipal y lateral.

Para longitud cons-tante del lateral, E

e aE 1

despreciando su D D D

caída de voltaje.

Para una relaciónconstante del prin-

E° 5 a E 1cipal al lateral des-,

preciando la caídaDo.s a c D D0.5E0.5

de voltaje en el la-teral.

Este capítulo ha sido desarrollado e ilustrado para un sistema trifásico cuatrohilos con neutro multiaterrizado y con derivaciones monofásicas; los principio:son igualmente aplicables a un sistema conectado en delta, y la única diferenciaes que en la ecuación 4.37 para el porciento de caída de voltaje total se tendri

0.10 DZ2dK2 = E2 para el sistema en delta.

Todas las relaciones desarrolladas también son aplicables a un circuito conolado en delta. El largo real del alimentador principal y del lateral, sus relacioney el área del alimentador serán diferentes para el circuito delta, ya que existe urvalor diferente de K2.

Las relaciones entre estos valores para un circuito delta y un circuito estrellase obtienen fácilmente de las ecuaciones 4.39, 4.41, 4.43 y 4.46.

Asumiendo el mismo voltaje de circuito, densidad de carga, espacio entre laterales y sección de conductores, se obtienen las relaciones que se muestran erla tabla 4.7.

4.5 CÁLCULO DE PÉRDIDAS f2R EN ALIMENTADORES DEDISTRIBUCIÓN PRIMARIOS

A continuación se analizan las pérdidas P R en alimentadores limitados pocaída de voltaje y térmicamente.

CÁLCULO DE PÉRDIDAS 12R

Tabla 4.7 Factores de conversión de los parámetros de un circuito Y a un circuito a.

1

Circuito YCircuito A

K3=0.21 K3 =0.30 K3=0.05

K3 K312.1 K3/3 K310.5

a 0.831 a 0.760 a 1.189 a

c 1.449 c Vi c 0.707 c

ale 0.573 ale 0.439 ale 1.682 ale

A 1.204 ,1 1.316 A 0.841 A

Alimentadores limitados por caída de tensión

Se ha demostrado que para un alimentador limitado por caída de tensión yque cubre una área geométrica rectangular, el área máxima que puede alimentar

es cuando 3 de la caída permisible ocurre en la troncal 1y 3 en las derivado-

nes; a partir de aquí se desarrollan las ecuaciones generales para el cálculo delas pérdidas como sigue:

AV K3 Z Dd 2_ [ ] c (4.90)

y

2 A V 0. DZ, 2r

1a c (4.91)

donde:

K3 = Constante que depende del tipo de derivación.

K3 = 0.3 para derivaciones de fase y neutro asumiendo que toda la corrienteregresa a través del conductor neutro.

K3 = 0.21 para derivaciones de fase y neutro asumiendo que el 40% regresaa través del conductor neutro.

K3 = 0.1 para derivaciones de fase a fase.K3 = 0.05 para derivaciones trifásicas.

175

Dividiendo las ecuaciones 4.90 y 4.91 se tiene:

a =

120K3 ZZdc z

Z(4.92)

178 PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCI(

11 7

E z D ° ^V ° K42LL = 0.436 r51(2

1_ 5 5

ZI 2 d4 K3 4 Z2 4

(4.10

Para cargas uniformemente distribuidas con una resistencia en la troncalR1 las pérdidas serán:

RIa1M2

LM _3

Considerando los tres cables principales , las pérdidas totales, sustituyendo 4.'y 4.94 en 4 .104, serán:

r 7

I E2 D° AVQLM= 17.4RI

3 1 1

ZI 2 d4 K34 Zn4

(4.10

Dividiendo las expresiones de LL y LM, ecuaciones 4.103 y 4.105, entreexpresión 4.97, se podrán obtenerlas siguientes por unidad:

LL _ K5 K42 R2 AV 1

W 9K3 ZI J

y

w =4.44RI rZVJ

Alimentadores limitados térmicamente

(4.10

(4.10

Para alimentadores limitados térmicamente con una caída mínima de tensiála ecuación general AV = K'I a2c + K'2c se aplica nuevamente, considerandocaída como una constante fijada de acuerdo con las condiciones deseadas. En e:caso:

WT='EIT (4.1C

donde IT = corriente constante en el punto de alimentación a la troncal:

WTIT E (4.10

De aquí el porciento de caída de tensión en el troncal será:

179

Dado que WT = 2 ac DT , esta expresión puede ser escrita así:

(4.110)

y similarmente la caída en las derivaciones será:

Se sabe que el número de derivaciones es igual a:

Por otro lado, la corriente en las derivaciones se puede expresar como sigue:

(4.112)

La caída de tensión en porciento es una derivación para una carga monofásicauniformemente distribuida es:

(4.113)

Sustituyendo el valor de I de la ecuación 4.112 en esta ecuación se tiene unanueva expresión:

(4.114)

Dado que OVM = 20Vr, para una caída total mínima, si se divide la expre-sión de áVM entre la expresión anterior de AVL y se despeja a:

(4.115)

180 PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCI'

Dado que WT = 2 ac DT (a = constante).

WT= (4 11a

2c r

Igualando estas dos ecuaciones y despejando e:

z

.

c=0 334 1 3 T 34 11

]. K3Z2D^

[ DSustituyendo la ecuación 4.117 en WT = 2ac Dr y despejando a:

( .

358

1 E IT K3Z2 da = 2 4 11

J.

ZI DT( .

Sabiendo que II =Ñ EQ y N = d ,

la corriente por derivación será:

II = 0.334 K4E K3 Z] 3

[d ITJ3 (4.11

Asumiendo una carga uniformemente distribuida, las pérdidas en la troncserán:

RI a IT2LM 3

y en los tres conductores:

LM = RI a IT2 (4.12

Dividiendo esta ecuación entre WT para convertirlo en por unidad y sustityendo a de la expresión 4.118, quedará como sigue:

LM

WT= 1.49

RII'

3E

IrK3Zzd13

LZIDTJ (4.12

Para N derivaciones monofásicas, si los circuitos de alimentación y retorse asume que tienen la misma resistencia R2 y carga uniformemente repartida,pérdidas en cada derivación serán:

2R2e1,2

3

Para N derivaciones las pérdidas totales por unidad serán:

Las ecuaciones 4.121 y 4.122 muestran que para las mismas limitaciones decapacidad de corriente , circuitos con las mismas impedancias , las pérdidas en los

sistemas de mediana tensión PR son inversamente proporcionales a las 3 dela tensión del sistema.

Si se consideran dos niveles de tensión , 1 y 2 y si los valores de d, Z1, R1,Rz, Ir, K3 y Z2 se asumen iguales en los dos niveles de tensión de las ecuacionesanteriores , se tiene:

Por ejemplo, si E, = 23.0 y E2 = 34.5

zE2 l 3El / = 0.75

con lo que se puede afirmar que las pérdidas 12R en p.u. en un alimentador de23 kV alimentados térmicamente será 1.33 veces mayor que uno de 34.5 kV bajolas mismas condiciones.

Efecto de la densidad de carga para alimentadores con caída de tensióny limitación térmica iguales

Basándose en los análisis anteriormente efectuados se puede afirmar que losalimentadores tienden al límite por caída de tensión a valores bajos de densidad;sin embargo , se observa que a medida que esa densidad aumenta los alimentado-res se verán limitados térmicamente.

Si se igualan las ecuaciones 4.95 y 4. 118 y se representa como DM a la den-sidad de carga a la cual el límite de caída de tensión y térmico ocurren simultá-neamente , se tendrá:


DM = 0.038[K3Z2 d ZI2 Ir4 l

(4.125)E2 AV'

En el caso de que se requiera comparar dos tensiones diferentes , 1 y 2, y asu-

miendo ZI, Z2 y d para ambos voltajes, se tendrá:

MI _ EZ

DM2 E'

Ejemplo 14

!4.126)

Encontrar para un límite de caída de tensión de 1, 2 y 3 % la densidad de car-ga en kVA /km2 y el área alimentada en km2 para dos sistemas de 13.2 y 34.5kV para cuando la caída es igual al límite térmico que tienen un límite de cargade 400 amp. en la troncal, un espaciamiento d entre derivaciones d = 0.1 km,

ZI = 0.4 ohms/km, K3 = 0. 3 y Z2 = 1.16 ohms/km.

Solución:

Para 13.2 kV:

Para 34.5 kV:

Dm = 0.038/ Z12 K3Z2 d Ir4

E2 AV3

Dm = kVA/km`0.054 x 10° 3.09 x 10°

13.2 x AV3 AV 3

Dm =4.54 x 103 kVA/km2

AV3

Las cargas en los alimentadores serán:

kVA13 ,2 = x 400 x 13.2 = 9,134.4

Tabla 4.8 Densidades y áreas para las cuales el límite de caída de tensión y límite térmi

co son iguales para una carga de 400 amperes.

Límite decaída de tensión

DensidadkVA/km2

Área alimentadakm2

% 13.2 kV 34.5 kV 13.2 kV 34.5 kV

3 1144 168 7.98 142.27

2 3862 568 2.36 42.08

1 30900 4545 0.29 5.26

PROBLEMAS 183

En la tabla 4.9 se resumen las relaciones desarrolladas entre las pérdidas tota-les de los alimentadores con el voltaje del alimentador y la densidad de carga.

4.6 PROBLEMAS

Problema 1

Un fraccionamiento solicita la electrificación de su Sección "A", la cual con-siste de dos edificios de departamentos, cinco lotes para construcción habitacio-

Tabla 4.9 Relaciones de las pérdidas 12R con el voltaje y la densidad de carga.

Pérdidas I`R totalesTipo de alimentador

p CY

Alimentador limitado por caída de voltaje.Condición: máxima área de carga cubierta.

Doss El .50

Alimentador limitado térmicamente. E 0.33

Condición: mínimo porciento de caída de voltaje.DT

Alimentador limitado por caída de voltaje.Condición: longitud de lateral constante. Do.s E

Alimentador limitado térmicamente. ECondición: longitud de lateral constante.

DT

Alimentador limitado por caída de voltaje.Condición: relación a/c constante.

Do 33 El .33

Alimentador limitado térmicamente. E 0.sCondición: relación alc constante.

DT


nal, y los siguientes servicios: un comercio, una escuela, una guardería, alumbradopúblico y bombeo de agua potable.

Se requiere electrificación subterránea. Las zonas verdes se utilizarán parala instalación (las zonas se indican en la figura de la página siguiente).

Atienda esta solicitud indicando en la figura la red subterránea recomendada,número de cables, calibre y localización de la subestación. Las características de lascargas se muestran en el cuadro 1. Las características de los transformadores usa-dos son las siguientes: 23,000v/220-127.5, con capacidades de 75, 112.5, 150y 225 kVA. Los cables empleados y sus características se indican en el cuadro 2.

Calcule lo siguiente:

• Balances de cargas.

RELACIÓN DE CARGAS

Carga No. Concepto Valor de la carga F.P. Servicio

1 Escuela 23.5 kW (F.D. = 0.85) 0.9 302 Edif. a 20

deptos. 2 kW por depto. 0.85 303 Edif. B 10

deptos. 2 kW por depto. 0.85 304 Guardería 10 kW 0.9 305 Lote 6 kW 0.85 206 Lote 5 kW 0.85 107 Comercio 12 kVA 0.8 308 Lote 5 kW 0.85 109 Lote 3 kW 0.85 10

10 Lote 7 kW 0.85 2011 Alumbrado

Bifásico 10 kW 0.9 2012 Bomba 20 HP = 0.8 0.8 3013 Servicio A.T. 400 kVA 0.8 30

Calibre Corriente de Volts Sección real Número(mm2) trabajo amp/km del de

(amp). conductor hilos

15 107 1.39 13.5 735 182 0.58 33.6 7

Cable B.T. 70 273 0.31 67.4 19150 438 0.16 152.1 37250 590 0.12 253.2 3735 140 0.57 35 19

Cable A.T. 70 225 0.40 70 19150 390 0.25 150 37

Nota importante: No considere la carga del punto 13 para los incisos 1, 2, 3, 4 del problema.

mi

1O1

O1

H OLe-

O

1

186 PLANEAC IÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCI

• Determine el centro de carga de la fase más sobrecargada.• Determine la capacidad del transformador; inicialmente debe operar al 80• La regulación en el servicio de alta tensión en el punto 13.• La alimentación al transformador y a este servicio será desde el punto 1

con un cable subterráneo en el ducto indicado en la figura (.15 al .14

Problema 2

Un sistema trifásico, cuatro hilos, alimenta con una tensión de 440 volts cgas de alumbrado de 10, 15 y 20 kW monofásicos respectivamente, y una caltrifásica (motor) de 25/kW con un factor de potencia atrasado de 0.8. Calculas corrientes en los cuatro hilos despreciando la impedancia de los conductorHacer II, I2 e 13 las corrientes de la carga de alumbrado e I,,, la corrientemotor. El factor de potencia de las cargas de alumbrado es unitario. Hacerdiagrama vectorial.

Imf

Im2-/

Im3-i

N

V

10KW 15 WW 20KW

If VLJ`U I2VL

Problema 3

CARGA EN Y

DE 25kW

CON f.p_0,8

ATRASADO

En el siguiente circuito de 23 kV de 6 km de longitud se tiene una carga9000 kW, cuyo factor de potencia es igual a 0.8 atrasado. La resistencia unitalde la línea es igual a 0.198 ohms/km y su reactancia de 0.3 ohms/km. Determiel valor de la tensión Vg al principio de la línea y el de regulación.

6 km

r = 0.198x=0.3

Vg=% 23 kV

9 kWFP,=0.8 (OTRA

PROBLEMAS 187

Problema 4

Calcule la tensión Vg y la regulación para la línea del problema anterior (3),pero con un factor de potencia adelantado de 0.8 (+).

Un alimentador de calibre tal que sus valores característicos sean Z = 0.4+ j 0. 1 ohms/km tiene 10 cargas conectadas de 10 amperes cada una con un FP= 0.8. Las cargas están separadas 20 m cada una. Determine la caída de tensión.

20m

E)

Un alimentador de 23 kV de forma rectangular, tal como el de la figura 4.25,tiene una densidad de carga de 10 MVA/km2; la separación entre los ramales des igual a 0.5 km, la troncal del alimentador tiene una impedancia de Z, = 0.4ohms/km y los ramales Z2 = 0.5 ohms/km. Determine:

a) El valor de a y c que permite tener el máximo valor de área cubierta, cuandola caída sea igual al 3%.

b) La relación a/c.c) El área A de influencia del alimentador.d) La carga W.e) El número de ramales.f) La caída de tensión en la troncal y los ramales.

Si se aumentara la tensión del alimentador del problema anterior de 23 kVA34.5 kV, determine los nuevos valores de a, c, A, W y N, permaneciendo constan-tes la densidad de carga D, la separación entre ramales y la impedancia de loscables Z1 y Z2. Compruebe que con estos nuevos valores % V = 3%.

Una planta generadora en A suministra energía a las subestaciones en B y Ccon un voltaje de línea de 33 kV mediante circuitos trifásicos, tal y como se muestraen el diagrama unifilar.

188 PLANEACIÓN Y CÁLCULO DE REDES DE DISTRIBUCIÓF

Calcular:

a) La diferencia de voltaje entre los puntos B y C cuando el alimentador BCse abre.

b) Las corrientes cuando todos los alimentadores estén conectados.c) Las pérdidas totales para las condiciones indicadas en a) y b).

Problema 9

Se tiene una carga conectada a un sistema trifásico desbalanceado, tal comose muestra en la siguiente figura:

(1)

Be--

r

5V. 8R Z,Z2

6I-90°R

22

220 V. Z3

4194°11 ZI=Z2= Z3=6-1311

En el punto (1) se requiere conocer lo siguiente:

• El diagrama vectorial de corrientes y voltajes.• La potencia demandada por la carga.• El factor de potencia.

Una red radial de corriente alterna trifásica alimenta una serie de cargas, conuna tensión aplicada en A y B de 380 y 387 volts, respectivamente . Las longitudesde las secciones están en metros; las cargas en amperes y los parámetros de lalínea son r = 0.63 ohms /km y x = 0.325 ohms/km.

• El nodo donde se presenta la tensión mínima.

• Las corrientes suministradas donde los nodos A y B.

En una red de corriente alterna, A es el punto de alimentación. Las resisten-cias y reactancias mostradas corresponden a los conductores de enlace. Se requie-re conocer la distribución de corrientes en la red y el nodo donde se presenta lamayor caída de voltaje.


Problema 12

Se tiene una carga conectada a un sistema trifásico balanceado como se mues-tra en la figura:

A 61-65° AMP 1 U 2640 VA

2011

-12511

I rz3

z1= z2=Z3= 40+i 3011

En el punto (1) se requiere conocer lo siguiente:

• El diagrama vectorial de corrientes y voltajes.• La potencia demandada por la carga.• El factor de potencia.

Problema 13

En un alimentador de 13.2 kV de forma rectangular cuya densidad de cargaes de 20 MVA/km2, la separación entre ramales es de 1 km, la troncal del ali-mentador tiene una impedancia unitaria Z1 = 0.5 ohms/km y los ramales Z, _0.9 ohms/km. Determine:

a) El valor de los lados del rectángulo a y c que permiten tener el máximovalor del área cubierta, cuando la caída de tensión en el primario es iguala 3%.

b) El área A de influencia del alimentador.c) El número de ramales.d) La caída de tensión en la troncal yen los ramales. El alimentador es trifá-

sico en la troncal y monofásico en los ramales.

Problema 14

En un alimentador trifásico en la troncal y monofásico en los ramales, de 13.2kV, limitado térmicamente a W = 10,000 kVA, determine el área de su zona de

191

influencia y su caída de tensión en porciento de la tensión nominal, cuando losdemás parámetros tienen los siguientes valores:

D = 4000 kVA/km2.ZI = 0.5 ohms/km.Z2 = 0.9 ohms/km.d = 0.4 km.

Determine los valores de a, c, A, W y AV cuando se cambia de voltaje a 23 kV.En este caso la limitante es la capacidad térmica de los conductores.

a) Para un circuito térmicamente limitado definir A21A1, C2/C1 y z V,/ V,considerando una carga máxima en kVA, una tensión constante y una mí-nima sección de conductor para una mínima caída de tensión y que la den-sidad cambia de 250 a 1000 kVA/km2.

b) Determinar las relaciones A21A1 y ¿V2/AV para el caso en que se despre-cie la caída de tensión en las derivaciones , considerando un modelo rec-tangular.

a) Para un circuito limitado por voltaje , determinar la relación de troncales(Az/AI), laterales ( C21C1), área (A2/A,) y carga máxima (W2/W1), consi-derando la densidad constante , así como que E, = 6000 V y E2 = 23,000V.

b) Determinar hasta qué punto se puede aumentar la densidad de carga conel mismo número de circuitos o derivaciones.

1. H. Cotton and H. Barber. The Transmission and Distribution ofElectrical Energy.The English Universities Press Ltd. Third edition.

2. Lothar Heinhold. Power cables and their application. Siemens. 1970.3. Electrical Transmission and Distribution Referente Book. Westinghouse Electric

Corporation. 1950.4. E, M. Adkins. Electric Transmission and Distribution. Bernhart G.A. 1954.5. Septimo Seminario Nacional de Distribuicao de energía eléctrica. Universidad Mac-

kenzie, Sáo Paulo, Brasil. 1976.6. Seelye Howard P. Electrical Distribution engineering. McGraw-Hill. 1930.

C A P I T U L 5o

Redes automáticas dedistribución subterránea

5.1 GENERALIDADES

Las primeras redes automáticas de corriente alterna se construyeron de unay dos fases y se pusieron en operación en Nueva York en 1922 por la compañíaUnited Electric Light and Power, con protectores construidos por la empresa Pal-mer Electric and Manufacturing. Poco después las patentes fueron compradas porla compañía Westinghouse, que perfeccionó el sistema y los equipos. En 1924 lamisma empresa puso en servicio la primera red automática trifásica en Nueva Yorky a partir de entonces su uso se extendió rápidamente. La figura 5.1 ilustra cómoaumentó en 1922, año en que inició, hasta 1980, contando para entonces con casi240 ciudades atendidas por redes automáticas.

Inicialmente se pensó que la red automática se usaría sólo para grandes ciuda-des y en zonas donde existiese una densidad de carga muy alta, pero a medidaque fue pasando el tiempo y que se perfeccionaron procedimientos y equipo havenido empleándose en ciudades de menor importancia. Actualmente hay redesinstaladas en poblaciones hasta de 25 mil habitantes en Estados Unidos.

Los primeros protectores que se fabricaron fueron de 500 amperes y en laactualidad existen de 800, 1 200, 1 600, 2 500 y 3 000 amperes. Los protectoresque más demanda tienen son los de 1 600 amper--s, registrando el 60 % del consu-mo total; para protectores de mayor capacidad se registra 50% y para protectoresde menos de 1 600 amperes 10% de consumo total.

La capacidad interruptiva en baja tensión es de:

• Protectores de 800 a 1 600 amperes 25 000 A• Protectores de 2 000 amperes 30 000 A• Protectores de 2 500 a 3 000 amperes 40 000 A

193

R

194

8 oN

áN

NN

8N

o

REDES AUTOMÁTICAS DE DISTRIBUCIÓN SUBTERRÁNEA

0 0 00 $ .°oQ N

S30 VOf1I0 30 OH3119ON


En la actualidad, aunque la tendencia mundial de expansión de estas redesha disminuido un poco, aún se siguen construyendo abundantemente.

Dos redes de este tipo se construyen en la actualidad en la ciudad de México.En la figura 5.2 se muestran las redes automáticas actualmente en operación yconstrucción en México.

5.2 CARACTERÍSTICAS GENERALES

En la vida moderna la energía eléctrica es cada vez más necesaria y su conti-nuidad más urgente. Desde los primeros días del uso de la electricidad la distribu-ción de energía en áreas comerciales con densidades de carga muy elevadas hasido uno de los problemas más graves a que se enfrentan las empresas distribui-doras de energía eléctrica.

Las grandes concentraciones de carga con sus exigencias inherentes de conti-nuidad de servicio y regulación de voltaje ha tenido gran influencia en el diseñode los sistemas de distribución para estas zonas. Flexibilidad para manejar nuevascargas donde y cuando ocurran es otro punto importante que se debe considerary añadir a los anteriores en cuanto a diseño de los sistemas de distribución paraestas zonas.

ÁREA DE REDES EN OPERAOION = 6.156 Fm2

ÁREA DE REDES FUTURAS •21 .464 Km2

ÁREA TOTAL =29.62. Rm•

Figura 5 .2 Sistema central de cables subterráneos. Área de redes en operación actual y futuras.

196 REDES AUTOMÁTICAS DE DISTRIBUCIÓN SUBTERRÁNEA

La usual congestión de los espacios en que se instala este tipo de redes, con

los consecuentes problemas en la instalación de equipos voluminosos y líneas aéreas,

trae como resultado la necesidad de instalar sistemas subterráneos en estas zonas.El sistema de la red automática garantiza un servicio prácticamente continuo

porque las fallas en los alimentadores de alta tensión y en los secundarios de bajatensión no afectan a los usuarios. Únicamente habrá interrupción en el caso deuna falla en la subestación principal o una salida completa de todo el sistema, ca-sos poco frecuentes y que, por lo general, de presentarse, se deben resolver entiempos cortos. Habrá también interrupción cuando la falla sea en baja tensión

en la acometida del servicio del cliente.

BUS PRINCIPAL

SUB ESTACIÓNALIMENTADORA

SISTEMAPRIMARIO

CABLES AT.

EN LA CALLE

EN DUCTOS

TRI

BÓVEDA

SISTEMASECUNDARIO

CABLES BT.EN LA CALLE

ENTERRADOS

/ /

1112

L b

ALI M. 1 ALIM. 2

INTERRUPTOR

BUS AUXILIAR

r>PRI

f1M TRANSFORMADOR

PROTECTOR DE RED

2

MALLA DE RED

SERVICIOCONSUMIDORES

Figura 5 .3 Diagrama de una red automática.


Se puede considerar que una red automática está constituida por dos partes:alta tensión y baja tensión. La figura 5.3 muestra esquemáticamente y en formamuy simplificada un sistema de red automática servido por dos alimentadores.En la parte superior del lado izquierdo se indica la parte ocupada por la alta ten-sión; asimismo, se advierte la sección correspondiente a la subestación alimenta-dora, en la cual se marcan las barras de las redes automáticas. Cabe señalar quetodos los alimentadores deben emanar de la misma barra. Ademas, hay barrasauxiliares que sirven para dejar fuera los interruptores o reactores por falla o li-cencia en ellos.

A través de un interruptor sumergido en aceite salen de la subestación princi-pal los alimentadores, y ya en el lugar de utilización se conectan directamentea los transformadores de distribución tipo interior instalados en locales propor-cionados por los clientes.

En la figura del lado izquierdo, en la sección inferior, se muestra lo que abarcala parte secundaria de la red. Los cables de baja tensión del transformador se co-nectan al protector, que es un interruptor automático en aire controlado por rele-vadores. Del protector salen cables manofásicos que se conectan a buces de bajatensión que permiten que salgan de ahí varios cables. Dichos cables que salen dela bóveda se extienden en la calle, interconectándose entre sí y formando una ma-lla que sustituye la red de baja tensión. En la figura 5.4 se puede apreciar condetalle la instalación de una bóveda de este tipo.

Figura 5 .4 Bóveda de red automática.

198 REDES AUTOMÁTICAS DE DISTRIBUCIÓN SUBTERRÁ(

5.3 LÍMITES DE EMPLEO Y APLICACIÓN

Cuando se necesita alta calidad en el servicio en alguna zona, por lo genla estructura de red automática hasta ahora es la estructura que más se emplen ciertas condiciones este tipo de red es más económico cuando se desea obtealto grado de continuidad. Esto es particularmente cierto cuando el sistema de itribución es subterráneo, ya que el radial requiere muchos dispositivos de seanalización, duplicación de circuitos de subtransmisión y alimentadores prima]para evitar interrupciones prolongadas mientras el cable se encuentra en repición. Las fallas en circuitos o líneas usualmente se localizan y reparan en tiemmás o menos cortos; sin embargo, hay que tener presente que una falla en unble requiere un tiempo considerable para ser localizada y reparada.

El hecho de que la malla de baja tensión se pueda expandir en pequeños in(mentos es otra ventaja que es posible utilizar en este tipo de redes en zonas doexiste densidades grandes con cargas uniformemente distribuidas y se exija unto grado de continuidad, lo que trae consigo la necesidad de instalar cables surráneos. A este respecto, las estructuras de redes automáticas son la solución irecomendable.

5.4 ELEMENTOS CONSTITUTIVOS

La red automática o sistema de distribución en malla consiste en una redterconectada en la baja tensión operando a un voltaje de utilización de 220/ó 265/460 y energizada desde alimentadores radiales de 23 000, 13 800 ó 6volts, unidos por medio de transformadores de 23 000/BT, 13 800/BT ó 6 000/Un diagrama unifilar típico de este tipo de redes se muestra en la figura 5.

El sistema de alimentadores múltiples en alta tensión al que se conecta unmero determinado de transformadores, que a su vez alimentan la malla de 1tensión, se diseña de tal manera que asegure una continuidad del 100%, exceen el caso de que existiese una falla en la subestación de potencia que alima los primarios de la red. El diseño del sistema se basa en la premisa de quefalla en cualquier alimentador primario o transformador de red no causa interción en el servicio, dado que la carga está alimentada por el resto de los primay transformadores del sistema. La salida automática de una alta tensión o transmador con falla se garantiza por la operación de los protectores de red que opepor corriente inversa.

En resumen, se puede afirmar que los elementos constitutivos de una red amática son:

• Malla secundaria.• Unidades de red (consistentes en un transformador y un protector de

red) (figura 5.5b).• Alimentadores primarios.

PRINCIPIOS BÁSICOS DE OPERACIÓN 199

SUBESTACION

RAMALES PRIMARIOS AEN ANILLO -

k

B

A

l

B C ALIMENTADOR (TRONCAL)

.l

A B

C A

l T

B C

1 l

-MALLA DE

BAJA

TEN SION

B

A

C

Figura S.Sa Diagrama unifilar de una red automática con tres alimentadores primarios.

5.5 PRINCIPIOS BÁSICOS DE OPERACIÓN

Puesto que la operación detallada de una red automática queda fuera del hori-zonte de este capítulo, sólo se mencionará aquí brevemente su funcionamiento.La figura 5.3 permite explicar en forma sencilla cómo trabaja este tipo de redes.

i.

200 REDES AUTOMÁTICAS DE DISTRIBUCIÓN SUBTERRÁNE

Figura 5 .5b Unidad de red.

Cuando un alimentador de alta tensión sufre una contingencia o queda fuepor mantenimiento, el interruptor de la subestación principal abre, así como el ptector PR 1, ya que es sensible a la energía inversa que fluye de la malla de ral alimentador fuera de servicio. El alimentador 2 debe ser capaz entonces de 1var toda la carga de la malla, o sea que normalmente debe estar cargado amitad cuando el sistema esté en operación normal. Se observa entonces qla falla en alta tensión no afecta a la continuidad del servicio.

Por lo regular, al inicio de una red los alimentadores se diseñan para traba,radialmente; sin embargo, a medida que la carga aumenta conviene idear un arglo en anillo para los alimentadores primarios, ya que es recomendable quemenor porción posible del alimentador quede fuera de servicio y, por tande la red. Se acostumbra cerrar en anillo los alimentadores primarios por medio

PRINCIPIOS BÁSICOS DE OPERACIÓN 201

interruptores que permitan hacer operaciones necesarias para dejar fuera la partedañada, así como poner a tierra el cable defectuoso.

La figura 5.6 ilustra un alimentador que muestra los interruptores D, E y F.Si se presenta una falla en el punto b, bastará con operar los interruptores en Dy E para que quede libre la parte dañada . Si el defecto fuera en el punto a se ope-rarían losinterruptores E y F, y si ello ocurriera en e se operarían los interrupto-res D y F. Los interruptores con recierre automático no tienen uso en redessubterráneas automáticas por dos razones: la primera es que en circuitos subterrá-neos todas las fallas que se presentan son de carácter permanente, y la segundaes que en un sistema de red automática no es necesario reenergizar el circuito,ya que en realidad no hay interrupción del servicio.

Si se usan reguladores sobre alimentadores primarios de una red automática,puede haber diferencias de voltaje que causen operaciones innecesarias de losequipos de protección . Esto es particularmente cierto en reguladores de induc-ción trifásicos debido a que introducen desplazamientos angulares y desbalanceoentre fases . Por tanto , no sólo por estas razones sino porque es más económicose debe contar con reguladores para el bus común de los alimentadores.

Una vez reparada la falla o terminado el mantenimiento del alimentador delinterruptor de la subestación o de la sección del primario que está en licencia,se cierran los protectores que abrieron ; asimismo , deberán cerrarse sus contactosal detectar los relevadores la diferencia de potencia a que están calibrados. Unafalla en un transformador se aísla de la misma manera que un alimentador pri-mario.

Algunos tipos de transformadores de las redes están equipados con desconec-tadores, de tal manera que un transformador con falla se puede aislar del sistemay podrá entrar nuevamente el alimentador completo. En cuanto a la malla o redde baja tensión , se puede decir que es un circuito trifásico de cuatro hilos al quese conectan tanto los circuitos de alumbrado como los de fuerza.

Cada carga de la red se alimenta normalmente desde dos puntos cuando me-nos y por ello se divide proporcionalmente, de acuerdo con la distancia a la queestén los puntos de alimentación.

En la medida que la carga cambie también cambiará su división en los puntosde alimentación o transformadores , de tal manera que las caídas de voltaje se man-tendrán constantes desde estos puntos. Dado que, como ya se mencionó , estas cargasnormalmente se alimentan desde dos puntos , cualquier cambio brusco en la car-ga, como un arranque de motores grandes, etc ., causará menos disturbios de vol-taje que en un sistema de tipo radial , aun cuando este último esté diseñado parael mismo porcentaje de regulación.

Si se supone una falla en los cables de baja tensión , por ejemplo en C de lafigura 5 . 3, todos los transformadores alimentarán esa falla y, como se verá des-pués, el cortocircuito es suficientemente grande para trozar el cable, volatilizan-do el material.

Los servicios no se interrumpen , como se aprecia en la figura, porque no sepierde la continuidad , ya que las cargas 1 y 2 de cada lado de la falla siguen ali-


BUS PRINCIPAL

BUS AUXILIAR

Figura 5 .6 Alimentador primario de una red automática.

mentados por los otros secundarios. En la tabla 5.4 se resumen las funcioneslos factores de decisión de un protector de red.

DISEÑO ELÉCTRICO DE UNA RED AUTOMÁTICA

5.6 DISEÑO ELÉCTRICO DE UNA RED AUTOMÁTICA

Alimentadores primarios

Número óptimo de alimentadores

203

Sólo cuando se inicia una red automática se puede pensar en dos alimentado-res, y generalmente cuenta con 3 o más de éstos. Teniendo presente que siemprese necesitarán más alimentadores para el aumento progresivo de la carga, sepresenta aquí el número óptimo de alimentadores que debe tener una red automá-tica para el máximo aprovechamiento de su capacidad. Con este fin se puede de-ducir una fórmula sencilla para obtener el porcentaje de carga que deben llevarlos alimentadores según su número; considerando que las redes están diseñadaspara una primera contingencia, se tendrá:

N = Número de alimentadores.Xn = Carga que debe llevar cada alimentador.

= Carga adicional que debe llevar cada alimentador al salir uno de

En la figura 5.7 se grafica esta ecuación, y se puede observar que despuésde seis alimentadores la pendiente de la curva decrece rápidamente.

Arreglo de alimentadores primarios para un reparto óptimo de carga

La intercalación y el número de alimentadores primarios determinan la reser-va en capacidad que se requiere de los transformadores. Para redes suministradas


Figura 5.7

por seis alimentadores o menos es razonable suponer que no quedará fuera de servicio más de un alimentador en cualquier instante durante el pico de carga. Estcsignifica que la capacidad total de los transformadores en servicio con un alimentador cualquiera fuera debe ser tal que pueda llevar sin sobrecargarse la cargaen este momento, aun ocurriendo durante el pico de carga.

En la planeación de una red automática en la que los transformadores estánespaciados más o menos regular y uniformemente en el área es posible intercalalos alimentadores primarios fácilmente; sin embargo, los modelos que se presentan aquí sólo deben servir de guía, pues el espaciamiento entre subestaciones eluna red no siempre es regular y uniforme.

La tabla 5.1 muestra cómo se deben combinar las conexiones a los transformadores cuando se tienen de dos a diez alimentadores.

Recomendaciones para el arreglo de los alimentadores primarios

Una vez que se tiene el arreglo de los transformadores y los alimentadorea que se deben conectar, es necesario decidir la ruta óptima que han de seguilos alimentadores primarios.

El arreglo más recomendable, no sólo por razones económicas sino por continuidad y facilidad de operación, es el que se muestra en las figuras 5.8a y b. Cabhacer notar que el primer caso se debe utilizar en zonas en que el área que abarc


Tabla 5.1 Arreglo de alimentadores primarios.

205

DOS ALIMENTADORES

1 2 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1

TRES ALIMENTADORES

1 2 3 1 2 3 12 3 1 2 3 1 23 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 12 3 1 2 3 1 23 1 2 3 1 2 11 2 3 1 2 3 1

CINCO ALIMENTADORES

1 2 3 4 5 1 23 4 5 1 2 3 45 1 2 3 4 5 12 3 4 5 1 2 34 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 23 4 5 1 2 3 4

DIEZ ALIMENTADORES

1 2 3 4 5 6 78 9 10 1 2 3 45 6 7 8 9 10 12 3 4 5 6 7 89 10 1 2 3 4 56 7 8 9 10 1 23 4 5 6 7 8 9

206

Figura 5 .Sa Arreglo de alimentadores primarios de una red automática.

2

INTERRUPTORES

4

4


3 5

4 5

2

1

3

2 3 4

3 4 5 1

5 1 2 3

2

3 4

3

5

4 5

2 3

Figura 5 .8b Arreglo de alimentadores primarios de una red automática.

5

2

4

DISEÑO ELÉCTRICO DE UNA RED AUTOMÁTICA 207

la red es pequeña y donde lo que aumenta es la densidad de la carga y no la super-ficie que alimenta la red.

El segundo caso que se presenta, aunque es ligeramente más caro que el pri-mero conviene utilizarlo en zonas en que se nota que habrá ampliaciones en cuan-to a la superficie que abarca la red, es decir, que hay servicios que estando fuerade la red actual pronto requerirán alimentadores debido a sus características.

Como se observa en la citada figura 5.8, los cables troncales que salen dela subestación principal llegan a un interruptor de donde salen dos ramales quese desplazan paralelamente para después volver a unirse en el extremo de la red.En estos ramales se deberán instalar como mínimo dos seccionadores que al pre-sentarse una falla permitan aislar el tramo de cable dañado, o bien para condicio-nes de emergencia. La instalación de éstos incrementa en gran porcentaje lacontinuidad del sistema.

Como conclusión cabe decir que debe estudiarse cuidadosamente la zona dela red automática antes de decidir la ruta que deben llevar los alimentadores pri-marios.

Como se mencionó antes, todas las redes de distribución automática en lossecundarios utilizan múltiples alimentadores primarios. El sistema se debe diee-ñar de tal manera que por medio de las unidades de red (TR y PR) y por el diseñode los circuitos de la red secundaria las cargas conectadas al sistema tengan 100% decontinuidad, a pesar de presentarse alguna falla en un alimentador, y que algunoscasos permitan la salida de dos alimentadores sin interrupción.

En un sistema de red automática el diseño de alimentadores primarios deberáestar íntimamente ligado a las unidades de red y los secundarios. Un factor im-portante de esta relación se conoce con el nombre de factor de aplicación y sedefine como la relación entre la capacidad instalada de unidades de red a la carga.

FA = capacidad instalada (5.3)

carga

El factor de aplicación es un parámetro extremadamente importante en el di-seño de una red, ya que la capacidad total de las unidades de red que se requierenpara servir una carga dada será directamente proporcional a este factor. El méto-do que se emplea para obtener los factores de aplicación que se usan en el diseñoes el siguiente:

Considerar un sistema de red hipotético convencional sirviendo cargas igua-les, que se pueden representar como cargas unitarias concentradas en cada unidadred, suponiendo que está compuesta por secundarios de la misma longitud, de talmanera que éstos formen una malla cuadrada. Se asignará una impedancia Z, alos transformadores y Z,,, a cada sección de los secundarios.

El factor de aplicación se basa o se utiliza con base en la pérdida de un ali-mentador; por tanto, este factor estará en función del número primario de alimen-


tadores, de la relación Z,,,/Z, y del porcentaje en el que la carga no se distribuyeuniformemente cuando un alimentador queda fuera de servicio.

La razón de ser del sistema es que toda la carga se suministre sin interrupcióny sin daño a sus componentes con una primera contingencia. Sin embargo, dadoque la salida de un alimentador se debe prever en el diseño, se requiere instalaruna capacidad suficiente de transformadores, de tal manera que aun los más seve-ramente sobrecargados no sobrepasen los valores permisibles.

La figura 5.9 permite calcular el factor de aplicación que se requiere para evitarque los transformadores se sobrecarguen de un valor prefijado, teniendo definidala relación Z./Z, y el número de alimentadores primarios. Esta es una familia decurvas que muestra el factor de aplicación contra diferentes valores de Z,,,/Z, ynúmero de alimentadores de 2 a 10. Con esta figura es posible determinar la capa-cidad total de transformadores que se debe instalar para una carga dada y de acuerdocon los parámetros de la red que se requiera diseñar.

Por lo general los alimentadores primarios salen de una subestación de distri-bución; es necesario que éstos se alimenten siempre desde la misma subestación,ya que las variaciones y las diferencias de desfasamiento entre alimentadores quesuministran energía a una misma red se pueden presentar más fácilmente cuandoéstos se conectan a subestaciones diferentes. Tales variaciones de voltaje puedenafectar el reparto regular de carga en las unidades de red, reduciendo por tantosu capacidad.

Desde otro punto de vista, cuando se presentan periodos de baja carga se pue-de dar el caso de que en una red alimentada desde las subestaciones diferentesel flujo de potencia fluya en sentido inverso y haga funcionar innecesariamentelos protectores de red.

Probabilidad de falla en los alimentadores primarios

Como ya se mencionó, las redes están diseñadas para una primera contingen-cia, o sea la salida de un alimentador primario. En redes pequeñas la probabilidadde coincidencia de una segunda falla en los alimentadores primarios es muy remo-ta. En consecuencia, es aceptable el diseño basado en una sola contingencia. Sinembargo, a medida que las redes incrementan su tamaño y por ende el númerode alimentadores aumenta tanto en longitud como en número, la probabilidad deuna segunda contingencia se acrecienta también.

La probabilidad de ocurrencia coincidente en un alimentador primario depen-de de varios factores relacionados con el diseño y la operación. Estos factores son:

1. Número total de alimentadores primarios.2. Longitud de los alimentadores.3. Número promedio de fallas en los alimentadores.4. Tiempo fuera programado por año.5. Tiempo promedio fuera de los alimentadores durante falla.


2.3

2.2

209

2 ALIMENTADORES

I

3 ALIMENTADi

,5 ALIMENTADORES

ORES

I

---- - O ALI ME NADRES^ -,

0 2 3 4

Figura 5 .9 Determinación de la capacidad instalada necesaria con la primera contingencia.

5

El tiempo fuera programado se debe a trabajos de mantenimiento, prueba olabores de extensión de las redes. En consecuencia, estos valores se estiman fá-cilmente.

Una falla en un alimentador puede ocurrir en cualquier momento, por lo queeste factor no se puede predecir ni tampoco saber cuál de los alimentadores seráel que sufra estas fallas. El pronóstico de estos sucesos se puede expresar única-mente en términos de probabilidad.


Las fallas en los alimentadores se pueden presentar en cable, uniones, mufas opor accidentes durante alguna construcción que dañe físicamente los circuitoso equipos.

Las curvas de la figura 5.10 muestran el efecto del tiempo fuera programadode un alimentador contra la probabilidad de sufrir una segunda contingencia cuando

loo

oOIZQ

WO

0.001

PROMEDIO DE

FALLAS

POR AÑO0 5 2

2 3< 5678910 2 3< 56]6910 2 3< 56]89

0.01 0.1

AÑOS / AÑOm 0

I i I 1 I F- I- I I I I^-f-^ I0 0 O 0 O 0 0 O O 0 O 0

00 O

n a ^

HORAS /AÑO DE ALIMENTADOR

FUERA PROGRAMADAS

Figura 5.10 Probabilidad de una segunda contingencia en los alimentadores primarios.


un alimentador se encuentra fuera por mantenimiento o dentro del tiempo no pro-gramado con antelación (horas o tiempo fuera). Como tiempo ilustrativo, supón-gase que un alimentador tenga programadas 200 horas fuera. Estadísticamente sesabe que se tiene una probabilidad de cinco fallas en los alimentadores de red;por lo tanto, de acuerdo con las curvas se tendrá una probabilidad de sufrir unasegunda contingencia cada nueve años.

La siguiente información es la que se requiere para poder iniciar el diseñode la baja tensión de una red automática.

La localización y el tamaño de las cargas se deben conocer de antemano, es-pecialmente de las cargas significativas e importantes de la zona. Asimismo, debeconsiderar los factores de diversidad.

Hay que tomar en consideración también el tiempo aproximado necesario pa-ra terminar tanto el proyecto como su realización, con objeto de estimar la cargaaproximada que aparecerá en ese lapso y considerarla al inicio del proyecto.

Se debe saber número, voltaje, tamaño, longitud y capacidad de los alimenta-dores primarios disponibles para alimentar a la red por proyectar. Como se de-mostró anteriormente, el número de alimentadores primarios tiene relación directacon la capacidad de reserva de los transformadores de la red.

El voltaje del alimentador, el tipo de conductor y el calibre determinarán sila regulación de voltaje en los primarios será satisfactoria.

La capacidad disponible de los alimentadores debe ser tal que la carga de lared se pueda llevar con cualquier alimentador fuera de servicio.

A este respecto se debe saber la localización y capacidad de la subestaciónde potencia que alimentará la red. Es necesario que todos los alimentadores sal-gan de una misma subestación debido a que los transformadores que alimentarána la red están en paralelo en la baja tensión, por lo cual es posible que esto creeproblemas de flujos de energía que puedan hacer operar innecesariamente los pro-tectores de red.

Es conveniente conocer las localizaciones disponibles con que se cuenta paraestablecer las rutas factibles en las redes de alta tensión y baja tensión, así comolos lugares disponibles en que se podrán localizar las futuras subestaciones.


En la mayoría de los casos las redes deberán hacer uso de conductores prima-rios y secundarios ya existentes, así como de ductos, bóvedas y transformadoresque deberán incluirse en el proyecto de la nueva red.

e) Rutas de los circuitos

Se deben saber las rutas preferibles disponibles de los circuitos primarios ysecundarios.

Diseño de la red secundaria

Un sistema de red automática consiste en un número de componentes que de-ben operar coordinadamente; en consecuencia, en el diseño de la malla secunda-ria esto debe tomarse en cuenta.

Como se mencionó anteriormente, deben saberse los datos de carga y la loca-lización de las mismas, para lo cual se utiliza un modelo geográfico de la zonaen que se vaciarán todos los datos que se obtengan. A partir de este modelo sepodrá hacer una simplificación de las cargas, ya que las que están cercanas a lasesquinas se podrán concentrar en las mismas, y cuando se tenga una carga signifi-cativa a lo largo de la calle se podrá concentrar en la mitad. Después de estassimplificaciones se hará un modelo que muestre el arreglo aproximado que llena-rán los cables secundarios de la red.

En la mayoría de los casos existen secundarios que cubren casi completamen-te el área por proyectar, y, por tanto, sólo será necesario conectar entre sí estossecundarios, de tal manera que formen una malla continua, añadiendo cables se-cundarios para el efecto e instalando también algunos cables para ciertas cargasimportantes.

Una buena aproximación en cuanto a la distribución de carga a lo largo delos secundarios es dividir cada carga entre los puntos adyacentes de manera in-versamente proporcional a la distancia entre éstas y las puntas de unión. Por ejemplo,a lo largo del alimentador de baja tensión a-b- (figura 5.12), el 58% de los 13KW de carga se deberá asignar al punto a y el otro 42% al b, así como el 85%de los 14 kW se deberá asignar al punto b y el otro 15 % al a. Cuando todas lascargas se encuentren ya repartidas en esta forma, la suma de las distintas compo-nentes de carga de este alimentador secundario darán la carga total concentradaen este punto. Después que se hayan concentrado las cargas será posible dividir-las y repartirlas a los transformadores.

Para aclarar lo anterior supóngase:

Ejemplo 1

kWa= 60x45 =38kW70

38 kW de carga le corresponde al punto a


a b

25 m 45miÍ

60 kW

Figura 5.11 Ejemplo de concentración de carga en un alimentador de baja tensión.

Estas cargas se convertirán en kWa de demanda diversificada respecto a lostransformadores para los cuales la red se diseña. Además, se deberá tomar en cuentael factor de potencia y, por supuesto, la tasa de crecimiento de la zona por el nú-mero de años que se calcule la duración del proyecto.

Una vez que las cargas y la malla secundaria, o sea la ruta, se hayan determi-nado exactamente, será posible calcular y seleccionar tamaño, capacidad y locali-zación de los transformadores.

En cuanto al calibre de los cables secundarios, cabe mencionar que se tienencalibres normalizados de 150 mmZ y en algunos casos 70 mm2, así como aisla-mientos de papel impregnado en aceite para este tipo de redes con capacidadesde 270 y 185 amperes aproximadamente. Estos calibres han sido escogidos no'tanto por los problemas de regulación ausentes en este tipo de redes sino por elproblema que se tiene en cuanto a la autoextinción de la falla de baja tensión.

Sin embargo, es conveniente que en los puntos o zonas en que se prevé quese puedan presentar estos dos problemas, es decir, que no se logren los nivelesde cortocircuito suficientes para que se autoaísle la falla o bien existan problemas deregulación, se hagan los cálculos correspondientes para determinar estos valoresy dar la solución adecuada según el caso.

Dichos cálculos quedan fuera del tema de este capítulo, pero se puede men-cionar que la solución a esto podría ser el cambio de calibre o la instalación de]imitadores. Al respecto, se citan algunos datos de referencia en la tabla 5.2.

Por experiencia y por muchas pruebas hechas a los calibres se ha decididolimitar los secundarios de las redes automáticas a 500 MCM. Tales pruebas handemostrado que cables de calibre 4/0 (107.2 mmZ) abren en aproximadamente 3segundos con fallas de fase-tierra con una corriente de falla de 3 000 amperes.Cuando se tiene una falla bifásica se requieren aproximadamente 60 segundos con6 000 amperes.

Un cable de 4/0 se funde o se daña en toda su longitud cuando 5 000 amperesfluyen a través de él durante 2 o más minutos, y un cable de 500 MCM con 9 000amperes durante el mismo tiempo. Si se usan cables de mayor calibre el arco tien-de a persistir un tiempo suficiente para destruir el cable antes de que la falla seautoaísle.

214

au

0


11

ó40 (14 kw)

9142(13kw)

58I1

wo

M-i Ll

o

oa

ouLL

PALMA

n

W

Figura 5.12 Malla secundaria de una red automática.

Reparto de carga y factor de utilización de los secundarios de una red

El porcentaje de utilización de los alimentadores secundarios en una red auto-mática es de extrema importancia debido a la inversión que representan en el cos-

5i 31 29

262 1 I I 1

AV. ISABEL LA CATÓLICA

34 32 30


Tabla 5.2 Corriente mínima necesaria requerida por un ca-ble (PILC)* para que se autoaísle con falla trifásica.

Calibre Corriente

MCM-AWG mm2 amperes

1 42.41 1 6001/0 53.48 1 8002/0 67.43 2 1003/0 85.01 2 5004/0 107.20 2 900250 126.64 3 200350 177.35 4 000500 253.35 5000

* PILC = Aislamiento de papel impregnado en aceite.

•to total de la red. El factor de utilización de los cables secundarios dependerá delas siguientes variables:

Número de alimentadores primarios.Factor de utilización de los transformadores.Capacidad de los transformadores de la red.Número de cables que salgan de la subestación o bóveda.Calibre del cable escogido.

Esta relación se puede representar así:

Fuc = Fut x Int

Nc x Inc

Fuc = Factor de utilización del cable.Fut = Factor de utilización del transformador.Int = Capacidad nominal del transformador.Nc = Número de cables que salen de la bóveda.Inc = Capacidad nominal del cable.

(5.4)


Tabla 5 .3 Factor de utilización de los cables secundarios de una redautomática.

No. 500 750

Alim. Ideal % Real % Ideal % Real %Normal Emerg. Normal Emerg. Normal Emerg. Normal Emerg.

2 27.1 54.3 21.8 43.7 41.4 82.1 33.0 65.2

3 36.4 72.0 29.5 59.0 54.2 108 44.7 89.0

4 40.8 81.7 31.6 63.1 62.0 123 48.0 95.0

5 43.6 87.5 32.5 65.0 66.0 132 49.5 98.0

• Transformadores de 750 y 500 kVA. Cable 3 ^ de 150 mm2• Considerando factores de utilización (figura 5.16).

Este factor de utilización será de extrema utilidad en el diseño de la baja ten-sión de una red, ya que indicará tanto el calibre óptimo del cable como la capaci-dad más adecuada de los transformadores.

En la tabla 5.3 se presentan los factores tanto ideal como real para capa-

cidades de 500 y 750 kWA, con calibres de cable de 150 mmz. Se hicieron cálculosal respecto para condiciones normales de la red, con todos los alimentadoresprimarios energizados y con un alimentador fuera de servicio o para una pri-

mera contingencia. En la figura 5.15 se presenta gráficamente para el casoreal.

Ejemplo 2

Encontrar el factor de utilización de los cables secundarios para un transformadorde 500 kVA y dos alimentadores primarios para cables trifásicos de 150 mm2 (In= 300 amperes), en condiciones normales y en una primera contingencia.

a) Condiciones normales:

I„T= 1304x0.5IuT = 652 amperes

I por calle = 642 = 163 amperes

I por cable = 143 = 81.5 amperes


163 Amperes

Figura 5.13 Distribución de cargas en una bóveda de red automática.

Iuc= 81.5 = 0.271300

% Iu, = 27.1%

b) En la primera contingencia:

I„ T = 652 amperes

326= 163

2

I por calle = 163 amperes

163

- 300= 0.543

En emergencia con un alimentador fuera:

1,= 163 x 2 = 326%I'^,=54.3

217


OBTENCIÓN DE DATOS BÁSICOS

4,DISEÑO DEL MODELO DE RED

4,CÁLCULO DE FLUJOS BAJOCONDICIONES NORMALES

2OPERA LA MALLA CORRECTAMENTE?

ISI

CÁLCULO DE FLUJOS CON CUALQUIERALIMENTADOR FUERA

L OPERA LA MALLA CORRECTAMENTE?

1 SI

N

N

EVALUACIÓN DEL MARGEN DEINCREMENTO DE CARGA

4,

2 ES EL MARGEN DESEADO

SI

N

CALCULO DE CORTOCIRCUITO ENALIMENTADORES PRIMARIOS

1DETERMINACIÓN DE PROTECCIÓN DE FALLA

Y CARACTERÍSTICAS DE APERTURACON CORRIENTE INVERSA DEL PROTECTOR

1CALCULO DE FLUJO DE POTENCIA

4,

CALCU LOS DE CORTOCIRCUITOEN LA MALLA

SDETERMINACIÓN DE LA PROTECCIÓN

CON FALLA EN BAJA TENSIÓN

S

MODELO FINAL DE LA RED

REVISAR MODELO DE RED

Figura 5.14 Diagrama de flujo del diseño de una red automática.

A 9 DISEÑO ELÉCTRICO DE UNA RED AUTOMÁTICA 219

En la figura 5.14 se reúnen todos los pasos necesarios, ya abordados anterior-mente, para proyectar una red automática. Es conveniente subrayar que para lacorrecta operación de la red, así como para la optimización del proyecto, es indis-pensable que se efectúen estudios de flujo de potencia, tanto en condiciones nor-males como con una primera contingencia, y cálculos de cortocircuito, con el objetode verificar que los calibres de los secundarios, primarios y capacidad de los trans-formadores escogidos son los correctos.

Número y capacidad de los transformadores

Como en la mayoría de los otros aspectos del diseño de la red automática,no hay fórmula exacta que pueda ayudar en la selección de la capacidad y el nú-mero de transformadores que serán necesarios en la red.

En general los transformadores de gran capacidad disminuyen el costo porkVA y aumentan el espaciamiento entre unidades en la malla . Para grandes espa-ciamientos los secundarios deben ser mayores , para tener una caída de voltaje dentrode los límites razonables y prever una adecuada capacidad de corriente.

Pocos transformadores requieren menos cables primarios de derivación. Eltamaño ideal de los transformadores es aquel que no sólo pueda manejar las car-gas sino también dar un costo mínimo, incluyendo los alimentadores primarios,transformadores y alimentadores secundarios.

Los tamaños estandarizados para este tipo de red, por ejemplo en la ciudadde México , son de 500 y 750 kVA. Como ya se afirmó, la intercalación y el nú-mero de alimentadores primarios determinan la reserva requerida en capacidadde los transformadores.

Para el propósito de estimación en el plan preliminar de la red los transforma-dores se deben colocar en los puntos de mayor carga y en los de cruce donde setenga una concentración apreciable de carga, de tal manera que la distancia entretransformadores no sea mayor de 150 a 250 m.

Cuando se tienen cargas muy grandes concentradas , usualmente se diseña loque se llama red local o mancha de red, que consiste en llevar la carga indepen-dientemente de la red, para lo cual se instalan los transformadores necesarios pa-ra que la carga se pueda llevar cuando uno de los alimentadores esté fuera.

La capacidad total instalada en transformadores no depende solamente del nú-mero de alimentadores disponibles sino de la manera en que la carga se dividaentre los transformadores, en especial cuando existe una contingencia . Esto últi-mo tiene que ver con lo que se conoce como factor de aplicación Zm/Zt, o seala impedancia del cable secundario entre transformadores entre la impedancia deltransformador . A medida que este valor disminuye la división de carga entre trans-formadores mejorará.

En condiciones ideales con dos alimentadores , se debería tomar el doble dela capacidad instalada de transformadores , de tal manera que con una contingen-cia el resto de la unidad lleve la totalidad de la carga ; sin embargo , debido a lano simetría de las redes reales, estos valores no se obtienen . Por tanto , conside-


R E A L

750 E

1_^-..- 500 E

750 N

500 N

1 2

N° DE ALIMENTADORES

3 41

TRANSFORMADORES DE 750 Y 500 KVA,

E - EN EMERGENCIA , ALIMENTADOR PRIMARIO

FUERA DE SERVICIO.

N - CONDICIONES NORMALES , TODOS LOS

ALIMENTADORES EN SERVICIO.2

CALIBRE DE LOS SECUNDARIOS ISOmm,

5

Figura 5 .15 Factor de utilización (real) de los secundarios en una red automática.


3

rando estas diferencias se estiman los factores reales que se pueden obtener y quese deben considerar en el proyecto. Estos valores se presentan en la figura 5.15para cables secundarios, y 5.16 para transformadores.

Como un ejemplo sencillo del uso de estos factores se puede suponer:

• Carga total red = 23 000 kVA• No. transformadores = 50• Capacidad de los transformadores = 750

Fut = 50 x7500 = 0.613

221

IDEAL

REAL

4 5 6 7 8 9 10 II 12

N° DE ALIMENTADORES PRIMARIOS

Figura 5.16 Factor de utilización de transformadores.

^-^--^-1--t-

^ F- ^

T- I !.

N° IDEAL REAL2

0.60 04---ti 3 0.757 0 54

4 0.75 0 685 05 0.80 06 06 0. 83 0 61 1

-^

- -- --- 12 - 0.92 0.67


Lo anterior indica que en este proyecto se deberán considerar entre 5 y 6 ali-mentadores para obtener un reparto de carga adecuado. En las unidades de redel transformador se combina con un protector de red con capacidad de corrientemayor que la capacidad nominal del transformador de red.

Las relaciones usuales son:

TR PR

500 1 800 amperes750 2 250 amperes

La impedancia de los transformadores de red debe ser entre 3 y 6%. Unabaja impedancia mejora la regulación y capacidad para un buen funcionamiento dela red en caso de fallas, mientras que una alta impedancia mejora la divisiónde carga entre los transformadores en servicio en condiciones de emergencia. Laimpedancia para los transformadores tanto de 500 como de 750 kVA es de 4.27 %.

5.7 PROTECTORES DE RED AUTOMÁTICA

Los protectores de red tienen como función cerrar sus contactos cuando lascondiciones del alimentador primario son adecuadas en cuanto a voltaje y ángulode fase para suministrar energía a la red de baja tensión y abrir sus contactos cuandola energía fluye a la red en dirección inversa hacia el alimentador.

' El protector se compone de un interruptor en aire con mecanismo de cierreoperado por un motor y con mecanismo de disparo operado por una bobina. Cadauno de estos circuitos está controlado por otros circuitos auxiliares, los cuales es-tán regidos por un relevador trifásico que actúa para botar y cerrar el protector,y un relevador monofásico que actúa en serie con el relevador anterior para ce-rrar. El protector tiene placas de desconexión del lado del transformador y fusi-bles del lado de la red, con objeto de dejarlo totalmente libre cuando se deseetrabajar con él.

Los protectores también se pueden operar manualmente por medio de una pa-lanca que permite ponerlo en punto abierto a mano (el protector no puede entrarautomáticamente), cerrado a mano (el protector no puede botar automáticamen-te). La figura 5.17 ilustra un protector tipo sumergible de 1 600 amperes.

La figura 5.18a muestra esquemáticamente cómo trabajan los circuitos parala operación de cierre y disparo, y en la figura 5.18b se aprecia cómo quedanconectadas las bobinas del relevador maestro C-N-3 y el de fases CNA.

Las características del relevador C-N-3 son tales que opera para conectarel transformador a la red si éste es capaz de admitir carga, y para desconectar el

transformador de la red cuando el flujo de energía se invierte, esto es, cuandola energía vaya de la red hacia el transformador. Es un relevador trifásico queopera por el principio de inducción, utilizando para ello una bobina de potencialy una bobina de fases para la acción de cerrar en cada una de las tres fases, y

PROTECTORES DE RED AUTOMÁTICA 223

Figura 5.17 Protector de red automática.

la misma bobina de potencial en combinación con una bobina de corriente, tam-bién para cada fase, para la acción de botar el protector.

Los relevadores vienen de fábrica con los siguientes ajustes:

• Los contactos de cierre se tocan con una diferencia de voltaje de fase de2 volts a 75°.

• Los contactos de botar se tocan con 2% de la corriente normal.

El relevador de tipo C-N-A es monofásico, diseñado para controlar la opera-ción de cierre del protector automático de la red de corriente alterna tipo C-N-A,en combinación con el relevador maestro de red C-N-3.


BOBINAS DE BOBINAFASEO DEL CN-A POTENCIAL

CN-A

Figura 5.18a Diagrama de conexión interior y exterior de los relevadores.

o

Las características del relevador son tales que opera para cerrar sus conduc-tos cuando las condiciones de voltaje a través del protector abierto, cuando el in-terruptor de cierre de potencia circule hacia la red.

Las características de cierre del relevador C-N-A y del relevador tipo C-N-3son interdependientes, esto es, se toman las características de los dos traba-jando juntos para asegurar que el protector cierre siempre cuando el alimentadorde red tiene energía, si las condiciones de voltaje son tales que los transformado-

TRANSFORMADOR

S. FU IBLES

• EE/1 d\_ PR TECTO

^t, FUSIBLEE

U __ACN-3

CERRAR Y9 BOTARCERRAR Y 9

DII BOBINABOTAR

PLACAS DE,DESCONEXION

R E D

INTERRUPTORDE NAVAJA

BOBINAAUX.

Figura 5 .18b Circuitos de botar y cierre del protector.

CÁLCULO DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO 225

res son capaces de suministrar potencia a la red y que el protector no cierre cuan-do las condiciones puedan causar que el protector entre y salga sucesivamente(bombeo).

La operación del protector se puede resumir así:

1 . Un cortocircuito en un alimentador hará que todos los protectores de esealimentador se abran por energía inversa.

2. Una vez reparado el cable alimentador , los protectores de éste cerraránautomáticamente cuando se cierre el interruptor de la subestación.

3. Si al hacer la reparación las fases se invierten , los protectores fuera defase no cerrarán.

4. Si el voltaje del alimentador es inferior al de la red , los protectores nocerrarán.

5. Si un alimentador se conecta a una malla de baja tensión muerta , los pro-tectores cierran.

6. El operador de la subestación de potencia puede desconectar los alimen-tadores abriendo el interruptor en la propia subestación ; los protectoresactúan abriendo y se puede dejar muerto el alimentador para que se puedatrabajar en él.

7. Los fusibles del interruptor sirven solamente como protección de emer-gencia en caso de falla de los aparatos.

En la siguiente tabla 5 . 4 se sumarizan las funciones y sus factores de decisióndel protector de red.

5.8 CÁLCULO DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO ENBAJA TENSIÓN

Para la planeación y operación de una red automática es necesario conocerlas magnitudes de las corrientes de falla en diferentes puntos del sistema . A conti-nuación se desarrolla un método aproximado para calcular:

1 . Máxima corriente de falla en la malla de baja tensión compuesta de man-zanas aproximadamente cuadradas.

2. Máxima corriente de falla de baja tensión compuesta de manzanas apro-ximadamente rectangulares.

3. Corriente de falla en la malla secundaria entre esquinas de manzana.4. Máxima corriente de falla en un alimentador primario con una falla trifá-

sica en el secundario de la malla.

mostrar la relación entre estas corrientes de falla y los diferentes parámetrosla red como:

226REDES AUTOMÁTICAS DE DISTRIBUCIÓN SUBTERRÁNEA

Tabla 5.4 Funciones del protector de red y factores de decisión.

actores deFunciones del protector decisión

1. c.c. en el orprimario.

2. Salidas d-

7

dor primario. e2

3. Salida decorriente ón 1

1. Abrir por corrien-en el tran.

te inversa4. NO oper B = e21

lafalla delcarga.

5. NO operación encondiciones normales

de car go.

Cierre cuando no

2. Cierre sin voltaje hay voltaje en el ladoel

de la malla, con elalimentador primario e2

energizado

elRecierre con la malla e2

3. Cierre con sobre- energizada y preven- 0 = peleevoltaje. ción de bombeo De=el-e2

4. Fusibles de protección 1tiempo

• Número de unidades de red instaladas.• Impedancia de los secundarios principales.• Número de alimentadores primarios conectados a la red.

Falla trifásica simétrica en una malla secundaria

La corriente de falla disponible en cualquier punto en una red secundaria sepuede determinar con exactitud usando un circuito eléctrico equivalente a la ma-


lla de corriente alterna real. Este método, aunque bastante exacto, no siempre es

deseable por la laboriosidad y el tiempo que se invierte en su cálculo, ya que con

una simple y aproximada determinación es suficiente para este caso.

El valor de una corriente de falla disponible en un punto de una malla secun-daria es de magnitud considerable; entre otros factores, dicho valor depende de:

• El número de unidades de red conectada• El porciento de impedancia de estas unidades (Z,)

• El porciento de impedancia de los secundarios principales (4)• Sistema de impedancias principales combinadas de las unidades de red.

Cálculo aproximado de una falla trifásica

Se puede efectuar un cálculo aproximado de la máxima corriente de falla enel centro de una malla secundaria considerando las siguientes simplificaciones:

• Una malla compuesta de manzanas o áreas cuadradas.• Unidades de red iguales con un porciento de impedancia Z, en cada

esquina.

• Alimentadores secundarios principales , o simplemente secundarios igua-les, con un porciento de impedancia Z,, a lo largo de todas las calles.

• Considerar un bus infinito en el lado primario de todos los transformado-res de la red.

• Considerar descargado el secundario de los transformadores de red.• Todos los alimentadores en servicio.

Suponiendo un bus infinito alimentando todas las unidades de red, y despreciandoel efecto de la carga en la corriente de falla de la malla, dado que ésta es de unamagnitud bastante grande, en una malla secundaria la máxima corriente de fallaocurrirá en una esquina de una cuadra o bien en el centro de la malla secundaria.

Las unidades de red localizadas en el punto de falla contribuyen más al totalde la corriente de falla que cualquier otra unidad localizada algunas cuadras máslejos. Entre más alejada esté una unidad del punto de falla menor será su contri-bución a la misma. Así, en una malla muy grande una buena aproximación deltotal de la corriente de falla sería el resultado de considerar sólo unas cuantas uni-dades de red y precisamente las que estén cerca del punto de falla.

Ejemplo 4

Como ejemplo se supondrá:

1. Áreas de 120 m por lado.2. Unidades de red de 500 kVA con una impedancia de 5%.


FALLA

IoZt

Figura 5.19 Corriente de falla con un transformador.

3. Dos conjuntos de cables de 500 MCM en el lado de baja tensión Z,

10% en todas las calles.4. Se toma como base 500 kVA y 125/216 volts.5. Una falla trifásica en la esquina de una manzana.

Considerando un transformador (Ver figura 5.19)

La corriente de falla será, por tanto:

1.00 20.0l o. = 0.05 = - P.u.

Figura 5.20 Corriente de falla con 5 transformadores.


Figura 5.21 Reducción de la malla.

Considerando cinco transformadores

-Cuando se consideran cinco transformadores, la malla se presentará como semuestra en la figura 5.20.

Por simetría, los puntos a están al mismo potencial, por lo que es posible sim-plificar el circuito anterior como se muestra en la figura 5.21.

Por tanto, la corriente de falla total está compuesta de h, corriente de falladel transformador en el punto de falla e IN,contribución de los demás transfor-madores adyacentes.

/o.=II+ IN= +z1 Z

4 4

Io. = 1 + 4 = 20 + 26.7 = 46.7 p.u.0.05 0.15

Considerando nueve transformadores

Cuando se consideran nueve transformadores la malla se representa como semuestra en la figura 5.22.

Por simetría se puede suponer que los puntos a están al mismo potencial, enla misma forma que los puntos b; por tanto, es posible representar simplificandoeste diagrama como se ve en la figura 5.23.


Figura 5 .22 Corriente de falla con nueve transformadores.

4t=1.25, 8 = 1.25

250 x 1.25 3.125

2.50 + 1.25 3.75

0.833=2.5=3.33

Del diagrama

1.0!I 0.05 = 20 p.u.

1.0 = 30 u.^" 0.0333 p

= 0.833 (100%)

/o=30+20=50p.u.

ULO DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

Figura 5 .23 Reducción de la malla.

231

Considerando trece transformadores

En este caso el diagrama quedará representado como se muestra en la figura

5.24a.Haciendo las mismas consideraciones que antes y simplificando se tiene la

figura 5.24 b para ese diagrama:

I^=20+31.5 = 51.5 p.u.

Considerando 25 transformadores

Cuando se tienen 25 transformadores se considera que existe arreglo de 5 x

5 con falla en el centro.


Figura 5 .24a Corriente de falla con trece transformadores.

Con un proceso similar de simplificación, es decir, uniendo todos los puntosque tienen el mismo potencial, el diagrama de malla simplificado queda comose muestra en la figura 5.25. Por tanto, la solución a esta malla será:

II 0.05 = 20.0 p.u. Io = It + IN

I" 0.03128 32.0 p.u Jo = 20 + 32 = 52 p.u.

Por los resultados anteriores es posible observar que para Zt = 5% y Zc =10%, siendo muy pequeño el incremento de la corriente de falla con la inclusiónde 25, 13 y aun 9 transformadores. Por tanto, suponiendo una condición de cerocarga en el secundario y un bus infinito en el primario, se puede observar queconsiderando solamente un número reducido de transformadores es posible obte-

CALCULO DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO 233

r

= 1 25.4

Zt 5i > 8C Z=1.25f 4 c1.25

Figura 5.24b Reducción de la malla.

Figura 5.25 Malla simplificada considerando 25 transformadores.


ner con bastante precisión el valor de la corriente de falla en la malla de red auto-mática que se considera.

Los resultados de los cálculos obtenidos se muestran en la figura 5.29, dondeaparece el total de la corriente de falla en función del número de transformadoresconsiderados para diferentes valores de Zc.

Redes de otra magnitud

Ahora se considerarán unidades de 1 000 kVA y 5 % de impedancia y cuatroconjuntos de 500 MCM en los alimentadores de la malla secundaria. Entonces,para áreas de 120 m por lado, con base de 1 000 kVA, Zt = 5% y Zc = 10%como antes, y las mismas consideraciones antes aplicadas, los valores son exacta-mente los calculados, pero ahora sólo con base de 1 000 kVA en vez de 500 kVA.

Si se emplearan unidades de red de 500 kVA con unidades de red de 5% deimpedancia se usarían dos conjuntos de 500 MCM en cables secundarios en áreasde 60 m por lado, Zt = 5% y Zc = 5%, con una base de 500 kVA; si lasáreas fueran de 240 m por lado, entonces Zc llegaría a ser del 20%. Todos estosvalores están incluidos en la figura 5.29.

Otros valores de Zc correspondientes a diferentes tamaños de cuadras se mues-tran en la figura 5.30, la cual da el valor de la corriente de falla en función deZc para una impedancia de unidades de red de 5% y para diferente número detransformadores considerados contribuyentes de la falla. En los cálculos anterio-res se emplearon únicamente las magnitudes de las impedancias de los transfor-madores y cables, despreciándose los valores X. Para unidades de 500 kVAy los dos conjuntos de cables de 500 MCM se tiene:

Zt = 1.0+j4.9=5%ZtZc = 6.3 + j 7.8 = 10% Zc

Usando Zc y Zt en su forma compleja , el total de corriente de falla para elmismo caso de cinco transformadores es Io. = 46.5 p . u., lo que coincide perfec-tamente con el valor 46 . 7 p.u., obtenido en los cálculos anteriores en que se em-plea únicamente la magnitud de las impedancias . Para el caso de nuevetransformadores , usando las impedancias en su forma compleja, la corriente defalla da un valor de 49.3 p. u., y al compararlo con el valor , 50 p.u ., calculadoanteriormente , es posible observar una gran aproximación , suficiente para este caso.

Cálculos aproximados considerando áreas rectangulares

En todos los cálculos anteriores se consideró que todas la áreas o manzanaseran cuadros perfectos. Como se pudo observar, el resultado de esta simetría re-duce notablemente el cálculo. Sin embargo, muchas veces las manzanas son rec-tangulares y no cuadrados perfectos. Los siguientes cálculos fueron hechos aplicandolos métodos anteriores, pero con base en manzanas rectangulares.


Máxima corriente de falla trifásica en el secundario de una red

Como ejemplo se supone una área de 60 x 120 m, con dos conjuntos de 500MCM como alimentadores secundarios, transformadores de 500 kVA, 5% de im-pedancia, colocados en cada esquina. En este caso Zt = 5% y Zc = 10% parael lado de 120 m de longitud y 5 % para el lado de 60 m.

La máxima corriente de falla trifásica se calculó de manera semejante a lausada en el conjunto anterior, incluyendo también los casos para que 1, 5, 9 ó 13transformadores estén alimentando la falla. Los resultados de estos cálculos sonlos siguientes:

No. de transformadores Zc = 10 % x 5 % Para áreas cuadradas

incluidos Io falla (p.u.) Zc promedio = 7.5 %Io (P. U.)

1 20.0 20.05 53.3 52.09 59.5 58.013 62.9 60.0

En esta tabla se incluyen también los resultados de los valores de corrientede falla tomados de la figura 5.29, representando la condición de áreas cuadradascon 7.5% de impedancia, o el promedio de 10% y 5% de impedancias de unaárea de 120 x 60 m.

Puede advertirse que las corrientes de falla obtenidas de áreas cuadradas conuna impedancia de los secundarios Zc igual a la impedancia promedio de áreasrectangulares son de valores muy parecidos a los valores calculados al caso enque son áreas rectangulares. Entonces, para este caso es razonable reemplazaruna área rectangular por una área cuadrada aproximadamente equivalente. Estaaproximación es precisamente una relación de 2 a 1 de longitud a ancho, comose vio en el ejemplo anterior.

Fallas secundarias entre esquinas de áreas

Habiendo hecho el desarrollo de una trifásica falla en la esquina de una mallase puede determinar la magnitud de una falla que ocurriese a lo largo de un cablesecundario, es decir, entre dos esquinas.

La figura 5.26 muestra dos esquinas de un cable secundario con una corrientede falla Io en una esquina y una impedancia Zc entre esquinas.

Esto mismo se puede representar como aparece en la figura 5.27.

Por simetría, Zx = Zy = Z


lo AZ C

lo /

Figura 5.26 Corriente de falla lo en una tabla secundaria.

Zo = E _ Z (Z + Zc)

Io 2Z + Zc

De la ecuación anterior , lo y Zc, se puede calcular la impedancia de red equi-valente Z. Por ejemplo , si Io = 53 y Zc = 10%

100 Z (Z + 10)

53 2Z + 10

desarrollando Z = 2.235%

Ahora es posible calcular la corriente de falla en cualquier punto a lo largode un alimentador secundario entre dos esquinas. Por ejemplo, la corriente defalla la en el punto medio de un alimentador secundario se determina como sigue:

Za _ Z + Zc/2 _ 2.235 + 5

2 2

Za = 3.617 (%)

de donde:

la = EZa 0.03617

Zy

= 27.7 p.u.1.00

la lo

Figura 5 .27 Falla lo considerando Zx y Zy.


Corriente en un alimentador primario con una falla trifásica en elsecundario de la red

Todas las corrientes de falla trifásica en la baja tensión de una red se alimen-tan a través de varios alimentadores primarios . Como se sabe , los interruptoresde los alimentadores primarios de una red automática no deben abrir cuando exis-ta una falla trifásica en el lado de baja tensión de la red . La cantidad de corrientecon que la alta tensión contribuye a una falla secundaria depende del número dealimentadores interconectados.

Es obvio que si únicamente un alimentador está conectado , por ejemplo enel caso de 25 transformadores, considerando Zt = 5% y Zc = 10%, la corriente

que éste suministrará será la totalidad, o sea 52.0 p.u.

Figura 5 .28 Corriente de falla con 25 transformadores (diagrama simplificado).


Efecto de la interconexión de varios alimentadores

Cuando dos alimentadores se interconectan, los 25 transformadores incluidose podrían identificar por el número de alimentador en el diagrama de corrientecomo se muestra en la figura 5.28, y se puede determinar la corriente con quecada alimentador suple a la malla.

Del diagrama, las corrientes trifásicas de falla de cada uno de los alimentado

res son:

• Alimentador número 1 = 20.0 + 6 .12 + 4.12 + 1.13 = 31.37 p.u.

20 .63 p.u.• Alimentador número 2 = 16.08 + 4.55 =

52.00 p.u.

Si la falla ocurriera en la esquina donde estuviera una unidad de red del al¡mentador número 2, debido a la simetría se tendría lo mismo que lo anterior, sólcque los valores corresponderían al alimentador número 2.

En forma similar se podría calcular cuando se tienen 2, 3, 4 y 5, alimentadores de impedancia en el cable.

Tabla 5.6 Corrientes de falla.

Máxima corriente de fallafluyendopor el alimentador

No. de ali- Zc = 5% Zc = 10% Zc = 20%mentadores

1 77.8 52.0 37.3

2 43.7 31.4 24.9

3 33.5 25.9 22.3

4 30.2 24.3 21.6

5 25.9 22.3 20.7

Nótese que cuando el número de alimentadores se incrementa la corriente quefluye por los alimentadores durante una falla trifásica disminuye aproximadament20.0 p. u., teniendo 5% de impedancia en los transformadores para un gran número de alimentadores primarios.


IV

6

4

2 _

6

6

4

3 -

2 -

0 OO

96

6 T

4

3 O_

--

N O

2

\ ^ ^ II1 O

N N

1009

2

oú R á

o

Figura 5 .29 Corriente de falla trifásica secundaria.

240

loa

2

IDO9060TO

50

40

30

20


= t

5\Y- -

^ ^ I I

NUM INFINI U IDAg € QER

NUM RO DE UNIDAD ES DE

DE IM

RED 0

EDAN I

NSIOE

A DE

PDAS

LOS S CUNDA IOS

--_-

5 10 15 20 25 30 35

Figura 5 .30 Corriente de falla trifásica secundaria.

241

El análisis precedente es un método sencillo bastante aproximado para esti-mar la máxima corriente de falla en una malla secundaria, cuando ocurre una fa-lla trifásica en ella.

La siguiente tabla enlista los valores de corriente de falla trifásica en una redautomática formada por áreas cuadradas cuando se tiene una impedancia de 5 %en las unidades de red.

Corrientes de falla Zc %

5% 10% 20%

Máxima corriente de falla estimable en elsecundario de red automática . 77.8 52.0 37.3

Máxima corriente fluyendo en alta tensión deuna red automática cuando ocurre una fallatrifásica en baja tensión (cinco alimentadores ). 25.9 22.3 20.7

Este análisis también muestra que cuando se tiene una malla dividida aproxi-madamente en áreas rectangulares se puede generalizar como una malla de áreascuadradas usando un valor promedio de la impedancia del cable, cuando la rela-ción de largo a ancho es de 2 o menos.

Este estudio no sustituye a los métodos más exactos, como el uso del ''calcu-lador de red'', pero sí da una buena primera aproximación en los cálculos, aménde que el método es sencillo.

Un sistema de mancha de red por lo general consiste en más de dos alimenta-dores primarios estructurados como se muestra en la figura 5.31. Dicho sistemaes aplicable especialmente a grandes centros comerciales, edificios altos, grandesfábricas o en general a áreas en que se tengan grandes concentraciones de carga.

Cinco de las principales características de un sistema de mancha de red son:

• Alta confiabilidad.

• Variaciones pequeñas de voltaje o buena regulación.


^rrw" BANCOS DE LA SUBESTACIÓN

INTERRUPTORES DE LASUBESTACI N

BUS DE LA,SUBESTACION

INTERRUPTORES DE LOSALIMENTADORES

d) PROTECTOR

FUSIBLE DE PROTECTOR

BUSDE BAJA TENSIÓN

LIMITADORES

Figura 5.31

• Flexibilidad en el arreglo de cables.• Operación automática.• Simplificación del equipo de protección en el lado de alta tensión.

Como ya se ha explicado, el protector de red tiene varias funciones de automatismo, incluyendo el que sirva para abrir en caso de falla y su discriminaciónEsto por lo regular contribuye a reducir el personal necesario para la supervisiól

y control del sistema.

Con empleo de los protectores de red, la detección de una falla en el ladode alta tensión se realiza desde la baja tensión del sistema.

El espacio que se requiere en el lado de alta tensión se puede reducir enton-ces, ya que únicamente será necesario instalar equipo que detecte fallas de tierray cortocircuito en la subestación.

Sin embargo, debido a la tecnología que implica la instalación de protectoresse deben tomar en cuenta los siguientes puntos:

a) Incremento de la corriente de apertura en caso de operación por bajo voltaje.b) Construcción de ductos o cualquier otra obra civil que proteja de manera

100% confiable contra fallas del cable entre el protector y el transforma-dor de red. Se puede considerar que esta sección de cables es la parte me-dular de todo el sistema.

c) Los ductos de baja tensión se deben calcular para soportar cortocircuitossecundarios.

d) Fijar claramente los puntos del sistema que se deberán mantener y las po-líticas que deben seguirse durante la vida de la instalación.

En manchas de red por lo general se tendrán niveles de cortocircuito severos,por lo que es indispensable que estos dispositivos de protección reúnan las carac-terísticas necesarias para poder soportar estas altas corrientes de falla. Cualquierfalla que se presente entre el bus de baja tensión y el servicio se debe aislar porestos dispositivos de protección, que deberán operar antes de que accionen losfusibles del protector. La coordinación de estos fusibles deberá estar de acuerdotanto con la capacidad de la subestación como con el calibre del cable que se utili-za para dar energía a los servicios . Asimismo, es necesario coordinar el equi-po de protección del servicio de tal manera que una falla en éste no afecte de maneraalguna a los fusibles instalados en la subestación.

Por lo tanto, se puede resumir la coordinación del equipo de protección desdeel interruptor en el alimentador primario hasta el fusible del protector en las si-guientes características:

1 . La capacidad de apertura del protector debe ser mayor que la máxima co-rriente de falla que fluya a través de ésta (por ejemplo, con un cortocir-cuito trifásico en las terminales primarias del transformador).

2. El protector de red deberá abrir antes con corriente inversa que el fusibledel protector cuando exista una falla en la alta tensión.

3. La capacidad de apertura del fusible del protector debe ser mayor que lamáxima corriente de falla durante un desperfecto en el secundario, el cualocurre cuando existe una falla trifásica entre el transformador y el protec-tor. Esta corriente tiende a incrementarse a medida que el número de uni-dades de red aumenta.


El diagrama unifilar que se muestra en la figura 5.31 representa una instala-ción de mancha de red 23/BT. Las tres unidades de red que se ilustran en estecaso se deben conectar a tres alimentadores diferentes dedicados, los cuales debe-rán salir de la misma subestación de potencia, como sucede en las redes automáti-cas convencionales.

Cada protector se conecta a un bus común de baja tensión. Todas las cargasse conectan a este bus por medio de varios elementos de protección como fusiblesdel protector mismo o fusibles tipo limitador (figura 5.32). La capacidad de cargay la economía de las manchas de red están íntimamente relacionados con la capa-cidad del transformador y el protector que se escoja. Por ejemplo, para servir unacarga dada la pregunta será: ¿es más económico utilizar un número menor de trans-formadores de gran capacidad que un número mayor de transformadores con bajacapacidad? Antes de hacer cualquier consideración se debe tomar en cuenta la so-brecarga permisible en las unidades que se elijan.

El protector de red es el equipo que tiene la máxima capacidad de placa dela subestación; por tanto, no se permitirán sobrecargas en estos elementos. Sinembargo, el transformador se puede sobrecargar arriba de su capacidad nominaldurante cierto periodo, siempre y cuando se tome en cuenta la posibilidad de pér-dida de vida del transformador.

En caso de una primera contingencia, la sobrecarga de los transformadorestiene menor riesgo que las sobrecargas que sufren los transformadores en otro

figura 5.32 Buses monofásicos de baja tensión en una subestación de red subterránea.

0.1°/PER DDE

DEIDAIDA

1N° DE U

DE RIDA

EDES

1 1 /14

/ 5-U

FUA UA

IDAC

2 /3 1 1 N° DE UDE ¡

N IDA D

RE

ES

-CURVA S D

N

CA

MAL

GA

Figura 5.33 Carga permisible (%) de una mancha de red en una contingencia.

245

tipo de estructura . La razón es que en el caso de red automática en una mancha dered de carga de los transformadores se encuentra uniformemente distribuida tantoen condiciones normales como en emergencia.

Las curvas que se presentan en las figuras 5.33 y 5 .34 son útiles en el diseñode una subestación . Estas curvas relacionan el número de transformadores quese requiere , la carga normal y en emergencia, así como la magnitud permisiblede carga y duración para 0.1 % de pérdida de vida. Las curvas que se presentanson para transformadores de 750 y 1 000 kVA.

Las curvas se pueden utilizar de la siguiente manera : supóngase una cargade 2 000 kVA usando tres transformadores de 750 kVA, teniendo una carga nor-


TRANSFORMADORES DE 750 KVA

O1 %

DER

DE

IDA

2 (2 D

DERE

DED

' 4

4Hs ^ 1/

UNAFUER

UNIA DE

DADSER ICIO

BHsI

1 /

2 3 4 N° E UNDE R

IDADED

S

CURVAS DNOR

CARAL

GA

O 1 2 3 4 5 6 7 8

CARGA DE LA RED(MVA)

9

figura 5.34 Carga permisible (%) de una mancha de red en una contingencia.

mal aproximada de 89% y con una primera contingencia de 130%. Las curvastambién proporcionan el tiempo permisible de sobrecarga para 0.1 % de pérdidade vida con 30° de temperatura ambiente, que en este caso es de aproximadamen-te 3 horas.

El punto preciso donde se crucen una curva de pérdida de vida con la curvade carga en emergencia (punteada) da la máxima carga de la manera de red quepuede suministrar el número de transformadores escogido. Por ejemplo, para unperiodo de sobrecarga de dos horas usando tres unidades de red de 1 000 kVA,la máxima carga que se suministre no debe ser mayor de 2.8 MVA. Una pérdidade 0. 1 % de vida en el transformador se tendrá cada vez que una de las tres unidades

246

170

160

2 150Oo

140

Ir

LL 130N2

120

J 110

1Q 100

a 89 -SLO0

W 80O

é 70

60

50

VENTAJAS DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN EN RED AUTOMÁTICA 247

quede fuera de servicio por un periodo no mayor de dos horas, precedido de unperiodo de carga normal de 93 % aproximadamente.

5.10 VENTAJAS DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN ENRED AUTOMÁTICA

Son muchas las ventajas que la red automática tiene con respecto a otros siste-mas. Sin embargo, en zonas de carga baja con servicios de poca importancia noson costeables. En zonas de carga mediana su costo es todavía mayor que el deun sistema radial; sin embargo, cuando se tienen usuarios de gran carga concen-trada con necesidades de una buena continuidad en el servicio y es un lugar decambio probable a red automática, se tiene lo que se llama "mancha de red",que consiste en formar una pequeña red local, como ya se mencionó. Cuando ladensidad de carga es alta, este sistema compite en precio con los sistemas radiales.

A continuación se analizan sus ventajas:

a) Continuidad del servicio aun en falla por alta y baja tensión

1 . Falla en baja tensión. Como en la baja tensión el sistema de cables se-cundarios se encuentra totalmente interconectado, los calibres de dichoscables y las capacidades de los transformadores para este sistema son re-lativamente elevados. Se diseñan los circuitos para que en cualquier pun-to de falla la impedancia total de estos circuitos sea baja y la corrientede falla tenga un valor tal que alcance la temperatura necesaria para vola-tilizar el conductor de cobre y volver a aislarse el cable, sin interrumpirel servicio ni causar más trastorno que en el lugar exacto donde ocurrióla falla, pues el resto de cable, como queda dividido en dos tramos, lefluye energía por ambos lados de la red.

2. Fallas en alta tensión. Los alimentadores primarios suministran energíaa los transformadores de red, de tal manera que al quedar fuera un ali-mentador debido a alguna falla queda fuera toda la sección de transfor-madores conectados a él, pero el resto de los alimentadores primarios puedeseguir llevando la carga total de la red sin sobrecargarse peligrosamente.

Para impedir que fluya corriente de la red al alimentador primario fuera, através de los transformadores, antes de cada uno de éstos se encuentra conectadoel protector de red, de tal suerte que al fluir corriente inversa a través de él operael relevador del circuito de apertura del protector, dejando al transformador aisla-do de la baja tensión de la malla de red.

b) Mejor regulación de voltaje en baja tensión

La regulación de voltaje en por ciento se puede expresar así:

248 REDES AUTOMÁTICAS DE DISTRIBUCIÓN SUBTERRÁNI

% Regulación = Vv - Vc x 100 =Vv - (Vv-A Zt)

x 100Vc Vv - It Zt

% Regulación = L Vv - 1 J x 100L Vv - It Zt J

Sabiendo que prácticamente Vv = K se puede considerar casi constante,depende de la carga total conectada al circuito; así, lo único que es posible variies la impedancia total del circuito , dependiendo ésta de la forma en que se conelte dicho circuito.

En un sistema de distribución radial la impedancia total sería:

Z,=ZI+4+Z„-1+Z„

En un sistema de distribución por red automática la impedancia total ser

7 =1

1 1 1 1

ZI Z2 4-1 4

Como ejemplo se puede suponer el cálculo de la regulación con el servicilocalizado en el punto p del diagrama de la figura 5.35, considerando que las impedancias ZI = Z2 = 4 = Z4 = 0. 5, un voltaje de 220 volts y una carga de IIamperes.

Ti = T2 = pozo de transformadores.ZI = zz = Z3 = Z4 = impedancia de los cables.

0Ti z3 z4

CAJAS DEQ DISTRIBUCIÓN

P SERVICIO

Figura 5.35

VENTAJAS DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN EN RED AUTOMÁTICA

Radial

4=ZI +ZZ =0.5 + 0.5 = 1

Por tanto:

(%) de Reg. =

En el sistema de red automática

Zt = -

220220 - 1 x 10

1

-1 1 x100=5%

1 1ZI+Z2 Z3+ZG

7, = 1 1= 2= 0.5

1+1 1

Por consiguiente:

249

(%) de Reg. = 1 200 -11 x 100 = 2%220-0.5 x 10

con lo cual queda demostrado que la regulación de voltaje es indudablemente me-jor en un sistema de red automática.

c) Mejor balanceo de las cargas en las fases en la baja tensión

En los circuitos trifásicos con el neutro conectado a tierra el grado de dese-quilibrio que resienten las fases tienen una influencia decisiva en la caída de po-tencial.

La corriente que circula por el neutro es la suma vectorial o resultante de lascorrientes en las tres fases. Si éstas son iguales y defasadas 120° exactos, porel neutro no circulará corriente.

Resulta imposible obtener un equilibrio perfecto en la carga aunque se tomela mayor cantidad de precauciones. La corriente del neutro origina una caída depotencial. Ésta puede actuar de dos maneras:

1. Si la fase más desigual es la más cargada,el potencial del neutro disminu-ye el potencial de esa fase. Este es el caso más desfavorable y se debeevitar en lo posible.

2. Si la fase más desigual es la menos cargada, el potencial del neutro actúacasi colinealmente y en el mismo sentido al potencial de esa fase; aumen-tándolo de valor las otras dos fases sufren una disminución , pero co-mo el potencial del neutro actúa muy defasado su efecto es pequeño,como se demuestra en las figuras 5.36 a y b.


Figura 5.36

En el sistema de distribución radial las cargas conectadas a lo largo del cablede baja tensión son de una cantidad determinada; por tanto, el número de posibili-dades de balanceo de carga en las fases queda ya limitado, dependiendo del nú-

mero de servicios que a dicho cable se conecten. El No. 64 de la calle San Cosmeestará alimentado por el pozo No. 1 a través del cable 1182, suponiendo que lascajas (X9-6249, X28-6249 y X8-6249) estén cerradas de oriente a poniente y abiertasal sur, estando sin conectar con los cables secundarios del pozo No. 2. Así pues,se advierte que este cable 1182 tiene un número de servicios definido relativa-mente corto, lo que hace que haya un desbalanceo grande entre sus fases. Si sesupone que se cierran las vías al sur en todas las cajas antes mencionadas, lospozos 1 y 2 quedarán en paralelo, semejando una malla de red, con lo que aumen-tan las posibilidades de balanceo de fases por el gran número de servicios co-nectados.

En una red automática existe un número mayor de posibilidades de balanceode las cargas en las fases, ya que a cada nodo o intersección de cables llegan osalen 3 ó 4 derivaciones en paralelo, lo cual permite un balanceo de fases, apartede un balanceo de cargas hecho previamente a lo largo del cable. Por consiguien-te, el desequilibrio de un cable se compensa con el de los demás, dando a la pos-tre un buen balanceo. De esta manera se logran más posibilidades de obtener unamejor regulación de los circuitos y menor corriente a tierra, que calienta las cu-biertas de plomo de los cables y disminuye su capacidad.

d) Mejor aprovechamiento de los cables en baja tensión

Como existe una gran variación en el valor de las cargas conectadas a lo largodel cable, en un sistema de distribución radial se deben usar distintos calibres deconductores en el alimentador, de acuerdo con la corriente que lleven. Como lainstalación debe tener flexibilidad para libramientos, cambios, etc., no es posible

VENTAJAS DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN EN RED AUTOMÁTICA 251

atenerse a calibres pequeños en los extremos del cable secundario, haciéndose ne-cesario utilizar calibres iguales a lo largo de toda la ruta, lo que trae como conse-cuencia que en condiciones normales no llegue a aprovecharse totalmente lacapacidad del cable y sólo cuando existe una licencia estos cables trabajen a suplena capacidad. Sin embargo, en red automática su corriente de utilización esalta, como ya se vio.

e) Mejor aprovechamiento en los cables de alta tensión en redes connúmero alto de alimentadores

Cuando en un sistema de distribución radial un alimentador de alta tensiónnecesita por alguna razón quedar en licencia desde el primer tramo de su longi-tud, al abrirse desde la subestación de potencia todo el alimentador queda fuera,siendo entonces necesario seccionarlo del primer tramo y llevarlo con los alimen-tadores vecinos que sean susceptibles de conectar el resto del alimentador que nonecesita quedar en licencia.

Como dichos alimentadores vecinos apenas llegarían a ser tres en los casosnormales y en un sistema radial las cargas de los cables de alta tensión son muydiferentes unos respecto a otros, para poder llevar ese cable se necesita que losalimentadores tengan un margen para llevar esa carga. La única manera de conse-guirlo es trabajándolo en condiciones normales y a una carga relativamente baja.Cuando no sucede así, es necesario aumentar el número de interconexiones conotros alimentadores para poder repartir la carga. Obviamente el tiempo de inte-rrupciones en caso de falla aumenta mucho.

Cuando se tienen seis o más alimentadores en la red automática, el margenpara sobrecarga que debe dejarse a un alimentador primario es menor que en elcaso del sistema radial, porque al quedar fuera un alimentador toda la carga dela red se reparte casi equitativamente entre el resto de los alimentadores en servi-cio, de tal manera que si son seis en total, al salir uno aproximadamente el 20%de la carga total tendría la red de baja tensión, es decir, que los alimentadorespueden estar normalmente cargados al 80% de su capacidad. Así, a medida queaumente el número de alimentadores lo hará también la capacidad de utilizacióndel alimentador.

J) Mayor flexibilidad para licencias

En un sistema de distribución radial, para dar en licencia a cualquier equipode baja o alta tensión es indispensable hacer las operaciones necesarias para po-der energizar a los servicios que quedarían afectados al librarse dicho equipo. Cuan-do se trata de extremos del alimentador, donde no hay posibilidades de energizara los servicios, es necesario causar una interrupción a los clientes mientras el equipolibrado dure en licencia, lo cual va en detrimento de la calidad del servicio quese presta.


En un sistema de red automática nunca llega a suceder eso, y además no esnecesario hacer cambios puesto que en la baja tensión, por el hecho de estar total-mente conectada en paralelo, le llega alimentación al servicio de todas direccio-nes, independientemente de los libramientos que se hagan, siempre y cuando nose libre totalmente el cable.

Cuando se desea dejar en licencia a los alimentadores o el equipo de altatensión puede librarse inclusive todo un alimentador, pudiendo llegar a travésde la red de baja tensión su carga, en forma proporcional, el resto de los alimen-tadores.

g) Menor costo de operación

La red automática tiene menor costo de operación que los sistemas de cablessubterráneos radiales. Por una parte, como ya se ha visto, las operaciones de emer-gencia por fallas de alta tensión implican mucho menos operaciones para seccio-nar la parte dañada, y en cuanto a la baja tensión, la localización de los probablescables dañados se hace en forma prevista y ordenada, lo que requiere menor tiem-po que las localizaciones y reposición de fusibles en el caso de cables de baja ten-sión del sistema radial. Por otra parte, siendo menor el equipo que se usa en estesistema, también las operaciones que se ejecutan son menores. Además, el tiem-po que se emplea para libramientos por licencias es menor por ser el sistema mássencillo.

h) Menor costo de mantenimiento

En un sistema de red automática se puede seccionar cualquier parte de él (ca-ble o equipo) en cualquier momento, lo que reduce mucho el costo de manteni-miento, puesto que con cuadrillas en horarios y turnos normales se pueden hacerlos trabajos necesarios de revisión o reparación. En el equipo radial por lo gene-ral se tiene que trabajar en turnos nocturnos, que son más cortos, lo que hace queel costo aumente, o bien en turnos diurnos en domingo o en días festivos, lo queencarece los trabajos por ser días que se pagan como tiempo extra.

i) Mayor seguridad en el manejo del sistema

Un sistema radial tiene mucho mayor equipo en alta tensión que operar. Enun alimentador normal existen unos 20 interruptores y 60 portafusibles monofási-cos en aceite, equipo que se opera con potencial; en cuanto a la baja tensión, lareposición de fusibles en cables dañados se debe hacer con cuidado para evitaraccidentes. En un alimentador de red automática normalmente existen tres inte-rruptores en alta tensión, los cuales se operan sin potencial. En la baja tensiónno hay fusibles y se opera con placas.

NEA ^ CUESTIONARIO Y PROBLEMAS

lestal-

253

fr Mayor facilidad del sistema para ampliar la red en extensión y capacidad

io- La red automática como sistema se diseña previendo los crecimientos futurosno dentro del área que se sirve, de tal manera que se prevén los lugares para nuevas

bóvedas, los ductos para los alimentadores de alta tensión futuros y eventualmen-1 te la división de la red en dos sistemas. Esto hace que se puedan absorber todass las cargas que se soliciten.

k) Factibilidad de pasar de un sistema radial a un sistema de red automática

Es fácil el paso de un sistema radial a un sistema de red automática previendola localización de las bóvedas e instalando el equipo en ellas, de tal manera quese puedan aprovechar al máximo las instalaciones existentes.

5.11 CUESTIONARIO Y PROBLEMAS

1 . Explique en forma sucinta las razones que deben tomarse en cuenta para desa-rrollar una red automática en baja tensión.

2. Explique los principios generales de operación de una red automática en bajatensión, explicando su comportamiento cuando se presenten fallas en medianay baja tensión.

3. Explique brevemente cuál es la razón por la que no es recomendable instalarreguladores en alimentadores de mediana tensión en una red automática en bajatensión.

4. Enumere las razones por las cuales no se permiten recierres en los alimentado-res de mediana tensión en una red automática de baja tensión.

5. ¿Cuántos son los alimentadores primarios con los que debe contar una red auto-mática de baja tensión?

6. ¿Hasta qué número de alimentadores primarios es conveniente, económicamen-te, diseñar una red automática de baja tensión?

7. ¿Cómo se define el factor de aplicación?8. Si la relación de impedancias de cables secundarios a impedancias de transfor-

madores es de 2.8, determine-el factor de aplicación de los transformadores pa-ra una red automática de baja tensión que cuente con cinco alimentadores demediana tensión.

9. ¿Cada cuántos años se presentará una segunda contingencia en una red automáti-ca que tenga, por programa de mantenimiento, 150 horas de servicio?

10. Encuentre el número aproximado de alimentadores que debe tener una red auto-mática de baja tensión, considerando que tendrá una carga total de 10 MVAy que contará con 25 transformadores de kVA.

11. Considerando que la sobrecarga en un transformador de red es del 125%, sinpérdida de vida, ¿cuál deberá ser el número de alimentadores ideal que deberátener la estructura, tomando en cuenta que está diseñada para una segunda con-tingencia?


12. Describa con detalle qué función tiene el protector de red en una estructura dered automática en baja tensión con fusibles limitadores, y qué diferencias exis-ten entre esta estructura y mancha de red.

13. Enumere los pasos necesarios para diseñar una red automática.14. Encontrar el factor de utilización para un transformador de 750 kVA que cuenta

con seis alimentadores primarios de 70 mm2 de sección.

15. Determine el número de alimentadores, suponiendo que el factor real de utiliza-ción de los transformadores es de 0.54, la carga total de la red es de 10,125 kVAy la capacidad de los 25 transformadores que se utilizarán es de 750 kVA.

16. Enumere las siete operaciones fundamentales de un protector de red.17. ¿Qué funciones tienen el relevador maestro y el de fases?18. ¿Bajo qué condiciones se presenta el fenómeno de "bombeo' en un protector

y qué condiciones mínimas deben existir en el diseño para que éste no suceda?19. Enumere las cinco principales características de un sistema de mancha de red.20. Resuma la coordinación que debe existir en los equipos de protección desde el

interruptor primario hasta el fusible del protector.

5.12 BIBLIOGRAFÍA

1. Undergroud System Referente Book. National Electric Light Association. 1931.2. Distribution Systems. Westinghouse Electric Corporation. 1965.3. Espinosa y Támez Roberto. Redes Automáticas. Compañía de Luz y Fuerza,

S.A. 1964.4. Espinosa y Lara, Roberto. Sistemas de Distribución Eléctrica a base de red auto-

mática en baja tensión. Facultad de Ingeniería. U.N.A.M. 1967.5. Guía de diseño de redes subterráneas. Compañía de Luz y Fuerza del Centro,

S.A. 1982.

6. Espinosa y Lara, Roberto; Adelmann, Helmut. Fornecimento de Energía a gran-des edificios. Universidad de Mackenzie. Sao Paulo, Brasil. 1974.

m

C A P I T U L O

Planeación y principios económicosbásicos aplicados a los sistemas

de distribución

6.1 INTRODUCCIÓN

Todos los sistemas eléctricos deben ser juzgados de acuerdo no sólo a su con-fiabilidad sino también a su eficiencia económica o resultados financieros obtenidos,es decir, se debe suministrar un servicio eléctrico confiable al menor costo posi-ble. Este objetivo sólo podrá ser alcanzado si el sistema es diseñado de acuerdocon un análisis económico adecuado a las circunstancias del país o zona dondese desarrolla.

En primer lugar, será necesario formular las alternativas viables, en segundotérmino analizarlas técnicamente para asegurar las metas o índices de confiabili-dad establecidos, y finalmente compararlas económicamente para escoger laalternativa técnico-económica más conveniente. El objetivo de este capítulo esexplicar las técnicas económicas actuales, incluyendo desde la evaluación de pér-didas hasta el análisis de alternativas.

6.2 SELECCIÓN DEL CALIBRE ECONÓMICO DE UN CONDUCTOR

De manera general, la selección del calibre de un conductor, sin importar laestructura del sistema de distribución seleccionado, influye de manera sensibleen las pérdidas del sistema. Para reducir las pérdidas es necesario seleccionar con-ductores de baja resistencia y, por tanto, de sección más grande. Sin embargo,por otro lado el costo de la inversión inicial será menor a medida que se reduzcan loscalibres. Por tanto, es fácilmente comprensible que los costos de inversión anua-les de los conductores y el costo de las pérdidas tienen relación directa conlos calibres de los conductores seleccionados, por lo que es importante encontrarun calibre de cable tal que la suma de estos dos valores sea mínimo.

255

256 PLANEACIÓN Y PRINCIPIOS DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

Suponiendo una línea de distribución con conductores homogéneos, los cargospor inversión pueden ser representados por la siguiente expresión:

Pl =k1Aa (6.1)

donde:

A = Sección del conductor.

a = Factor que comprende el interés anual y depreciación.k1 = Constante.

El costo anual de la energía disipada por los conductores será:

P2_k2 (6.2)A

k2 = constante

El costo anual mínimo será entonces:

dPl + dP2 = 0

dA dA

de donde:

k2kla =

A2

k2 (6.3)A =

Z

akl

Sustituyendo 6.3 en 6.1 y 6.2 se tiene:

1Pl = P2 = (kl ak2) 2 (6.4)

lo que significa que el calibre económico será aquel que iguale el costo anual delas pérdidas con los cargos de capital.

Este concepto fue enunciado por primera vez en 1881 por Lord Kelvin y esconocida actualmente como ley de Kelvin; sin embargo, es importante notar queésta no es estrictamente correcta, ya que no toma en cuenta el costo de herrajes,aisladores, postes, etc., que aumentará a medida que los calibres sean más grue-sos y por tanto más pesados. Esto puede ser considerado al asumir que el gasto

SELECCIÓN DEL CALIBRE ECONÓMICO DE UN CONDUCTOR 257

de capital de la línea puede ser dividido en dos partes: uno independiente de lasección y otro directamente proporcional al mismo. Estos conceptos se puedenexpresar como sigue:

Pl = (ko+k1A) a (6.5)

k o = constante que representa la inversión del capital

Esta modificación no afecta la expresión establecida para Pl, ya que:

dk0 = 0

dA

A = (k2/ak1)'

Sustituyendo en las ecuaciones 6.5 y 6.2 se tiene:

Pl = ak0 + (k1ak2)2

P2 = (klak2)=

Pl =P2+ak0

Comparando las ecuaciones 6.6 y 6 .5 se tiene:

P2 = K1Aa

(6.6)

de tal manera que la sección de costo óptimo será aquella que iguale el costoanual de pérdidas con la inversión o gasto del capital de la línea, la cual varíacon el calibre del conductor.

La figura 6.1 ilustra la ley original de Kelvin. La línea A representa el costode los conductores, la curva B el costo de pérdidas y la C la curva resultante dela suma de estos dos costos, en la cual se puede observar el punto de costo míni-mo, que corresponde a la intersección de las dos curvas A y B.

La figura 6.2 ilustra la modificación a la ley de Kelvin, la cual sí toma encuenta el costo total de la construcción de la línea. En ésta el origen de la curvaA es elevado hasta una distancia que corresponderá a los cargos fijos del costode la línea. Asimismo, la pendiente de A es incrementada para tomar en cuentano únicamente los costos del conductor sino también los de todos los accesoriosque varían en función del calibre del conductor seleccionado. Este incremento en

258

Figura 6.1

H, H)H'

SECCION DEL CONDUCTOR

Figura 6.2

la pendiente mueve hacia la izquierda el punto de cruce de mínimo costo, origi-nando que el calibre del conductor sea menor que el caso anterior en donde ncse toman en cuenta todos los factores de costo, es decir, la ley de Kelvin sin modi-ficación. En las figuras 6.1 y 6.2 se pueden apreciar todas estas observaciones.

6.3 CÁLCULO DEL COSTO DE PÉRDIDAS

La evaluación del costo de pérdidas en el caso de sistemas de distribución noes sencillo, debido principalmente a la fluctuación que la carga observa a lo largodel día, y aun estimando la demanda máxima y el factor de carga del sistema éstosno son suficientes para evaluar en forma precisa este costo; esto se debe a quelas pérdidas varían de acuerdo al cuadrado de la corriente y dependerán de la cur-va real de carga. Suponiendo el factor de potencia igual para todas las cargas co-nectadas en un sistema, la forma de la curva de corriente tomará la misma quela curva de carga.

Retomando los conceptos desarrollados en el capítulo 3, la figura 6.3 muestrados extremos de una curva de carga, en ambos el factor de carga será del 50%;sin embargo, en el primer caso la corriente máxima 1 fluye solamente en la mitaddel periodo y cero en la otra mitad. En el segundo caso se considera que una co-

rriente 2 fluye continuamente, y sólo durante un lapso muy pequeño el sistema

alcanza una máxima demanda de I. Para el primer tipo de carga las pérdidas tota-les durante todo el periodo serán proporcionales a 0.5 P, y para el segundo

PLANEACIÓN Y PRINCIPIOS DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓP

CÁLCULO DEL COSTO DE PÉRDIDAS

I MÁXIMO

á

ú

I/2

TIEMPO.

PÉRDIDAS- I2

EN AMBOS CASOS CURVAS IV2EL FACTOR DE CARGA 50%

Figura 6.3

a 0.25 E. En forma general, si se denomina F a la fracción por la que se afectala corriente al cuadrado, en el primer caso las pérdidas totales serán proporciona-les a 12F, y en el segundo a EF2. Por tanto, la relación entre las pérdidas pro-medio y las pérdidas máximas (factor de pérdidas) tendrá su límite entre F y F2,

respectivamente.Para calcular las pérdidas reales de un sistema de distribución deberán consi-

derarse periodos mucho más largos que un día o varios días en forma aislada,periodos semanales o mensuales que contemplen cambios en la curva de cargadebidos a variaciones en la temperatura, costumbres de vida o de trabajo de lazona u otras. Por tanto, los factores de carga deben estimarse para curvas de du-ración de carga anuales representativas de cada sistema o red de distribución. Es-tas últimas son la suma de curvas de carga diaria que cubren un periodo de docemeses. La figura 6.4 muestra un ejemplo de una curva de carga anual con losvalores de carga ordenados por magnitud en vez de cronológicamente.

Teniendo a disposición una curva de carga real de un sistema es posible obte-ner en forma sencilla la curva de carga al cuadrado y de aquí el factor de pérdidasreal, tal como se indica en la figura 6.4. Existen relaciones empíricas encontradasen diferentes sistemas que involucran el factor de carga y el de pérdidas (ver capí-

tulo 3).La distribución de carga en los alimentadores y su área de influencia son pro-

blemas complejos que pueden ser tratados en forma general estableciendo algu-nas hipótesis. Una de ellas es considerar que la densidad de carga en su área deinfluencia es uniforme, distribuida en un área geométrica regular. A continuaciónse analizan tres tipos de distribución de carga, que son los más comúnmente usa-dos en la representación del perfil de carga de las redes de distribución.

259


A B100

90

4 60fx

70

o 60z4w 50o

o 40

30

20

10

0

F= Are*ADCO 0.53

Ana ABCO

Area AECO^- Arco ABCO 0.32

d du ió adurea rac n e carge

Curva de du a lón de cargo al

D

E

C

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100DEL AÑO


Carga concentrada

Un alimentador con una carga concentrada en un punto tiene una corrienteconstante a lo largo de su desarrollo (figura 6.5); las pérdidas por fase en estecaso serán:

P= RFd (watts)

donde:

R = Resistencia por unidad de longitud.I = Corriente del alimentador.d = Longitud del alimentador.

S

ALIMENTADOR

1

d

(6.8)

7 CARGA

Figura 6.5 Carga concentrada.


ÁREA DE INFLUENCIA DEL ALIMENTADOR

d

Figura 6.6 Distribución de carga rectangular.

Carga desarrollada en forma rectangular

261

Un alimentador de distribución desarrollado en forma rectangular puede serrepresentado como en la figura 6.6. Calculando las pérdidas en el tramo mostra-

do se tendrá:

dP = RI dx (watts)

R = Resistencia por unidad de longitud.I,, = Corriente en el elemento dx.

Considerando la densidad de carga D uniforme:

I=DdhIx = D (d-x)h

I = corriente al inicio del alimentadorD = densidad de carga

Sustituyendo 6.10 en 6.11:

Is=I (d - x)

d

(6.9)

(6.12)


Finalmente se tiene:

dP= Rh (dx) 'dx

d2

Pérdidas = P=dRh (d -x)

zRPd

d2 dx = 3 (watts) (6.13)

Es decir, para efecto del cálculo de pérdidas se puede considerar la carga con-

centrada a 3 de la longitud total del alimentador.

Carga uniformemente distribuida en una área triangular

Un alimentador con distribución de carga triangular puede ser representadapor medio de la figura 6.7. La diferencial de las pérdidas por fase en el elementodx será:

dP = Rhx dx (watts) (6.14)

donde:

R = Resistencia por unidad de longitud.I = Corriente en el elemento dx.

Considerando una densidad de carga uniforme se tiene:

ÁREA DE INFLUENCIA DEL ALIM.

IsdxIx

Figura 6.7 Distribución de carga triangular.

I = DdhI, = D(dh - xhs)h = dtg Bhx = xtg B

B = ángulo entre A-os

Sustituyendo 6.17 en 6.15 y 6 .18 en 6.16 se tiene:

I = Dd2tg 8Iz = D(d2tg B - x2tg e)


x2

Iz=I^1- dz


// z \2dl` = R! 1 1 x2 I dx

Por tanto , las pérdidas serán:

a / xz zp = f RI2 1 - d2 I dx

P = 15 RIld (watts)

263

(6.15)(6.16)(6.17)(6.18)

(6.19)

(6.20)

Es decir, para efectos de pérdidas se puede considerar que la carga se encuen-

tra concentrada a 5 de la longitud total del alimentador.

La aplicación de estas ecuaciones para el cálculo de las pérdidas de potencia

y energía en sistemas trifásicos será el siguiente:

• Carga concentrada:

P = 3 RI2d 10-3 (kw) (6.21)E = 3 RI2d 10-' (Fp • 8760) = 26,280 R12d Fp (kwh) (6.22)

• Distribución rectangular:

P = 3 x 10-3(

R[2d) = R12d 10 -3 (kw) (6.23)


E = R[2d 10-3 (Fp • 8760) = 8.76 R12d Fp (kwh)

• Distribución triangular:

(6.24)

P = 3 x 10-3 ( 15 R12 d) = 5 RI2d 10-3 (kw) (6.25)

E = 5 Rnd 10-3 (Fp • 8760) = 14,016 RI2dFp (kwh)

donde:

(6.26)

PERdIFp =

8760 =

Pérdidas de potencia (kw).Pérdidas anuales de energía (kwh).Resistencia del conductor por unidad de longitud (ohms/km).Longitud del conductor (km).Corriente en el conductor (amp).Factor de pérdidas.Número de horas de un año.

6.4 ESTUDIO DE ALTERNATIVAS

La formulación de alternativas consiste esencialmente en la definición de losdistintos sistemas eléctricos posibles o viables de construir que pueden derivarse deun sistema de distribución existente o no.

Cada una de las alternativas deberá comprender , dentro de las metas de cali-dad del servicio , el crecimiento de la carga del área en estudio en el horizonte deplaneación . Esto se realiza a través de estudios de simulación, los cuales debenanalizar los niveles de tensión o regulación , confiabilidad y carga de los equiposy conductores en cada año del horizonte . Asimismo , es necesario verificar si lasalternativas planteadas tienen costos específicos compatibles con otros conocidos enla empresa , por lo cual resulta de extrema utilidad contar con costos básicos quemuestren el costo por consumidor ($/consumidor), por kVA instalado ($/kVA),por unidad de longitud o área ($/km) ($/km2), o cualquier otro índice de cadauna de las alternativas que permitan analizar de manera global cada uno de losproyectos factibles para la red o zona en estudio.

Una vez efectuado un análisis general de las alternativas por medio de estosíndices, deberán estudiarse otros aspectos fundamentales para una formulaciónde las alternativas reales que deben considerarse ; estos factores son:

• horizonte de planeación.• análisis de carga.

• características del sistema eléctrico.

ESTUDIO DE ALTERNATIVAS 265

Horizonte de planeación

En todos los estudios de distribución, las compañías de energía eléctrica nor-malmente adoptan periodos establecidos para su horizonte de planeación; éste debecompatir con el tipo de estudio, es decir, debe ser lo suficientemente grande paraque la alternativa más económica sea independiente del horizonte, es decir, quelas inversiones futuras no afecten en la decisión.

Al mismo tiempo, debe fijarse un periodo en el que se pueda prever el mercadoreal, las tecnologías o equipos disponibles y otras informaciones que sean razona-blemente confiables. En general, se acostumbra fijar un periodo de diez años paraestudios que involucren redes aéreas y quince años para redes de distribución sub-terráneas o subestaciones. Cuando un proyecto específico contenga característicasespeciales, el horizonte de planeación debe ser el adecuado para estas condicionesparticulares.

Análisis de carga

Utilizando los datos de crecimiento de carga anual, densidad y confiabilidaddel área en estudio, y tomando especial cuidado en separar zonas o consumidorescon cargas especiales, es posible definir primero si el sistema debe ser subterrá-neo o aéreo y en seguida analizar qué tipo de estructura debe ser aplicada (vercapítulo 3).

El análisis del crecimiento de la demanda se puede efectuar por métodos esta-dísticos utilizando los datos históricos de la carga, complementados con estudioslocales o regionales de la zona y sus tendencias de crecimiento. Existen diversosmétodos matemáticos para el análisis del crecimiento de la carga, de los cuales seanotan, a manera de ejemplo, los dos siguientes:

• Método directo.• Método indirecto.

El primero determina las cargas futuras utilizando los datos históricos de lademanda y el segundo analiza los datos históricos del consumo de energía eléctri-ca, siendo obtenidas las demandas por medio de la evolución del factor de carga.Sin embargo, los valores obtenidos de carga deben ser analizados en función deotras áreas conocidas con características similares.

El método directo consiste en la determinación de la curva que mejor se ajustea los datos históricos de la demanda utilizando el método de mínimos cuadrados(ver capítulo 7). El periodo analizado debe ser el mayor posible para que no existandistorsiones en su tendencia real de crecimiento.

El análisis comprende las siguientes etapas:

a) Identificar los datos históricos de los grandes consumidores que puedenafectar la tendencia general de crecimiento de la zona.


Tabla 6.1

Año MVA

78 6.3779 7.5580 8.5781 11.582 13.083 15.6

84 17.685 19.986 22.7

b) Aplicar el método de mínimos cuadrados, determinando la curva que mejorse ajuste a los datos históricos encontrados.

c) Adicionar a los valores encontrados en el apartado b, las demandas futurasde los grandes consumidores, tanto los existentes como lo que se preveasurjan dentro del periodo considerado.

Ejemplo 1

Ajustar los datos históricos de nueve años de carga encontrados en una zona quese desea estudiar, por medio del método de mínimos cuadrados (ver tabla 6.1).

Con estos datos se analiza una curva exponencial y una parábola, quedandolas ecuaciones como sigue:

Y = 5567.4 Coi625x

siendo x = 1 para 1978 y el coeficiente de correlación r = 0.994.

Y = 13105 + 2081.3 x + 83.3 x2

donde x = -4 para 1978 y r = 0.998.

Seleccionando la ecuación de la parábola , la proyección hasta el año 1996 quedarácomo se muestra en la tabla 6.2.

El método indirecto de análisis calcula la demanda para cada año dentro delhorizonte de estudio por medio de la siguiente ecuación:

D= CT+P (6.27)8760 Fc

donde:

D = Demanda máxima anual (kW).


Tabla 6.2

Año MVA

87 25.688 28.689 31.890 35.191 38.192 42.293 46.194 50.195 54.296 58.6

CT = Consumo total del área obtenido por la suma de los consumos de todoslos tipos de usuarios - (kWh).

P = Pérdidas de energía eléctrica - (kWh).Fc = Factor de carga anual.

El consumo de energía de usuarios tipo residencial tiene mucha importanciano sólo por su participación en el total de energía consumida , sino también porel hecho de que sirve de base para la proyección de las otras clases, pudiendoser adoptados los siguientes criterios:

a) La determinación del consumo residencial puede lograrse por métodos es-tadísticos utilizando las siguientes variables:

• Número de consumidores.• Población urbana.• Consumo por consumidor.

El primer caso consiste en relacionar , en un periodo establecido,valores de población urbana con una serie histórica del número de consu-midores residenciales . Definida la ecuación de regresión respectiva, ge-neralmente lineal , se puede obtener el número de consumidores residencialespara el periodo proyectado, en función de la población urbana estimadaanteriormente.

En un segundo paso se hace necesario el ajuste de la serie históricade la relación consumo por consumidor . De esta manera están implícitosen la proyección los nuevos consumidores que afectan el ritmo de creci-miento de esta variable.

Los valores del consumo proyectado resultan del producto de las pro-yecciones del número de consumidores y del consumo por consumidor.

268 PLANEACIÓN Y PRINCIPIOS DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓ,

b) En caso de que los datos de población no estén disponibles o no sean confiables, el consumo de energía tipo residencial puede ser proyectado poimedio de las variables estadísticas del número de consumidores y consu.mo por consumidor. El número de consumidores es obtenido a partir deajuste de la serie histórica de esta variable en función del tiempo, ya sea stravés de una función lineal, parabólica, exponencial o logarítmica, debiéndose escoger la curva que mejor se adapte a los datos históricos. Elmismo tratamiento deberá darse a la relación consumo por consumidor.Del producto de estas dos proyecciones resultarán los valores del consumeresidencial.

c) Este criterio consiste en la determinación de la función que mejor se ajuste auna serie histórica del consumo residencial total, a partir de la cual seextrapolan los valores para el periodo proyectado.

Consumidores industriales

Este tipo de consumidores representa un factor muy importante dentro de lasproyecciones de previsión de carga. En algunos casos representa la clase de ma-yor participación en el consumo total. Su crecimiento por lo general ocurre porla entrada de nuevas cargas e impactan sensiblemente en el sistema de distribución.

Los consumidores deben ser divididos en conjuntos para fines de proyección.El primero puede denominarse como "consumidores especiales", y está consti-tuido por industrias con una participación en el consumo considerable; en generalestos usuarios son atendidos desde las redes de mediana tensión. En principio,este conjunto debe estar constituido por todos los consumidores cuya demandasea mayor de 250 kW, de acuerdo al área en estudio.

El segundo conjunto se formará por los demás consumidores de esta clase,que pueden denominarse "consumidores industriales menores".

La proyección del consumo industrial debe ser realizada de acuerdo con lasetapas siguientes:

a) Partiendo de la serie histórica del consumo industrial total, separar losconsumidores especiales. Para la porción restante, es decir, el consumoindustrial tradicional, se debe proceder al ajuste de la serie histórica apli-cando la función más adecuada a la proyección.

b) La proyección del consumo de los consumidores especiales se debe realizara partir de la investigación directa con cada consumidor para conocer enlo posible sus planes de expansión.

c) Al total del consumo obtenido por la suma de los conceptos anteriormentemencionados se le deberán sumar las cargas nuevas que se conoce, quesurgirán durante el periodo en estudio; estos datos deberán investigarse nosólo con los usuarios potenciales sino con las autoridades gubernamenta-les, que deben conocer los planes de expansión y disposiciones oficialespara el desarrollo industrial de la zona en estudio.

Existen otros métodos para la estimación del crecimiento industrial talescomo el empleo del Producto Interno Bruto o los índices de crecimientoeconómico; sin embargo, éstos se deben emplear sólo para estimacionesglobales a nivel de empresa eléctrica y no para estudio de zonas específicas.

Esta clase de consumidores también juega un papel importante en la estima-ción de cargas futuras; sin embargo, su determinación en general no es sencilladebido a la diversidad de carga que utiliza, ya que los usuarios en sí son diferentes,por ejemplo: centros comerciales, empresas de transporte, comunicación o servi-cios. Para su proyección total como consumidores o carga comercial, sin necesidadde considerar las clases en que se subdivide, se pueden proponer los siguientescriterios:

a) El consumo de esta clase presenta en general una relación muy cercanacon el consumo residencial, por lo que se debe buscar la que más se apro-xime, pudiendo ser ésta generalmente lineal o logarítmica.

En algunas áreas en grandes centros urbanos o concentraciones espe-cíficas, tales como ciudades industriales o centros vacacionales, surgen cen-tros de carga importantes y específicos, tales como hoteles, centros deabastecimiento, supermercados u oficinas importantes; en estos casos de-ben separarse a la proyección general haciendo un estudio de su crecimientoen forma individual e incorporarlos al final del estudio.

b) Otra opción es aquélla en la que el ajuste se hace directamente de una fun-ción o serie histórica del consumo comercial; de manera similar al anterior,las cargas específicas grandes deben separarse de la proyección.

La proyección dentro del lapso en estudio debe basarse de preferencia en unatendencia histórica o bien con una asintótica que supone su evolución en un valorteórico entre 60 y 70%.

La proyección basada en una tendencia histórica consiste en la determinaciónde la función que mejor se ajuste a los datos históricos. Debe recordarse que elcambio año con año del factor de carga dependerá de la estructura o políticas se-guidas por la empresa para el consumo total, conociendo que un crecimiento enla carga industrial influirá de manera sensible en una elevación en el factor decarga. Inicialmente es necesario construir una serie histórica de los factores de cargaobtenidos por la expresión 6.27; así despejando Fc se tiene:


Utilizando la tendencia histórica y suponiendo un valor de 65 %, los valoresestimados del factor de carga estarán dados por la siguiente expresión:

Fc = 65 - Y (65 - Z) (6.28)

donde:

Fc = Factor de carga estimado, en porciento.Z = Factor de carga actual, en porciento.Y = Valores predeterminados, en función de cada año como se muestra en

la tabla 6.3.

Considerando la complejidad para calcular las pérdidas (P), la estimación delas demandas en un sistema eléctrico para la planeación en núcleos urbanos puede sersimplificada por la siguiente expresión:

CTD _ (6.29)

8760 FCp

donde FCp representa el factor de carga que engloba las pérdidas de energía enel sistema eléctrico. La estimación de este factor debe basarse en su serie histórica,siendo su crecimiento dependiente de la participación del consumo industrial y

• de la reducción de las pérdidas del sistema.

Tabla 6.3

Año y

0 1.001 0.96

2 0.923 0.88

4 0.84

5 0.806 0.77

7 0.74

8 0.71

9 0.68

10 0.6511 0.6212 0.6013 0.57

14 0.5515 0.52

16 0.50

E2

3

U U

u á

é

-. ó

F

Ú U

c U

voy

o CU

271

k 'c

a`.c

á o^áZ

É

aá

éÚ


En las tablas 6.4 y 6.5 se muestra, a manera de ejemplo, cómo podrían resu-mirse los valores históricos de los diferentes tipos de carga, incluyendo los con-sumidores especiales.

Estudio del sistema eléctrico

Dentro de este aspecto, se anotan a continuación los aspectos más importantesque se deben analizar:

a) Tensión nominal del sistema de distribución

En general las empresas eléctricas en todo el mundo han tendido a la nor-malización de sus tensiones nominales, tanto en media como en baja tensión; lasconsideraciones que se deben contemplar en los estudios deberán ser cuando me-nos las siguientes:

• Tensiones normalizadas oficiales.• Previsión del crecimiento de la carga a largo plazo.• Tensiones existentes en la zona.• Densidad de carga.

• Tipo de sistema de distribución (aéreo o subterráneo)• Disponibilidad de equipo.• Distancia media entre subestaciones de potencia.

b) Transformadores y circuitos secundarios

Los tipos de sistema más utilizados en la actualidad en redes de distribuciónsecundarias son:

• Aéreo - radial o anillo.

• Subterráneo radial o en malla (red automática).

En cuanto a la localización de los transformadores de distribución, deben si-tuarse preferentemente en los centros de carga de la zona que podrán ser previstasde acuerdo con los levantamientos de carga.

En la formulación de alternativas en redes secundarias deben considerarse lossiguientes aspectos:

• Carga de los transformadores. El mejor aprovechamiento de la capacidadde los transformadores será obtenido por medio de su carga económica de-finida en función de su costo inicial, pérdidas eléctricas y vida útil, entrelos principales.

• Dimensionamiento de la red secundaria. Los conductores también deberánser seleccionados en función de factores económicos, tomando en cuenta


la caída de tensión a lo largo de los conductores y la coordinación de losequipos de protección.

• Niveles de cortocircuito. Los valores de corriente de cortocircuito deberánestar dentro de los límites establecidos por la capacidad de los equipos.

c) Distribución primaria

• Aérea. Los arreglos más empleados son:

- radiales simples- radiales con seccionamiento

Los primeros son empleados en lugares de baja densidad de carga, prin-cipalmente rurales, donde se torna antieconómico buscar ligas con otrosalimentadores.

El segundo caso se emplea generalmente en áreas urbanas y lo caracte-rizan los siguientes aspectos: interconexiones normalmente abiertas entrealimentadores adyacentes de la misma o subestaciones diferentes, diseñán-dolos de manera que existan reservas de capacidad para absorber la cargadel circuito adyacente en caso de falla. Es común que existan más de cuatropuntos de seccionamiento o liga entre alimentadores; éstos dependerán dela densidad, de la cercanía de las subestaciones de potencia y, por tanto,del número de alimentadores primarios de la zona.

• Subterránea. Existen en la actualidad varias estructuras tales como:

- radial- primario selectivo- anillo abierto

Cada una de éstas presenta características de operación, continuidad ycosto diferente, las cuales fueron descritas con detalle en el capítulo 3.La zona de estudio deberá considerar estas características para una aplica-ción óptima de estas estructuras, debiéndose contemplar siempre la evolucióny tipo de carga a largo plazo que se presentará en el área.

• Planeación. Para la planeación de las subestaciones de potencia destacanlas siguientes consideraciones:

- Demanda inicial y final basada en la densidad de carga inicial y su evo-lución prevista.


- Disponibilidad de los circuitos de subtransmisión y sus arreglos.- Tensión de distribución primaria de la red.- Disponibilidad de terrenos en la zona.- Estandarización de los arreglos de las subestaciones ya existentes.- Flexibilidad para casos de mantenimiento o emergencias por falla.- Tensión de alimentación a la subestación.- Condiciones de carga normal y en emergencia.

Los módulos de transformación dependerán principalmente de dos factoresimportantes: la densidad de carga actual y su crecimiento y la filosofía empleada enla empresa para casos de emergencia, por ejemplo, la utilización de recursospropios de la subestación, para lo cual deberá existir capacidad de reserva en lamisma o el empleo de capacidades y recursos de subestaciones adyacentes; asi-mismo , el arreglo de las barras deberá considerar la continuidad requerida porla carga de la zona . Conviene señalar entonces que las características de la subes-tación deberán ser congruentes en general con la zona que va a servir.

La necesidad de un mayor o menor tiempo de restablecimiento de la subesta-ción determinará el grado de sofisticación de los equipos de protección y seccio-namiento de la misma. La opción de salidas subterráneas o aéreas de la subestacióndependerá del espacio físico con que se cuente, de la capacidad disponible de lasubestación y del número de alimentadores que se requiera en la zona.

En cuanto a la localización de las subestaciones, ésta dependerá del costo yfacilidades de acceso para las líneas de subtransmisión, el costo y facilidad decoñexión con alimentadores primarios ya existentes, los límites de tensión y co-rriente que puedan afectar el número y costo de los alimentadores necesarios parala alimentación de una determinada área, la posibilidad de transferencia de cargapara otras subestaciones en condiciones de emergencia en cuanto al crecimientode la carga, y finalmente la disponibilidad de terrenos próximos para futuras apli-caciones, así como restricciones de crecimiento en la zona. Es conveniente enfa-tizar que se procurará que la localización de la subestación sea siempre en el centrode carga de la zona.

c) Subtransmisión

Siempre que sea posible, las líneas de subtransmisión deben ser aéreas porcuestiones de economía. Las líneas subterráneas deben aplicarse sólo en zonasdensamente edificadas y con requerimientos de seguridad y continuidad muy altos.Las líneas radiales con un solo circuito son utilizadas únicamente para atenderáreas de baja densidad de carga.

Las líneas de subtransmisión de más de un circuito deben ser construidas enzonas de alta densidad de carga y necesidades de continuidad. Las líneas de sub-transmisión en anillo (figura 6.8) son construidas en la periferia de grandes centrosurbanos, donde la seguridad y continuidad se tornan más importantes que su costo.

cS.E.TEXCO

S. E. NO AL

S. E. STA . C RU:k-

Figura 6.8 Anillo de 400 kV en la Ciudad de México.

!ESTUDIO DE ALTERNATIVAS

S E VICTORIA)

275


El anillo tiene diversos puntos de conexión con las subestaciones y los sistemas

de seccionamiento y protección permiten normalmente la alimentación sin inte-rrupción de las subestaciones.

6.5 PRINCIPIOS TÉCNICO-ECONÓMICOS

Es fundamental que todas las alternativas que se formulen contemplen losrequisitos de calidad del servicio especificados para la zona en donde se instalarála red de distribución a lo largo de la vida útil de la misma. El análisis técnicodebe verificar las condiciones de servicio y la detección de los posibles cambioso modificaciones futuras que requieran de nuevas inversiones. En esta fase lasalternativas que no sean técnicamente viables deben ser eliminadas.

Después de efectuarse el análisis técnico seguirá la fase de estudio de la facti-bilidad o conveniencia económica de cada una de las alternativas, que deberáincluir todos los gastos e inversiones que se necesitarán en cada una de ellas a lolargo de la vida útil de la red. Dado que todos estos gastos e inversiones ocurrenen épocas diferentes, deberán emplearse para su estudio todas las herramientasde la ingeniería económica para poder hacer la selección de la alternativa óptimacon base en una misma referencia en el tiempo.

Análisis técnico

Consiste fundamentalmente en el cálculo de la regulación, confiabilidad, pro-tección y carga de los conductores y equipo en general por medio de la simula-ción de las condiciones operativas del sistema de distribución previsto en cadaalternativa, considerando las condiciones actuales y futuras, año con año, dentrodel horizonte de planeación. Los valores de caída de tensión o regulación debenser comparados con los niveles mínimos especificados en las normas correspon-dientes (ver capítulo 4). En el análisis de confiabilidad deberán calcularse losíndices de duración y frecuencia de las interrupciones para cada alternativa y com-pararlos con los establecidos en estructuras similares (ver capítulo 7), debiéndoseefectuar además un análisis individual para verificar la calidad del servicio a usuariosimportantes.

La carga de los conductores y equipos es un factor muy importante en laselección de alternativas, por lo que se debe considerar en el análisis técnico y calcu-larse anualmente. Cuando los valores de tensión, confiabilidad y carga no cumplencon los valores establecidos, deberán efectuarse medidas correctivas tales como:equipos de regulación, protección o seccionamiento, cambio de calibre de con-ductores, construcción de nuevos alimentadores o subestaciones, etc.; todas estasconsideraciones deben ser incorporadas a cada una de las alternativas que lo re-quieran y contemplarse en la evaluación económica final.

PRINCIPIOS TÉCNICO -ECONÓMICOS 277

El problema de análisis económico en los sistemas de distribución es bastantecomplejo y sale un poco del sistema de análisis tradicional; esto se debe principal-pnente a la política generalizada de inversión gubernamental, que no busca unlucro sino un servicio. Un estudio económico tradicional se efectúa llevando elcontrol de entradas y salidas de caja; en el presente caso esto no es posible, yaque el sistema de distribución es sólo una parte del sistema eléctrico global. Sinembargo, es posible, con una metodología simplificada, comparar de manera acep-table los costos de las diferentes alternativas, así como considerar dos costos fun-damentales , el costo de pérdidas, el de operación y mantenimiento, sumarlos y deesta manera comparar las alternativas.

Para determinar este concepto es necesario considerar todos los recursos ma-teriales y mano de obra necesarios para la realización de la inversión, éstos debencomprender cuando menos los siguientes:

• Costo de materiales y equipo.• Compra o adquisición de terrenos.• Mano de obra empleada que debe incluir estudios, proyectos y construc-

ción en su caso.• Transporte.• Servicios contratados, en su caso.• Gastos de administración, como gastos indirectos de ingeniería (oficinistas

o dibujantes), planeación y administración general de la obra, etc.• Tasas de interés durante la construcción.

La composición de todos estos costos constituirán el total estimado de la in-versión bruta, de la cual se deberá restar, si éste es el caso, el valor de rescatedel equipo existente, obteniéndose de esta manera la inversión real que deberáconsiderarse en el análisis económico. Debe señalarse que este valor de rescátese refiere al equipo o material que se retire del sistema existente debido a las mo-dificaciones del proyecto o alternativa en estudio.

Costos de operación y mantenimiento

Para conocer estos costos deben considerarse cuando menos los siguientespuntos:

• Las alternativas en estudio deben evolucionar de acuerdo con el crecimien-to de carga prevista, que traerá como consecuencia características de ope-ración diferentes a lo largo de la vida útil de la red.


• Los servicios de operación y mantenimiento son ejecutados por personal

operativo, ya sea de operación, reparación o mantenimiento, por lo que suscostos deben ser considerados en cada alternativa, así como los serviciosde apoyo que requerirán.

• Para la determinación del número de cuadrillas necesarias para cadaalternativa deberán ser considerados el número de consumidores, loskVA instalados en la red, los kilómetros de línea de tensión primaria,los transformadores propiedad de la empresa, etc. Se deben considerartambién cuadrillas de operación de emergencia, por lo que se debeconocer la tasa de fallas por kilómetro de línea media tensión y tiempopromedio o capacidad promedio de reparación de las cuadrillas conobjeto de comparar todas las alternativas. Cuando el costo de operacióny mantenimiento de todas las alternativas sea similar, es aconsejableeliminarlo del costo total.

Vida útil y valores residuales

Un sistema de distribución está formado por una serie de elementos, tales comopostes, transformadores, aisladores, etc., cada uno de ellos con periodos de vidaútil muy diferentes; sin embargo, es útil establecer valores medios de vida de to-do el conjunto o zona de la red que se esté evaluando. Este valor puede ser deter-minado a partir de las estadísticas históricas de las empresas; en realidad no sedebe olvidar que los diversos componentes serán sustituidos a medida que su vidaútil real termina.

En la tabla 6.6 se resumen como ejemplo los valores medios de vida útil dealgunos equipos.

Algunas veces es necesario conocer el valor residual del equipo antes del tér-mino de su vida útil. En este caso es necesario calcular este valor considerandola depreciación del equipo a esa fecha.

Tabla 6.6

Instalación oequipo

Vida útilaños

Valorresidual

%

Subestaciones 25 30Transformadores 20 40Postes de concreto 20 10Postes de madera 15 10Red aérea 20 10Red subterránea 25 30

4

N ` ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN

ds

S

3

3

279

Evaluación del costo de las pérdidas

Dentro del análisis económico de una red de distribución, el costo de las pér-didas es uno de los más difíciles de determinar debido a la complejidad del siste-ma; existen varios métodos para su cálculo, los cuales dependen fundamentalmentede las políticas económicas de cada empresa. Es oportuno recordar que la energíaeléctrica es un producto con características muy singulares, ya que sin importarla distancia entre el lugar de producción y el de consumo, este último se produceen el preciso momento de su utilización, es decir, no puede ser almacenada y seproporciona en la medida exacta que la demanda el consumidor. Estas caracte-rísticas obligan a que la compañía suministradora de energía eléctrica venda dosproductos a cada usuario:

• La energía que consume.

• La disponibilidad de la energía que requiere en el momento y la medidaque lo necesite.

Por lo anterior , las tarifas eléctricas están compuestas por dos conceptos:

• El costo de la energía (costos variables) $/kWh.• El cargo por demanda (costos fijos) $/kW.

Los costos variables dependen directamente de la producción de la empresa,es decir, son directamente proporcionales a la energía suministrada.

Los costos fijos se relacionan con la capacidad de las instalaciones necesariaspara proporcionar el suministro de energía , es decir, los costos fijos dependendirectamente de la demanda que cada consumidor tiene y de la diversidad con quetrabajan sus instalaciones y equipos eléctricos . Con base en estos conceptos, unaalternativa de evaluación recomendada es aquella que simplemente sugiere queel costo de las pérdidas sea calculado en base a las tarifas de compra o genera-ción, según sea el caso , de la empresa suministradora . Este hecho está basadoen el principio de que las pérdidas eléctricas son en realidad un costo adicionalpara el sistema , independiente del costo necesario para suministrar una cantidaddeterminada a los consumidores ; por tanto , su disminución implicará una redác-ción en la compra o generación de la energía necesaria . En caso de que existanlas dos condiciones, es decir , compra y generación , deberá siempre seleccionarseel más oneroso con objeto de lograr un análisis económico más cercano a la reali-dad. Por tanto el cálculo será únicamente la multiplicación del costo consideradopor el valor calculado de las pérdidas de cada alternativa seleccionada.

6.6 TÉCNICAS ACTUALES PARA EL ANÁLISIS DE ALTERNATIVASDE INVERSIÓN

Es necesario enfatizar que una vez tomada la decisión de invertir en cualquieralternativa, el efecto o resultado de esto es irrevocable; por tanto, el costo que


esto implica requiere de consideraciones cuidadosas. El método de análisis ac-

tualmente en uso es conocido como Costo del Ciclo de Vida; en el caso del siste-

ma de distribución este método permite tomar decisiones de inversión en el sistema

en cualquier periodo de su vida útil establecida. Las principales decisiones de in-versión que se deben considerar son:

• Inversión inicial.• Costos de operación y mantenimiento.• Costos cíclicos de reemplazo.• Tasas de interés.• Valor de rescate.

Debe enfatizarse que todos estos instantes de decisión de inversión ocurrena diferente tiempo; por tanto, es muy importante considerar éste como un factor más.

En forma gráfica, esto puede representarse como sigue:

Tradicionalmente las decisiones de inversión se hacían con base al mínimocosto inicial, dándose poco énfasis o atención al resto de los costos; sin embargo,en la actualidad los cambios dramáticos en la economía a nivel mundial, así como larapidez en el avance de la tecnología, exigen una atención más cuidadosa en la tomade decisiones de inversión.

Conceptos básicos

• Muchos de los factores cuantitativos usados para la evaluación de alternativaspueden ser medidos en términos de dinero; sin embargo, el valor de éste dependedel tiempo en el cual es invertido en la red de distribución. Consecuentemente,es necesario evaluar el cambio del valor del dinero en el tiempo, causado por lainflación u otros factores. Así, es necesario considerar, para efecto de compara-ción entre alternativas, los siguientes puntos:

• La evaluación del proyecto de una red de distribución debe hacerse en unmomento fijo en el tiempo, es decir, en una fecha dada. 4

1

1

DISENO Y CONSTRUCCIÓN

MANTENIMIENTO --'0 VALOR DE

Figura 6.9

RESCATE

CIÓN M ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN

• La comparación de alternativas debe hacerse en la misma fecha.• Debido a que el valor del dinero cambia con el tiempo, las cantidades

invertidas en épocas diferentes en la red deben referirse todas a la mismafecha.

• Las cantidades de dinero invertidas o recuperadas se podrán agregar o res-tar solamente en la misma fecha.

El valor del dinero cambia con el tiempo fundamentalmente por dos razones:primero, a diferentes épocas tiene distintas posibilidades de ganancias o intereses(poder de ganancia), y segundo porque tiene diferentes posibilidades de compradebido a la inflación (poder de compra). Para poder trasladar dinero de un puntoa otro en el tiempo se usan tasas de interés compuesto para reflejar el cambio enel poder de ganancia. Existen fórmulas y tablas de intereses para calcular fácil-mente los diferentes valores del dinero; ambos han sido desarrollados utilizandolos diagramas discretos de flujo, como el que se ilustra en la figura 6.10, endonde:

P = Cantidad de dinero invertido al inicio del periodo.F = Cantidad de dinero al final del periodo.A = Cantidades de dinero invertido en diferentes épocas en forma repetida

durante el periodo considerado.N = Número de periodos individuales dentro del periodo total considerado.

Las fórmulas de interés usadas para mover el valor del dinero en un periodode tiempo se resumen en la tabla 6.7; sin embargo, generalmente se emplean ta-blas desarrolladas para tal efecto (apéndice A de este capítulo).

Se requiere conocer, si se tiene un interés compuesto anualmente del 8 %, elvalor de F de $1000.00 dentro de 10 años.


Tabla 6.7 Fórmulas de interés compuesto.

Valor del Cantidad Fórmula dedinero dada interés compuesto

F (P) (1 + i)"

p (F) 1

(1 +

F (A) (1 + i)" - 1

i

A (F) 1

(1 +i)"-I

p (A) (1 +i)" - 1

i(1 + i)"

A(P)

i(1 +

(1 + i)

Tabla 6.8 Factores de interés.

Valor del

dineroCantidad

dadaFactor de

interés compuesto

FP i-n

F (P) ( )

PF i-n

p (F) ( )

FA i-nF (A) ( )

AF i-nA (F) ( )

PA i-n

p (A) ( )

AP i-n

A (P) ( )

1

J ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN 283

Los factores de intereses son mucho más sencillos de usar que las fórmulasde interés cuando se tienen las tablas de intereses correspondientes. En la tabla6.8 se resumen estos factores.

Resolver el valor de F para el mismo valor del ejemplo anterior ($1000) utili-zando los factores de interés y las tablas del apéndice A de este capítulo.

P FP 8-10F= 1000( )

De la tabla de 8% del apéndice A se tiene:

F = 1000 (2.159) = 2159

Se calcula que anualmente una red de distribución tendrá pérdidas de energíaconstantes en un periodo de diez años de $80 000.00, considerándose una tasade interés del 8% anual compuesto anualmente. Se requiere conocer el valor deP (poder de ganancia) al inicio del periodo (ver figura 6.11).

Usando las tablas 6.8 y la tabla del 8% del apéndice A se tiene:

PA 8-10P = 80 000 ( 6.7101) = 536 808

El diagrama de la figura 6.11 quedará como aparece en la figura 6.12.

0 O 00 8 O0

O

0O O O O

0 0 0 o m CO

O O O O

O O O 0

0 0 m m

4 5 6 7 8 9 lO

Figura 6.11 Diagrama de flujo de caja.


P= 80,000 ( 6.7101) = 536, 808

Figura 6 .12 Flujo al inicio del periodo.

Si se deseara conocer qué valor se tendría al final del periodo de 10 años,el valor de F 10 sería:

FA i-nF 10 = A( ) = 80 000 (14.487) = 1 158 960

El diagrama equivalente quedará como se muestra en la figura 6.13.

Tasas de interés

Las tasas de interés compuesto se integran de dos componentes:

• X% periodo de intereses (primer componente)

• periodo de interés compuesto (segundo componente)

Si la primera componente es por año, la tasa de interés se conoce como nomi-nal; cuando ambas componentes tienen el mismo periodo de interés se conoce comotasa de interés efectiva, por ejemplo:

• 10% anual, compuesta semanalmente, nominal, no-efectiva• 2% mensual, compuesta semanalmente, no-efectiva

Para poder traspasar el valor del dinero de un punto a otro dentro de un periodode tiempo se deben observar las siguientes reglas:

• Sólo se deben emplear tasas de interés efectivas.

FIO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 l0

Figura 6 .13 Flujo al final de periodo.

J ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN 285

• El periodo de interés de la tasa de interés efectiva debe ser igual a N.• El periodo de interés de la tasa de interés efectiva debe coincidir con la

frecuencia de los valores de A.

Para cumplir con todos estos requisitos las tasas de interés no efectivas debenconvertirse en tasa de interés efectiva; asimismo, el periodo establecido debe serigual a los valores del periodo de las tasas de interés. Dado que la frecuencia delos valores de A no puede modificarse, solamente las tasas de interés pueden sermodificadas en problemas donde el valor de A esté involucrado. Para convertirtasas de interés se deben considerar los siguientes pasos:

• Convertir siempre la primera componente al periodo apropiado de interés.

• Convertir la segunda componente al periodo apropiado de interés mediante

la siguiente fórmula:

i = ( i + r - 1 (6.30)c

donde:

i = Tasa de interés efectiva.r = Tasa de interés no efectiva con la primera componente corregida.c = Número de veces que la segunda componente cabe dentro de la primera

componente.

A continuación se citan algunos ejemplos de estos casos:

Ejemplo 5

El gasto de la energía en pérdidas de un transformador de 75 kVA se estima

será de $8000 . 00 por mes en los siguientes cinco años. Si el interés es de 12%

anual , compuesto anualmente , encontrar el valor de P de esta serie.

PA i-nP=8000( )

por mesn = 5 años = 12 x 5 = 60 mesesi = 12% por año , compuesto anualmente . Tasa efectiva, pero no en meses.

La tasa mensual será:

112

12= 1 % mensual, compuesta anualmente.

El siguiente paso será:


1

1+0.01 12 -1=0.009491/12)

Dado que no existe la tabla de interés para este valor, será necesario utilizarla tabla 6.7 que da la fórmula de conversión.

P=A[(1+i)"- 1^i(1 +i)"

P8000

(1.00949)60 - 1 ^1 (0.00949) (1.00949)60

P = 364 ,690.00

Hasta aquí se han visto ejemplos de valor del dinero en ambientes no inflacio-narios; sin embargo, aun considerando esto pueden existir incrementos en costosen este tipo de economías, por ejemplo, incremento en los costos de mantenimientoanual de equipo de distribución debido al tiempo en servicio del mismo. Asimis-mo, pueden existir incrementos en las tarifas de los seguros requeridos o bien in-crementos en mano de obra. Todos estos ejemplos dan idea de que aún en ambientesno inflacionarios pueden existir incrementos en costos no causados por la infla-ción sino por incrementos en servicios o beneficios requeridos por la red de dis-tribución. Un incremento en el gradiente del costo ocurre cuando cada costo sucesivoen serie incrementa su magnitud en una cantidad constante.

Ejemplo 6

En la figura 6.14 se muestra el costo de operación y mantenimiento de unared aérea residencial, incrementándose éste en una cantidad anual constante ($2000anualmente). Se puede considerar que este incremento se debe al deterioro nor-mal de empalmes y accesorios. Si se supone que el poder de ganancia del dinerosea del 15 % anual , compuesto anualmente, el costo anual A de la figura se puedecalcular con la siguiente fórmula:

01

12,000 14 ,000 16,000 18,000 20,000

COSTO PROMEDIO / AÑO = 16 , 000.00

Figura 6.14

ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN 287

r r t t t0, 1 2 3 4 5

Figura 6.15

AG i-nAa (COSTO) = Al + G ( )

AG 15-5Aa = 12 000 + 2 000 ( 1.723

Aa = 15 446

15,446

(6.31)

El factor AG se calcula como sigue:

AG i-n = 1 - n (6.32)i (1 + t)" - 1

o bien, puede ser obtenido en las tablas del apéndice A.Cabe indicar que A debe ser el valor del dinero en el primer año ($12 000.00

en el ejemplo) y G el incremento constante durante el periodo considerado($2 000.00 en este caso).

Ejemplo 7

Suponiendo que se tiene un sistema subterráneo en vez de un aéreo para la zonaresidencial mencionada en el ejemplo anterior, y se conocen sus gastos de mante-nimiento, comparar cuál de los dos sistemas resulta más económico al final de5 años de operación.

Tabla 6.9

Año Costos de operación

y mantenimiento

l 9 8002 12 2803 14 7604 17 2405 19 7206 22 200


Costo promedio/año = 16 000.00

G = 2 480. 00 incremento añoAl = 9 800 .00 primer año

AG 15-6As = 9 800 + 2 480 (2.097

= 15 000.56 por año

de donde se puede concluir que aunque el costo promedio para ambas redeses el mismo (16 000.00), la red subterránea resulta más económica al final delos 5 años.

En el caso en que la variación en el costo sea un decremento constante anual,la expresión anterior se debe modificar de la siguiente forma:

AG i-nA=AI - G( ) (6.33)

En ocasiones se da el caso de que los incrementos son de manera escalonada;esto se puede resolver considerando un porcentaje fijo de variación entre periodos,es decir, por ejemplo: si el costo en el primer año es de $1000.00 y la tasa deincremento de 10% por año, se tendrá para el segundo año $1000.00 X 1.10= 1 100.00, el tercero 1 100.00 x 1.10 = 1 210.00, y así sucesivamente.

Existen varios métodos y fórmulas que sirven para resolver estos problemas.A continuación se presentan algunos ejemplos de aplicación.

Ejemplo 8

Se instalarán en un alimentador aéreo una serie de bancos de capacitores fijosde 900 kVAR que tienen sólo 5 años de vida útil y un valor de salvamento a los 5años igual a $0.00. Considerando la inversión inicial de $50 000 . 00, el interésanual de 15 % compuesto anualmente , el costo de operación y el mantenimiento

Tabla 6.10

Año Costo inicial yvalor de salvamento

Costos estimadosde operación

0 $50 000 ------1 ---- 20 0002 ---- 22 0003 ---- 24 2004 ---- 26 6205 0 29 282

CÁLCULOS ECONÓMICOS EN UN MEDIO INFLACIONARIO 289

de $20 000.00, calcular el costo final de la inversión. Considérese además unaeconomía no inflacionaria y costo incremental anual E = 10%.

Método 1:

Utilizando los factores de las tablas del apéndice A se tiene:

PF 15-1 PF 15-2P = 50000 + 20000 (0.8696) + 22000 (0.7562) +

PF 15-3 PF 15-4 PF 15-5

24200(0.6575) + 26620 (0.5718) + 29282 (0.4972)

i = E

P = 129720.00

Método 2:

Este método consiste en utilizar las siguientes fórmulas:

1 1 - (1 + E) (1 + i) ] (6.34)P - AI i- E

Al = Cantidad en el primer periodo.E = Tasa de incremento en ambiente no inflacionarioi = Tasa de interés (i P¿ E)

(6.35)

Aplicando estas fórmulas al ejemplo planteado: E = 10% e i = 15%

P = 50000 + 200001

1 - (1.10)5 (1.15)-5 lJ

0.15 - 0.10

P = 129 717.00

6.7 CÁLCULOS ECONÓMICOS EN UN MEDIO INFLACIONARIO

Cuando el dinero no se encuentra en un medio inflacionario se denomina"dinero constante". Hasta el momento en todos los ejemplos desarrollados se ha


considerado a las inversiones o gastos con "dinero constante", lo que significa que su

poder de compra se mantiene igual, no importando en qué punto dentro del periodo

considerado se localiza, cambiando únicamente su "poder de ganancia"; este cambio

se logra aplicando la tasa de interés (i) conocida también como tasa de descuento.

Cuando el dinero se expresa en términos de cantidad realmente ganada, aho-rrada o gastada en un determinado tiempo, este dinero se conoce como "dineroreal". En un ambiente no inflacionario el dinero estimado tiene ambas caracterís-ticas, constante y real, debido a que sólo se encuentra influenciado por su "poderde ganancia" y representa la suma de dinero que realmente es intercambiado porequipo o servicios en cualquier instante en el tiempo o periodo considerado.

Sin embargo, en un ambiente o economía inflacionaria la diferencia entredinero constante y real se torna muy importante, es decir, el dinero constante noes igual que el dinero real, resultando con ello confusiones en los cálculos econó-micos tradicionales.

Cuando se realizan cálculos en un ambiente inflacionario de dinero real, debeser primeramente ajustado a dinero constante para nulificar los efectos de la infla-ción o de la diferencia que hay en este entorno del poder de compra. El valordel dinero real puede ser ajustado a valores de dinero constante en cualquier puntocomún de referencia en el tiempo. No obstante, usualmente se acostumbra que estepunto de referencia siempre sea el inicio del periodo, es decir: el punto cero o ahora.

Este ajuste se lleva al cabo por medio de la tasa general inflacionaria (j).Una vez ajustado el valor a dinero constante (igual poder de compra) será posibletrasladar este dinero a cualquier punto en el tiempo, dentro del periodo considerado,pot medio de la tasa de interés efectiva (i).

Ejemplo 9

Hacer los ajustes del poder decompra necesarios de $1 000.00,cuando se tienen las tasas i =15% y j = 10%.

Tabla 6.11

Año Dinero real

0 10004 10006 1000

Para el año 4:

El ajuste será : (ver tabla 6.12)

Tabla 6.12

Año Dinero Dineroreal constante

0 1000 10004 1000 1000 (1 + j)-4 = 683.006 1000 1000 (1 + j) -6 = 564.50

FP 10-41000 (1 + j) -4 = 1000 ( 0.6830) = 683.00


PF 10-61000 (1 + j)-6 - 1000 ( 0.5645) = 564.50

De tal manera que si se gastan $1000.00 en el cuarto año, en realidad se ob-tendrán equipo o servicios que en el inicio del periodo costarían sólo $683.00si la tasa inflacionaria j fuere del 10%.

El valor P de todo el periodo se puede calcular simplemente trasladando losvalores de los años 4 y 6 al inicio del periodo de la siguiente forma:

PF 15-4 PF 15-6P = 1000 + 683.00 ( 0.5718) + 564.50 ( 0.4323P = 1 643.57

Los costos de operación y mantenimiento aumentan en general a través deltiempo debido a razones no inflacionarias, a causas netamente inflacionarias o am-bas. Este mismo incremento en costos puede existir en un ambiente inflacionario,de tal manera que aparentemente es causado por la inflación, o sea que puede tra-tarse del caso en que el incremento en el costo se deba a los servicios de opera-ción o mantenimiento que requiera la red. Dentro de un proyecto es necesarioconsiderar que los diferentes parámetros que intervienen tengan tasas específicasde inflación diferentes. Estas tasas inflacionarias ocurren cuando permaneciendoconstantes los bienes o servicios requeridos los costos se incrementan, debido porejemplo a incrementos en salarios, en materiales o equipos, etc.

Resulta de suma utilidad determinar el valor del dinero actual distinguiendoentre incrementos inflacionarios o no inflacionarios. Los símbolos que se utilizanpara ello son:

E % = Porcentaje de la tasa no inflacionaria durante el periodo considerado(tasa escalonada).

K % = Porcentaje de la tasa inflacionaria específica de una componente du-rante el periodo considerado.

Determinar el costo actual de mantenimiento de una red subterránea comer-cial en el año séptimo, considerando E % = 20 % anual, K % = 15 % anualy un costo de mantenimiento A, = $1 000.00 anualmente a precios actuales.Para resolver el problema se deberá usar la siguiente fórmula:

Costo actualAÑO n = Ao (1 + E) "(1 + K)"Costo actual = 1000 (1.2)' (1.15)' = 9531.00

para n = 7FP-20-7 FP-15-7

= 1000 (3.583) (2.66) = 9531.00

(6.36)


Una forma incorrecta de calcular el valor sería incrementar el valor sumandolas tasas solamente , es decir, considerar una tasa compuesta total del 35 %

Costo actual = 1000 (1.35)' = 8172.00 (valor incorrecto)n = 7

Este costo sería incorrecto, pues en realidad la tasa combinada mes del 38 %,es decir:

m = E + K + (E)(K)=0.20+0.15 + (0.20) (0.15) = 0.38m=(1 +E)(1+K)- 1 = (1.2) (1.15) - 1 = 0.38

De tal manera que:

Costo actual = 1000 (1.38)1 = 9531.00para n = 7

El valor actual estimado para el año 7 puede ser convertido a dinero constantecalculado al año 7 con respecto al punto O, año de referencia cero, asumiendouna tasa general de inflación j = 12 % anual, siendo esta tasa un valor compuestode todas las tasas específicas inflacionarias de las componentes que intervienenen el entorno económico del ambiente.

Costo dinero constante = costo dinero actual (1 + j) (6.37)AÑO=n AÑO=n

Tomando los valores del ejemplo se tiene:

Costo dinero constante = 9531(1.12)-' = 4311AÑO = 7

PF 12-7Costo dinero constante = 9531 (0.4542) = 4311 (al final del AÑO 7)

AÑO = 7

Para entender los valores encontrados en este ejemplo es conveniente analizarlos resultados. Se sabe que el costo de mantenimiento de esta red si se hace hoyen día cuesta $1000.00, debido a la frecuencia y las características del equipo ymaterial; el incremento en el mantenimiento de esta red es del 20% anual escalo-nado cada año, debido al incremento en el costo de los materiales y la mano deobra a condiciones inflacionarias a una tasa inflacionaria específica del 15 % anual.Así, el costo anual actual durante el séptimo año será de $9 531.00. Este valoractual del dinero es equivalente a gastar $4 311.00 (dinero constante) el día dehoy. En otras palabras, el poder de compra del dinero necesario para el manteni-


miento hoy igual a $4 311.00 será igual al poder de compra $9 531.00 dentrode siete años, cantidad requerida por la red para mantenimiento.

La siguiente fórmula permite generalizar un modelo de cálculo para casos si-milares al ejemplo anterior desarrollado:

Dinero constante = dinero actualde hoy L (1 + E)" (1 + K)" l

en el ano L (1 + J)" J

FP E-n FP K-n

( ) ( )FP j-n( )

FP E-n FP K-n FP j-n

_ ( ) ( ) ( )

E = Incremento no inflacionario (forma decimal)K = Tasa inflacionaria específica (forma decimal)j = Tasa general inflacionaria (forma decimal)

(6.38)

Los valores de estos parámetros pueden ser positivos, negativos o cero. Latasa general de inflación j se toma usualmente de los índices gubernamentales.La tasa de escalación no inflacionaria E% para un gasto de una componente espe-cífica puede ser estimada de datos históricos estadísticos de equipos o materialessimilares de otras redes. Las tasas específicas inflacionarias K% pueden encon-trarse en estadísticas de compra de equipos similares o bien de la experiencia queel ingeniero de distribución tenga para el tipo de red que se esté proyectando. SiE% y K% no pueden ser estimadas separadamente, puede ser proyectado un va-lor histórico estimado combinado (m%), dado que:

(1 +m)"=(1 +E)"(1 +K)" (6.39)

En casos de series uniformes futuras de dinero actual, tales como renta, pa-gos de hipotecas, las tasas no inflacionarias y específicas inflacionarias se tornanigual a cero, de tal manera que los costos o pagos de dinero constante mensualeso anuales son fácilmente calculables.

Ejemplo 12

Encontrar la cantidad anual de dinero constante para el caso de una renta deequipo durante 5 años con pagos anuales de $10 000 . 00 al fmal de cada año sise tiene una tasa de inflación general de 12% anual (ver tabla 6.13).

Dinero constante = Dinero actual 1 1 (6.40)alañot alaño t (1+3)` .1


Tabla 6.13

Final del año (t) Pagos actualesPagos con

dinero constante

1 10 000 89292 10000 79723 10 000 71184 10000 63555 10000 5674

10000

1.12'

PFj

=10000( /

Consecuentemente, aun cuando se estén pagando $10 000 cada año, el creci-miento del poder de compra debido a la inflación hace que los pagos o gastos seancada vez menos significativos.

Es conveniente hacer notar que una vez que el poder de compra es estimadoen dinero constante, éste puede ser trasladado a diferentes puntos o estados den-tro del periodo considerado para conocer su poder de ganancia dentro del umbral delproyecto. Por ejemplo, continuando con los datos del ejemplo anteriormentedesarrollado para el mantenimiento de una red de distribución, el valor de P enel año cero del costo necesario de mantenimiento en el año siete será:

P o = 4311 (1 + i)` = 4311 (1.25)-7 = 904.00

considerando i = 25 % anual, compuesto anualmente.

Combinación de ecuaciones

Se han desarrollado ecuaciones que permiten considerar simultáneamente to-das las tasas E, K, i y j. Si cualquiera de éstas fuese cero, las ecuaciones generalespodrán ser modificadas fácilmente . A continuación se desarrollan varios ejem-plos que tratan cada uno de los casos que se pueden presentar.

a) Método de periodos individuales

El valor de P, como en el caso del ejemplo de mantenimiento de una red,puede ser encontrado en forma general por medio de la siguiente fórmula:

P= (A)

(1+E)"(1+K)" _ (A (1+m)"(1 + j)" (1 + i)" ° (1 + d)" (6.41)


n = Puede tomar cualquier valorAo = Costo actualm =E+K+ (E) (K) = (1 + E) (1 + K) - 1d =i+j+(i)(j) =(1 +j)(1 +i) - 1

FP E-n FP K-n PF j-n PF i-nP =A0( )( )( )( )

FP m-n PF d-n

P =A,( )( ) (6.42)

La Compañía de Luz de una importante ciudad ofrece a sus usuarios un dis-positivo de control de demanda para reducir los costos de energía eléctrica pordemanda máxima y así mejorar el factor de carga de su sistema. El costo actualque puede ser ahorrado por medio de este dispositivo se estima sea de $18 182.00(Ao). Estos ahorros posiblemente puedan ser incrementados anualmente a un rit-mo del 10% anual. El equipo tiene una vida útil de 15 años y un valor de salva-mento en dinero actual de $5 000.00 al final de su vida. Si la tasa generalinflacionaria se predice sea del 12 % anual y si los usuarios desean ahorrar el 25 %con esta inversión, ¿cuál será la cantidad máxima a la que deben comprar el con-trolador de demanda? En este problema no se conoce si el incremento del 10%en ahorro es debido a causas inflacionarias o no. Sin embargo, para este caso noimporta y simplemente se hará m = 10 % anual y se puede calcular el dinero actualde ahorro de cada año. El primer año será Al = Ao (1 + m)' = 18 182 (1.10)= 20 000.00. El segundo año en dinero actual el ahorro será 18 182 (1.10)2= 22 000, etc. Ahora este dinero actual debe ser convertido en dinero constanteusando el 12 %. Utilizando el25% se puede trasladar cada peso constante al punto 0.

b) Métodos de periodos múltiples

En las siguientes ecuaciones los costos o ganancias son gastados o recibidosen cada periodo dentro del tiempo considerado. Estos costos se incrementan o re-ducen cada periodo por factores fijos en porciento no inflacionarios, factores es-pecíficos inflacionarios o en ambos en un ambiente general inflacionario. El costoactual Al para el primer periodo se incluye en cada ecuación. El valor Al del pri-mer periodo se deduce de la fórmula siguiente:

FP E-1 FP K-1Al = Ao (1 + E) (1 + K) = Ao ( )( )

FP m-1

=Ao( (6.43)

296

Tabla 6.14

PLANEACIÓN Y PRINCIPIOS DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

Finaldel año

Ahorro encosto actual

Dinero constanteA, (1 + j) (1.12) `

Valor de PaPt=O

D. cte. (1.25)`

1 $ 20000 $ 17 857 $ 14 2862 22000 17 538 11 2243 24 200 17 225 8 8194 26 620 16 917 6 9295 29 282 16 615 54446 32 210 16 319 4 2787 35 431 16 027 3 3618 38 974 15 741 26419 42 872 15 460 2 075

10 47159 15184 163011 51 875 14 913 1 28112 57 062 14646 1 00613 62 769 14 385 79114 69 045 14 128 62115 75 950 13 876 48815 5000 913 32

Valor de TOTAL P = 64 906salvamento = Máximo precio que se

deberá pagar

donde:

Ao = Costo o ganancia hoy.

El valor P de la serie en incremento o decremento quedará:

(1 + m)" (1 + d)-"

P = Al L1- (1 +E)"(1 +k)" (1 + j) -n (1 + i)-" 1L d - m (6.44)

FP E-n FP K-n PF j-n PF i-nP=AI [1-( )( )( )( ) 1d - m

cuando

d ;¿ m

d=i+j+ (i) 6)=(1 +j) (1 + i) - 1m = E + K + (E) (K) = (1+E) (1+K) - 1


P nAl = nAl = n A

l+d 1+m °

cuando d = m

Ejemplo 14

(6.45)

Un usuario desea comprar un controlador de demanda de energía eléctricacon el que pudo haber ahorrado el año pasado $18 182.00 (Ao). Si los ahorrosse incrementan 10% al año, encontrar el máximo precio que se debe pagar poreste dispositivo si el usuario desea ganar un 25 % anual por su inversión. El valorde rescate es de $5000.00 a los 15 años. La tasa general inflacionaria será del12% anual.

m = 10% FP 10-1n = 15 años Al = 18 182 ( 1.1) = 20 000.00i = 25%j = 12%

Primero se debe calcular la tasa combinada d y compararla con m % para de-terminar cuál fórmula debe utilizarse.

d=(1.12)(1.25) - 1 = 0.4

Dado que d = 40% ;,x m = 10%, debe utilizarse la primera ecuación.

P = 20 000

FP 10-15 PF 12-15 PF 25-15

r 1 - (4.177) (0.1827) (0.0352)

L 0.4 - 0.1

PF 12-15 PF 25-1

+ 5000 (0.1827) (0.0352) = 64 908

e) Fórmula para m% = j%

Para este caso las ecuaciones generales pueden ser simplificadas.

PA i-n PF j-i PA i-n

P=A1(1+J)-'( )=A1( )( )

PA i-n

=Ao( (6.46)(fórmula simplificada)


Ejemplo 15

Empleando los mismos valores que en los ejemplos anteriores, pero conside-rando m = j = 12% anual, encontrar el máximo precio que se debe pagar porel controlador de demanda.

PF 25-15 PF 12-15 PF 25-15P = 18 182 (3.859) + 5000 (0.1827) (0.0352)

P = 70 202.00

d) Método de periodos múltiples (serie uniforme)

Cuando los valores futuros de dinero actual en cada periodo sean idénticos,E % = K % = 0. La ecuación general para este caso en un ambiente inflacionarioserá:

PA d-n PF j-n PF i-n

P = AI ( ) = d'LLL^1 ( ) ( )^ (6.47)

donde:

d = i +j+ij= (1 + i) (1 +j) - 1

Dado que AI = Ao en una serie uniforme, Ao o el costo de hoy puede susti-tuirse en la ecuación anterior.

Ejemplo 16

Encontrar el valor de P de una serie de pagos de arrendamiento de $10 000anual durante 5 años, si la tasa inflacionaria general es del 12% anual durantelos próximos 5 años y la tasa de interés efectiva es del 20% anual compuestaanualmente.

d = (1.12) (1.20) - 1 = 0.344

P = 10 000

PA 34.4 - 5(1.344)5 - 1 = 22 441

0.344 (1.344)=

10 000 PF 12-5 PF 20-5

P = [1 - (0.5674) (0.4019)) = 22 4410.344

N EVALUACIÓN DE LAS INVERSIONES 299

Como conclusión puede afirmarse que en un ambiente inflacionario se debenconsiderar tanto el poder de ganancia como el de compra para analizar en forma co-rrecta la inversión o gasto en un proyecto de una red de distribución. El análisis

r - en inflación básicamente es el mismo, excepto por el uso de la tasa combinadade interés (d) en vez de la tasa de interés efectiva (i).

6.8 EVALUACIÓN DE LAS INVERSIONES

Cuando se proponen inversiones, proyectos y actividades, cada idea debe serevaluada individualmente como inversión. Si la actividad no pasa de este estado,no existirá razón alguna para compararla con otras alternativas.

La eficiencia económica de cualquier inversión individual puede ser evaluadapor medio de:

beneficio ganancia?económica - _

costo costo(6.48)

^)económica = ganancia - costo (6.49)

Con la primera relación se deberán considerar solamente los proyectos quesean iguales o mayores a uno, y en la segunda aquellos que sean iguales o mayo-res de cero.

Cuando se evalúan diferentes alternativas de inversión por medio de la inge-niería económica se utiliza el concepto de "Tasa mínima de retorno" (TMR); estevalor es en realidad la tasa mínima aceptable de interés (i) que se desea obtenercon la inversión. Si alguna inversión en particular gana menos del valor establecidode la T M R, se deberá evitar seguir invirtiendo en ese proyecto, de ahí la impor-tancia de establecer cuidadosamente el valor de T M R. Se deben hacer importantesconsideraciones para establecer su valor; por ejemplo, si es posible invertir enun banco local el dinero y éste ofrece un interés del 10 % anual, compuesto anual-mente, la T M R debe cuando menos ser igual a este valor.

Debido a que en inversiones en bienes raíces, medidas de conservación deenergía, procesos de manufactura, etc., se tiene más riesgo que la simple inver-sión en un banco, se deberá siempre buscar entonces que la T M R sea mayorque la tasa de interés ofrecida por un banco. Como tercer concepto se debe consi-derar en su determinación los posibles errores en la estimación tanto de gananciascomo de gastos que puedan presentarse en lo futuro; por último, el ingeniero de-berá considerar siempre la mayor T M R posible, ya que con ello tendrá siemprela posibilidad de absorber los cambios bruscos que puedan presentarse en elentorno económico donde se desarrolla el proyecto. Una vez establecida cuidado-


samente la T M R es posible evaluar por diferentes métodos las alternativas deinversión.

Método del Valor Presente

El valor del ''Valor Presente'' (VP) de una inversión se calcula en la mayoríade los casos en una tasa de interés (i) igual a T M R. En realidad el VP es otraforma de denominar el valor de P anteriormente discutido.

Ejemplo 17

Considerando dinero constante (igual el poder de compra) y una tasa mínimade retorno del 20%, determinar la eficiencia económica de la siguiente inversión:

Tabla 6.15

Final delaño

Flujo de

caja

0 - 50 000 (primer costo)l + 5 000 (ganancia anual-costo)2 + 50003 + 150004 + 250005 + 37000

Dado que en este caso se involucran costos y ganancias, generalmente se asignancon menos (-) a los primeros y con signo positivo (+) a los segundos.

Calculando el VP en el punto 0 con:

i = TMR = 20% se tiene:

PA 20-2 PF 20-3VP = - 50 000 + 5 000 (1.527) + 15 000 (0.5787)

PF 20-4 PF 20-5+ 25 000 (0.4823) + 37 500 (0.4019) 6552.00

Debido a que las ganancias y costos son positivos y negativos respectivamen-te, i = TMR y el VP son negativos, por tanto la eficiencia económica de estainversión o proyecto no es satisfactoria.

Método de Valor Presente Anual

En este método el VPA se calcula de la misma manera que el valor de A, yadescrito en este capítulo.

EVALUACIÓN DE LAS INVERSIONES 301

Tabla 6.16

Final delaño

Flujo decaja

0 - 55 000 (costo inicial)1 18 500 (ganancia - costo)

2 18 5003 18 5004 18 5005 18 500

En el ejemplo anterior el valor de VPA debe ser calculado indirectamente de-bido a la forma de presentación del flujo de caja. Cuando el valor de VPA es ne-gativo se deben adoptar las mismas consideraciones de inversión.

Ejemplo 18

Encontrar si la inversión siguiente es recomendable o no, si la TMR = 20%anual, compuesta anualmente (ver tabla 6.16).

AP 20-5VPA = - 55 000 (0.3344) + 18 500 = + 108.00

lo cual significa que la inversión resulta satisfactoria.

En los métodos anteriores la eficiencia económica de las inversiones se deter-mina por la relación (ganancia-costo). El método que se describe a continuaciónemplea una relación diferente, que se designará como B/C, en donde:

B/C = VP (ganancia) VPA (ganancia)6 50

_

VP (costo) VPA (costo)( . )

Si la relación B/C es menor que uno (1), la inversión resultará no satisfacto-ria; en cambio , si la relación resultara cero (0) o mayor a uno (> 1 ), la inversióno proyecto resultarán satisfactorios . Como en los métodos anteriores , los valoresde VP y VPA son determinados por medio de una tasa de interés igual al valor dela tasa mínima de retorno (T M R).

Método del punto de equilibrio

Este método se establece de acuerdo con las siguientes consideraciones: des-conociéndose el periodo de equilibrio n* que debe ser calculado, las ecuacionesquedarán:


VP(TMR) 0o (6.51)

VPA (TMR) 0

Una vez calculado el periodo n* se compara con la vida útil del proyecto.A continuación se presenta un ejemplo para aclarar este método.

Ejemplo 19

Se propone un proyecto de mejoras a un sistema de distribución de $100 000,esperando se obtengan ahorros de mantenimiento de $45 000 por año. Estimandouna vida útil de estas mejoras de n = 3 años, y una TMR = 20% año, compuestaanualmente, determinar si estas mejoras resultan convenientes desde el punto devista económico.

PA 20-nVP= - 100000+45000( )0

PA 20-n *( ) = 2.222

Observando en las tablas de factor de interés del apéndice A (PA 20-n *) =2.222, es decir entre 3 y 4 años, interpolando: n * 3.24 años, se requiere 3.24años para alcanzar el punto de equilibrio, dado que la vida útil de las mejorasrealizadas en el sistema de distribución es de sólo 3 años; el interés i = 20%,que es el valor de la tasa de retorno fijada para la inversión, en este caso resultarámayor al que ofrecen estos trabajos de mejoramiento a la red. Esta misma conclu-sión puede obtenerse utilizando el método del valor presente:

PA 20-3V P = - 100 000 + 45 000 (2.1065) 5 208.00

El dinero en todos los ejemplos desarrollados en esta sección se asumió comodinero constante; si éstos hubiesen sido dados como dinero actual en un ambienteinflacionario, se deben convertir por los métodos desarrollados al inicio del tema.

Método de tasa interna de retorno

La tasa interna de retorno i* es obtenida resolviendo, para un valor descono-cido de i, cualquiera de las dos ecuaciones siguientes:

VP=0oVPA=0 (6.52)

En otras palabras, el valor de la tasa de retorno es la tasa de interés del puntode equilibrio, similar al periodo de equilibrio n* discutido anteriormente.

EVALUACIÓN DE LAS INVERSIONES 303

Una vez que el valor de i* es calculado, se deberá comparar con el valor dela TMR seleccionado previamente. Si i* >- TMR, la inversión propuesta será sa-tisfactoria.

Considerando los mismos datos del ejemplo anterior, se desarrollará el méto-do que a continuación se describe:

Costo inicial = $100 000.00, beneficios anuales = $45 000.00, vida útil =3 años.

Observando en las tablas correspondientes a esta tasa de interés del apéndiceA, se encuentra que i* está entre 15% y 20%. Por interpolación simple o usandolas fórmulas de cálculo de interés discreto se puede encontrar el valor de i* comosigue:

i (PA i-3)

15% 2.283

i* (P A i* -3) = 2.222

20% 2.106

i* = 15% + 5%2.283 - 2.222

2.283 - 2.106

i* = 16.76% anual, compuesto anualmente.

Por tanto , ya que i* = 16.76 < TMR = 20%, la inversión no es satisfactoria.

Los valores de VP y VPA de capital invertido varían en magnitud cuando lastasas de intereses (i) cambian . Resulta interesante representar estos cambios endiagramas (VP-i).

Una función frecuentemente encontrada se muestra en la figura 6.16; en estecaso se puede observar que a medida que el valor de i se incrementa el valor deVP o VPA disminuye.


VP

O

VPA

t L*

l

Figura 6.16

Debido a que la tasa interna de retorno i* se encuentra fijando los valoresde VPeO o VPA= O, su valor estará localizado en la función donde VP o VPAcrucen la línea horizontal o el eje de coordenadas i.

Desafortunadamente no todas las funciones de VP o VPA se comportan comola función representada en la figura anterior . La figura 6.17 muestra otras funcio-nes o comportamientos de las inversiones ; como se puede observar , de estos dia-gramas se pueden presentar casos en que no exista i* ose tengan dos o tres valores.

Análisis de VP o VPA

Cuando se evalúa una inversión por medio de cualquiera de los métodos antesdescritos , se hace necesario siempre encontrar la función resultante de VP o VPA.Si el flujo de caja de la inversión no cumple con una función similar a la de lafigura 6 . 16, los métodos de ingeniería económica antes descritos no resultan apli-cables. Para analizar esto existen varias reglas, que se describen a continuación:

1. Regla de los signos. El número máximo posible de tasa de interés de retornodebe ser igual al número de cambios de signo contemplados en el flujode caja.

2. Prueba de la función requerida. Si el número máximo de tasas de retornoes uno (1), la función de VP o VPA toma siempre la forma de la figura6.16, siempre y cuando la suma de los valores positivos sea mayor quela suma de los valores negativos.

3. Encontrar la forma de la función real. Si la forma que toma la funciónVP o VPA es desconocida, la función real puede ser determinada asignan-do valores de tasas de interés diferentes. Los siguientes valores del factorde interés pueden resultar útiles para encontrar la forma de la función real:

la)

tbl

(d)

305

VP0

+

VPA

tel

1

Figura 6 .17 Diagramas funcionales de VP y VPA.

Tabla 6.17 Factores discretos de interés para i = 0% e i = infinito.

Método FactorValor

i = 0%

Factor interés

i = co

VP (PF i-n) 1.0 0.0VP (PA i - n) n 0.0

VPA (AP i-n) 1/n 0.0 (no útil)VPA (AF i-n) 1/n 0.0

De esta tabla se puede observar que es más fácil determinar la forma de lafunción utilizando el método de valor presente VP que el de VPA, de ahí su usotan frecuente.

EVALUACIÓN DE LAS INVERSIONES

306

Ejemplo 21

PLANEACIÓN Y PRINCIPIOS DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

Tabla 6.18

Final delaño

Flujo decaja

0 - 500001 + 100002 + 200003 + 300004 + 40000

Encontrar la forma de la función del VP de acuerdo con el flujo de caja si-guiente:

Considerando i = 0% se puede fijar el primer valor en la gráfica.

Función 1, 0100 000 - 50 000 = 50 000

La gráfica quedará para i = 0% y VP = 0 (figura 6.18).En la tabla 6.18, el valor del dinero se asume como dinero constante en un

ambiente inflacionario. Si fuesen usados valores actuales en un ambiente inflacio-nario , la tasa de retorno se puede encontrar por medio del siguiente método:

Con valores de dinero actual, hágase VP o VPA igual a cero. Resuélvase laecuación para una tasa de interés desconocida d* usando los métodos descritosy calcular la tasa de retorno i* por medio de las siguientes ecuaciones:

d*=i*+j+(i*)Q) (6.53)

VP

50,000

1

- 50, 000Figura 6.18

COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS 307

6.9 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS

Cada idea de inversión puede ser considerada siempre como una propuesta;sin embargo, cuando se usan los métodos de análisis de inversión aquí presentados,estas propuestas pueden cambiarse a alternativas mutuamente exclusivas. Lapalabra alternativa puede entonces entenderse o implica mutuamente - exclusivau opuesta. Si las alternativas son comparadas por análisis de inversión, una alter-nativa es seleccionada y las demás rechazadas.

En las secciones anteriores todas las alternativas fueron evaluadas individual-mente, es decir, contra sus propios méritos, sus costos comparados contra susbeneficios o ganancias, observándose con ello su conveniencia económica; con-secuentemente, deben ser conocidos tanto los costos como las ganancias. En losprocesos de comparación esta restricción no existe, por tanto, se pueden compa-rar las alternativas mutuamente-exclusivas considerando costos y beneficios o úni-camente costos.

En muchas ocasiones los beneficios económicos totales reales de inversionesde capital son extremadamente difíciles de estimar en términos de dinero. De he-cho, esto resulta en ocasiones no indispensable para el caso de inversiones enel sector eléctrico debido a que las necesidades de las alternativas de inversiónpueden ser establecidas por razones diferentes a las económicas, o bien los bene-ficios de cada alternativa propuesta resultan similares en cuanto a beneficio eco-nómico o aun idénticas. Por lo tanto, se propone casi siempre que la comparaciónde alternativas de inversión se efectúe en base únicamente a sus costos o ahorrosen costos.

Establecimiento de propuestas independientes

Antes de que las diferentes alternativas de inversión se puedan comparar, laspropuestas deben ser clasificadas y combinadas de tal manera que se tornen even-tualmente en juegos independientes de propuestas , un conjunto de propuestas mutua-mente exclusivas que tengan la misma función . Por ejemplo , si se tiene la necesidadde un conjunto de camiones para servicio , las propuestas pueden ser de la marcaFord , Chrysler, G M, etc.; si la compañía se decide por una marca, el resto que-dará automáticamente rechazado.

Una vez que los juegos o conjuntos de juegos son desarrollados se debe veri-ficar si existe independencia total o dependencia en uno o dos sentidos. Paraexplicar con más detalle, a continuación se analiza un ejemplo para un sistemade distribución . En este grupo de propuestas algunas se pueden agrupar, ya quetienen el mismo propósito o función ; tal es el caso, por ejemplo , de los transfor-


Tabla 6.19

Conjuntos Propuestas

(A) Transformadores A 1, A 2(B) Líneas B 1, B 2(C) Camiones de servicio C 1, C 2(D) Radios de comunicación D 1, D 2

madores, postes, cables, etc. En el ejemplo que se va a analizar resultan cuatrogrupos de juegos (tabla 6.19).

Ejemplo 22

Cada una de las propuestas dentro de cada conjunto son mutuamente exclusi-vas; por tanto, si se compran camiones C2, automáticamente los C 1 quedarán re-chazados. El siguiente paso será analizar la relación que existe entre el conjuntode propuestas, considerando que haya independencia entre los conjuntos A y C,B y C, A y D, B y D, es decir que la aceptación de la propuesta del conjunto Bno implica la aceptación del conjunto C. Por tanto, se podrá comprar cable sinnecesidad de comprar camiones. Se asume ahora que los conjuntos A y B son in-terdependientes en los dos sentidos, ya que la aceptación de un tipo resulta condi-cionada por la aceptación o no del otro conjunto, es decir, si se comprantransformadores se deberán comprar cables y viceversa.

Dado que A y B son conjuntos dependientes en ambos sentidos, se deberáncombinar unas propuestas conjuntas AB, resultando con esto propuestasmutuamente-exclusivas (2 x 2), de tal forma que se tendrá:

(A 1 B 1), (A 1 B 2), (A 2 B 1) y (A 2 B 2)

Por otro lado, asumiendo que los camiones (C) pueden ser comprados sin ra-dios de comunicación (D), pero estos últimos no pueden ser comprados si no secompran los camiones, existirá entonces dependencia en un solo sentido, quedandofinalmente una combinación del conjunto CD como sigue:

2 + (2 x2)

C 1, C 2, C 1 D 1, C 1 D 2, C 2 D 1 y C 2 D 2

La proposición de alternativas inicial de cuatro conjuntos se convierte final-mente en los siguientes conjuntos independientes, siendo éstos mutuamente ex-clusivos:

COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS

Conjuntos independientes Proposiciones que se debenpropuestos considerar en el estudio

(AB) Transformadores/cables (AlB1), (A1B2), (A2BI), (A2B2)(CD) Camiones/radios Cl, C2, (C1D1), (CID2), (C2DI)

(C2D2)

Ahora se deberán desarrollar las alternativas mutuamente exclusivas a partirde este conjunto de propuestas independientes . El número de alternativas mutua-mente exclusivas puede ser calculado a partir de:

K(NA)= L(NP)K + 1

(NA) = número de alternativas mutuamente exclusivas.(NP)K = número de propuestas mutuamente exclusivas en un conjunto K de

propuestas independientes.

En el ejemplo anterior se tendrá:

(NA) = (4 + 1) (6 + 1) = 35 alternativas

A continuación se enlistan éstas:

Tabla 6.21

1. Inversión a la tasa mínima de retorno2. (A1B1)3. (A1B2)4. (A2B1)5. (A2B2)6. Cl7. C28. (CiDI)9. (CID2)

10. (C2D1)11. (C2D2)12.(A1B1) Cl13. (AlB1) C214. (A1B1) (C1D1)15. (A1B1) (CID2)16. (A1B1 ) (C2D1)17. (A1B1) (C2D2)18.(A1B2) Cl

19.(A1B2) C220. (A1B2) (C1D1)21. (A1B2) (CID2)22. (A1B2) (C2D1)23. (A1B2) (C2D2)24. (A2B1) Cl25. (A2B1) C226. (A2Bl) (CID1)27. (A2B1) (CID2)28. (A2B1) (C2D1)29. (A2B1) (C2D2)30. (A2B2) Cl31. (A2B2) C232. (A2B2) (C1D1)33. (A2B2) (CID2)34. (A2B2) (C2D1)35. (A2B2) (C2D2)


ALTERNATIVA 1 = Inversión a la tasa mínima de retorno.

Por lo tanto:

VP 1 (TMR) = VPAI (TMR) = 0i* 1 = TMR exactamente

Como se puede observar , el mínimo de alternativas mutuamente exclusivas,aun con un número reducido de propuestas , resulta sumamente grande . A conti-nuación se desarrolla un método alternativo de análisis . Por ejemplo, si se tuvieran

Tabla 6.22

Conjuntos Proposicionesindependientes de inversión

A Al, A2, A3, A4, A5, A6B BI, B2, B3, B4C Cl, C2, C3, C4, C5D D1,D2,D3

(NA) = (7) (5) (6) (4) = 840 alternativas mutuamente exclusivas.

Método comparativo de inversión total

Si las alternativas mutuamente exclusivas tienen una función VP o VPA co-mo el de la figura 6.19, éstas pueden ser evaluadas primero independientementey después comparadas, utilizando una tasa de interés igual a la TMR y el valordel VP o VPA como medidas. En este método las medidas de comparación delVP o VPA deben ser calculadas para cada alternativa usando la TMR con valoresde dinero constante.

Costos y ganancias

Si el total de ganancias (+) y costos (-) son estimados, cada alternativa mu-tuamente exclusiva puede ser evaluada y comparada. Las alternativas con valorespositivos (? 0) de VP o VPA son satisfactorias y la alternativa con el mayor va-lor positivo será la mejor desde el punto de vista cuantitativo , siempre y cuandotodas las alternativas comparadas tengan el mismo ciclo o periodo de vida útil(n) y se tengan recursos financieros suficientes para invertir en esa alternativa.

Costos y ahorros en costos

Si solamente se estiman en cada alternativa sus costos y ahorros en costo,no será posible evaluar cada alternativa individualmente; sin embargo, es factible

COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS 311

VPO

VPA

t

Figura 6.19

compararlas considerando que aunque los beneficios o ganancias sean desconoci-dos, éstos son para todas las alternativas iguales. Otra condición necesaria eimportante para comparar es que la diferencia entre cualquiera de dos alternativas(el incremento del VP o VPA) sea similar al de la figura 6.19.

Si los costos están dados con signo positivo (+) y los ahorros con signo nega-tivo (-), la alternativa con el menor valor positivo (>0) de VP o VPA, o biencon el valor mayor negativo, será por consiguiente la mejor alternativa, siemprey cuando todas tengan el mismo periodo (n) de ciclo de vida de inversión y setenga el dinero suficiente para invertir en ésta.

Para seleccionar la mejor alternativa en cuanto al costo se deberá asumir queVP (ganancias desconocidas) >t VP (costo).

Ciclos de vida diferentes

Si las alternativas que se comparan tienen ciclos o periodos de vida diferen-tes, es recomendable analizarlas por medio del VPA.

Tabla 6.23

Final del

año Alternativa 1 Alternativa 2

0 - 50000 - 550001 + 25000 + 200002 + 25000 + 200003 + 25000 + 200004 + 20000

n = 3 años n = 4 años


Ejemplo 23

Considerando las ganancias (+) y los costos (-), escoger la mejor alternati-va de las dos que se presentan a continuación (ver tabla 6.23):

TMR = 10 % año, compuesto anualmente

A P 10- 3VPA 1 = - 50 000 (0.4021) + 25 000 = 4895

AP10-4VPA 2 = - 55 000 (0.3155 ) + 20 000 = 2648

Por tanto, la selección será la alternativa 1.

Método de comparación de incremento inversión

Este método también requiere que la función de VP o VPA sea similar al dela figura 6 . 19. Para utilizar este método son necesarios varios pasos: primero, lalista de alternativas deben ser ordenadas de acuerdo con su costo inicial . La revi-sión del listado deberá iniciar con la alternativa del menor costo inicial hasta ana-lizar finalmente la de mayor costo.

Analizar en seguida si la primera alternativa comparada con la inversión ala tasa mínima de retorno es factible de realizarse , y comparar cada par de alter-nativas hasta agotar la lista, rechazando o aceptando momentáneamente el par hastaseleccionar finalmente el mejor , y de éste escoger la alternativa óptima.

Para aclarar lo anterior se presenta a continuación un ejemplo.

Ejemplo 24

Analizar las alternativas A, B y C y seleccionar la mejor considerando unaTMR = 10 % anual compuesto anualmente.

Tabla 6.24

Final del año AAlternativas

B C

Costo inicial 0 - 10000 - 12000 - 15 0001 3 500 4 500 5 6002 3 500 4 500 5 6003 7000 7 500 9000

16.55% 16.13% 15.08%

J COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS

VP

L PARA VP = 0

Figura 6.20

i

I

312

Tasa de retorno incrementa].

Paso 1

Encontrar i*A B entre A y la inversión en cualquier otro negocio a la TMRes decir:

i*A - 0 = 1*A

PAL A-O-2 PF i* A-0-31 VPA= 0= - 10000 +3500( )+7000( )

i * A_0 = 16.55 % > TMR = 10%

Por tanto, aceptar A y rechazar la inversión en cualquier otro negocio.

Paso 2

Encontrar i * B-A entre B y A. La alternativa con mayor costo inicial irá primero que la otra. Para encontrar i* B-A se deben usar cualquiera de las siguiente!ecuaciones:

VPB - VPAO

VPAB - VPAA = 0

entonces:

Ai B_A- 2VPB- VPA = 0 = - 12000 + 4500( )


PF i * B_q -3+7500( ) + 10000

PAi*B_A-2 PFi*B-q-3-3500( )-7000( )

1 B_q-2

0 = - 2 000 + 1 000 (

1 B_q -3

+ 500(

De aquí se puede observar que la inversión inicial mayor de la alternativa Bsobre la A de $2000 produce más que la TMR de 10%. Por tanto, se acepta By se rechaza A.

Paso 3

Encontrar i* C-B haciendo VPc-VPB = 0 o VPAc - VPAB =0. Se debenotar que si i* B-A hubiese sido menor que la TMR en el paso 2, se rechazaríaB y se tendría que comparar i* C-A en vez de i* C-B.

PAi *c _ B-2VPc- VPB=- O= - 3000+ 1100( ) +

PF ¡*C _B -3

1 500 (

i*c-B = 10.65%

Debido a que una inversión mayor ($ 3 000) entre C y B ganará más que laTMR (10%), se rechazará B y se aceptará C.

De este análisis puede asegurarse que la mejor alternativa de las tres será C.Usando el método de la TMR deberá resultar igual.

VPA = 1 333VPB = 1 444VPc = 1 480

Ahora obsérvese en la siguiente tabla los valores de i* para cada alternativa.

ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE REEMPLAZO 315

Tabla 6.25

Alternativa Tasa de retorno (i*)

A 16.56%B 16.13%C 15.08%

• Costo inicial ...................................... $ 20 000• Valor de rescate ................................... $ 0• Vida útil ......................................... 5 años• Costo anual de operación ........................... $ 1 800

Tasa mínima de retorno = 10% anual, compuesta anualmente.

Sobre esta base de tasa de retorno individuales el orden de preferencia es A-B-C, lo cual no coincide con los valores encontrados por el método antes descrito.Con esto se puede aseverar que nunca se deben comparar alternativas en base sólode tasas de retorno individuales; este error se comete frecuentemente en análisisfinancieros.

La gráfica de los resultados de este ejemplo se muestran en la figura 6.21.

6.10 ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE REEMPLAZO

En la actualidad existen a disposición de los ingenieros de distribución variosmétodos básicos para analizar el problema de reemplazo de un equipo, materialo aun un sistema de distribución completo. Se describirán a continuación, por mediode ejemplos resueltos, los métodos más empleados actualmente en el análisis deeste problema.

Interruptor en pequeño volumen de aceite existente en la subestación (A).

• Costo inicial hace 2 años ........................... $ 16 800• Valor de rescate estimado hace 2 años ................. $ 0• Vida útil hace dos años ............................. 8 años• Vida útil actual .................................... 5 años• Costo anual de operación ........................... $ 4 400• Valor de compra actual ............................. $ 5 000

Interruptor en SF6 nuevo de reemplazo (B)


VP

Figura 6.21

a) Método de análisis externo

Este método consiste en pretender que no se tiene ni el equipo existente niel de reemplazo, de tal forma que será necesario suponer la compra de la máquinao equipo existente al mejor precio actual.

AP 10-5VPAA = (5 000) (0.2638) + 4 400 = 5 719 por año


costo (+)

AP 10-5VPAB = (20 000) (0.2638) + 1 800 = 7 076 por año

costo (+)

Dado que el costo del interruptor existente es menor, éste no debe reemplazarse.

b) Método del punto de equilibrio

En este método se considera, como en el anterior, que no se tiene ningún equipo,pero en este caso se deberá encontrar el punto o valor de equilibrio del interruptor A.

Haciendo

VPAA VPAB

AP 10-5(x) (0.2638) + 4 400 = 7 076

x = 10 144

Por tanto, el valor de negociación (compra o venta, según sea el caso) delinterruptor existente debe ser $10 144 o más, antes de que sea conveniente reem-plazarlo.

Dado que el valor en este caso es de $5 000, no se debe reemplazar.

c) Método del punto de equilibrio de precio de compra

En este método se debe encontrar el precio de compra máximo del interruptorB de reemplazo.

VPAA = VPAB

AP 10-5(x) (0.2638) + 1 800 = 5 719

x = 14 856

Por tanto, el interruptor nuevo deberá costar $14 856 o menos antes de quese reemplace el interruptor actual. Dado que el precio de compra es de $20 000,no debe reemplazarse el equipo actualmente.


Selección del periodo de estudio

En todos los estudios de reemplazo, la vida remanente del equipo existenteno es igual y usualmente es más corta que el que se piensa comprar para reempla-zarlo; asimismo, el reemplazo del equipo deberá entrar en los horizontes de pla-neación de crecimiento de las redes. Consecuentemente, la selección de periodoso tiempo de análisis juega un papel muy importante en la toma de decisiones.

Ejemplo 26

Efectuar un análisis de reemplazo de un transformador de potencia de 60 MVA(A) considerando una TMR = 10%.

• Transformador actual (A)

- Valor de negociación ............................ = $ 3 000- Costo anual de operación ........................ = $ 1 200- Vida útil remanente ............................. = 5 años

• Transformador propuesto (B)

- Costo inicial ................................... = $ 8 000- Costo anual de operación ........................ = $ 900- Vida útil estimada .............................. = 15 años

Debido a que la información disponible es muy vaga o incompleta acerca dequé tipo de transformador reemplazará a A y si continúa en uso durante los próxi-mos cinco años, se deberá considerar un periodo corto de cinco años, es decir:

AP 10-5(costo) VPAA = 3 000 (0.2638) + 1 200 = 1 991 por año

AP 10-15(costo) VPAB = 8 000 (0.1315) + 900 = 1 952

Por tanto, se deberá seleccionar la alternativa B dado que los costos son

menores.

Ejemplo 26

Como continuación del ejemplo anterior considérese una alternativa C, quepodrá reemplazar al transformador A dentro de 5 años si éste no fuese cambiadoen el periodo actual.


• Transformador C

- Costo inicial ................................... = $ 9 000- Costo anual de operación ........................ = $ 600- Vida útil estimada .............................. = 15 años

El horizonte de planeación sería el que se muestra en la tabla 6.26.

Bajo estas circunstancias, es posible establecer un periodo de 15 años paraque coincida con la vida útil estimada del transformador B.

AP 10- 15VPAc = 9 000 (0.1315) + 600 = 1784

PA 10-5 PA 10-10 PF 10-5VP(,,+C) = 3 000 + 1 200 (3.7908) + 1784 (6.1446) (0.6209)

= 14 355

(costos +)

(costos +)

Plan (A + C) Plan (B)

Final del Costo Costo de Costo Costo deaño inicial operación inicial operación

0 (A)-3000 (B)-8000 _1 1 200 9002 12003 12004 12005 (C) - 9000 1 2006 600

15 600 900

20 600


PA 10-15

VPB = 8 000 + 900 (7.6061)

= 14 845 (costos +)

Por tanto, se debe seleccionar el transformador A con reemplazo con el trans-formador C en cinco años, no reemplazar el transformador A ahora, ya que sucosto o VP es menor.

En general, se puede decir que a medida que los periodos son más largos,los resultados de análisis de reemplazo serán más acertados.

Vida económica o vida útil

En los ejemplos anteriores se consideró la vida económica útil de los equiposconocida; sin embargo, esto no siempre es cierto.

En caso de que no se conozcan con certeza los periodos de vida útil de unequipo, deberá asignarse una vida útil económica de equipos o estadísticas de equipos

de funciones similares.Cuando se comparen equipos existentes y propuestos en un estudio de reem-

plazo, los valores de ganancias y costos de cada uno pueden ser determinados añopor año, es decir, para el año 1, 2, 3, etc. De estos cálculos, la vida económica delos equipos puede ser identificada y la comparación se puede reducir a sólo dosalternativas: la actual y la propuesta, con su vida económica respectiva.

La tabla 6.27 muestra la determinación de la vida económica a cinco añosde un equipo o inversión propuesta.

Cuando esta inversión se compare con cualquier otra, se deberá asumir queésta tiene una vida útil de 5 años.

Tabla 6.27

n VPA (Inversión)VPA (Costo de

operación) Total

1 11 200 9 000 20 2002 5 917 9 470 15 3873 4 164 9920 14 084

4 3 292 10 360 13 652

5 2 774 10 770 * 13 5446 2 432 4 170 13 602

6.11 PROBLEMAS

1. ¿Cuál será la cantidad acumulada con una inversión de $8 000.00 en ocho añosal 10% por año, compuesta anualmente?

PROBLEMAS 321

2. ¿Cuál es el valor presente de un pago futuro de $5 500.00, que deberá efectuarsedentro de 6 años, cuando i = 9% por año, compuesto anualmente?

3. ¿Cuál es el valor acumulado de una serie de pagos de $500.00 al final del año,durante un lapso de 12 años al 6% anual, compuesto anualmente?

4. Los costos de mantenimiento en una red subterránea residencial se estima se in-crementarán en el futuro. Los empalmes y codos de operación con carga de lostransformadores cuestan $20 000.00 durante el primer año y se espera se incre-mentarán en 5% por año. Los costos de mantenimiento por mano de obra cues-tan $40 000.00 el primer año, y se espera se incrementarán en un 10% debidoa revisiones salariales; asimismo, los beneficios sociales para el personal que elprimer año representan $10 000.00 se incrementarán $3 000.00 por año. Si i =20% por año, compuesto anualmente, encontrar p de cada uno de los tres com-puestos citados (reparación , labor y beneficios sociales). Asumir que el entor-no económico se desarrolla en un ambiente no inflacionario y considerar un periodode 10 años (n = 10).

5. Debido al programa de expansión de una zona urbana es necesario reforzar unasubestación de potencia con un transformador de 60 MVA, por lo que se hacenecesario una inversión de $10 000.00. Su vida útil se estima de 20 años, al finalde los cuales se estima que el valor de rescate será de $8 000.00. Los costosdirectos de operación durante el primer año son de $15 000.00, que se incre-mentarán 2% cada año por pérdidas, y 8% debido a incrementos en el costo delabor. Los costos de mantenimiento serán de $5 000.00 anuales si la tasa infla-cionaria se considera será del 10% por año, y la tasa de interés efectivo es del20% por año. Encontrar el valor de p de los costos totales. El valor del dinerodebe considerarse en términos de costo actual.

6. Un equipo de conservación de energía costará $60 000.00. El ahorro de consu-mo se espera en los próximos cinco años como sigue:

Final delaño

Ahorro(dinero constante)

1 400002 300003 170004 50005 5000

Si la mínima tasa de retorno es del 20%, ¿es justificable esta inversión?7. Existen tres alternativas de inversión para un compañía de distribución, que de-

ben ser consideradas para el presupuesto del próximo año como sigue:

A B CFin de cada 0 -5 000 -8 000 10 000 Costosaño 1-10 1 400 1 900 2 500 Ganancias año

Tasa deretorno 25% 19.9% 21.9%


Determinar la mejor alternativa económica por medio del método de inver-sión total si la mínima tasa de retorno es de 7.5% semestral, compuesta anual-mente, y el dinero se considera con pesos constantes.

8. Determinar para el caso anterior la mejor alternativa, si el dinero son de pesosactuales y j= 12% anual.

9. Una empresa de distribución de energía considera las siguientes alternativas deinversión mutuamente exclusivas:

Fin de cada Alternativa

año A B

0 -10 000 -150001 2000 60002 3000 60003 4000 60004 5000 60005 6000 -----

De acuerdo con la tasa de falla histórica de cada uno de los transformadores,la alternativa A tendrá una vida útil de 20 años y la 8 de 16 años. Si la mínima

tasa de retorno es de 15 % anual compuesta anualmente , calcular el valor presenteanual y el valor presente necesarios para evaluar y comparar estas alternativas.¿Cuál alternativa será la mejor? Asumir el valor del dinero como constante.

6.12 APÉNDICE ATablas de interés compuesto

FACTOR DE INTERÉS COMPUESTO: 1 %

n F/P i,n PIF i,n F/A i,n A/F L,n PIA i,n A/P i,n A/G Ln

1 1.010 0.990 I. 1.000 0.990 1.010 0.000

2 1.020 0 .980 2 .010 0.498 1.970 0.508 0.498

3 L030 1971 3030 0.330 2.941 0.340 0.9934 1,041 0961 4 .060 0 . 246 3 ,902 0 . 256 1,4885 1 051 0 . 951 5.101 0.196 4 . 853 0.206 1.980

6 1.062 0.942 6.152 0.163 5 .795 0.173 2.4717 1.072 0.933 7. 214 0.139 6 .728 0.149 2.960

8 1.083 0.923 8.286 0.121 7.652 0.131 3.448

9 1.094 0.914 9 .369 0 . 107 8.566 0.117 3.934

10 1305 0.905 10,462 0096 9 .471 0.106 4.418

II 1.116 1896 11 . 567 0.086 10.368 0.096 4.90112 1.127 0 . 887 12.683 0 .079 11.255 0 .089 5.381

13 1.138 0 .879 13.809 0.072 12.134 0 .082 5.861

14 1.149 0 .870 14.947 0 .067 13.004 0.077 6.338

15 1.161 0.861 16 .097 0.062 13 .865 0.072 6.814

16 1.173 0.853 17 .258 0.058 14 .7 18 0.068 7.289

17 1.184 0 . 844 18.430 0.054 15.562 0 .064 7.76118 1.1% 0 .836 19.615 0.051 16.398 0.061 8.232

19 1.208 0 .828 20.811 0.048 1].226 0 058 8.702

20 1.220 0 . 820 22 . 019 0.045 18.046 0.055 9.169

FACTOR DE INTERÉS COMPUESTO: 2%

n F/P i,4 P/F i,n F/A Ln A/F i,n P/A i,n AIP i,n AIG Ln

1 1020 0 .980 1.000 1 .O ! 0.980 1.020 0.0002 1.010 0961 2,020 0 .495 1.942 0.515 0.495

3 L061 0 .942 3050 0.327 2.884 0 . 347 0.987

4 1.082 0.924 4.122 0 . 243 3 . 808 0 . 263 1.475

5 1.101 0 . 906 5 . 204 0 . 192 4.713 0 . 212 1.960

6 1.126 0.888 6 . 308 0 . 159 5.601 0 . 179 2.442

7 1.149 0.871 7 .434 0.135 6.472 0.155 2.921

8 1.172 0 . 853 8 . 583 0.117 7.325 0.137 3.396

9 1.195 0.837 9.755 0.103 8.162 0 . 123 3.868

10 1.219 0.820 10.950 0.091 8.983 0.111 4.337

11 1.243 0.804 12.169 0.082 9 .787 0.102 4.802

12 1.268 0.788 13 412 0.075 10 . 575 0 . 095 5.26413 1.294 0 .773 14.680 0.068 11.348 O088 5.723

14 1.319 0 .758 15.974 0.063 12.106 0 .083 6.179

15 1.346 0.743 11293 0.058 12.849 0.078 6.631

16 1.373 0.728 18.639 0.054 13.578 0.074 7.080

17 1.400 0.714 20.012 0,050 14.292 0.070 7.52618 1.428 0.700 21,412 0.047 14.992 0.067 7.968

19 1.457 0.686 22 . 841 0.044 15.6]8 0.064 8.407

20 1.486 0.6]3 24.29] 0.041 16.]51 0.061 8.843

APÉNDICE A. TABLAS DE INTERÉS COMPUESTO

FACTOR DE INTERÉS COMPUESTO'. 3%

n F/P i,n P/F i,n FÍA i.n A/F i,n P/A in A/P i n A/G i,n

1 1.030 0.971 1000 1000 0.971 1.030 0.000

2 1,061 0.943 2030 0.493 1,913 0-523 0 4933 1.093 0.915 3.091 0324 2.829 0.354 0.9804 1.126 0.888 4.184 0.239 3.717 0.269 1.4635 1.159 0.863 5.309 0. 188 4580 0 .218 1.941

6 1.194 0.837 6.468 0.155 5.417 0,185 2.414

7 1.230 0.813 7.662 0.131 6 230 0.161 2.882

8 1.267 0.789 8 892 0 .112 7.020 0.142 3.345

9 1.305 0766 10,159 0098 ) 786 0,128 3803

10 1.344 0744 11464 0087 8.530 0.117 4.256

11 1384 0.722 12.808 0.078 9.253 0.108 4.70512 1426 0,701 14,192 0.070 9.954 0,100 5.148

13 1469 0. 681 15.618 0 .064 10.635 0.094 5.58714 1.513 0 .661 17.086 0 .059 11,2% 0.089 602115 1,558 0.642 18.599 0.054 11.938 0.084 6450

16 1.605 0.623 20.157 0.050 12.561 0.080 6.874

17 1.653 0.605 21.762 0.046 13.166 0.076 7.294

18 1702 0.587 23.414 0.043 13.754 0.073 770819 1.754 0.570 25.11] 0040 14.324 0.070 8.118

20 (.806 0.554 26.870 003] 14.8]7 0.067 8.523


F/P i,n P/F i,n F/A I,n A/F i,n P/A i,n A/P i,n A/G i,n

1 1.040 0.962 (XX) 1.000 0.962 1.040 0.0002 1 082 0.925 2.040 0.490 1.886 0.530 0.490

3 1.125 0.889 3.122 0.320 2775 0.360 0.9744 1.170 0.855 4.246 0.235 3.630 0275 1451

5 1.217 0.822 5.416 0.185 4.452 0.225 1.922

6 1.265 0.790 6.633 0.151 5.242 0.191 2.386

7 1.316 0.760 7. 898 0 .127 6.002 0.167 2.843

8 1.369 0.731 9.214 0.109 6.733 0.149 3294

9 1423 0703 10583 0.094 7.435 0,134 3739

10 1.480 0676 12.036 0.083 8 .111 0.123 4.117

11 1.539 0.650 11,186 0.074 8760 0.114 4.60912 1,601 0.625 15.026 0.067 9.395 0.107 5.034

13 1,665 0.601 16.627 0.060 9.986 0,100 545314 1732 0577 18292 0-055 10.563 0.095 5-86615 1.801 0.555 20.024 0.050 11.118 0.090 6.272

16 1.873 0.534 21.825 0.046 11.652 0.086 6.67217 1.948 0.513 23.698 0.042 12.166 0.082 7 06618 2.026 0.494 25.645 0.039 12.659 0.079 7.45319 2.10] 04)5 27-6]1 0036 13.134 0076 7.8)4

20 2.191 0456 29.778 0-034 13.590 0-074 8 209

323


n F/P i,n PIE i,n FÍA I, A/F i,n PÍA i,n AIP i,n A/G

1 1.050 0.952 1.000 1.1 0.952 1.050 0.000

2 1.103 0.907 2.050 0. 488 1.859 0 .538 06883 1.158 0.864 3.153 0.317 2.723 0.367 0.9674 1216 0.823 4.310 0.232 3.546 0.282 1.4395 1.276 0.784 5.526 0.181 4329 0.231 1.903

6 1 340 0 746 6.802 0.147 5 076 0.197 2.358

7 1407 0.711 8.142 0.123 5786 0.173 2.8058 1447 0.677 9.549 0.105 6 463 0.155 3.2459 1.551 0.645 11.027 0.091 7.108 0-141 3.676

10 1.629 0.614 12.578 0080 9.722 0.130 4099

II 1.710 0.585 14.207 0.070 8.306 0.120 4.51412 1.796 0.557 15.917 0.063 8.863 0.113 4.92213 1.886 0.530 17.713 0.056 9.394 0.106 5.322

14 1.980 0.505 19.599 0.051 9.899 0.101 5.71315 2.079 0.481 21.579 0.046 10.380 0.096 6.097

16 2.183 0458 23.657 0042 10.838 0.092 6.474

17 2.292 0 436 25.840 0 039 1 1274 0. 089 6.84218 2407 0.416 28.132 0.036 11.690 0.086 7.20319 2.527 0.396 30.539 0.033 12.085 0083 7,55720 2.653 0.377 33.066 0.030 12.462 0.080 7.903


n F/P i n P/F i,n F/A in A/F i,n PÍA i n A/P i n A/G I,n

1 1 060 0.943 1.000 1,000 0.943 1 060 0 0002 1,124 0.890 2.060 0485 1,833 0545 0.4853 1,191 0.840 3.184 0.314 2,673 0.374 0.9614 1.262 0.792 4.375 0.229 3.465 0.289 1.4275 1,338 0.747 5.637 0.177 4212 0.237 1.884

6 1419 0.705 6.975 0.143 4.917 0.203 2 3307 1.504 0.665 8.394 0.119 5.582 0.179 2.768

8 1.594 0.627 9.897 0.101 6.210 0.161 3.1959 1.689 0.592 11.491 0.087 6.802 0.147 3.613

10 1.791 0.558 13.181 0.076 7.360 0.136 4.022

II 1.898 0.527 14.972 0,067 1887 0.127 4421

12 2,012 0.497 16-870 0-059 8.384 0,119 4 811

13 2.133 0469 18.882 0.053 8.853 0.113 5.192

14 2,261 0442 21015 0048 9.295 0.108 5.564

15 2.397 0417 23.276 0043 9-712 0.103 5.926

16 2.540 0.394 25.673 0.039 10.106 0099 627917 2.693 0.371 28.213 0.035 10.477 0095 6.62418 2.854 0.350 70.906 0.032 10.828 0092 6.96019 3,026 0.331 33760 0.030 11.158 0.090 7.28720 3.207 0312 36 786 0-027 11470 0087 2(45



n F/P i,n P/F i,n FÍA i, A/F i,n P/A I,n A/P i,n A/G i,n

1 1.070 0,935 1 .000 1.000 0 . 935 10]0 00002 1145 0.873 2.070 0 . 483 1.808 0553 0.4833 1.225 0 . 816 3.215 0 . 311 2.624 0 . 381 0.9554 1.311 0.763 4.440 0.225 3.387 0 . 295 1.4165 1.403 0.713 5.751 0.174 4.100 0.244 1.865

6 1.501 0.666 1153 0.140 4 .767 0.210 2.303

7 1.606 0.623 8.654 0 . 116 5389 0386 2.230

8 1.718 0.582 10.260 0 .097 5.971 0.167 3.147

9 1.838 0 . 544 11.978 0 . 083 6 315 0.153 3.55210 1 967 0.508 13 .816 0.072 7.024 0.142 3.946

11 2.105 0 .475 15.784 0.063 7.499 0.133 4.330

12 2.252 0. 444 17.888 O M56 7.943 0.126 4 70313 2.410 0.415 20. 141 0.050 8.358 0.120 5.06514 2.579 0.388 22.550 0.044 8.745 0 .114 5.41715 2.759 0 . 362 25.129 0040 9.108 0.110 5.758

16 2.952 0.339 27.888 0.036 9.447 0.106 6.090

17 3.159 0317 30.840 0032 9963 0102 6.41118 3.380 0.296 33.999 0.029 10.059 0.099 6.22219 3.612 0.22] 3].3]9 0.027 10.336 0.097 7.024

20 3.8]0 0.258 40.995 0.024 10.594 0.094 7.316


n F/P i,n PIF i,n FÍA i,n A/ F i,n P/A i,n A/P i.n AIG 1,n

1 1.080 0 , 926 1.000 1000 0.926 1.080 0.0002 1.166 0. 857 2.080 0.481 1.783 0.561 0.481

3 1260 0 . 794 3.246 0 . 308 2.577 0.388 0.9494 1.360 0 .735 4.506 0 . 222 3 . 312 0.302 1.4045 1,469 0.681 5 . 867 0 . 170 3.993 0.250 1,856

6 1.587 0.630 7 .336 0 . 136 4.623 0.216 2.2767 1914 0. 583 8.923 0 . 112 5206 0.192 2.6948 1.851 0 .540 10.637 0 .194 5 . 747 0.174 3.099

9 1.999 0 ,500 12.488 0.080 6.247 0. 160 3.491

10 2.159 0,463 14.487 0 .069 6.710 0 . 149 3.871

11 1332 0.429 16,645 0.060 7.139 0.140 4.240

12 2.518 0.397 18.977 0.053 7.536 0.133 4.596

13 2.720 0 , 368 21 .495 0.047 7.904 0 . 127 4.940

14 2.937 0 . 340 24.215 0 .041 8.244 0 ,121 5.273

15 3.172 03 15 27.152 0.037 8.559 0 . 117 5.594

16 3.426 0.292 30.324 0,033 8.851 0.113 5,90517 3.700 0.270 317W 0.030 9.122 0.110 6.204

18 3.996 0.250 37.450 0.02 7 9.372 0 . 107 6492

19 4.316 0.232 41.446 0.021 9.604 0 . 104 6.770

20 4.661 02 15 45 . 762 0.022 9 . 818 0,102 7.037


n F/P i,n P/F i,n F/A i,n A/F i,n P/A i,n A/P i,n AIG i,n

1 1.090 0917 1,l 1000 0.917 1090 0IX02 1.188 0.842 2 ,090 0478 1,759 0.568 0478

3 1 295 0,772 1278 0305 2.531 0.395 0.9434 1,412 0,708 4.573 0.219 3.240 0.309 1.3935 1.539 0 .650 5 ,985 0.167 3.890 0.257 1.828

6 1.677 0,596 1523 0.133 4,486 0.223 2,250

7 1.828 0 .547 9.200 0.109 5,033 0.199 2.6578 1.993 0 ,502 11.028 0.091 5535 0.181 3 0519 2.172 0.460 13,021 0,077 5.995 0.167 3431

10 2367 0.422 15. 193 0,066 6418 0.156 3298

11 2.580 0388 115611 0.057 6.805 0.147 4.151

12 2.813 0356 20.141 0,050 7.161 0.140 4A91

13 3.066 0326 22,953 0.044 7. 487 0.134 4.81814 3.342 0299 26.019 0.038 7.786 0.128 5.13315 3.642 0.275 29.361 0.034 8.061 0 .124 5.435

16 3.970 0,252 31033 0.030 8.313 0.120 5924

12 4.328 0.231 36.974 0.027 8344 0.117 6 002

18 4.717 0.212 41.301 0024 8.756 0.114 6.26919 5.142 0.194 46.018 0022 8.950 0.112 6.52420 5.604 0.178 51.160 0,020 9.129 0.110 6.767

FACTOR DE INTERÉS COMPUESTO. 10%

n F/P i.n P/F i.n F/A 1 n A/F i,n PÍA i,n A/P ip A/G ip

1 1.100 0.909 1 .000 1000 0.909 1.100 0,(W

2 1.210 0. 826 2 ,100 0476 1.736 0,576 0.4763 1.331 0.751 3,310 0302 2,487 0.402 0.9374 1.464 0.683 4.641 0.215 3.170 0.315 1.3815 1.611 0.621 6.105 0.164 3.791 0.264 1.810

6 1,772 0.564 7.716 0.130 4.355 0,230 22247 1.949 0.513 9.487 0.105 4,868 0,205 2.622

8 2.144 0 .467 11.436 0.087 5335 0.187 30049 2.358 0 .424 11579 0.074 5.759 0.174 3 372

10 2.594 0.386 15.937 0 .063 6 .145 0.163 3925

II 2.853 0,350 18.531 0.054 6.495 0.154 4.064

12 3.138 0319 21.384 0047 6,814 0.147 4.38813 1452 0,290 24,523 0.041 7.103 0.141 4,699

14 3 797 0-263 27,975 0.036 7.367 0.136 4.996

15 4.177 0239 31772 0.031 2606 0.131 5.279

16 4.595 0. 218 35 .950 0.028 7.824 0.128 5.549

17 5.054 0 . 198 40 ,545 0 025 1022 0 .125 5.80718 5.560 0 . 180 45 .599 0. 022 8 .201 0.122 605319 6.116 0 .164 51.159 0.020 8.365 0 .120 6 28620 6.727 0,149 57.275 0.017 8.514 0.117 6.508

APÉNDICE A. TABLAS DE INTERÉS COMPUESTO


n F/P l,n PIE i,n F/A i, A/F i,n P/A t,n A/P i,n A/G i,n

1 1.120 0.893 1.000 1.000 0.893 1.120 0 0002 1.254 0.797 2.120 0.472 1,690 0.592 0.4723 1405 0.712 3.374 0296 2.402 0.416 0.9254 1.574 0.636 4.779 0.209 3.037 0.329 1.3595 1.762 0.567 6.353 0.157 3.605 0.277 1.775

6 1.974 0.507 8.115 0.123 4.111 0.243 2.1727 2.211 0452 10.089 0.099 4.564 0.219 2.5518 2476 0.404 12.300 0,081 4.968 0.201 2.9139 2.773 0.361 14.776 0.068 5 .328 0.188 3,35710 3.106 0.322 17.549 0.057 5.650 0.177 3.585

11 3 479 0.287 20.655 0.048 5.938 0.168 3.89512 3.896 0.257 24.133 0.041 6.194 0.161 4.19013 4.363 0.229 28.029 0.036 6.424 0.156 4,46814 4.887 0.205 32.393 0.031 6.628 1 151 4.73215 5.474 0.183 32280 0.027 6.811 0.147 4.980

16 6.130 0.163 42.753 0,023 6.974 0.143 5.21517 6.866 0.146 48 .884 0.020 7.120 0.140 543518 ].690 0.130 55.]50 0.018 7.250 0.138 5.643I9 8.613 0.116 63.440 0.016 7. 366 0.136 5.83820 9.646 0.164 72.052 0.014 7.469 0.134 6.020

FACTOR DE INTERÉS COMPUESTO. 15%

n F/P i,n P/F i,n F/A I,n A/F i,n P/A i,n A/P i,n A/G i,n

1 1.150 0.870 1.000 1 000 0.870 1.150 0.2 1.323 0.756 2.150 0.465 1.626 0.615 0.4653 1.521 0.658 3,473 0.288 1283 0.438 0.9074 1.749 0.572 4.993 0200 2.855 0 .350 1,3265 2.011 0497 6.742 0.148 3.352 0.298 1.723

6 2.313 0432 8.754 0.114 3.784 0364 2.0977 2.660 0.376 11.067 0.090 4.160 0.240 24508 3.059 0.327 13.727 0.073 4.487 0.223 2.7819 3.518 0.284 16. 786 0 .060 4.772 0.210 3.092

10 4046 0.247 20304 0.049 5 . 019 0.199 3 383

II 4.652 0.215 24.349 0.041 5.234 0.191 3.65512 5.350 0.187 29.002 0.034 5421 0. 184 3.90813 6.153 0.163 34.352 0.029 5.583 0.179 4.14414 7.076 0.141 40.505 0.025 5.724 0.175 4.36215 8.137 0.123 47.580 0.021 5.847 0.171 4.565

16 9.358 0.107 55.717 0.018 5.954 0.168 4.75217 10.761 0.093 65.075 0.015 6.047 0.165 4.92518 12.375 0.081 75.836 0.013 6.128 0.163 5.06419 14232 0.070 88 . 212 0.011 6 . 198 0.161 5.23120 16.367 0. 061 102 .444 0.010 6.259 0.160 5 365

325

FACTOR DE INTERÉS COMPUESTO 20%

n F/P i,n P/F F/A i,n A/F L. P/A ¡,n A/P I,n A/G i.n

1 1.200 0 . 833 1000 1.000 0.833 1.200 0.0002 1.440 0 . 694 2.200 0 . 455 1 .528 0.655 0.4553 1.728 0 . 579 3.640 0.275 1806 0.475 0.8794 1074 0.482 5.368 0.186 2 . 589 0.386 1.2745 2488 0.402 7.442 0.134 2.991 0.334 1,641

6 2.986 0 . 335 9 . 930 0.101 3.326 0 . 301 1.9797 3.583 0.279 12916 0.077 3.605 0.277 0.2908 4.300 0 , 233 16.499 0061 3.837 0 , 261 2.5769 5.160 0.194 20.799 0.048 4.031 0.248 2.83610 6.192 0.162 25 .959 0.039 4 . 192 0.239 1074

11 7.430 0.135 32 . 150 0.031 4,327 02 31 3.28912 8.916 0 . 112 39.581 0.025 4439 0.225 348413 10.699 0 .093 48.497 0.021 4.533 0.221 3,66014 12,839 0.078 59.196 0.017 4.611 0.217 3,81715 15.407 0.065 72.035 1014 4.675 0.214 3.959

16 18.488 0.054 87.442 0.011 4.730 0.211 4.08517 22.186 0 .045 105 . 931 0009 4.775 0, 209 4.19818 26.623 0.038 128.117 0.008 4 .812 0.208 4.29819 31.948 0.031 154,740 0 .006 4 ,843 0.206 4,38620 38.338 0.026 186.688 0.005 4. 870 0.205 4.464


n F/P i,n P/F i,n F/A i,n A/F P/A i,n A/P i,n A/G i,n

1 1.250 0 .800 1.000 1.000 0.800 1.250 0,I2 1.563 0 .640 1 250 1.444 1 . 440 0.694 0.4443 1.953 0.512 3. 813 2.262 1 . 952 0.512 0.8524 2.441 1410 5.766 0.173 0.362 0.423 1.2255 3.052 0.328 8.207 0.122 2.689 0.372 0.563

6 3.815 0.262 11.259 0.089 2951 0.339 1,8687 4.768 0210 15.073 0.066 3.161 0.316 2.1428 5.960 0 . 168 19.842 0.050 3.329 0.300 23879 7.451 0.134 25.802 0.039 3.463 0.289 2.605

10 9.313 0,107 33.253 0.030 3.571 0.280 1797

11 11.642 0.086 42 .566 0023 3 .656 0.273 2.96612 14.552 0.069 54.208 (Y018 3,725 0.268 3,11513 18.190 0.055 68.760 0.015 3.780 0 .265 3,24414 22.737 0.044 86.949 1012 3.824 0.262 3.35615 28422 0035 109.687 0.009 3.859 0.259 3.453

16 35.527 0.028 131109 0007 3.887 0.257 3.53717 44.409 0.023 873.636 0.006 3.910 0256 3.60818 55.511 0.018 218.095 0.005 1 .928 0 .255 3.67089 69.389 0.014 2]3.556 0.004 3.942 0154 392220 86.736 0.012 342.945 0.003 ].954 0.253 1767



F/P P/F F/A i,n A/F P/A l,n A/P i,n A/G i.n

1 1303 0.769 1.00 1A90 0769 1303 00002 1.690 0.592 2.390 0.435 1.361 0.735 04353 2.197 0.455 3.990 0251 1.816 0351 08274 2.856 0.350 6-187 0.162 2.166 0.462 1.1785 3.713 0.269 9.043 0.111 2.436 0 411 1490

6 4.827 0207 12.756 0.078 2.643 0378 1765

7 6.275 0.159 17.583 0.057 2 .802 0 .357 2.0068 8.157 0.123 23.858 0042 2.925 0.342 22169 10.604 0.094 32 015 0.031 3.019 0.331 2.39610 13.786 0.073 42.619 0.023 3.092 0.323 2.551

11 17.922 0.056 56.405 0 018 3.147 0.318 2.68312 23.298 0.043 74.327 0-013 3.190 0 .313 2.79513 30.288 0.033 97.625 0.010 3.223 0.310 2-88914 3937,1 0.025 127.913 0.908 3.249 0.308 296915 51.186 0.020 167.286 0006 3 268 0.306 3.034

16 66.542 0.015 218.472 0.905 3283 0305 3.08917 86.504 0 .012 285.014 0.004 3.295 0304 3.13518 112455 0. 009 371.518 0 .903 3.304 0.303 3.17219 146.192 0.907 483.973 0.902 3.311 0.302 3202

20 190. 050 0 .905 630.165 0.902 3.316 0.302 3.228


F/P i,n P/F F/A i,n A/F P/A i,n A/F i,n A/G i n

1 14W 0.714 1.000 1000 0714 1.402 0.0902 1.960 0 .510 2.4W 1,417 1.224 0.817 0.4173 2744 0.364 4.360 0.229 1 589 0. 629 0 7804 3.842 0.260 7.104 0.141 1.849 0.541 10925 5.378 0.186 10.946 0.091 2.035 O A91 1.358

6 7.530 0.133 16 324 0.061 2.168 0 .461 1.5817 10.541 0.095 23.853 0.042 2.263 0.442 1.7668 14.758 0068 34.395 0.029 2.331 0.429 1.9199 20.661 0.048 49.153 0.020 2.379 0.420 2.042

10 28.925 0.035 69.814 0.014 2.414 0.414 2.142

11 40496 0.025 98.739 0.010 2.438 0.410 222112 56.694 0.018 139.235 0.907 2.456 0.407 2.28513 79.371 0.013 195.929 0.905 2.469 0.405 2.33414 111.120 0.09 275.390 0.904 2478 0.401 2.37315 155.568 0906 386.420 0.903 2484 0.403 2.403

16 217,795 0905 541.988 0.902 2489 0.402 2.42617 301.913 0903 759.784 0.901 2492 0401 2.44418 426 . 879 0 .902 1,064.697 0.901 2.494 0.401 2.45819 597.630 0.902 1,491.576 0.901 2.496 0.401 247620 836.633 0001 2,089.206 .030 2.497 0.403 2.476


P/P PIE F/A A/F P/A Al? A/G

1 1.590 0.667 1.000 1.000 0.667 1.590 06002 2.250 0.444 2.590 0.403 1.1 1 1 0.900 0 4603 3.375 0.296 4.750 0.211 1.407 0.711 0.7374 5.063 0.198 8.125 0.123 1.605 0.623 1.015

5 7.594 0.132 13.188 0.076 1.737 0.576 1.242

6 1.391 0-088 20 781 0.048 1824 0.548 14237 17.086 0-059 32.172 0.031 1.883 0.531 1.5658 25.629 0.039 49258 0.020 1.922 0.520 1.6759 38.443 0.026 74.887 0.013 1.948 0.513 .760lO 52665 0.017 113.330 0.039 1.965 0.509 1.824

II 86.498 0.012 170.995 0.906 1.977 0.506 1.871

12 129746 0.908 257.493 0.004 1,985 0.504 1.90713 194.620 0035 387.239 0.903 1.990 0.503 1.93314 291.929 0903 581.859 0.002 1.993 0.502 1.95215 437.894 0.902 873788 0.031 1.995 0.501 1.966

16 656.841 O.W2 1.311.682 0.901 1.997 0.501 1.976

17 985.261 O.WI 1,968,523 0.031 1.998 0 .N11 1.983

18 1,477 892 0.031 2,953.784 .000 1.999 0.590 1.98819 2216.838 WO 4431676 -003 1.999 0.590 1.99120 3.325.257 WO 6.48.513 .030 1.999 0.590 1.994

APÉNDICE A . TA BLAS DE INTERÉS CO MPUESTO 327

Wa LI

i_

Wu°.

1 1

Q Q

+

LL6]

c

1LL

II

IIII II

o

+t

co c

C aá

LI

.LI

W

o -

QQ c5 n II

v Wc

ua a

v:ó

d.r W 11

LO 1\F

1

Q .^¢ HII

o

o

Z a

Q

W

W

2 ^lo

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+

1Y.=II

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á

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Q ^a

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c.,

a

á

4 4

..7

w

OÚ

Q w

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zZOzzw

a

É

E

a

1

+

E

á _

E

a

E

a

c

Q Q

II II

a. a

a

E

a

aOz

1. Waddicor H. The principies of Electric Power Transmission . Chapman and HallLtd. London E. C. 4. 1964.

2. Notas de Planeación . IV Cedis. Universidad de Mackenzie . Sao Paolo, Brasil. 1978.3. Barish , N. N. and S . Kaplan . Economic Analysis for Engineering and Managerial

Decision -Making. McGraw-Hill Book Company . New York, 1978.4. Blanchard , B. S. Design and Manage to Life-Cycle Cost . Matrix Publishers. Inc.

Portland , Oregon. 1978.5. Bussey, L. E. The Economic Analysis of Industrial Projects. Prentice Hall, Inc.

Englewood Cliffs. New Jersey, 1978.6. Taylor , G. A. Managerial and Engineering Economy: Economic Decision Making.

D. Van Nostrand Company . New York, 1980.

CAP I TUL o 7

Principios básicos deconfabilidad en sistemas

de distribución

7.1 INTRODUCCIÓN

La dependencia cada vez mayor de todas las actividades humanas del sumi-nistro de energía eléctrica ha traído como consecuencia que la continuidad y cali-dad del servicio sea más exigido a las empresas eléctricas por los usuarios en todoslos niveles de tensión ofrecidos; sin embargo, sólo hasta décadas recientes del mo-delado y evaluación de la confiabilidad en los sistemas de distribución ha recibidoel mismo interés que se le ha dado en los sistemas de potencia. La razón principalde esta situación radica en que tanto las centrales eléctricas como las líneas detransmisión representan cantidades mucho mayores en cuanto a inversión inicial,que las de un sistema de distribución, y una falla en ellas significa en muchas ocasionessituaciones catastróficas debido a la energía tan grande que generan y transpor-tan. En consecuencia, se había resaltado en gran medida el asegurar la confiabi-lidad de esta parte de los sistemas eléctricos.

Un sistema de distribución es relativamente barato y sus interrupciones tienenun efecto muy localizado; es por esto que hasta ahora se han dedicado menos es-fuerzos en la estimación cuantitativa de la confiabilidad de las estructuras y equi-po empleado en su construcción. Sin embargo, un análisis de las estadísticas defalla demuestra que el sistema de distribución tiene la mayor contribución indivi-dual en la indisponibilidad del suministro a los usuarios. En la tabla 7.1 se mues-

Tabla 7.1 Análisis de fallas.

Sistema de Sistema de generación Total deldistribución y transmisión sistema

34.81 h 4.96 h 39.77 h87.52% 12.48% 100%

331

332 CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

ira el tiempo de interrupción por usuario (TIU) de un sistema eléctrico nacionalen un lapso de un año.

La calidad del servicio eléctrico se define como la capacidad del sistema paraproporcionar, dentro de los límites establecidos, un suministro aceptable; las va-riables que se deben tomar en cuenta para su evaluación son:

• Tensión.• Frecuencia.

• Forma de onda.• Relación entre fases.• Confiabilidad.

De éstas, los disturbios más comunes y que más afectan a los usuarios sonla tensión y las interrupciones, las cuales -como se mostró anteriormente- ocu-rren en su mayoría en los sistemas de distribución. En la actualidad esta situaciónse reconoce plenamente, y un número creciente de empresas eléctricas en todoel mundo están introduciendo y empleando técnicas cuantitativas de confiabilidad.

Las técnicas que se requieren para analizar un sistema de distribución dependendel tipo de sistemas que se considere y de la profundidad del análisis; sin embar-go, muchas estructuras son básicamente radiales y por tanto su análisis se simplifica.

La verificación continua de la calidad de suministro de energía eléctrica sebasa en la comparación de los valores previamente fijados por las compañías dedistribución de energía eléctrica y los que se presentan en la operación real de lossistemas a través del tiempo; estas metas son conocidas como metas de calidad.El establecimiento de estas metas constituye por ende un factor esencial en elproceso de planeación de un sistema de distribución, ya que con ellas es posibleestablecer criterios de diseño, por ejemplo: de localización de subestaciones y equi-pos de seccionamiento automático, configuración en las estructuras, conversiónde líneas aéreas a subterráneas, etc.

Cabe señalar que las metas de calidad deben ser fijadas en función de las ne-cesidades de suministro de los consumidores, tomando en cuenta siempre las in-versiones necesarias que deberán erogarse en el equipo y su mantenimiento. Laconsideración de estas metas debe ser establecida a través de índices numéricosconocidos como índices de confiabilidad. A continuación se resumen los másusuales.

1. Tiempo de interrupción por usuario (TIU). Este índice está definido como:

T Mi

E E Dlil UAiI

TIU T

E NUiI=1

(7.1)

DIil = Duración de la interrupción (1) en minutos acaecida durante el mes(i) en un circuito de distribución de la zona de que se trata.

UAi1 = Usuarios afectados por la interrupción (1) acaecida durante el mesde (i) en un circuito de distribución de la zona de que se trata.

NUi = Número total de consumidores del sistema o alimentador.i = Mes de que se trata, variando desde 1 hasta T, en donde 1 corres-

ponde al mes del inicio del periodo y T al término.1 = Número ordinal en que aconteció la interrupción (1) durante el mes

(i), variando desde 1 hasta Mi, en donde Mi es la última interrup-ción acaecida durante el mes (i).

En la figura 7.1 se muestra el tiempo de interrupción por usuario (TIU) deun sistema de distribución real de una empresa eléctrica durante los años de 1987y 1988.

2. Interrupciones por cada 100 km de línea (FIL). Este índice está definido como:

FIL = LP x 100 (7.2)

IS = Total de interrupciones sostenidas y no continuas, acaecidas duranteel periodo especificado, en los circuitos de distribución de la zona deque se trata.

LP = Longitud total en km de líneas primarias en operación, al último díadel mes (i), de la zona de que se trata.

3. Porciento de índice de disponibilidad . Este índice está definido como:

MU = Total de minutos usuario no disponibles debido a las interrupcionesacaecidas durante el periodo especificado.

MM NU = Total de minutos usuarios demandados durante el periodo espe-cificado, en los circuitos de distribución de la zona de que se trata.

4. Interrupciones por cada 1000 usuarios (FLU). Este índice está definido como:


V

O

O

zI

Ú^¡ O

^ a

I N

O

\O

\ Q

i z

Ql

m

luin

Oz

O

aN

0Va

^

z

ái^i

i

( ái ^1 Q

\ m

\\ WLL

z

W

01

n

m

wOF 0

Z N

2

Oo

O o

IS = Total de interrupciones sostenidas y no continuadas, acaecidas duran-te el periodo especificado, en los circuitos de distribución de la zona

de que se trata.

NU = Total de número de usuarios al día último de los meses del periodoespecificado de las zonas de que se trata.

5. Interrupciones por circuito (FIC). Este índice esta definido como:

IS = Total de interrupciones sostenidas y no continuadas , acaecidas duran-

te el periodo especificado , en los circuitos de distribución de la zona

de que se trata.

NC = Total del número de circuitos en operación durante los meses del pe-riodo especificado de la zona de que se trata.

6. Tiempo de interrupción promedio por disturbio (TIPDI). Este índice está

definido de la siguiente manera:

Dli = Duración en minutos de la interrupción (1) acaecida en un circuitode distribución de la zona de que se trata.

NDi = Número de disturbios durante el mes en el sector considerado.

7. Frecuencia equivalente de interrupción por consumidor.


en donde:

Cs = Número total de consumidores del sistema (equivalente a NUi).I,j = Tasa de falla de la componente j, en fallas /unidad/año o fallas /km/año.nj = Número de componentes j existentes en el sistema, en unidades o km

en caso de alimentadores.Caj = Número de consumidores afectados en la interrupción por una falla

en la componente j(equivalente a UAi).m = Número de diferentes tipos de componentes.

8. Duración equivalente de la interrupción por consumidor en horas. Estaexpresión es similar a la del TIU; sin embargo, en este caso estará expresadaen función del tiempo medio de reparación r de la componente y de su tasade falla X característica, quedando la expresión como sigue:

DEC =

m

j-l

Cs

XjnjrjCaj

(7.8)

Tabla 7.2 Índices de confiabilidad.

Periodo: 1 ° al 31 de mayo de 1988 Tensión: 23 KV

Índice Líneas aéreas

Norte Sur Oriente

TIU (Tiempo en minutos) 13.30 48.80 19.40

FIL QM./100 km.) 2.73 5.19 2.84

PID (%) 99.97 99.89 99.95

FIU (LM./1000 usuarios) 0.08 0.16 0.05

FIC (I.M./circuitos) 0.40 1.00 0.67

TIPDI (Min. I.M./interr.) 28.24 48.00 27.75

I.M. 21 53 32

Interrupciones instantáneas 83 94 128

Alimentador en servicio 53 53 48

Tiempo de interrupción (Min.) 593 2544 888

km. de circuito 769.4 1021 1128

No. de usuarios 267 384 324 687 590 231

I.M. = Interrupciones mayores: > de 5 minutos

CONCEPTOS BÁSICOS DEL CONTROL DE CALIDAD 337

en donde:

rj = Tiempo medio de restablecimiento de la componente j, en horas.

En la tabla 7.2 se muestra un ejemplo de algunos de estos índices de un sistemareal de distribución aérea.

7.2 CONCEPTOS BÁSICOS DEL CONTROL DE CALIDAD

El control de calidad de cualquier empresa de manufactura o servicios, talcomo los de una compañía suministradora de energía eléctrica, debe ser una desus principales preocupaciones y objetivos; por tanto, ésta debe fijar sus nivelesde confiabilidad relacionándolos con los usuarios que debe atender. Aunque exis-ta un departamento o gerencia directamente responsable de la calidad de los equi-pos y materiales que entran a la empresa y finalmente se instalaran en los circuitosde distribución, la calidad del servicio debe ser entendida como la responsabili-dad de todos los miembros de la organización, desde el director general hasta losobreros o trabajadores que mantienen el sistema. Un control total de la calidadde un producto o servicio será únicamente posible hasta que exista una mentali-dad de calidad y por ende de la responsabilidad que ésta representa en todos losescalones o niveles de jerarquía de los miembros de la organización. Todo estollevará a una producción de bienes o servicios a niveles más económicos, propor-cionando con ello la completa satisfacción de los usuarios.

A medida que la industria en general se ha tornado más compleja, el controlde calidad de los servicios o bienes se ha vuelto prioritario, y, siendo la industriaeléctrica tan importante para el desarrollo y sostenimiento de toda actividad hu-mana, no puede ser la excepción a estos conceptos. En la figura 7.2 se observaque el hombre al inicio de su desarrollo moderno era tanto productor como con-sumidor; luego, el hombre producía y vendía sus productos a terceros, como semuestra en la figura 7.3. Sin embargo, la necesidad de un intermediario se hizo

Figura 7.2 El hombre primitivo era tanto el productor como el consumidor.


Figura 7.3 El productor y el consumidor se separan con los posteriores desarrollos.

indispensable a medida que las necesidades y empresas se expandieron (figura 7.4),requiriéndose con ello una reorganización total, ya que un solo hombre o grupono es capaz de controlar la calidad de los servicios ofrecidos. Por tanto, las em-presas eléctricas han formado ingenieros de diseño, creado laboratorios de prue-ba y grupos de expertos para controlar la calidad tanto de los equipos que se insta-lan en los circuitos como del servicio de energía eléctrica que se ofrecen a losusuarios.

El problema de la calidad ofrecido por las empresas eléctricas puede ser resu-mido como sigue:

• Estudio del mercado.

• Ingeniería de proyecto o diseño de los sistemas y protección.• Compras.

• Instalación.• Mantenimiento preventivo.• Mantenimiento correctivo.• Operación.

PRODUCTOR 1 ICOMERCIANTEI ( CONSUMIDOR

U U UFigura 7.4 Con la revolución industrial surgió la necesidad del intermediario o comerciante.

CONCEPTOS BÁSICOS DEL CONTROL DE CALIDAD 339

Es indispensable que los niveles de continuidad se establezcan de acuerdo conlas necesidades de los consumidores, por lo que es necesario aplicar correctamen-te todos los conceptos referentes a las características de la carga definidas en elcapítulo 3.

A este respecto, el diseño de una estructura adecuada y su protección son in-dispensables para ofrecer un servicio de energía eléctrica conforme a las necesi-dades de los consumidores (consultar los capítulos 3 y 4).

Asimismo, dentro de la ingeniería del proyecto deben considerarse como in-dispensables la creación y establecimiento de las especificaciones adecuadas detodo el equipo que se instale en los circuitos de distribución e instructivos de ope-ración adecuados a los equipos y estructuras diseñadas.

Como en cualquier empresa, la calidad del servicio ofrecido dependerá tam-bién de la selección cuidadosa de los proveedores de material y equipo, debiéndosecomplementar esta medida con un control adecuado de los bienes recibidos.

La construcción adecuada de los circuitos y equipos jugará, por supuesto, unpapel fundamental en el control de calidad del servicio ofrecido a los usuarios.

La operación correcta de los equipos y circuitos de acuerdo con las especifi-caciones y manuales de operación será garantía que la calidad del servicio de energíase mantenga dentro de los niveles de continuidad establecidos.

Mantenimiento preventivo

Todos los trabajos y programas de mantenimiento preventivo serán indispen-sables para conservar y operar el sistema en forma adecuada y, por ende, respetarlos niveles de continuidad establecidos.

Como se mencionó anteriormente, el sistema de distribución se encuentra sujetopor su naturaleza a muchas causas de falla; sin embargo, una rápida y adecuadaatención y reparación cuando esto suceda redundará en la calidad del servicio.


La calidad en el suministro de energía ofrecido por una empresa no podrámantenerse dentro de los límites ofrecidos sin considerar estas siete variables ofunciones en conjunto, es decir, como componentes de un sistema global y noindividualmente, debiendo tener en cuenta siempre que la calidad deberá com-prender desde el proyecto hasta el servicio y atención prestados a los usuarios.

7.3 DEFINICIÓN DE GRADOS DE CONTINUIDAD DE ACUERDOCON EL TIPO DE CONSUMIDORES ATENDIDOS

No es difícil aceptar el principio de que el grado de continuidad de suministrodebe ser función del tipo, importancia y características específicas de la carga ser-vida. De acuerdo con esta premisa, los niveles de continuidad deberán ser esta-blecidos de acuerdo a estos tres factores, independientemente de su localización; sinembargo, la consideración de otros factores importantes, tales como aspectos eco-nómicos, características propias de los sistemas de distribución, localización decargas con características totalmente diferentes en la misma zona, etc., obliganen la mayoría de los casos a establecer los grados de continuidad en función dela zona típica del mercado. Entonces, para poder definir o fijar los grados de con-tinuidad requeridos en términos globales y que puedan ser comparados con losíndices obtenidos en diversos sistemas de distribución, es necesario establecerlospor bloques de consumidores que representen las diversas zonas atendidas. La adop-ción de estos índices de referencia permiten el análisis crítico comparativo entrela situación real de operación de un sistema de distribución y sus índices estable-cidos, o bien con los de otros sistemas similares.

Existen varios criterios para el establecimiento de estos grados de continui-dad, mismos que dependerán de las políticas de diseño, servicio y operación decada empresa. A continuación, y a manera de ejemplo, se presenta uno de estoscriterios, normalizado ya por grandes empresas de distribución de Latinoaméri-ca. Los grados de continuidad se establecieron dentro de una escala de 1 a 4, sien-do el valor más bajo o deficiente el grado 4, límite inferior mínimo que para estecaso debe cumplirse.

En la clasificación que a continuación se presenta las zonas fueron divididasen seis tipos diferentes. Los parámetros utilizados para la clasificación reflejanmás la energía requerida o suministrada en esta zona que la confiabilidad reque-rida; sin embargo, esto es justificable, dada la correlación que existe entre las grandesconcentraciones de carga y sus necesidades de alto grado de continuidad.

Zona tipo A

Son zonas que se caracterizan básicamente por tener un mínimo de consumi-dores mayor a 50 000, o un consumo de carga industrial superior a los 100 000MWh/ año; otras características típicas encontradas en estas zonas son:

DEFINICIÓN DE GRADOS DE CONTINUIDAD 341

• Alta densidad demográfica ? 2000 hab/km2.• Área urbana > 100 km2.• Crecimiento vertical acentuado.• Densidades de carga > 1.5 MVA/km2.• Grandes centros comerciales o industrias importantes.

Los sistemas eléctricos de alimentación presentan normalmente las siguientescaracterísticas:

• Alimentación a las redes de distribución desde tres o más subestaciones depotencia localizadas en la misma zona.

• Alimentación de estas subestaciones desde líneas de transmisión o cablesde potencia (85 ó 230 kV) interconectados y que permiten soportar unao más contingencias.

Estas zonas se caracterizan por tener un número de consumidores entre 15 000y 50 000, o un consumo de carga industrial entre 25 000 MWh/año y 100 000MWh/año.

Otras características encontradas en estas zonas son:

• Densidad demográfica entre 1500 a 2000 hab./km2.• Área urbana entre 40 a 100 km2.• Inicio de crecimiento vertical, es decir, edificios de más de cinco niveles.• Construcción de algunos centros comerciales o industriales.

Los sistemas eléctricos de alimentación presentan normalmente las siguientescaracterísticas:

• Alimentación a la red de distribución por dos o más subestaciones localiza-das en la misma zona.

• Suministro a estas subestaciones por líneas o cables de potencia interconec-tados y con posibilidad de admitir una contingencia.

Son zonas que se caracterizan por tener un número de consumidores entre5 000 a 15 000, o un consumo industrial entre 10 000 a 25 000 MWh/año.

Otras características típicas son:

• Baja densidad demográfica (de 1 000 a 1 500 hab./km).• Área urbana entre 10 y 40 km2.


Los sistemas eléctricos presentan las siguientes características:

• Alimentación desde una subestación de potencia localizada en la misma zo-na de carga.

• Alimentación a las subestaciones sin recursos para soportar contingencias.

Zona tipo D

Estas se caracterizan por tener entre 1 000 y 5 000 consumidores industria-les, o un consumo industrial entre 2 500 a 10 000 MWh/año.

Otras características típicas son:

• Baja densidad demográfica (entre 1 000 a 1 500 hab./km2).• Área urbana entre 3 a 10 km2.

Los sistemas eléctricos presentan las siguientes características:

• Alimentación desde subestaciones de potencia no siempre localizadas enla misma zona de carga.

• Alimentación a estas subestaciones sin recursos para absorber contingencias.

Zona tipo E

Son zonas que se caracterizan básicamente por tener un número de consumi-dores comprendidos entre 200 y 1 000, y además:

• Baja densidad urbana (entre 500 a 1 000 hab./km2).• Área urbana entre 1 a 3 km2.

Las características de alimentación son:

• Suministro a través de subestaciones no localizadas en la misma zona decarga a distancias a veces mayores de 10 km, sin recursos para absorbercontingencias.

Zona tipo F

Zonas rurales que se caracterizan por tener menos de 200 consumidores. Bajadensidad demográfica (menor a 500 hab./km2) y área urbana desarrollada infe-rior a 1 km2.

La alimentación se efectúa por una sola subestación alejada de la zona de car-ga de hasta 20 km, sin posibilidad de soportar contingencias. En la tabla 7.3 semuestra un resumen de la clasificación de zonas.


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Los grados de continuidad son fijados para cada zona y sirven como referen-cia en el proceso de planeación y diseño de las redes.

• Grado 1. Es un valor que se considera ideal y una vez alcanzado requieremínimas mejoras o instalación de equipo en la red.

• Grado 2. Significa que el sistema, a pesar de tener un buen desempeño,admite mejoras o instalación de equipo que permita mayor flexibilidad enla operación y, por ende, menor número de consumidores afectados y me-nor tiempo de reparación.

• Grado 3. Éste se define como el número requerido para suministrar un ser-vicio aceptable; un sistema de distribución con estas características admitemejoras sustanciales y su objetivo será siempre llegar al grado superior.

• Grado 4. Éste define una condición de suministro indeseable y significaque el sistema requiere mejoras sustanciales en su diseño, operación y man-tenimiento.

En la tabla 7.4 se resumen estos grados de continuidad y las característicasde las zonas en donde se aplican.

Como ya se mencionó, estos grados de continuidad son aplicados a un con-junto de consumidores; sin embargo, es de utilidad establecer parámetros míni-mos que deben observarse a nivel de consumidor individual. En la tabla 7.5 seresumen estos índices, que pueden servir de referencia para tal efecto.

Escala de prioridades para consumidores en situaciones de emergencia

Todos los procesos de producción o actividades de los consumidores son de-pendientes en mayor o menor grado de la continuidad del suministro de energía. Enconsecuencia, los niveles de referencia definidos en función de las zonas atendi-das, como los mencionados anteriormente, no siempre satisfacen los requisitosde continuidad necesarios para consumidores con procesos de producción o acti-vidades especiales, por lo que los índices de confiabilidad no siempre reflejan elcomportamiento del sistema a nivel de consumidor individual; por lo tanto, enocasiones es necesario calcular la duración total y frecuencia de las interrupcio-nes a consumidores especiales. Bajo estas observaciones, las empresas eléctricas pro-yectan sus redes de tal manera que se puedan atender por escala de prioridadesen situaciones de emergencia a algunos de estos consumidores. A continuaciónse resume, a manera de ejemplo, una posible clasificación de prioridades:

Consumidores con prioridad A

Son aquellos para los cuales cualquier interrupción no programada, aunqueésta sea instantánea, le ocasiona:

• Paralización total de sus actividades principales o de su proceso de produc-ción, que ocasiona pérdidas de su producto; por tanto en cualquiera de es-


Tabla 7.5 Límites máximos de duración y frecuencia para consumidores individuales.

Duración anual Frecuencia

Consumidor de interrupción anual dehoras interrupción

Suministro de energía por una red sub- 30 35terránea

Suministro en tensiones de transmisión o 30 40subtransmisión (V > 69 kV)

Suministro en tensiones de transmisión osubtransmisión (V < 69 kV) o tensión 80 70primaria de distribución con consumosmayores a los de una zona rural

Suministro en tensiones secundarias dedistribución en zonas de más de 1 000 100 80consumidores con consumos de energíamayores a los de una zona rural

Localizado en zona rural , atendido porlínea aérea o perteneciente a un conjunto 150 120

de consumidores menor a 1 000

Nota. Se consideran únicamente interrupciones de más de tres minutos.

tos casos representará perjuicios sociales para la comunidad o dañosfinancieros para las empresas.

• Riesgos serios contra la vida humana.• Dificultad en el retorno a las actividades normales del consumidor una vez

que se restablezca la energía.

Como ejemplo se pueden citar: fábricas de cables, de papel, leche en polvoo café, industrias del vidrio, centros de procesamiento de datos, industrias texti-les, emisoras de radio y televisión, hospitales y sistemas eléctricos de transportecolectivo (Metro).

Consumidores con prioridad B

Son todos aquellos para los cuales las interrupciones no programadas ocasionan:

• Paralización de sus actividades principales, o en su proceso de producción,pérdidas del producto, en cualquiera de estos casos con pérdidas financie-ras importantes. Ejemplo: industrias con altos hornos, bancos, estacionesde bombeo y órganos gubernamentales.

PRINCIPIOS ESTADÍSTICOS DE LA EVALUACIÓN DE EQUIPOS 347

Para este tipo de consumidores las interrupciones programadas deben ser lasmínimas posibles.

Son aquellos para los cuales una interrupción instantánea no les afecta; sinembargo, la falta de energía prolongada sí representa daños serios en sus proce-sos de producción o actividades principales. En estos casos se encuentran: institu-ciones gubernamentales no encuadradas en el tipo B, centros comercialesimportantes, hoteles, cines y teatros, etc.

Son todos los consumidores no considerados en las clasificaciones anteriores;generalmente serán consumidores domésticos o pequeños comercios.

7.4 PRINCIPIOS ESTADÍSTICOS APLICADOS A LAEVALUACIÓN DE EQUIPOS

La aplicación de técnicas estadísticas en la evaluación de la operación de losequipos eléctricos juega un papel muy importante para obtener conclusiones so-bre su comportamiento, una vez instalados en las redes de distribución; analizan-do estos factores es posible establecer la vida útil de cada uno de ellos, y por tantoaplicar programas de mantenimiento preventivo que ayuden a mejorar la calidaddel servicio ofrecido a los usuarios.

El control de calidad de los equipos reviste importancia fundamental en la garantíade continuidad o confiabilidad de los sistemas. Por tanto, es necesario mantenerun control rígido y sistemático en las inspecciones y recepción de los mismos.

La calidad en la ejecución de un buen diseño y correcta especificación de losequipos que se utilizarán dependerá de la observancia estricta de las normas apli-cadas, y, en consecuencia, la confiabilidad del sistema será directamente propor-cional a la calidad de los equipos y materiales y a su adecuada instalación ymantenimiento. Por esto, el control en su recuperación y la evaluación a su de-sempeño durante la operación son de suma importancia.

En la misma proporción que crece un sistema de distribución crece tambiénla necesidad de los ingenieros de distribución de familiarizarse con las técnicasde control y evaluación del desempeño de los materiales y equipos instalados enlos circuitos. Generalmente las técnicas que se utilizan han sido desarrolladas en elárea de la probabilidad y estadística. Esto induce a pensar erróneamente que espreciso conocer al detalle todos los aspectos de estas técnicas, bastando tan sólocon conocer la correcta aplicación de los métodos de cálculo para obtener infor-mación valiosa y útil para la evaluación de confiabilidad de un sistema.


El conocimiento de las características de los equipos es fundamental para rea-lizar una adecuada:

• Inspección en la recepción.• Prueba de calidad.

• Instalación y operación normal y en emergencia.• Seguimiento de su comportamiento en el sistema.

Determinación de la operación de los equipos

En los sistemas de distribución actuales se puede encontrar una gran cantidady diversidad de equipos y materiales , que representan en sí un porcentaje consi-derable en la inversión de un sistema eléctrico.

Las fallas y mantenimiento de éstos son proporcionales a las cantidades exis-tentes , significando erogaciones importantes en los presupuestos de las compa-ñías. Este gasto puede aumentar considerablemente si uno o más equipos fallanpor arriba de las tasas de falla establecidas para ellos. Generalmente se tienen lis-tados mensuales de causas de falla , tal como aparecen en las tablas 7 .6 y 7.7;sin embargo , esta información por sí sola no es de utilidad si no se emplean losconocimientos del análisis estadístico para su correcta interpretación.

Si se tuviese un número muy grande de equipo, por ejemplo transformadores(30 000 instalados en la ciudad de México ), es muy difícil llevar un seguimientoexacto de su comportamiento en el sistema . Una ventaja del análisis estadísticoes que permite un estudio o análisis con sólo un conjunto de los elementos selec-cionados aleatoriamente . Esta parte se llama muestra . Sobre esta muestra de ta-maño reducido es posible establecer datos sobre uno o más aspectos de operacióndel equipo que se desea estudiar ; si, por ejemplo, existe interés en determinarla vida útil o duración de un dispositivo , se deberá determinar a través de loselementos de la estadística la ley que rige su duración , es decir , ajustarlos datos de la muestra a un modelo teórico , el cual por inferencia estadísticadeterminará el comportamiento de todo el conjunto mediante una muestra re-ducida.

Si hubiera interés en determinar si uno o más factores están influyendo signi-ficativamente en el comportamiento de un conjunto de equipos , se haría un análi-sis de varianza . Si la razón del estudio es conocer la vida media de algún dispositivocuya información aparece en cantidades reducidas , sería necesario emplear , a partirde fallas iniciales , el método cuantitativo para muestras incompletas.

Los fenómenos naturales siguen siempre una ley aleatoria o una prefijadapor causa-efecto . En el primer caso es denominada ley probabilística , es decir,estará en función de la probabilidad de la causa . En el segundo caso se tieneuna ley matemática que define de manera precisa su dependencia de una causa-efecto.

J

l

1

PRINCIPIOS ESTADÍSTICOS DE LA EVALUACIÓN DE EQUIPOS

Tabla 7.6 Causas de disturbio con tiempo de interrupción.

341

Periodo: 1 al 30 de septiembre 1988 Tensión 23 kV

Causas Líneas aéreas

Norte Sur Oriente

Imputables No. 15 25 20al

sistema Min. 461 1235 1442

E Fenómenos No. 60 28 133

x climatológicost S Min. 287 731 1063

e iOcasionados No 6 3 4r s .

n tpor

terceros Min. 106 182 201a e

S mOcasionados No 4 10 18

l.

por ea1 ambiente Min. 287 699 1172

No. 48 27 78-Ignoradas

Min. 35 202 160

Generación No. 3 11 42

ysuministro Min. 185 190 282

No. 136 104 295Total

Min. 1361 3239 4320

Como primer paso será necesario ajustar siempre una curva de una serie didatos acumulados , dibujando una gráfica adecuada para observar qué distribuciótpresenta . Este concepto se ilustra en las figuras 7.5 y 7.6.

En el primer caso se procurará aplicar los métodos matemáticos de ajuste dcurvas , y en el segundo el ajuste podrá realizarse por medio de las leyes de probabilidad.

A continuación se resumen las distribuciones más comunes : binomial, normal y de Poisson , debiéndose consultar la bibliografía anotada en este capítulsi se requiere una información más completa de este tema.


Tabla 7.7 Causas más comunes de disturbio por departamento ejecutante.

Periodo: 10 al 31 de octubre de 1988 Tensión: 23 kV

Causas Líneas aéreas

Norte Sur Oriente

Falso contacto 3 1 2

Falla de aislamiento 1 4 6

Objetos extraños sobre las líneas 0 0 0

Ramas sobre las líneas 0 1 0

Cruzamiento por líneas colgadas 0 1 0

Lluvia, rayos, viento ,... 2 1 4

Ignoradas 38 51 64

Operación o maniobra errónea 5 1 4

Poste chocado o golpeado 1 5 2

Falla en equipo del cliente 0 0 0

Sobrecarga 0 1 0

Baja frecuencia 0 0 0

Falta de potencial 6 48 28

Falta de energía por bancos fuera 1 0 2

Propagación por falla de equipo o material cercano 0 1 0

Cruzamiento con otras líneas 0 0 0

Equipo desajustado 0 0 2

Personal o equipo ajeno 0 0 1

Hundimiento, sismo, derrumbe , explosión, .. 0 0 0

Total 57 115 115

Distribuciones de frecuencia

Se mencionó anteriormente que el control de calidad existe debido a la varia-ción de las características que todos los productos manufacturados tienen. Es co-nocido el hecho de que las características de operación de un apartarrayo dadopor su fabricante es un promedio estadístico que éste hace de su producto, es de-cir, es imposible tener en la realidad dos apartarrayos idénticos; este es el caso

de todos los equipos que se instalan en un circuito eléctrico. Los procedimientos de


A

EXPONENCIAL

NÚMEROS DE AÑOS

Figura 7.5

control estadístico de calidad permiten que se concentre la atención más que enun elemento individual en todo el proceso de fabricación de un conjunto de estosdispositivos.

Suponiendo que se tiene un transformador que fue diseñado para dar 10.0 voltsa la salida de baja tensión y la medición de 40 transformadores fabricados conel mismo diseño y proceso dan una tensión de salida de:

10.3 9.5 9.9 10.1 10.1 9.8 9.4 9.79.9 10.0 10.2 10.0 10.0 10.1 9.4 10.5

10.1 10.3 10.3 10.7 10.4 10.1 10.0 9.89.6 10.4 10.6 9.9 9.7 10.2 10.7 10.210.1 9.5 9.6 10.1 10.2 9.8 10.4 10.1

E 50

1 2 3 4 5 6 7NQ MESES

NORMAL

Figura 7.6

Io -NORMAL


Tabla 7.9

Tensión medida Veces Frecuencia

9.4 II 2

9.5 11 2

9.6 II 2

9.7 II 2

9.8 III 3

9.9 III 3

10.0 11111 5

10.1 1111111 7

10.2 1111 4

10.3 III 3

10.4 III 3

10.5 1 1

10.6 1 1

10.7 II 2

Se torna imposible visualizar estos datos como un todo y consecuentementeno se puede establecer sólo con ellos la calidad de los transformadores manufac-turados. Esta visualización se puede obtener construyendo un histograma como

el de la tabla 7.9.Este histograma muestra el proceso como método pudiéndose establecer el

comportamiento de un conjunto de datos; en forma gráfica este histograma se puede

dibujar como sigue:

Figura 7 . 7 Histograma de pruebas de tensión.


De la figura puede concluirse que las frecuencias tienden a aumentar en tornoal valor central o más frecuente (10.1 volts, en este ejemplo); asimismo, da tam-bién una idea de dispersión de los datos. Sin embargo, es necesario y útil estable-cer definiciones matemáticas para estos conceptos; utilizando el mismo ejemplose tiene:

• Media aritmética. Es simplemente la media de las observaciones, es decir,el total de las observaciones derivado entre el número de las mismas; porejemplo, la media de las primeras cinco mediciones será:

Media = x = E xx (7.9)n

x50

5= 10 volts

• Mediana. Si las observaciones fuesen colocadas en orden creciente, la me-diana será simplemente el valor del término medio de esa ordenación, esdecir:

9.6 9.9 10.1 10.1 10.3

Cuando el número de términos sea par, la mediana será el valor medio delos dos términos centrales.

• Medidas de dispersión. Se definirán dos fundamentales: Amplitud es la mássimple y se define como la diferencia entre el valor mayor y menor obser-vado o medido; del ejemplo anterior se tendrá:

a = 10.3 - 9.6 = 0.7 volts.

Este concepto, aunque muy sencillo, tiene mucha aplicación por la facilidadpara su cálculo; sin embargo, contiene las siguientes restricciones:

a) Utiliza únicamente una parte de las observaciones y su valor no se modifi-cará aunque varíen el número de éstas, si se conservan inalterables al má-ximo y mínimo de la muestra.

b) Si esta última condición no se da, el valor de la amplitud dependerá delnúmero de las observaciones; del ejemplo anterior, si se consideraran lascuarenta mediciones:

a = 10.7 - 9.4 = 1.3 volts.


Desviación estándar

Esta es una medida de dispersión que no presenta las desventajas arriba ano-tadas. Este concepto considera todas las observaciones efectuadas, dando una ideamás clara de las variaciones con respecto a la media o mediana. Considerandoel ejemplo anterior, se tiene para las primeras cinco mediciones:

Tabla 7.10

(1) (2) (3)X (X - X) (X - X )2

10.3 0.3 0.099.9 - 0.1 0.01

10.1 0.1 0.019.6 - 0.4 0.16

10.1 0.1 0.01

EX = 50.0 0 0.28X = 10.0

Observación.

Desvíos.

Desvíos al cuadrado.

La desviación estándar de la muestra estará dada por la raíz cuadrada de lamedia de los desvíos al cuadrado, es decir:

(7.10)

V00.528 =0.24

Cuando una muestra es usada para estimar la naturaleza de un proceso, estamedida subestima la desviación estándar del proceso. Para corregir este error laE (x - y)2 debe ser dividida entre (n - 1) en vez de las n observaciones, esdecir:

a =E(x ^

n

=

1 (7.11)

08a = 4= 0.26

1 {♦ PRINCIPIOS ESTADÍSTICOS DE LA EVALUACIÓN DE EQUIPOS

Métodos de ajuste a una ley matemática

355

Considerando el ejemplo de la figura 7.8, se puede observar que los puntosI pueden ser representados por una recta o una curva exponencial. El método que

se emplea para ajustar una curva a partir de los datos observados se denominamétodo de mínimos cuadrados.

La curva que mejor se ajuste o represente estos datos será una curva cuyasuma de distancias (DI + D2 + D3 + D4 + . . . + DJ sea un mínimo. Paraneutralizar la influencia de los valores de desvío negativo, cuando se toma comereferencia la media se usa el cuadrado de los desvíos; pero esto se llama métodcdel mínimo cuadrado. Así, si es una recta será recta de mínimos cuadrados y pa-rábola de mínimos cuadrados, etc. Matemáticamente, esto puede expresarse así:

(7.12

En algunos casos es factible que se confundan dos o más curvas si éstas seencuentran muy próximas.

Para la selección de la mejor curva ajustada existe el criterio de la línea deregresión del mínimo cuadrado, que consiste en obtener las ecuaciones normalesde la ecuación inversa, es decir, si la ecuación del mínimo cuadrado fuera y =f(X), la ecuación de la línea de regresión del mínimo cuadrado será X = f(y).Si todos los puntos estuviesen en la curva ajustada, también estarán en la. de sicurva de regresión.

Cuanto más alejados se encuentren los puntos tanto menos ajustada estará lacurva. De esto ha surgido el concepto de correlación o coeficiente de correlaciórr, que será óptimo cuando r = f 1, siendo un ajuste deficiente cuanto más sealeje de f 1, variando de - 1 <_ r <_ + 1. En la tabla 7.11 se presenta un resu-men de las ecuaciones más empleadas en este método y su cálculo a partir de losdatos obtenidos.

356

Tabla 7.11

CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

Tipo de Ecuaciones normales de la curva de

curva Fórmula mínimo cuadrado

EY = aoN + alEXRecta Y = ao + a1X

2EXY = aoEX + al EX

Exponencial Y = ABx EY = Na + bEXEX y = aEX + bEX2log Y = y; log A = a; log B = b

Parábola Y = ao + a1X + a2X2 EY = aoN + a1EX + a2EX2

EXY = aoEX + aIEX2 + a2EX3

EX2 Y = aoEX2 + a1EX3 + a2EX°

La ecuación de regresión tendrá la misma forma, siendo necesario sólo inver-tir la posición de las variables. Por ejemplo, las ecuaciones normales del mínimocuadrado quedarán:

EY = aoN + a,EX (7.13)

EYX = aoEX + a,EX2

Las ecuaciones normales de regresión quedarán:

EX = boN + b1EY (7.14)

EXY = boEY + b,EY2

El coeficiente de correlación r estará dado por:

Exy=r

'I(Ex2) (EYZ) (7.15)

donde:

EXX = (7.16)

N

Y EY(7.17)

N

xi=Xi - X (7.18)


yi=Yi - Y

para valores discretos.

Para valores agrupados r quedará:

357

(7.19)

(7.20)

Construir una recta que se aproxime a los datos de operación consignados enla tabla de un dispositivo instalado en una red subterránea y encontrar la ecuaciónque lo represente; ajustar la recta por el método de mínimos cuadrados,

Los datos y la gráfica quedan:

Y

Xlo

e

E56

6

Ex¡ yi - Ex¡ yiN

I.z E(xi) '

(E 2i _ (Eyi)2 Y! 2N y N

Y

4

E402 J

2 4 ñ6 9 lo 12 14

Figura 7.9

La ecuación de la recta será:

Y = ao + a1X

Las ecuaciones normales de la tabla 7.12 serán:

EY = aoN + a1EX


EYX = aoEX + a1EXZ

De los datos proporcionados se tiene:

Tabla 7.13

XZ XY

1 1

9 6

16 1636 24

64 40

81 63121 88196 126

E524 E364

Dado que existen ocho pares de valores de (X, Y), las ecuaciones normales

quedarán:

40 = 8 ao + 56 al

364 = 56 ao + 524 al

Resolviendo este sistema de ecuaciones

ao = 0.545 y al = 0.636

La recta de mínimos cuadrados quedará:

y = 0.545 + 0.636 X

Ejemplo 3

Encontrar la ecuación que represente la tendencia de falla de los transformadoresde distribución tipo poste instalados en el sector sur de la ciudad de México, apartir de los datos encontrados durante los últimos ocho años de operación.

Estableciendo Y = 6, 11, 16 . . . 37 (transformadores fallados y X = 1, 2,3 . . . 8 número de años en servicio se pueden graficar los puntos en un planoX - Y (ver figura 7.10).

Utilizando las ecuaciones de la tabla 7.11 se puede elaborar la tabla 7.15, yde ésta se pueden establecer las ecuaciones normales de la recta de mínimos cua-

drados.


Tabla 7.14

Transformadoresfallados

Años de servicio

37 127 2

16 315 416 511 6

6 7

6 8

rrecto- -0,92

re np

=-0,722.

X= 9,6-0,304 YY = 44(0,7759)XY=34,15-4XX=17,7(0,9245)y

359


8 ao + 36 al = 13436 ao + 204 al = 435

Resolviendo este sistema de ecuaciones:

ao = 34.75al = -4

de donde la ecuación quedará:

y = 34.75 - 4X (curva 1, figura 7.10)

Para verificar la calidad de ajuste se calculará el coeficiente de correlación r :

Exy

[(Ex2) (EY2)] 2,

En este caso:

% _EX _ 36 =

4.5N 8

Y == 134

= 16 758

.

Por tanto J x = Xi - Xen la tabla 7 .15 v = Yi - Y

Sustituyendo valores se tiene:

Xi = 1 - 4.5 = - 3.5YI = 37 - 16.75 = 20.25

Tabla 7.15

X y X2 XY yz x y XY x2 y2

1 37 1 37 1369 -3.5 20.25 -70.875 12.25 410.062 27 4 54 729 -2.5 10.25 -25.625 6.25 105.063 16 9 48 256 -1.5 -0.75 1.125 2.25 0.564 15 16 60 225 -0.5 -1.75 0.875 0.25 3.065 16 25 80 256 0.5 -0.75 -0.375 0.25 0.566 11 36 66 121 1.5 -5.75 -8.625 2.25 33.067 6 49 42 36 2.5 -10.75 -25.625 6.25 115.568 6 64 48 36 3.5 -10.75 -37.625 12.25 115.56

36 134 204 435 2797 -167.624 42 783.5


X2 = 2 - 4.5 = - 2.5Y2 = 27 - 16.75 = 10.25

El resto de los valores aparecen en la tabla, así como los valores de EX2 yEY2, con los cuales se puede encontrar r :

r = - 167.624 = - 0.92

x 783425

Por tanto, se puede considerar un buen ajuste; sin embargo, para verificarse calculará a continuación la recta de regresión: X = f(Y) sustituyendo en:

EX = boN + bl EYEXY=boEY+b1EY2

8 bo + 134 bl = 36134 bo + 2797 bl = 435

Resolviendo: bo = 9.6 y bl = - 0.304, la ecuación de regresión será enton-ces: X = 9.6 - 0.304 Y; dibujando esta ecuación con la anteriormente encontra-da se puede observar que son casi coincidentes (ver curva 2, figura 7.10).

Se ajustarán ahora los datos como segundo paso a una ecuación exponencial,partiendo de las ecuaciones de la tabla 7.11.

Para: Y = AB'

Ey' = Na + bEXEXy' = aEX + bEX2

log Y = y'log A = alog B = b


(ver tabla 7.16)

Calculados los productos y'X se tiene:

1 x 1.568 = 1.5682 x 1.431 = 2.862 (ver tabla 7.16)3 x 1.204=3.612

etc.J


Tabla 7.16

Y' Y'X X' X'Y Y XY

1.568 1.568 0.0 0 0.421 -1.4731.431 2.862 0.301 8.127 0.284 -0.7101.204 3.612 0.477 7.632 0.057 -0.0851.176 4.704 0.602 9.030 0.029 -0.0141.204 6.020 0.699 11.182 0.57 -0.0281.041 6.248 0.778 8.579 0.106 -0.1590.778 5.447 0.845 5.071 0.369 -0.9220.778 6.225 0.903 5.418 0.369 -1.29

9.182 36.688 4.603 55.019 -4.68

Sustituyendo valores de la tabla 7 .15 y 7.16:

8a + 36b = 9.18236a + 204b = 36.68

de donde:

a = 1.6435b = -0.11019

Por tanto:

A =44B = 0.175

La ecuación quedará:

Y = 44 (0.7759) x (curva 3 , figura 7.10.)

Calculando la ecuación de regresión y sustituyendo en las ecuaciones de latabla 7. 11 los valores de las variables de la tabla 7.16:

x' = log Xx¡=log1 =0xz = log 2 = 0.301x3 = log 3 = 0.477

etc.

(ver tabla 7.16)


8 al + 134 bl = 4603134 al + 2797b1 = 55 0197

Resolviendo estas ecuaciones se tiene:

al = 1.248bl = - 0.034

y Al = antilog 1.248 = 17.7Bl = antilog (- 0.0 34) = 0.924

La ecuación de regresión quedará:

Y = 17.7 (0.924)" (curva 4, figura 7.10)

El coeficiente de correlación para estas curvas será:

r Exy -4.68

(Ex^) (Ey2) 42 x 0.87

r = - 0.722

Sabiendo que:

Y =y,- Y y, = EyN

Dibujando las rectas 1 y 2 y las curvas exponenciales 3 y 4, en la figura semuestra que las que mejor se ajustan son las primeras , coincidiendo con los coefi-cientes de correlación de cada conjunto , es decir:

r (recta) = - 0.92 > r (exponencial) 0.72

Método de ajuste a una ley probabilística

Existen métodos muy precisos desarrollados por la teoría de la probabilidad,que pueden ser aplicados para ajustar las curvas de comportamiento o desempeñoen operación de equipos eléctricos empleados en los sistemas de distribución. Portanto, el control de calidad requiere el empleo de estas herramientas; el alcancede este capítulo no permite desarrollar con detalle estos elementos. Sin embargo,a continuación se resumen las características más importantes de las distribucio-nes más comunes encontradas en los equipos empleados.

Sip es la probabilidad de ocurrencia de un suceso en un solo ensayo (probabi-lidad de éxito) y q = 1-p es la probabilidad de que el suceso no ocurra en un


solo ensayo (probabilidad de fallo), entonces la probabilidad que el suceso se pre-sente exactamente X veces en N ensayos, es decir, X éxitos y (N-X) fallas, será:

Ip (X) = N! (NX)! pXgN_X (7.21)

donde X = 0, 1, 2, .. , N y N! = N (N-1) (N-2) ....... 1

Esta distribución se conoce como distribución binominal o de Bernoulli, quienla descubrió en el siglo XVII.

Ejemplo 4

Encontrar la probabilidad de obtener dos "caras" en seis lanzamientos de una

moneda.

( l (P (^ =

a

2!(6-2)! \ 2 / \ 2

P (X) -6 3 2 2 (2 = 15 x 0 015625

)2(4.

P (X) = 0.234375

Distribución normal

Esta distribución es una de las más empleadas y representa uno de los ejem-plos más importantes de una distribución de probabilidad continua; es conocidatambién como distribución de Gauss, y está dada por la siguiente ecuación:

Y= 1 1 (x-4) 2/Q2 (7.22)o

donde µ = media y a = desviación típica.El área limitada por esta curva y el eje X es uno, de aquí que el área bajo

la curva entre dos ordenadas X = a y X = b, donde a < b, representa la probabi-lidad de que X se encuentre entre a y b, y se puede escribirp (a < X < b). Cuan-do la variable x se expresa en unidades de desviación Z = (X - µ)/a, la ecuación7.22 se puede expresar como la ecuación 7.23, y se conoce como forma tipificada.

! 2Y= e-2Z

,f2 w(7.23)

Esta ecuación normal tipificada se muestra en la figura 7.11. En esta figurase han indicado las áreas incluidas entre Z = - 1 y + 1, Z = - 2 y + 2, Z

3UCIÓN

;e pre-, será:

(7.21)

quien

de una


0

68,27 %-95,45%99,73%

Figura 7.11

ejem-nocidaón:

(7.22)

a bajoobabi-Cuan-laciónicada.

(7.23)

figura-2,L< í

= - 3 y + 3, que comprenden áreas de 68.27 %, 95.45 % y 99.73 %; como seindicó antes, el área total es igual a uno.

En el apéndice D se muestran resumidas dos tablas que permiten encontrarlas ordenadas Y y las áreas bajo la curva para una curva normal tipificada.

Si N es grande y ni p ni q están muy próximos a cero, la distribución binomi-nal puede aproximarse estrechamente a la distribución normal con la variable ti-pificada dada por:

z= X - NpNpq (7.24)

La aproximación es tanto mejor conforme aumenta N y en el límite es total.En la práctica la aproximación es muy buena si ambas Np y Nq son mayores a 5.

Distribución de Poisson

A principios del siglo XIX el físico Poisson descubrió esta distribución, tam-bién ampliamente empleada y denominada con el nombre de su descubridor; éstase puede representar por la siguiente ecuación:

Xo e'P(X) e= XI (7.25)

donde Xo es una constante dada o valor medio de la variable aleatoria X, que cuan-tifica el número de veces que ocurre un evento y X = 0, 1, 2. Esta distribución

366

Tabla 7.17


Características Binomial Normal Poisson

Media µ=Np µ µ=)

Varianza a2 = Npq a2 a2 =),

Desviación a = pq a a = f

puede emplearse para determinar la probabilidad de encontrar defectos en mate-riales de proceso continuo de fabricación tales como cables, rollos de lámina, etc.Los valores de p (X) pueden calcularse mediante la tabla mostrada en el apéndiceA, que da valores de e' para distintos valores de X.

En la tabla 7.17 se resumen las características principales de estas distribuciones.En la distribución binomial , si N es grande , mientras que la probabilidad p

de ocurrencia de un suceso está cerca de cero, de manera que q = (1 p) esté cerca de1, el suceso recibe el nombre de raro. En la realidad se puede considerar un suce-so como raro si el número de repeticiones del experimento o ensayo es al menos50 (N >_ 50), mientras que Np es menor que 5 . En tales casos la distribución bi-nomial se aproxima a la de Poisson con X = Np. Esto se puede observar en latabla 7 . 17, sustituyendo X = Np, q _ 1 y p _ 0.

La distribución de Poisson se aproxima a la normal con variable tipificada(X - k)/JX cuando X crece indefinidamente.

Distribución multinominal

Si los eventos EI, E2, E3, . . . Ek, pueden ocurrir con probabilidades p1, P2,p3, .... pk, respectivamente, entonces la probabilidad de que El, E2, E3, .. .Ek ocurran XI, X2, X3, .. . Xk veces, respectivamente, será:

NIXI X2 Xk

XI!X2!...Xk! PI P2...Pk(7.26)

donde X, +X2 +... +Xk=N

Esta distribución es una generalización de la distribución binomial y se llamadistribución multinominal, ya que esta ecuación es el término general del desa-rrollo multinominal (pl + P2 + ... + pk)N.

Cuando se tiene alguna indicación sobre la distribución de una población porrazonamientos probabilísticos u otra causa, es posible ajustar tales distribuciones(llamadas modelos) a distribuciones obtenidas de muestras de la población. El mé-todo empleado consiste en utilizar la media y la desviación típica de la muestrapara estimar la media, y desviación típica de la población. A continuación se dan


una serie de ejemplos generales de todas estas mencionadas y de los ajustes quese pueden hacer por este método. Para comprobar la bondad del ajuste se utilizael método de CHI-CUADRADO (consultar bibliografía).

Si la probabilidad de una troqueladora de producir listones fusibles defectuo-sos es el 20%, determinar la probabilidad de que de cuatro de ellos elegidos alazar 1 ó 2 salgan defectuosos o fuera de la tolerancia establecida.

La probabilidad que salgan defectuosos será:

p = 0.2, por tanto: q = 1 - p = 0.8

p 4!

(1)= 1!(4-1)!x 0.2 x0.83=0.4096

p (2) = x 0.22 x 0. 8 2 = 0. 15362 !(4-2)!

Si la probabilidad de que un fusible salga defectuoso es de 0.1, encontrar lamedia y la desviación típica para la distribución de fusibles defectuosos de Un to-tal de 400.

De acuerdo con la tabla 7.17:

Media = µ = Np = 400 (0.1) = 40

es decir, se puede esperar que 40 salgan defectuosos.

Varianza = a2 = Npq = 400 (0.1) (0.9) = 36

es decir, la desviación típica será: = 6

Ejemplo 7

Encontrar el área bajo la curva normal en los siguientes casos: Z = 0 y Z= 1.5; Z = 0.5 y Z = 2.0.

De la tabla del apéndice A se tiene:

Esto representa la probabilidad de que Z esté comprendida entre 0 y 1.5, y

normalmente se escribe : p(0 s Z <_ 1.5).


Figura 7.12

Ejemplo 8

En la tabla 7.18 se muestra el número de días (j) en un lapso de 50 días dela temporada de lluvias durante los cuales se presentaron (X) descargas atmosféri-cas. Ajustar los datos a una distribución de Poisson.

El número medio de descargas atmosféricas será:

EJX _ 21(10) + 18(1) + 7 (2) + 3(3) + 1(4) = 0.9Ef 50

De la ecuación de Poisson:

P (X) Xe-TX!

P (X descargas)0.9xe-0.9

X!

Sustituyendo para los valores de X(0, 1, 2, 3, 4) se encuentran las probabili-dades de acuerdo con la distribución de Poisson, y, por tanto, multiplicando estenúmero por el total de días observado se podrá obtener el número de días teóricosen los cuales se presentarán descargas atmosféricas.

Estos valores se anotan en la tabla 7.19, pudiendo observarse que el ajustede los valores teóricos es bastante bueno.

Tabla 7.18

No. dedescargas

No. dedías f

0 211 18

2 7

3 34 1

P (X descargas)No. de díasesperado

No. de días

observado

0.4066 20.33 210.3659 18.3 180.1647* 8.24 70.0494 2.47 30.0111 0.56 1

369

La media de la resistencia de 500 fusibles limitadores es 151 µ ohms y la des-viación típica de 15 p ohms. Suponiendo que las resistencias se distribuyen nor-malmente, encontrar cuántos fusibles tienen resistencias entre 121 y 158 µ ohms.

Suponiendo que hubiese un margen de medición de 1 µ ohms, en realidad lasresistencias podrán fluctuar dentro de los valores de 120.05 µ ohms a 158.5 µ ohmsen ambos extremos; por tanto:

120.5 - 151 = - 2.03

15



0 0.5 2.0Figura 7.14

A = (área entre Z = - 2.0yZ= 0)+(área Z =OyZ=0.5)

A = 0.4788 + 0.1915 = 0.6703

En el segundo caso el área pedida será:

A = (área entre z = 0 y Z = 2) - (área entre z = 0 y z = 0.5)

A = 0.4772 - 0.1915 = 0.2857

por tanto , p [0.5 <_ z <_ 2.01 = 0.2857

Ejemplo 10

El 10% de la producción de aisladores de porcelana de cada horneada resultadefectuoso. Encontrar la probabilidad de que de una muestra de 10 elegidos alazar dos sean defectuosos, utilizando la aproximación de Poisson a la distribución

binomial.

Sabiendo que: X = Np = 10 (0.91) - 1

Xxe a l2 e-ISustituyendo en: p (x) =

= 2-1XII.

La aproximación será buena , ya que p <_ 0.1 y X = Np <_ 5


Ejemplo 11

Si se conoce que la probabilidad de que falle o explote un apartarrayos deun fabricante es de 0.001, determine la probabilidad que de un lote de 2000 quese acaban de recibir tres fallen.

X=Np=2000(0.001) = 2

23 e-2 4P (3 fallen) =

Ejemplo 12

3.2.1 3 e2= 0.18

En la tabla 7.20 se muestran las alturas de un lote de 100 postes de maderaque se pretenden emplear en un sistema de distribución rural. Ajuste una curvanormal a estos datos.

Para cualquier Z de los límites reales establecidos con un margen de toleran-cia 0.5 se tiene que calcular primero la media X de la siguiente manera:

X =A+ Efd =67+ 1^ =67.45 piesN

Suponiendo A = 67 como media supuesta , ya que es la de mayor frecuencia.La desviación típica se puede encontrar por medio de la siguiente ecuación:

S=E f d2 - \ Ñd I2 (7.27)

N

z 45S í00 - ( 00 = 2.92 pies

Con estos valores de media y desviación típica será posible estimar la mediay desviación típica de la población, tal como se resume en la tabla 7.21:

Tabla 7.20 Altura de 100 postes

Clase(X) Altura Número Desviaciones

(pies) (pies) frecuencia (p d = X- A f d f d2

61 60-62 5 61 -67 = - 6 - 30 180

64 63-65 18 - 3 - 54 162

67 66-68 42 0 0 070 69-71 27 3 81 243

73 72-74 8 6 48 288

N = Ef = 100 45 873


Tabla 7.21

Límites reales Z para los Área bajode X límites curva normal

OaZ

59.5 - 2.72 - 0.496762.5 - 1.70 - 0.4554

65.5 - 0.67 - 0.2486

68.5 0.36 0.140671.5 1.39 0.417774.5 2.41 0.4920

ZI =(X -X) _ (59.5 - 67.45)

S 2.92

(62.5 - 67.45) _ - 4.95z2 =

2.92 2.92

- 7.952.92

= - 2.72

La tercera columna de la tabla se encuentra por medio de una tabla completade áreas, similar a la del apéndice A (tabla 2.A) de O a Z.

El valor de las áreas para cada clase se obtendrá simplemente restando lasáreas sucesivas de las áreas bajo la curva normal de 0 a Z, cuando tienen igualsigno, y sumándolas cuando tienen signo contrario, es decir:

- 0.4554 - (- 0.4967) = 0.0413

- 0.2486 - (- 0.4554) = 0.2086

0.1406 + 0.2486 = 0.3892

Estas áreas representan las frecuencias relativas; los valores totales de las fre-cuencias esperadas (ver tabla 7.22) se obtendrán multiplicando la frecuencia rela-tiva por la frecuencia total N = 100, es decir:

Tabla 7.22

Clase(X) pies

Área paracada clase

Frecuencia

esperada

Frecuencia

observada

60-62 0 .0413 4.13 ó 4 5

63-65 0.2068 20 . 68 ó 21 1866-68 0 . 3892 38.92 6 39 4269-71 0.2771 27.71 ó 28 2772-74 0.0743 7.43 ó 7 8

CÁLCULO DE LOS ÍNDICES DE CONFIABILIDAD 373

Para (60-62) será : 100 x 0.0413 = 4.13Para (63-65) será: 100 x 0.2068 = 20.68

etc.

Como puede observarse estos valores coinciden bastante bien con las frecuenciasobservadas realmente.

7.5 ANÁLISIS PRÁCTICO Y CÁLCULO DE LOS ÍNDICESDE CONFIABILIDAD

Como se mencionó al inicio del capítulo, la máxima confiabilidad del servi-cio a los consumidores se calcula y aplica en la mayoría de los proyectos realiza-dos por las empresas eléctricas, procurando desarrollar cálculos de confiabilidadpara diferentes estructuras de redes con objeto de localizar puntos de baja confia-bilidad y evaluar las mejoras factibles de implementar en las mismas. Al mismotiempo se efectúan comparaciones de costos con la finalidad de determinar cuálesquema o combinación de éstos pueden mejorar la continuidad del servicio almenor costo.

Dos son los parámetros prácticos y más comúnmente empleados en la actuali-dad por las compañías de electricidad para estos cálculos. La tasa de salidas poraño designada por X y definida por el número medio de interrupciones que el con-sumidor puede esperar por año, independientemente del tiempo de las mismas yla duración de las interrupciones designada por d, definida por el tiempo total queel consumidor estará sin servicio eléctrico durante un año, independientementedel número de interrupciones que contribuyan para conformar el "tiempo totalde interrupción". Estos dos parámetros están relacionados por un tercero deno-minado tiempo de reparación r, que es el tiempo medio empleado para poner enoperación la componente que falló o restablecer el servicio. La ecuación que rela-ciona estos parámetros quedará:

d = ),r (h/año) (7.28)

Como puede observarse, la medida tradicional de la confiabilidad de un siste-ma eléctrico es un índice que señala la disponibilidad media anual del fluido eléc-trico. Este índice normalmente oscila en 0.989 para una gran parte de las empresaseléctricas, lo que significa que el servicio estará disponible durante el 98.9% deltiempo durante un periodo de un año.

Estudios recientes muestran que este índice tradicional no es suficiente paraevaluar la confiabilidad de un sistema, tomándose necesario desarrollar otros mé-todos que determinen la frecuencia y duración de las interrupciones para cada con-sumidor o grupo de consumidores conectados al sistema. Si la tasa de salidas fuese


adoptada como índice, deberán ser evaluadas todas las tasas de salida o falla de losdiversos componentes del sistema a partir de sus datos históricos de operación cuando

menos durante 5 años. La tasa de salidas de líneas de distribución o subtransmisióndeberá ser establecida por km por año para cada tipo, estructura, construccióny tensión de alimentación; para otros equipos tales como transformadores, inte-rruptores, banco de capacitores, etc., deberá ser determinada por unidades exis-

tentes y por año.Una interpretación correcta de los registros de la tasa de salida de los diver-

sos componentes del sistema revelará puntos débiles en relación con la confiabili-dad, y servirán al mismo tiempo para determinar los valores medios que sonempleados para calcular la confiabilidad en futuros proyectos.

Existen dos métodos mediante los cuales la confiabilidad puede ser mejorada.El primero consiste en la sustitución o mejoría de un determinado componenteque esté causando una tasa de salida exageradamente alta en líneas o equipo; estemétodo también incluye un mayor o mejor seccionamiento de las líneas, con laconsecuente reducción de áreas expuestas a interrupciones. El segundo métodoconsiste en la utilización de redundancias en el sistema, el cual en la mayoría delos casos es más efectivo que el primero, pero mucho más costoso; la interrup-ción del servicio implica que ambas fuentes fallen simultáneamente.

En una línea que contenga varias componentes en serie, la falla de cualquierade ellas tendrá por resultado la interrupción de esa línea en el sistema, quedandofuera de servicio hasta que se pueda reemplazar o reparar la parte componente

que falló. Sin embargo , en una línea que contenga dos o más componentes queactúen en paralelo, ocurrirá una interrupción sólo cuando todas las componentesen paralelo estén fuera de servicio o cuando la carga exceda la capacidad de lascomponentes que queden todavía en servicio.

La línea en paralelo quedará fuera de servicio hasta que se restaure una com-ponente capaz de soportar la carga requerida.

Cada uno de los elementos del sistema está expuesto a una interrupción porcausa de alguna de las siguientes razones:

• Puede ocurrir una falla casual.• Puede ocurrir una tormenta de intensidad y duración suficientes para pro-

vocar una falla de la componente.• Que se realice un mantenimiento preventivo que requiera la desenergiza-

ción de un elemento.• Una sobrecarga de una componente que pueda dar como resultado la inte-

rrupción de otras componentes en un sistema en paralelo.

Para llevar a cabo un análisis de confiabilidad del sistema, los datos que serequieren para cada uno de los elementos son:

• Las tasas de falla en el servicio, asociadas con cada uno de los incisos ante-

riores.


• Los tiempos de reparación asociados con las suspensiones de energía pormantenimiento y debidas a condiciones atmosféricas adversas.

Es posible hacer una estimación de las tasas de falla y los tiempos de repara-ción para todos los equipos que componen un sistema de distribución a partir dedatos estadísticos y de registros que se elaboren de todas las suspensiones en elservicio.

A continuación se da una lista de algunas medidas de confiabilidad que tieneninterés y significado y que pueden calcularse con los métodos descritos.

X = Número promedio de interrupciones por consumidor por año.r = Tiempo promedio de restauración del servicio a los consumidores.d = Tiempo promedio total de interrupción por consumidor por año.

X ,,,a, = Número máximo esperado de interrupciones que experimenta un con-sumidor cualquiera por año.

r,,,á, = Tiempo máximo de restauración que se espera y que experimentaun consumidor cualquiera.

P = Probabilidad de que un consumidor cualquiera se quede sin servicioen cualquier momento por más tiempo del especificado.

D = Indisponibilidad del servicio que será calculada considerando (d) yel periodo (7) establecido para su análisis.

C = Confiabilidad del sistema.

Los primeros tres parámetros en esta lista expresan medidas de confiabilidadmedia del servicio en un sistema que proporciona energía a un gran número deconsumidores.

Nótese que estas cantidades podrían expresarse también en términos de uni-dades de carga en lugar de consumidores.

Los dos parámetros que siguen indican la confiabilidad del servicio más defi-ciente que se puede proporcionar a un consumidor en el sistema.

El valor de confiabilidad (P) establece también una medida del servicio másdeficiente que se puede proporcionar a un consumidor cualquiera. La medida Ppuede ser de interés si uno de los objetivos en el diseño del sistema es asegurar,con un cierto grado de probabilidad, que ningún consumidor quede fuera del ser-vicio más allá de un cierto tiempo especificado.

Las cantidades X, r, d, X,,,g, y rm, pueden estimarse para sistemas ya existen-tes si se tienen registros de la duración de cada interrupción en el servicio, asícomo del número de consumidores a quienes afecta.

Las siguientes son expresiones para estimar los valores de X, r y d.Los valores que deben asignarse a X„á, y r,,^ son obvios a partir de sus

definiciones.

Número de interrupciones al consumidor por año (7 29)

Número de consumidores servidos


Número de horas de interrupción al consumidor al añor =

Número de interrupciones al consumidor al año

Número de horas de interrupción al consumidor al año

Número de consumidores servidos

(7.30)

(7.31)

Nótese que el signo : denota una estimación del valor de un parámetro.El grado promedio de satisfacción de un consumidor es una función de las

cantidades X, r y d. En última instancia, las ventas de la energía y las gananciasobtenidas son función de dichas cantidades; sin embargo, la satisfacción de losconsumidores, las ventas de energía y las ganancias no se pueden evaluar parala mayoría de las empresas suministradoras, dado que existen varias medidas deconfiabilidad.

Las relaciones involucradas en este aspecto no están definidas totalmente enla actualidad como para permitir que se escriban las expresiones analíticas quelas determinen.

En algunos sistemas industriales la relación entre la confiabilidad y la pro-ducción se ha formulado de tal manera que cabe en lo posible asignar un valordefinido en el costo de la misma a diferentes grados de confiabilidad.

Puesto que, en general, no se puede asignar un valor económico definido algrado de confiabilidad en los sistemas de las compañías suministradoras, éstgsse ven forzadas a buscar apoyo en la experiencia para poder establecer nivelesaceptables de confiabilidad de sus sistemas.

En consecuencia, al estudiar estos sistemas, por lo general es necesario tenerestimaciones de varias medidas de confiabilidad de los sistemas ya existentes. Di-chas estimaciones definirán niveles de bondad en el servicio, que serán utilizadospara comparar la confiabilidad calculada de los sistemas propuestos.

El enfoque que hay que adoptar en el análisis de confiabilidad consiste en con-siderar al sistema como un grupo de trayectorias desde el punto de suministro dela energía (S) hasta los puntos de carga específicos.

Mediante la combinación sucesiva en serie y' paralelo de las confiabilidadesde cada una de las componentes se obtiene una tasa equivalente de falla (X0 l)y un tiempo de reparación (r,ow) para cada bus de carga.

Este procedimiento se muestra en la figura 7.15.

Sistema serie

Un sistema que consiste de dos componentes en serie con tasas de falla X,y X2 y tiempos de reparación r, y r2, respectivamente, tienen los siguientes índi-ces de confiabilidad (ver figura 7.16):

1`, = al + X2 (7. 32) [Tasa de falla del sistema]

CALCULO DE LOS ÍNDICES DE CONFIABILIDAD 377

>%Ir1 + X2r2

>,3, r3

ñ5, r5

r,=

CARGA

Al, rl X2, r2

).4 , r4

O CARGA

>,total = tasa de folia equivalente

rtotal = tiempo de reparación equivalente

Figura 7.15

r Tiempo de interrupción totalL promedio del sistema

11 r rl '2, r2

B

A

Xe , re

Figura 7.16

XI+X2

),total , rtotal

Tiempo de duración promedio(7.33) de la interrupción en el

sistema

d, = X5r, (7.34)

B


X i ,r l

B

A2,r2

o- -0A 8

Sistema paralelo

Xp, rp

Figura 7.17

Si las dos componentes se conectan de tal manera que formen un sistema enparalelo, los correspondientes índices de confiabilidad son (ver figura 7.17):

>`P = XIX2 (r1 + r2) (7. 35) [Tasa de falla del sistema]

r = rl r2 (7.36)Duración promedio de interrupción

rl + r2 del sistema

dp =),prP (7.37)

Sistema secuencia)

r Tiempo de interrupción totalL promedio del sistema

Sistema secuencial es aquél en el cual al existir una falla en una componenteque está en operación, éste es aislado para mantenimiento y sustituido por uno queno estaba operando. La figura 7.24 muestra un esquema en un sistema secuencial.

Se debe destacar que el componente utilizado como sustituto del fallado esta-rá sujeto a falla cuando entra en operación. Existen dos tipos de sistemas secuen-ciales que deberán considerarse.

a) Sistema secuencial automático

Es aquél en el que existiendo una falla en el componente que está en opera-ción surge una condición para la entrada inmediata en el equipo sustituto automá-


Xi r1

>.2, r2

Figura 7.18

ticamente, sin causar interrupciones sostenidas en el servicio. Las pequeñasinterrupciones causadas por fallas en este tipo de sistemas normalmente no debenser consideradas en el cálculo, ya que deberán ser clasificadas como interrupcio-nes instantáneas.

Para este caso las ecuaciones quedarán:

Xsqa = XI.X2'rl (7.38)

XI'>k2'r1 r2rs a==r

(7 39)g2Xsqa

dsga = XI•X2•rI•r2

.

(7.40)

b) Sistema secuencial no automático

Es aquél en que todo el sistema queda afectado cuando ocurre una falla enuna componente hasta que se restablece manualmente a través del componenteen reserva. Las ecuaciones que establecen esta condición quedarán:

Xsgb = XI + X1 X2 rI (7.41)

rsqb =r +%2rIr2

(7.42)1 +X2r1

dsqb = XIr + XIr1 X2r2 (7.43)


i ó

o ^} á 2 } P tra"

II II II

Pi

ÚÓÚ

C

I\

Ó.vtl II

2 J _a

II II II

^ óa ^ aÓ

aÚb

t

tl

l

i _

tl -rG

II}.<

^

ba^ dF

IIR

II II

V

II II

z

c x^

_ cw

W IIb

- ub

°m

IIp II

bII

Q

II

V

9

Ótl

O9

^, ^ ^ É v E a ó ^ c 8tlV_ ,Q 0 9^ :O 6

__a 0.

Ú FV A

F .°1

dA 5

y

S

C

Ú

f`

. .

CÁLCULO DE LOS ÍNDICES DE CONFIABILIDAD

XST

381

ñC

Figura 7.19

donde r es el tiempo medio necesario para aislar el componente que está en opera-ción cuando falla y restablecer el servicio a través del componente sustituto.

En la tabla 7.23 se resumen las ecuaciones fundamentales para todos estossistemas, incluyéndose los conceptos de indisponibilidad y confiabilidad.

El sistema que se muestra en la figura 7.19 tiene las tasas de fallas y tiemposde reparación que aparecen en la tabla 7.24.

Xc = Número de interrupciones por consumidor:

X c = 0.4 + 0.007 + 0.0042 + 0.01 + 18.0

Xc = 18.4212 interrupciones por año

Tal como se demostró en la primera parte, la mayor parte de las interrupcio-nes ocurren en el sistema de distribución. Esta primera conclusión induce a pen-sar que cualquier tentativa de mejoría de confiabilidad debe ser efectuada en primerlugar en el sistema de distribución. Por tanto, una posibilidad en este caso debeser incrementar la confiabilidad de los componentes del alimentador. Para este

XLP

Salida/km/añoComponente o Tiempo de reparación

salida/unidad/año horas

*Línea de sub-0.020 12

transmisión

**Línea de dis-1.000 5

tribución

Primario de0.0070 12

la S.E.

Transformador0.0042 12

de la S.E.

Secundario de0.010 12

la S.E.

).TR ALS aD


CIRC.1

SUBT+PRIM TR+SEC

CIRC.2

Figura 7.20

ejemplo, se considera posible reducir la tasa de fallas de la línea de distribucióxde 1.0 (salidas/km) por año a 0.5 (salidas/km) por año, de tal forma que X,quedaría:

)`c = 0.4212 + 9.0 = 9.4212 interrupciones/año

Esto significa que una mejoría de aproximadamente 50% sería buena, pea un costo alto. Otra solución preliminar sería colocar interruptores o cortacircuitos fusibles en todos los ramales ; así, Xc quedará entonces:

)`c = 0.4212 + 2.5 = 2.9212 interrupciones/año

Esto representa un incremento del 60 % en la confiabilidad con una pequeñlinversión . Las dos etapas anteriores deben ser las primeras en ser aplicadas. Sla reducción en el número de interrupciones aún no es satisfactoria , puede mejorarse utilizando redundancias:

>`c = (X S/T + XLP) + XTR + XLS) + XCl • XC2 (rC1 + rC2)

Xc 0.407 + 0.142 + 0.0071 = 0.4283 interrupciones/año, o sea una interrupción cada 2 años y 4 meses.

Se observa que la menor confiabilidad corresponde a la línea de subtransmisión y la subestación; el segundo paso sería incrementar las redundancias en estocomponentes. La confiabilidad de este nuevo esquema quedará como sigue:

SUBT+PRIM . TRANS+SEC DIST

UFlk- ac

LE-^j

Figura 7.21


Tc = 0.004 + 0.000 + 0.0071 = 0.0075 interrupciones por año, o sea unainterrupción cada 133 años.

El tiempo medio entre interrupciones debido a fallas simultáneas en alimenta-dores puede ser calculado con la expresión siguiente:

Tk = k!(n - k)! nk - '

(n - 1)I Ákr(k » 1 _ X .r ]n-k

n

donde:

(7.44)

Tk = Número medio de años entre fallas accidentales en k circuitos.n = Número total de circuitos primarios.

k = Número de circuitos sujetos a fallas simultáneas por causas accidentales.X = Número de fallas accidentales por alimentador por año.r = Tiempo medio de restablecimiento de una falla accidental en años.

Aplicación de A y r en el cálculo del DEC y FEC en sistemas de distribuciónradiales

La teoría hasta ahora expuesta permite el cálculo del DEC y FEC para cual-quier estructura de operación radial, a través de su circuito equivalente. Para elprimer índice la ecuación quedará:

m

É Xjnjrj Caj

Cs(horas/consumidor/año)

Xj = Tasa de falla de la componente j, en fallas/unidad/año, o fallas/km/año.nj = Cantidad de componentes j existentes en el sistema, en unidades o

km en caso de alimentadores.rj = Tiempo medio de restablecimiento de la componente j, en horas.Caj = Número de consumidores afectados por la interrupción causada por

fallas de la componente j.

Cs = Número total de los consumidores del sistema en estudio.m = Número de los diferentes tipos de componentes que son considerados

en el estudio.


Para el cálculo de FEC, la ecuación quedará:

FEC =

Xjnj Cajj = 1

Cs

(7.46)

En los casos en que no se dispone el número de consumidores afectados enuna interrupción causada por la falla de algún componente j, se pueden calcularlos valores de DEC y FEC en función de la potencia perdida en cada interrup-ción, que deben coincidir con los resultados obtenidos por las ecuaciones, de talmanera que en cualquier interrupción causada por una componente j se verificarála relación:

MVAj MVA,o„ I

Caj Cs

donde:

(7.45)

MVAj = Potencia interrumpida debido a una falla de la componente j, en MVA.MVA total = Carga total alimentada por el sistema en estudio , en MVA.

Las expresiones quedarán entonces:

E Xjnjrj MVAJ

DEC ='1

FEC =

S. E.

MVA,m,al

E Xjnj MVAjj = 1

Al' VA total

0.5 MVA

(7.47)

(interrupciones/año)

h/MVA/año

o h/cons./año

interrupciones /MVA/año

o interrupciones /cons./año

0.5MVA VVV 0.5MVA

¡km ¡km HFigura 7.22


Supóngase un sistema como el que aparece en la figura 7 .22. Los datos detiempo de reparación de las componentes y las tasas de falla del sistema aparecenen la tabla 7.25.

El tiempo necesario para localizar y aislar la falla (t) se supone igual paratodos los componentes , excepto para el interruptor , ya que estando localizado enuna SE con operador se entiende que la localización de la falla es inmediata.

El tiempo medio de restauración de falla (h) sumado al tiempo de localizaciónde falla (t) y ejecución de las maniobras de seccionamiento se considerará el tiem-po medio de restablecimiento:

r=h+t (7.48)

Las contribuciones individuales de las componentes en la duración y frecuen-cia son tomadas de la tabla 7.25.

Interruptores

fl = Xa • 1 • (6 x 0.5) = 3 • Xa (int./año)

donde )`a es la tasa de falla anual del interruptor de la SE. La carga interrumpidacorresponde al 0.5 MVA en cada uno de los seis transformadores.

dl=Xa• 1 •hz(6x0.5)=3Xa•hz (h/año)

siendo hz el tiempo de reparación del interruptor de la SE.

Alimentador

f2-I = Xb - 1 • (6 x 0.5) = 3 • Xb (int./año)

donde f21 significa la frecuencia de fallas de la componente 2 en el primer tramo.

Númerocomponente Nombre Tasa de falla Tiempo de reparación

1 Interruptor Xa hz2 Alimentador Xb hy

3 Transformador Xc hx4 Seccionadores Ad hw


Cada tramo de 1 km está sujeto a una tasa de falla Mb e interrumpe en caso

de existir una falla ; la carga total es de 0.5 x 6 MVA.

Segundo tramo:

f2-2 = Mb 1 (6 x 0.5) = 3Tb (int./año)

Tercer tramo:

f2-3 = Mb 1 (6 X 0.5) = 3Xb (int./año)

Contribución total del alimentador en la frecuencia de las interrupciones del

sistema:

f 2 = f a l + f 2 . 2 + f 2 . 3 = 3)`b + 3Xb + 3)`b = 9Xb (int./año)

Duración

Primer tramo:

d2_I= Mb• 1 • t • (6 X 0.5) + Mb • 1 • hy • (6 x 0.5)

= 3ab t + 3 • ab • hy (h/año)

donde t es el tiempo de localización de la falla y ejecución de las maniobras nece-

sarias.

Segundo tramo:

dZ_Z= Mb• 1 •t•(6x0.5)+ab• 1 •hy•(4x0.5)=3•Xb•t+2» •hy (h/año)

Tercer tramo:

d2_3=1\b• 1 •t•(6x0.5)+Mb• 1 •hy(2x0.5)=

= 3 Mb • t + Mb • hy (h/año)

Contribución total del alimentador en la duración de las interrupciones:

d2 = d2_i + d2_2 + d2.3

d2=9Mb - t + 6 - Mb - hy (h/año)

Transformadores

Suponiendo que todos los fusibles de los transformadores están coordinados

con el interruptor de la SE, se tiene:

5N ls CÁLCULO DE LOS ÍNDICES DE CONFIABILIDAD 387

1

Ya que los seis transformadores están sujetos a fallas y cada uno lleva unacarga de 0.5 MVA.

Duración

d3 = Xc (6 x 0.5) • (hx + t) = 3Xc • t + 3Xc •hx (h/año)

Seccionadores

Seccionador 1:

f4_1 = )`d • 1 (6 x 0.5) = 3Md (int./año)

Seccionador 2.-

f4-2 = M • 1 (6 x 0.5) = 3 Md (int./año)

Contribución total de los seccionadores en la frecuencia de las interrupciones:

f4 = f4_I + f4_2 = 3Md + 3>,d = 6Ad (int./año)

Conviene observar en este caso que en el cálculo de la duración de las inte-rrupciones causadas por falla en cualquiera de los dos seccionadores se interrum-pe todo el circuito, protegido únicamente por el interruptor de la SE durante eltiempo t necesario para la localización de falla. Parte del sistema podrá ser ree-nergizado siempre y cuando el elemento dañado pueda ser aislado durante su re-paración.

d4_1 = M • 1 • t(6 x 0.5) +>`d - 1 • hw(6 x 0.5)d4.1 = 3 • ad • t + 3 • Td • hw (h/año)d42=Ad 1•t(6x0.5)+Xd•1•hw(4x0.5)d42 = 3ad t + 2)`d hw (h/año)

Duración de las interrupciones debidas a este equipo:

d4 = d¢I + d42 = 6],d • t + 5)`d • hw (h/año)

Cálculo de la frecuencia y duración equivalentes

La frecuencia equivalente de las interrupciones por consumidor:


FEC=f,+f2+f3+f4 _ 3ha+ 9Tb+3hc+6hd

M V A,o,e, 6 x 0.5

FEC = ha + 3ab + hc + 2Ad (int./MVA/año)

La duración equivalente de las interrupciones por consumidor:

DEC =d, + d2 + d3 + d4

MVA,ow

DEC=hahz+2Mbhy+hchz+ 3 Xdhw+t(3Xb+Xc+2)h(h/MVA/año)

Se puede observar en esta última expresión que el tiempo medio de falla delsistema se encuentra influenciado en forma considerable con una falla tanto enlos seccionadores como en la línea.

Ejemplo 15

Calcular los índices de confiabilidad del sistema de distribución del ejemploanterior, considerando ahora que el nodo A se encuentra interconectado con otroalimentador.

Interruptor

f, = ha • 1 • (6 x 0.5) = 3ha (int./año)

d, = ha • 1 • (6 x 0.5) t = 3Xat (h/año)

Alimentador

fy, =Ab• 1 (6 x0.5)=3abÍ-2 = 3Mbfea = 3hb

f = 9Mb (int./año)

d2_1 = ab 1 (6 x 0.5) t + Xb • 1 (2 x 0.5) hy=3Mb t+Mb • hy

d2-2=3Mb•t+Tb •hyd2-3=3Mb • t+Mb •hy

5N CÁLCULO DE LOS ÍNDICES DE CONFIABILIDAD 38!

Si existe una falla en cualquier tramo del alimentador, todo el sistema estarsujeto a una interrupción t, que es el tiempo necesario para su localización y ejecución de maniobras.

Una vez localizada la falla, el tramo defectuoso podrá ser aislado y los dorestantes podrán entrar en servicio.

La duración total simple debida al alimentador será:

d2 = 9>,b • t + 3Ab • hy (h/año)

f3 = Xc (6 x 0.5) = 3 Xc (int./año)

d3 = ),c (6 x 0. 5) (hx + t) = 3Xc • t + 3>,c • hx (h/año

f4-i = >4 • 1 (6 x 0.5) = 3Tdf4-2 = >d • 1 (6 x 0.5) = 3Ad

f4 = f4-1 + f4-2f4 = 6Xd ( int./año)

d4-I = 1\d • 1 (6 x 0.5) t + >d • 1 (4 x 0.5) hw=3Ad • t+2>,d - hw

d4-2=3)`d • t+2hd - hw

d4 = d4-! + d4-2

= 6Xd • t + 4>,d hw (h/año)

Cálculo de la frecuencia y duración equivalentes

La frecuencia equivalente de interrupción de la carga por año quedará:

FEC = 3Xa + 9Xb + 3Xc + 6Ad

3

FEC = Xa + 3>,b + Xc + 2ki (int./MVA/año)

Comparando este valor con el del ejemplo anterior se puede concluir que unainterconexión o alimentación de emergencia con el nodo A no altera el valor de

la frecuencia anual equivalente de la interrupción de la carga en este sistema.


La duración equivalente de interrupción de la carga quedará:

DEC =)`a • t+),b • hy + hc •hx+ 3 Xd • hw+t(3Xh+)`c+2X

La diferencia entre los valores encontrados en el ejemplo anterior y éste será:

DEC (1)- DEC (2) = Xh • hy + 3 Xd • hw + Xa (hz - 1)1

Este resultado muestra que una alimentación de emergencia en el nodo A sí

ayuda a reducir el valor de la duración equivalente de la interrupción de la carga.

Se puede observar en la expresión que el factor más importante sigue siendo eltiempo de reparación del alimentador hy.

7.6 EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DEDISTRIBUCIÓN SUBTERRÁNEOS

Para la evaluación de las características de estos sistemas de distribución esnecesario considerar que las condiciones de operación e instalación de los equi-pos y materiales son totalmente diferentes a los sistemas aéreos. La construcción,manufactura y aun su protección es diferente, estando sujetos en la mayoría delos casos a fallas sostenidas . En la figura 7.23 se puede observar la diferenciaen continuidad de los sistemas , aceptándose siempre que un sistema subterráneo

tiene una X menor , es decir: As = 1 1(5 a ^) Ta; sin embargo , dadas sus condi-

ciones de operación , construcción y protección, los tiempos de reparación son ma-yores, es decir: rs » r, dependiendo esta relación de la estructura o configura-ción topológica del sistema subterráneo , equipo empleado y construcción.

Estimándose en general que rs = (2.5 a 3) ra, es por tanto importante en laevaluación de estos sistemas que el énfasis que el ingeniero de distribución dé ensus diseños esté relacionado en reducir r más que X.

Las estructuras empleadas en sistemas subterráneos se pueden englobar en:

• Radiales alimentados desde línea aérea.• En anillo alimentado desde línea aérea.• Totalmente subterráneos.

Es necesario analizar la operación y coordinación de las protecciones de cadauna de ellas para obtener buenos resultados en cuanto a continuidad.

En el primer caso se recomienda proteger cada uno de los equipos individual-mente y coordinar perfectamente la operación de los dispositivos de protección(fusibles o interruptores, figura 7.24).

EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD 391

MINUTOS

100 190+

801

70+

60t

501

40+

30+

20+

10+

LINEAS

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC Mta

Figura 7 .23 Tiempo de interrupción por usuario para los sistemas aéreo y subterráneo.

Es importante tomar en cuenta la energía (izt) que se presenta en caso de fa-lla en transformadores tipo pedestal o sumergibles, debiéndose en este caso esco-ger un fusible tipo limitador para lograr una buena coordinación.

En el caso de estructuras en anillos, aunque una operación manual de los sec-cionadores no mejora X sí contribuye sensiblemente en la reducción de r, ya que


L. A.

C. S.

I t t

Figura 7.24

los consumidores afectados en caso de falla en f, (figura 7.25) pueden ser resta-blecidos en tiempos más cortos; en caso de consumidores importantes es reco-mendable tener la posibilidad de interconexión en baja tensión, debido a que unafalla en un transformador sacará fuera de servicio a todos los consumidores co-nectados a éste , y el tiempo de reemplazo de un transformador de este tipo esconsiderable. En esta estructura es recomendable, asimismo, emplear fusibles depotencia en ambas acometidas, ya que las corrientes de carga pico y de energiza-ción son grandes cuando el anillo está operado desde uno de sus extremos.

El empleo de restauradores en los dos casos anteriores, es decir, cuando lared es alimentada desde una línea aérea, hace inútil su uso debido a la naturalezapermanente de las fallas; sin embargo, dependiendo de las condiciones de opera-

L. A.

Figura 7.25


ción de la red aérea o el tipo de consumidores es recomendable el empleo de sec-cionalizadores.

Cuando la red es construida totalmente subterránea desde la subestación, lalestructuras que se emplean no son radiales , debido a la importancia de los consumidores atendidos y a la dificultad, como se mencionó anteriormente, de la localización de las fallas (ver capítulo 2).

Los interruptores empleados para la protección de estas redes no efectúan recierres debido al tipo permanente de las fallas que se presentan ; dado que el tiem•po de restauración en estos sistemas es el parámetro más importante que se debeconsiderar , se han desarrollado en la última década dispositivos de protección d¢transferencia automática de carga que censan la presencia o ausencia de potenciay que permiten reducir considerablemente el tiempo de interrupción . En las figuras 7 .26 y 7.27 se muestran algunas de sus posibles aplicaciones.

El análisis de confiabilidad en este tipo de sistemas lleva implícito un costeinherente importante , por lo que las técnicas desarrolladas para su cálculo se tornan muy importantes , ya que éste involucra tanto X y r como su costo asociadoA continuación se desarrolla uno de estos métodos.

Al diseñar un sistema eléctrico de distribución subterránea se pretende proporcionar al consumidor un suministro de energía eléctrica tan libre como sea po


sible de interrupciones. El índice de continuidad que se trata de obtener se basafrecuentemente en la experiencia y en razones subjetivas. Cada medida adoptadapara aumentar la confiabilidad del sistema origina mayores costos, por lo que eimportante determinar qué tanto se está dispuesto a invertir para obtener un índice de confiabilidad determinado.

A continuación se presenta un método cuantitativo que permite comparar laldiferentes estructuras de alimentación en sistemas de distribución subterránea, uti-

lizando un factor de conveniencia que involucra tanto la confiabilidad como e

costo de las diferentes alternativas de suministro de energía eléctrica empleada!en la actualidad.

La confiabilidad es uno de los problemas fundamentales de la ingeniería dtdistribución. En realidad, los conceptos de confiabilidad se han usado siempreaunque de manera implícita y vinculados con la redundancia de instalaciones, y, poiende, el exceso en las inversiones. Debido a esto, en los cálculos de ingenieríase utilizan los coeficientes de seguridad necesarios. Sin embargo, en los último;10-20 años el aspecto de la confiabilidad de los sistemas de distribución y de sudiferentes componentes se ha agudizado considerablemente. Esto se debe básicamente a las siguientes causas:

• Aumento en la complejidad de los sistemas (actualmente pueden llegar aincluir de 102 a i0° elementos individuales)

• Intensidad de los regímenes de trabajo (altas velocidades, temperaturas, pre

siones, etc.).• Exigencias en la calidad del servicio (regulación, eficiencia, etc.).• Automatización parcial o total de los sistemas de distribución.

Esto da lugar a que las probabilidades de aparición de fallas se incrementenoriginando grandes pérdidas económicas. El problema de garantizar la confiabilidad está íntimamente asociado con todas las etapas de fabricación del artículotodo el periodo de su empleo. La confiabilidad de un equipo debe preverse durante su diseño y cálculo y asegurarse en su producción mediante la elección correcde la tecnología de elaboración, el control de calidad de los materiales empleadoy producto terminado. Asimismo, la confiabilidad se conserva utilizando los métodos correctos de almacenamiento, aplicación y mantenimiento.

Es conveniente resaltar el estudio hecho en ciertos aparatos eléctricos dondlas causas de las fallas y defectos se pueden clasificar como sigue: 40 a 45 % detotal de fallas se deben a errores cometidos al diseñar, 20% se deben a errorecometidos en la producción, el 30% a las condiciones de aplicación o serviciincorrecto y sólo del 5 % al 7% se deben al desgaste natural y envejecimiento deequipo.

La configuración o estructura del circuito en sistemas subterráneos tiene ungran influencia en la confiabilidad; considerando que ésta puede ser expresaden términos de número promedio de interrupciones y la duración promedio total


el mayor impacto de la configuración del circuito está en el índice de duraciónde las interrupciones a los usuarios.

Así, la importancia en el diseño del sistema subterráneo radica en implemen-tar redundancias óptimas en los circuitos, que proporcionen las facilidades paraaislar los componentes fallados del sistema y la rapidez en el restablecimiento delservicio a todos los usuarios.

Las cinco estructuras básicas normalizadas en sistemas primarios de distribu-ción subterránea son:

• Radial.• Anillo.• Selectivo primario.• Selectivo secundario• Mancha de red.

Hay muchas variaciones en el diseño de los circuitos, pero generalmente seencuentran compuestos de uno o más elementos que componen estas estructurasbásicas (ver capítulo 2). La figura 7.28 muestra los diagramas unifilares de loscinco circuitos básicos usados en sistemas de distribución subterránea.

La confiabilidad está ligada a la calidad del servicio en términos de la presen-cia o ausencia de energía en la acometida del usuario; luego entonces, la confiabi-lidad se puede expresar de varias formas.

En los sistemas subterráneos es posible evaluar también la calidad de servicioutilizando los mismos parámetros definidos anteriormente, es decir, la duración(d) y la frecuencia (fl de las interrupciones. Estos índices pueden ser obtenidosen valores promedio a partir de las tasas de falla de los componentes y de los tiemposde restablecimiento del servicio, en cuyo caso las expresiones de estos índices sonlas siguientes:

d N ci ti = xi Xi Cij • tii (7.49)

f= E cixiXi

Número de interrupciones en un año.Duración de cada interrupción.Número de interrupciones por usuario.Número de consumidores atendidos.Tasa de falla de la componente.Kilómetros de alimentador o número de componentes.

(7.50)

396

S. E. POTENCIA

RADIAL

ANILLOABIERTO

SECUNDARIOABIERTO

PRIMARIOSELECTIVO

MANCHADE RED


Figura 7.28 Diagramas unifilares de estructuras normalizadas en sistemas de distribución subte-rránea.

Cij = Consumidores en p. u. afectados durante la operación paso por pasode los trabajos de restablecimiento o seccionamiento de falla.

j = Índice de las funciones de restablecimiento o seccionamiento de falla.tij = Tiempo requerido durante la operación paso por paso de los trabajos

de restablecimiento o seccionamiento de falla.

ÓN

A

te-

so

a.Ds

EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD

Índice de costo-confiabilidad

Un criterio basado en la confiabilidad esperada del servicio y del costo dinstalación permite evaluar las diferentes estructuras de alimentación en distrción subterránea; con este propósito se define el empleo de un Factor de coiniencia (FcON), con el cual es posible establecer la comparación entre diferealternativas posibles de emplear para la alimentación de cargas importantes. 1índice se define como la inversa del producto del costo de la estructura por colmidor (C) y del índice de duración promedio de interrupciones (d); la exprematemática es:

1FCON = Cd (7.

Este índice es una medida de mérito del diseño de la estructura en térmde costo y confiabilidad, de tal manera que mientras mayor sea este númeroconveniente resultará la estructura de diseño.

Las interrupciones de servicio en los sistemas de distribución subterrálresultan de la salida de operación de algún alimentador o componente del sisteEstas interrupciones pueden ser: no planeadas (forzadas), debido a fallas esuministro y/o fallas de equipo, o bien planeadas, con el propósito de dar m,nimiento a la red.

Las salidas de alimentadores primarios son la causa principal de las interciones de servicio, fallas en los equipos y salidas de los buses secundarios;últimas son también importantes, pero no tan significativas, ya que en generalmenos los usuarios afectados.

Por lo anterior, se puede concluir que la confiabilidad está profundamentelacionada con el diseño, construcción y operación de las estructuras de distición subterránea.

Salidas de alimentadores

Estas son funciones de la tasa de falla (fallas por unidad de longitud pory de la longitud de los alimentadores. El tipo y calidad en la construcción inflenotablemente en la tasa de fallas, así, por ejemplo, en los cables que se enctran directamente enterrados la causa principal de salidas de servicio se depiquetes mecánicos. Estas fallas se pueden reducir ya sea instalando barrerasba de los cables o usando ductos.

Duración de las interrupciones

La duración de las interrupciones puede ser controlada mediante ciertasnicas de diseño y operación. Desde el punto de vista diseño, el objetivo es s


Tabla 7.26 Resumen de cargas.

1) Condominio estacionamiento 164 167 kW

2) Condominio comercios 85 959 kW

3) Cines 96 000 kW

4) Torres de despachos 4 240 124 kW

5) Locales comerciales 1 047 067 kW

6) Hotel 1 680 000 kW

Total: 7 313 317 kW

nistrar alimentadores primarios alternos, de manera que el servicio se restablezcamediante maniobras de desconexión en un tiempo menor al que tomaría repararla falla. Los arreglos en anillo y selectivo primario son usados principalmente poresta razón. Hoy en día las compañías suministradoras planean la instalación deequipo de control y señalización remota, de tal forma que la operación de la redse haga a distancia desde un despacho central de operación.

Desde el punto de vista de operación, el objetivo está orientado hacia la pre-paración de personal capacitado que pueda atender rápidamente los reportes deinterrupciones de servicio y realizar las maniobras necesarias para la restauracióndel servicio.

Ejemplo 16

Encontrar la estructura más conveniente para un centro comercial cuyas car-gas aparecen en la tabla 7.26, y analizar las cuatro estructuras normalizadas.

Las cargas anteriores serán atendidas mediante siete centros de carga (subes-taciones), localizadas según se muestra en la figura 7.29.

De acuerdo con la distribución de subestaciones se obtienen los diferentes arreglospara las alternativas seleccionadas , los cuales se muestran en la figura 7.30, 7.31,7.32 y 7. 33; asimismo, en la tabla 7.27 se puede observar la capacidad instaladaen cada subestación , carga conectada y factores de utilización correspondientesa cada una de las estructuras analizadas en el estudio.

Costo de las estructuras

Si bien es cierto que es preferible tener un alto grado de confiabilidad, nosiempre se justifica la gran inversión asociada a los esquemas de alta confiabili-dad. La confiabilidad no crece linealmente con la inversión, sino, por el contra-rio, se requiere de una inversión infinita para un sistema infalible.

5N EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD

ca•arordeed

de5n

Figura 7.29 Localización de centros de carga (subestaciones).

s

2x500 KVA

LE.

3x500 k V1A

,a..

3x500 kVA L J

3x_500hVA

L__J

DE LA FUENTE Q

Figura 7 .30 Radial.

2x500 NVA

L _J


jj,^I ^Ixl %INI MI

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M

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II II II II II

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2

V óp

C

é

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,^ :^ Q W U Q W ü. b .^

U


En este caso los costos considerados en cada alternativa se reportan en la ta-

bla 7.28; como puede observarse, se indican los costos de labor, material y trans-porte, y se incluye además el costo por kVA instalado. Este último factor permitecomparar las diferentes estructuras de alimentación al combinarse con el índice

de duración de interrupciones promedio.

Nota: Se considera como costo base el del arreglo radial, es decir, como 1.0 en

por unidad para comparar los costos de los arreglos restantes. '?*

Confiabilidad de las estructuras

Para el análisis y obtención de los índices de duración y frecuencia de inte-rrupciones para las diferentes alternativas seleccionadas se emplea el método des-crito anteriormente; en la aplicación de este método se requiere conocer la tasade fallas de los principales componentes de las alternativas, de tal forma que lastasas de falla para los principales elementos que componen los sistemas de distri-

bución subterránea se muestran en la tabla 7.29.También es necesario conocer las funciones de operación y los tiempos pro-

medio de mantenimiento requeridos para la rápida restauración del servicio.En la tabla 7.30 se indican las funciones de operación y el tiempo promedio

empleado en la restauración del servicio para algún elemento fallado. Luego en-tonces, la duración de la interrupción en el servicio, ocasionada por la falla deun elemento en el sistema, está formada por la combinación de la función o fun-

Tabla 7.28tivolS Mancha

Concepto Radial

Anilloabierto

eceprimario de red

Costo labor 22 008.58 32 214.58 38 005.73 53 208.02

en miles de pesos

Costo material 96 340.45 113 039.69 133 309.52 199 964.28

en miles de pesos

Costo transporte 3 533.29 5022.19 5 944.86 6 658.24

en miles de pesos

Costo total 121 882.32 150 276.46 177 260.11 259 830.54

en miles de pesos

Costo en P.U.* 1.0 1.23 1.45 2.13

Capacidad instalada 10 00010 000 10 000 11 000

en kVA

Costo/kVA instalado 12 188 15 027 17 726 23 620

* Se tomó como base el costo de la estructura radial


Tabla 7.29 Tasas de falla para los componentes de los sistemas de distribución subterránea.

No Descripción Tasa de falla X

1 Cable troncal 0.043/km. circuito/año

2 Cable subtroncal 0.03/km. circuito/año

3 Interruptor en aire de operación manual(gabinete)

0.005/unidad/año

4 Cajas de derivación 0.001/unidad/año

5 Transformadores 0.002/unidad/año

6 Interruptor de transferencia automática 0.008/unidad/año

7 Acometidas (interruptor en aire y cable) 0.03/unidad/año

8 Fusibles limitadores en aire (gabinete) 0.008/unidad/año

9 Interruptor de operación manual sumergible 0.006/unidad/año

10 Interruptor de operación manual sumergiblecon limitadores

0.007/unidad/año

11 Buses de baja tensión 0.001/unidad/año

12 Protector de red 0.005/unidad/año

Tabla 7.30 Funciones de operación y tiempos promedio para poner en servicio algúnelemento fallado.

No. de función Operación Horas

1 Recepción de la queja y desplazamiento al lugar 1.25

2 Operación de interruptor manual sumergible 0.30

3 Localización puntual de la falla y causa (en cable) 8.00

4 Reparación de la falla (en cable) 2.00

5 Restauración o interrupción del servicio delalimentador troncal o ramal

0.08

6 Identificación del equipo fallado 0.4

7 Reemplazo de interruptor manual sumergible 8.0

8 Reemplazo de acometida 6.0

9 Reemplazo de transformador 10.0

10 Reemplazo de bus de baja tensión 8.0

11 Operación de interruptor manual en aire 0.25


ciones de operación y todo el procedimiento operativo necesario para el restable-

cimiento del servicio.

Resultados y conclusiones

Los valores obtenidos para los índices de frecuencia promedio, duración pro-medio, tiempo de interrupción máxima y factor de conveniencia se reportan enla tabla 7.31.

Como se puede observar, la estructura más conveniente para el suministrode energía eléctrica a la carga analizada en este trabajo es el de mancha de red,ya que comparando esta estructura con la radial, aunque el costo de ésta es 2.13veces mayor, el factor de conveniencia resultó 13.38 veces más grande, haciendoénfasis que en el análisis se consideró que la falla de un bus de baja tensión enesta estructura involucra sacar fuera de servicio el 100% de los usuarios durante9.65 horas, caso que no necesariamente se presenta, ya que existe la posibilidadde aislar estas S.E. por medio de los fusibles limitadores del protector de red,que podrían aislar y dejar fuera de servicio únicamente al 15% de los usuarios.

Asimismo, es conveniente hacer notar que no necesariamente para todos loscasos la estructura de mancha de red será siempre la más conveniente, ya que,como se observa en el método, uno de los parámetros que intervienen es la cargainstalada y por tanto el costo, el cual variará en cada caso que debe analizarse,aclarando entonces que el objetivo de este trabajo es únicamente mostrar la bon-dad del método desarrollado más que indicar qué estructura es la mejor o másconveniente en forma universal, enfatizando nuevamente que esto variará depen-diendo del caso que se estudie.

Cálculos

Con el propósito de ilustrar la aplicación del método descrito en este trabajo,se incluye el desarrollo analítico obtenido para la estructura radial.

En la figura 7.34 se muestran las fallas consideradas en el arreglo radial, quese describen en la tabla 7.32.

Tabla 7.31

Estructura f d tm % usuarios FCON FcoN*

Radial 0 .213 1.771 11.93 100 0.046 1.0

Anillo 0.1547 0.528 11.65 5 0.126 2.72

Primario selectivo 0.0204 0.212 11.65 20 0.265 5.72

Mancha de red 0.007 0.067 9.65 100 0.620 13.38

* Tomando como base el caso de la estructura radial.

EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD

EON

407

408

Tabla 7.32


FallaNo.

ElementoNo. Elemento fallado

FI 1 Cable troncal.

F2 2 Cable subtroncal.

F3 10Interruptor de operación manual sumergible con

limitadores.

F4 7 Acometida (interruptor en aire y cable).

FS 8 Fusibles limitadores en aire (gabinete).

F6 5 Transformador.

Fr 11 Buses de baja tensión.

F8 9 Interruptor de operación manual sumergible.

Obteniendo los índices de frecuencia y duración de acuerdo con las expresio-

nes ya descritas, se tiene:

H _ Xi ki C Cij Tlj

n

sii=

C¡Xixi

Falla 1 (cable troncal)

31 = ntxlX1 Cu Tijj = I

Si

n1 = 1; XI = 1.12 km; k1 = 0.043

CII = 1.0 pu --- t1I = 1.25 hr (Recepción de la queja y desplazamiento allugar).

C12 = 1.0 pu --- t12 = 0.30 hr (Apertura de interruptor manual sumergible).C13 = 1.0 pu --- tia = 8.0 hr (Localización puntual de la falla y causa).C14 = 1.0 pu --- t14 = 2.0 hr (Reparación de la falla).

C15 = 1.0 pu --- t15 = 0.30 hr (Cierre de interruptor manual sumergible).

C16 = 1.0 pu --- tI6 = 0.08 hr (Restauración del servicio).

5N EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD 409

Sustituyendo valores:

d1 = 1 x 1.12 x 0.043 x 1.0(1.25+0.30+ 8.0 + 2.0 + 0.30 + 0.08) = 0.574

fi =

Falla 2 (cable subtroncal)

n1c1X1=1.0x 1.12 x 0. 043 = 0.048

d2 = n2x2X2 E C21 T2j

j

Si

n2 = 7; X2 = 0.0629 + 0.0541 + 0.0152 + 0.0984+ 0.0937 + 0.0336 + 0.012 = 0.3699

X2 = 0.03

C12 = 1.0 --- t12 = 1.25 hr (Recepción de la queja y desplazamiento al lugar).

C22 = 1.0 --- t22 = 0.30 hr (Apertura de interruptor manual sumergible).

C23 = 1.0 -- t23 = 0.08 hr (Restauración del servicio).C24 = 1.0 --- t24 = 0.30 hr (Apertura de int. manual SE "G").C25 = 1.0 --- t25 = 0.08 hr (Restauración del servicio).C26 = 1.0 --- t26 = 0.30 hr (Apertura de int. manual SE "B").

C27 = 1.0 --- t27 = 0.08 hr (Restauración del servicio).C28 = 1.0 --- t28 = 0.30 hr (Apertura de int. manual SE "F").

C29 = 1.0 --- t29 = 0.08 hr (Restauración del servicio).C210 = 1.0 -- t210 = 0.30 hr (Apertura de int. manual SE "E").

C211 = 1.0 -- 1211 = 0.08 hr (Restauración del servicio).

C212 = 1.0 -- t212 = 0.30 hr (Apertura del int. manual SE "F").

C213 = 1.0 -- t213 = 0.08 hr (Restauración del servicio).

C214 = 0.55 -- t214 = 8.0 hr (Localización puntual de la falla).C215 = 0.55 -- 1215 = 2.0 hr (Reparación de la falla).C216 = 1.0 --- 1216 = 0.08 (Interrupción del servicio).C217 = 1.0 --- t217 = 0.30 (Cierre de int. manual SE "F").C218 = 1.0 --- t218 = 0.08 (Restauración del servicio).


d2 = 7 x 0.3699 x 0.03 [1.0 (1.25 + 7 x 0.3 + 8 x 0.08) + 0.55(8.0 + 2.0)] = 0.737

f2 = n2 c2 "2 = 7 x 1.0 x 0.3699 x 0.03 = 0.0776


Falla 3 (interruptor de operación manual sumergible con limitadores)

d3 = n3 x3 X3 C3j T31

j

Si n3 = 7X3 = 1.0 y X3 = 0.007

C31 = 1.0 --- t31 = 1.25 hr ( Recepción de la queja y desplazamiento al lugar).C32 = 1.0 --- t32 = 0.4 hr ( Identificación del equipo fallado).C33 = 1.0 --- t33 = 0 . 30 hr (Apertura del ¡ni. manual SE "E").C34 = 1.0 --- t34 = 0.08 hr (Restauración del servicio).C35 = 0.55 --- t35 = 8.0 hr (Reemplazo de int . manual sumergible).C36 = 1.0 --- t36 = 0 . 08 (Interrupción del servicio).C37 = 1.0 --- t37 = 0.30 (Cierre de int . manual SE "E"').C38 = 1.0 --- t38 = 0.08 (Restauración del servicio).


d3=7 x 0.007 [1.0 (1.25 + 0.4 + 2 x0.30+3 x 0 . 08) + 0.55(8.0)] = 0.337

J3 = n3 e3 X3 = 7 x 1.0 x 0.007 = 0.049

Falla 4 (acometida , interruptor en aire y cable)

d4 = n4 x4 X4 E C4j T4jj=1

Si

n4 = 7 x4 = lOm x 7 acometidas = 70 m = 0.07 kma4 = 0.03

C41 = 0.15 pu t41 = 1.25 hr (Recepción de la queja y desplazamiento allugar).

C42 = 0.15 pu --- t42 = 0.4 hr (Identificación del equipo fallado).C43 = 0.15 pu --- t43 = 6.0 hr (Reemplazo de acometida).C44 = 1.0 pu --- t44 = 0.08 hr (Interrupción del servicio).C45 = 1.0 pu --- t45 = 0.08 hr (Restauración del servicio).


d4 = 7 x 0.07 x 0.03 [1.0 (2 x 0.08) + 0.15 (1.25 + 0.4 + 6.0)] = 0.0192

f4 = n4 c4 X4 = 7 x 0.15 x 0.07 x 0.03 = 0.02205

RIBUCIÓN

lugar).

5


Falla 5 (fusibles limitadores en aire (gabinete))

d5 = n5 x5 X5E

C5j T5j

j = 1

Si n5 = 20 x5 = 1.0 X5 = 0.008

C51 = 0.05 pu --- t51 = 1.25 hr (Recepción de la queja y desplazamiento allugar).

C52 = 0.05 pu --- t52 = 0.4 hr (Identificación del equipo fallado y reemplazode fusibles).


d5 = 20 x 1.0 x 0.008 x 0.05 (1.25 + 0.4) = 0.0132

fs = n5 c5 X s = 20 x 0.05 x 0.008 = 0.008

Falla 6 (transformador)

d6 = n6 x6 X6 E C5j T5j

j

Si n6 = 20x6 = 1.0X6 = 0.002

C61 = 0.05 pu --- t61 = 1.25 hr (Recepción de la queja y desplazamiento allugar).

C62 = 0.05 pu --- t62 = 0.4 hr (Identificación del equipo fallado).C63 = 0.05 pu --- t63 = 10.0 hr (Reemplazo del transformador).


d6 = 20 x 1.0 x 0.002 x 0.05 (1.25 + 0.4 + 10.0) = 0.0233

al i f6=n6C6X6 =20 X0.05 x0.002=0.002

2

Falla 7 (buses de baja tensión)m

d7 = n7 x7 X7 C7j T71

j =1

Si n7 = 20, x7 = 1.0, X7 = 0.001

C7l = 0.05 pu --- t71 = 1.25 hr (Recepción de la queja y traslado al lugar).

C72 = 0.05 pu --- t72 = 0 . 4 hr (Identificación del equipo fallado).C73 = 0 .05 pu --- t73 = 8 . 0 hr (Reemplazo de Bus de Baja Tensión).



d7 = 20 x 1.0 x 0.001 x 0.05 (1.25 + 0.4 + 8.0) = 0.00965

f7= n7 c7 X7 = 20 x 0.05 x 0.001 = 0.001

Falla 8 (interruptor de operación manual sumergible)

d8 = n8 x8 X8 C8j T8jj = 1

Si n8 = 1.0 x8 = 1.0 X8 = 0.006

C81 = 1.0 pu --- t81 = 1.25 hr (Recepción de la queja y traslado al lugar).

C82 = 1.0 pu --- t82 = 0.4 hr ( Identificación del equipo fallado).

C83 = 1.0 pu --- t83 = 8 . 0 hr (Reemplazo de interruptor manual sumergible).

C84 = 1.0 pu --- t84 = 0.08 hr (Restauración del servicio).


d8 = 1.0 x 1.0 x 0.006 x 1.0 (1.25 + 0.4 + 8.0 + 0.08) = 0.0583

fs = n8 c8 X8 = 1.0 x 1.0 x 0.006 = 0.006

Obteniendo ahora la duración promedio total de interrupciones, así como lafrecuencia promedio total, se tiene:

dT=d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7+d8

= 0.574 + 0.737 + 0.337 + 0.0192 + 0.0132 + 0.0233

+ 0.0096 + 0.0583

_ {1.7716 ¡d T = 1.7716

fT fl +f2 +f3 +f4 +f5 +f6 +f7 +fs

= 0.048 + 0.0776 + 0.049 + 0.02205

+ 0.008 + 0.002

+ 0.001 + 0.006 f = 0.21365


r r M C § Ót ^p i/1O O O O

p

O

Ó

O O OO

p^Ó Q O r

O r c P P

O

- O

O

O

Q O

- O

j OO

O MO

S

J

q ÓÓ

W ^ OO o

n OO O

'O O m O

o O O

h '1 p OO o

mO

o m o ov c o 4 4

O Oc m O0 o o

o a a o a arv o o o o o o o o

Ñ N

O Ó Ó Ó

Ú - - o _ 0 0- 0 0 d

8 ó 8 ó^

$ ó óz* o d

_o ° o o 0 0

é


El factor de conveniencia será:

Fcon =1

C•d

donde : c = 12.19 y d = 1.7716

Sustituyendo:

F con = 1 = 0.046312.19 x 1.7716

En la tabla 7.33 se reportan todos los valores obtenidos para la estructura radial.

7.7 PROBLEMAS

1. Construir una línea recta que se aproxime a los datos de la tabla y encontrar laecuación de esta recta.

X 3 4 6 8 10 11

Y 2 4 8 12 16 18

2. La producción de fusibles limitadores de una fábrica durante el lapso de 1976-1985se muestra en la tabla siguiente. Representar los datos en una gráfica y encontrarla ecuación de la recta de mínimos cuadrados que se ajuste a los datos. Estimarla producción de fusibles para 1986.

Año 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85

N° de

fusibles 98.2 92.3 80.0 89.1 83.5 68.9 69.2 67.1 58.3 61.2

(miles)

3. Si 10% de la producción de empalmes premoldeados presentan defectos de fa-bricación, determine la probabilidad de que 4 empalmes elegidos al azar. 1, 0,o a lo más 2 empalmes salgan defectuosos.

4. Los valores de impedancia de un grupo de transformadores de diez medicionesfueron 0., 0.1, 0.2, 0.3, --- 1.0, el valor medio encontrado fue de 6.7 y la des-viación típica 1.2. Suponiendo que las puntuaciones se distribuyen normalmen-te, determine: el porcentaje de transformadores que tuvieron 0.6, el valor máximodel 10% más bajo y el mínimo del 10%.

5. Supóngase que la temperatura medida en grados centígrados en un transforma-dor esté normalmente distribuida con una media de 22°C y un desvío de 4.3°C.Cuál será la probabilidad de tener:

a) Temperatura entre 27 y 32°C.

6. La intensidad de fallas de un equipo eléctrico es / = 10-6 h (distribuciónexponencial).

a) Encontrar la confiabilidad después de 20 000 hr de trabajo.b) Encontrar la confiabilidad en un intervalo entre 10 000 a 20 000 hr.

7. Dada una tasa de falla para una distribución exponencial C = 0.02 h- ' con unaconfiabilidad 0.93, encontrar el número de horas en operación sin falla.

8. Calcular la confiabilidad para el sistema de distribución que aparece en la figurasiguiente, sabiendo que la confiabilidad de cada elemento es igual a 0.8.

9. Si tres componentes que funcionan independientemente son conectados en un sis-tema único como el indicado en la figura . Suponiendo que la confiabilidad decada uno de ellos sea C (t) = C°°3' para un periodo de operación de t horas.Si T fuese la duración hasta fallar el sistema completo en horas, ¿cuál será lafunción de distribución de T y cuál será la confiabilidad del sistema?

10. Encontrar los valores equivalentes de X y r en un sistema de doble alimentaciónque se muestra en la figura siguiente. Los valores de tasa de fallas y el tiempo

medio de restablecimiento son los que se muestran en la tabla.


INTERRUPTOR DETRANSFERENCIAAUTOMÁTICA

Componente Tasa de Tiempo medio defallas restablecimiento

Interruptor 0.03 3Alimentador 0.1 3Transformador 0.05 4Taci 0.2 2

7.8 BIBLIOGRAFÍA

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Tabla 1 Ordenadas (Y) curva normal tipificada en Z.

Z 0 3 6 9

0.0 0.3989 0.3988 0.3982 0.39730.5 0.3521 0.3467 0.3410 0.33521.0 0.2420 0.2347 0.2275 0.22031.5 0.1295 0.1238 0.1182 0.11272.0 0.0540 0.0508 0.0478 0.04492.5 0.0175 0.0163 0.0151 0.01393.0 0.0044 0.0040 0.0037 0.00343.5 0.0009 0.0008 0.0007 0.00063.9 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001

Tabla 2 Áreas bajo la curva normal tipificada de 0 a Z.

Z 0 3 6 9

0.0 0.0000 0.0120 0.0239 0.03590.5 0.1915 0.2019 0.2123 0.22241.0 0.3413 0.3485 0.3554 0.36211.5 0.4332 0.4370 0.4406 0.44412.0 0.4772 0.4788 0.4803 0.48172.5 0.4938 0.4943 0.4948 0.49523.0 0.4987 0.4988 0.4989 0.49903.5 0.4998 0.4998 0.4998 0.49983.9 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000


T O M 'O M 'O 00 r 'car Nm °ÑO^ . -i vi O Vt r7

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I T U L 0

Cálculo de cortocircuito yprotección contra sobrecorrientes

Para llevar a cabo una correcta protección de un sistema eléctrico es necesa-rio conocer todos los parámetros del mismo, tales como niveles de cortocircuito,equipo conectado, si el sistema es aéreo o subterráneo, etc.; la figura 7.29 muestrala diferencia en tiempo de interrupción por usuario entre un sistema aéreo y otrosubterráneo durante un año de operación. Los dispositivos de protección contrasobrecorrientes empleados generalmente en un sistema de distribución son:

• Interruptores.• Relevadores.• Restauradores.• Seccionalizadores.• Fusibles.

El presente capítulo tiene por objeto no solamente describir cada uno de estosdispositivos, sino mostrar la coordinación de éstos para lograr una adecuada pro-tección contra sobrecorrientes en un sistema de distribución.

El propósito de coordinación de los dispositivos de protección es proveerconfiabilidad al sistema; sus funciones son aislar una línea o un equipo falladode la parte del sistema sin falla con la mayor rapidez posible y minimizar la mag-nitud del disturbio.

La mayoría de fallas (aproximadamente 72 %) en un sistema de distribuciónaéreo son de naturaleza transitoria; por tanto, la restauración automática debida-mente coordinada se justifica.

En la tabla 8.1 se presenta una clasificación precisa de interrupciones instan-táneas y permanentes en un sistema de distribución aéreo de una de las ciudadesmás grandes del mundo, ocurridas durante un año de operación.

419

420 CÁLCULO DE CORTOCIRCUITO

Tabla 8.1 Tipo de falla en un sistema aéreo de distribución . (Año 1987)

Concepto Ene Feb Mar Abr May Jun

No. alimentadores 339 324 324 324 324 324

Km. circuito 6516 6148 6184 6184 6184 6184

T 1 U 36.64 30.71 28.27 99.25 36.43 45.8

Int. mayores/100 Km. 1.86 2.65 2.65 6.92 3.36 3.7

% Int. instantáneas 69.52 73.97 69.17 69.82 75.56 76.77

% Int. mayores 30.48 26.03 30.83 30.18 24.44 23.23

Concepto Jul Ago Sep Oct Nov Dic

No alimentadores 324 324 324 344 344 344

Km. circuito 6184 6184 6184 7888 7888 7888

T I U 37.47 30.29 25.03 23.88 22.59 29.44

Int. mayores/l00 Km 2.72 2.59 2.43 1.7 1.7 1.99

% Int. instantáneas 76.44 74.80 72.92 75.68 67.49 69.75

% Int. mayores 23.56 25.20 27.08 24.32 32.51 30.25

1 TIU: Tiempo de interrupción por usuario.

Promedio

330.25

6634.67

37.15

2.86

72.66

27.34

8.2 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO DE CORTOCIRCUITO

Las fallas en los sistemas de distribución, en líneas y equipos son condicionesanormales en los circuitos, y las causas de éstas pueden ser innumerables; sin em-bargo, todas las empresas eléctricas de distribución tratan de clasificarlas y llevarestadísticas completas con objeto de conocer con detalle el comportamiento desu sistema y componentes para evitarlas en lo posible, así como escoger y coordi-nar en forma adecuada los equipos de protección. En la tabla 8.2 se muestra unaclasificación de causas de falla en un sistema aéreo metropolitano compuesto enesa fecha de más de trescientos alimentadores aéreos y cerca de 4 000 000 de usua-rios durante el primer trimestre de 1987. Las causas principales, como se puede

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO DE CORTOCIRCUITO 421

Tabla 8.2 Causas más comunes de disturbio en el sistema aéreo de distribución.

TENSIÓN: 2

Causas Ene Feb Mar

Falso contacto 27 32 32Falla de aislamiento 13 12 12

Objetos extraños sobre las líneas 9 20 23

Ramas sobre las líneas 2 14 11

Cruzamiento por líneas colgadas 2 3 9

Lluvia, rayos, viento, .... 39 231 116

Ignoradas 259 272 273

Operación errónea 8 16 12

Poste chocado 21 15 26

Falla equipo del cliente 0 0 0Sobrecarga 1 1 3

Baja frecuencia 0 0 58Falta de potencial 103 32 11Falta de energía por bancos fuera 15 5 3

Propagación por falla de equipo 2 0 5

Cruzamiento con otras líneas 1 0 0

Equipo desajustado 4 6 3

Personal o equipo ajeno 7 5 5

Hundimiento, sismo, derrumbe, explosión,. 2 3 0Total 515 667 602

apreciar, son muchas; sin embargo, una identificación correcta de éstas permiteprogramar procedimientos de mantenimiento preventivo y seleccionar, localizary coordinar correctamente los equipos de protección.

El tipo de fallas que pueden ocurrir en un sistema son:

• Fallas de una línea a tierra. Ocurren cuando un conductor cae a tierra ohace contacto con el conductor neutro. La figura 8.1 muestra los puntosposibles a lo largo de un sistema de distribución donde este tipo de fallapuede ocurrir.

Figura 8.1 Falla de una línea a tierra.

• Fallas de línea a línea: Ocurren cuando dos líneas de un sistema son cor-torcircuitadas como se muestra en la figura 8.2. Este tipo de falla puedeocurrir en cualquier lugar a lo largo del sistema, ya sea que esté conectadoen estrella o delta o a lo largo de un ramal de dos fases.

(A)

abc

ib


Zf

(C)Figura 8 .2 Fallas de línea a línea . A) Conexión delta , B) conexión estrella , C) a través de una im-

pedancia.

n ruIwMIv¢ IV I UJ rM11A tL UHLUULU Ut UUX I UUJKUUI I U

3

Figura 8 .3 Fallas de doble línea a tierra.

423

• Fallas de doble línea a tierra. Ocurren cuando dos conductores caen y sonconectados a través de tierra, o cuando dos conductores hacen contacto conel conductor neutro en un sistema aterrizando de dos o tres fases. La figura8.3 muestra un circuito con una falla de este tipo.

• Fallas trifásicas. Ocurren cuando las tres fases de un sistema trifásico co-nectado en estrella o delta son cortocircuitadas. La figura 8.4 muestra uncircuito con este tipo de falla.

Las fallas ilustradas en las figuras 8.1, 8.2 y 8.3 son asimétricas; fallas comoéstas en sistemas polifásicos son tradicionalmente analizadas por la aplicación dela teoría de las componentes simétricas.

La utilidad del método de componentes simétricas es resolver problemas desistemas polifásicos desbalanceados en términos de sistemas balanceados; en cual-quier punto las corrientes en las tres fases son iguales en magnitud y separadasun ángulo de fase de 1201. Lo mismo ocurre para los voltajes de fase a fase yde fase a neutro (ver figura 8.5).

La ventaja de trabajar con sistemas balanceados es que pueden ser analizadoscon base en una sola fase.

b

1 wIc

Zf

Figura 8 .4 Falla trifásica a través de impedancias.

424

Ve = V

CÁLCULO DE CORTOCIRCUITO

lb = I 240° -0VOLTAJES DE FASE A FASE

Vab = Vb -Va =JT V 1210-Vbc =VC-VbJTV 190-

Vc a = Va - Vc = JT V 3 30°

Figura 8.5 Sistema trifásico balanceado.

La corriente en cualquier fase es siempre el voltaje de fase a neutro divididopor la impedancia de carga de una fase; de esta manera el cálculo de las corrientesde las otras dos fases no es necesario. Esta característica de los sistemas trifási-cos balanceados es la base para el uso de un diagrama unifilar.

En un circuito balanceado como el de la figura 8.5, las corrientes y voltajes

no cambian si los puntos neutros NS y NL son aterrizados o interconectados con

un conductor neutro, a causa de que no existe diferencia de potencial entre dichospuntos. Sin embargo, para sistemas desbalanceados, la unión o aterrizamiento de

los puntos NS y NL sí afectan al sistema.En la realidad, muchos sistemas son casi balanceados, y para propósitos

prácticos se pueden analizar como si fueran balanceados. Sin embargo, hay casosdonde el grado de desbalance tiene que ser considerado (cargas desbalanceadas,fallas asimétricas, conductores abiertos, etc.). Estos son los casos en los cualesel método de las componentes simétricas encuentra amplia aplicación. El métodopermite la descomposición de un sistema trifásico desequilibrado en tres sistemastrifásicos balanceados, los cuales se pueden resolver independientemente y losresultados se combinan de manera que dependa del tipo de desbalance (falla de

línea a línea a tierra, etc.).Los sistemas trifásicos fasoriales, usando el análisis de las componentes si-

métricas, son:

a) Sistema de secuencia positiva (denotado por el subíndice 1). Consiste de

tres fasores de igual magnitud y 1200 de separación de fases, cuya secuen-cia de fases es igual a la del sistema trifásico desequilibrado (figura 8.6).


Vcl

Figura 8.6 Diagrama fasorial trifásico de secuencia positiva.

Vas = Va¡Vb, = a2 Va, = 1 x_1200 x 1 [ 120° Vas = Vas L240'Ves = a Vas = 1 120° Vas = Vas L12O'

donde el operadora es un número complejo cuya magnitud es uno y su án-gulo 2/3 = 120°, es decir:

a = 1 1 20°

b) Sistema de secuencia negativa (denotado por el subíndice 2). Consiste detres fasores de igual magnitud y 120° de separación de fases, cuya secuen-cia de fases es opuesta a la del sistema trifásico desequilibrado (figura 8.7).

Vb2

Vc2

Figura 8 .7 Diagrama fasorial trifásico de secuencia negativa.


Val = ValVb2 = a Val = I 120° Va2= Va2 1200Vc2 = a2 Va2 = 1 1200 x 1 1200 Val = Va2 240°

c) Sistema de secuencia cero (denotado por el subíndice 0). Consiste de tresfasores de igual magnitud y en fase , cuya secuencia de fases es la mismadel sistema trifásico desequilibrado (figura 8.8).

Vao = Vbo = Vco

Los diagramas fasoriales vistos previamente también son aplicados a las co-rrientes del sistema. Las siguientes relaciones se usan para hacer transformacio-nes de componentes simétricas a cantidades de fase

Va = Val + Va2 + Va0Vb=Vb1 +Vb2+VboVc=Vc1+ Vc2+ Vc0

De los diagramas fasoriales se obtienen las siguientes relaciones:

Vb1 =a2Val Vb2 = a Va2Vc, = a Va l • Vcz = a 2 Va2Vao=Vbo=Vc

Sustituyendo 8.2 en 8.1 y agrupando en forma matricial, se tiene:

r VaVbVc

[Va,b,c]

12 1 1 Vaila2 a 1 Val

a a2 1 Vao

A ] [V12200}

Voo

Vbo

/Vco

(8.1)

(8.2)

(8.3)

Figura 8.8 Diagrama fasorial trifásico de secuencia cero.


A continuación figuran las ecuaciones para hacer transformaciones de canti-dades de fase a componentes simétricas.

Sumando el sistema de ecuaciones 8.3:

Por otro lado:

a =1 120°= cos120°+ jsen120°=-0.5 +j.[3-/21a2 = 1 240° = cos 240° + i sen 240 1 = - 0.5 - i f/2 (8.5)

a3 = 1 360° = cos 360 ° + j sen 360° = 1.0 + j 0.0


Va+Vb+Vc=Va,(0)+Va2(0)+3Vao=3Vao

= Va + Vb + Vcde donde: V 8 6ao . )

3 (

Con un procedimiento análogo, se obtiene Va, y Val, que pueden agruparsecon Vao conformando el siguiente arreglo matricial:

Va, 1 a a2 VaV a l = 1/3 l a2 a Vb (8.7)Vao 1 1 1 Vc

[V122.0] _ [A-'] [Va,b,c,]

Todas las ecuaciones anteriores también son aplicables a las corrientes.La figura 8.9 muestra un generador síncrono conectado en estrella con su neutro

aterrizado a través de una impedancia Zn; In es la corriente en la conexión del

Figura 8 .9 Generador síncrono con neutro aterrizado.


neutro, y las corrientes Ia, Ib e Ic son diferentes de cero (generador con carga).El voltaje de la fase A en componentes simétricas es:

Val = Ea, - lal ZI... (8.8)Val = Ea2 - lag Z2... (8.9)Vao = Eao - Iao Zo... (8.10)

Para voltajes generados balanceados, Ea2 = Eao = 0 y Ea, es simplementeEa, ZI y Zz son las impedancias de secuencia positiva y negativa, respectivamen-te, del generador. Generalmente, para generadores de turbina y máquinas depolos salientes, ZZ es igual al valor subtransitorio de Z.

El valor de Zo en la ecuación 8.10 no es solamente la impedancia de secuen-cia cero del generador; ésta debe también incluir los efectos de Zn, la impedanciaentre el neutro (A y tierra.

Por las leyes de Kirchoff, la corriente en el neutro es:

In=la+lb+Ic

Sustituyendo las componentes simétricas equivalentes de las corrientes de fases:

In = lal + Ia2 + lao + Ibl + Ib2 + Ibo + Ic1 + Ice + Ico

De ambas componentes de secuencias positivas y negativa de corriente de losdiagramas fasoriales se tiene que:

Ial + Ibl + Icl = Ia2 + Ib2 + Icz = 0

y lao = Ibo = Ico

Por tanto : In = 3 Iao.. . (8.11)

Considerando únicamente las componentes de secuencia cero, el diagrama delgenerador será ahora el de la figura 8.10, donde Zgo es la impedancia de secuen-cia cero por fase del generador.

V00

In= 31a0111

Figura 8.10 Componentes de secuencia cero del generador.


Ahora la componente de secuencia cero del voltaje a tierra es la terminal dela fase A, como sigue:

Va0 = -In Zn - Ia0 Zgo + Ea0 = - 3 Ia0 Zn - Ia0 Zgo + Ea0Va0 = - la0 (3 Zn + Zgo) + EaO... (8.12)

Comparando la ecuación 8.12 con la 8.10:

Z,0 = 3 Zn + Zgo. . . (8.13)

Recordando que para un generador balanceado los voltajes Ea2 = Ea0 = 0y Eal = Ea, las ecuaciones 8.8, 8.9 y 8.10 ahora serán:

Vas = Ea - la, Z,..Val = - Ia2 Z2.. .Vao = - lao (3 Zn + Zgo).. .

(8.14)(8.15)(8.16)

Estas son las ecuaciones generales para las componentes simétricas del volta-je de línea a tierra de la fase A en las terminales de una máquina síncrona simétricatrifásica conectada en estrella, con voltajes generados balanceados.

Para el generador previamente descrito se determinará el valor de la corrientede falla si una de las fases es aterrizada a través de una impedancia de falla. Dichogenerador será considerado sin carga (figura 8.11).

Zf es la impedancia de falla entre la fase A y tierraVa =JaZf, lb =O,Ic=O

Sustituyendo los valores de Ib e Ic en el sistema de ecuaciones 8.7 se tiene:

la

In=la

Ib=O

Ic=O

Figura 8 .11 Falla monofásica a través de una impedancia en las terminales de un generador opera-

do sin carga.


['ah [1 a a2 lla

= 1/3 [ Ia] ... (8.17)lag = 1/3 a2 a [,aIao L1 1 1 0 la

Por tanto : Ial = lag = Iao; dado que Va = la Zf = Val + Val + Va0

y sustituyendo en 8.14 , 8.15 y 8. 16 se tiene:

IaZf= Ea -Ia1Z1-Iao(3Zn+Zgo)-Ia272

como : la = 3 la1, lag = Ia2 = lao, entonces:

3 Ia1 Zf = Ea - Ial Z1 - la1 Za2 - la1 (3 Zn + Zgo), despejando la1:

Ea

la1 = Z1+Z2+Zgo+3Zn+3Zf (8.18)

En la figura 8.11 se aprecia que la corriente de la fase A es igual a la corrienteen el neutro del generador , debido a que es el único retorno de la corriente defalla. Como la = 31a1, e In = 31 ao = 3 Ia1, la corriente de falla es entonces:

If = la = ln = 3 Ea ... (8.19)Z1 + Z2 + Zgo + Mn + 3Zf

Debido a que 4 = Zgo + 3 Zn, entonces la ecuación 8.19 se puede escribiren su forma más común:

3 a]a = Z

+ Z2 +E4 + 3Zf(8.20)

1

Como se mencionó previamente, un sistema trifásico balanceado se puede ana-lizar con base a una fase. Esto es también aplicable a los tres sistemas de las com-ponentes simétricas, que resultan de la aplicación del método de las componentessimétricas a un sistema trifásico desbalanceado. Las mallas de secuencias positi-va, negativa y cero son interconectadas, dependiendo del tipo de falla.

Un ejemplo de la interconexión de las mallas de secuencias para la falla deuna línea de tierra a través de una impedancia, del generador de la figura 8.11,se muestra en la figura 8.12.

El uso de las mallas de secuencias no es siempre indispensable para la aplica-ción del método de las componentes simétricas, pero en muchos casos ellas puedenproveer un mejor entendimiento de las relaciones implicadas.

Las mallas de secuencia de la figura 8.12 dan la siguiente ecuación:

EaIa1

ZI +Z2 +Zgo+3Zn+3Zf (8.21)

pero Ia1 = 3 y Zo = Zgo + 3 Zn, que sustituidas en la ecuación 8.21:


BUS DE REFERENCIA DE SECUENCIA POSITIVA

MALLA DE

Val SECUENCIA

1 1 POSITIVA

IOI

BUS DE REFERENCIA DE SECUENCIA NEGATIVA

I01

MALLA DE

Z2 x/02 } SECUENCIA

NEGATIVA

102 =_I01

BUS DE REFERENCIA DE SECUENCIA CERO

Z9 0

3Zn

3Zf

Va0

MALLA DE

SECUENCIA

CERO

lao =lal

Figura 8.12 Interconexión de las mallas de secuencia para la falla del generador de la figura 8.11.

la _ 3 Ea (8.22)Z,+Z2+Zo+3Zf

La ecuación 8.22 es equivalente a la ecuación 8.20.La ecuación 8.22, correspondiente a una falla de una línea a tierra, es aplica-

ble a cualquier sistema que tenga que ser reducido a su equivalente Thevenin.Las ecuaciones para obtener las magnitudes de varios tipos de fallas a través

de una impedancia (ZJ) en los sistemas son:

• Falla trifásica

VfI ZI + Zf (8.23)


• Falla de línea a línea:

VfI= (8.24)

Z1+Z2+Zf

• Falla de línea a tierra:

3 Vf1 = (8.25)

Z,+4+Zo+3Zf

• Falla de doble línea a tierra.

1=\/3Vfr Zo+3Zf-aZ2

1(8.26)

Z,72+(Z, +Z4)(Zo+3Zf)_L

donde:

I = Valor rms de la corriente alterna simétrica en estado estableque fluye al punto de falla.

Vf = Valor rms del voltaje a tierra de corriente alterna en estadoestable en el punto de falla, antes de la ocurrencia de la falla.

Z], Z2 y Zp = Impedancias de secuencias positiva, negativa y cero del sis-tema , vistas desde la falla.

Zf = Impedancia de falla asociada con un tipo dado de falla.

En la mayoría de los estudios de cortocircuitos, únicamente las fallas monofási-cas y trifásicas son calculadas. La razón es que las fallas trifásicas generalmente pro-ducen la máxima corriente de falla (en algunos circuitos de distribución, una fallade doble línea a tierra cerca de la subestación puede producir corrientes de falla queexcedan la producida por una falla trifásica en el mismo punto), y las fallas deuna línea a tierra son las más comunes en cuanto a probabilidad de ocurrencia.

Para encontrar las impedancias del sistema se deben identificar sus componen-tes individuales, por ejemplo líneas aéreas, transformadores, generadores, etc. Luegolas impedancias de secuencia de las componentes individuales son determinadas,normalmente, a través del uso de tablas y fórmulas. Finalmente, las componentesde las impedancias se combinan para producir las impedancias de secuencias equi-valentes del sistema.

La impedancia de un circuito de distribución es notoriamente afectada no sólopor el material del conductor, tamaño y espacio, sino también por la presenciao ausencia de un conductor neutro, tipo de aterrizamiento del sistema y la cone-xión del transformador en la subestación de distribución. Estos factores son losque diferencian a un tipo de circuito de distribución de otros. En la figura 8.13se ilustran los tipos de circuitos de distribución.


SISTEMA DE CUATRO CONDUCTORES CON NEUTRO MULTIATERRIZADO.

A

B

N

C

SISTEMA DE CUATRO CONDUCTORES CON NEUTRO ATERRIZADO EN UN PUNTO.

A

B

N

C

SISTEMA DE TRES CONDUCTORES CON NEUTRO ATERRIZADO EN UN PUNTO.

A

B

C

SISTEMA DE TRES CONDUCTORES ALIMENTADOS DESDE UN, TRANSFORMADOR

CONECTADO EN DELTA.

A

B

C

SISTEMA DE TRES CONDUCTORES ALIMENTADOS DESDE UN TRANSFORMADOR

CONECTADO EN ESTRELLA CON NEUTRO AISLADO.

A

B

C

Figura 8 .13 Circuitos empleados en sistemas de distribución.


Las impedancias de secuencias de un circuito que opera a una frecuencia cons-tante es dependiente de una variedad de factores, tales como clase de los conduc-tores de fase y neutro, material, espacio o configuración y el tipo de circuito dedistribución, y, en menor grado, la altura sobre el suelo, la temperatura y la resis-tividad del suelo son también factores que influyen.

Las tablas 8.3, 8.4 y 8.5 dan valores de impedancias de secuencia positivay cero de circuitos de distribución aéreos y subterráneos para algunas distancias

medias geométricas y conductores.Las impedancias de secuencia negativa de las líneas de transmisión y distribu-

ción son equivalentes a los valores de secuencia positiva. Las tablas dan impedan-cias de secuencia cero para circuitos de tres fases, tres conductores con neutromultiaterrizado. Así, las impedancias de secuencia de cuatro de los cinco tiposde circuitos de distribución descritos se pueden obtener fácilmente de estas ta-blas, asumiendo distintos espacios, temperatura y otros factores aplicables. El únicocircuito que no es cubierto por estas tablas es el sistema de cuatro conductorescon neutro aterrizado en un punto, pero se puede calcular por medio de ecuaciones.

La resistividad del suelo no tiene efectos sobre la impedancia de secuenciapositiva, pero sí sobre 4. Un incremento o decremento en el valor de la resistivi- .dad de 100 ohms-metro por un factor de diez produce cambios de Ro y Xo deaproximadamente tres y seis por ciento, respectivamente, y un cambio de dos porciento de la magnitud de 4. Para un cable dado, un cambio grande en la resistivi-dad tiene un efecto relativamente pequeño sobre 4 y sus componentes. Así, dan-do valores de 100 ohms-metro promedio a la resistividad del suelo, se tienenimpedancias suficientemente exactas para la mayoría de las situaciones.

La resistencia de secuencia positiva es determinada por el tipo de conductory no depende de la configuración de la línea.

La reactancia de secuencia positiva puede ser calculada por medio de las si-

guientes fórmulas:

L = 0.7411 log o GMDGMR rL mmi

h (8 . 27)

GMDxl = 2 nf•l = 0.0046567 f log o GMR (ohms/milla) (8.28)

Figura 8.14

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO DE CORTOCIRCUITO

00 O 'O en vl 00rnriev'o'o'n rn o' 'O o'n M M M [n N1

-^ 7 h r• .-• N cnV) 00 r` o' Ol M

m M M en ten M M

O

ÑM l> h ^ fn r -^'o h o' 7 N O m

w1 ul u1 `d r`

O00O t> o'7 Oh'D 'o h h E> 00 P.

00 00 'O fn -^ O 00

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N II

00 rl 1n o' v1 d NE> O ^ b Ñ O

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0 6

Ño

Q

435


p O\ N N O NN N N '1 N O^

7 M M M ^ ^

M V MÓr--^NM o

n mmnmc rM M M M M M

p N \O v^ N V1 N¡^ 'O O N 'i 7 m

M N N N 7 V

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O 7 7 OO r \D N O\ N MN 'O N o

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^ Vl ^ ^ Ñ^iV v^i

^p ^D C C) N b

M 7


Tabla 8 .5 Impedancias de cable monofásico subterráneo 15 kV en ohms por 1000 pies.

Sección Sección(fase) (neutro)

AWGoMCM cobre AWG Rl = R2 XI = X2 ZI = Z2 RO XO ZO

4 14 .5350 .0662 .5391 .8580 .5888 1.04061/0 14 .2100 .0543 .2169 .5864 .2709 .64594/0 12 .1050 .0463 .1148 .3635 .0779 .3717300 10 .0750 .0419 .0859 .2647 .0307 .2665

o 4 14 .3260 .0662 .3347 .7122 .4387 .8365c 1/0 12 .1260 .0543 .1372 .4271 .1186 .4432V 4/0 12 .0640 .0463 .0790 .2417 .0200 .2425

atas : 1) Aislamiento de polietileno de cadena cruzada (XLPE)

2) Temperatura del conductor 90C (fase ) 70 (neutro)3) Resistividad del terreno 100 metrosohm.

GMD = Espacio medio geométrico (pies)1

= (Dab • Dbc • Dca) 3 .GMR = Espacio medio geométrico del propio conductor (pies)

El valor de GMR se puede determinar por su permeabilidad, sección trans-versal y número de alambres. En la tabla 8.6 se resumen algunos valores paraconductores utilizados en sistemas de distribución.

Tabla 8.6

Tipo GMR

Alambre sólido 0.779 A7 Hilos 0.726 A19 Hilos 0.758 A38 Hilos 0.768 A61 Hilos 0.772 A91 Hilos 0.774 A127 Hilos 0.776 A

30 Hilos 2 capas ACSR 0.826 A26 Hilos 2 capas ACSR 0.809 A54 Hilos 2 capas ACSR 0.810 A

A = Radio del conductor en pies

4


Sin embargo, el valor de GMR también puede ser encontrado directamentede tablas como la 8.7.

Las secuencias positiva y negativa pueden ser calculadas por medio de la si-guiente ecuación:

Zi =Z2=ra+j(xa+xd) (8.29)

donde:

xa = 0.004657 f 1o 1g10 GMR

(3.30)

Esta reactancia inductiva corresponde a un espaciamiento entre líneas de un pie.

xd = 0.004657 f logro GMD (8.31)

Este valor de corrección de xa se conoce como "factor de espaciamiento".

ra = resistencia del conductor

La reactancia de secuencia positiva asumiendo retorno por tierra se puede cal-cular por medio de la siguiente ecuación:

Zo=ra+re+j(x°+xe-2xd) (8.32)

donde:

re = 0.004765 f

xe = 0.006985 f logro 4.665 x 106 Pf

p = resistividad del terreno (ohms-metro)

Tabla 8.7 Características del cable ACSR.

MCM Aluminio Acero Diámetro Radio Capacidad r° (50°C, x„ (1 pieo ext. pulg. medio aprox. 75%, 60HZ) 60HZ)

AWG Hilos Capas Hilos geornpies

amps. ohms/cond/milla

ohms/cond/milla

556.5 30 2 7 0.953 0.0328 11 730 0.1859 0.415

336.4 26 2 7 0.721 0.0244 530 0.259 0.451

410 6 1 1 0.563 0.0081 340 0.592 0.581

110 6 1 1 0.398 0.0044 230 1.12 0.656

2 1 6 1 1 0.316 0.0041 180 1.69 0.6656 6 1 1 0.198 0.0039 100 3.98 0.673

L.


n

O NEUTRO

i I \^c4

/ 1

a b c

Figura 8.15

Para determinar la Zo en sistemas multiaterrizados se modifica la impedanciade secuencia cero calculada para sistemas no aterrizados, reduciéndola por el si-

guiente factor:

3 2o; (8.33)Znn

Zo (sist. multiaterrizado) = Zo (no aterr.) - 3 z°" (8.34)Znn

(8.35)

(8.36)

1xdn = GMD del neutro = 0.00466 1oglo (Dan • Dbn • Dcn) 3 (8.37)

Rn = resistencia del conductor neutroxn = reactancia

A manera de ejemplo, en la tabla 8.7 se dan valores característicos de cables

aéreos ACSR (GMR, ra y xa),y en las tablas 8.8 y 8.9 factores de espaciamiento

(xd) y de secuencia cero (ro, xo), respectivamente.El valor de las impedancias de los transformadores de distribución son tam-

bién indispensables para calcular corrientes de cortocircuito. En la figura 8.16


Tabla 8.8 Reactancia inductiva. Factor de espaciamiento (xd) (ohms) por conductor pormilla.

p Separación (60 Hz.)

I PulgadaseS U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 l0 11

0 - -0.3015 -0.2174 -01682 -0.1333 0.10621-0.0841 -0.0654 -0.0492 -0.0349 -0.0221 -0.01061 0 0.0097 0.0187 0.0271 0.0349 0.0423 0.0492 0.0558 0.0620 0.0679 0.0735 0.0789

2 0.0841 0.0891 0.0938 0.0984 0.1028 0.1071 0.1112 0.1152 0.1190 0.1227 0.1264 0.1299

3 0.1333 0.1366 0.1399 0.1430 0.1461 0.1491 0.1520 0.1549 0.1577 0.1604 0.1631 0.1657

4 0.1682 0.1707 0.1732 0.1756 0.1779 0.1802 0.1825 0.1847 0.1869 0.1891 0.1912 0.1933

5 0.1953 0.1973 0.1993 0.2012 0.2031 0.2050 0.2069 0.2087 0.2105 0.2123 0.2140 02157

6 0.21743

70.2361 0.2 76 0.2390 0.2404 0.2419 0.2431 0.2445 0.2458 0.2472 0.2485 0.2498 0.2511

8 0.25239 0.2666

10 0.2794

11 0.2910

12 0.301513 0.311214 0.320215 0.328616 0.3364

17 0.3438

18 0.350719 0.357320 0.363521 0.369422 0.375123 0.380524 0.3856

25 0.3906

26 0.395327 0.3998

28 0.404329 0.408630 0.412731 0.4167

32 0.420533 0.4243

34 0.4779

35 0.431436 0.434837 0.438238 0.441439 0.444540 0.447641 0.450642 0.4535 xd a 60 Hz.43 0.4564 xd = 0.2794 log. 10d44 0.4592 d = Separación en pies45 0.461946 0.4646

47 0.467248 0.4697

49 0.4722


Tabla 8.9 Resistencia y reactancia inductiva de secuenciacero (ro, xo)* OHMS por conductor por milla.

ro

Xo

p

Ohms-M

Todos

1

5

10

50+ 100

500

10005 000

10 000

60 Hz

0.2860

2.050

2.343

2.469

2.7622.888

3.181

3.3073.600

3.726

*ro = O.004764 fxo = 0.006985 logro 4665600

fdonde f = frecuencia

p = resistividad (ohms - metro)

+ Este valor se puede usar cuando no se conozcan con precisión las condi-

ciones del terreno.

441

se muestra un circuito equivalente de un transformador de distribución de dos em-bobinados.

Rp y Rs son las resistencias y Xp y Xs las reactancias en los embobinados pri-mario y secundario del transformador . Rh + e representa la resistencia por la quefluye las corrientes de Eddy y permite calcular las pérdidas por histéresis; Xmes la reactancia mutua de los embobinados o reactancia de magnetización. La co-rriente que pasa a través de esta impedancia se conoce como corriente de excita-ción del transformador , y debido a su magnitud con respecto a la corriente a plenacarga se desprecia para estos cálculos. El diagrama equivalente del transformadorquedará como se muestra en la figura 8.17, en la cual:

Zps=(Rp+Rs)+j(Xp+Xs) (8.38)

Rp,Xp Rs,Xa

Rh+e Xm

Figura 8.16

O

442CÁLCULO DE CORTOCIRCUITO

Zps

O

Figura 8.17

O

DIAGRAMA DE CONEXIQN

CIRCUITO EQUIVALENTE

SECUENCIA CERO E

IMPEDANCIAVISTA DESDEL LADO DE

CARGA

`^y! /---- 7

Z.Z° 1 c0

1 0 vLp

\/ Z °L'ZI

\/

o ^ o ILL DO

i ZNl 3ZN Ze

o

Z°L=ZI+3ZN

Z.o -ter`"`-o

Z°L=IID

^7 Z.Zo --- o

L= (30

ZeZ-L DO

Z O IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO DEL TRANSFORMADOR.

Z I = IMPEDANCIA DE SECUENCIA POSITIVA DEL TRANSFORMADOR.

LZN -IMPEDANCIA DEL NEUTRO. MADORZ =IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO EQUIVALENTE DE TRANSFOR

i

2

Figura 8.18 Impedancia de secuencia cero de transformadores.


La impedancia Zps equivalente del transformador se conoce como " impedan-

cia de cortocircuito'. Para transformadores de distribución trifásicos hasta de 1 500kVA y monofásicos hasta 500 kVA, la componente resistiva de la impedancia es

significativa , por lo que no debe despreciarse ; sin embargo , para capacidades ma-

yores se puede no considerar.Para transformadores Z, = Zz, en el caso de Zo, ésta depende del tipo de co-

nexión . La figura 8.18 muestra los circuitos y valores equivalentes para las cone-xiones más comunes usadas en transformadores de distribución.

Algunas ocasiones , en el análisis de fallas en circuitos de distribución, es

necesario conocer la impedancia de la fuente de alimentación , tal como subesta-

ciones, líneas de transmisión, generadores , etc. Si el sistema de distribución es

alimentado a través de un sistema radial de transmisión simple con un generador,

las impedancias Z,, Zl y 4 de éste únicamente tienen que ser sumadas a las del

sistema de distribución.Para la aplicación correcta de los dispositivos de protección es necesario co-

nocer los niveles de corriente de falla mínima y máxima, y, por tanto , el valor

de impedancia de la falla (Zf); desafortunadamente su valor es muy variable, y

cambia de acuerdo a como se desarrolla la falla , ya que puede ser muy alto cuan-

do se inicia y bajo al final , o viceversa . Los valores comúnmente usados para lí-

neas de distribución fluctúan entre 5 y 25 ohms ; sin embargo , para líneas rurales

se recomienda generalmente usar 40 ohms . En algunos de los casos es necesario

conocer los estados transitorios bajo falla de cada sistema, para un ajuste apropia-

do de los equipos de protección.Observando el comportamiento de la corriente en una fase del circuito de la

figura 8 . 19, donde la falla es simulada cerrando el interruptor , la corriente de fa-

lla es el factor dominante y la corriente de carga ignorada.

e (t)

e (t ) 2 E sen(wt+ §)

Figura 8 .19 Circuito R-L.


Para demostrar que la corriente de falla es función del tiempo, debe serresuelta la ecuación diferencial correspondiente al circuito de la figura 8.19.

E sen (wt + j) = Ri (t) + L -d0)dt (8.39)

donde:

R y L = Resistencia e inductancia del circuito, respectivamente.i (t) = Corriente instantánea en el circuito después de cerrar el interruptor.E = Valor cresta del voltaje senoidal de alimentación,w = Frecuencia angular del generador.

= Separación en ángulo desde donde el voltaje es cero hasta el puntodonde ocurre la falla (t = 0).

La solución de la ecuación 8.39 es:

donde:

- [wt Rlx]i (t) = [Ae + B sen (wt + a) E (8.40)

A= I X cos ^- R sen

Rz + X2

tan a =

V B =1

R3_+X2

Rcos (X) sensen +

(R ) COS

X

El primer término de la ecuación 8.40 es la parte transitoria de la solucióny el segundo es la parte de estado estable.

El segundo término es una función senoidal, cuyo valor cresta es el voltajede alimentación dividido por la magnitud de la impedancia del sistema vista desdeel punto de falla.

El significado de las componentes transitorias y de estado estable se ilustraconsiderando un ejemplo real. La figura 8.19 muestra un circuito con una rela-ción X/R = 5; la frecuencia de alimentación es 60 HZ (co = 377) y el interruptorcierra a 20° sobre la onda de voltaje.

La figura 8.20 muestra la forma de onda del voltaje de alimentación y lascurvas correspondientes a las componentes de c.a., c.d. y la corriente total defalla.


tiempo

(milleeq)

O 1.0

445

1.5 2.0

tiempo (en ciclos

(t) r 9.8 Sin (377t_ 1.024+8 .378 75.41

componente d \ componente de d.c.en estado estable

0 0.5 1.0

tiempo ( en ciclos)

1.5 2.0

Figura 8.20 Forma de onda del voltaje de alimentación y las curvas correspondientes a los compo-nentes de a.c., d. c. y la corriente total de falla.

E = 100volts x= 10,R=2y R =5= 20° = 0.349 radianes.

= 377 radianes/seg.

P = tang-I \I R 78°.7.

i (t) = 9.8 sen (377 t - 1.024) + 8.37 e -- 71.41

En la figura 8.20 el primer pico de la corriente de falla total , es aproximada-mente 1.5 veces el valor pico de la componente de a.c. de estado estable. En estepunto , las fuerzas magnéticas sobre el equipo de protección son aproximadamen-te 2.25 veces , es decir (1.5)2.


En el diseño y aplicación de dispositivos de protección sujetos a corrientesde falla , tanto el transitorio como la corriente de falla de estado estable deben con-siderarse.

Las fuerzas magnéticas máximas producidas en un dispositivo de protecciónocurren en el instante en que la corriente es máxima. En la figura 8.20, por ejem-plo, la corriente de falla total tiene picos aproximadamente a 7, 15 , 24 y 32 mili-segundos para el rango de tiempo graficado . Un dispositivo de protección tal comoun restaurador , en un circuito que tenga esta corriente de falla fluyendo a travésde él, experimentará picos de fuerzas magnéticas en los mismos tiempos (7, 15,24 y 32 milisegundos). Desde el punto de vista de diseño y aplicación del equipo,el más grande de los picos es el de interés dado que éste sujeta al equipo a laspruebas más severas con respecto a las fuerzas magnéticas.

Diferentes autores han demostrado que los efectos de asimetría son depen-dientes únicamente de la relación X/R dei circuito . Para la condición de máximaasimetría el valor rms de! primer lazo de la corriente puede llegar hasta 1.7492el valor de la corriente simétrica en estado estable. Desde el punto de vista dediseño y aplicación de equipo , el pico de corriente en estado estable y su energíaasociado es más apropiado que las comparaciones entre valores rrns. Sin embargo,debido a que todas las relaciones están estandarizadas para valores rms, general-mente son los valores que se aplican normalmente.

El valor rms (o valor medio cuadrático) de una corriente se puede expresar:

(8.41)

donde:

i = Una corriente en función del tiempo.t = Tiempo.T = Intervalo especificado.

Si i = B sen wt, donde Bes el valor cresta de una onda de corriente senoidal.Desde un punto de vista físico, una corriente senoidad con un valor cresta B ten-drá el mismo efecto en las pérdidas n R de un conductor cuando por él circuleuna corriente directa de un valor B/2. Es por esto que algunas veces 1 se de-nomina el valor efectivo de i. Sin embargo, esta relación de no siempre sepuede aplicar a una onda de corriente asimétrica . Denominando ! el valor rmsde la componente de corriente alterna de la ecuación 8.41 e 1' el valor rms dela corriente total, por tanto , si se conoce la relación !'/1 se podrá calcular el valorrms de una onda asimétrica.

Para cualquier valor de X/R, la relación r a puede ser maximizada con res-pecto a un ángulo ^, de tal manera que es posible graficar estas relaciones, talcomo se observa en la figura 8.21, y encontrar en forma rápida , conociendo

447

2 5 IO 20 50 100

RELACIÓN %/R DE CORTOCIRCUITO

Figura 8.21 Gráfica P/I vs. X/R para la primera onda de corriente de falla.

la relación X/R de un sistema cualquiera, la asimetría de una onda senoidal. Po]ejemplo, para una relación XIR = 20 el valor I'/I será de 1.68. Esta gráfica elde suma utilidad para la aplicación de fusibles, ya que éstos funden en el prime]paso por cero de la corriente de falla.

Las fallas en los sistemas de distribución se clasifican, de acuerdo con su naturaleza, en temporales o permanentes. Una falla temporal se define como aquella que puede ser librada antes de que ocurra algún daño serio al equipo o a la!

11. instalaciones. Un ejemplo de fallas temporales o transitorias son los arqueos qu(n- se producen en los aisladores debido a sobretensiones por descargas atmosféri•.le cas, "galopeo" de los conductores (debido a fuertes vientos o sismos) o a contare- tos temporales de ramas de árbol con los conductores. Una falla que en un iniciese puede ser de naturaleza temporal puede convertirse en permanente si no se "lins bra" rápidamente. Una falla permanente es aquella que persiste a pesar de la rale pidez con la que el circuito se desenergiza. Si dos o más conductores desnudo:Dr en un sistema aéreo de distribución se juntan debido a rotura de postes, crucetr

o conductores, la falla será permanente. Un arqueo entre fases de un circuito coiIs- conductor aislado puede ser inicialmente temporal, pero si la falla no se libra rá-al pidamente los conductores pueden romperse y la falla se volvería permanente.lo Todas las fallas en los sistemas de distribución subterráneos son de naturaleza

CALCULO DE CORTOCIRCUITO448

permanente. Fallas de aislamiento del cable debido a sobrevoltajes y roturas me-

cánicas del cable son ejemplos de fallas permanentes en cables subterráneos.

Si un circuito de distribución fuera instalado sin el equipo de protección de

sobrecorriente, las fallas podrían causar una falta de suministro de energía a to-dos los consumidores servidos desde el alimentador. Esto trae como consecuen-cia una reducción en los niveles de confiabilidad (continuidad del servicio) queson inaceptables. Para incrementar el nivel de confiabilidad en el suministro de

energía eléctrica existen dos opciones:

• Diseñar, construir y operar un sistema de tal forma que el número de fallas

se minimice.• Instalar equipo de protección contra sobrecorrientes de tal forma que re-

duzca el efecto de las fallas.

Se deben analizar las dos alternativas para que el servicio al consumidor tenga

un nivel de confiabilidad aceptable al más bajo costo.

Funciones de un sistema de protección contra sobrecorrientes

Un sistema de distribución consiste de un alimentador trifásico principal (tron-cal) protegido por un interruptor de potencia o restaurador tripolar en la subesta-ción, un restaurador central en el alimentador principal y circuitos laterales mono-fásicos o trifásicos conectados al alimentador principal a través de seccionalizado-res o fusibles (figura 8.22). Se utilizan cuchillas operadas manual o remotamentepara seccionar y conectar por emergencia con alimentadores adyacentes.

Aislar fallas permanentes

La primera de las funciones del sistema de protección contra sobrecorrienteses aislar fallas permanentes de secciones no falladas del sistema de distribución.En el sistema de la figura 8.22 una falla permanente en un circuito lateral puedeser aislada por la fusión de un elemento fusible lateral, o por la operación de unseccionalizador. Sin embargo, si se omite el restaurador central, los seccionaliza-dores y fusibles, una falla en un lateral deberá ser despejada por la operación delinterruptor de potencia o del restaurador en la subestación. Esto podría causarun "apagón" de tipo permanente a todos los consumidores.

El restaurador central utilizado en el alimentador tiene como función aislar la

sección no fallada cuando ocurra una fallatanto, se ente. En este caso el que

númerolleven

consumidores afectados es grande y, pora minimizar las fallas en el alimentador cuando sean de naturaleza permanente.

Minimizar en número de fallas permanentes y de salidas

La segunda función del sistema de protección contra sobrecorriente es dese-

nergizar rápidamente fallas transitorias antes de que se presente algún daño serio

CONCEPTOS BÁSICOS

simbología:

qI interruptor

restauradorOB 10A 1OC 0B

seccionalizador

Cv fusible ( expulsión)

IV.,vilYyYl

3

fusible (limitador de corriente)

banco monofásico

banco trifásico

alimentador trifásico

ramal monofásico

Figura 8 .22 Diagrama unifilar simplificado de un alimentador de distribución.

449

que pueda causar una falla permanente. Cuando la función se realiza exitosamen-te, los consumidores experimentan sólo una falta de energía transitoria si el dispo-sitivo que desenergiza la falla, ya sea en restaurador o un interruptor de potencia, esautomáticamente restaurado para reenergizar el circuito. Sin embargo, no es po-sible prevenir que la totalidad de las fallas transitorias no se vuelvan permanenteso causen "apagones" permanentes debido al tiempo finito requerido para dese-nergizar el circuito fallado. La velocidad a la cual el circuito fallado se desenergi-za en un "factor crítico" que determina cuando una falla transitoria se vuelvepermanente o causa una falla permanente. Indistintamente, la aplicación de dis-positivos de operación rápidos y de restauración automática reducen el númerode fallas permanentes y minimizan el número de interrupciones.

Minimizar el tiempo de localización de fallas

Esta es otra función del sistema de protección contra sobrecorrientes. Por ejem-plo, si los circuitos laterales estuvieran sólidamente conectados al alimentador prin-cipal y no se instala el restaurador central en el alimentador, una falla permanente


en cualquiera de los circuitos laterales o en el alimentador principal obligaría alrestaurador o al interruptor de potencia en la subestación a operar y pasar a laposición de "bloqueo" permanente, causando un "apagón" a todos los consumi-dores. Estos consumidores "fuera de servicio", al quejarse a la compañía sumi-nistradora de energía eléctrica, no proporcionarían un patrón que ayude a localizarla falla, y un tiempo muy prolongado podría requerir el recorrido de línea paralocalizarla. Por el contrario, con la instalación de dispositivos de seccionalizaciónen los laterales y el alimentador principal, los quejosos "fuera de servicio" ayu-darían en la definición del área donde la falla se localiza. Asimismo, los dispositi-vos de seccionalización usualmente dan una indicación visual de operación queasiste en la localización de fallas. Para reducir el tiempo requerido, los dispositi-vos de protección contra sobrecorriente deben ser cuidadosamente coordinados,para que sólo el dispositivo más cercano a la parte con falla permanente opere

a la posición del bloqueo.

Prevenir contra daño al equipo

La cuarta función es prevenir contra daño al equipo no fallado (barras con-ductoras, cables, transformadores, etc.). Todos los elementos del sistema de dis-tribución tienen una curva de daño, de tal forma que si se excede de ésta la vidaútil de los elementos se ve considerablemente reducida. El tiempo que dure la fa-lla y la corriente que lleva consigo, combinadas, definen la curva de daño. Estascurvas deben ser tomadas en cuenta en la aplicación y coordinación de los dispo-

sitivos de protección contra sobrecorriente.

Minimizar la probabilidad de caída de conductores

La quinta función es minimizar la posibilidad de que el conductor se quemey caiga a tierra debido al arqueo en el punto de falla. Es muy difícil establecervalores de corriente contra tiempo para limitar el daño en los conductores durantefallas de arqueo debido a las múltiples condiciones variables que afectan estehecho. Esto incluye valores de corriente de falla, velocidad y dirección del viento,calibre de conductores y tiempo de despeje de los dispositivos de protección.

Para fallas de arqueo en conductores cubiertos donde las terminales que defi-nen el arco no se mueven o lo hacen sólo una corta distancia, el conductor puede

resultar quemado.

Minimizar las fallas internas de los equipos

Esta función consiste en minimizar la probabilidad de fallas en equipos queestán sumergidos en líquidos, tales como transformadores y capacitores.

Una falla disruptiva es aquella que causa grandes presiones, fuego, o cantida-des excesivas de líquido en las partes internas, que es expulsada del interior delos equipos. Pruebas y experiencias han demostrado que la probabilidad de fallas

disruptivas debido a arcos de alta energía y potencia puede ser minimizada conla aplicación correcta de fusibles limitadores de corriente o dispositivos limitado-res de corriente.

La última función del sistema de protección contra sobrecorrientes es dese-nergizar conductores en sistema de distribución aéreos que se queman y caen a tie-rra y , por consiguiente , minimizar los accidentes mortales. Aun con la actualtecnología , no existen métodos conocidos para detectar el cien por ciento de todoslos conductores caídos en un sistema con un neutro multiaterrizado . Esto se debea que un conductor puede caer sin hacer contacto de baja impedancia.

Bajo estas condiciones , la resistencia del contacto a tierra puede ser muy ele-vada y la corriente asociada puede ser mucho menor que la corriente de carganormal . Los fusibles , restauradores e interruptores de potencia no operarán bajoestas condiciones , y el conductor que ha caído permanecerá energizado hasta quese ejecute una interrupción manual . Sin embargo , cualquier ser vivo en contactocon este conductor caído podría recibir daños fatales.

La protección contra sobrecorrientes se considera hoy en día como una cien-cia y un arte . Principios de ingeniería bien fundamentados son aplicados cuandose calculan las corrientes de falla , determinando los valores nominales requeri-dos en los equipos y su coordinación . Sin embargo , otros aspectos de proteccióncontra sobrecorrientes en cuanto a principios de ingeniería no están aún defi-nidos:

• Reglas para especificar zonas de protección.

• Reglas para la localización de los equipos de protección contra sobrecorriente.• Reglas para especificar el tipo de equipo en cada localización.

Para una misma situación , los ingenieros pueden diseñar sistemas de protec-ción que sean diferentes desde el punto de vista del tipo de equipo , localización

y operación , aunque todos ejecuten satisfactoriamente las condiciones locales deprotección a lo largo del circuito.

Seguridad, sensitividad y selectividad

Los sistemas de protección contra sobrecorrientes deberán ofrecer las funcio-nes definidas como seguridad , sensitividad y selectividad.

• Seguridad. El sistema debe ser seguro contra operaciones falsas, de tal formaque reenergice el circuito cuando se tenga carga desbalanceada , corrientes

de arranque de carga fría , armónicas , y otros transitorios o condiciones deestado estable que no sean peligrosos para los componentes o causen dañosmortales a personas.


• Sensitividad . El sistema debe tener suficiente sensitividad, de manera que

pueda realizar sus funciones. Por ejemplo, el interruptor de potencia o elrestaurador en la subestación debe detectar fallas transitorias o permanen-tes al final del alimentador principal y prevenir la fusión de los fusibles ins-talados en los más remotos ramales debido a fallas transitorias en los mismos.Sin embargo, cuando el circuito alimentador principal es largo y cargadode tal forma que requiera un alto punto de disparo para el interruptor depotencia de la subestación, su sensibilidad no será lo suficientemente buenapara los puntos remotos; luego, será necesario instalar un restaurador o res-tauradores en el troncal para cubrir el fin del alimentador. Por consiguien-

te, deben ser establecidas nuevas zonas de protección.

• Selectividad . El sistema debe estar selectivamente coordinado, de manera

que el dispositivo de protección más cercano a una falla permanente debeser el que la bloquee. Si dos o más dispositivos de protección se encuentranen serie, sólo el dispositivo que se encuentre más cercano a la falla debe

operar en una falla permanente.

8.4 INTERRUPTORES

Uno de los dispositivos de protección más importantes en los sistemas de dis-tribución es el interruptor; éste se puede clasificar por su tensión en interruptoresde mediana y baja tensión. Se puede definir en forma general como un dispositivo deapertura o cierre mecánico capaz de soportar tanto corriente de operación normalcomo altas corrientes durante un tiempo específico, debidas a fallas en el sistema.Los interruptores pueden cerrar o abrir en forma manual o automática por mediode relevadores. Estos dispositivos deben tener una alta capacidad de interrupciónde corriente y soportar altas corrientes de operación en forma continua. Su opera-ción automática se lleva a efecto por medio de relevadores, que son los encarga-dos de sensar las condiciones de operación de la red; situaciones anormales talescomo sobrecargas o corrientes de falla ejercen acciones de mando sobre el inte-rruptor, ordenándole abrir. Estas señales pueden ser enviadas en forma eléctrica,mecánica, hidráulica o neumática. La interrupción del arco producido por estas

corrientes puede llevarse a cabo por medio de:

• Aceite.• Vacío.• Hexafloruro de azufre (SF6).

• Soplo de aire.• Soplo de aire-magnético.

Los interruptores tienen un mecanismo de almacenamiento de energía que lepermite cerrar hasta cinco veces antes de que la energía sea interrumpida total-

mente, este mecanismo puede ser de los siguientes tipos:

• Neumático (aire comprimido).• Hidráulico (nitrógeno comprimido).• Neumático-hidráulico (combinación).• Mecanismo de resorte.

453

En la tabla 8.10 se resumen los valores nominales de interruptores empleadosen sistemas de distribución; las tensiones de 46 y 69 kV se consideran general-

mente de subtransmisión.Las tensiones nominales son: 7.2, 14.4, 23, 34.5 kV; por ejemplo, para un

sistema de 7.2/12.47 kV se deberá seleccionar un equipo de 14.4 kV.El voltaje máximo se debe entender como el valor máximo de tensión al cual

el interruptor puede operar; los valores normalizados actualmente son: 8.25, 15.5,25.8 y 38 kV. Por ejemplo, para un sistema 7.2/12.47 un interruptor de 14.4 kV

con una tensión máxima de operación de 15.5 kV puede instalarse, siempre ycuando se asegure que bajo ninguna condición se puede presentar una tensión ma-

yor a este valor.La corriente nominal de operación continua en un interruptor se define como

la que puede soportar el equipo sin exceder la elevación de temperatura permisi-ble. Los valores nominales en distribución son: 800, 1 200, 2 000 y 3 000 amperes.

La corriente nominal de cortocircuito es el máximo valor de corriente (rms)

simétrica que el interruptor puede abrir sin dañarse. Para interruptores de distri-bución de corrientes nominales de 1 200 amperes y menores al ciclo de opera-ción establecido es CO-15-CO, lo que significa que el interruptor puede cerrar conuna falla simétrica de 20 kiloamperes, abrir, permanecer abierto durante 15 se-

gundos, cerrar nuevamente y volver a abrir sin dañarse.Si se hace necesario que el interruptor recierre más veces o que los intervalos

sean más cortos, será necesario consultar el catálogo del fabricante o bien la nor-ma ANSI.37.07 que muestra tablas y ecuaciones que permiten calcular la reduc-ción en capacidad para los intervalos nuevos establecidos. Por ejemplo:

+ (8.42)

D = Factor de reducción % .

d, = Factor de cálculo.n = Número de operaciones.tn = Tiempo para el intervalo enésimo.R = Capacidad de recierre en %.

Por ejemplo , para un interruptor de 15 .5 kV y 20 kA con un ciclo de recierres:

O+Os+CO+5s+CO


finales para interruptores de servicio exterior.

Tensiónnominalsistema

kV, rms

Tensiónnominalmáxima

kV, rms

Corrientenominala 60 Hz.

t

AMP, rms

Corrientecorto cir-

cuito aensión no-

minalkA, rms

Tiempo Cnominal ede int. c

ciclos

apacidadinterrup-

ión máxi- 1ma simé-

tricakA, rms

Capacidadde recierre.6 x I decorto cir-

cuitokA, rms

7.2

14.4

.25

15 . 50

800

800

20.0

12 . 5

5

5

20.0

12.5

32

20

14.4 15.50 1 200 20.0 5- 20.0 32

14.4 15 .50 2000 20.0 5 20.0 32

14.4 15 .50 1 200 25 .0 5 25.0 40

14.4 15 . 50 2000 25 .0 5 2.0 40 H14.4 15 . 50 1200 40 .0 5 40.0 67

14.4 15.50 3000 610 8 63.0 101

23.0 25 . 80 1200 12 .5 5 12.5 20

23.0 25 . 80 1200 20 .0 5 20.0 32

23.0 25.80 1 200 31.5 5-31.5 50

34.5 38 .00 1 200 31 . 5 5 20.0 32

34.5 38.00 1200 31 . 5 5 31.5 50

34.5 38 .00 2000 31 . 5 5 31.5 50

34.5 38 .00 1 200 40 .0 5 40.0 64

34.5 38.00 2000 40 .0 5 40.0 64

46.0 48.30 1200 20 .0 5 20.0 32

46.0 48 . 30 1 200 31.5 5 31.5 50

46.0

46.0

48 .30

48 . 30

2000

1 200

31 .5

40 .0

5 _

5

31.5

40.0

50

64

46.0 48 . 30 000 40 .0 5 40. 64

69.0 72 . 50 1 200 20.0 5 20.0 32

69.0 72 . 50 1200 31 . 5 5 31.5 50

69.0 72 . 50 2000 31. 5 31.5 50_

69.0 72 . 50 2000 40.0 5 40.0 64

455

íof1

d -KA=OT0 18

10 20 30 40

d, _KA=

1/6 KA18 TO 75

50 60 70

Figura 8.23 Factores de reducción de interruptores debido a recierres.

Su capacidad deberá ser reducida en el siguiente porcentaje:

d, = 3.3 (de la figura 8.23)

n = 3t, = 0t2 = 5

Sustituyendo en la ecuación anterior: )

D = 3.3(3-2)+3.31 15150\ +3.31 15155D=8.8%. \ // \ /JR = 100- 8.8=91.2%.

Por tanto , la capacidad del interruptor real será:

20 x 0.912 = 18.24 kA

80

que será la máxima corriente simétrica de cortocircuito que podrá soportar el equipo.Cuando se trate de corrientes de falla asimétrica, también deben ser conside-

radas. Por ejemplo, la figura 8.24 tabula los factores de multiplicación en funciónde la relación XIR del circuito de donde se va instalar el interruptor. Por ejemplo,para un interruptor con un ciclo de apertura de 3 y un ciclo de cierre de sus con-tactos de 2, suponiendo una corriente de falla disponible de 18 kA para X/R =

30, se tendrá:

18 x 1.15 = 20.70 kA.


ti banca dv a °ó

tib WN

ti

- - bnl^ I ió ^.n+b i db i o

3/1 z o i

01

o

tibb

O; '

dV

tiB ^ W

101

tibO1 b

°'b

¢ urcw m

l0/

0 z ó

go

0£

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <

o

w _ o m m r uv ^+

M/X N 1DV13a

INTERRUPTORES457

El tiempo requerido para que el interruptor abra sus contactos y se extingael arco una vez que éste recibe la señal de apertura se ha estandarizado en cincociclos, aunque en algunos interruptores modernos en vacío o SF6 esto se lograen tres ciclos solamente; este tiempo debe sumarse al del relevador para determi-nar el tiempo total de apertura de los contactos del interruptor.

El tiempo de apertura es sumamente importante tanto para la coordinación

como para la protección de los conductores y equipo.El interruptor debe ser capaz de cerrar corrientes hasta 1.6 veces su capaci-

dad nominal; este valor corresponde a un circuito con una relación XIR aproxima-da de veinte. En caso de que el circuito tenga valores mayores deberá seleccionarseinterruptores de capacidad interruptiva mayor. Por ejemplo, si un interruptor de

12.5 kA se aplica a un circuito con un nivel de falla de 12 kA y X/R = 50

Capacidad de cierre = (12.5) (1.6) = 20 kA

Corriente falla asimétrica = (12) (1.675)* = 20.1 kA

Dado que las normas de diseño y especificación de fusibles, interruptores yrestauradores se basan en onda no simétrica completa, es necesario para estos ca-sos utilizar los parámetros de asimetría o factores de multiplicación de la figura 8.25.

En la última década se ha incrementado en forma significativa el empleo de

interruptores de SF6 y vacío en niveles de tensión de distribución, debido princi-

palmente a su confiabilidad bajo mantenimiento y a que su costo se ha reducido

considerablemente en los últimos años.El hexafloruro de azufre es un gas no inflamable con características únicas

que lo hacen especialmente conveniente para usarlo en dispositivos de interrup-ción de energía eléctrica. Su rigidez dieléctrica es varias veces mayor que la del airea la misma presión, y a una presión de solamente dos bars es igual a la delaceite, por lo que es un excelente aislante. Es un gas electronegativo, esto es, tie-ne una gran afinidad con electrones libres y capacidad para interrumpir corrientes

muy superior a la del aire y muchos gases.La pérdida de gas debida a la disociación durante la interrupción de corriente

es despreciable, por lo que se construyen interruptores totalmente sellados conuna vida útil hasta de veinte años. Una amplia experiencia en sistemas de alta yextraalta tensión hace pensar que pronto será un dispositivo comúnmente usadoen sistemas de distribución. En el diagrama de la figura 8.26 se observa la dife-

rencia relativa que hay entre el SF6, el aceite y el aire.El principio de extinción del arco en vacío ha sido ampliamente utilizado en

equipos de potencia; sin embargo, a medida que los costos han disminuido en apli-cación a niveles de tensión de distribución se ha generalizado, habiendo en laactualidad una amplia utilización sobre todo en países desarrollados.

El principio fundamental de este tipo de interruptores es que la extinción delarco se efectúa en un ambiente inerte, lo que permite un mantenimiento reducido

* El valor de asimetría se puede encontrar en la figura 8.25.


ASIMÉTRICA PICO MAX.p2_ SIM TRICA(RMS)

1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8

ASIMÉTRICA MÁX. (RMS)FI SIMETRICA(RMS)

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

50

40

30

20

10

8

R (CIRCUITO)6

TAN O 5

4

3

2

0.8

0.60.5

0.4

0.3

0.20 .1 .2 .3 4 .5 .6 .7 .8 .9 1.0

FACTOR DE POTENCIA (COS 0)

Figura 8.25

t!t

ACEITE AppestomATMOSFéRICA

AIRE

Figura 8.26 Diagrama de las tensiones de ruptura del dieléctrico del aire, aceite y SP6.

en el interruptor. Por ejemplo, a corriente nominal puede desconectarse 20 000amperes y a plena capacidad de cortocircuito 100 veces, con desgaste mínimo enlos contactos, recomendando después de 10 años de servicio o después de 10 000maniobras un mantenimiento mínimo de lubricación en sus partes mecánicas. Nose producen ni productos de descomposición ni efectos recíprocos con el ambien-te, gracias al tubo de vacío cerrado herméticamente.

Estos equipos resultan muy útiles para la protección de redes aéreas debidoa la cantidad de fallas transitorias a las que se ven sujetas, ya que todos los inte-rruptores precisan de recierres rápidos y frecuentes; la rápida recuperación die-léctrica del tramo de maniobra después de la extinción del arco permite el siguiente

460

ciclo a la capacidad nominal de cortocircuito : 0 - 0.3s - Co - 15s - Co -

15s - Co - 15s - Co (0 = desconexión, C = conexión).En la gráfica de la figura 8.27 se muestra el número de desconexiones que

es capaz de llevar a cabo un interruptor de 12 kV a 25 y 31.5 kA. Otro de los

c

105-'

O4

103

O

10,


10o L0'

CORRIENTE DE DESCONEXIÓN (KA)

Figura 8 .27 Frecuencia de maniobra admisible del interruptor de vacío de 12 kV a 25 y 31.5 1

461

contraído

A

1OkA 4OkA

B

A. Intensidad nominal de servicio hasta 2500 A

8. Intensidad de desconexión de cortacircuito

Figura 8 .28 Zona de formación de los arcos difuso y contraído.

grandes avances que se ha logrado al respecto es el tipo de contactos o geometríade los mismos, ya que en realidad se hace girar al arco reduciendo la intensidaddisruptiva. Al separarse los contactos, la corriente de desconexión produce un va-por metálico por efecto de la descarga del arco. A través de este vapor o plasmafluye la corriente hasta su primer paso por cero. El arco se extingue en las in-mediaciones de este paso por cero y el plasma se condensa de nuevo en pocosmicrosegundos sobre la superficie de los contactos y sólo una décima parte secondensa en las paredes de la cámara. En el tramo de desconexión se resta-blece rápidamente la resistencia dieléctrica, desgastando los contactos en formamínima.

Según la magnitud de la intensidad que se desconectará, aparecen dos formasdistintas del arco: hasta 10 kA el arco permanece difuso, repartiéndose en formade vapor por toda la superficie de los contactos, y a partir de 10 kA el arco difusoes ceñido por su propio campo magnético y se contrae (figura 8.28 y 8.29). Enla figura 8.30 se muestra un diagrama de este tipo de interruptores.


a

ca

a

Figura 8 .29 El arco giratorio contraído.

8.5 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS RELEVADORES

Los relevadores son los dispositivos que sirven para sensar o detectar las condiciones de operación de la red y ordenar el cierre o apertura de los interruptorescomo estos últimos, se consideran en general dentro del equipo de las subestacionedado su tamaño, costo y valores nominales. Desde el punto de vista de distribcción, estos dispositivos se pueden clasificar como relevadores de sobrecorrieniy de recierre. En general todos los relevadores de sobrecorriente son del tipo ele(tromecánico, aunque en la actualidad se han desarrollado del tipo de estado sólid

y se inicia su aplicación en sistemas de distribución.La señal que reciben es mediante transformadores de corriente (TC) alojad(

en las boquillas de los interruptores, con relaciones tales como 600:5, 1 200:5, etLos elementos de un relevador tipo disco de inducción se muestran en la fig

ra 8.31. El disco está montado sobre un eje de rotación cuyo movimiento se'restringido por un resorte del tipo de relojería. El contacto móvil está sujetoeje. El par mecánico de operación es producido por un electroimán. Un imán

9 i0 11

1.- PORTATUBO SUPERIOR

2.- TERMINAL SUPERIOR

3.- CONTACTO FIJO

4.- CONTACTO MÓVIL

5.- CAJA DEL TUBO

6.- FUELLE

7 .- TERMINAL INFERIOR

8 PORTATUBO INFERIOR

9 PALANCA ACODADA

10.- BIELA AISLANTE

11 .- RESORTE DE CONTACTO

12.- RESORTE DE CONTACTO Y DE DESCONEXIÓN

CARACTER ISTICAS GENERALES DE LOS RELEVADORES

Figura 8.30 Interruptor en vacío.

463


Figura 8 .31 Relevador de sobrecorriente tipo inducción (o watthorímetro),

amortiguamiento provoca arrastre sobre el disco una vez que éste comienza a mo-verse. Esta característica proporciona la respuesta tiempo-corriente deseada. Laescala de tiempo señala la posición inicial de los contactos móviles cuando el rele-vador está desenergizado. Su ajuste controla el tiempo necesario en el relevador

para cerrar los contactos.Todo relevador de sobrecorriente construido bajo los principios mencionados

posee una característica (o curva tiempo-corriente) de tiempo inverso, lo que sig-nifica que el relevador opera lentamente ante valores bajos de sobrecorriente, yconforme la sobrecorriente se incrementa el tiempo de operación disminuye. Existeun límite para la velocidad a la cual el disco puede desplazarse, de manera quesi la corriente continúa incrementándose la curva de tiempo del relevador tenderáa alcanzar un valor constante. Mediante algunas modificaciones al diseño electro-magnético se logra obtener diversas curvas tiempo-corriente en los relevadores.

Un relevador auxiliar autocontenido es incorporado dentro de la caja del relevadorde tiempo para compartir la corriente que debe manejar el contacto móvil, además deaccionar una "bandera" indicadora. Asimismo, al relevador de tiempo se le incor-pora un relevador de disparo instantáneo, ajustado para valores más elevados, res-pecto a los que reconoce la unidad que opera con retraso de tiempo. Dicha unidadestá diseñada para responder ante altas corrientes de cortocircuito, mientras quela unidad con retardo de tiempo responde preferentemente a sobrecorrientes porsobrecarga y ante bajas corrientes de cortocircuito.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS RELEVADORES 465

Es importante destacar tres tiempos en la operación de los relevadores:

a) Para la unidad con retardo de tiempo: el tiempo de disparo.b) Para la unidad instantánea: un tiempo de disparo menor al anterior debido

a muy altas corrientes de cortocircuito.c) Para la unidad con retardo de tiempo: el tiempo de restablecimiento, que

es el tiempo que transcurre hasta que el contacto móvil regresa a su posi-ción normal u original.

Los relevadores de sobrecorriente en la subestación pueden identificarsemediante el código de número NEMA (National Electrical Manufactures Asso-ciation):

50-1 y 50-2 Relevadores de sobrecorriente entre fases, cuya respuesta es ins-tantánea ante magnitudes de corriente elevadas.

51-1 Relevadores de sobrecorriente entre fases (ajuste de tiempo), parasensar sobrecorrientes (cuyo valor se atenúa por la impedanciade la línea) hacia el punto más alejado de la S.E. o bien paradetectar sobrecargas.

50-N Relevador de sobrecorriente a tierra (instantánea).51-N Relevador de sobrecorriente a tierra (unidad de tiempo) para

detectar cortocircuito a tierra, desbalanceo de carga, discontinui-dad de una o dos fases, proporcionar respaldo a los relevadorespara falla entre fases por la ubicación residual que guarda res-pecto a ellos; detección de fallas a tierra a través de una impe-dancia.

En la figura 8.32 se muestra una familia de curvas. La curva seleccionadapuede ser movida horizontalmente por medio del TC y sus taps y verticalmentepor medio del ajuste de tiempo. En la figura 8.33 se ilustra un esquema típicode protección de un alimentador de distribución , en donde se puede observar lacolocación del relevador de recierre (79-NEMA); éste debe quedar bloqueado siem-pre que los relevadores con ajuste instantáneo actúen . Este relevador hace posibleefectuar hasta tres operaciones antes de ordenar la apertura definitiva de la líneacon objeto de mantener la continuidad del servicio , eliminando de esta maneralas fallas transitorias . Los ajustes en general se pueden resumir como sigue:

1 0 seg. (instantáneo)2 15 seg.

3 30 seg.

466

6

5

2

1

0


1 a 3 4 61

T I E M P O

6 7 8 9 10 12 14 46 18 20

Figura 8.32 Derivaciones (múltiplos de corriente).

En la figura 8.34 aparece una familia de curvas en el plano tiempo-corriente

para todas las características o ajustes posibles.

• Moderadamente inversa.

• Inversa.• Muy inversa.• Extremadamente inversa.• Inversa (tiempo corto).• Inversa (tiempo largo).

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS RELEVADORES 467

52

BARRAS COLECTORAS

1 EN LA SUBESTACIOÑ

1 (a)

SEÑAL DE BLOQUEO AL RECIERRE

(R-79). OPERA CUANDO ACTÚAEL RELEVADOR CON AJUSTE

INSTANTÁNEO (R-50)

1(b)

Figura 8.33 Esquema de protección de sobrecorriente para un alimentador primario.

En general, para fines de protección en sistemas de distribución se usan lamuy inversa y extremadamente inversa, dado que la magnitud de la corriente defalla está en función de su localización a lo largo del alimentador (figura 8.35).Estos ajustes en los relevadores ofrecen una buena coordinación con restauradoresy fusibles.

La relación de los transformadores de corriente debe ser tal que la corrientenominal de operación (incluyendo la de emergencia) no exceda su capacidadnominal. Por ejemplo, si la corriente pico de carga en un alimentador son 400amp., la relación del TC deberá ser 400:5 o mayor. A menudo una relación de1.25-1.50 veces la corriente máxima de pico se recomienda para dar margena emergencias y crecimiento de carga del sistema. La selección del tap (deriva-ción) determina la corriente mínima de operación del relevador en amperes delsecundario.

INTERRUPTOR

468

TIEMPOLARGO

AMPERES

Figura 8.34 Características de operación de los relevadores.

CÁLCULO DE CORTOCIRCUII

Los rangos típicos y sus derivaciones asociadas son:

Rango Derivaciones

0.5 - 2.5 0.5, 0.6, 0.8, 1.2, 1.5, 2.0, 2.5

1.5 - 6.0 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4.5, 6,7 - 16 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 16

Los circuitos de los relevadores se pueden dividir en dos categorías:

• Circuito sensor de las condiciones del alimentador (figura 8.36).

• Circuito para control del interruptor (figura 8.37).

El primer circuito consiste esencialmente de transformadores de corrientpo bushing, relevadores de sobrecorriente de fase instantáneos (50) y de tiei(51) y relevadores de sobrecorriente de tierra instantáneos y de tiempo 50/5

El circuito de control del interruptor usualmente es una combinación d i

circuito de corriente alterna (c.a.) y uno de corriente directa (c.d.), y consi

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS RELEVADORES

12

10

9

8

469

CABLE

240mm2 556ij.^ALD 336 ALO

0.6km 2km 9km

iFALLA TRIFASICA

FALLA ENTRE 2 FASES

DE FASE A TIERRAFALLA -

2 3 4 6 7

LONGITUD EN km

8

Figura 8 .35 Corrientes de cortocircuito en función de la distancia a la subestación.

9


B

A

52

-í=IlII'-,

Figura 8.36 Circuito sensor de condiciones del alimentador.

en bobinas de cierre (52CC) de apertura (52TC), de relevadores (52a, aa, b, y

bb) para control de contactos auxiliares del interruptor y un esquema con bobinas52X y 52Y que prevengan una operación de bombeo, que consiste fundamental-mente en que el interruptor vuelva a cerrar contra falla si se ha ordenado abriry el interruptor de control de cierre está aún en posición cerrada.

En resumen, el procedimiento de ajuste requiere contar con los siguientes datos:Una vez que la relación del TC es seleccionada, la derivación se ajusta de

tal manera que opere para un valor entre 2.0 a 2.5 veces la corriente pico o máxi-ma de carga. Por ejemplo, si se desea que un relevador opere para 550 amp. usando

un TC de 400:5, la derivación será:

Debiendo escogerse la derivación 7, que dará una operación de salida mínima

(MT):

MT. = 7 x 400 = 560 amp.

Otro de los ajustes que se requieren es tiempo , el cual selecciona la posición

vertical de la curva.Los ajustes varían de 1/2 a 11.La selección de la derivación para el elemento instantáneo es:

IT mínimo = CTr x DER.

XN0

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS RELEVADORES

? I

F

]LNU

0 y N 00

471


Por ejemplo, para encontrar la derivación adecuada para una apertura instan-tánea a 2 000 amp. con un TC de 800:5

DER = 2 000 = 12.5800/5

Los relevadores de recierre son de los tipos: de motor síncrono y electrónico. Elrecierre puede efectuarse hasta tres veces antes de que el interruptor abra definiti-vamente. El tiempo se cuenta a partir de la primera apertura.

En la figura 8.38 se muestra una serie de recierres establecidos a 2, 15 y 45

segundos.

• Calcular la magnitud de las fallas trifásicas y de fase a tierra a la salida delalimentador para fijar el ajuste en la unidad instantánea.

• Calcular la magnitud de las fallas trifásicas y de fase a tierra en el extremodel alimentador para fijar el ajuste de la unidad de tiempo . Esta última can-tidad es importante para determinar la sensibilidad del ajuste en la protec-ción ante fallas hacia el punto más alejado , particularmente cuando se prevéla posibilidad de que la falla de fase a tierra ocurra a través de una impe-dancia, es decir , que se trate de una falla de alta impedancia, generalmentefijada en 40 ohms.

• Corriente de sobrecarga máxima permisible.• Las curvas de ajuste del relevador (figura 8 . 34) en el plano tiempo corrien-

te deben ubicarse a la izquierda de las curvas de daño según el conductorde que se trate (ACSR, cobre o ALD).

• Relación de transformación , clase de precisión y magnitud de las corrientesque pueden soportar los transformadores de corriente.

Se puede concluir que el interruptor es un equipo de protección cuya funciónes efectuar la apertura o cierre de circuitos eléctricos diseñado para operar concarga o bajo condiciones de falla; en este último caso, su operación queda supedi-

FALLA

15

45

SEGUNDOS

Figura 8.38 Recierres de un interruptor.

RESTAURADORES 473

tada a los relevadores, que son el medio para censar situaciones anormales(sobrecarga, falla, etc.) y ejercer una acción de mando sobre el interruptor.

Las señales de mando del relevador hacia el interruptor pueden ser enviadasen forma eléctrica, mecánica, hidráulica o neumática.

8.6 RESTAURADORES

El restaurador es un aparato que al detectar una condición de sobrecorrienteinterrumpe el flujo, y una vez que ha transcurrido un tiempo determinado cierrasus contactos nuevamente, energizando el circuito protegido. Si la condición defalla sigue presente, el restaurador repite la secuencia de cierre-apertura un nú-

lo

543

2

NO

Z 0.50.4

ww 0.3rnZ 0.2w

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w

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0.03

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POR CIENTO DE LA CORRIENTE DE PLENA CARGA

o0OO

Figura 8 .39 Curvas características tiempo-corriente de un restaurador.

T


mero de veces más (por lo general son 4 como máximo). Después de la cuartaoperación de apertura queda en posición de abierto definitivamente. Cuando unrestaurador detecta una situación de falla abre en un ciclo y medio. Esta rápidaoperación de apertura disminuye la probabilidad de daño a los equipos instaladosen el circuito. Uno o uno y medio segundos después cierra sus contactos, energi-zando nuevamente el circuito; esto significa una pequeña interrupción en los ser-vicios conectados. Después de una, dos y hasta tres operaciones rápidas elrestaurador cambia a una operación de característica retardada. Tal disparo retar-dado permite coordinar este aparato con otros dispositivos de protección (figura8.39). Los restauradores tienen la característica de restablecerse automáticamen-

4

1I 2

lo

8 9

O

6

5 7

1. TIEMPO DE OPERACION DEL RELEVADOR

2 TIEMPO DE APERTURA DE LOS CONTACTOS

3 TIEMPO DE ARQUEO

4 TIEMPO TOTAL DE INTERRUPCIÓN

5 TIEMPO FUERA DEL RELEVADOR

6 TOTAL DE TIEMPO FUERA

7 TIEMPO DE OPERACIÓN DEL RELEVADOR

8 TIEMPO DE APERTURA

9 TIEMPO DE ARQUEO

lo TIEMPO TOTAL DE INTERRUPCION

Figura 8.40 Secuencia de operación de un dispositivo de protección ante falla permanente.

1

te. Si un restaurador se calibra para abrir después de su cuarta operación de apertura, pero la falla es transitoria y se elimina después de su primera, segunda ctercera operación, el restaurador se restablece a su posición original y queda listepara llevar a cabo otro ciclo de operaciones, pero si el restaurador es sometidca una falla de carácter permanente y pasa por un ciclo completo de recierres yaperturas hasta quedar abierto, entonces se debe cerrar manualmente para volvera energizar la sección de línea que protege. La figura 8.40 ilustra diagramáticamente la operación de un equipo con recierre ante una falla permanente.

El primer restaurador que se fabricó era un dispositivo que reponía automáticamente fusibles de expulsión para permitir la reenergización del circuito al falla]el fusible instalado por una sobrecorriente. El éxito de dichos dispositivos originela introducción del primer restaurador en el año 1939. Este restaurador ofrecíala ventaja sobre el dispositivo anterior de reponer de manera automática los fusibles después de la última operación lo suficientemente rápido como para prevenirque algunas fallas transitorias desembocaran en fallas permanentes. Sin embargo.tenía el inconveniente de que era tan rápido que no se podía coordinar con otrodispositivos de protección. Fue así como en 1944 se introdujo el restaurador corlas actuales características, o sea con respuesta rápida y respuesta retardada parepermitir una coordinación adecuada con otros dispositivos de protección (figure8.41). Los primeros restauradores fueron monofásicos, de control hidráulico yutilizaban el aceite como medio de interrupción, tenían baja capacidad de conduc-ción de corriente y de capacidad interruptiva. Más tarde se desarrollaron los res-tauradores trifásicos, que esencialmente eran tres restauradores monofásicoscolocados en un tanque común y con mandos mecánicos para apertura monopolar ycierre tripolar. Posteriormente se diseñaron los restauradores con apertura y cierre ir¡-polar. Con el paso del tiempo aparecieron los restauradores de control electrónico yde interrupción en aceite en SF6 o en vacío. También se incrementó la capacidadinterruptiva y la capacidad de conducción en unidades monofásicas y trifásicas, permitiendo su uso en subestaciones de distribución y sobre la troncal de alimentadores

En el diseño de esquemas de protección con restauradores se deben considera¡las características de las redes e instalaciones de los clientes como:

1. Prevenir que fallas transitorias se conviertan en permanentes.2. El suministro se debe reanudar tan pronto como sea posible para disminuir

los inconvenientes a los clientes.3. El tiempo de apertura debe ser tal que permita al dieléctrico recobrar sus

propiedades aislantes, evitando que el arco se reinicie en el punto de falla.4. El tiempo que la línea esté desenergizada debe ser tal que los motores de

inducción sigan girando durante el periodo de interrupción.5. Se debe proporcionar un elemento de detección de fallas a tierra en el res-

taurador.6. La duración de la interrupción debe ser lo suficientemente grande para ase-

gurar que los controles de los motores síncronos los desconecten antes deque se restablezca el servicio.

476

10080

60

40

20

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8

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8 000mN .n V 10

o 0 0m 0

CORRIENTE EN AMPERES

Figura 8 .41 Coordinación de restaurador con fusibles.

En relación con los tiempos de interrupción, se ha demostrado que un tiempo

de apertura de 15 ciclos es suficiente para prevenir que el arco se reencienda enel punto donde se localiza la falla en líneas de hasta 30 kV. Los puntos 1 y 4 se

pueden satisfacer con tiempo de interrupción de 17 a 50 ciclos. En áreas dondepredominan fallas por descargas atmosféricas ha resultado altamente satisfactorioproporcionar recierres después de 0.5 segundos de tiempo fuera. Sin embargo,

donde se tengan interrupciones por contacto entre conductores será necesariodisponer de mayores tiempos de interrupción, llegando a valores de hasta 10 se-

gundos.No se recomiendan recierres con tiempos e interrupción entre uno y cinco

segundos, a menos que los motores de inducción del sistema tengan dispositivosde desconexión ante falta de potencial. Cuando se apliquen recierres a líneas con

motores síncronos se debe tener cuidado de evitar la retroalimentación y asegurarque dichos motores queden fuera del sistema antes de que se restablezca el servicio.

Se tienen dos tipos de restauradores: el de bobina serie y el de bobina en para-lelo. En el primero se detecta la sobrecorriente por medio de una bobina solenoideserie. La energía de disparo se obtiene de la bobina serie y ésta a su vez del cir-cuito primario. La fuerza para cerrar los contactos se obtiene de resortes que secargan después de una operación de disparo.

Los restauradores de bobina en paralelo detectan la sobrecorriente por mediode transformadores de corriente montados internamente, o por medio de releva-dores de protección. La energía para el disparo no se obtiene directamente delcircuito primario, sino de otra fuente, como por ejemplo de una batería. Ésta sepuede cargar del circuito primario por medio de transformadores de corriente ode potencial. La fuerza para abrir los contactos se obtiene de resortes cargadosdurante una operación de recierre. La fuerza para cerrar los contactos se obtienede resortes cargados por un motor, de una alimentación del primario o de unabobina solenoide.

Los restauradores se pueden usar en cualquier parte del circuito primario dedistribución. Los lugares más lógicos para su empleo son:

• En la subestación de potencia que alimenta los circuitos de distribución.• Sobre la troncal, para seccionarla e impedir que salga de servicio todo un

alimentador cuando se presenta una falla al extremo del alimentador.• En los puntos donde se unen las derivaciones con los troncales.

Los factores que se deben considerar para aplicar restauradores adecuadamente

1. Tensión del sistema.

2. Máxima corriente de falla en el punto donde se instale el restaurador.3. Mínima corriente de falla dentro de la zona que protege al restaurador.4. Coordinación con otros dispositivos de protección.5. Sensibilidad de fallas a tierra.

El restaurador debe tener una tensión nominal igual o mayor que la tensióndel sistema. La capacidad de interrupción del restaurador debe ser igual o mayorque la máxima corriente de cortocircuito en el punto donde se instala el restaura-dor. La capacidad nominal de conducción del restaurador se debe seleccionar detal manera que sea igual o mayor que la corriente de carga del circuito.

La bobina puede seleccionarse de tal manera que su capacidad nominal igualela corriente de carga actual, la corriente de carga futura o la corriente nominalde alimentador. El valor mínimo de disparo, que es una propiedad de la bobinaserie, es el doble de la capacidad nominal de conducción de bobina y debe seral menos el doble de la corriente máxima de carga esperada. En restauradorescon control electrónico, la corriente mínima de disparo es seleccionada indepen-


dientemente de la capacidad nominal de conducción del restaurador , aunque por

lo regular no excede el doble de ese valor.Por lo general se usa un valor de corriente de disparo igual cuando menos

al doble de la corriente máxima de carga . La mínima corriente de falla que sepodría tener en el extremo de un alimentador se debe revisar para determinar siel restaurador detectará e interrumpirá esta corriente . Para asegurar que las inte-

rrupciones instantáneas y temporales se restrinjan a las zonas más pequeñas esvital asegurar una selección adecuada de los tiempos de retardo . Por lo general

las características tiempo -corriente y la secuencia de operación de un restauradorse seleccionan para coordinar los dispositivos de protección del lado de la fuente.

Los restauradores tienen dos curvas características tiempo-corriente: una detiempo rápido y otra de tiempo lento. La primera operación es tan rápida comosea posible para eliminar fallas transitorias antes de que ocurra un daño en la lí-nea. Si la falla es permanente , la operación de tiempo retardado permite que eldispositivo más cercano al lugar de la falla interrumpa esa parte del circuito.

Las fallas que incluyen contacto con tierra por lo general son menos severasque las fallas trifásicas ; sin embargo , las primeras son más comunes que las se-gundas y esto hace importante detectarlas y proteger los sistemas contra ellas.

En sistemas trifásicos con neutro aislado, una falla a tierra produce unacorriente de falla de pequeña magnitud , posiblemente del orden de 1 000 ampe-res. Instrumentos muy sensibles pueden detectar estas fallas y hacer sonar una

alarma . En sistemas trifásicos con neutro conectado a tierra a través de una baja

impedancia , una falla de fase a tierra puede producir corrientes de cortocircuitomuy altas, con magnitudes que pueden ser del orden de la corriente de carga hastamuchos múltiplos de esa corriente . Las fallas de esa naturaleza comúnmente se

detectan en cuestión de segundos o menos.El método más conocido y confiable que se ha empleado para detectar co-

rrientes de fallas de fase a tierra, en sistemas con neutro conectado a tierra, espor medio de transformadores de corrientes en un sistema trifásico . Puesto que

en un sistema trifásico la suma vectorial de las corrientes de las tres fases es muycercana a cero, en condiciones normales el dispositivo de protección operará cuandola corriente resultante se incremente por efecto de una falla de fase a tierra. Enla figura 8.42 se muestra un restaurador de 14.4 kv.

8.7 SECCIONALIZADORES

La incorporación de este tipo de dispositivos de protección en alimentadoresde distribución protegidos por interruptores o restauradores hace posible que lasfallas puedan ser aisladas o seccionadas, confinando la zona de disturbio del ali-mentador a una mínima parte del circuito, y por tanto afectan solamente a los usua-rios conectados a esa derivación. Es por esto que cobra suma importancia laubicación correcta de un seccionalizador en el desarrollo de un alimentador, detal manera que nunca deben ser instalados en las troncales o subtroncales muy

479

Figura 8.42 Restaurador de 14.4 kV en SF6.

importantes. Un seccionalizador es un dispositivo de apertura de un circuito eléc-trico que abre sus contactos automáticamente mientras el circuito está desenergi-zado por la operación de un interruptor o un restaurador. Debido a que este equipono está diseñado para interrumpir corrientes de falla, se utiliza siempre en seriecon un dispositivo de interrupción. Asimismo, dado que no interrumpe corrientede falla no tiene características tiempo-corriente, lo que constituye una de sus ma-yores ventajas y facilita su aplicación en los esquemas de protección.


El seccionalizador detecta la corriente que fluye en la línea y cuenta el núme-ro de veces que opera el dispositivo de interrupción cuando trata de aislar unafalla. Esto lo hace en dos pasos: primero, cuando detecta una corriente mayorque un valor previamente fijado se prepara para contar el número de operacionesdel dispositivo de interrupción, y posteriormente, cuando se interrumpe la corrienteque circula por él o ésta disminuye abajo de cierto valor, empieza el conteo. Sise registra un número de interrupciones predeterminado , en un lapso de tiempoel seccionalizador abre después que ha operado el interruptor . Cuando ocurre unafalla dentro de la zona de influencia de un seccionalizador , la corriente de fallaes detectada tanto por el interruptor como por el seccionalizador , preparándoseeste último para contar el mínimo de recierres del interruptor . Cuando este últimoopera se desenergiza la línea y , por tanto, la corriente en el seccionalizador escero, registrando en su memoria una operación del interruptor.

Si la falla es de carácter temporal , es probable que la aísle la operación rápidadel interruptor . Puesto que ningún dispositivo ha completado su secuencia de ope-raciones , los controles del restaurador y el seccionalizador regresan a su estadooriginal , preparándose para otra secuencia de operación . Si la falla es permanen-te, el restaurador continúa con su programa inicial de operaciones . El seccionali-zador cuenta cada operación de disparo, y después que el restaurador ha efectuadosu penúltimo disparo completa su conteo , abre y aísla la falla . El dispositivo derespaldo energiza el resto del sistema al efectuar el último recierre y su control

queda listo para repetir su secuencia de recierres. Si bien los seccionalizadoresno están diseñados para interrumpir corrientes de falla , bajo estas circunstanciasse puede efectuar el cierre de sus contactos sin daño alguno; asimismo, tiene ca-pacidad de interrumpir corrientes de carga sin que exista peligro de daño en suaislamiento cuando se establezca el arco ocasionado al abrir sus contactos. En lafigura 8.43 se muestra un seccionalizador trifásico.

• Los seccionalizadores no tienen curva característica tiempo-corriente, porlo cual son usados entre dos dispositivos de protección que tienen curvasde operación que están muy juntas y donde un paso adicional de coordina-

ción no es práctico.• Son comúnmente empleados sobre ramales donde las corrientes de falla ele-

vadas son evitadas coordinando con fusibles.• Ya que los seccionalizadores no interrumpen corrientes de falla, también

son usados en lugares donde las corrientes de fallas son elevadas y los res-tauradores pequeños no podrían ser adecuados en términos de valores desu capacidad interruptiva. Por su capacidad de corriente de carga tambiénsirve como un dispositivo seccionador económico.

Los seccionalizadores pueden ser clasificados dependiendo de su medio de ais-lamiento, tipo de control, número de fases y por la forma de ser operados parala interrupción de la corriente de carga de la manera siguiente:

SECCIONALIZADORES 481

Figura 8.43 Seccionalizador trifásico con control electrónico.

Aceite Serie - HidráulicoPor su medio - Aire Tipo de - Tipo secode aislamiento - Vacío control paralelo - Electrónico

Número de ) - Monofásicos Por la formafases - Trifásicos de ser operado

- Manual- Con motor

Los más usados en la actualidad son los hidráulicos y eléctricos.


Seccionalizadores hidráulicos

El control se emplea en los seccionalizadores monofásicos y trifásicos pe-queños. En la figura 8.44 se muestra un corte del mecanismo de control de unseccionalizador monofásico o de una fase de un seccionalizador trifásico con con-trol hidráulico. El mecanismo incluye una bobina solenoide, un émbolo de sole-noide, pistón de corte, un resorte y dos válvulas de control.

El seccionalizador empieza a desarrollar su ciclo de operación cuando detectauna corriente mayor de un valor predeterminado. En la figura se muestra el con-trol hidráulico en su condición normal. El elemento móvil del control es el núcleode un electroimán que funciona como una bomba. Cuando fluye una corriente no-minal a través de la bobina, la presión de un resorte mantiene el núcleo del elec-troimán que funciona como una bomba. Cuando fluye una corriente nominal através de la bobina del electroimán, la presión de un resorte mantiene el núcleoal final de su carrera.

PICA E DE CORTE

VARILLA DEDISPARO

rni ino nririv

0 DE DISPARO

o) MECANISMO DE b) CON UNA SOBRECO - c) CUANDO LA CORRIENTE

CONTEO EN POSICIÓN RRIENTE EL SOLENOIDE SE INTERRUMPE EL EMBOLO

NORMAL . FUERZA LA CARGA DE SUBE LLEVANDO AL PISTOLA

ACEITE HACIA ARRIBA. DE DISPARO AL PRIMER

EL MECANISMO ESTA CONTEO.

LISTO PARA ELCONTEO.

Figura 8.44 Seccionador de control hidráulico.

SECCIONALIZADORES 483

1

L

Cuando la corriente que fluye por la bobina del solenoide llega a su valor deoperación, el campo magnético resultante jala hacia abajo el núcleo del electroi-mán, como se indica en la figura 8.44. Este movimiento hacia abajo cierra la vál-vula check instalada en la base del mecanismo y envía un chorro de aceite haciaarriba a través del émbolo. La presión del chorro de aceite abre la válvula checken la parte superior del pistón y permite el paso del flujo de aceite. El pistónse mantiene en la parte más baja de la cámara hasta que la corriente que pasapor la bobina decae a un valor menor que el de operación (generalmente esde 40%).

En una operación de tonteo la corriente que fluye por la bobina se interrumpecuando el dispositivo de respaldo interrumpe la sobrecorriente. Con la bobinadesenergizada se pierde el campo magnético y el núcleo del electroimán regresaa su posición original por la acción del resorte comprimido. El movimiento haciaarriba el núcleo del electroimán cierra la válvula check y la parte superior es for-zada a introducirse en la cámara ocupada por el pistón; esto eleva el pistón y elseccionalizador registra en su conteo una operación del interruptor. Si ha sido ca-librado para más de un tonteo, se repite la secuencia con cada sobrecorriente has-ta que el pistón llega al brazo de apertura de los contactos. Después de cada tonteoel pistón empieza a regresar lentamente a su posición original, lo cual determinael tiempo de memoria durante el cual "recuerda" el tonteo previo. Si la falla estemporal y se aísla antes de que abra, el pistón regresa a su posición original.Si se completa el conteo programado dentro del periodo dicho pistón abre, siendonecesario operarlo manualmente para volver a ,poner en servicio el circuito.

Seccionalizadores electrónicos

Este control es usado en equipos grandes; son más flexibles, fácilmente ajus-tados y más exactos que el control hidráulico.

El control electrónico permite cambiar el nivel de la corriente mínima actuan-te, número de interrupciones del dispositivo de respaldo necesarios para que elseccionalizador abra sus contactos y el tiempo que retiene en memoria un conteosin desenergizar el seccionalizador. Una amplia cantidad de accesorios son apro-vechados para modificar su operación básica para resolver diferentes problemasde aplicación.

El control electrónico reemplaza a la bobina serie y al resto del mecanismode recuento de los seccionalizadores hidráulicos. El circuito está ubicado sobreuna placa de circuito impreso. La corriente que fluye a través del seccionalizadores detectada por transformadores de corriente tipo aislador con una relación de1 000: 1. La corriente secundaria circula a través del transformador y las redesrectificadas. Esta entrada rectificada pasa a través de un relevador que carga ca-pacitores de transferencia y la energía va a los circuitos de recuento y de memo-ria. Cuando la cantidad preseleccionada de interrupciones ha sido obtenida, uncircuito de descarga es energizado para operar una bobina de corte medianteun capacitor de energía. Si la falla es permanente, el seccionalizador abrirá después


de la cantidad predeterminada de interrupciones, y si la falla es temporal, elcircuito retendrá el recuento en su ''memoria'' electrónica hasta un tiempo prese-leccionado y olvidará gradualmente el recuento.

Sobre la placa del circuito impreso están ubicados los ajustes para 2 ó 3recuentos hasta la apertura y para 30, 45 y 90 segundos de tiempo de memoria.La selección de 7 diferentes corrientes mínimas se hace sobre una placa terminalen el gabinete del operador. Los seccionalizadores electrónicos pueden ser cerra-dos manualmente o por medio de un motor eléctrico.

Los seccionalizadores hidráulicos y eléctricos tienen una teoría similar deoperación. La figura 8.45 ilustra cómo va dispuesto un seccionalizador en un cir-cuito de distribución.

Cuando fluye una sobrecorriente por el seccionalizador causada por una fallaen el punto A y esta corriente está por encima de la corriente mínima actuante,se activa para comenzar a contar; el émbolo de la bobina serie es jalado en unseccionalizador hidráulico, o un relevador de función electrónica es energizado.

Un seccionalizador podría activarse para conteo durante condiciones sin fa-lla. Esto podría suceder, por ejemplo, con una corriente de arranque de un motoren caso que ésta sobrepase la corriente mínima actuante. El seccionalizador com-

pleta un conteo cuando:

a) El dispositivo del lado de alimentación interrumpe la corriente de falla quefluye por el seccionalizador. Realmente el conteo se completa cuando lacorriente a través del seccionalizador cae abajo del 40% de la corrientemínima actuante.

b) Cuando la corriente elevada que existe durante estas condiciones cae abajodel valor dado en el punto anterior.

c) Cuando un dispositivo del lado de carga del seccionalizador interrumpela corriente de falla, si la corriente de carga remanente está abajo del valorlímite señalado arriba. Esto se debe a que antes de que el dispositivo dellado de la carga del seccionalizador interrumpa la falla, la corriente estápresente activándolo a contar. Al interrumpir el dispositivo del lado de la

o

11

DISPOSITIVODE RES ALDO SECCIONALIZADOR

rCARGA

FALLA CARGA

Figura 8 .45 Instalación de un seccionalizador.

carga fluye una corriente remanente, y si ésta es menor del 40% de la co-rriente mínima actuante se ha cumplido la condición del inciso a), quehace que el seccionalizador complete un tonteo.

Después de un intervalo de restauración el dispositivo de respaldo deberárecerrar . Si la falla fuera temporal , no deberán existir sobrecorrientes y ambosdispositivos regresarán a su estado inicial , olvidando los conteos de interrupcio-nes hechos . De esta forma el seccionalizador queda preparado para iniciar nuevosconteos en caso de que ocurra otra falla.

Si la falla fuera permanente , el dispositivo de respaldo restablecerá una so-brecorriente que será nuevamente despejada por dicho dispositivo , y entonces elseccionalizador habrá realizado su segundo tonteo. Después de un número prese-leccionado de conteos (generalmente tres), el seccionalizador abrirá durante el in-tervalo de restauración del dispositivo de respaldo, aislando la sección de líneafallada . La falla será interrumpida y se restaurará el servicio en las secciones delíneas no falladas.

Los seccionalizadores tienen asociado un grupo de términos , los cuales defi-nen su operación, y son:

a) Corriente mínima actuante. Es la corriente requerida por el seccionaliza-dor para iniciar una operación de conteo . En los hidráulicos la corrientemínima actuante será 160% del valor nominal de corriente de la bobinaserie. Para los eléctricos la corriente mínima actuante es independiente delvalor de corriente nominal y su valor se calcula al 80 % de la corriente deoperación mínima del dispositivo de respaldo.

b) Operación de tonteo . Es cada avance del mecanismo de tonteo hacia laapertura de los contactos de seccionalizador.

c) Conteo para operación. Es el número de conteos necesarios para indicarla apertura de sus contactos y aislar al circuito.

d) Tiempo de memoria . Es el tiempo que el seccionalizador retendrá en "me-moria" un tonteo . El tiempo de memoria es usualmente especificado conun valor mínimo y con una tolerancia positiva.

e) Tiempo de restablecimiento. Es el tiempo requerido después de que unao más operaciones de tonteo se han realizado para que los mecanismos deconteo vuelvan a la posición inicial.

La tabla 8.11 muestra los valores nominales de voltaje máximo, voltaje deimpulso soportado , corriente continua y capacidad de interrupción de corrientepara seccionalizadores , y en la tabla 8.12 se aprecian los valores de corriente no-minal , corriente mínima actuante , corriente máxima asimétrica y valores de co-rriente de corto tiempo para seccionalizadores descritos en la tabla 8 . 11. Losseccionalizadores deben ser capaces de permanecer con sus contactos cerradoscuando se presenta una falla , lo mismo que soportar las obligaciones térmicas ymecánicas a que es sometido durante el flujo de corriente de falla hasta que un

CÁLCULO DE CORTOCIRCUITO486

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dispositivo de interrupción de falla la despeje. La tabla 8.11 enlista las limitacionesde los seccionalizadores para este tipo de trabajo.

Aunque la mayoría de los valores nominales tales como voltaje nominal,máxima capacidad de voltaje y prueba de tensión de impulso a baja frecuenciason consistentes con los valores nominales de los restauradores automáticosdiscutidos en el capítulo anterior, algunos de los valores requieren ser másgrandes.

a) Valor nominal de corriente (columna 7, tabla 8.11). Es la máxima corrienteque el seccionalizador puede transportar sin exceder su límite de tempera-tura establecido. Como en los restauradores, esta capacidad es muchas ve-ces determinada por el tamaño de la bobina serie del seccionalizador; porconsiguiente, la capacidad de corriente continua de un seccionalizador da-do está determinada por las limitaciones térmicas de la bobina serie. Porejemplo, un seccionalizador de la línea 1 de la tabla 8.11 tiene una capaci-dad de corriente continua de 200 amperes; sin embargo, si su bobina esreemplazada por una de 35 amperes, el seccionalizador solamente puedeser usado donde la corriente pico de carga es 35 amperes o menos.

b) Corriente interruptiva simétrica (columna 8 de la tabla 8.11). El valor decorriente de carga que el seccionalizador es capaz de interrumpir sin queel arco formado por esta interrupción ocasione daño en sus contactos o encualquier otra parte componente.

c) Corriente máxima asimétrica. Es la máxima corriente contra la cual el sec-cionalizador es requerido para cerrar; es decir, debe soportar la corrientede falla hasta que un dispositivo de interrupción de falla despeje ésta. Pa-ra seccionalizadores hidráulicos esta capacidad depende de la bobina se-rie. Para seccionalizadores electrónicos, el valor de la corriente máximaasimétrica es independiente de la corriente mínima actuante.

d) Capacidad corto-tiempo (1 y 10 segundos). Estos valores son una medidade la capacidad de los seccionalizadores para soportar las obligaciones tér-micas y mecánicas impuestas sobre él por la corriente de falla respectivacomo consecuencia de la operación del dispositivo de respaldo. Para unseccionalizador hidráulico la capacidad corto-tiempo está determinada por lacapacidad térmica de la bobina serie; por consiguiente, el calor acumuladodebido a las múltiples restauraciones de falla debe ser considerado. Paraseccionalizadores electrónicos la capacidad corto-tiempo está dictada porlas limitaciones mecánicas del seccionalizador; por consiguiente, sólo eltiempo de operación retardada del dispositivo de respaldo debe ser consi-derado.

Como los seccionalizadores operan en conjunto y coordinados con otros dis-positivos de protección, en su aplicación son dependientes de las característicasde dichos dispositivos. Esta dependencia se refleja en la selección de los términoso definiciones del seccionalizador.

489

! a) Voltaje máximo nominal . El voltaje máximo nominal debe ser selecciona-do más grande que el voltaje máximo entre fases del sistema donde el sec-

1, cionalizador está siendo aplicado.la b) Voltaje de impulso (NBA). Este voltaje en el seccionalizador debe ser es-Is cogido para ser consistente con el nivel de aislamiento de otros equiposís del sistema donde el seccionalizador está siendo aplicado. En general, este

criterio estará satisfecho si el voltaje máximo nominal es proyectado paraser mayor que el nivel de voltaje de fase a fase del sistema.

c) Valor nominal d ri Ele cor ente. valor nominal de corriente continua del sec-t- cionalizador deb áer ser mayor que la corriente de carga máxima esperada

en el lu ar del i lig secc ona zador. Un margen de 25 % a 50% podrá ser obser-11 ara e iti fp p rm r cargas uturas si no existe información disponible al

res ecto En i li dp . secc ona za ores hidráulicos la capacidad de corriente no-a urinal es en l fg era mente un actor limitante noraue el tamann de la h„h nn

se encuentra t doman o en cuenta el nivel de operación mínimo del disposi-s tivo de res aldo P l ip . or ejemp o, s la máxima corriente de carga en el lugar

......ua.,^a PttPucsw sc espera que sea au amperes, un seccio-nalizador hidráulico de 200 amperes de corriente nominal debe ser elegidoV—uvuo ., -, 1 v 3 uG la talud o. 1 l), esta es la capaclaa(1 especitica de sus

e contactos Un i li d. secc ona za or electrónico equivalente será escogido con° Is una ca id d d 400pac a e amperes de corriente continua . El nivel de corrien-

te mínima actuante deberá ser escogido para ser mayor que la máximacorriente de carga. En cada caso el nivel de operación mínimo del disnosi-ti n; IL pa1uu Merara cl tamano ue la ponina a la corriente mínimaactuante.

d) Máxima corriente asimétrica. La corriente de falla asimétrica máxima enn el lu ar d l i li dg e secc ona za or no deberá exceder la capacidad de máxima co-

rriente asimétrica de éste. Por ejemplo, si una corriente de falla en el lugar...,. ^taa....auucauut ptupuestu es G uuu amperes simetricos y 4 Jt10 ampe-

m res asimétricos, el tamaño más pequeño de bobina que puede ser usadot es una bobina d 35 de amperes e corriente nominal, cuya capacidad de má-

^....,, ...., t..,,,tt . aeuucu lea ea u uuu amperes (ver tabla 8.12). Para un sec-t cionalizad l ó i lor e ectr n co, a máxima corriente asimétrica es independiente

..., ... t..,a'taus. untuwa ac tuall te.

L Si en el eje l i f amp o anter or uera us do un seccionalizador electrónico su,t ca acidad de á i ip m x ma corr ente simétrica de 15 000 amperes será adecua-

da, prescindiendo de su mínima corriente actuante seleccionada.e) Capacidad cono-tiempo (1 y 10 segundos). Para seccionalizadores hidráu-

licos, los valores nominales de corto-tiempo son dictados por la capacidadtérmica de la bobina serie. Sin embargo, el efecto de calor acumulado de-bido a las múltiples restauraciones de la corriente de falla debe ser consi-derado. Los tiempos de falla acumulados, vistos por el seccionalizador paraun nivel de corriente de 1 segundo y otro nivel de corriente para 10 segun-dos, deberán ser menores que la capacidad de tiempo-corto de 1 y 10


segundos, respectivamente. Por ejemplo, un restaurador del lado de alimen-tación del seccionalizador que hará su operación rápida tiene un tiempode 0.05 segundos y 0.2 segundos para operación retardada; cuando la co-rriente de falla es de 3 000 amperes, será usado con una secuencia deoperación de 1 rápida y 3 retardadas. El seccionalizador hidráulico insta-lado tiene una bobina de 70 amperes y una capacidad corto-tiempo de 3 000amperes de 1 segundo (ver tabla 8.12). El tiempo acumulado consideradopor el seccionalizador es 0.05 + 0.2 + 0.2 = 0.45 segundos. Este tiempoes menor que la capacidad de corto-tiempo de 1 segundo del seccionaliza-dor. Por consiguiente, el tamaño de la bobina es adecuado con tal que lacapacidad de corto-tiempo para 10 segundos también sea satisfactoria paraun seccionalizador electrónico. Solamente el tiempo de operación retarda-da del restaurador necesita ser comparado con la capacidad corto-tiempo

del seccionalizador.

8.8 FUSIBLES DE BAJA Y MEDIANA TENSIÓN

Un fusible puede ser definido como un dispositivo de protección que operacuando una sobrecorriente pasa por él y pone en peligro los equipos o instalacio-nes del sistema, pudiendo deberse esta sobrecorriente a sobrecargas o cortocir-cuito. Por tanto, las funciones de los fusibles serán fundamentalmente aislar laporción del circuito en disturbio del resto del alimentador sin falla e impedir el

daño de los equipos instalados en el mismo.La selección adecuada de un fusible debe considerar:

• Proteger a los equipos del circuito bajo cualquier condición de sobrecorriente

que los pueda dañar.• En condiciones normales de operación el fusible no debe operar.• Si dos o más fusibles se encuentran instalados en serie y se presentara

una falla, únicamente deberá operar el que se encuentre más cercano a este

punto.

Un fusible está diseñado para fundirse en un tiempo especificado para unadeterminada corriente. Estas características de operación o curvas tiempo-corriente

están representadas por dos curvas fundamentales:

• Curva mínima de fusión (mínimo tiempo de fusión).• Curva máxima de fusión (máximo tiempo de despeje).

La figura 8.46 presenta el funcionamiento de un fusible al despejar una so-

brecorriente sobre una escala de tiempo.A continuación se dan las definiciones utilizadas para especificar estos dispo-

sitivos:

b FUSIBLES DE BAJA Y MEDIANA TENSIÓN

FUSIÓN 0PRE-ARQUEO ARQUEO

—VV—J\Ap

491

CORRIENTE

TENSIÓN

TIEMPO

Figura 8 .46 Gráfica de los tiempos de prearqueo y arqueo.

• Tiempo de fusión. Es el tiempo necesario para que el elemento fusible se,a funda; éste se inicia en el momento que una sobrecorriente circula a través

del fusible y termina cuando aparece el arco de energía.r- • Tiempo de excitación del arco. Es el tiempo necesario para extinguir ella arco; se inicia en el momento en que se funde el elemento fusible y termina:1 cuando la falla es aislada.

• Tiempo de despeje. Es el tiempo que necesita un fusible para interrumpiruna sobrecorriente, iniciándose al presentarse una sobrecorriente y termi-nando cuando es aislada.

te • Valor nominal de corriente. Este valor es asignado por el fabricante y esla corriente que el fusible puede conducir continuamente sin deterioro bajo con-diciones especificadas de uso. La corriente nominal es determinada por la má-xima temperatura a la que las partes componentes del fusible (particularmente

e el elemento fusible) les es permitido operar continuamente; una corriente másalta que la nominal es requerida para que el elemento fusible se funda.

• Corriente mínima de fusión. Se define como el valor de corriente más bajoa que causa la fusión del elemento fusible en un tiempo infinito, pero en lae práctica la corriente que causa la fusión del elemento en unas cuantas horas

puede ser tomada como la corriente mínima de fusión.• Sobrecorriente. Se define como cualquier corriente que sea mayor a la co-

rriente mínima de fusión.

Las relaciones del mínimo tiempo de fusión y máximo tiempo de despeje, con1- corrientes mayores a la mínima de fusión, son determinadas de datos de pruebas,

las cuales generan curvas características del tiempo-corriente, como se muestraen la figura 8.47. La corriente está graficada sobre el eje horizontal y el tiempo enel vertical.

492

1000400

400

400

300

200

10040

co

.0

30

z0

.0.

.03

.02


0Ñ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0.A .nm 0 00 8

m CORRIENTE EN AMPERES x 10

1 8 888 -°m .em m0

Figura 8.47 Curva característica de un fusible de baja tensión.

Ambas curvas, la de mínimo tiempo de fusión y la de máximo tiempo de des-peje, son herramientas esenciales para la adecuada aplicación de los fusibles enla coordinación de un sistema.

A medida que la sobrecorriente se incrementa, el tiempo de fusión decrece;esta relación inversa entre tiempo y corriente llega a ser acentuada debido a queel elemento fusible tiene un coeficiente de temperatura positivo de resistencia.

FUSIBLES DE BAJA Y MEDIANA TENSIÓN 493

Cuando la temperatura ambiente se incrementa, el tiempo de fusión decrecey cuando la temperatura ambiente decrece, el tiempo de fusión se incrementa.Este factor generalmente no afecta la selección del tamaño del fusible para la pro-tección de equipo, a menos que la temperatura ambiente en la ubicación del fusibleexceda de 50°C por largos periodos.

Clasificación de los fusibles

En forma general los fusibles se pueden clasificar, en cuanto a los sistemasde distribución, en:

• Fusibles de baja tensión.• Fusibles de media tensión.

Los fusibles de baja tensión han tenido aplicación universal en las instalacio-nes de los usuarios , protegiendo tanto éstas como las acometidas o cables quellevan el suministro de energía eléctrica desde los secundarios de los transforma-dores de distribución. Asimismo, han encontrado aplicación en la protección decircuitos secundarios en sistemas subterráneos, permitiendo la discriminaciónde fallas, y en bancos de transformadores aéreos, en donde se hacen necesariospor las características de sobrecarga o cortocircuito a que se encuentran sometidos.

Los fusibles de mediana tensión son aquellos que se aplican en el lado de altatensión de los transformadores; de hecho, son los que se han desarrollado másdebido no sólo a un bajo costo, sino a su facilidad de coordinación con otros dis-positivos. Refiriéndose específicamente al sistema de distribución desarrollado parala ciudad de México, uno de los más grandes del mundo, y descontando los inte-rruptores de potencia, representan 15 % de la inversión aplicada para la protec-ción del sistema, habiéndose operado durante 1986 una cantidad de 18,728, cifraque por sí sola muestra la importancia de este dispositivo de protección.

A fines del siglo pasado se empezaron a utilizar los primeros fusibles paraprotección de circuitos eléctricos, los cuales consistían de un pedazo de alambrede cobre que se soldaba o remachaba a dos terminales para poder intercalarlo aun circuito determinado (figura 8.48).

El alambre de cobre que se seleccionaba como elemento sensible a la corrientedebía tener una sección transversal menor que la del conductor en donde se inter-calaba. El resultado era que se generaba una cantidad excesiva de calor antes delograr la fusión del alambre (el cobre se funde a 1 080°C), dañándose el aisla-miento de los conductores y los equipos vecinos. En vista de estos problemas seempezaron a utilizar alambres hechos de aleaciones de plomo y estaño, con loscuales se generaba calor excesivo durante las sobrecargas. Otra característica deestos fusibles fue que se les encerró en tubos de vidrio, cerámica o fibra vulcani-


Figura 8 .48 Fusible antiguo con elemento sensible a la corriente, de alambre de cobre.

zada. Sin embargo, debido al bajo punto de fusión de aquellas aleaciones (tempe-ratura máxima de fusión a los 326°C) se tenían que utilizar alambres cuya seccióntransversal era bastante mayor que la de los fabricados con alambre, y, por tanto,durante su operación por fallas de cortocircuito se provocaban violentas explosiones.

Como no estaban normalizadas las dimensiones de los fusibles, la sección transversal de esos alambres aumentaba cuando la longitud del fusible crecía, con econsecuente aumento de la magnitud de la explosión en las fallas de cortocircuito

Puesto que ni los alambres de cobre ni los de plomo o alguna de sus aleacionescon estaño ofrecían una protección adecuada, se buscó un metal cuyo punto dlfusión estuviese entre el del cobre y el del plomo. El metal seleccionado fue ezinc, cuyo punto de fusión se alcanza a los 420°C. Con el uso de este metal s

encontró que además no favorece al arqueo.Una mejora adicional consistió en encerrar a los elementos sensibles a la cc

rriente (denominados actualmente eslabones fusibles) en tubos de cerámicafibra vulcanizada junto con un material inerte cuya misión principal es ahogaraarco y así reducir la magnitud de la explosión provocada en fallas de cortocircuto. En la primera década de este siglo se adoptaron la forma y las dimensiontde los fusibles de cartucho, que hasta la fecha se fabrican (figuras 8.49 y 8.50

o

o

Figura 8 .49 Fusible de casquillos.Figura 8 .50 Fusible de navajas.


Figura 8 .51 Eslabón fusible de diseño antiguo.

Estos fusibles se fabrican para utilizarse en dos tensiones diferentes : 250 voltsC. A. o menos y 600 volts C.A. o menos , yen ambas series hasta para 600 ampe-res nominales.

En normas internacionales los fusibles descritos son conocidos como fusiblesclase H . En estas normas también se especifican los fusibles de tapón , los cualesse pueden utilizar en circuitos eléctricos con tensiones hasta de 127 volts C.A.de fase a tierra , y para corrientes hasta de 30 amperes nominales.

Para la aplicación en baja tensión en sistemas de distribución se contemplóla necesidad de desarrollar un fusible que fuese renovable y que cumpliera total-mente con los requisitos establecidos.

Los primeros modelos de eslabones fusibles que se desarrollaron fueron se-mejantes a los que se muestran en la figura 8.51.

Este tipo de eslabón puede proporcionar protección eficaz contra fallas de cor-tocircuito pero no contra sobrecargas , por lo que se desarrolló un eslabón fusiblecapaz de proteger contra sobrecargas y contra cortocircuito . El tipo de eslabónque ha dado resultados satisfactorios es el que se representa en la figura 8.52.

Durante fallas de cortocircuito este dispositivo brinda un buen grado deprotección , y en condiciones de sobrecarga su fusor central , de acuerdo con lamagnitud de la sobrecarga , absorbe una cantidad de calor tal que funde en un tiempodeterminado , de acuerdo con la magnitud de la sobrecorriente. En los eslabo-nes fusibles el grado de precisión es de ± 10% en valores de corriente. Todos

ZONAS DE OPERACIÓN POR CORTOCIRCUITO

q Qq Q

qq1

q

2MM

ELEMENTO DE OPERACIÓN POR SOBRECARGA

Figura 8 .52 Eslabón fusible doble elemento.


los fusibles hasta aquí descritos tienen una capacidad interruptiva de 10,000 am-

peres simétricos.Con la misma rapidez que ha aumentado la demanda de energía eléctrica, tam-

bién ha aumentado la magnitud de las corrientes de falla por cortocircuito, situa-ción que ha obligado a diseñar fusibles con capacidad interruptiva superior a 10,000

amperes simétricos, tales como:

Fusible clase K

Estos dispositivos son de doble elemento, y según sean las subclases K- 1, K-5o K-9 tendrán cualidades particulares con respecto a la magnitud de las corrientes

de cortocircuito que pueden limitar.Sus tipos y dimensiones son exactamente iguales a los de fusibles renovables

clase H indicados anteriormente. La capacidad interruptiva de estos fusibles varía

desde 50,000 hasta 200,000 amperes simétricos.

Fusibles clase G

Se trata de fusibles de alta capacidad interruptiva y limitadores de corriente;tienen dimensiones especiales y se fabrican para tensiones hasta de 300 volts atierra y corrientes nominales hasta de 50 amperes. Su capacidad interruptiva es

de 100,000 amperes simétricos.

Fusibles clase J

Son fusibles de alta capacidad interruptiva y limitadores de corriente; tienendimensiones especiales y se fabrican para utilizarse en circuitos con tensiones hastade 600 volts y corrientes hasta de 500 amperes nominales. Su capacidad interrup-tiva es de 200,000 amperes simétricos.

Fusibles clase L

Estos son fusibles de alta capacidad interruptiva y limitadores de corriente.Se fabrican de dimensiones especiales y sus navajas están barrenadas, variandoel número, la forma y la disposición de los barrenos según la capacidad nominalen amperes de los fusibles. Se pueden utilizar en circuitos con tensiones hasta de600 volts y corrientes nominales desde 601 amperes. Su capacidad interruptiva

es de 200,000 amperes simétricos.En la figura 8.53 se representa un fusible clase L para 800 amperes nomina-

les y en la figura 8.54 las curvas corriente-tiempo características de algunos de

estos fusibles.Cuando los fusibles se instalan en lugares con alta temperatura ambiente, el

tiempo de fusión mostrado en las curvas características corriente-tiempo de fu-sión se reduce, traduciéndose esto en una dimensión de la capacidad de conduc-

ción de corriente de los fusibles.

497

ESLABON FUSIBLE, DE

OPERACION CON RETRASODE TIEMPO.

_DISCO DE ALEACION

PLOMO-ESTAÑO.

Figura 8.53 Fusible limitador de baja tensión 800 amperes clase "L".

En la figura 8.55 se muestra la forma típica en que la temperatura afecta ala capacidad de conducción de corriente y al tiempo de fusión de los fusibles decartucho . Por ejemplo , un fusible que a una temperatura de 25 ° C conduce el 100%de su corriente nominal reduce 15 % su capacidad de conducción al ser instaladoen un lugar con temperatura de 60° C.

FUSIBLES DE BAJA Y MEDIANA TENSIÓN

TUBO DE FIBRA

DE VIDRIO CON

MELAMINA.

ZONA RELLENACON ARENA DECUARZO DE ALTAPUREZA.

Los fusibles de media tensión se pueden clasificar en:

a) Fusibles de distribución

• Expulsión.

- Tubo de fibra.- Listón.

• En líquido (sumergido en aceite).• En vacío.

• Expulsión.• Limitadores de corriente.


1000

10

CORRIENTE EN AMPERES x 10

FUSIBLE DE D0081E ELEMENTOCLASE K 3 OA/250V

FUSI E RENOVABLECLAS H

3 A/250V

FUSI LE LIMITADOR ECOR (ENTE , CLASE J.

350A /000V C.

2 5 10 20

Figura 8.54 Curva de fusión de fusibles de baja tensión.

• En líquido (sumergido en aceite).• Electrónicos.

Ambos tipos son empleados en sistemas de distribución, diferenciándo-

se principalmente en su capacidad interruptiva y tensión de aplicación. Losfusibles inmersos en aceite tienen aplicación principalmente en instalaciones sub-terráneas, siendo necesario en ciertas ocasiones instalarlos en equipos sumer-

gibles.

499

20 40 60 80 iOC

Figura 8.55 Efecto de la temperatura ambiente en la operación de los fusibles de cartucho.

De la selección adecuada de un fusible, cualquiera que sea su tipo, dependeráel éxito que se tenga en su aplicación. De manera general, para una correcta se-lección es necesario conocer:

• Tensión del sistema.• Nivel de aislamiento.• Máxima corriente de cortocircuito en el lugar de instalación.• Relación XIR.• Máxima corriente de carga (incluyendo tasa de crecimiento).• Tipo de sistema (aéreo o subterráneo) en delta o estrella multiaterrizada.

Estos factores permitirán establecer la tensión, corriente de operación y capa-cidad interruptiva que deberá tener el fusible seleccionado.

Aspectos generales para la selección de fusibles de media tensión

En fusibles de distribución la selección depende de la filosofía de protecciónque se aplique al sistema; en general, los fusibles (K) rápidos desconectan al sis-tema de fallas en menos tiempo y coordinan mejor con los relevadores.

Los fusibles lentos (7) soportan corrientes transitorias mayores (corrientes dearranque, carga fría, etc.) y coordinan mejor con otros fusibles de la misma claseo diferentes.


Para escoger el tamaño mínimo del fusible se debe considerar no sólo la má-xima carga normal del lugar de la instalación sino la corriente de arranque y cargafría. En la tabla 8.13 se indican las capacidades de fusibles (K y T, de acuerdocon normas NEMA) que puede llevar una carga continua de 15 % de su valor

nominal.Las temperaturas ambiente extremas y precargas grandes afectan las curvas

tiempo-corriente de los fusibles; por tanto, deben considerarse cuando la instala-

ción del fusible trabaje bajo estas condiciones.

b) Fusibles de potencia

En lo que respecta a tensión, estos fusibles deben ser seleccionados con base enla máxima tensión entre fases que se puede presentar en el sistema en donde seapliquen, independientemente de la clase de aterrizamiento que tenga (tipo A, B,

C o D).La capacidad interruptiva del fusible de potencia debe ser mayor siempre a

la máxima disponible en el lugar de instalación. Estos fusibles están normalizadoscon base en una relación X/R mayor a 15 para capacidad de cortocircuito simé-trico y (1.6 x (simétrico) para su capacidad de cortocircuito asimétrico. En cuantoa su capacidad de corriente de trabajo nominal, deberán tomarse en consideracióntodos los aspectos indicados para los fusibles tipo distribución.

En la selección de fusibles de potencia tipo limitadores, además de las consi-deraciones anteriores se deberán tomar en cuenta también otras más tales como:tipo de conexión del transformador, efecto del arco de operación en los apartarra-

Tabla 8.13 Capacidad de fusibles de distribución tipos K o T.

1 (Nominal)K o T

1 (Continua)amperes

6 98 12

10 15

12 18

15 2320 30

25 3830 45

40 60

50 75

65 95

80 120

100 150

140 190

200 200

JITO FUSIBLES DE BAJA Y MEDIANA TENSIÓN

Tabla 8.14 Valores nominales de fusibles limitadores.

Tensión (kV)del sistema

Tensión nominal recomendada

4 - HilosNominal Máxima multiaterrizado Delta

0 30 4) 3¢

6.9 7.26 8.3 8.36.93/12 7.3/12.7 8.3 15.5

13.2 14.5 15.5 15.513.2122.9 14/24.2 15.5 23

34.5 36.5 38 3819.9/34.5 21.1/36.5 23 38 - -

501

yos, etc. En la tabla 8.14 se resumen algunos de los valores nominales de fusibleslimitadores y su aplicación.

Para la correcta selección del tipo de fusible adecuado, cualquiera que seasu clase, será necesario siempre conocer sus curvas tiempo-corriente de operación.

Existen tres tipos de curvas: las curvas características promedio de fusióntiempo-corriente, las curvas instantáneas de corriente pico y las curvas I2t. El pri-mer tipo se aplica para toda clase de fusibles y las dos últimas para fusibles limita-dores de corriente.

La figura 8.56 es un ejemplo de curvas promedio tiempo-corriente de un gru-po de fusibles que pertenecen a la misma clase. La escala del tiempo consta decinco secciones; 0.01 a 0.1, de 0.1 a 1.0, de 1.0 a 10 de 10 a 100 y de 100 a1 000 segundos. Las cinco secciones tienen idénticas subdivisiones y son de lamisma longitud. La escala de la corriente en amperes consta de cuatro divisiones:de 1 a 10, de 10 a 100, de 100 a 1 000 y de 1 000 a 10 000 amperes.

Los amperes en la escala de corriente son amperes simétricos. La escala deltiempo empieza en 0.01 segundos, valor poco menor que un ciclo (0.0167 segun-dos). Las curvas características de fusión no empiezan en un tiempo igual a cerodebido a que cuando los fusibles operen en el rango entre cero y un ciclo unasola línea no llega a tener significado. Esta es el área donde las curvas de corrien-te pico y las Pt proporcionan la información necesaria para una aplicación ade-cuada de fusibles. Si se observa la parte superior de la escala del tiempo, se notaque las curvas de fusión terminan en 300 segundos; sin embargo, algunas normasconsideran hasta 600 ó 1 000 segundos.

Las curvas características tiempo-corriente de fusión son curvas promedio;esto se debe a que a pesar de que se usen los mismos elementos en la fabricaciónde los fusibles y las mezclas sean las mismas en cada proceso, es imposible fabri-car dos fusibles exactamente iguales y cuyas características sean idénticas. Con-


e0D

so0

400

300

W M ,O

M

0 0 0 hb N

INA

aote

0W

f00

60

40

30

20 1-7

10

-Y -Y

4

B

4

I4

.

OB

D6

D6.

az

l01

1 CICLO

- - \^-.

CORRIENTE EN AMPERES X 10

Figura 8 .56 Familia de curvas características de fusibles.

secuentemente, dos fusibles de una capacidad de conducción igual y de mismaclase no fundirán en el mismo tiempo cuando circule por ellos la misma corriente.

La corriente de fusión no debe variar más o menos del 10% para un tiempodado. Así, en vez de una sola línea que muestre la característica tiempo corrientede un fusible, es más conveniente hablar de una banda que se considera puedevariar más o menos 10% de la línea promedio.

tCUITti

éo

mismariente.iemporrientepuede


En la figura 8.57 se muestra la curva promedio característica de un fusiblede 225 amperes de baja tensión en la que se ha indicado con líneas punteadas el

¡ocho de la banda para cinco diferentes valores de corriente a 700, 1 500, 2 500,5 000 y 10 000 amperes. En la escala del tiempo en el lado izquierdo se han in-dicado los tiempos mínimos, promedio y máximo para cada una de las corrientesconsideradas. La línea punteada de la izquierda representa la mínima caracterís-tica de fusión del fusible y la de la derecha representa la máxima característicade fusión.

Las curvas tiempo-corriente se grafican con las siguientes bases:

• Los fusibles no han sido sometidos a precarga , es decir, los fusibles no hanconducido ninguna corriente antes de la prueba.

• La temperatura ambiente en que se hace la prueba es de 25°C.

• La instalación del fusible es al aire , no en un interruptor u otro dispositivo.

La interrupción de un circuito por la operación de un fusible se lleva a caboen dos partes:

1. La corriente que pasa por el elemento fusible debe calentar al elementoy cambiarlo al estado líquido.

2. En el instante en que el elemento fusible cambia al estado fluido el ele-mento se empieza a abrir y se establece un arco a través de los extremosdel elemento en el punto donde éste se interrumpió. Las otras partes sesiguen fundiendo y el arco se alarga hasta que finalmente no puede conti-nuar y se extingue, interrumpiéndose el circuito. El tiempo del arco semide en ciclos y varía de 0.5 a 2 ciclos.

La curva total de tiempo de interrupción está compuesta por el tiempo de fu-sión y el tiempo de arqueo. El tiempo de fusión es muy grande en comparacióncon el tiempo de arqueo, de tal modo que dos ciclos de tiempo de arqueo en elárea entre 1 000 y 0.08 segundos aumenta solamente 0.03 segundos en el totaldel tiempo.

Por lo regular el fabricante de fusibles proporciona dos juegos de curvas ca-racterísticas tiempo-corriente para cada clase de fusibles: una es la familia de cur-vas de tiempo mínimo de fusión y la otra la familia de curvas de tiempo total deinterrupción (figuras 8.57 y 8.58). En el área entre 0.08 y 0.01 segundos, la zonade mayor cortocircuito, lo más probable es que la línea de fusión máxima no seaigual al tiempo total de interrupción. En esta región de operación del fusible eltiempo de arqueo puede ser igual o mayor que el tiempo de fusión, lo cual depen-

de de:

• El valor instantáneo de la onda de tensión en que ocurre el cortocircuito.• El valor de la relación XIR.• La rapidez de crecimiento de la corriente de cortocircuito durante el pri-

mer medio ciclo.

504

loco

xo

6W

Nl]

!0


p YY tltl O _N YIÑÑO Orí01 V0O ^_ Ñ

VA1 NI-N-

0.8 CICLOS - TIEMPO MÍNIMO PARA UNA COORDINACION SEGURA

2 9 S 28?228 8 8 ^$°,^


Figura 8.57 Curvas características de fusibles tipo k (fusión mínima)

Es por esto que la curva del tiempo total de interrupción durante este periodopodría ser similar a la que se muestra en la figura 8.57, la cual ha sido denominada curva probable de tiempo total de interrupción.

Cuando los fusibles operan en un rango comprendido entre cero y un cicloen las curvas características de tiempo corriente este rango está representado etuna parte muy pequeña de la escala logarítmica. Para ayudar a representar la característica de los fusibles en esta región se emplean las curvas de corriente pic(


ñ 5 ° ° om

505

00 CICLOS-TIEMPO MIN IMO PARA COORDINACI N SEGURA

n • n v $ $ 8$


Figura 8 .58 Curvas características de fusibles tipo k (fusión total).

de entrada (figura 8.59) y las curvas de energía C°t (figura 8.60); en la primerase muestra una familia típica de estas curvas para un grupo de fusibles limitadores.

El eje horizontal marca la corriente de cortocircuito simétrica y el eje verticalla corriente pico de entrada de cualquier fusible; ésta se puede encontrar seleccio-nando la curva del fusible en cuestión y leyendo el valor de la corriente de falla.El punto en que la curva intercepta la línea de corriente simétrica pico es el punto


CORRIENTE ASIMÉTRICA PICO (2 . 55 X CORRIENTE EFICAZ)

SIMÉTRICA ) A 1% DE FACTOR DE POTENCIA

nW

1000000000 2

so 000 n

40000 0u6

20 000a2

10 000 F6 000

6 000 1-

4 000 E

aa420001-2

000

e00600

10060

60

40

CORRIENTE EFICAZ SIMÉTRICA OE FALLA

r , emó 0 000R . 8m08 8CORRIENTE EN AMPERES X 10

Figura 8.59 Curvas de corriente de entrada de fusibles limitadores de 25 kV.

de entrada, es decir, el punto donde el fusible empieza a operar como ]imitador decorriente. Estas curvas sirven para comparar las corrientes pico de entrada de losfusibles con la energía !2t de daño de los equipos que protegen. Las curvas deenergía Pt de los fusibles permiten coordinar fusibles en tiempos menores de 0.01segundos. Para esto se debe mantener el valor de energía IZt del fusible dado arri-

ba del valor 12t del fusible de menor capacidad instalado dentro del circuito quese considere. De acuerdo con lo anterior, la coordinación con fusibles incluye unacomparación de curvas de fusión mínima y de interrupción total para corrientesque funden al elemento en tiempos mayores de 0.01 segundos y una comparaciónde valores de energía C2t para corrientes que funden al fusible en tiempos de 0.01segundos. Las curvas de corriente pico de entrada sirven para verificar que la energía

100000

00000

50000

50000

40000

10000

6000

6000

5000

4000

3000

2000

3000600

SW

500

400

00

00

0060

605040

0

6

11 TIT ^ 111

0 oee e o 0 oee é°8 °s á ó00 óéCORRIENTE ( AMPERES )


Figura 8 .60 Curva de energía 12t de un fusible limirador.

507

CÁLCULO DE CORTOCIRCUITO508

de entrada al equipo que se protege con un fusible no sobrepase a la energía

Pt del equipo protegido.

Fusibles de expulsión

Las normas EEI-NEMA han dividido a los fusibles de expulsión en dos tipos:rápidos y lentos, los cuales son designados por las letras K y T, respectivamente.Los eslabones K y T del mismo valor nominal tienen puntos idénticos a los 300segundos. La figura 8.61 muestra que tienen curvas distintas de tiempo-corrientey que el tipo T es más lento en altas corrientes de falla que el tipo K.

La distinción entre los dos tipos es la relación de velocidad, la cual es la rela-ción entre la corriente de fusión a 0.1 segundos y 300 segundos para los eslabonesnominales por debajo de 100 amperes, y de 0.1 segundos y 600 segundos paraeslabones nominados por encima de 100 amperes. Por ejemplo, un fusible tipoK nominado en 10 amperes tiene, en 0.1 segundos, una corriente de fusión de120 amperes, y en 300 segundos una corriente de fusión de 18 amperes; la rela-ción de velocidad es, entonces, 120/18=6.67. Los fusibles lentos tienen relacio-

los fusibles rápidos entre 6 y 8.1.1310 yynes de velocidad entreSe han diseñado otros eslabones fusibles con relaciones de velocidad diferen-

tes a la de los tipos K y T; dichos eslabones son designados por las letras H yN. Los tipo H son diseñados para proveer protección de sobrecarga y evitar laoperación innecesaria durante las ondas de corrientes transitorias de cortadura-ción asociadas con arranque de motores y descargas atmosféricas; los eslabonesN se diseñan con valores nominales de uno, dos, tres, cinco y ocho amperes. Latabla 8.15 muestra las corrientes mínimas y máximas de fusión y la relación de

rapidez para fusibles tipo K y T.Este tipo de fusibles (figura 8.62) consta básicamente de los siguientes com-

ponentes: Un cilindro interior aislante de material ablativo, el cual puede ser fi-

bra vulcanizada, papel aislante impregnado de resina fenólica, resinas termoplásticaso termofijas cono sin material de relleno. El elemento sensible a la corriente estáconstituido por un alambre o cinta, o sección transversal casi siempre constantey de longitud muy corta (entre 2 y 5 cm). El material de este elemento puede serplata, cobre, aleaciones de plata o cobre, aleación níquel-cromo, plomo, estaño

o aleaciones de plomo-estaño.

Tabla 8.15 Datos característicos de eslabones tipo K y T

1 se0300 seg. 1 10 seg. 1 g..

Tipo delfusible Mín. Máx. Mín. Máx. Mín. Máx.

Relacióndeidez

x In x In x In x In x In x In rap

67K 2 2.4 2.25 3.4 12 14.3 .6

10 133T 2 2.4 2.5 3.8 20 24


1000000

600

400

300

00

00

eo

eo5040

O

O

o

4

3

.8

os

.04

.0

.02

509

1 11

15K 15T

o1

el ^ g C e O 0 0o a « i


ceo 0

Figura 8 .61 Curvas de fusión mínima de fusibles 15K y 15T.

Una vez que ha operado el elemento sensible a la corriente, la interrupciónse logra no sólo por la reacción del tubo aislante de material ablativo y por laexpulsión del cable de cobre estañado, sino también por la acción de caída deltubo portafusible.

En algunos diseños de fusibles de baja corriente nominal se agrega un resorteinterior de tensión o compresión que ayuda a separar más rápido al cable de co-


CONTACTO SUPERIOR

ELEMENTO SENSIBLEA LA CORRIENTE

CABLE DE COBREESTAÑADO.

MATERIAL ABLATIVO(DESIONIZANTE)

CONTACTO INFERIOR

Figura 8.62 Configuración básica de un fusible de expulsión.

bre estañado del contacto interior fijo, sujetado de alguna forma al contacto su-

perior.Inmediatamente después de que ocurre la fusión (o prearqueo) del elemento

sensible a la corriente aparece el arco, cuya temperatura es superior a 12 000°K, que al estar en contacto con el material ablativo forma una capa envolventede vapor a una temperatura del orden de los 3 000° K. En este tipo de fusiblesel arco es enfriado por convección, siendo el flujo refrigerante generado por lavaporización del material aislante por el arco. La extinción del arco se logra por

la acción de dos agentes.

• Enfriamiento por convección de los gases desionizantes que se generan a

alta presión.• La expulsión hacia el exterior del cable de cobre estañado, al cual estuvo

conectado previamente el elemento sensible a la corriente.

Existen dos formas para la expulsión de los gases generados:

• La expulsión por un extremo de tubo portafusible.• La expulsión de los gases por ambos extremos del tubo portafusible.

El cilindro de material aislante de una sola pieza puede soportar varias opera-ciones que dependen de la magnitud de la corriente que se pretende interrumpir,del material utilizado en su construcción y de la construcción del elemento sensible

a la corriente.


Figura 8.63 Interrupción de una corriente de falla de baja magnitud.

En la medida que la corriente de falla es mayor, la duración del periodo dearqueo será menor. Sin embargo, la interrupción siempre ocurrirá hasta que lacorriente pase por su valor cero en uno o más semiciclos. En las figuras 8.63 y8.64 se representa la de característica de operación de estos fusibles bajo la ac-ción de corriente de falla de baja y alta magnitud a la tensión del sistema.

Después que la corriente de arco se reduce a cero, para asegurar la interrup-ción definitiva de la corriente de falla, la rigidez dieléctrica del fusible debe sermayor que la tensión de restablecimiento. En la figura 8.65 se ilustra este concepto.

TENSION DE RESTABLECIMIENTO/--EN ESTADO ESTABLE

xFigura 8 .64 Interrupción de una corriente de falla de alta magnitud y máxima asimetría = m.R


TENSION TRANSITORIA DE

RESTABLECIMIENTO

TIEMPO ("S)

Figura 8.65 Rigidez dieléctrica y tensión de restablecimiento entre los bornes del fusible.

Hasta el instante de interrupción de la corriente de arco, la tensión en los

bornes del fusible tiene un valor muy reducido , pero inmediatamente después

la tensión de restablecimiento se incrementa para alcanzar o rebasar el valor cres-

ta de la tensión del sistema. Sin embargo , debido a la presencia de la capacitancia

C y de la inductancia L de la red, esa transición ocurre con una oscilación amorti-

guada por la resistencia R siempre presente . El circuito que representa la condi-

ción anterior se ilustra en la figura 8.66.La frecuencia natural de oscilación se determina por:

= 2r'rL--C

y el factor de amplitud es:

(8.43)

fa =Vc (8.44)Vm

Vc = Cresta máxima de la tensión transitoria de restablecimiento.Vm = Cresta de la tensión del sistema en estado estable.

1


L R

la

e (t) C

Figura 8 .66 Circuito R-L-C.

El trabajo que desarrolla un fusible durante su operación por cortocircuitoestá en función del incremento de temperatura y la presión generada en su inte-rior, de manera que cuando su magnitud es excedida más allá de su capacidadinterruptiva el fusible se puede dañar, o, en el caso más extremo, explotar.

El trabajo desarrollado (Wa) durante el periodo de arqueo se expresa de lasiguiente forma:

Wa = J aZEaiadt (watts-seg.) (8.45)ml

Ea = Tensión de arco.!a = Corriente de arco.tal = Instante en que termina la fusión.

ta2 = Instante en que se logra la extinción del arco.

Si se considera el circuito monofásico de la figura 8.66, despreciando en estecaso capacitancia (C) de la red, se obtiene la siguiente ecuación:

diaEa = e (t) - iaR - L


dt(8.46)

a a r taz

Wa = e(t)iadt - J I i2a Rdt - J L la dia dt (8.47)ta l ta ,a1 dt


Se tiene que:

-z

tal

t«2

tal

e(t) iadt = Energía suministrada por la fuente durante el periodo de arqueo.

iáRdt = Energía consumida en la resistencia del circuito.

En el instante ....... taz se tiene que la = 0

y en el instante ....... tal se tiene que la = if = corriente de fusión.

Por tanto:

1 Lia día dt - [ 2 L& U0 1 Lír (8.48)

donde:

2 L i,Z = energía electromagnética almacenada en el circuito durante el co-mienzo del arqueo.

La relación de fusión se define como el cociente entre la corriente nomi-nal de un fusible primario y la corriente nominal del transformador correspon-diente.

Es deseable trabajar con las relaciones de fusión más bajas posible siemprey cuando se tome en consideración el efecto de las corrientes transitorias de ener-gización de los transformadores y las corrientes de energización de otras cargasque fluyen en un circuito, después de una interrupción momentánea.

Los fusibles de expulsión se ven sometidos a diferentes condiciones de opera-ción del sistema durante el tiempo que duran instalados en la red, lo que afectasus características eléctricas y mecánicas. Estos cambios son producidos princi-

palmente por:

• El efecto de las sobretensiones inducidas en las redes por las descargas at-

mosféricas.• Las interrupciones en el servicio.• Las características de la carga.

Debido al efecto de esos agentes, los fusibles envejecen a consecuencia decambios en su estructura metalográfica. En algunos casos el cambio se manifiestapor la fusión parcial del elemento sensible a la corriente, condición bajo la cualllegan a operar en ausencia de sobrecargas o fallas de cortocircuito.


En el caso particular de las unidades fusibles de 3 amperes tipo K , por estarsu elemento sensible a la corriente sometido a la acción simultánea del efecto tér-mico de la corriente eléctrica y el esfuerzo de tensión mecánica que durante suvida útil ejerce el resorte de comprensión que trae consigo, el índice de fusiblesoperados es realmente alto.

Los cambios que se originan en el elemento sensible a la corriente debido ala acción de estos agentes hacen que las curvas características corriente-tiempode fusión se desplacen hacia la izquierda con respecto a su posición original, per-diéndose parcialmente la coordinación con otros elementos de protección contrasobrecorrientes conectados en serie.

De acuerdo con estudios realizados en alimentadores de distribución de 23kV, las corrientes producidas por sobretensiones inducidas por descargas atmos-féricas y corrientes magnetizantes de energización causan la operación del 32.4%de las unidades fusibles 3 K, que se utilizan en la protección de los transformado-res de 75 y 112.5 kVA.

Aun cuando los transformadores se encuentren protegidos con apartarrayos,siempre estarán sometidos al efecto de las sobretensiones de corta y larga dura-ción inferiores o iguales a la tensión de descarga del apartarrayos.

Los apartarrayos clase distribución limitan las sobretensiones a 50 kV, mag-nitud suficiente para producir saturación en los núcleos de los transformadores.

Las interrupciones en el servicio traen consigo la aplicación de pulsos decorriente a 60 hertz en forma de corrientes magnetizantes de energización a losfusibles de protección primarios de los transformadores conectados a un alimentador.

En una serie de pruebas de aplicación de corrientes de magnetización a untransformador de 75 kVA 23/0.22 kV, conexión delta -estrella aterrizada, a uni-dades fusibles 3K (conectando en serie en cada fase), se encontró que su resisten-cia eléctrica sufrió un incremento de acuerdo con las características constructivaso de aplicación de cada una de ellas. En la figura 8.67 se muestran los incremen-tos de resistencia de los fusibles instalados en una de las fases del circuito de pruebas.

El distinto comportamiento de los fusibles de 3 amperes tipo K se puede apre-ciar en la figura 8.68, en donde se muestra la variación de la resistencia óhmicade los fusibles instalados en alimentadores con carga mixta y residencial.

Los efectos producidos por las sobretensiones de origen atmosférico en lasredes de distribución se han estudiado desde dos puntos de vista diferentes:

• En relación al aislamiento, se consideran los impulsos de tensión con fren-te de onda muy escarpado, los cuales producen flameos tanto en aisladorescomo en terminales de transformadores. En este último caso, se provocala falla de fase o de fases a tierra en el lado de media tensión, con la conse-cuente operación de las unidades fusibles.

• Desde el punto de vista de la operación de los transformadores, las sobre-tensiones a considerar son las llamadas de larga duración (del orden de mi-lisegundos), cuyo efecto se refleja en el transformador como un cambio enel flujo de operación en el instante de aplicación de la sobretensión y, por


30

25

2

15

10

02 Fusible retirado dela red

Resistencia en m1LCurva

Inicial Final

1 107.775 121.490

e 117.515 52.758

QI Fusible nuevo

4 5 6 7No. de aplicaciones X 100

0

m R

r2 6 7 8

Años de serviciolo

Figura 8 .67 Incremento de resistencia en fusibles de expulsión.

CARGA RESIDENCIAL

4 ! 6 7 e 9 10 I I

años de operación

Figura 8.68 Variación de la resistencia de fusibles dependiendo de su carga de expulsión.


tanto, en la presencia de corrientes anormales que pueden hacer operar a

los fusibles o al menos dañarlos.

Con la aplicación de un impulso de tensión aparecen varias componentes de

corrientes transitorias. De ellas las que más daño causan a los fusibles son:

• La componente impulsiva de la corriente, posterior a la saturación del núcleo.• La corriente transitoria de magnetización a la frecuencia de estado estable.

Por otra parte, se tiene que todo impulso de tensión, sin importar cuán peque-ño sea, provoca cambios en el flujo de operación del transformador y, por tanto,la aparición de corrientes transitorias de magnetización, cuya magnitud depen-de del tamaño del impulso y del punto de incidencia sobre la onda de tensión

a 60 hertz.

Fusibles limitadores de corriente

En las últimas décadas el incremento de los niveles de cortocircuito enlos sistemas de distribución ha generado la necesidad de buscar elementos fusi-bles que los limiten a valores aceptables, desarrollándose para ello los fusibleslimitadores de corriente. La aplicación actual es la protección de transforma-dores y bancos de capacitores donde se prevean niveles de cortocircuito altos.

Un fusible limitador se define como un dispositivo de protección limitadorde corriente que cuando opera reduce el flujo de corriente en el circuito falladoa una magnitud considerablemente menor que la que se obtiene en el mismo cir-cuito si el dispositivo se reemplaza con un conductor sólido de igual impedancia.Desde el punto de vista constructivo, el fusible está formado por un elemen-to sensible a la corriente, un tubo contenedor, un núcleo o araña y arena decuarzo.

El elemento sensible a la corriente está formado por cintas o alambres fusi-bles conectados en paralelo entre sí. Cuando se trata de alambres, éstos son desección transversal circular constante a lo largo de toda su longitud. Estos fusi-bles producen tensión de arco directamente relacionada con la corriente de falla,sin relación alguna con la tensión del circuito.

Cuando se trata de cintas, éstas son de sección transversal variable, contán-dose con un número definido de sitios cuya sección transversal es mínima. Estosfusibles producen tensiones de arco máximas, independientes de la magnitud dela corriente de falla, pero proporcionales a la tensión del circuito.

A través del tiempo, en el diseño y la construcción de fusibles limitadoresde corriente se han utilizado diferentes materiales (metales puros, aleaciones bi-narias o terciarias y metales compuestos), con los cuales se ha podido obteneruna gama muy amplia de características de funcionamiento con las que se cubrendiferentes requerimientos de aplicación. Entre los requisitos básicos se tienen los

siguientes:


• Alta conductividad térmica.

• Baja resistencia eléctrica.

• Excelentes características de tensión de arco.• No degradación de sus propiedades físico-químicas con temperaturas de ope-

ración alta.

El metal más ampliamente utilizado es la plata electrolítica o sus aleaciones,cuyas principales características son: buena conductividad térmica, que implicaque en el arco se disipa solamente una masa muy pequeña ; es excelente en la inte-

rrupción de altas corrientes de falla , pero debido a su punto de fusión relativamente

alto (960 0 C) presenta problemas en la interrupción de pequeñas sobrecorrientes.Esta dificultad se supera aplicando pequeños puntos de estaño o aleaciones plomo-estaño a lo largo del o de los elementos sensibles a la corriente.

En los fusibles limitadores de corriente para media tensión se acostumbra uti-lizar un alambre de alta resistividad y alto punto de fusión , que sirve para activar

al disparador o percutor que se utiliza en algunos fusibles.Uno de los elementos más importantes que entran en juego durante la opera-

ción de estos fusibles es el material de relleno, el cual absorbe la mayor partede la energía Pt generada durante el proceso de interrupción.

Se exige que la arena de cuarzo sea de alta pureza y con un tamaño de grano

bien definido . Un contenido muy bajo de impurezas metálicas garantiza la obtenciónde una alta resistencia óhmica de la fulgurita que se forma alrededor de las cintasfusibles durante la interrupción , y el tamaño uniforme del grano asegurará una

conductividad térmica adecuada.La función del núcleo es sostener las cintas fusibles, las cuales generalmente

se devanan en forma helicoidad sobre él.En fusibles modernos se ha empezado a utilizar arañas de mica , material que

es estructuralmente estable a temperaturas hasta de 750 ° C. El tubo contenedor

se construye de fibra de vidrio o cerámica de alta pureza.Tanto la forma de la sección transversal de la araña como el montaje de las

cintas fusibles son fundamentales para el buen funcionamiento del fusible durante

los ciclos de calentamiento-enfriamiento a que se ven sometidos . La figura 8.69

representa una sección transversal típica de arañas de cerámica para fusibles de

media tensión.Cuando a través del elemento sensible a la corriente fluye una corriente de

falla de magnitud elevada , se calienta uniformemente a lo largo de toda su longi-

tud hasta alcanzar su temperatura de fusión . Bajo esa condición , cuando el ele-

mento es de sección transversal constante se rompe en multitud de puntos formandoglóbulos debido a la tensión superficial del metal líquido y al efecto de "pelliz-co' del campo magnético que rodea al conductor . Lo anterior causa la apariciónde una multitud de arcos en serie que provocan alta tensión de arco; después de queha fundido el elemento sensible a la corriente , continúa siendo sobrecalentado y pasaa formar un vapor a muy alta presión, condición bajo la cual presenta una resistencia

óhmica muy alta , forzando de esta forma el valor de la corriente de falla a cero.


Wa = P Rt (Watts-segundos) (8.50)

Al circular por el fusible la corriente de falla I, su resistencia se incrementacon la caída de tensión a través de él hasta que ocurre la fusión, lo que el término[2Rt no se mantiene constante. Por tanto, si se elimina a R se obtiene el tér-mino 11 t, con el cual se evalúan los efectos térmicos provocados por la corrien-te de falla.

Figura 8.69 Sección transversal de los núcleos de cerámica y su disposición dentro de los tuboscontenedores.

La rápida variación dildt produce una alta tensión transitoria en la inductan-cia del circuito, hasta que se disipa la energía almacenada. Cuando la tensión dearco alcanza un valor suficientemente alto o cuando el vapor metálico presuriza-do se condensa, ocurre una descarga en el canal de arco formado en la fulguritay se tiene una reignición hasta el cero natural de la corriente, pero a una tensiónde arco muy reducida. En la figura 8.70 se muestra un oscilograma típico de laoperación de un fusible limitador.

La energía que se requiere para que un fusible intercalado en un circuito fun-da se puede expresar en la siguiente forma:

Energía = E R (watts) (8.49)

R = resistencia eléctrica del fusible en ohms.I = valor simétrico de la corriente de falla.


Z'O

N2tu1-

t

t

u

11 1to tl t2

U

Figura 8.70 Operación de un fusible limitador durante la interrupción de una corriente de falla

de alta magnitud.

Para un tipo de arco, la energía IZt o la integral lit dt y la energía mediada

en watts-segundos están directamente relacionadas.En la clasificación de las características de los fusibles limitadores el término

Ft se compone de dos términos:

• La enegía I2t de fusión.• La energía Pt de arqueo.

La energía >nt de fusión determina la rapidez con que el fusible funde y, por

tanto, la acción limitadora de corriente.Un valor reducido se traduce en un valor reducido de la corriente de paso

libre. El límite inferior de esa energía está dado por las condiciones de operacióncon corrientes transitorias con las cuales se pueden dañar los fusibles. Entonces,un fusible con la menor energía Ctt total proporciona mayor margen de pro-

tección.La energía Itt de fusión se incrementa con el cuadrado de la sección trans-

versal del elemento sensible a la corriente, de manera que al duplicar el número

de cintas fusibles se cuadriplica dicha energía.


Una magnitud alta de la 12t de fusión se refleja en una energía 12t de inte-rrupción total mayor y, por tanto, en una mayor cantidad de energía generadaen la falla. Estos conceptos se ilustran en la figura 8.71.

Existen tres tipos de fusibles limitadores de corriente:

a) Fusibles de respaldo o rango parcial (back up)

Estos fusibles son llamados de primera generación y su campo de funciona-miento satisfactorio en términos de corriente está definido por:

• Su corriente mínima de interrupción.• Su máxima capacidad interruptiva.

En el extremo correspondiente a la corriente mínima de interrupción se pue-den encontrar fusibles con tiempos de fusión tan pequeños como 0.02 segundoso tan grandes como 1 000 segundos, dependiendo de su diseño. Es práctica co-mún utilizar este tipo de fusibles en serie con fusibles de expulsión o con cual-quier otro dispositivo de protección contra sobrecorrientes que cubra el rango deprotección contra sobrecargas.

tf = TIEMPO DE FALLA

ta = TIEMPO DE ARQUEO

tT = tf + ta

Figura 8.71 Representación de los conceptos de limitación de corriente y de energía 12t.

CORRIENTE DISPONIBLE DE FALLA

522

10000

100

1o


000(0

00

000

--

1 000

100

10

d

0.1

).1

0.(

01 lo o 8 on 2

CORRIENTE EN AMPERES RMS SIM

Figura8.72 Curvas de corriente-tiempo de fusión de fusibles limitadores de corriente de propós

tos generales para 23 kV.


b) Fusibles de aplicación general (general purpose)

Los fusibles de este tipo deben ser capaces de interrumpir satisfactoriamentetodas las corrientes de falla comprendidas entre su máxima capacidad interruptivay aquellas corrientes que causen su fusión en una hora o menos.

c) Fusibles de rango completo (full range)

Estos fusibles son capaces de interrumpir satisfactoriamente, bajo condicio-nes especificadas de uso y comportamiento, todas las corrientes que causan la fu-sión del elemento sensible a la corriente. Los tiempos máximos de fusión que setienen para estos fusibles son hasta de ocho horas; la figura 8.72 presenta dos cur-vas características tiempo-corriente de fusibles limitadores de propósitos genera-les de 23 kV.

Las características de limitación de corriente representan la relación entre lacorriente disponible de falla en un circuito dado y el valor de la corriente de pasolibre que un fusible permite fluir.

En la figura 8.73 se presentan las características de limitación de corrientede una familia de fusibles de corriente nominal comprendida entre 10 y 315 am-peres; asimismo, muestra la relación entre la energía total que permite un fusibledel tipo de rango completo para 25 kV y su relación con las corrientes simétricasdisponibles de falla que se pueden presentar en los circuitos de distribución.

Se observa que las curvas son esencialmente rectas y paralelas entre sí. Paracada valor de la corriente disponible de falla se tiene un valor de la corriente depaso libre permitida para cada uno de los fusibles que se indican. La recta diago-nal define la magnitud instantánea de la corriente simétrica de falla que se podríapresentar sin la inclusión del fusible en un circuito con una relación X/R da-da, precisamente cuando la falla se inicia en el cero de la onda de tensión del cir-cuito.

Cuando un fusible limitador de corriente opera, siempre genera un voltaje dearqueo. Esta sobretensión depende tanto del tiempo o instante de iniciaciónde la falla sobre la onda de tensión del sistema como del tipo de diseño del fusi-ble. Cuando se aplica un fusible ]imitador de corriente debe tomarse siempre enconsideración esta sobretensión, pues existe el peligro de que se dañen los aparta-rrayos con su operación. Dado el diseño especial que tienen los fusibles ]imi-tadores de corriente, la sobretensión que se genera con su operación dependeprincipalmente de la tensión del sistema.

En la mayoría de los casos la coordinación se cumple; sin embargo, es nece-sario comprobar siempre esta condición. Para tal efecto se pueden seguir los si-guientes pasos:

-Se escoge la tensión del sistema sobre el eje de las abscisas (figura 8.74) (fase-neutro en sistemas y aterrizados, fase-fase en otros sistemas).

-Se extiende una línea vertical de ese punto hasta intersectar la recta diago-nal, continuando la línea en forma horizontal hacia la izquierda hasta encontrar

524

10000

1000

10

0.

CÁLCULO DE CORTOCIRCUIT(

ooo

0 100

loc

10<

322'

01 0 ó p o

CORRIENTE EN AMPERES X10O

0

5000

0

30

5

6

0

01

Figura 8.73 Curvas de limitación (amps) x 10 corriente para fusibles limitadores de corr

de propósitos generales para 25 kV.


el eje de las ordenadas , y ese será el correspondiente voltaje de arco máximo osobretensión máxima que tendrá que soportar el sistema.

-Se compara el valor de voltaje obtenido con los niveles de chispeo de losapartarrayos escogidos para la protección contra sobretensiones del transforma-dor, de tal forma que exista una buena coordinación fusible-apartarrayos . La ten-sión de arco máximo producida por el fusible limitador de corriente siempre debeser menor que la tensión mínima de chispeo del apartarrayos.

Tomando como ejemplo que la tensión máxima de operación del sistema seade 20 kV y la tensión mínima de chispeo del apartarrayos de 45 kV , se tiene:

V máx arco = 54 kV (de la figura 8.74)V chispeo = 45 kV

Comparando estos valores:

54 < J 2 4554 < 63.63

Por tanto, la operación del fusible no dañará a los apartarrayos.

60

50

2 10

X4

00 5 10 15 20

VOLTAJE kV

25

Figura 8.74 Coordinación de fusibles limitadores con apartarrayos.


Fusible electrónico

loo

ro o ó


CURVA CARACTERÍSTICA DEOPERACION

Figura 8 .75 Fusible electrónico.

El fusible electrónico en media tensión tiene las características de conducircorrientes nominales hasta de 600 amperes y capacidad interruptiva de 40 kA

simétricos . Ofrece una variedad de curvas especiales l-t ajustables de tipo inver-

so, ideales para circuitos de potencia de distribución , subestaciones , protección

primaria de transformadores y alimentadores de plantas industriales.Los fusibles de este tipo son de operación más rápida que los interruptores

de potencia para fallas de cortocircuito . En la actualidad se han diseñado en

varios tipos de tensiones nominales , desde 4.16 kV hasta 25 kV, de servicio inte-

rior . La unidad está formada por un módulo de control y un módulo de interrup-

ción , como se muestra en la figura 8.75.El módulo de control está previsto de un transformador de corriente y circui-

tos electrónicos que censan la intensidad de corriente . El módulo de interrupción

opera en respuesta a una señal del módulo de control debido a una sobrecorrientey está formado por dos secciones dispuestas coaxialmente , como se muestra en

la figura 8.75.La sección principal de circulación de corriente consiste de un tubo de cobre

plateado , localizado en el centro que conduce la corriente en condiciones norma-

COORDINACIÓN DE DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN 527

les de operación. En paralelo con la sección principal se encuentra conectada lasección limitadora de corriente, formada por dos cintas de cobre sumergidas enarena sílica.

A diferencia de los fusibles limitadores de corriente, los elementos fusiblesdel módulo de interrupción no llevan corriente continuamente; por tanto, nose sujeta a la protección caprichosa que puede introducirse cuando los elementosfusibles de corriente tradicionales se exponen a cargas cíclicas o sobrecorrientescontinuas que alteren la curva I-t.

El diseño y la operación de este fusible son muy parecidos al del fusible deexpulsión, ya que también utiliza un elemento fusible de corta longitud y tiene unarelación de las ondas de corriente y de tensión semejantes a las de un fusible limi-tador. La principal diferencia consiste en que está contenido en una unidad com-pletamente sellada y. no presenta expulsión de gases. La interrupción se presentacuando la rigidez dieléctrica que existe entre los contactos llega a un valor relati-vamente alto después de que la onda de corriente alcanza su cero natural. El dise-ño del fusible es el del típico interruptor de vacío, en el que se aplica un movimientorotatorio a los electrodos para cortar el arco e interrumpir satisfactoriamente altascorrientes de cortocircuito. La ventaja principal del fusible de vacío es que es undispositivo de alta capacidad interruptiva que no expele gases durante su opera-ción y se puede instalar en un gabinete muy compacto.

8.9 COORDINACIÓN DE DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN EN SERIE

En los sistemas de distribución actuales la coordinación de los dispositivosde protección debe hacerse en serie; también se le conoce como "cascada", debi-do a que la mayoría de éstos operan en forma radial.

Cuando dos o más dispositivos de protección son aplicados en un sistema,el dispositivo más cercano a la falla del lado de alimentación es el dispositivo "pro-tector'', y el siguiente más cercano del lado de la alimentación es el dispositivode ''respaldo''.

El requerimiento indispensable para una adecuada coordinación consiste enque el dispositivo protector debe operar y despejar la sobrecorriente antes queel dispositivo de respaldo funda (fusible) u opere a bloqueo (restaurador). Un ejem-plo simple de coordinación se muestra en la figura 8.76.

Para una falla en el punto 1, el fusible H es el dispositivo protector y el dispo-sitivo C el de respaldo. Con respecto al dispositivo A, el dispositivo C es eldispositivo protector y debe interrumpir corrientes de falla permanente en el punto2 antes que el dispositivo A opere a bloqueo. El dispositivo B es también un dis-positivo protector para el dispositivo A y opera en forma similar al dispositivoC para una falla en el punto 3. El dispositivo A opera a bloqueo solamente


TRANSFORMADOR

DE DISTRIBUCIÓN

Figura 8.76 Coordinación de protecciones.

con fallas permanentes antes que los dispositivos B y C, como en el punto 4. Parafalla en el punto 6, el dispositivo E debe operar antes que el D, previniendo conesto que el transformador salga de servicio, y con él el suministro de energía alas otras cargas en el secundario del transformador; igualmente, para una falla

en el punto 5 el fusible D es el protector.Existen diferentes esquemas de protección que se aplican en función de la im-

portancia del suministro de energía, siendo los más comunes los siguientes:

• Interruptor -restaurador.

• Interruptor-fusible.

• Restaurador -restaurador.• Restaurador-seccionalizador.

• Restaurador-fusible.

• Fusible -fusible.

• Fusible de A.T .-interruptor termomagnético de B.T.

a) Interruptor-restaurador

Se logra una adecuada coordinación entre estos dos dispositivos cuando el res-taurador opera por una falla en el lado de la carga, impidiendo que opere el inte-


1 R

FALLA

INTERRUPTOR RESTAURADOR(DISPOSITIVO (DISPOSITIVOPROTEGIDO ) PROTECTOR)

Figura 8.77 Coordinación interruptor-restaurador.

Dado que los restauradores están diseñados para operar en una secuencia der M hasta cuatro disparos y tres recierres con el objeto de eliminar una falla, para una

COORDINACIONS. E.

CARGA

rruptor a través del relevador de tiempo, es decir, que la curva característica delrestaurador no cruza con la del relevador, dejando un tiempo mínimo de 0.35 se-gundos y eliminando el último recierre del restaurador.

En este caso, el fusible tiene la función de operar con una falla del lado dela carga, impidiendo que opere el interruptor (relevador de tiempo), a menos queeste último cuente con un relevador instantáneo que operará de inmediato, y encaso de persistir la falla operará el fusible después de realizarse el recierre, que-dando como respaldo nuevamente el interruptor. Se recomienda un tiempo míni-mo de 0.35 segundos entre la curva I-t de interrupción total del fusible y la curvaI-t del relevador de tiempo del interruptor.

adecuada coordinación debe existir un retraso en la operación del restaurador A

1

Figura 8 .78 Coordinación interruptor-restaurador.


INTERRUPTOR FUSIBLE

(DISPOSITIVO ( DISPOSITIVOPROTEGIDO ) PROTECTOR)

Figura 8.79 Coordinación interruptor-fusible.

de por lo menos 12 ciclos (para frecuencias de 60 Hz), ya que en un rango menora éste (hasta 2 ciclos) pueden operar simultáneamente, y menor a 2 ciclos ambos

operarán siempre.

d) Restaurador-seccionalizador

El seccionalizador es un dispositivo automático de seccionamiento que no cuenta

con curvas de operación I-t, y que simplemente sensa una corriente mínima ac-tuante de 160% de la capacidad nominal de su bobina; registra las operacionesdel dispositivo de respaldo (restaurador o interruptor) y efectúa a su vez un con-teo en el caso de persistir la falla hasta llegar a una cantidad preseleccionada enque abre sus contactos. Para una adecuada coordinación se requerirá ajustarlo aun recierre menos que el dispositivo de respaldo.

t

N:

Ói I-1 INTERRUPCIÓN/TOTAL DEL FUSIBLE

RE LEVADORINSTANTÁNEO

AMPERES I

Figura 8.80 Coordinación interruptor-fusible.

COORDINACIÓN DE DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN

COORDINACIÓN

RESTAURADOR A(DISPOSITIVO PRO-TEGIDO)

531

RESTAURADOR B(DISPOSITIVO PRO-TECTOR)

Figura 8.81 Coordinación restaurador-restaurador.

En esta coordinación se busca que las operaciones rápidas del restaurador noprovoquen daño a los fusibles, incluyendo el efecto acumulativo de las operacio-nes rápidas considerando los intervalos de recierre. Asimismo, las operacioneslentas del restaurador se deben retardar lo suficiente para asegurar la operacióndel fusible antes de la apertura definitiva del restaurador.

La curva de interrupción total del fusible se utiliza para establecer el límiteinferior de la coordinación con la curva de retraso de tiempo del restaurador (punto a).

La curva mínima de fusión del fusible se utiliza para establecer el límite supe-rior de la coordinación con la curva de disparo instantáneo del restaurador (puntob). Sin embargo, es necesario modificar las curvas del restaurador y fusible paraconsiderar los efectos de los ciclos de calentamiento-enfriamiento por la secuen-cia de operación del restaurador.

Por lo anterior, la curva A' es la suma de las dos aperturas instantáneas A,y se compara con la curva de fusión del fusible, que previamente se ha desplazadoel 75% en función del tiempo de fusión, encontrándose el nuevo límite superiorde coordinación (punto b').

La curva B' es la suma de las dos aperturas instantáneas y las dos de retrasode tiempo, que representan la cantidad total de calor aplicado al fusible, obtenién-dose el límite inferior de coordinación (punto a') al compararse con la curva deinterrupción total del fusible.

S. E. COORDINACION

-^^ FALLA

RESTAURADOR SECCIONADOR(DISPOSITIVO- (DISPOSITIVO-PROTEGIDO) PROTECTOR)

Figura 8.82 Coordinación restaurador-seccionalizador

532

S. E.

1

COORDINACION FALLA

R

RESTAURADOR FUSIBLE( DISPOSITIVOPROTEGIDO) (

DISPOSITIVOPROTECTOR)

Figura 8.83 Coordinación restaurador-fusible.

Fusible fusible

Para lograr una coordinación entre fusibles se utilizan las curvas corriente-tiempo mínimo de fusión y las curvas corriente -tiempo de interrupción total de cada

fusible empleado (Fl y F2), de tal forma que para una falla en el lado de la carga

debe operar el fusible protector (F2) antes que se presente algún daño en el fusi-

ble protegido (F1), el cual debe operar únicamente como respaldo para la misma

falla o para alguna otra que se presente entre los dos fusibles en serie.

1O0

W1-


CURVA DE FUSIÓN MÍNIMA

DEL FUSIBLE

B'=(2A+2B ) EN TIEMPO

8 (CURVA DE RETRASO DETIEMPO DEL RESTAURADOR)

CURVA DE INTERRUPCIÓN TOTAL\-DEL FUSIBLE

'\^-A'=2A(EN TIEMPO)

\ T A (CURVA DEL DI-r...

\ , INSTANTÁNEO DEL

I_L(MITESI

\ RESTAURADOR)

75•/. DE LA CURVA DE FUSIÓN

CORRIENTE

Figura 8.84 Coordinación restaurador-fusible.

ITO COORDINACIÓN DE DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN

S. E.

5

COORDINACION FALLA

FI Fp CARGA

FUSIBLE FUSIBLE(DISPOSITIVO ( DISPOSITIVO ( DISPOSITIVO

DE RESPALDO ) PROTEGIDO ) PROTECTOR)

Figura 8.85 Coordinación fusible-fusible.

Ce-dagaBi-na

t

- I-t MÍNIMO DE FUSIÓN

I-t DE INTERRUPCIÓN TOTAL

U)ooz

W(n

tDESPLAZAMIENTU AL 75111EN VALORES DE TIEMPO

Figura 8.86 Coordinación entre fusibles de expulsión.

Debido a que en los sistemas de distribución en general se tienen dos tipde fusibles en media tensión, se pueden hacer las combinaciones de coordinacisiguientes:

• Fusible de expulsión-fusible de expulsión• Fusible ]imitador de corriente-fusible limitador de corriente• Fusible de expulsión-fusible limitador de corriente• Fusible limitador de corriente-fusible de expulsión

Fusible de expulsión (F2) que protege a un fusible de expulsión (FI)

La coordinación de los fusibles de expulsión se logra comparando la curI-t de interrupción total del fusible protector (F2) con la curva I-t mínima de 1sión del fusible protegido (F1), la cual previamente debe haberse reducido un 75en valores de tiempo, para asegurar la no operación o daño por efectos de preelentamiento debido a la carga y alta temperatura ambiente.

t

534

U)Ooz

Uiwtn

=-_I- t MÍNIMO DE FUSIÓNI-t DE INTERRUPCIÓN TOTAL

DESPLAZAMIENTO AL 75%EN VALORES DE CORRIENTE

AMPERESI


Figura 8 .87 Coordinación entre fusibles limitadores.

En la figura 8.86 se observa que 11 es el valor máximo de corriente con elcual el fusible F2 protege el fusible Fi, ya que en ese punto se cruzan las curvas.

Fusible limitador de corriente (F2) que protege a un fusible

limitador de corriente (F1)

Además de cumplir con el requerido del caso anterior para este tipo de coor-

dinación comparar que la energía Ízt de interrupción (F2) sea menor que la ener-

gía Cut mínima de fusión del fusible protegido (Fi); de esta forma se mantieneuna coordinación apropiada para todas las corrientes de falla.

Fusible de expulsión (F2) que protege a un fusible limitador de corriente (F1)

Un fusible de expulsión no puede interrumpir la corriente antes de 0.8 ciclos,por lo que su coordinación sólo es posible para tiempos mayores de 0.0133 se-gundos, estando limitada como consecuencia a bajas corrientes de falla hasta el

punto I.En este caso se compara la curva de interrupción total del fusible de expul-

sión (F2) con la curva mínima de fusión del fusible limitador de corriente (Fl)previamente desplazada un 75% en valores de tiempo, para determinar el punto

de coordinación.

Fusible limitador de corriente (F2) que protege a un fusible de expulsión (F1)

En este caso la coordinación se define con el mismo criterio establecido entre

fusibles limitadores, de tal forma que se debe verificar que:


/ \ CARGAFI F2

FUENTEDE ,

ENERGIA

1

C

I2

12

I t DEL FUSIBLE PROTEGIDO (F2)

t

ÁREA DE F< ÁREA DE G=* COORDINACIÓN ADECUADA

Figura 8.88 Coordinación entre fusibles limitadores.

o)O

oZ

Owu)

t

12t DEL FUSIBLE PROTECTOR (F2)

t

=I-t DE INTERRUPCIÓN TOTAL

DESPLAZAMIENTO AL 75%EN VALORES DE TIEMPO.

535

Figura 8.89 Coordinación entre fusibles de expulsión y fusibles limitadores.


t MINIMO DE FUSION0z

w1 11 1Y--- I- t DE INTERRUPCIÓN TOTALU)

DESPLAZAMIENTO AL 75%EN VALORES DE TIEMPO

AMPERES

Figura 8.90 Coordinación entre fusibles de expulsión y fusibles limitadores.

La energía 12t deinterrupción totaldel F.L.C. (F2)

La energía Cut mínimade fusión del F.E. (Fl)

g) Fusible de A.T.- interruptor termomagnético de B.T.

Este esquema se utiliza para la protección integral de transformadores, instalandoen el primario fusibles tipo expulsión, limitadores de corriente o una combina-ción de éstos, y en el secundario un interruptor termomagnético de baja tensión(o fusibles renovables como sustituto).

Con dicho esquema, aunque representa una mayor inversión, se obtienen me-jores condiciones de protección en la red de baja tensión, ya que fácilmente se

pueden detectar fallas secundarias (30, 20, 10) y sobrecargas reales.

Protección de transformadores

La principal función en la protección de transformadores es la desconexiónde éstos del sistema de distribución, reduciendo los daños y disturbios al mínimo.

INTERRUPTORFUSIBLE A.T. - TERMOMAGNÉTICO

RED DE MEDIA TENSIÓN V RED DE BAJA TENSIÓN

Figura 8.91 Coordinación fusible A.T. interruptor termomagnético.

TO

1


Los tipos de protección pueden abarcar los siguientes aspectos:

• Protección por sobrecarga. Este se requiere debido a la elevación de tem-peratura causada por las sobrecorrientes de gran duración, que pueden de-teriorar el aislamiento en los devanados.

• Protección por cortocircuito. Previene efectos electrodinámicos y térmicosdebidos a las corrientes de cortocircuito causadas por una falla ajena al trans-formador.

• Protección por fallas internas. Esta trata de minimizar el daño dentro deun transformador fallado y aislarlo del resto del sistema.

El criterio de selección de un fusible está dado en función de las carac-terísticas del sistema de suministro, como son: tipo de red (aéreo o subterrá-neo), tensión nominal, nivel básico de impulso y capacidad interruptiva en elpunto de alimentación, así como de las características propias del transfor-mador, tales como: capacidad de carga y sobrecarga, curvas de daño del trans-formador, curvas de energización "inrush" y curva de restablecimiento de cargafría.

• Curva de daño del transformador. Es la curva diseñada por el fabricantedonde se indica la vida útil del transformador, la cual disminuye al alcanzardichos valores de corriente y tiempo.

• Curva de energización o puesta en servicio. Es la curva formada básica-mente por cuatro puntos, donde el transformador alcanza corrientes transi-torias, formada por la corriente de excitación del transformador (conocidacomo corriente "inrush") y la corriente de restablecimiento de carga fría.

• Curva de restablecimiento de carga fría. Es la corriente que resulta de lareenergización de un transformador que anteriormente fue desconectado.El valor de estas corrientes depende del tipo de sistema y de cargas conec-tadas a ella.

Al seleccionar el fusible se debe verificar que las curvas tiempo-corriente seencuentren entre la curva de daño del transformador que se va a proteger despla-

1 a zada a la derecha y las curvas de energización y de carga fría desplazadas a laizquierda (figura 8.92).

La función básica del fusible es interrumpir cualquier falla por sobrecorrienteque afecte al transformador o al sistema de alimentación del lado primario, te-niéndose que coordinar con la protección del lado secundario-para complementarla protección del equipo.

Cuando un fusible seleccionado se emplea para proteger un transformador contrasobrecargas deben emplearse relaciones de fusión muy bajas (entre 1.0 a 1.5),definiéndose como:


t

10

NOoZ 1.0

OWrn

0.101

0.01

CURVA DE OPERACIÓN'EL FUSIBLE

CURVA DE ENERGIZACION

-res U80 90100 1000

relación de fusión =

URVA DE DAÑO DELTRANSFORMADOR

Figura 8.92.

AMP 1

Inom. del fusible

Inom. del transf.(8.51)

La capacidad del transformador para soportar fallas sin que dañe es unafunción de la energía desarrollada durante aquélla, la cual es proporcional al cua-drado de la corriente multiplicado por el tiempo y por la impedancia R del

arco.La magnitud de esta energía (ecuación 8.51) queda determinada por la carac-

terística de energía de paso libre que el fusible permite que se genere.Los fusibles de expulsión que no limitan la energía disponible de falla debido

a que pueden interrumpir a la corriente de falla hasta su paso por cero tienen valo-res altos de la energía de paso libre. Estos valores se pueden calcular en formaaproximada con la siguiente ecuación:

donde:

= K X 10-312 (8.52)

1 = Valor rms de la corriente de falla.K = Factor función de la relación X/R del circuito, dado en la figura 8.93.

En contraste, los fusibles limitadores de corriente reducen drásticamente laenergía de entrada al limitar el pico de corriente y forzar la corriente a cero, porla creación de una tensión de arco que es sustancialmente mayor que la tensión

cresta del sistema en estado estable.


RELACIÓN X/R

100 10 5 3 2 1.5 1

l

t

1

t

50

40

K

30

20

lo

CA

539

0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9

FACTOR DE POTENCIA

Figura 8.93 Factor dependiente del factor de potencia o la relación X/R.

Tabla 8.16 Valores I-t para definir la curva de daño en transformadores de 1 a 500 kVA.

Tipo dedaño

N° de veces la

corriente nominalTiempo en

segundos

2 20003 3004 1005 506 357 25

Térmico 8 209 15

10 12.515 5.820 3.325 2.0

30 1.5Mecánico 40 0.8

50 0.5


Tabla 8.17 Valores I-t para definir la curva de energización.

Corrientetransitoria

N° de veces lacorriente nominal

Tiempo ensegundos

INRUSH 25 0.01

12 0.10

Carga 6 1.00fría 3 10.00

Las curvas de daño de los equipos y materiales son proporcionadas por losfabricantes; sin embargo, para el caso del transformador se puede tomar el crite-rio establecido en la "Guía de duración de corrientes de transformadores" (P784/D4de la Norma ANSI C 57.12.00 para transformadores autoenfriados en aceite de1 a 500 kVA; ver tabla 8.16).

La corriente transitoria de energización "inrush" se origina debido a la ener-gización del transformador y cuando por alguna razón se abate momentáneamen-te la tensión en el lado de la fuente, cuya magnitud depende del flujo residual enel núcleo del transformador y el punto sobre la onda de tensión cuando ocurrela energización. La corriente transitoria de carga fría se produce debido a la ener-gización súbita del transformador con cierto tipo de carga, el cual experimentópreviamente una interrupción.

El criterio que generalmente se utiliza puede apreciarse en la tabla 8.17.Para seleccionar la capacidad del fusible del lado primario del transformador

se debe tener cuidado de escoger las curvas I-t, tales que se localicen entre la cur-

va de energización y la curva de daño del transformador.

-COR R IE NTE NOMINALDEL TRANSFORMADOR

CURVA DE DAÑO DEL5ZZ-TRANSFORMADOR

CURVA DE DANO DELOS CONDUCTORES

CURVA DE ENERGIZACIONUN RUSH Y CARGA FRIA)

AMPERES I

Figura 8.94 Valores de I-t característicos de un transformador.


t

U)oozcowu)

541

AMPERES

CORRIENT E NO

2 CURVA DE DA-NO DELTRANSFORMADOR

3 CURVA DE ENERGIZACIÓN4 CURVA DE DAÑO DEL

CONDUCTOR DE B.T.

5 FUSIBLE DE EXPULSIÓNEN EL PRIMARIO

6 INTERRUPTOR TERMO-MAGNETICO DE B.T.

Figura 8 .95 Coordinación de protección del transformador de distribución.

Asimismo, el interruptor termomagnético debe seleccionarse de acuerdo conla capacidad de corriente en el lado secundario y criterio de sobrecarga estableci-do, de tal forma que para lograr la coordinación deben referirse todos los valoresde corriente al lado primario, vigilando que sean cubiertos todos los puntos dela curva de daño del transformador.

En la tabla 8.18 se presenta un resumen de las características corriente-tiempode los FLC para proteger transformadores.

En estas tablas no se consideró la inmunidad contra el efecto de las sobreten-siones inducidas por rayo. Un fusible con una relación de rapidez de 6 a 7 aseguraun buen grado de protección e inmunidad contra las corrientes de magnetizacióntransitorias.

Un buen grado de inmunidad contra impulsos de rayo se puede asegurar paratransformadores de:

50 kVA-15 kV100 kVA-25 kV100 kVA-34.5 kV

lo cual se logra con fusibles con relación de rapidez igual a 6.

Para capacidades menores se utilizan fusibles secundarios con las siguientesrelaciones de rapidez:

12 para 15 kV18 para 25 kV23 para 34.5 kV

542

Tabla 8.18 Características requeridas de los fusibles.


Tiempo Corriente de fusión

de en pu. de la 1 nominal Protección contra

fusión del tranformador.

2.2 pu. Sobrecarga y fallas secundarias

1 hr. (2 a 2.5 pu.) de baja magnitud.

> 3 pu. Arranque de motores, sobrecarga100 seg. < 6 pu. de corta duración.

> 6 pu. Arranque de motores (50 a

75: In), sobrecarga de corta10 seg. < 11 pu. duración

> 10 pu. Arranque de motores, todo1 seg. < 35 pu. tipo de fallas.

0.1 seg. > 12 pu. Corriente de magnetización

> 25 pu. Corriente de magnetización

> 74 A Impulso de rayo, 2 KA.0.01 seg. .

> 370 A Impulso de rayo, 10 KA.

> 740 A Impulso de rayo, 20 KA.

> 230 A Impulso de rayo, 2 KA

0.001 seg. > 1150 A Impulso de rayo, 10 KA

> 2300 A Impulso de rayo, 20 KA

Máxima energía I2t de paso libre: 1 x los (Az . S) paratransformadores clase 35 kV

(Transformadores de 50 a 75 kVAtipo pedestal). 3 x 105 (A2 . S) para

transformadores clase 25 kV.

5 x 105 (A2 . S) paratransformadores clase 15 kV.

En la tabla 8.19 se presentan las capacidades nominales de los fusiblesy las relaciones de rapidez que se recomiendan para la protección de transfor

madores.

Protección de bancos de capacitores

Los elementos que se emplean para proteger bancos de capacitores de redede distribución tradicionalmente han sido los fusibles de expulsión; sin embargoel empleo de nuevos aislamientos y el incremento de las potencias de cortocircuito han originado fallas violentas de los tanques, razón por la cual se han emplead,

fusibles limitadores para su protección.


Tabla 8.19 Relación de rapidez para protección de transformadores.

54

kVA del Tensión nominal (kV)

transformador 15 kVA 25 kVA 35 kVA

10 3 0 'Fusión

(1 hr.)R.R. 'Fusión

(1 hr .)R.R. 'Fusión

( 1 hr.)R.R.

10 30 3.215*

6'-126

1.615*

6 '- 186

1.112*

6`236

25 75 815*

6'-86

4

15*6-'15

62.7

12*6-'14

6

50 150 15 6 8

15*6 -' 13

65.5

12*6'-10

6

100 300 32 6 15* 6 12 6

167 500 54 6 25 6 20 6

250 750 80 6 40 6 40 6

333 1 000 110 6 50 6 40 6

500 1 500 150 6 80 6 80 6

Se requiere protección secundariaValores de I fusión en amperes

Para la protección de un banco de capacitores se deben tomar en cuenta facto-res tales como: corriente de carga, corriente de puesta en servicio, corrientede cortocircuito en el lugar de instalación y tipo de conexión. Al determinar lacorriente nominal del fusible que protegerá al banco de capacitores, por lo regu-lar ésta se selecciona tomando 1.35 veces la corriente de carga. Un factor mayorde 1.35 significará que el fusible será insensible a fallas de alta impedancia (bajas

s a corrientes de cortocircuito).

Protección de acometidas aéreo-subterráneas

Los fusibles que se instalan para proteger las acometidas aéreo-subterráneasse deben seleccionar con base en las corrientes de puesta en servicio del circuito.Esta corriente está formada por dos componentes: una es la suma de todaslas corrientes de magnetización (inrush currents) y la otra es la corriente de car-ga fría (cold load pickup). La corriente de magnetización puede ser muy altapara un solo transformador, pero cuando se tienen varios en un circuito ocurreuna reducción.


Si la corriente de magnetización tiende a un valor muy grande, la consiguien-

te caída de tensión en el sistema reduce la corriente de magnetización. Por ejem-plo, si se energizan simultáneamente diez transformadores de 50 kVA, conectadosen un circuito subterráneo que se alimenta de un circuito aéreo, se tiene una capa-cidad instalada de 500 kVA, que representa una carga de 10 000 kVA (20 vecesel valor nominal) en el momento en que se energiza. En esta situación el circuitode distribución encuentra una apreciable caída de tensión durante este período yreduce significativamente la corriente de magnetización.

Otro factor aún más importante que la corriente de magnetización que inter-viene en la selección del fusible para proteger acometidas aéreo-subterráneas esel efecto de la corriente de carga fría. Esta se presenta al reenergizar un circuito,después de una interrupción, con cargas conectadas al circuito, listas para volvera funcionar. Algunas de estas cargas, como motores, pueden tener corriente demagnetización de 5 a 15 veces su valor nominal durante varios segundos. El fusi-ble de la acometida debe ser capaz de soportar seis veces la corriente normal delcircuito durante 1 segundo y tres veces la corriente normal durante 10 segundos.

Para proteger transformadores de distribución en acometidas con fusibles li-mitadores de corriente se pueden aplicar dos técnicas diferentes:

• Un fusible limitador de rango completo por fase.• Un fusible limitador de rango parcial en serie con uno de expulsión por fase.

Con el arreglo de un fusible limitador de rango completo por fase se puedeninterrumpir bajas y altas corrientes de cortocircuito. Esta opción presenta la des-ventaja de que por lo general el fusible de rango completo es más caro que lacombinación de uno de rango parcial y uno de expulsión. Como en la mayoríade los casos el fusible de expulsión es el que opera, puede resultar antieconómicodisponer de un fusible de rango completo que opere ante todas las corrientes decortocircuito. Con la segunda opción se tiene la desventaja de que al operar elde expulsión es fácil que el personal de campo no cambie el fusible correcto yse pierda entonces la coordinación adecuada del arreglo.

Interruptores de transferencia automática

El interruptor de transferencia automática de carga ha sido diseñado para operarprincipalmente en servicio de media tensión, que requiere una continuidad en elservicio de energía eléctrica debido a su proceso de operación o importancia.

Existen en la actualidad varios tipos de interruptores de transferencia; a con-

tinuación se describen los más utilizados.

Interruptor de transferencia automática de doble tiro

Este dispositivo está constituido por un interruptor trifásico de doble tiro auto-contenido en un medio aislante que puede ser, en pequeño o gran volumen, de

D M COORDINACIÓN DE DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN

I\ - ALIMENTADOR EMERGENTE

ALIMENTADOR PREFERENTE

1S

r

I ACOMETIDA A LA CARGA

IMECANISMO

TRANSFERENCIA

Figura 8 .96 Interruptor de transferencia automática de dobletiro.

54!

aceite, en aire o gas, SF-6, accionado por un control automático para transfericarga del alimentador preferente al alimentador emergente en caso de ausencide potencial del primero, y el retorno del alimentador emergente al preferentcuando éste haya restablecido sus condiciones. Esta función puede efectuarse manualmente bloqueando el control automático.

Interruptor de transferencia automática en gabinete

Este es un equipo construido por dos juegos de interruptores monofásicos elpequeño volumen de aceite o vacío, un interruptor en aire, un juego de fusible

1'


CLAVE

GABINETE O3 FUSIBLES

O2 INTERRUPTORES CUCHILLAS DE PUESTA A TIERRA

l oO

ALIMENTADOR IPREFERENTE J

ALIMENTADOR EMERGENTE

ACOMETIDA A LA CARGA

Figura 8.97 Interruptor de transferencia automática en gabinete.

(limitadores o de expulsión), cuchillas de puesta a tierra y equipo de control auto-mático, contenidos dentro de un gabinete metálico.

8.10 EJEMPLOS DE APLICACIÓN

A continuación se presenta una serie de ejemplos resueltos con el fin de fami-liarizar al lector con el tema desarrollado en este capítulo.

Ejemplo 1

En el diagrama de la figura 8.98 se muestra una sección de un alimentador dedistribución en el que se anotan las características tanto del transformador comode los cables de mediana y baja tensión conectados a éste. Convertir las impedan-cias en por unidad (pu), escogiendo valores base apropiados. Todas las cantida-des están dadas en valores reales.

7-s=(0.1+j1) [ 69z _(2.1x104+j2.1x103)pu

547

0 oZ SZt 1 Zi

(0.1+j 1.0) SL 69-12.47/7.2 Q+jlo)R

A/Y

7.5 M VA7%

Figura 8.98.

Zt = 0 + j (0.07) 0 _ (0 + j 0.0933) pu

Z1 =(2+j10) [ 10 i1 =(0.1286+j0.6431)pu12.47

Ejemplo 2

Determinar la corriente que fluye en el lado primario de un transformadorcuando se presenta una falla trifásica balanceada en el lado de baja tensión deltransformador mostrado en la figura 8.99. Usar el valor de la capacidad del trans-

formador como base.

Zs = (0.1 + j1) 1-6P] 1 = 0.00016 + j 0.0016 pu

Zt

S


Zt=0+j0.07pu

7 2 0.0965 + j 0.4823 puZI = (2 + j10) 112.47

Zs+Zt+ZI

1 Lo

(0.00016 + j 0.0016) + j 0.07 + (0.0965 + j 0.4823)

1 Lo- 1 Lo°1= _

0.0967 + j 0.5539 0 .5623 1 80.090

I = 1.7.785

Ejemplo 3

V

7500

L x 69= 111.61 amperes

= 1.7785 pu

Encontrar las impedancias positivas , negativas y cero (Z1, Z2 y ZO) de unalimentador de distribución cuya configuración aparece en la figura 8. 100. El ca-libre de todos los conductores (de fase a tierra) es N° 2 ACSR (6 hilos).

De la tabla 8.7 se tiene:

ra = 1.69 ohm /milla para 60 HZ y 50°CGMR = 0. 00418 pies

Figura 8.100

GMD = 3/2 x 5 x 7= 4.12 pies

XI = 0.004657 (60) log 4.12 = 0.8365 ohms/milla100.00418

Z1 = Z2 = 1.69 + j 0.8365 ohms/milla

Usando la tabla 8.8 se pueden encontrar para este conductor , los valores Xd,re y Xe para determinar Zo.

La tabla 8 . 7 muestra las características (ra, Xa) y la tabla 8 . 8 los factores deespaciamiento y de secuencia cero (Zo). Asumiendo un valor de 100 m.-ohms setiene:

GMD = 4 . 12 pies = 4 pies 1.44 pulgadas

De la tabla 8 . 9 (interpolando): factor espaciamiento , xd = 0.1718

Z1 = 1.69 + j (0.665 +0.1718)Zl = 1.69 + j 0. 8368 ohms

Calculado la impedancia de secuencia cero:

Zo = (0.286 + 1.69) + j (0 . 665+2 . 888-2x0.1718)Zo = 1.976 + j 3.2094

Seleccionar un interruptor que se instalará en un sistema de 23/13.2 kV, 800amp. de pico y 1 000 amp . máximo durante transferencia de carga . Corriente defalla disponible igual a 10 kA, X/R = 30 . El ciclo de recierre:

0 + Os + CO + 15s + CO + 60s + CO, y el ciclo del interruptor es igual a 5.

De la tabla 8 .10: 25.8 kV, 1 200 A y 12.5 kA y de la figura 8 .23 d1 = 3.0.

D = (3) (4 - 2) + (3) (1150) + (3) (1515 15)

D = 9%R = 100 - 9 = 91%

Un interruptor de 12.5 kA tendrá entonces:


(0.91) (12 .5) = 11.375

De la figura 8.26:

(1.12) (10) = 11.2 kA < 11.375

Por tanto, un interruptor de 12.5 kA resulta adecuado en cuanto a su capaci-

dad de recierre por corriente de falla asimétrica.

De la figura 8.25 para X/R = 30:

Io = 1.63IRMS

(1.63) (10.0) = 16.3 kA < (1.6) (12.5) = 20 kA.

Por lo tanto, un interruptor de 12.5 kA, 1 200 amp. y 25.8 kV es adecuado,aunque resulta muy cercano al límite; en consecuencia, se recomienda escoger

un interruptor con 20 kA de capacidad (ver tabla 8.10).

Ejemplo 5

¿Cuál deberá ser la capacidad interruptiva de un juego de cortocircuito y fusi-ble que deberán ser instalados en un sistema trifásico de una tensión nominal de

7.2/12.47 kV, X/R = 25 y una corriente de falla simétrica disponible de 7 000

amperes en el lugar de instalación ? Se cuenta con dos equipos:

a) 7.1 kA simétricos, 10 kA asimétricos.b) 10.6 kA simétricos , 16 kA asimétricos.

De la figura 8.25 se puede obtener el valor de XIR al que fue probado el equi-

po a, ya que:

10

7.1= 1.41,

xpara 1 .41, R = 8

Para un valor de X/R = 25 su capacidad de interrupción contra cortocircuitos

simétricos será:

(7.1) (1.41) = 6.18 kA1.62

6180 amp < 7 000 amp.

Por tanto , este equipo no es adecuado , ya que su capacidad es menor que el

valor de cortocircuito disponible del sistema , debiéndose seleccionar el equipo b.

BIBLIOGRAFÍA 551

Para XIR = 25 y un valor de 1.62 de la gráfica de la figura 8.25, la corrienteasimétrica disponible será:

7 000 x 1.62 = 11 340 amp.11 340 amp. > 10 000 amp.

Por tanto, por capacidad de cortocircuito asimétrico tampoco este equipodebe ser instalado.

8.11 PROBLEMAS Y CUESTIONARIO

1. ¿Cuáles son los equipos y dispositivos que se emplean para proteger contra so-brecorrientes a redes de distribución de energía eléctrica?

2. ¿Cuál es el principio de funcionamiento de un fusible? ¿Qué elementos lo for-man? ¿Cuáles son los materiales que más se emplean en la elaboración delelemento fusible?

3. Explicar en qué consiste un fusible de doble elemento y cuál es su aplicaciónprincipal.

4. Definir la "capacidad interruptiva" de un fusible y la manera como se verificala capacidad interruptiva de una combinación fusible-portafusible.

5. Explicar el funcionamiento de un fusible de expulsión y de un fusible limitador.6. ¿Qué aplicación tienen las curvas de energía i2t?7. ¿Cuáles son las características principales de un fusible en vacío?

8. ¿Cuáles son las características de un fusible electrónico?

9. Citar los tres tipos de fusibles limitadores de corriente y mencionar cuáles sonlos factores que los diferencian.

10. Explicar las reglas fundamentales que se deben seguir al aplicar fusibles limita-dores de corriente dentro de un circuito de distribución.

11. ¿Qué requisitos deben satisfacer los fusibles que protegen un transformador dedistribución ante las corrientes de puesta en servicio?

12. ¿Cuáles son las condiciones técnicas que rigen la selección de un fusible que pro-tege una red en anillo abierto?

13. Explicar el funcionamiento de un restaurador y de un seccionador durante unacondición de falla.

14. ¿En qué puntos de un circuito de distribución resulta más adecuado instalar res-tauradores?

15. ¿Qué factores se deben considerar al aplicar restauradores en un circuito de dis-tribución?

16. Enumere y explique las seis definiciones fundamentales con las que se especificaun fusible.

8.12 BIBLIOGRAFÍA

1. Coordination of Protection and Construction of Distribution Circuits. ALEE Com-mittee Report. AIEE Transactions. Feb., 1955.


2. S. H. Money y J. Harris . Autoreclosing Switchgear in Distribution Practice. Proc.

IEE, vol. 115, No. 2 . Feb., 1968.

3. H. Elmlund y T. Holm . Relay Equipment Designed for Automatic Reclosing.

ASEA J., 1952.4. G.F. Peirson , A.H. Pollard y N. Care. Automatic Circuit Reclosers . IEE Pro-

ceedings. 1965. Vol. 102 A.5. Herman W . Reichenstein . Terco Associated with Fuse Application. Electrical Cons-

truction and Maintenance . Octubre, 1972.

6. H. W. Mikulecky . Current-Limiting Fuse with Full-Range Clearing Ability. IEEE

Transactions on Power Apparatus and Systems , Vol. 84 , N°. 12. Dic., 1965.

7. Distribution System Protection Manual. McGraw -Edison Company.

8. Protección de circuitos eléctricos de baja tensión . Mercury Electric Products.

1977.9. Aspectos básicos sobre el funcionamiento de fusibles de expulsión y limitadores

de corriente . PROTELEC, S.A. 1987.

10. Electrical Transmission and Distribution Reference Book. Westinghouse. 1950.

C A P I T U L 0

Origen de las sobretensionesy métodos de protección

Las sobretensiones que se presentan en un sistema eléctrico, de acuerdo conlas causas que las producen, se pueden clasificar en:

• Sobretensiones de origen interno.

• Sobretensiones de origen externo.

Las de origen interno se deben principalmente a operación de dispositivos dedesconexión y fenómenos de ferrorresonancia en el sistema. Las de origen exter-no se deben al contacto directo con líneas de mayor tensión y a descargas atmos-féricas. Las sobretensiones por operación de equipo de desconexión son de cortaduración (2 a 3 ciclos) y alcanzan valores de 2 a 3 veces la tensión de operacióndel sistema. Para prevenir la falla del aislamiento del equipo, éstos deben pasarla prueba de potencial aplicado y de impulso. Las sobretensiones por fenómenosde ferrorresonancia se presentan principalmente en sistemas trifásicos de tres hi-los con transformadores conectados con neutro aislado (A/Y); este problema seelimina empleando sistemas trifásicos de cuatro hilos (Y/Y) o bien utilizando ele-mentos de protección y seccionamiento de operación tripolar simultánea.

Las sobretensiones por contacto directo con líneas de mayor tensión originanla falla de los elementos aislados a la tensión menor, propiciando la operaciónde los equipos de protección y la eliminación de la falla. Las sobretensiones pordescargas atmosféricas son las de menor duración pero las más severas. Para pro-teger los cables y equipos contra estas sobretensiones se deben instalar equiposadecuados, tales como cuernos de arqueo, hilos de guarda o apartarrayos, y dise-ñar el aislamiento en los equipos de tal manera que satisfagan los requisitos míni-mos de protección.

554 ORIGEN DE LAS SOBRETENSIONES Y MÉTODOS DE PROTECCIÓN

Las sobretensiones que se presentan en un sistema eléctrico pueden dividirse

en tres grandes grupos:

Sobretensiones externas

Estas son de origen atmosférico y toman usualmente la forma de un impulsounidireccional; la amplitud máxima posible de la onda no tiene ninguna relacióncon el voltaje de operación del sistema. Estas sobretensiones pueden deberse a

las siguientes causas:

• Descargas atmosféricas directas.• Voltajes inducidos causados por descargas atmosféricas a tierra, que ocu-

rren cerca de la línea.• Sobrevoltajes inducidos electrostáticamente, causados por nubes cargadas

eléctricamente.• Sobrevoltajes inducidos electrostáticamente causados por fricciones entre

pequeñas partículas de polvo existentes en la atmósfera.

Sobretensiones internas de altas frecuencias

Estos fenómenos transitorios se presentan cuando el estado estable de la redse modifica ya sea por operaciones de seccionamiento o por falla en el sistema.La frecuencia del voltaje resultante toma la forma de una senoide atenuada, y seencuentra generalmente en la región de 20 kHz, valor que dependerá de los valo-res de capacitancia e inductancia inherentes al circuito.

Sobretensiones internas de baja frecuencia

Estas se presentan a la frecuencia normal del sistema (60 Hz) e incluyen elvoltaje normal del circuito; éstos pueden resultar de la desconexión de alguna cargaconsiderable y se presentan generalmente en el caso de una línea larga de líneas

de distribución.Todos los tipos de protección contra sobretensiones se pueden clasificar en

tres grupos:

• Dispositivos que previenen la ocurrencia de una sobretensión o disminu-

yen su valor.• Dispositivos que desvían las sobretensiones de la línea a tierra.• Dispositivos que modifican la forma de la onda de sobretensión y/o absor-

ben parte de su energía.

Los primeros incluyen el empleo de un cable comúnmente denominado hilode guarda o de tierra, el cual actúa como protección contra disturbios atmosféri-cos. Este no tiene ningún efecto, naturalmente, en cuanto a los fenómenos inter-

SOBRETENSIONES DE ORIGEN INTERNO 555

nos del sistema, debiéndose controlar éstos por medio de diseños adecuados delos interruptores que reduzcan los efectos transitorios de apertura.

El segundo grupo incluye varios medios o dispositivos disponibles que des-víen a tierra las ondas de sobretensión, siendo muy importante asegurar que estavía solamente exista en caso de una sobretensión y que se cierre cuando las condi-ciones del circuito vuelvan a la normalidad.

Las ondas que viajan en los sistemas debido a algún disturbio generalmentese encuentran asociadas a considerables cantidades de energía, que pueden causardaños a la línea y a su aislamiento. Es importante, por tanto, asegurar que la disi-pación de esta energía sea disipada lo más rápido posible; el frente de onda dela sobretensión es de extrema importancia en cuanto se refiere al aislamiento delsistema, y cualquier reducción inicial de este gradiente será una mejora de consi-deración que se introduzca al sistema. Los dispositivos enunciados en el tercergrupo tienen como principal función absorber o modificar las sobretensiones quepuedan dañar a los equipos o al sistema.

9.2 SOBRETENSIONES DE ORIGEN INTERNO

Las sobretensiones de origen interno, como se mencionó en el inciso ante-rior, se deben a la operación de dispositivos de desconexión o fenómenos de fe-rrorresonancia.

Las sobretensiones por operación de dispositivos de desconexión son de muycorta duración (2 a 3 ciclos) y se deben principalmente a fallas ocurridas en elsistema, pudiendo ser éstas: línea-línea, dos líneas-tierra, trifásica y línea a tie-rra; siendo esta última (falla de línea a tierra) la que representa, desde el puntode vista de sobretensión, la más severa para un sistema de distribución. En la fi-gura 9.1 se representa esta condición.

Sobretensiones de línea-tierra

Dre `

q

D

Figura 9.1


En las ecuaciones 9. 1 y 9.2 se observa que las tensiones que se presentan bajo

esta condición de falla en las fases NO dañadas dependen de la relación de reac-

tancias X0/XI. Graficando en la figura 9.2 las tensiones Vc y Vb en función de

X0/XI y resumiendo los resultados en la tabla 9 . 1, se concluye que la sobreten-sión interna máxima que se puede presentar en los sistemas de distribución debi-

do a una falla de línea a tierra , cuyas relaciones de reactancia fluctúan siempre

entre valores de 1 a 3, nunca serán mayores de 1.25Por lo anterior, el estudio de la protección contra sobretensiones en este tipo

de sistemas se enfoca principalmente a las de origen externo, que son las que con

mayor frecuencia pueden dañarlos , dada su magnitud ; sin embargo , estas relacio-

nes reflejan el desplazamiento del neutro del sistema con una falla de fase a tierray por tanto se deberán tomar en cuenta en la selección del apartarrayo , que estará

en función de la relación de las reactancias de secuencia cero (Xo) y positiva (XI),

y la de la resistencia de secuencia cero (R0) y la reactancia de secuencia positi-

va. Estas relaciones dan lugar a una clasificación de los sistemas de distribución

y a la definición de lo que se conoce como " coeficiente de aterrizamiento".

Condiciones de falla

Ib=Ic=0;Va=O

De análisis de componentes simétricas se tiene:

(9.1)

Vb

Ve

-40 6 , 2 3 X0X1

Figura 9.2

CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS 557

X° 1

VC = Eli1 13 X,

2)(92 2

X.

° +2

voltajes en lasdependen de

X,

{relación de

fases no dañadas l reactancias X, y Xo

Tabla 9.1

XoX,

VbVc

1 1

3 1.25

10 1.5

-10 2.03

0 í3/2

9.3 CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS

De acuerdo con la conexión a tierra del neutro del sistema y de las sobreten-siones que como consecuencia se presentan en éste con fallas de fase a tierra, loscircuitos de distribución se pueden clasificar de acuerdo a la tabla 9.2.

Los sistemas clase A son aquellos cuyos neutros están conectados a tierra, conrelaciones de reactancias menores que las de los sistemas clase B. Estos sistemasson trifásicos de cuatro hilos, multiaterrizados a lo largo del circuito; en ellos lastensiones nominales de los apartarrayos pueden ser menores y más cercanas alas tensiones de línea a neutro que las que se recomiendan para otros sistemas.

Los sistemas clase B son aquellos para los que la relación X°/X, es positivay menor que 3, y la relación R°/X, es menor que 1 en cualquier punto del siste-


Tabla 9.2 Clasificación de sistemas

Coeficiente deClase Descripción Xo/XI Ro/XI Aterrizamiento

(kA)

A Aterrizado -- -- 0.75

B Aterrizado <3 < 1 0.80

C Aterrizado 3 a w 1 a= 1 . 00- 1 . 5

D No aterrizado -40 a -c -- 1.10-2.03

E No aterrizado O a -40 --

ma. Estos límites designan un sistema efectivamente aterrizado. En este tipo ge-neralmente se emplean apartarrayos de tensión nominal igual a 0.8 de la tensión

máxima del sistema.Los sistemas clase C son aquellos cuyos neutros están aterrizados pero cuyas

características no llenan los requisitos de los clase B, bien sea que la relación de

las reactancias X01XI exceda de 3 o la relación Ro/XI exceda de 1, o ambas. Es-tos sistemas generalmente están conectados a tierra mediante alguna resistencia

o reactancia.Los sistemas que emplean neutralizadores de fallas o bobinas de Petersen se

incluyen en esta clase.Los sistemas clase D son sistemas de neutro aislado, en que la reactancia de

secuencia cero es capacitiva; la relación de reactancias X01XI queda entre -40

y -M.Los sistemas clase E son los de neutro aislado, que no satisfacen los límites

de los sistemas tipo D. Se caracterizan por altas corrientes de carga o por muy

altas reactancias de secuencia positiva. La relación X0/XI está entre 0 y -40. Para

estos sistemas cada caso se debe tratar de acuerdo con sus propias características.El coeficiente de aterrizamiento se define como la relación que hay entre la

tensión de línea a tierra en una fase sana durante una falla de fase a tierra yla tensión entre fases en condiciones normales de operación.

En la figura 9.3 se muestra la tensión de fase a tierra en p.u. que pueden al-canzar las fases no falladas durante una falla monofásica para diferentes relacio-

nes ROIXI.

9.4 ORIGEN Y CARACTERÍSTICAS DE SOBRETENSIONES

EXTERNAS

Una descarga atmosférica se presenta cuando una o un conjunto de nubes seencuentran a un potencial elevado con respecto a tierra (o a una nube contigua),de tal manera que el dieléctrico entre estas dos masas, aire en este caso, se destru-

ORIGEN Y CARACTERÍSTICAS DE SOBRETENSIONES EXTERNAS

WO

zu

2.4

2.2

2.0

1.6

1.6

1.4

1.2

0.8

z'0Ñ

z 0.6W

0.4

559

Ro/ñi=f

Rc/X1=

0

Ro/X1 2

R IX`^

Ro/X1,1

05

mol+`

X1=X2

R1=R2=0

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 Xo/Xi

Figura 9.3 Tensión de fase a tierra en p.u. en las fases no falladas durante una falla monofásica

ye. La elevación de potencial se debe a la fricción que existe en momentos deturbulencia atmosférica en las partículas que forman la nube.

El primer proceso de una descarga atmosférica es la elevación del gradientede potencial en el aire inmediato que rodea la nube; esta primera ruptura del dieléctrico ocasiona un efecto corona que se conoce como flujo o corriente pilotoEste flujo ioniza el aire, repitiéndose el proceso varias veces hasta que se cresun "camino' que ocasiona un arco continuo conocido como arco inicial; tiene


DESCARGAATMOSFÉRICA

ORNO RNO±FLUJO DE RET RETO

(a)

4-" ++1'h i! ++t n t Tf7 ♦

(b) (a)

Figura 9 .4 Formación de una descarga atmosférica.

una forma zigzagueante y es en este preciso momento cuando se inician los fenó-menos visibles de una descarga atmosférica. Consiste esencialmente en tramoso pasos de aproximadamente 50 m de longitud y se encuentra asociada a pequeñasramas en toda su trayectoria. En la figura 9.4a se representan en forma esquemá-

tica estos fenómenos.La corriente o flujo piloto es en realidad un camino o ruta ionizada, una rup-

tura completa en el aislamiento. Consecuentemente, cuando ésta alcanza tierra formaun paso o ruta para un flujo inverso; en la figura 9.4b es mostrada la parte inferiorde la nube cargada negativamente y, por tanto, la carga inducida en la tierra serápositiva. Desde un punto de vista simplemente convencional, el sentido de las co-rrientes del arco inicial y el de retorno es el mismo. Con la neutralización de lacarga negativa de parte de la nube, cualquier descarga posterior tendrá que pasarpor los mismos fenómenos y partirá de otra porción o parte de la misma; sin em-bargo, esta nueva descarga tratará de utilizar el paso que antes se había ionizadoy consecuentemente no tendrá brazos o ramas. En todos los casos estas descar-gas, denominadas principales, estarán asociadas con corrientes de alta intensidad

(figura 9.4c).Si la descarga cae directamente sobre las líneas, la potencia que debe ser disipa-

da en corto tiempo en que ésta se produce es del orden de 10 tD kW aproximada-mente, y debe tenerse por seguro que daños serios serán causados en el sistema; aúnmás, es seguro que bajo estas circunstancias ningún equipo pueda proporcionaruna protección adecuada. La mayor parte de las descargas no ocurren afortunada-mente de manera directa sino en puntos adyacentes a la línea, produciendo volta-jes inducidos que se comportan como ondas viajeras. Ondas de sobretensión tambiénpueden ser producidas por un fenómeno de inducción por la presencia de nubes

cargadas cercanas a las líneas.Las ondas producidas por los fenómenos antes mencionados pueden ser re-

presentadas con la siguiente expresión:

e = E(E-a' - e-by) (9.3)

JEFECTOS DE LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS 56

e

Figura 9 .5 Curva típica de una descarga atmosférica.

donde a y b son las constantes que determinan la forma de la onda. Una ondde ese tipo se muestra en la figura 9.5; se emplea frecuentemente con propósitos dprueba cuando es necesario investigar el comportamiento del sistema bajo estacircunstancias. La curva es identificada por el tiempo t, indispensable para qullegue a su punto máximo. Así, una onda de prueba de 1/50 significa que tl1 seg y t2 = 50 seg. (La normalización de estas ondas de prueba varía un poccon respecto a países de Europa y América. Sin embargo, el significado es el mi:mo para todos los casos.)

9.5 EFECTOS DE LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS ENSISTEMAS AÉREOS

Cuando las descargas inciden directamente en los circuitos aéreos, bien seaconductores de fase, hilos de guarda o postes, se producen tensiones transitoriaexcesivas en el sistema. Aunado a esto, las descargas que inciden cerca de un postambién pueden inducir tensiones excesivas en la línea, que finalmente causan ftmeos. Las tensiones transitorias viajan a lo largo de las líneas y pueden taus;fallas de aislamiento en el equipo conectado a ellas si no se han protegido adecuadamente.

Cuando la punta de una descarga atmosférica hace contacto con una línea aéreel flujo de carga negativa fluye de la descarga a la línea. Esta carga fluye prime]de las porciones más bajas y después de las más altas de la columna de descargEl efecto es el mismo que si la carga positiva fluyera hacia la descarga y neutralzara su carga negativa. La región en que se efectúa la neutralización se despla;de manera ascendente a una velocidad aproximada equivalente a un tercio de


100

80

60

40

20

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

MAGNITUD DE LA CORRIENTE DE DESCARGA (kA)

Figura 9.6 Distribución de la magnitud de la corriente de descarga.

velocidad de la luz. A esta descarga se le conoce como "descarga de retorno-y alcanza valores cresta de 1 000 a 200 000 amperes en tiempos que fluctúan demenos de un microsegundo a más de 10 microsegundos. La probabilidad de ocu-rrencia y el tiempo necesario para alcanzar el valor máximo de estas descargas

se muestran en las figuras 9.6 y 9.7.

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9

TIEMPO PARA ALCANZAR LA CRESTA (MICROSEGUNDOS)

Figura 9.7 Distribución del tiempo necesario para alcanzar el valor cresta.

16N EFECTOS DE LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

Tabla 9.3 Distribución de las magnitudes de corriente dedescargas atmosféricas.

Porciento Amperes

0.1 2000000.7 1000005.0 60000

50.0 15 000

D"

de

W-ras

51

La magnitud de las corrientes de las descargas atmosféricas depende deenergía concentrada en las nubes y la diferencia de potencial que existe entre étas y tierra. Cientos de mediciones efectuadas de magnitudes de estas corrientien líneas de transmisión afectadas por descargas atmosféricas han permitido resmir los valores que se presentan en la tabla 9.3.

La incidencia de una descarga, por ejemplo de 12 000 amperes en un circuilde distribución como el que se muestra en la figura 9.8, causa sobretensiones e:tremadamente altas entre conductores de fase y de fase y tierra. Si se considelque no hay flameo en el punto de descarga, la corriente se dividirá en dos, dirgiéndose 6 000 amperes hacia la derecha y 6 000 a la izquierda. Cuando esta crriente fluye a través de una impedancia característica de 400 ohms producirá uronda viajera de tensión de 2 400 kV a tierra. Debido al acoplamiento que existelos conductores adyacentes tendrán ondas de tensión entre un tercio y un cuarlde este valor a tierra.

SIN CORRIENTES DEPREDESCARGA

CON CORRIENTES DE

PREDESCARGA

Figura 9.8 Tensión entre líneas de fase con y sin corrientes de predescarga.

564 ORIGEN DE LAS SOBRETENSIONES Y METODOS DE PROTECCIÓN

La diferencia de potencial entre conductores excede la resistencia de aisla-

miento entre conductores por un amplio margen. Sin embargo, la existencia deflameos entre conductores a mitad del claro es rara, y esta es la razón por la quese explica con ayuda del fenómeno conocido como "corriente de predescarga".

En esencia, el fenómeno es la transferencia de corriente del conductor en quese inició la descarga y los conductores adyacentes, en cantidades tales que la dife-rencia de potencial entre ellos se reduce a valores que requieren tiempos mayorespara producir el flameo. Estos tiempos son lo suficientemente grandes para per-mitir que las reflexiones regresen de los puntos de reflexión y disminuya el es-fuerzo eléctrico. La transferencia de corriente ocurre principalmente en una zonade 30 a 70 m del punto de incidencia de la descarga atmosférica. Debido a la pre-descarga, la corriente no fluye sólo en el conductor alcanzado por el rayo sinotambién en los otros conductores. Cuando estas ondas viajeras de tensión y decorriente llegan a un poste que tiene una conexión a tierra, por ejemplo un hilode guarda o un apartarrayos, y considerando que la descarga atmosférica incidióen un hilo de guarda o en un conductor de fase con apartarrayos, finalmente latensión en el conductor alcanzado por el rayo será menor que en los conductoresque no tienen conexión a tierra. Se puede afirmar que el efecto de predescargaen la línea ha sido el de suprimir la sobretensión en el punto de incidencia delrayo y concentrarla en el poste conectado a tierra más cercano.

Por supuesto, los postes son el punto más adecuado para instalar apartarrayosen los conductores de fase del circuito, de tal manera que las sobretensiones selimiten a los valores de descarga de los apartarrayos y que éstos se coordinen ade-cuadamente con las características al impulso del sistema de aislamiento de la lí-nea. De hecho, esta es la mejor forma de proteger circuitos aéreos, como se verá

más adelante.

9.6 ELEMENTOS DE PROTECCIÓN DE LÍNEAS AÉREAS

A lo largo de la historia de la ingeniería de distribución de energía eléctricase han empleado diversos elementos para proteger circuitos aéreos contra las so-bretensiones por descargas atmosféricas. Algunos de ellos se emplean en formarestringida y otros, debido a los resultados obtenidos, han ganado la aceptaciónde las compañías eléctricas del mundo. Los elementos de protección más emplea-dos para salvaguardar el aislamiento de las líneas aéreas de distribución son en

la actualidad:

• Cuernos de arqueo.

• Hilo de guarda.

• Apartarrayos.

Cuernos de arqueo

Uno de los medios más simples y económicos para proteger el equipo de dis-tribución es el de los cuernos de arqueo. Estos se colocan en paralelo con el equi-

ELEMENTOS DE PROTECCIÓN DE LÍNEAS AÉREAS

(a)

Figura 9 .9 Tensiones críticas de flameo en cuernos de arqueo.

565


po que se desea proteger, seleccionando la separación entre electrodos de tal modo

que sean capaces de soportar la tensión nominal más alta del sistema y produzcan

la descarga cuando ocurra cualquier sobretensión. Es necesario que el nivel del

aislamiento del equipo sea mayor que el valor más elevado al que operan los cuer-

nos de arqueo.Se puede afirmar que las características eléctricas de los cuernos de arqueo

deben ser tales que soporten la tensión más alta del sistema por tiempo indefinidoy operen para cualquier sobretensión anormal.

Para que se inicie una descarga en los cuernos de arqueo debe existir un elec-trón libre en la región de alta intensidad del campo eléctrico. Cuando esto ocurre,el electrón se acelera por la acción del campo y choca con átomos neutros. Si elcampo es bastante intenso, el electrón ganará suficiente energía para ionizarel átomo neutro, liberando otros electrones; éstos son acelerados también, cho-cando con otros átomos neutros y liberando más electrones. El proceso se repitehasta que el movimiento de electrones se convierte en una avalancha, establecién-

dose así el arco.Puesto que la iniciación de la descarga en los cuernos de arqueo la causa

un electrón que se encuentre entre los electrodos con una gran intensidad de campoeléctrico, se puede esperar que diferentes configuraciones de electrodos deban pre-sentar diversas tensiones de descarga en distintas polaridades. En la figura 9.9ael campo que rodea el electrodo es intenso, pero el campo en el plano de tierraes mucho menor, lo cual provoca que las descargas sean variables con la polari-dad. En la figura 9.96 el campo es intenso alrededor de los dos electrodos, loque origina que la descarga no varíe con la polaridad. Finalmente, la figura 9.10muestra un conjunto típico de curvas características tensión-tiempo para electro-dos cilíndricos, con un impulso de 1.2 x 50 microsegundos.

La aplicación de los cuernos de arqueo en redes de distribución se ha vistolimitada debido a su incapacidad de autoextinguir la corriente de 60 ciclos quesigue a la corriente transitoria, produciéndose una falla a tierra que debe ser eli-minada por la operación de interruptores con recierre. Esto causa una interrup-ción momentánea, que en muchos casos es indeseable, razón por la cual esta formade protección se ha visto restringida en sistemas de distribución. Sin embargo, apesar de esto hay algunos sistemas eléctricos de distribución en Europa (Inglate-rra y Francia) que emplean los cuernos de arqueo de manera bastante generalizada.

Hilo de guarda

El hilo de guarda es un conductor que corre paralelamente a las fases del sis-tema; debe ser soportado adecuadamente en las torres o postes y ser aterrizadoa intervalos continuos a lo largo de la ruta. Dado que una nube inducirá cargasdel mismo signo tanto en los conductores como en el hilo de guarda, tal comose muestra en la figura 9.11, es claro que el gradiente de potencial en los alrede-dores de las líneas se reduce y por tanto la magnitud del impulso resultante tam-bién se reducirá. En adición, si el hilo de guarda es colocado correctamente evitará

ELEMENTOS DE PROTECCIÓN DE LÍNEAS AÉREAS

1 600

1400

1200y

F

J 1000

0

J

f

800

600

400

200

1 2

125 cm

100 cm

75 cm

50 cm

25 cm

87 9 10

56i

3 4 5 6

MIC R O S E G U N D O S

Figura 9.10 Características tensión-tiempo de cuernos de arqueo con electrodos cilíndricos.

EFECTO DEL HILO DE GUARDA

L

L_

HILO DE GUARDA

CO\ NDUCTOR


que las líneas reciban descargas atmosféricas directas, que, como se ha mencio-

nado anteriormente, son las de mayor energía.El mecanismo por medio del cual la línea es protegida se describe a continuación

brevemente: asumiendo que la carga de una nube es positiva y en un principiono existiera hilo de guarda, una carga negativa será inducida sobre la línea, y envista de que sólo una pequeña porción de la línea está bajo la nube directamente,la carga real que tendrá la línea será obtenida de las partes remotas de la misma.El potencial de la línea con respecto a tierra es positivo y su magnitud será igualal potencial de la nube menos el potencial reflejado debido a la nube.

Con un aislamiento teóricamente perfecto podría persistir indefinidamente,mientras la posición y la carga de la nube permanezcan igual. Debido a las co-rrientes de fuga a través de los aisladores, habrá un flujo continuo de carga positivaa tierra mientras se mantenga la diferencia de potencial, con el efecto paulatinode acercar la línea al potencial de tierra. Si el aislamiento es correcto, el procesoes muy lento; sin embargo, si este fenómeno durara un tiempo largo, la línea irre-mediablemente llegará a tener el potencial de tierra. Si la nube descargara, el campodesaparecería y la línea tomaría el potencial de esta carga; debido a que ésta nopuede escapar a tierra instantáneamente, se tendrán dos posibilidades:

a) La elevación inmediata del potencial de la línea podría causar descargasen uno o más puntos, con probabilidad de daño a su aislamiento, siendoéste relativamente fácil de detectar y no muy oneroso repararlo.

b) La otra posibilidad es que no hubiese descargas y por tanto se produciránondas de sobretensión viajeras. Si algunas de estas ondas alcanzaran lasterminales de algún aparato (v. gr. un transformador), antes de que estasondas sean atenuadas suficientemente podrían dañarse los embobinados delaparato. Este tipo de peligro se incrementará, naturalmente, cuanto más

cercana se encuentre la nube a las terminales de una línea.

Considérese ahora el efecto de hilo de guarda colocado correctamente en suposición y aterrizado en forma adecuada. La nube cargada positivamente provo-cará una carga negativa en ambos cables (figura 9.11). El hilo de tierra estaráa potencial cero y el conductor, debido a las corrientes de fuga a través de losaisladores, tenderá también a tener el potencial de tierra. Debido a la introduc-ción entre la nube y la línea de un conductor de hilo de guarda con carga negativa,el campo eléctrico resultante que afecta al conductor será menor que en el casoanterior; consecuentemente, la carga negativa del conductor, necesaria para quesu potencial se reduzca a cero, será menor también que en el caso en que no se

tenía hilo de guarda.Por tanto, puede afirmarse que antes de cualquier descarga atmosférica la ins-

talación de la línea de guarda puede evitar o reducir al menos la posibilidad deflameo, particularmente en los sistemas de distribución, donde no es económicoaislar las líneas para potenciales mayores que el del sistema a tierra. Ahora bienn,

considerando el efecto de una descarga , la carga reflejada sobre el hilo de guar a

ELEMENTOS DE PROTECCIÓN DE LÍNEAS AÉREAS 569

fluirá a tierra, creándose condiciones similares a las que se tenían sin este hilo; sinembargo, en este caso la carga negativa de la línea es menor. Por tanto, las ondasque viajarán sobre el sistema serán de menor amplitud. Hay además un efecto adicio-nal: cuando el hilo de guarda ha perdido su carga negativa, se verá entonces que seha inducido una carga de signo opuesto debido a la línea, lo cual reducirá aún más laintensidad del campo entre la línea y tierra, reduciendo la posibilidad de un flameo.

Es posible calcular por un método sencillo el grado de protección que se pue-de lograr con un hilo de guarda debido a que:

• Las fugas reducen el potencial estático del conductor casi a cero antes deque la nube descargue.

• La altura de la nube, relativa a la altura del conductor sobre tierra, justificala suposición de que el campo electrostático es vertical en la vecindad delhilo a tierra.

Considerando el caso de un conductor simple de un solo hilo de guarda, talcomo se muestra en la figura 9.12, en donde se ilustran tanto las cargas en loshilos como sus imágenes, A' y B' en términos de los coeficientes de Maxwell,se tiene la siguiente expresión antes de que se efectúe la descarga:

Gh, + p1iq, + pi2g2 = 0 (hilo de guarda) (9.4)

Gh2 + P21g1 + p22g2 = 0 (conductor) (9.5)

G = Gradiente de potencial promedio debido a la nube entre el conductory tierra.

qi = Carga por unidad de longitud en el hilo de guarda antes de la descargaatmosférica.

q2 = Carga por unidad de longitud en el conductor antes de la descarga at-mosférica.

h1 = Altura del hilo de guarda.h2 = Altura del conductor.

= 2 In 2h,r

Inmediatamente después de que se efectúe la descarga, la carga q2 sobre elconductor permanece inalterable; sin embargo, la carga q, sobre el hilo de guar-da cambiará a un nuevo valor q¡ y será de signo opuesto a q2.


hl

al 9 B HILO DE GUARDA

42

h2

t A'

Figura 9.12

IMAGENES

C7

El conductor tendrá un potencial electrostático (V) elevado del asumido cero

antes de la descarga, teniendo entonces:

Despejando q2:

Pugi + P12gz _ 0(9.6)

Pzlgí + P22q2 = V(9.7)

^P1,h2 - P21h11q2 = -G

PuP22 - P2

y

q1=- P12 112P71

Sustituyendo en 9.7:

:IÓN: ELEMENTOS DE PROTECCIÓN DE LÍNEAS AÉREAS

P.R. = 1 - P12h1PI Ih2

Í

ro

6)

7)

HILA DE GUARDA

CONDUCTORES¡

-------1------

o---4---o

Figura 9.13

V = P2 11

- P12 Jq2 + P22q2

P11

(PIIP22 - Pie) R2Pl1

V = G PI2 (h1 - h2)]P11

Si el hilo de tierra no existiese:

P,2=0 Y V= -Gh2

5'

(9.

La relación de potenciales electrostáticos inmediatamente después que la nutha descargado, es decir, con hilo de guarda y sin hilo de guarda se conoce conla relación de protección (P.R.) de hilo de guarda. De las relaciones obtenidaanteriormente se tiene entonces:

(9.1


La relación de protección puede ser incrementada aumentando el número de

hilos de guarda, pero éste no es proporcional al número. Como se habrá notado,P. R. está en función del arreglo físico entre las líneas y el hilo de guarda; se

ha encontrado que ese arreglo es óptimo cuando el hilo form aa 300

entre los conductores y el hilo de guarda (figura 9.13), d isminuyendo éste me

-dida que el ángulo se hace mayor a este valor.

Apartarrayos

El empleo de apartarrayos para la protección contra sobretensiones en siste-mas de distribución es sin duda el método que más se ha desarrollado a la fecha.Se inició en Estados Unidos en 1897, cuando se patentó el prim

er apartarrayos

para la protección de transformadores en un voltaje de 1 200 V, publicándose

1928 la primera norma que contenía las principales características de estos dispo-

sitivos de protección . En 1912 se introdujo el primer apartarrayos de cámara de

compresión, en el que se conectó una resistencia en serie con varios discos de bron-ce separados por roldanas de porcelana que permitían limitar la corriente defrecuencia normal 50 ó 60 Hz que sucedía a las corrientes transitorias . Durante

una descarga los gases generados por el arco se comprimían, ayudando de esta

manera a extinguirlo.En la década de los treintas apareció en el mercado el primer apartarrayos

tipo expulsión ,que aún está en funcionamiento en algunas partes del mundo. Este

dependía fundamentalmente del gas producido por la erosión de la fibra para inte-rrumpir la corriente de 60 Hz que sucede a la corriente transitoria ; esto limitaba

su aplicación y su vida de servicio. La vida del apartarrayos era casi proporcionalal producto de la corriente de 60 ciclos por el número de operaciones . La mayoría

de los apartarrayos de expulsión fallaban con corrientes de cortocircuito de 5 000

amperes después de algunas operaciones.En 1953 se introdujo el primer apartarrayos que operaba con principio mag-

nético; este apartarrayos permitió el uso de elementos de menor resistencia. Elapartarrayos tenía físicamente un peso de casi la mitad que uno de esferas de si-

milar tensión y capacidad de descarga . La principal característica de este aparta-

rrayos es su resistencia no lineal ; se fabrica con una mezcla de silicio y arcilla

calentada y compactada a más de 1 200 °C de temperatura.

En 1971 la compañía General Electric de Estados Unidos lanzó al mercadoun nuevo tipo de apartarrayos con mejores características eléctricas, que lo ha-cían más adecuado para proteger las instalaciones de distribución. Consta funda-mentalmente de un elemento resistivo no lineal similar al anterior y un conjuntode entrehiet ros diseñados de tal manera que la tensión de chispeo del apartarrayoses menor que en los otros tipos y la corriente de 60 ciclos se extingue por acción

magnética.Finalmente, en la década de los setentas la industria eléctrica japonesa desa-

rrolló los primeros apartarrayos sin entrehierro , conocidos como apartarrayos de

óxido de zinc y cuyas características lo acercan a una válvula eléctrica no lineal

APARTARRAYOS AUTOVALVULARES57

TENSIÓN

(P.u. )

1.6

0.8

CORRIENTE (p.u.)

Figura 9.14 Válvula eléctrica no lineal.

ideal, tal como se aprecia en la figura 9.14. Debido a estas características y a quese encuentra totalmente sellado, se espera tener pronto resultados satisfactoriosen su aplicación.

Ya que la tendencia mundial y en nuestro país es el uso de los apartarrayostipo autovalvular y de óxido de zinc para la protección contra sobretensiones ensistemas de distribución y su equipo, se desarrollarán posteriormente con más de-talle sus características y aplicación tanto para sistemas aéreos como subterráneos.

9.7 CARACTERÍSTICAS Y OPERACIÓN DE LOSAPARTARRAYOS AUTOVALVULARES

El apartarrayos tipo autovalvular consiste básicamente en un entrehierro y unaresistencia no lineal. El entrehierro aísla la línea de tierra en condiciones norma-les de operación y es capaz de descargar corrientes transitorias a tierra con unatensión de descarga baja; asimismo, la resistencia ofrece una alta impedancia ala corriente que sigue a la transitoria.

En la figura 9.15 se observa el aspecto exterior de este apartarrayos, así comoen la figura 9.16, pero con cuernos de arqueo; finalmente, en la figura 9.17 seaprecia la construcción interna de estos equipos.

Cuando los entrehierros flamean, las válvulas conducen una corriente aproxi-madamente igual a:

I = KV" (9.10)


Figura 9.15

Figura 9.16

Figura 9.17

V M APARTARRAYOS AUTOVALVULARES

TIN1I N ~MLDEL. •PARTARPAT06

TENSIÓN •PUCAD& (\v)

57

Figura 9.18 Probabilidad de falla de un apartarrayos autovalvular en función de la tensión aplicada.

donde n fluctúa entre 4 y 6 para el carburo de silicio (SiC) y K es una constante

que depende del diseño y especificación del apartarrayos. Es interesante notar quecuando n = 1, K = 1/R; por tanto, V = IR no es más que la ley de Ohm.

A medida que la tensión aumenta por arriba de la tensión nominal, la corrien-te se incrementará rápidamente (en función de n) causando un calentamiento adi-cional y un aumento en el valor de la corriente. Por tanto, cualquier pequeñoincremento en la tensión por arriba de la nominal puede resultar en una incapaci-dad de los entrehierros en disipar corrientes mayores para las que están diseña-dos. Esto a su vez causará reigniciones que podrían provocar fallas severas enel apartarrayos. La figura 9.18 resume la condición antes descrita. Estas válvulasvarían inversamente proporcional a la tensión aplicada y están fabricadas de car-buro de silicio; la figura 9.19 muestra sus características de operación en funciónde la tensión aplicada. Los bloques generalmente se fabrican con rangos entre 3kV y 6 kV; la clase de apartarrayos y diseño del diámetro dependerán de la ener-gía de descarga requerida.

La corriente de descarga puede alcanzar niveles de miles de amperes duranteuna sobretensión debida a descargas atmosféricas, disminuyendo posteriormentea cientos de amperes una vez que la sobretensión se ha disipado. Los entrehierrosdel apartarrayo deben ser capaces de interrumpir esta "corriente posterior" y per-manecer sellados contra cualquier sobretensión momentánea que persista en lasterminales del apartarrayo. En la figura 9.20 se muestra en forma esquemáticalas componentes de los entrehierros.

Las sobretensiones momentáneas son oscilatorias por naturaleza, comúnmen-te con una fuerte componente a frecuencia nominal, aunque en algunos casos espredominantemente armónica. Al principio de la sobretensión momentánea pue-


100 IOOp 10K 100K10

AM PERES

Figura 9 .19 Características de operación de un bloque de silicio (Curva B).

ENTREHIERROS PRINCIPALES

ELECTRODO SUPERIOR

ELECTRODO CENTRAL

ELECTRODO INFERIOR

ENTREHIERROS DE PRE-IONIZACION

Figura 9 .20 Entrehierros de un apartarrayos tipo autovalvular.

IÓN APARTARRAYOS AUTOVALVULARES

den ocurrir flameos de uno o varios apartarrayos debido a sobretensiones por oraciones de maniobra, que decaen rápidamente pero que tienen valor de crelo suficientemente grande; estas sobretensiones momentáneas pueden persistir Ivarios segundos. Existe una vieja regla que dice que el valor nominal debeigual o mayor que el valor máximo de la sobretensión momentánea de fase arra, ya que de no ser así el apartarrayo puede flamear repetidamente, lo que resta en daños progresivos a las válvulas y entrehierros, y a la larga una fallala unidad.

Los apartarrayos están sometidos a dos tensiones: la tensión de operaciónsistema y las sobretensiones que producen las descargas atmosféricas. En conciones normales de operación, el entrehierro permite que pase una pequeñísicorriente a tierra; cuando se produce una sobretensión el aire del entrehierroioniza, y, cuando finalmente se produce el arqueo, la resistencia del entrehiese hace cero y la corriente transitoria fluye a tierra. Ante esta condición la retencia presenta poca oposición y permite que la corriente transitoria fluya libmente. Después que la corriente transitoria ha pasado, la tensión del eleme.regresa a su valor normal, su valor de resistencia se eleva y la corriente deciclos se elimina al llegar a su cero natural, quedando listo el apartarrayo piniciar otro ciclo de operación.

Los apartarrayos autovalvulares se dividen en tres clases:

• Estación.• Intermedia.• Distribución.

Los apartarrayos clase estación son los más costosos y presentan las mejocaracterísticas para efectos de coordinación de aislamiento; tienen la menor tenside descarga y capacidad para soportar las más altas corrientes de descarga.emplean principalmente para proteger subestaciones de alta y extra alta tensi(

Los apartarrayos clase intermedia se emplean en subestaciones de mediatensión y para proteger algunos circuitos de distribución subterránea donde sequiere mejorar los márgenes de protección que se obtienen si se aplicaran aparrrayos clase distribución.

La clase distribución son los menos costosos y los que, como su nombreindica, se emplean en sistemas de distribución.

Una de las consideraciones más importantes para la selección de apartarrayossu comportamiento ante corrientes de falla a tierra. Cuando el apartarrayos faen interrumpir la corriente alterna que sigue a la corriente transitoria debida a usobretensión, conduce la corriente de falla a tierra que se tenga disponible enlugar de instalación. Dicha corriente puede generar una gran presión, que finmente destruye al equipo si la resistencia a la presión de ésta es menor quepresión generada por la corriente alterna.

Otro factor importante que se debe considerar es la tensión máxima que sportarán los apartarrayos a la frecuencia de 60 ciclos, que es función de la cla


0.1 0.5 1.0 10 100

TIEMPO ( MICROSEGUNDOS)

Figura 9.21 Características de operación de apartarrayos.

de sistema. Esta tensión se obtiene multiplicando la tensión máxima entre fasespor el coeficiente de aterrizamiento del sistema. Se debe seleccionar la tensiónnominal del apartarrayos cuidando que ésta sea siempre mayor que la tensión defase a tierra ante fallas monofásicas.

En la figura 9.21 se muestran dos de las características más importantes dela operación de un apartarrayos tipo valvular.

La tensión de chispeo se refiere a la iniciación del ciclo de protección del apar-tarrayos. El chispeo ocurre cuando la sobretensión alcanza el nivel al que se pro-duce el arco en el entrehierro para completar el circuito de descarga a tierra. Losrequisitos esenciales para obtener una operación adecuada son: alta respuesta afrentes de onda muy pendientes y a ondas menos pendientes. Estos dos requisitosse pueden satisfacer por medio de una eficiente graduación eléctrica de la estruc-tura de entrehierros. En su forma más simple, esta graduación consiste en conectaren paralelo una resistencia extremadamente alta con cada uno de los entrehierros,estableciendo así una distribución uniforme de la tensión mediante la estructurade entrehierros.

El chispeo de un apartarrayos no se debe confundir con el flameo; éste se re-fiere al arqueo que se produce en la superficie exterior de la porcelana que formael cuerpo del apartarrayos cuando esta superficie se encuentra muy contaminada.

5N a APARTARRAYOSAUTOVALVULARES 579

120S

Ñ 100J0as

60JQ

w 60a

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F. P aNOs^^d

Eo EJGOA PR

^OJE

5^N40

W0

9 12 15 I6 21

TENSIÓN NOMINAL DEL APARTARRAYOS

24 27 30

Figura 9 .22 Tensión nominal por tensión de chispeo al impulso de apartarrayos clase distribución.

es$n Algunas recomendaciones señalan 1.5 como una relación adecuada entre lade tensión de chispeo de 60 ciclos y la tensión nominal; sin embargo, para tensiones

de impulso la tensión de chispeo aumenta a medida que aumenta la velocidad dele crecimiento de la tensión transitoria. De esto se puede decir que la relación entre

la tensión de chispeo al impulso y la tensión de chispeo de 60 ciclos es variabley depende del diseño del apartarrayos y la velocidad de variación del impulso (fi-gura 9.22). Puede afirmarse que la única regla confiable es la que señala que las

os tensiones de chispeo deben ser menores que el nivel básico de aislamiento del equipo,7g y no tan bajas que causen la operación innecesaria de los apartarrayos.os El entrehierro lleva a cabo otra función importante en la protección contra

sobretensiones. Cuando se inicia la operación del apartarrayo no solamente fluyef a tierra la corriente transitoria sino también una corriente de 60 ciclos, conocida

como "corriente posterior al transitorio". Dicha corriente se debe extinguir in-mediatamente, siendo esto función de la capacidad del elemento resistivo para res-tringir el flujo de corriente a un nivel tal que el entrehierro pueda extinguirla porcompleto al siguiente cero natural de su variación senoidal. El entrehierro se pue-de comparar con un interruptor de velocidad extremadamente alta que inicia ytermina el ciclo protector del apartarrayo, o sea que descarga a tierra la energía


Wt7

100

10

0.1

0.01

0.001

ZO AS RURALES

ZONAS S BURBAN S

ZO AS U BANAS

l0 20 30 40 50

CORRIENTE EN KILOAMPERES

0 70

Figura 9.23 Probabilidad de corrientes de descarga en apartarrayos clase distribución.

4APARTARRAVOS AUTOVALVULARES 581

excedente del sistema, limitando la sobretensión a un nivel que no sea peligrosopara el equipo.

La operación de un apartarrayo se realiza en tres etapas: chispeo, descargade la corriente transitoria e interrupción de la corriente de 60 ciclos posterior altransitorio. La descarga ocurre a través de una trayectoria de baja resistencia com-puesta por el circuito serie de entrehierros y elementos valvulares. Casi toda laresistencia del circuito está en los elementos valvulares, ya que la resistencia delarco en el entrehierro es despreciable. La resistencia no lineal de los elementosvalvulares es un factor critico para determinar la resistencia total de la trayectoriade descarga.

Los apartarrayos están expuestos a un amplio rango de corrientes transitoriasde descarga y, con base en estudios de campo, se espera que el promedio de co-rrientes de descarga en los apartarrayos sea del orden de 1 000 a 2 000 amperes;solamente el5 % de las descargas exceden 9 000 amperes y 0.01 por ciento excede20 000 amperes.

La tensión de descarga (IR) de un apartarrayos es igual al producto de la co-rriente de descarga por la resistencia del apartarrayos. En la figura 9.23 se mues-tra la probabilidad de las corrientes de descarga en función de su localizacióngeográfica.

Aunque esta resistencia puede ser muy baja, la corriente de descarga puede

ser muy alta y la tensión de descarga puede alcanzar valores iguales o mayoresque la tensión de chispeo. En cualquier estudio de coordinación de aislamientose deben considerar la tensión de chispeo y la de descarga, cuando se trate deapartarrayos autovalvulares.

Uno de los principales objetivos de los diseñadores de apartarrayos es mante-ner tan bajas como sea posible las tensiones de descarga. Las especificaciones delos catálogos señalan las tensiones de descarga para corrientes de 1 500, 3 000,5 000, 10 000 y 20 000 amperes, usando ondas de prueba de 8 x 20 microsegun-dos. En la tabla 9.4 figuran valores típicos de características de apartarrayos clasedistribución.

La tensión de chispeo de 60 ciclos de un apartarrayos autovalvular ha sidoestablecido por algunos organismos encargados de normalizar las pruebas y dise-ño de los equipos eléctricos igual a 1.5 veces la tensión nominal del apartarrayoscomo mínimo, para apartarrayos que no exceden los 60 kV de tensión nominal.El procedimiento que se acostumbra para seleccionar el valor nominal de un apar-tarrayos incluye el cálculo de la tensión más alta de línea a tierra en condicionesde falla monofásica a la frecuencia de 60 ciclos. Esta tensión se puede calcularmultiplicando la tensión máxima de línea a línea por el coeficiente de aterriza-miento del sistema, en el punto donde se instale el apartarrayos.

La durabilidad de los apartarrayos se evalúa de acuerdo con su capacidad parasoportar dos condiciones diferentes de descarga: ante corrientes producidas por so-bretensiones atmosféricas y ante corrientes originadas por sobretensiones por ope-ración de equipos de seccionamiento. La primera se simula aplicando una corrienteextremadamente alta (65 kA) en un tiempo muy corto (4 a 8 por 10 a 20 microse-


V1 0 o O O o O o 0 0

O aN

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O Ñ M e V r- a' O ONO F.

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M Ô N 00Ñ en

-N enn

SN SELECCIÓN Y APLICACIÓN DE APARTARRAYOS AUTOVALVULARES 583

gundos). La segunda se simula con una corriente muy baja (onda rectangular de75 amperes) en un tiempo muy grande (1 000 microsegundos).

9.8 SELECCIÓN Y APLICACIÓN DE APARTARRAYOSAUTOVALVULARES

Se puede resumir que las principales características que deben tomarse en cuentapara la selección y aplicación de este tipo de dispositivos son las siguientes:

• Tensión nominal (Vn).• Corriente de descarga (Id).• Tensión de chispeo (TCH) (con onda 1.2/50 µs).• Tensión de descarga (TD) (con onda 8/20 µs).• Tensión de descarga a 60 Hz.

La tensión nominal se puede determinar, como se mencionó anteriormente,multiplicando el coeficiente de aterrizamiento Ka (tabla 9.2) por la tensión máximade diseño de fase a fase que puede tener el sistema que se requiere proteger, es decir:

Vn = KaV". (k P) (9.11)

Para calcular la corriente de descarga (Id) tratándose de una sola línea, quees el caso más común que se presenta en sistemas de distribución , se puede utili-zar la siguiente expresión:

Id = (Kr) 2 NBI (kA)4

(9.12)

En este caso , la constante (Kr) toma en consideración las reflexiones sucesi-vas de las ondas de sobrecorriente que tienden a incrementar los valores de ladescarga . El valor de la constante depende de la distancia al punto de la des-carga (D) y de la longitud de la cola de la onda . En la tabla 9.5 se resumen estosvalores.

Tabla 9.5 Factor Kr para el cálculo de Id.

Dmetros Kr

700 31 600 23200 1


Para valores de nivel ceraúico (Nc) mayores o iguales a 40 se recomienda que

Kr sea siempre igual a 3.El concepto que define el grado de protección que debe ofrecer un apartarra-

yos o bien la coordinación de aislamiento entre éste y el sistema o equipo se cono-

ce universalmente como margen de protección (MP); siendo entonces, la diferencia

que se debe tener entre el NBA del aislamiento al impulso y la máxima tensión quepuede aparecer en los apartarrayos. Para sobretensiones causadas por descargasatmosféricas se recomienda un valor de 20 por ciento como mínimo, con lo que

se obtiene un margen adecuado de protección para equipos instalados en sistemas

de distribución.En la figura 9.24 se muestra gráficamente este concepto, yen forma matemá-

tica éste quedaría expresado así:

donde:

NIVEL BÁSICO DE AISLAMIENTO

DEL EQUIPO

NBA = Nivel básico de aislamiento.

TD = Tensión de descarga del apartarrayos.

zo

ozw1-

I 1 TD A UNACORRIENTE Id

MP = NTD+B TCT - 1 (%)

NONDA DE IMPULSO

1CURVA DE OPERACIÓN

DE UN APARTARRAYOS

1

(9.13)

T I E M P O MICROSEGUNDO S

Figura 9.24 Margen de protección de un apartarrayos tipo autovalvuml.

SELECCIÓN Y APLICACIÓN DE APARTARRAYOS AUTOVALVULARES 585

TCT = Tensión inducida en los cables de conexión del apartarrayos = 5.2kV/m.

NBA =

1.2TDx (9 14)(0.96 6) .

1.2TCH

(0.96 8)x (9.15)

5 = factor de corrección por altitud (tabla 9.13).

Debe tomarse en cuenta que en un ambiente muy húmedo el NBA se puedereducir hasta en 4%.

La longitud de cable de conexión del apartarrayo a la línea debe mantenerselo más corta posible con objeto de evitar al máximo su efecto inductivo, ya que,como se aprecia en la expresión 9.13, esta caída incrementa la producida por latensión de descarga y por tanto reduce el margen de protección.

La sección del conductor (a) que conecta el apartarrayo a tierra se puede defi-nir por medio de las siguientes expresiones, donde Vn es la tensión nominal deldispositivo seleccionado:

En algunos casos se acostumbra designar los apartarrayos para un 100%, 80%y 75%, siendo estos valores una referencia a la tensión máxima de diseño. Undispositivo de 100 % significa que tiene una tensión nominal 5 % mayor a la ten-sión máxima de diseño del sistema; se instalan generalmente en sistema clase Do con neutro sólidamente conectado a tierra (uno de 80%, y en un sistema multia-terrizado uno de 75%) (tabla 9.2).

Es recomendable no tener márgenes de protección muy amplios, ya que estose traducirá en un número mayor de operaciones del apartarrayo y, por consi-guiente , un número mayor de salidas del alimentador.

Existen dos criterios normalizados para calcular los márgenes de protección,dependiendo si se trata de aislamientos internos no recuperables o de aislamientosexternos recuperables.

En el primer caso se tiene:

NBA = 1.15 (tensión de descarga con onda de 250/2 500 µs).

En el segundo caso, boquillas de transformadores , aisladores , etc., que estánsujetos a las condiciones del ambiente (temperatura , presión barométrica, etc.),deben tener un nivel de aislamiento mayor al calculado por las expresiones si-guientes:

NBA =

y


a = 40 + 0.6 Vn (mm2 ) (aluminio ) (9.16)

a = 24 + 0.4 Vn (mm2) (cobre) (9.17)

El método general de selección de apartarrayos que a continuación se descri-be se aplica cuando los apartarrayos se conectan directamente junto al equipo quese desea proteger. Este procedimiento consta de los siguientes pasos:

1. Determinar la tensión máxima de fase a tierra, a la frecuencia de opera-ción, en el lugar donde se desea instalar los apartarrayos. La tensión má-xima que se presente ante esta situación es para fallas monofásicas de fasea tierra. Para calcular la tensión máxima de fase a tierra en las fases sanasmultiplíquese la tensión máxima entre fases por el coeficiente de aterriza-miento del sistema, o bien calcúlese directamente en caso de tener dudaen cuanto al valor del coeficiente de conexión a tierra.

2. Estimar la magnitud de la corriente de descarga más severa a que se verásometido el apartarrayos, la cual normalmente se estima en 20 000 ampe-

res como máximo.3. Seleccionar, de manera tentativa, la clase y tensión nominal del apartarra-

yos. Para equipo de distribución se deben emplear apartarrayos clase dis-tribución, salvo en los casos en que no se logren los márgenes de protecciónen que se emplearán apartarrayos clase intermedia. La tensión nominal delapartarrayos se selecciona con base en la tensión máxima de fase a tierradel sistema. Se recomienda una tensión nominal 5% mayor que la máxima

tensión de fase a tierra.4. Tomar en cuenta las características de protección de los apartarrayos se-

leccionados tentativamente. Las características de protección del aparta-rrayos se obtienen con base en la información del fabricante y son: clasedel apartarrayos, valor de la tensión de chispeo y valor de la corriente de

descarga.5. Comparar la resistencia al impulso del aislamiento que se desea proteger

con las sobretensiones que se presenten. Para determinar si el aislamientodel equipo está protegido adecuadamente se deben efectuar las siguientes

comparaciones:

a) La tensión máxima de chispeo (TCH) del apartarrayos, incluyendo un

margen de protección del 20%, debe ser igualo menor que la resisten-

cia a la tensión de onda cortada del equipo.

TCH + 0.2TCH <_ 1.15 NBA (9.18)

El margen de protección se obtiene entonces de la siguiente manera:

SELECCIÓN Y APLICACIÓN DE APARTARRAVOS AUTOVALVULARES 587

MP 1.15 NBA - TCH (%)(9.19 )TCH

b) La tensión máxima de descarga del apartarrayos (TD), incluyendo unmargen de protección de 20%, más la tensión inducida en los cablesde conexión (TCT), deberá ser menor o igual al NBA , es decir:

TD + TCT + 0.2 (TD + TCT) s NBA (9.20)

El segundo margen de protección se obtiene entonces de acuerdo conla siguiente ecuación:

_ NBA - (TD + TCT)

MPz TD + TCT (%) (9.21)

6. En caso de que el punto anterior indique que no se puede lograr una coor-dinación de aislamiento adecuado, es necesario realizar una nueva evalua-ción. En la figura 9.25 se muestra un diagrama de bloques para seleccionarun apartarrayos en función del procedimiento señalado.

Protección de acometidas aero-subterráneas

Las acometidas aero-subterráneas son el punto de enlace entre los circuitosaéreos y los subterráneos. Se emplean para alimentar subestaciones de serviciosprivados y redes para fraccionamientos y conjuntos habitacionales. En ellas la con-figuración de la red por lo general es del tipo de anillo, normalmente abierto enun punto.

En estas instalaciones las sobretensiones que causan más daño a los equiposse deben a descargas atmosféricas, que inciden en los circuitos aéreos y se trans-miten a las redes subterráneas a través de las acometidas aero-subterráneas en for-ma de ondas viajeras. Debido a las continuas reflexiones y refracciones de la ondaen el punto normalmente abierto y en el de la acometida, la relación de la tensióntransitoria entre estos dos puntos puede alcanzar un valor cercano a dos.

A continuación se resumen los aspectos más importantes que deben conside-rarse para la protección de equipo subterráneo que esté energizado desde una lí-nea aérea:

1. Después de la primera reflexión, la mayor tensión se presenta en el extre-mo del cable. La relación de la tensión transitoria al extremo del cable ala tensión en el punto de la acometida se debe considerar igual a dos.

2. Es esencial mantener tan cortos como sea posible los cables de conexióndel apartarrayos a la línea y a tierra. Cuando la terminal de tierra se co-


1 N I C 1 0

1

ESTIMAR LA MÁXIMA

TENSIÓN DE OPERA-

CIÓN DE LA RED.

1CALCULAR LA MÁXIMA

SOBRETENSION DE LI

NEA A TIERRA.

SELECCIONAR LA TEN

SIÓN NOMINAL DEL

APARTARRAYOS

DETERMINAR LOS VA-

LORES DE LAS TENSIO

NES DE CHISPEO Y

DESCARGA.

CALCULAR LA TENSIÓN

INDUCIDA EN LOS CA-

BLES TERMINALES.

CALCULAR LOS MARGE

NES DE PROTECCIÓN-

' ¿SON MPI y

MP2 ADECUADOS?

SELECCIONAR OTRO

APARTARRAYOS

Figura 9 .25 Diagrama de flujo para selección de apartarrayos.

necta directamente a la pantalla del cable no hace falta considerar la resis-tencia de tierra en la base del poste.

3. En un circuito de configuración en anillo tienen muy poca influencia enla onda de sobretensión los transformadores intermedios entre el punto detransición y el normalmente abierto, debido a su alta impedancia caracte-rística. Debido a esto la sobretensión en los transformadores intermediossiempre será menor que en el extremo del cable, independientemente dela forma de la onda.

SELECCIÓN Y APLICACIÓN DE APARTARRAVOS AUTOVALVULARES 589

4. Para la onda viajera un transformador se comporta como un punto abier-

to, independientemente de su lugar de localización dentro del circuito, co-nexión a tierra del tanque y carga del transformador.

5. La atenuación de la onda dentro del cable aislado es función de la formade la onda, del tipo de cable y de su longitud.

De acuerdo con los puntos anteriores es posible marcar directrices generalesque ayuden a realizar la coordinación de aislamiento de acometidas acto-subterráneas. Como primer paso se debe considerar que debido a las característi-cas de los apartarrayos autovalvulares hay que tomar en cuenta dos valores detensión: la tensión de chispeo (TCH) y la tensión de descarga (TD) del apartarra-yos. La tensión de chispeo es la magnitud de la onda de sobretensión antes deque ocurra la descarga del apartarrayos y la tensión de descarga es la que se pre-senta en el apartarrayos cuando circula a través de él la corriente de descarga;a esta tensión de descarga se le debe agregar la tensión inducida en los cables deconexión del apartarrayos. Al sumar aritméticamente estas dos tensiones se intro-duce un margen de seguridad en el cálculo, ya que la tensión de descarga del apar-tarrayos es una caída de tensión resistiva (IR) y la tensión inducida en los cableses una caída de tensión reactiva (IX).

Por lo regular la inductancia de los cables de conexión del apartarrayos seconsidera igual a 1.3 micro henries/metro, con corrientes de descarga que varíanen razón igual a 4 000 amperes/microsegundo, dando por consiguiente una ten-sión inducida Ldi/dt igual a 5.2 kV/m.

El segundo punto importante que se debe considerar es que la onda de tensiónse duplica en el punto normalmente abierto; se considera que sin apartarrayos eneste punto y en las condiciones más críticas la tensión en el punto normalmenteabierto es igual al doble de la tensión en el punto de la acometida, la cual estálimitada por la tensión de chispeo y la tensión de descarga del apartarrayos. Poresta razón, para establecer los márgenes de protección que ofrece un apartarrayoses necesario tomar el doble de la tensión de chispeo y el doble de la tensión dedescarga del apartarrayos. Así, para determinar los márgenes de protección pri-mero se compara la tensión de chispeo del apartarrayos con la tensión de ondacortada del equipo y después la tensión (TD + TCT) con el NBA del equipo, es decir:

MP= 1.15 NBA - 2 TCH (% )

(9.22)2 TCH

NBA - 2 (TCT + TD)MP2 = 2(TCT + TD) (%)

(9.23)

En la figura 9.26 se muestran gráficamente estas dos relaciones. Se consideraque 20% es un valor aceptable para el primer margen de protección, aun cuandohasta 10% proporciona un buen margen de protección; para el segundo margense considera un valor mínimo de 10%. Aunque estos valores son aceptables, es


Tiempo (microsegundos)

Figura 9.26 Coordinación de aislamiento en acometida aero-subterránea.

deseable que se tengan márgenes mayores, especialmente para el segundo, debi-do a los altos valores de tensión de descarga que se pueden tener al presentarsecorrientes de descarga más altas que las esperadas. En la figura 9.27 se muestra

en forma esquemática una acometida.

9.9 CARACTERÍSTICAS DE LOS APARTARRAYOS DE ÓXIDO

DE ZINC (ZnO)

En la actualidad este tipo de apartarrayos es el último desarrollo en dispositi-vos de protección para sobretensiones y su aplicación en sistemas de distribuciónaún no se ha generalizado, debido fundamentalmente a su costo, comparándolo

con los de tipo autovalvular.El material con que se fabrican los bloques en este caso es de óxido de zinc

(ZnO), el cual tiene mejores características de no-linearidad que los de carburo

CARACTERÍSTICAS DE LOS APARTARRAYOS DE ÓXIDO DE ZINC 591

LÍNEA AÉREA

APARTARRAYOS 9

Figura 9.27 Tensiones aplicadas a la acometida aero-subterráneas.

de silicio (SiC), tal como se puede apreciar en la curva A de la figura 9.19. Enla figura 9.28 se muestra la respuesta normalizada de estos dos materiales. Debi-do a sus excelentes características de no-linearidad y a sus bajas pérdidas a tensio-nes nominales de operación, ha sido factible no utilizar entrehierro, lo que permitereducir de manera considerable el tamaño de estos equipos y por ende su peso.

Sus características tensión-corriente permiten a este apartarrayos descargarúnicamente a un valor de corriente predeterminado, lo que hace posible mantenerun nivel de protección adecuado al sistema.

En la tabla 9.6 se resumen las principales características de los apartarrayosde óxido de zinc (ZnO), comparados con los de carburo de silicio (SiC).

En forma general pueden resumirse a continuación las ventajas que estos dis-positivos tienen con respecto a los del tipo autovalvular:


100

AM PERES

Figura 9 .28 Características de operación de válvulas de óxido de zinc (ZnO) y carburo de silicio (SiC).

• Mejoran los márgenes de protección.

• Mayor capacidad térmica.

• Construcción más sencilla al no tener entrehierros.• Tamaño y peso reducido.• Mejor comportamiento en zonas contaminadas.

La selección de este tipo de apartarrayos está basada en su máxima tensión

continua de operación (MTOC), que es la que se aplica al aparato de línea a tierra.

Para sistemas sólidamente aterrizados , esta tensión es la máxima que existe entre

Tabla 9.6 Características de las válvulas de apartarrayos de SiC y ZnO.

Carburo de silicio óxido de zinc

Requiere entrehierros No requiere entrehierros

Debe llegar a una tensión de chispeo Al no tener entrehierros conduce la

para descargar la energía debida a una corriente de descarga inmediatamente

sobretensión. después que se presenta una sobretensión.

Bajo condiciones normales de operación Es relativamente insensible al medio

es insensible al medio ambiente. ambiente; sin embargo, es muy sensible

a la temperatura, siendo ésta unavariable muy importante en su diseño.

CARACTERÍSTICAS DE LOS APARTARRAYOS DE ÓXIDO DE ZINC 593

Tabla 9.7 Valores recomendados de la máxima tensión continua de operación (MTCO).

Tensión fase fasedel sistema kV MTCO-kV

Sistema Sistemas noNominal máxima efectivamente aterrizados

aterrizado efectivamente

13.2 13.97 8.4 -13.8 14.52 8.4 15.320.78 22.0 12.7 22.023.0 24.34 - 22.024.94 26.4 15.3 -34.5 36.5 22.0 _

línea a tierra ; por ejemplo , un sistema multiaterrizado de 12.47 kV requerirá unapartarrayos de 7.6 kV. Para sistemas con neutro flotante o aterrizados a travésde una impedancia la tensión nominal del dispositivo MTOC deberá ser al menosel 90% de la máxima tensión entre fases. En la tabla 9 . 7 se muestran los valoresrecomendados de MTOC y en la tabla 9 . 8 las características eléctricas principalesde estos apartarrayos.

Tabla 9.8 Características eléctricas de apartarrayos de ZnO.

Tensión

nominalMTOC 0.5 µseg

10 kAMáximo

8 X 20 µseg (Corriente de impulso)

Máximo IR (Tensión de descarga)

kV kV IR-kV* 1.5kA 3kA 5kA 10kA 20kA

12 10.2 45.0 32.0 34.0 36.0 39.5 46.0

15 12.7 56.5 40.5 43.0 45.5 50.0 58.5

18 15.3 66.5 48.0 51.0 54.0 59.0 69.0

21 17.0 74.5 53.5 57.0 60.5 66.0 77.0

24 19.5 86,0 62.0 65.5 69.5 76.0 88.5

27 22.0 97.0 70.0 74.0 78.5 86.0 100.0

30 24.4 107.5 77.0 82.0 87.0 95.0 110.5

36 29.0 127.5 92.0 97.5 103.0 113.0 131.5* Máxima tensión de descarga para una onda de impulso de corriente que produce una elevación de tensión de 0.5 µseg.


100%

SIC

TENSIONNOMINAL

0 %

ZnO

TENSIÓN APLICADA AL APARTARRAYOFigura 9.29

En la figura 9.29 se muestra la probabilidad de falla de los apartarrayos de

óxido de zinc (ZnO) comparados con los de carburo de silicio (SiC). A tensiones

bajas la corriente que pasa a través de los apartarrayos de ZnO es mucho menorque en los de SiC; si estos últimos no tuviesen los entrehierros, estas grandes co-rrientes crearían suficiente calor para que en pocos ciclos se destruyera. Este noes el caso de los de ZnO , ya que la corriente tan pequeña que permite pasar loselementos ha hecho innecesarios los entrehierros . A corrientes más elevadas, tal

como se observa en la figura 9.30, las dos curvas se unen; estos niveles se alcan-zan con corrientes debidas a descargas atmosféricas , es decir , corrientes mayores

de 1.5 kA. Las características de protección para estos casos es muy similar para

/VOLTAJE DE DESCARGA

25° C

CORRIENTE DE

0.1 amp. 100-500 ames.

CORRIENTE

DESCARGAATMOSFÉRICA

1-100 kA

Figura 9.30

MÉTODOS ALTERNOS PARA PROTEGER ACOMETIDAS AERO-SUBTERRÁNEAS 595

30

25

20

15

10

5

01 1 1 1 1 1 1 10 5 10 15 20 25 30 35

VOLTAJE (kV-crest/f

Figura 9.31

ambos apartarrayos (SiC y ZnO); sin embargo, la ausencia de entrehierros en elde ZnO elimina la consideración del concepto de tensión de chispeo (TCH).

Un aspecto importante que debe considerarse en este tipo de equipo es su tempe-ratura de operación , ya que , como se puede observar en la figura 9 . 30, su compor-tamiento varía sensiblemente con la temperatura ; así, a medida que la temperaturaambiente se eleva , la energía que debe disipar el apartarrayos se incrementa , causan-do a su vez que la corriente que pasa a través de éste se eleve , originando nuevamen-te un incremento en la temperatura y, por ende, un calentamiento adicional. Poresto es muy importante que el apartarrayos no trabaje nunca por arriba de su ca-pacidad térmica o su máxima tensión de operación continua (MTOC) o se correel peligro de que falle.

En la figura 9.31 se ilustran las características de un apartarrayos de 27 kV,la cual muestra cómo se incrementa rápidamente la resistencia de los elementosde ZnO o las pérdidas cuando se hace trabajar este apartarrayos por encima desu MTOC. Por esta razón es muy importante diseñar el apartarrayo de tal maneraque se tenga una buena disipación de calor; de lo contrario , el apartarrayo fallaráen poco tiempo. En la figura 9.32 se muestra la construcción de un apartarrayosde ZnO.

9.10 MÉTODOS ALTERNOS PARA PROTEGER ACOMETIDASAERO-SUBTERRÁNEAS

Para sistemas de 15 kV y menos el uso de apartarrayos clase distribución ins-talados en el punto de transición generalmente proporciona márgenes de protec-


TERMINAL DE ACEROINOXIDABLE

Figura 9.32

ción adecuados . Cuando se considera el empleo de un solo apartarrayos clasedistribución por fase para proteger equipo con una NBA de 125 kV, es difícil te

ner una correcta protección debido al doblaje de la onda ; esto se debe a que aunque las tensiones de chispeo tengan valores bajos, las tensiones de descarga puede]

ser relativamente altas.Existen varios métodos para mejorar la protección de acometidas subterrá

neas. A continuación se enlistan las opciones más comunes:

N a MÉTODOS ALTERNOS PARA PROTEGER ACOMETIDAS AERO-SUBTERRÁNEAS

1

o vro

óvv x x x

ó ^ ^ ó

W óx x x x x x x x x X x x

[ Oy n 00 ó óY . .

G y 7 00 N ^O V OC ^` C3 N V r- n Or O til

r O 7 1^ Ole O M O ao a eN ^1 O M 00 Vt 00 C 00 O b 7O N

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9

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VN cn


1. Instalar un apartarrayos clase intermedia en el punto de transición.

2. Instalar dos apartarrayos clase distribución por fase en el punto de transición.3. Blindar con un hilo de guarda el circuito aéreo próximo al punto de tran-

sición.4. Blindar con un hilo de guarda el circuito aéreo próximo al punto de transi-

ción e instalar apartarrayos adicionales en los extremos del blindaje.5. Instalar un apartarrayos por fase en el punto de transición y otro en el ex-

tremo normalmente abierto.6. Instalar apartarrayos clase intermedia en el punto de transición.

Los apartarrayos clase intermedia presentan menores tensiones de operaciónque los de distribución de igual tensión nominal, lo que permite obtener mejoresmárgenes de protección. En la tabla 9.9 se resumen las características de aparta-rrayos tipo distribución e intermedio.

Los estudios teóricos y las pruebas de campo han demostrado que dos aparta-rrayos instalados en paralelo proporcionan de 15 a 10% menos de tensión de des-carga que un solo apartarrayos. La tensión a la que ocurre el chispeo no cambiacon los dos apartarrayos en paralelo, pero la división de la corriente total reducela tensión de descarga máxima. La corriente se dividirá en forma aproximada-mente igual si la tensión de descarga es mayor que la de chispeo; así, en cálculosde coordinación de aislamiento se puede utilizar la tensión de descarga corres-pondiente a la mitad de la total. En la figura 9.33 se muestran los resultados deuna comparación entre estos métodos de protección.

La instalación de un hilo de guarda en el circuito aéreo junto al punto de transi-ción ayuda a mejorar la protección contra sobretensiones de manera considerableal reducir la probabilidad de descargas directas en los conductores de fase. Estoreduce la corriente de descarga esperada en el apartarrayos y por consiguientela tensión de descarga. Asimismo, se reduce la velocidad de crecimiento de lasondas y la probabilidad de que se tengan tensiones de chispeo mayores de las es-peradas. Cuando sólo se instalan apartarrayos en el punto de transición se reco-mienda que el blindaje con el hilo de guarda se realice en ambos lados del puntode transición a una distancia igual a 1 km. Las descargas directas al circuito aéreoantes del blindaje por lo general causan flameos en el aislamiento. Las ondas queentren a la parte blindada estarán limitadas en su valor de tensión por el nivelbásico de aislamiento de la línea. Esta tensión, así como la impedancia de ondade la línea, limitarán la corriente de descarga en el apartarrayos. Para valores deniveles de aislamiento de líneas de distribución estas limitaciones producirán co-rrientes de descarga en el apartarrayos menores de 5 kA.

La instalación de apartarrayos en el punto de transición y al comienzo del blin-daje es otro método para reducir la tensión de descarga del apartarrayos en el puntode transición. El apartarrayos conectado al comienzo del blindaje desvía una par-te de la corriente total y el blindaje reduce a su vez la probabilidad de descargasdirectas en los conductores de fase, con la consiguiente descarga de los apartarra-yos producida por la descarga líder. Debido a la diferencia de tiempo en la inci-

MÉTODOS ALTERNOS PARA PROTEGER ACOMETIDAS AERO-SUBTERRÁNEAS

a

m o N fP 1h j n

CD 6

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V9dVDS30 30 OINIXVW 31`Vl1OA

O

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t=o

Tiempo

(J.1 segs.)

1

(AMPERES)

t=o

Apartarrayos localizado unposte antes del punto detransición.

Apartarrayos localizado enel punto de transición

Figura 9.34 Efecto de un apartarrayos instalado en poste antes del punto de transición.

MÉTODOS PARA LA PROTECCIÓN DE CIRCUITOS AÉREOS 601

dencia de la onda en uno y otro apartarrayos, el Conectado al comienzo del blindaje

espera que descargue más de la mitad de la corriente total transitoria (figura 9.34).

De hecho, el mejor método para proteger una acometida aero-subterránea esinstalar un apartarrayos en el punto de transición y otro en el extremo del circuitosubterráneo. Con este método la tensión en el extremo del cable estará limitadaen el extremo del circuito subterráneo. Las tensiones en puntos intermedios delcircuito subterráneo pueden ser mayores que los niveles de protección de los apar-tarrayos en ambos extremos. La onda de tensión de descarga del apartarrayos enel punto de transición se elevará al doble de su valor, hasta que el apartarrayosdel punto normalmente abierto efectúe su chispeo. Una reflexión positiva regre-sará por el cable y se sumará a la onda incidente. La tensión máxima en los pun-tos intermedios del circuito subterráneo será igual a la tensión de descarga en elapartarrayos instalado en el punto de transición más un medio de la tensión dechispeo del apartarrayos en el extremo del cable:

Tmáx = TD + 0.5 TCH (9.24)

9.11 MÉTODOS EMPLEADOS PARA LA PROTECCIÓN DECIRCUITOS AÉREOS

Como quedó establecido en el subcapítulo 9.5, cuando una descarga llega aun cable de fase, el potencial a lo largo de la trayectoria de la corriente se puedeelevar a valores muy altos, tanto en el conductor alcanzado por el rayo como enlos conductores adyacentes. Si la instalación no tiene ninguna clase de protección,la sobretensión puede destruir el aislamiento, produciéndose un flameo. Lo anteriortrae como resultado que la protección del alimentador detecte una falla, ordenan-do al interruptor que abra el circuito y dejando sin energía a un grupo de clien-tes. El tiempo de interrupción depende del tiempo de recierre, de la magnitudde la falla y de la protección contra sobretensiones de que disponga el circuitoaéreo.

El efecto de las descargas atmosféricas en la confiabilidad del sistema de dis-tribución es bastante severo, y también lo son los costos asociados con la restau-ración del servicio. La práctica común en muchas compañías eléctricas del mundoconsiste en proporcionar protección con hilos de guarda, apartarrayos o una com-binación de ambos. No proteger las líneas trae como resultado interrupciones mo-mentáneas y permanentes y que en algunas ocasiones se fundan los cables debidoa flameos entre líneas.

La protección con hilo de guarda consiste en instalar un cable sobre la mismaportería del circuito que se desea proteger, a un nivel mayor que los conductoresde fase. Dicho conductor se conecta a tierra en tramos uniformemente separadosy su función principal es proteger los conductores de fase contra descargas atmos-féricas. Este método de protección se ha visto desplazado por la aplicación de apar-tarrayos en la línea aérea.


Los efectos de las descargas atmosféricas han sido estudiados con modelos

geométricos y modelos reales; esto ha servido para determinar el comportamien-to de los aislamientos de las líneas ante las descargas atmosféricas y el diseño másadecuado y los métodos de protección de líneas aéreas.

En estos trabajos de investigación se compararon los siguientes arreglos:

1. Protección con hilo de guarda.2. Protección con apartarrayos en la fase más alta.3. Protección con apartarrayos en todas las fases.4. Sin protección alguna.

Los resultados obtenidos en este estudio mostraron que el método más efi-ciente de protección contra sobretensiones se obtiene cuando se instalan aparta-

rrayos en todas las fases. También se observó que en un rango de 10 a 100 ohmsde resistencia de tierra al pie del poste los resultados son prácticamente los mismos.

El arreglo sin protección presentó una incidencia de 85 a 99 flameos por cada100 descargas en la línea, para un rango de 100 a 700 kV de nivel básico de aisla-miento. De lo anterior se desprende que incrementar el nivel básico de aislamien-to de una línea sin protección de ninguna especie no ofrece un mejoramiento sensibleen su comportamiento, siendo este arreglo el menos eficiente.

El arreglo con hilo de guarda y el que tiene un apartarrayos en la fase másalta mostraron comportamientos intermedios entre el arreglo con apartarrayos entodas las fases y el arreglo sin ninguna protección.

De acuerdo con estas investigaciones se desprenden las siguientes conclusio-nes consideradas de importancia primordial para los ingenieros en el diseño de

redes aéreas:

• El aumento del nivel básico de aislamiento de las líneas ayuda a disminuirel número de interrupciones por flameos, siempre y cuando se emplee al-

gún tipo de protección.• El nivel básico de aislamiento se incrementa empleando postes de madera,

crucetas de material aislante y aisladores de clase mayor a la nominal.

La selección del nivel básico de aislamiento de las líneas se debe hacer conbase en un análisis económico, es decir, el diseño preferente será aquel en queel costo anual de construcción de la línea sea igual al costo anual por interrupción

de energía eléctrica.

• El arreglo que presenta los mejores resultados es el que consta de aparta-

rrayos en todas las fases.• Por lo que a la configuración se refiere, el arreglo de los aisladores en trián-

gulo es el que presenta el mejor comportamiento.• El arreglo protegido con apartarrayos no se ve afectado por altos valores

de resistencia de tierra al pie del poste.

TODOS PARA LA PROTECCIÓN DE CIRCUITOS AÉREOS

1200 KV BIL130 TRIANGULARUN APARTARRAYOS FASE SUPERIOR

rn

aÑ

otuo

200 KV BI L-30 TRIANGULAFAPARTARR AYOSTODOS LAS FASE

70

350 KV BIL

LAR30 CONSTRUCCION HORIZONTALONTALL

ARTARRAYOS TODAS LAS FASE

30

20

lo

APARTARRAYOS TODAS LAS FASES

200 KV BIL30 CONSTRUCCIÓN HORIZONTAL

350 KV IL30 TRIANGULARAPA FLTARRAYOS TOOAS LAS FASES

61 122 183 244 305 366 METROS

figura 9.35Descargas atmosféricas que causan tlameos vs. separación entre juegos de apartarrayo!

• Cuando se emplea poste de concreto y cruceta de fierro, el nivel básico daislamiento que se considera es solamente el del aislador.

En la figura 9.35 se muestran los resultados de estas investigaciones.En la zona sur metropolitana de la ciudad de México se realizaron experi

mentes reales con objeto de confirmar los estudios teóricos realizados, para lE


AÑO 1983 1984

N'TOTALPALLAS

TIEMPOTOTALMINUTOS

C. UNIVERSITARIA T6 2661.00

N' TOTAL DE FALLASPOR ALIMENTADOR CONTRERAS 66 3421.00

MIXCOAC 16 323.00

Figura 9.36

cual se escogieron tres alimentadores con características similares en cuanto a cons-trucción, longitud y, por supuesto, nivel ceráunico. En la figura 9.36 se muestrael comportamiento de estos alimentadores antes de la instalación de las proteccio-nes y en la figura 9.37 los resultados obtenidos después de tres años de observa-ción. En este caso se decidió instalar hilo de guarda en uno de ellos, apartarrayosen las tres fases, construcción horizontal en el segundo, dejando el tercero sinprotección con fines comparativos. En las figuras 9.38 y 9.39 se puede observarla instalación del hilo de guarda y apartarrayos. De la observación en figura 9.37se concluye que el método más adecuado para este caso es la instalación de apar-tarrayos en las tres fases espaciadas entre 250 y 300 m.

Otras experiencias más recientes son las llevadas a cabo en el sur del país,donde se ha investigado el comportamiento de líneas rurales protegidas con apar-tarrayos de óxido de zinc. La línea experimental usada tiene 3 km de longitudcon treinta claros de 100 m; en este caso fue posible cambiar la configuraciónde la línea. Los resultados encontrados para este caso se muestran en la figura9.40, concluyéndose que el mejor comportamiento se observa cuando se tienen

MÉTODOS PARA LA PROTECCIÓN DE CIRCUITOS AÉREOS 605

MIN

KM.

60}

55 h

501

451

40}

35 1

30}

25

20}

15

10}

51

76 77 78 AÑO

ÍNDICE DE INTERRUPCIÓN( MIN./ KM)

SIMBO LOGÍA

SIN PROTECCIÓN

HILO DE GUARDA

PARARRAYOSEN LAS 3 FASES

Figura 9.37

1 1

las tres fases protegidas con apartarrayos con un espaciamiento a cada 200 m yuna resistencia al pie del poste de 10 ohms.

Todos estos estudios y experimentos realizados tanto en el extranjero comoen el país permiten concluir que la forma más adecuada actualmente de protegerlíneas de distribución urbanas o rurales es por medio de la instalación de aparta-rrayos en todas las fases espaciadas lo más cerca posible; este espaciamiento de-penderá de los niveles ceráunicos de la zona, de las resistencias efectivas del terrenoy, por supuesto, de la inversión que se desee hacer para la protección del sistemade distribución contra sobretensiones.


Figura 9.38 Línea de 23 kV con hilo de guarda.

TIERRA 1

Figura 9 .39 Montaje de pararrayos.

PROTECCIÓN DE EQUIPO ELÉCTRICO CONTRA SOBRETENSIONES 607

33.3 4-

n=0

n=5

n=3

n=2CONFIGURACION DELOS CONDUCTORES

20 40 60 80 100

RESISTENCIA EN OHMS

Figura 9.40 Resultados de las pruebas con apartarrayos cada n claros.

9.12 PROTECCIÓN DE EQUIPO ELÉCTRICO CONTRASOBRETENSIONES

a) Protección de transformadores de distribución

En la protección de transformadores de distribución se tienen dos casos dife-rentes: protección de transformadores de red aérea y protección de transformado-res de red subterránea, en los que la red subterránea tiene interconexión con redaérea y por consiguiente factibilidad de sobretensiones por descargas atmosféri-cas. En la protección de transformadores de red aérea se deben considerar cuatropuntos que contribuyan a mejorar la confiabilidad de la protección:

• Seleccionar apartarrayos basados en un comportamiento eficiente para elmargen de protección deseado y para los años de servicio que se esperen.

• Montar los apartarrayos en la misma cruceta del transformador o lo máscerca posible al transformador de distribución. Evitar la construcción endonde los apartarrayos se monten en una cruceta en lo alto de un poste,muy separados del transformador. Asimismo, debe procurarse que los ca-bles que conectan el apartarrayos con la línea y con el potencial de tierra


sean lo más cortos posible, para evitar una excesiva tensión inducida (Ldi/dt)

en los cables, que se suma a la tensión de descarga del apartarrayos.

• Conectar el apartarrayos al cable que une el portafusible con la línea de

tal manera que la corriente de descarga no pase a través del fusible. Estaforma de protección evita que el fusible funda innecesariamente y permiteque el fusible se seleccione tan sólo de acuerdo con las condiciones de so-brecorriente por falla en el sistema y no en la condición de corriente de

descarga.• Interconectar la terminal de tierra del apartarrayos al neutro del secundario

del transformador, bien sea en forma directa o por medio de un entrehie-

rro. Esta interconexión elimina el efecto adverso de las condiciones de una

tierra pobre en el poste del transformador y coloca al apartarrayos en para-lelo con el aislamiento del transformador que se desea proteger.

La forma en que se conectan los neutros de los devanados del transforma-dor y el apartarrayos a tierra da lugar a una serie de métodos de protección deltransformador. La selección de la conexión más apropiada debe considerar lostres grupos de aislamiento del transformador que se verán sometidos a las sobreten-

siones.

• El aislamiento entre el devanado de alta tensión y el núcleo o tanque.• El aislamiento entre el devanado de baja tensión y el núcleo o tanque.• El aislamiento entre el devanado de baja tensión y el de alta tensión.

Los esquemas de protección (para salvaguardar a los transformadores) se di-

viden en tres tipos:

• Conexión separada.• Interconexión.• Conexión de tres puntos.

Método de conexión separada

Este método de protección consiste en conectar a tierra apartarrayos y el neu-tro del secundario en forma separada e independiente (figura 9.41a).

Con esta conexión el apartarrayos está instalado en serie con el cable que loconecta a tierra, el cual tiene una inductancia considerable, de ahí que la tensiónentre devanado primario y tierra no está limitada solamente a la tensión de des-carga del apartarrayos sino también a la caída de tensión en el cable que conectaa tierra el apartarrayos. En esta situación puede ocurrir una falla de aislamientodel transformador o un flameo de los aisladores; cuando esto ocurre viaja una so-brecorriente por la conexión a tierra del neutro del secundario. Esta corriente flu-ye hasta que opera el fusible del lado de alta tensión del transformador, y mientrasfluye introduce una peligrosa alta tensión al neutro del cliente.

5N PROTECCIÓN DE EQUIPO ELÉCTRICO CONTRA SOBRETENSIONES

D

A.T.

Apartarrayos za

Tanque

a) Conexión separada

A.T.

b) Interconexión

A.T.

B.T.

B.T.

n a 1

a c) Conexión de tres puntos (sin entrehierro)D

Figura 9 .41 Métodos de protección de transformadores de distribución.


Método de interconexión

El método de interconexión consiste en conectar directamente los dispositi-vos de protección de la línea primera al neutro del secundario (figura 9.41b). Conesta forma de protección la sobretensión que puede existir entre el devanado pri-mario y el secundario se limita definitivamente a la tensión de descarga de losdispositivos de protección. Es evidente que esta conexión mejora de inmediato,ya que cuando el potencial del devanado primario se eleva debido a la onda desobretensión, el potencial del devanado de baja tensión también se debe elevar.

Puesto que el tanque y el núcleo están acoplados electrostáticamente con eldevanado de baja tensión, es de esperar que éstos también adquieran un potencialmás alto; esto limitará la diferencia de potencial entre los devanados y el tanquey entre devanados. Sin embargo, observando cuidadosamente esta conexión sepueden descubrir algunas desventajas.

El éxito de este método de protección depende de la capacidad del tanque paraelevar su potencial por la sobretensión atmosférica, de acuerdo con el acoplamien-to electrostático que exista entre el tanque y el devanado de baja tensión. Si poralguna circunstancia el tanque se mantiene al potencial de tierra, los apartarrayospodrían no ofrecer protección alguna al transformador debido a la alta diferenciade potencial que existirá entre los devanados y el núcleo. Los apartarrayos fun-cionan únicamente para mantener un potencial similar en los dos devanados deltransformador.

En la práctica hay una serie de factores que tienden a mantener el tanque apotenciales bajos. Por ejemplo, si el poste en que se instala el transformador ofre-ce baja resistencia a tierra es factible que las pequeñas corrientes de carga man-tengan el tanque al potencial de tierra, o en caso de que el poste tenga una retenidaes muy probable que al elevar su potencial el tanque éste flamee hacia el cablede la retenida, reduciendo inmediatamente su potencial, mientras que los devana-dos se encuentran al potencial del transitorio. De lo anterior se desprende que esconveniente mantener interconectado el tanque a los devanados.

Se debe puntualizar que este método de protección depende de la conexióna tierra del neutro del secundario para descargar a tierra las sobretensiones. Estemétodo es sumamente seguro cuando la conexión a tierra es a un sistema de dis-tribución de agua y existen además varios servicios en baja tensión, de tal maneraque la conexión a tierra no depende solamente de una conexión. Para sistemasen zonas rurales en que no es posible que se reúnan estos requisitos de conexióna tierra no es recomendable emplear esta conexión.

Haciendo un breve resumen de lo anterior se puede afirmar que esta conexiónpresenta dos desventajas: la protección entre los devanados y el núcleo o el tan-que depende de la elevación de potencial del tanque con respecto a los devanados;además, esta conexión introduce la onda de sobretensión en los secundarios cuandola resistencia de las puestas a tierra son altas. Esta última desventaja hace pocopráctica la conexión en sistemas que pueden no tener los secundarios efectiva-mente conectados a tierra.


En el método de protección de tres puntos los transformadores se conectan

a tierra, en el poste, por medio de un entrehierro, de tal modo que se establezcauna trayectoria a tierra independiente de la conexión a tierra del cliente. El entre-hierro de protección también sirve para aislar de tierra el tanque del transforma-dor cuando la política de la compañía eléctrica sea emplear tanques aislados. Enlos casos en que se desee tener tanques conectados a tierra, se pueden omitir porcompleto los entrehierros de protección.

El método de los tres puntos fue desarrollado por la compañía eléctrica Wes-tinghouse. Este método limita a un valor seguro el esfuerzo de tensión que se pue-de presentar entre los diferentes sistemas de aislamiento, siendo la protecciónenteramente independiente de cualquier tierra o de cualquier circuito ajeno al trans-formador.

De acuerdo con la figura 9.41c, los apartarrayos se conectan entre la líneay el tanque, el cual está al mismo potencial eléctrico del núcleo. Los apartarrayosdescargan a un valor determinado, cuando la sobretensión alcanza el valor de chispeodel apartarrayos, induciéndose una tensión en los cables de conexión.

La tensión inducida en los cables más la tensión de descarga del apartarrayospueden llegar a valores muy altos, mayores que los del tanque y el núcleo. Elentrehierro AT descargará limitando entonces el potencial entre el devanado pri-mario y el tanque a la tensión de descarga del apartarrayos, la tensión inducidaen los cables de conexión del apartarrayos y la tensión de descarga del entrehierroAT. En caso de que la tensión del tanque al secundario exceda la tensión de des-carga del entrehierro BT, éste operará. Este entrehierro en el secundario se cali-bra para que opere a una tensión completamente segura para el aislamiento entreel devanado de baja tensión y el núcleo o el tanque.

De lo anterior se desprende que si la tensión a la que se eleva el devanadoprimario con respecto al tanque está limitada, así como la elevación de tensióndel secundario y el tanque, entonces la tensión entre los dos devanados está limi-tada. Esto es el principio fundamental del método de los tres puntos. Este esque-ma de protección proporciona una protección definitiva para los tres grupos deaislamiento del transformador, independientemente de las conexiones a tierra delapartarrayos y del neutro del secundario, así como de la conexión del tanque.En la figura 9.42 se muestran distintas opciones del método de protección de trespuntos.

b) Protección de restauradores y seccionadores

Los restauradores que se instalan en las líneas aéreas para mejorar la conti-nuidad de servicio deben estar protegidos contra sobretensiones de origen atmos-férico con apartarrayos clase distribución, instalados en la misma cruceta delrestaurador o lo más cerca posible de él para eliminar las tensiones que en los


A.T. P B.T.

a) Protección con entrehierros

z 1

b) Protección de transformador monofásico en sistematrifdsico de cuatro hilos

r ¡B.T.

c) Protección de arreglo de tanque aislado

Figura 9.42 Opciones del método de tres puntos.


cables el paso de la corriente descarga a tierra. En la protección de restauradoresse presentan dos opciones: instalar uno o dos juegos de apartarrayos.

Si se opta por instalar un solo juego de apartarrayos se presentan dos situacio-nes: cuando los apartarrayos están en el lado de la fuente y cuando están del ladode la carga. Al analizar el primer caso y considerando que el restaurador está ce-rrado cuando una onda de sobretensión incide en el lado de la descarga del restau-rador, antes de flamear algún otro elemento del circuito protegido por el restauradorpueden flamear las terminales del mismo restaurador y causarle una falla perma-nente. Con el restaurador abierto y los apartarrayos en el lado de la carga, queestá desenergizada, no causará interrupción del servicio. La conexión de un solojuego de apartarrayos del lado de la fuente presenta una excepción cuando el res-taurador se localiza muy cerca de la subestación, dando por resultado un mayorgrado de exposición a descargas atmosféricas que se presentan en el lado de car-ga, en cuyo caso resulta más efectivo localizar los apartarrayos en el lado de cargadel restaurador. Cuando el restaurador está abierto y los apartarrayos en el ladode la carga, un flameo en los bushings del lado de la fuente causará al menos unainterrupción momentánea y requerirá la operación del restaurador más cercanoque aísle la falla.

De acuerdo con el análisis anterior, es evidente que el restaurador está mejorprotegido con dos juegos de apartarrayos efectivamente conectados a tierra en labase del poste; además, las terminales de tierra del apartarrayos deben estar inter-conectadas a la terminal de tierra del tanque del restaurador, siempre y cuandola práctica de operación de la compañía incluya una conexión a tierra directa deltanque del restaurador. Todos los conceptos citados anteriormente se deben apli-car al caso de seccionadores.

c) Protección de bancos de capacitores

Los bancos de capacitores que se instalan en las líneas para mejoramiento de.factor de potencia y abastecimiento de la energía reactiva que requiere un sistemade distribución presentan aspectos poco usuales de protección contra descargasatmosféricas. Debido a que los capacitores electrostáticos han sido empleados comouna forma de protección, como reducir la pendiente del frente de onda al protege)máquinas rotatorias, es justificable la creencia de que los bancos están autoprotegidos contra las sobretensiones.

Este razonamiento no es correcto debido a que muchos capacitores se conotan entre fases, donde la capacitancia real de línea a tierra es extremadamente pequeña. Para los capacitores que se conectan en estrella con el neutro aislado tambiénla capacitancia a tierra es pequeña. Una descarga en una fase tiende a cargar la;otras fases a través de la capacitancia de fase a fase, pero la tensión de una fasea tierra o de todas las fases a tierra no está limitada por la pequeña capacitancia drlas terminales al tanque del banco de capacitores, de aquí que una descarga ella línea pueda elevar fácilmente la tensión hasta romper el aislamiento de la terminal del tanque. Los bancos de capacitores con conexión estrella conectada i


tierra presentan la mayor capacitancia en trayectoria a tierra de la descarga; sin

embargo, éstos no se autoprotegen.Al omitir la protección con apartarrayos es probable que la energía de la des-

carga exceda la capacidad para almacenar carga de los bancos, y si la sobreten-sión causa una falla de aislamiento de una sola unidad, el mismo exceso de tensión

puede fatigar el aislamiento de las otras unidades.

9.13 COORDINACIÓN DE AISLAMIENTO

La coordinación de aislamiento se define en forma general como la correla-ción que debe existir necesariamente entre la rigidez dieléctrica del equipo eléc-trico y las características de los equipos de protección, una vez conocidas lassobretensiones externas e internas a las que estarán sujetas las instalaciones y equiposque se pretende proteger. El concepto básico de coordinación de aislamiento seilustra en la figura 9.43, donde la curva A representa las características de rigidezdieléctrica del aparato que va a protegerse y la curva B las características de opera-ción y protección que ofrece el dispositivo seleccionado para tal fin. Por tanto, la

distanciad representa el margen de protección (MP) que existe entre las instala-

ciones o equipo y el dispositivo de protección.Los tipos de aislamiento se pueden clasificar en:

Tiempo (microsegundos)

Figura 9.43Protección del aislamiento con características A por elemento de protección con ca-

racterísticas 8.

1

1

COORDINACIÓN DE AISLAMIENTO 615

• Aislamientos internos.• Aislamientos externos: tipo inferior y tipo exterior.

Los aislamientos internos, cualquiera que sea su estado (gaseoso, líquido osólido), forman parte del equipo y no deberán estar sujetos a ningún ajuste exter-no como contaminación, humedad, etc.

Los aislamientos externos comprenden las superficies aislantes de los apara-tos, por ejemplo boquillas, y éstos sí dependerán de las condiciones externas querodeen al aparato; en los de tipo intemperie se deberán tomar en cuenta la conta-minación, humedad, rayos solares o cualquier otra variable dependiente del in-temperismo a los que estará sujeto el aislamiento, no siendo así cuando se tratede aislamientos tipo interior, ya que estará protegido por las mismas construccio-nes en donde se instala.

Otra clasificación importante de los aislamientos que deberá tomarse en cuen-ta es:

• Aislamientos: 1) autorrecuperables y 2) no autorrecuperables.

El primer caso se trata de aislamientos tales como la porcelana, el aire y algu-nos otros que no se dañan después de haber estado sujetos a una descarga atmos-férica o sobretensión, recuperando sus características aislantes.

El segundo caso enmarca aislamientos tales como: aceite, silicón, papel krafto cualquier otro aislamiento líquido, sólido o gaseoso empleado como aislamien-to interno, que pierde sus características aislantes después de estar sujeto a algunasobretensión.

Dado que las sobretensiones externas o debidas a descargas atmosféricas sonde naturaleza aleatoria tanto en frecuencia como en magnitud, fue necesario esta-blecer, basándose en innumerables datos estadísticos, una serie de puntos o fronte-ras de tensión que permitiese compararlos con los niveles de aislamiento de losequipos. De manera general, en la actualidad se acepta que la sobretensión causadapor una descarga atmosférica se pueda representar por tres formas de onda: onda defrente escarpado, onda cortada y onda plena; en la figura 9.44 se representan es-tas tres ondas y puede apreciarse que son bastante diferentes en duración y veloci-dad de crecimiento, y que producirán diferentes reacciones en el aislamiento delos equipos que se ven sometidos a ellas.

Si una descarga atmosféricá incide directamente o muy cerca de un equipo,la onda de tensión se puede elevar con una pendiente muy alta hasta causar fla-meo, produciendo un cambio o caída brusca a cero en la tensión. Esta condiciónse representa por medio de la curva de onda de frente escarpado. El valor picode esta onda se establece generalmente 60% arriba de la onda plena y a 0.5 mi-crosegundos después que se inicie. Una sobretensión que viaja a lo largo de unalínea puede causar flameo, por ejemplo en un aislador, después de que ha alcan-zado su valor cresta; esta onda se simula por medio de una onda cortada, que ge-neralmente tiene valores entre 15 a 20% mayores que los de onda plena.


ONDA DE FRENTE ESCARPADO

2 3 microsegundos

Figura 9.44 Ondas que se emplean en pruebas a equipo eléctrico.

Las características de la curva de onda plena están establecidas en la actuali-dad a nivel internacional y son de suma importancia, ya que establecen los nivelesbásicos de aislamiento que deben soportar los equipos e instalaciones.

Todas las pruebas mencionadas se conocen como pruebas de impulso; éstasno pueden reproducir las condiciones de operación reales, pero sí ayudan a esta-blecer un criterio para conocer qué calidad de aislamiento tienen los equipos e

instalaciones y qué servicios se espera de los mismos.La prueba de impulso normalizada ha sido aceptada por la Comisión Interna-

cional de Electrotecnia (IEC), que recomienda una onda de 1.2/50 microsegun-dos. Esta onda reproduce la mayoría de los efectos de las sobretensiones debidosa descargas atmosféricas; un frente de onda rápido que da una distribución de ten-sión no lineal y una onda de esta carga que conduce reflexiones de tensión queproducen altos voltajes en los equipos. En la figura 9.45 se representa esta curva.

En la actualidad la mayoría de los equipos de distribución tienen aislamientosinternos a base de aceite, tales como reguladores, interruptores y transforma-dores de distribución, por lo que se usará estos últimos para ilustrar lo ya esta-

blecido.

9 m COORDINACIÓN DE AISLAMIENTO

1.0

T1

61

TiempoT2

Figura 9.45 Onda de impulso normalizada (1.2 x 50 microsegundos).

La resistencia de aislamiento a tensiones de impulso es diferente a la resistencia de aislamiento para la tensión continua a 60 Hz. De manera general se puedeestablecer que la tensión necesaria para dañar un aislamiento debe ser un valormuy alto en un tiempo muy corto, tal como el de las pruebas de impulso.

En los transformadores de potencia y distribución existen tres pruebas de impulso básicas, aunque generalmente se aplican únicamente las dos últimas; esta:tres pruebas son:

• Frente de onda escarpado.

• Onda cortada.• Onda completa.

Las características completas de impulso de un transformador de distribuciónse ilustra en la figura 9.24; asimismo, esta figura muestra las características deoperación de un apartarrayos. La tensión de chispeo del apartarrayos se compancon la tensión de onda cortada del transformador y la tensión de descarga conel nivel básico de impulso (NB!) del mismo. Este nivel representa entonces la tensión que el aislamiento del transformador pueda soportar indefinidamente sin quese presente ningún daño o envejecimiento alguno al aislamiento. Cada clase deaislamiento tiene un valor específico establecido asociado con el de onda cortadaEn la tabla 9.10 se muestran algunos de estos valores.

Actualmente existe una clasificación de las tensiones máximas de diseño de:equipo, la cual establece tres categorías diferentes, dependientes de la tensión deoperación:

• Categoría A: Tensiones mayores de 1 kV hasta 52 kV.


Tabla 9.10 Valores de prueba del dieléctrico y clases de aislamiento para equipos de dis-

tribución sumergidos en aceite

Clase de Nivel básico deOnda cortada

aislamiento impulso Cresta Tiempo deonda completa descarga

(kV) (kV) kV microseg.

1.2 30 36 1.0

2.5 45 54 1.5

5.0 60 69 1.5

8.7 75 88 1.6

15.0 95 110 1.8

25.0 150 175 3.0

34.5 200 230 3.0

69.0 350 400 3.0

• Categoría B: Tensiones mayores de 52 kV y menores de 300 kV.

• Categoría C: Tensiones de 300 kV y mayores.

Los niveles de aislamiento normalizados a la fecha para equipos de distribu-

ción se muestran en la tabla 9.11:

Tabla 9.11 Nivel de aislamiento normalizado para equipo de distribución. Categoría A.

NBA Tensión

al impulso resistente

Tensión nominal Tensión máxima de fase a tierra nominal a

del sistema de diseño kV (cresta) 60 Hz de fase

kV ) kV (eficaz) a tierra(eficaz'Hasta Más de kV (eficaz)

500 kVA 500 kVA

6.9 7.2 75 95 26

13.8 15.5 95 110 34

24. 26.4 150b 50

34.5 38. 200b 70

52. 52. 250 95

NOTAS:

'Para esta categoría los niveles básicos de aislamiento al impulso de fase a fase son los mismos que los niveles bási-

cos de aislamiento al impulso de fase a tierra , Se deberá aplicar durante 1 minuto para condiciones secas y 10 segundos

para condiciones húmedas.Para sistemas multiaterrizados , 3 fases 4 hilos úsese: 125 kV para 24 kV y 150 kV para 34.5 kV,


Distancias eléctricas en aire

Cuando se hace referencia , en coordinación de aislamiento , a las distanciasque deben existir en los sistemas eléctricos de distribución , se debe hacer una dis-tinción exacta entre aislamientos de fase a tierra y de fase a fase , y, por supuesto,tomar en consideración los factores atmosféricos que los afectan . Cuando se hacereferencia al aislamiento de fase a tierra se debe considerar al que existe entreuna fase con relación a cualquier punto de un equipo o instalación conectado atierra , pudiendo verificarse por medio de procedimientos convencionales y repro-ducibles; en las normas se expresa como una distancia de aislamiento en el airey que es necesaria para definir aspectos de seguridad.

El aislamiento entre fases debe garantizar un comportamiento dieléctrico querelacione la tensión con la distancia en aire y sin considerar ningún elemento atierra entre los conductores de fase . Estos aislamientos no son independientes unodel otro . En los equipos que tienen sus fases separadas por algún elemento conec-tado a tierra , por ejemplo cables o subestaciones blindadas , el esfuerzo dieléctricoentre fases resulta de la suma de los esfuerzos dieléctricos de fase a tierra.

Las distancias en aire de fase a tierra y de fase a fase deben garantizar estadís-ticamente una probabilidad de chispeo o flameo tal que resulte baja desde el puntode vista de los criterios de diseño adoptados . Esto conduce al establecimiento dedistancias mínimas de no flameo entre fases y tierra o entre fases , y que para elcaso de sistemas de distribución se determina para sobretensiones debidas a des-cargas atmosféricas . El concepto de distancia dieléctrica en aire desde el puntode vista de diseño parte de la relación entre la tensión crítica de flameo por rayoy el nivel básico de aislamiento . La tensión crítica de flameo (TCF) es el valorde tensión a la cual se tiene una probabilidad de flameo del 50%, y los valoresusados para diseño corresponden a los niveles básicos de aislamiento al impulsopor rayo, que son cantidades inferiores a la TCF y que darían probabilidades deflameo del 10 %, es decir , se espera que no se produzca este fenómeno en 90%de las veces. La relación entre los niveles básicos de aislamiento al impulso y lastensiones críticas de flameo se indica a continuación:

NBA = (1.0 - 1.3a) TCF (9.25)

donde a es la desviación estándar referida a TCF, recomendándose para sistemasde distribución 3%. Por tanto:

NBA = 0.961 TCF (9.26)

En tensiones hasta de 230 kV las distancias dieléctricas de fase a tierra hasta1 000 msnm y en condiciones estándar se calculan por medio de la siguiente ex-presión:

TCF = K3d (kV) (9.27)


TIPO DE CONFIG URACICINE S 0 U E M A K1 K3

(SOBRE TENSIÓN FASE - TIERRA )

Ip^

CONDUCTOR- TIERRA¡

1. 3 5 5 0

CONDUCTOR - OBJETO A TIERRA

1.45 550

(VE S S, EQUIPO MEOÁ NI00,

Jí

TRTRUU

E ESTRUCTURAS METÁLICAS)

1.-.1

VARILLA - VARILLA

-^

1.20 4 B 0

PUNTA - PLANO 1.2 0 4 B 0

CONDUCTOR-ESTRUCTURA

TA

1.4 5 5 5 0

CONDUCTOR - CONDUCTOR - 5 5 0d

FACTOR DE ELECTRODOS PARA SOBRETENSIONES POR RATO.

Figura 9 .46 Constantes para diferentes electrodos.

donde:

d = Distancia entre electrodos en metros.K3 = Factor de electrodos que depende de la configuración considerada (fi-

gura 9.46).

5NCOORDINACIÓN DE AISLAMIENTO

Tabla 9.12 Distancia mínima de fase a tierra y de fase a fase en aire en condiciontándar aplicadas a 1 000 msnm.

Tensión Tensión NBA NBA Distancia de Distancianominal máxima fase-tierra fase fase fase a tierra fase a fakV kV kV kV mm mm

6.9 7.2 95 95 160 16013.8 15.5 110 110 220 22024. 26.4 150 150 320 32034.5 38. 200 200 480 48069. 72.5 350 350 630 630

La determinación de las distancias mínimas de fase a fase se realiza de una forsemejante a la anterior . Hasta 1 000 msnm se deben usar las siguientes expresion

TCF = 520.29 d (kV) (9.

donde en este caso TCF se refiere a la tensión crítica de flameo de fase a f,expresada en kV y d la distancia entre fases en metros , siendo:

TCF = NBA (fase - fase)(kV) (9.0.961

Los valores de distancias dieléctricas mínimas en aire hasta 1 000 msnmindican en la tabla 9.12. Estas distancias deben ser afectadas por las correcciornecesarias por condiciones ambientales y de altitud.

Los aislamientos externos autorrecuperables se ven afectados por los efectmeteorológicos tales como temperatura, humedad, contaminación y presión brométrica, de tal manera que la TCF en condiciones estándar se debe modificde acuerdo con la siguiente expresión:

TCFF = Kh TCFF

Kh = Factor de corrección por humedad (figura 9.47).

8 = Factor de corrección por presión barométrica (tabla 9.13).

Este factor se obtiene de la expresión:

0.392 bS =

273 + t

(9.3

(9.3


Kh

1.10

1.05

1.0

0.9

0.9

d 2

2S9^

v^ 2c,

O

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20HUMEDAD ABSO LUTA (g/m3)

NOTA:EL VALOR DE HUMEDAD DE 11g/m CORRESPONDE AL 100 % DE HUMEDAD RELATI'

Figura 9.47 Factor de corrección K^ por humedad.

donde:

b = Presión barométrica en mm de mercurio.t = Temperatura media en °C.n = Depende de la configuración de los electrodos, siendo n = 1 el valor

máximo.


Tabla 9.13 Factor de corrección por presión a distintas altitudes.

VA.

Altitud Presión Factoren dem k Pa mm Hg corrección

0 101.3 760 1.000100 100.1 751 0.988200 98.9 742 0.976300 97.7 733 0.965400 96.8 726 0.954

500 95.5 716 0.942600 94.3 707 0.931700 93.2 699 0.919800 92.1 691 0.908900 90.9 682 0.897

1 000 90.5 679 0.8931 100 88.8 666 0.8761 200 87.7 658 0.8661 300 86.7 650 0.8551 400 85.6 642 0.845

1 500 84.5 634 0.8341 600 83.6 627 0.8241 700 82.5 619 0.8141 800 81.5 611 0.8041 900 80.5 604 0.794

2000 79.5 596 0.7842 100 78.5 589 0.7742 200 77.5 581 0.7652 300 76.5 574 0.7562 400 75.6 567 0.746

Las condiciones promedio estándar para el país se consideran:

b = 760 mm de mercurio a 0 msnm.t = 25°C.h = Humedad absoluta: 11 g/m'.

Tomando como referencia el nivel del mar y la temperatura ambiente de 250C,los factores de corrección para diversas alturas se indican en la tabla 9.13.

La tensión crítica de flameo para distancias en aire utilizadas en diseño paracondiciones diferentes a las estándar se calcula por medio de la siguiente expresión:

i624 ORIGEN DE LAS SOBRETENSIONES Y MÉTODOS DE PROTECCIÓN

TCF (diseño) = d TCF (estándar) (9.32)

La altura sobre el nivel del mar afecta también los cálculos de coordinaciónde aislamiento cuando intervienen aislamientos de tipo externo. En un sistema dedistribución para una tensión dada se pueden tener valores diferentes a los nomi-nales, tanto en aislamientos como en distancias dieléctricas, dependiendo de la

altura sobre el nivel del mar de la instalación.Las correcciones que se deben considerar cuando se refiere a descargas atmos-

féricas se deben hacer de acuerdo con las siguientes expresiones:

TCF nom. =NBA

(kV)

TCF' =

0.961TCF nom.

5

(9.33)

(kV) (9.34)

donde:

Factor de corrección por presión barométrica.

TCF = K3d

donde:

K3 = 480 ó 550 (figura 9.46).d = distancia de fase a tierra en metros.

TCF = Tensión crítica de flameo corregida por altitud.

Los NBA correspondientes a los sistemas de distribución (categoría A) se pue-

den consultar en la tabla 9.11.

Niveles ceráunicos

El nivel ceráunico está determinado por el número promedio de días de tor-mentas eléctricas anuales, es decir, el número de descargas atmosféricas del lu-gar. La determinación del número de descargas atmosféricas se puede establecerpor medio de un equipo llamado contador de descarga. Un dato importante parael diseño de líneas de distribución, especialmente las rurales, es la determinacióndel número de descargas que pueden ocurrir sobre las líneas en un periodo esta-

blecido, generalmente anual.Con base en estudios y experiencias en el campo, a la fecha se han estableci-

do relaciones empíricas que toman en cuenta tanto la estructura de las líneas comola altura de las mismas. La siguiente expresión que establece esta relación es:


Nd = 0.09 h Nc (9.35)

donde:

Nd = Número de descargas sobre la línea 100 km al año.h = Altura promedio del conductor de fase o del hilo de guarda del poste.Nc = Nivel ceráunico.

En líneas de distribución, el flameo en los aisladores se puede presentar portres causas:

• Nivel básico de impulso NO adecuado.• Valores de resistencia al pie del poste muy altos.• Blindaje con hilo de guarda NO adecuado.

La probabilidad de que falle un blindaje en una línea de distribución de mane-ra empírica se puede obtener por medio de la siguiente expresión:

Pf = antilog.(Os 9901/2 - 2)

% (9.36)

donde:

Os = Ángulo del blindaje en grados del hilo de guarda con respecto a losconductores de la fase externa.

h = Altura en metros del hilo de guarda sobre el nivel del suelo.

Para determinar la probabilidad de que la descarga atmosférica exceda de unvalor calculado de acuerdo con el procedimiento que se indica a continuación,se puede suponer que la corriente de rayo se divide en dos partes en la línea; latensión se puede calcular entonces como sigue:

V = IZO (kV)

donde:

V = Nivel básico de aislamiento.1 = Corriente de rayo en kiloamperes.4 = Impedancia característica de la línea.

(9.37)

(9.38)


Zo =

donde:

L = Inductancia de la línea (henrys).C = Capacitancia de la línea (farads).XL = Reactancia inductiva en ohms.

XC = Reactancia capacitiva en ohms.

La corriente del rayo se puede calcular:

1 = 2 NBA (kA)

(9.39)

(9.40)

de tal manera que si se quiere calcular la probabilidad (Pl) de que se exceda este

valor , se puede utilizar para fines prácticos la siguiente expresión:

Pl = antilog . (2 - 60 % (9.41)

Por tanto , el índice de flameo en líneas de distribución blindadas será igual a:

TF = Nd Pl Pf x l0-^ (flameos/ 100 km al año) (9.42)

El índice de salidas se puede estimar en 90% del número de flameos ; por tanto:

TS=0.9TF (9.43)

Para líneas de distribución este índice se acepta en cuanto se refiere a descargasatmosféricas como de 1 a 3 salidas/100 km al año para líneas desde 13.8 a 69kV. En la tabla 9.14 se resumen los valores máximos recomendables de resisten-

cia al pie del poste.

Tabla 9.14 Valores máximos recomendables de resistencia al pie de poste.

Resistencia de ohms

Tensiónnominal

kV

kVSin hilo de guarda Con hilo de guarda

kVSeco Húmedo Seco Húmedo

13.8 95 20 10 - -

24 150 20 10 25 15

34.5 200 20 10 25 15

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

9.14 EJEMPLOS DE APLICACIÓN

Ejemplo 1

627

Encontrar la relación de protección P.R. de una línea de distribución ruralde 13.2 kV a la que se le instala un hilo de guarda a 17 m de la base; el área delcable es de 6 mm . El conductor se encuentra instalado a una altura de 14 m sobreel nivel de la base del poste.

Pl 1 =21n 2h1 =21n2x 17000

r 6

Tabla 9.15 Distancia de fase a tierra.

Tensión nominal

kV (eficaz) 13.8 24 34.5

NBA 110 150 200

NBATCF = 114.46 156.08 208.120.961

conductor-estructura

Fd = T 0.208 0.283 0.378

conductorobjeto a tierra

d0.208 0.283 0 378

550.

punta plano

d = 480 0.238 0.325 0.433


P11 = 2 In 5666.66

P12=2lnh1+h2 -21n17+14

hl-h2 17-14

P12 = 2 In 10.33

In 10.33 x 17P.R. = 1 -

In 5666.66 x 14

39.7P.R. = 1 -

121

de donde el margen de protección expresado en porciento será:

P.R. = 67.10%

Ejemplo 2

Calcular las distancias de fase a tierra para las configuraciones conductor-estructura, conductor-objeto a tierra y punta-plano para las tensiones de distribuciónde 13.8, 24 y 34.5 kV en condiciones ambientales estándar y a 1 000 msnm. Los

resultados se muestran en la tabla 9.15.

Ejemplo 3

Calcular las distancias mínimas de NO flameo de fase a fase para una confi-guración conductor-conductor en paralelo para 13.8, 24 y 34.5 kV en condicio-

nes estándar y a 1 000 msnm.

Tabla 9.16 Distancias mínimas de NO flameo d en metros.

Tensión crítica

Tensión Tensión máx. NBA de flameo de faseFase-fase

nominal de diseño fase fase fase a fase TCFkV kV kV TCF 520.29

0.961 m

kV

13.8 15 .5 110 114.46 0.22

24.0 26.4 150 156.08 0.30

34.5 38.0 200 208,12 0.40

629

Determinar la tensión crítica de flameo y las distancias en aire para una confi-guración conductor -estructura para una tensión de 24 kV que va a operar a unaaltura de 2 300 msnm, a una temperatura media de 25 °C y humedad de 16 g/m3:

Kh = 0.955.con n = 1.0, de la figura 9.13.

3 = 0.756.

Las distancias en aire para la configuración estructura por efecto de una cargaatmosférica será:

K3 = 550.

d = 156.08 = 0 283 m de fase a tier 2 300. ra a msnm y humedad de

d = 197.16550 0.358 m de fase a tierra.

En un sistema de distribución de 13.2 kV, con un coeficiente de conexióna tierra igual a 0.80, cuya tensión máxima de operación es igual a 13 .8 kV, sedesea proteger un transformador de 13.2 kV-220/127 volts contra sobretensio-


nes. Determinar: 1) la tensión nominal del apartarrayos, 2) los márgenes de pro-tección . Considérese una corriente de descarga de 5 kA y los cables terminalesde 1 m de longitud. El nivel básico de aislamiento del transformador es de 95 kV.

Solución

La tensión nominal del apartarrayos:

Vnom = vmáx C.A.13.8 x 0.8

= 11.04 kV

Se selecciona un apartarrayos de 12 kV de tensión nominal.De acuerdo con la tabla 9.9, para un apartarrayos de 12 kV corresponden una

tensión de chispeo de 46 kV y una tensión de descarga de 40 kV para 5 kA. Así:

MPI = 1.15 x 95 - 46 = 100 = 137.5%46

MP2 =95 - (40 + 5.2) = 100 = 110%

40 + 5.2

Márgenes muy superiores al 20%.

Ejemplo 6

En una red subterránea en anillo abierto que trabaja a 23 kV se instalan enel punto de transición un apartarrayos de 23 kV clase distribución en cada fasey otro similar en el extremo normalmente abierto. Determinar la máxima tensiónque se presenta en el circuito subterráneo al incidir una onda de sobretensión enel punto de transición. La tensión de chispeo es de 77 kV y la de descarga de79 kV a 10 kA.

La tensión máxima en el circuito subterráneo:

Tmáx = 7D + 0.5 TCH= 79 + 0.5 (77) = 117.5 kV

El margen de protección con un NBA de 125 kV será:

M P = Í 125 - 11 100117.5 /

= 6.4 %

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

DESCARGA

ATMOSFEkICA SOBRETENSIÓN\ -/INCIDENTE

i'-

Figura 9.48

Ejemplo 7

631

Seleccionar el juego de apartarrayos adecuado para la protección contra so-bretensiones debidas a descargas atmosféricas de una estructura en anillo que ener-giza un fraccionamiento, tal como se ilustra en la figura 9.48.

a) Para un sistema con tensión nominal de 12.5/7.2 kV.

b) Para un sistema con tensión nominal de 24.9/14.4 clase C.

Solución para caso a:

• Sistema clase B: 15 < 3, - < 1, Ca = 0.8xl xl

• Tensión nominal sistema : 12.5/7.2 kV.• Tensión mínima que debe soportar el apartarrayos : 0.7 x 12.5 = 8.75 W• Características de los transformadores del anillo:

- Tensión nominal = 7.2 kV- NBA = 95 kV- Tensión onda cortada = 110 kV

la. alternativa . Apartarrayos clase distribución:

Características de la tabla 9.9

• Tensión nominal (VN) = 9 kV


• Tensión de chispeo (TCH) = 39 kV

• Tensión de descarga (ID) = 40 kV

MP= 1.15 NBA - 2 TCH

x 1002 TCH

1.15x95-78MP _

MP2 =

78x 100 = 40.06%

NBA - 2 (TCT + TD)

2 (TCT + TD)X 100

Considerando 2.0 m de cable de conexión del apartarrayos se tiene:

TCT = 2. 0 x 5.3 = 10.6 kV

95 - (21.2 + 80) x 100 = -6.12%MP2 = (21.2 + 80)

No ofrece ningún margen de protección.

2a. alternativa. Apartarrayos clase intermedia.

Características de la tabla 9.9:

Vn - 9 kv.

TCH - 31 kV.TD - 27 kV.

1 15 x 95 - 62MP;

.x 100 = 76.20%

62

95 - (21.2 + 54)MPZ x 100 = 26.32%

75.2

En este caso MPZ y MPZ resultan satisfactorios . Estos cálculos se muestrangráficamente en la figura 9.49.

Ejemplo 8

Calcular el índice de salidas de una línea rural de distribución 24 kV instaladaen poste de 12 m; a 14 m está el hilo de guarda con una flecha máxima h = 13.5.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN 633

La distancia del hilo a la fase más alejada es de 3 m. Supóngase que la flechade la línea es de 10 m y el nivel ceráunico de la zona Nc = 40.

El número de descargas sobre la línea se calcula

Nd = 0.09 h Nc.Nd = 0.09 x 13.5 x 40 = 48.6.

La probabilidad de que falle el blindaje:


= antilog [-0.775]Pf = 10-0.111 = 0.167%

La probabilidad de exceder la corriente de la descarga atmosférica:

P, = [2 - 60]

Para 24 kV, NBl de 150 kV y una impedancia característica de 350 ohms se

tiene:

1 2xNBA - 2 x 150

4 350= 0.857 kA

PI = antilog. 12 - 0607 1 = 1.985

P, = 101985 = 96.60%

El índice de flameo será:

TF = NdPf x P, x 10-4

TF = 48.6 x 0.167 x 96.6 x 10-4TF = 0.0784 flameos/100 km de línea al año.

El índice de salidas será:

TS = 0.9 TFTS = 0.9 (0.0784) = 0.07 Salidas por cada 100 km de línea al año.

Por tanto , 0.07 < 1 ES ACEPTABLE.

9.15 PROBLEMAS

1. Describir brevemente el mecanismo de una descarga atmosférica. Señalar valo-res típicos de corrientes de descarga y tiempos de duración de las distintas etapas

de que consta el proceso.2. Describir el fenómeno de las corrientes de predescarga y los efectos que éstas

tienen en el comportamiento de las descargas atmosféricas en las líneas de distri-

bución.

635

3. Una descarga de 5 000 amperes incide a mitad de un claro de una línea de distri-bución sin hilo de guarda, cuya impedancia característica es de 400 ohms. ¿Dequé orden será el valor de la onda de sobretensión en el conductor alcanzadopor la descarga y en los conductores adyacentes?

4. Comparar las principales características de un apartarrayos de óxido de zinc conuno autovalvular.

5. Describir los principales tipos de apartarrayos autovalvulares.

6. Explicar el significado de los siguientes términos asociados con apartarrayos: ten-sión de chispeo, tensión de descarga, tensión de flameo y corriente posterior altransitorio.

7. Describir los métodos que existen para proteger líneas aéreas de distribución contrasobretensiones por descargas atmosféricas.

8. Describir los métodos que existen para proteger transformadores de red aérea,haciendo referencia a las interconexiones posibles entre los cables de conexióna tierra de los apartarrayos y el neutro del secundario con el tanque del trans-formador.

9. Definir los siguientes términos: coordinación de aislamiento, margen de protec-ción, tensión de frente elevado, tensión de onda cortada, tensión de onda planay nivel básico de aislamiento.

10. ¿Qué factores se deben considerar al seleccionar la tensión nominal de un aparta-rrayos?

11. ¿Qué tensión nominal mínima deben tener los apartarrayos autovalvulares clasedistribución para un sistema clase A cuya tensión máxima entre fases es de 23 kV?

Comparar este valor con el que requerirían sistemas de las mismas tensio-nes, pero clases B y C.

12. Al proteger un equipo con apartarrayos instalados directamente en sus termina-les, ¿cuáles son las medidas que se deben considerar en cuanto a la posición delapartarrayos con respecto a los portafusibles y en cuanto a la longitud de los ca-bles de conexión del apartarrayos?

Escribir las ecuaciones necesarias para calcular los márgenes de protecciónque se requieren para este caso.

13. Señalar los métodos que se emplean para proteger contra sobretensiones una redsubterránea en anillo abierto con interconexiones con una red aérea.

14. Escribir las ecuaciones fundamentales para determinar los márgenes de protec-ción en una red en anillo abierto con apartarrayos en el punto de acometida. ¿Quédiferencia existe entre estas ecuaciones y las de la pregunta número 12?

15. Un fabricante ofrece un apartarrayos clase distribución de 24 kV de tensión no-minal, 90 kV de tensión de chispeo y 91 kV de tensión de descarga (a 10 kA)para proteger transformadores de 23 kV con un nivel básico de aislamiento iguala 150 kV, instalados en un sistema cuya tensión máxima entre fases es de 24kV y cuyo coeficiente de aterrizamiento es igual a 1. Considerando que los ca-bles de conexión del apartarrayos tienen una longitud de 2 m y la tensión induci-da en ellos por la corriente de descarga es de 5.2 kV/m; determinar si estosapartarrayos satisfacen los márgenes de protección que se requieren.

16. Se desea proteger un circuito subterráneo de 23 kV con equipo cuyo nivel básicode aislamiento es de 150 kV.


El circuito es un anillo abierto y de acuerdo con las relaciones X01X, y Ro/X,

está clasificado como sistema clase C.Los apartarrayos propuestos tienen características eléctricas iguales que los

de la pregunta anterior.Determinar si con estos apartarrayos es posible proteger el equipo del cir-

cuito subterráneo. Si no es posible, indicar otras formas de protección que ayu-den a mejorar los márgenes de protección.

9.16 BIBLIOGRAFÍA

1. The Transmission and distribution of electrical energy. H. Cotton, H. Barber.

1970.2. Electrical Transmission and Distribution Reference Book. Westinghouse Elec-

tric Co. 1964.3. Investigation and Evaluation of Lightning Protective Methods for distribution cir-

cuits. IEEE Transactions on Power apparatus and Systems . Vol. 88.4. Coordinación de Aislamiento . Especificación L0000-06. CFE. 1980.5. Arresters for protection of VG Systems. S.S. Kershaw Transmission and Distri-

bution.6. Metal- Oxide surge arresters . S. S. Kershaw. The South African Institute of Elec-

trical Engineers. 1982.7. Técnica de las Altas Tensiones . G. Enríquez Harper . Ed. Limusa. 1972.8. Seminario sobre protección contra descargas atmosféricas en circuitos de distri-

bución aérea. LLE. R. Espinosa. 1979.9. Protección de redes subterráneas en fraccionamientos . 8a. Reunión de Distribu-

ción y Transmisión . A. Galván , R. Espinosa. 1986.

10. Evaluting the Effect ofZnO arresters on the Lightning performance of rural dis-tribution lines . C. Romualdo, F. de la Rosa . LLE. 1986.

11. Protección contra sobretensiones en sistemas de distribución subterráneas. ler.

Seminario sobre diseño de sistemas subterráneos . R. Espinosa. 1978.

0 0 q1 1q 0Propagación de ondas

de sobretensión y fenómenode ferrorresonancia ensistemas de distribución

10.1 INTRODUCCIÓN

A medida que los sistemas de distribución se han expandido y elevado su ten-sión de alimentación, los fenómenos de sobretensiones internas por conexión ydesconexión de equipos, reflexiones de ondas de sobretensión debidas a descar-gas atmosféricas y aun ferrorresonancia se han presentado con mayor frecuencia,por lo que en el presente se ha considerado necesario su estudio en la ingenieríade distribución.

El estudio de la propagación de ondas viajeras es un tema importante que de-be desarrollarse cuando se pretende entender la causa de los posibles daños enun sistema eléctrico debido a las sobretensiones de origen externo o interno, porlo que en este capítulo se presentan los conceptos fundamentales del fenómeno.

La tendencia general de los sistemas de distribución en los últimos años hasido la expansión de los sistemas subterráneos tanto para áreas residenciales co-mo para nuevas zonas alimentadas mediante líneas aéreas, desde las cuales se su-ministra energía a grandes centros comerciales e industriales por medio de cablessubterráneos. Esto ha traído consigo la operación de cierre y apertura monofásicade transformadores que en una situación crítica pueden quedar expuestos a sobre-tensiones anormales ocasionadas por la presencia del fenómeno de ferrorresonan-cia. En este capítulo se hace un breve resumen de sus características y de los métodosque más se usan para prevenir la aparición del fenómeno.

Las investigaciones realizadas hasta 1930 se centraron principalmente en cir-cuitos aéreos formados por líneas de mediana y alta tensión de longitudes muylargas; sin embargo, a partir de 1960 el interés por su estudio se renovó, esencial-mente por el incremento de instalaciones de transformadores alimentados por sis-temas híbridos, es decir aerosubterráneos, que se operan por medio de interruptoresmonofásicos.

637

638 PROPAGACIÓN DE ONDAS Y SOBRETENSIÓN Y FENÓMENO DE FERRORRESONANCIA

A^R

AA`^YYV

8o= Em cos wt

L (NO-LIN)

o

Figura 10.1 Circuito ferrorresonante serie.

=C

El problema de ferrorresonancia tanto para un circuito de distribución como

para un sistema de potencia por lo general se enfoca de dos maneras: el circuitoy la no linearidad de la inductancia (inductancia de magnetización) se simplifican

de tal modo que los desarrollos matemáticos sean razonablemente sencillos, o

bien el circuito se mantiene tan complejo como sea posible para simular la situa-

ción real en que el fenómeno se presenta, debiéndose utilizar en este caso un

simulador analógico o bien una computadora digital que pueda resolver el com-

plejo modelo que se emplea.Algunos de ellos han analizado el problema utilizando un circuito serie sim-

plificado (figura 10.1) y otros han estudiado el fenómeno en circuitos paralelos

(figura 10.2). Un circuito más complejo (figura 10.3) ha sido estudiado por elDr. Glenn W. Swift empleando métodos experimentales y de simulación; este cir-

cuito representa un transformador de potencia sin carga mediante su impedanciade magnetización conectada a una red representada por su fuente equivalente e

impedancia.En realidad no hay diferencias fundamentales entre el fenómeno que se pre-

senta en los sistemas de transmisión de potencia y el que se puede observar ensistemas de distribución; las desemejanzas encontradas se deben a las característi-

cas de los circuitos y métodos de interrupción.

Figura 10.2 Circuito ferrorresonante paralelo.

INTRODUCCIÓN

R L

Ic

eo=Em coswt

U iFUENTE TRANSMISIÓN

i`IL

639

L(NO -LIN)

TRANSFORMADOR

Figura 10.3 Transformador conectado a una línea de transmisión.

Algunas líneas largas de transmisión pueden presentar combinaciones de ca-

pacitancias de líneas e impedancias de las fuentes que pueden resonar naturalmentecon alguna armónica particular de la frecuencia de la fuente; sin embargo, esta

situación no necesariamente causará disturbios. Comúnmente una carga resistiva

de sólo 5 % de la capacitancia de la línea será adecuada para amortiguar las oscila-ciones en el sistema.

Los valores relativos a la inductancia y capacitancia de un sistema típico detransmisión son tales que es difícil encontrar un fenómeno de ferrorresonancia

parecido al que se menciona en los párrafos anteriores. En cambio, es mucho

más probable que en sistemas de distribución el fenómeno se presente causado por

condiciones de desbalanceo de fases, por ejemplo apertura o cierre monopo-

lar de un circuito trifásico. La capacitancia del sistema es también, en este caso,

causa de resonancia, es decir, la relación tan grande que en ocasiones existe

entre C/R en un cable puede ser suficiente para sostener las oscilaciones ferrorreso-nantes.

Existen numerosos informes de muchas compañías de distribución que men-

cionan fallas debidas a fenómenos de ferrorresonancia, sobretensiones sostenidas

que han causado fallas en apartarrayos, seccionalizadores, transformadores o fla-meo de aisladores. Sin embargo, en la realidad se presentan problemas para

la detección o determinación del fenómeno, principalmente en nuevas instalacio-

nes, debido a que en este caso en la mayoría de los sistemas no producirán daños

catastróficos sino que más bien aceleran el deterioro de las instalaciones, dismi-nuyendo la vida útil del aislamiento de los equipos del sistema.

Las sobretensiones en los cables iniciarán descargas parciales que finalmentecausarán la falla del aislamiento, mientras que en los transformadores el calenta-

miento excesivo de los núcleos dará a su vez por resultado un degradamiento delaceite aislante en primer término, así como una posible reorientación de los gra-


nos de fierro , con lo que se incrementarán en forma considerable las pérdidas envacío de los transformadores.

Por lo anterior , es posible aseverar que en muchas ocasiones las fallas de trans-formadores o cables se reportarán como falla de aislamiento, sin mencionar quela causa fue el fenómeno de ferrorresonancia . Las sobretensiones que se puedenalcanzar, son hasta de seis veces la tensión normal , dependiendo de la relaciónXc/Xm, la curva de saturación , tiempo de interrupción o energización del sistema,resistencia efectiva del circuito y punto de magnetización del núcleo del transfor-mador, por mencionar sólo algunos de los factores que influyen en el fenómeno. Enla tabla 10 . 1 se muestran los problemas que más frecuentemente pueden presen-tarse en los sistemas , dependiendo de la sobretensión sostenida.

10.2 SOBRETENSIONES INTERNAS

Las sobretensiones internas debidas a condiciones de operación y conexión

o desconexión de interruptores se pueden enlistar como sigue:

• conexión o desconexión de bancos de capacitores.

• conexión o desconexión de líneas aéreas, cables o transformadores.

• operación de fusibles limitadores.

Los conceptos fundamentales sobre las sobretensiones internas en sistemasde distribución y sus efectos no varían en absoluto con respecto a los sistemas de

potencia; sin embargo, debido a los parámetros de las líneas, cables y equipo engeneral, tales como menores longitudes, valores de impedancia y capacitancia me-

nores, etc., la energía que se desarrolla y propaga es mucho menor que en laslíneas de transmisión.

Tabla 10.1 Consecuencias de sobretensiones sostenidas

causadas por el fenómeno de ferrorresonancia.

Voltaje en Problemas esperados

p. u. del normal resultantes

1.1 Ninguno

1.1-1.25 Sobreexcitación o inversión de fases

1.25-3 Falla de apartarrayos

>3 Falla de aislamientos

SOBRETENSIONES INTERNAS 641

En sistemas de distribución los efectos debidos a transistorios desarrolladosdurante una falla, rechazo de carga, transistorios en la baja tensión, etc., que sonde suma importancia en sistemas de potencia, en distribución de hecho tienen po-co efecto debido a los niveles de aislamiento normalizados que poseen los equi-pos. En realidad una selección adecuada de apartarrayos evitará cualquier dañoque pueda ocurrir en el sistema, cuidando siempre que la capacidad térmica delmismo soporte la energía desarrollada durante la sobretensión y manteniéndolasiempre a un nivel menor de tensión que el nivel básico de aislamiento del siste-ma. En la figura 10.4 se muestra en forma diagramática un alimentador de distri-bución en donde podrían desarrollarse sobretensiones.

En este caso se podrán presentar sobretensiones cuando una carga relativa-mente baja es alimentada por un transformador de gran capacidad y es operadodesde una subestación lejana a través de una línea aérea muy larga o un cable,en donde se tenga conectado además un banco de capacitores de gran tamaño.

En sistemas de distribución a veces resulta antieconómico instalar un interruptordel lado de alta tensión de un transformador si existe uno de capacidad adecuadaen la subestación. Asimismo, puede ocurrir que el transformador esté instalado enuna zona industrial y el interruptor de la subestación recierre después de una fallainstantánea sobre la línea aérea durante un periodo de baja carga y aun ocurrirque el banco de capacitores, conectado en el lado de alta tensión del transforma-dor, opere.

Cuando un transformador es energizado la corriente que toma contiene com-ponentes de segunda y cuarta armónicas; estas corrientes son inyectadas a un cir-cuito en paralelo L-C, pudiendo producir sobretensiones sostenidas bajo ciertascondiciones de operación. El análisis de este fenómeno se puede explicar másfácilmente apoyándose en la figura 10.5.

TRANSFORMADORGRAN CAPACIDAD

1CARGA BAJA


La

C

donde:

Figura 10.5

Lt= inductancia del transformadorLs = inductancia del sistemaC = capacitancia de la línea o cable entre el interruptor y el transformador

Si por cualquier circunstancia el circuito es sintonizado para las segundas o cuar-tas armónicas , es muy probable que el sistema se vea afectado por sobretensionessostenidas. La figura 10.6 muestra una onda de sobretensión.

Esto se puede determinar por medio de la siguiente fórmula de frecuencias

resonantes:

vUt

I.eI.6

1: 21.0ae0.6a40.20.0

- 0.6i

1

1

1

Figura 10.6


f=

1

2rrJC

o

f=1

(10.1)

(10.2)

Los niveles de sobretensión que pueden ocurrir fluctúan generalmente en unvalor de 2 pu de la tensión nominal del sistema y perduran por un tiempo relativa-mente largo (varios ciclos) que puede dañar, por la energía que se produce, apar-tarrayos, mufas, terminales o uniones de cables.

Una vez analizado un circuito en el que aparezcan armónicas de segundoo cuarto grado será necesario hacer cambios que eviten la resonancia del circui-to tales como cambiar la capacidad de la subestación, seleccionar apartarrayostipo subestación más robustos que protejan al equipo de sobretensión y que soportenla energía desarrollada durante el fenómeno, o bien modificar la forma y localiza-ción de los interruptores adicionando, por ejemplo, un interruptor en el lado dealta tensión del transformador.

Es bien sabido que la conexión o desconexión de un banco de capacitores pro-duce sobretensiones y sobrecorrientes por la naturaleza misma del equipo; sin em-bargo, su magnitud en general no es suficiente para hacer operar los apartarra-yos, a menos que exista una condición resonante en el circuito. La figura 10.7muestra un circuito equivalente de un banco de capacitores.

La energización de un banco de este tipo origina siempre una oscilación deenergía entre la inductancia del sistema y la capacitancia del banco. La corrientede energización en magnitud puede ser calculada por medio de:

I h E

-^LICC

a una frecuencia:

1

2w JLC

(10.3)

(10.4)

Si la tensión aplicada al capacitor ocurre en el pico de la onda senoidal, lacondición de tensión cero de éste tendrá instantáneamente el valor nominal máxi-mo del sistema; sin embargo, dado que esto no es posible, llegará a este valorde una manera oscilatoria y a frecuencia resonante. Esto trae como consecuenciaque cuando un banco de capacitores descargados se energiza y coincide con elpico de la onda, la sobretensión generada será aproximadamente de 2 pu o el do-


Figura 10.7

ble de la tensión nominal del sistema; no obstante es necesario tomar en cuentaque en un sistema real la resistencia del mismo puede disminuir esta magnitud.

La diferencia entre bancos monofásicos y trifásicos existe únicamente si ésteúltimo es energizado monopolarmente en el mayor tiempo que deberá soportarel sistema la sobretensión y sobrecorriente. La figura 10.8 muestra las ondas pro-ducidas por la energización de un banco de capacitores trifásico.

ONDA DE VOLTAJE

BANCO DE CAPACITORES

VOLTAJE AL NEUTRO11 . 8 kv CRESTA

CORRIENTE A 0

CORRIENTE B 0 .. amP.

CORRIENTE cO STPmP.

20.8 kvVOLTAJE ENELBUS AB

VOLTA JE EN EL BUS 880

^\ '•J v

VOLTAJE EN EL BUSCOO-

J '. :^y'\V^r V V ^.

Figura 10.8

SOBRETENSIONES INTERNAS641

Si un banco de capacitores es desconectado desde la subestación , las carga!conectadas al alimentador drenarán o absorberán cualquier carga capacitiva remanente , de tal manera que el recierre de un alimentador no producirá sobretensiones excesivas que puedan dañar a los equipos; sin embargo , si la desconexiórse lleva a cabo en las terminales del capacitor y es reenergizado inmediatamenteéste quedará cargado y podrá presentarse una sobretensión hasta de 3 pu, exis-tiendo la posibilidad de daño en el banco u otros equipos del sistema. Es muyprobable que con estas magnitudes de tensión operen los apartarrayos ; la clasede éstos deberá seleccionarse tomando en cuenta su capacidad de corriente de des-carga (ver capítulo 9).

Los capacitores en general poseen una resistencia de descarga que drena lacarga capacitiva remanente en un tiempo promedio de cinco minutos ; por lo tan-to, la reenergización de un banco deberá detenerse un tiempo tal que evite la pre-sencia de una sobretensión.

Existen otros casos dignos de mención que pueden presentarse ; por ejemplo,si un banco es energizado en un mismo bus donde otro banco de capacitores seencuentra energizado , es factible que se presenten sobretensiones , ya que los dosbancos tenderán a igualar su potencial a una frecuencia muy alta.

Si el capacitor fijo en realidad fuese la capacitancia del bus o de las líneaso cables , las sobretensiones que se pueden presentar suelen ser mayores que 3 pu.Estas sobretensiones se presentarán únicamente si el banco es reenergizado estan-do cargado con una carga de polaridad opuesta a la de la aplicada.

Las figuras 10.9 y 10. 10 muestran los oscilogramas de los dos casos referidos.En líneas de distribución alimentadas desde un banco de subtransmisión muy

grande, si éste se opera y existe acoplamiento inductivo entre el transformadory un banco de capacitores pequeño fijo, o bien la capacitancia de un cable de granlongitud , pueden , asimismo , presentarse sobretensiones . En la figura 10.11 a yb se muestra el diagrama unifilar y su circuito equivalente, respectivamente.

En este caso existen dos mallas acopladas , cada una con una frecuencia reso-nante (1 /21r VI-C), de tal manera que si Ls Cl - Lt C2, fl = f2, es muy proba-ble que se produzcan sobretensiones en el sistema ; la onda de sobretensión generadaen la malla 1 (LsCI) es inyectada en la malla 2 (Lt C2) a su frecuencia resonante,por lo que la sobretensión se imprimirá en el lado de baja tensión del sistema.

En caso de que se trate de un capacitor fijo, la sobretensión podrá llegar hasta5 pu; si es la capacitancia distribuida de una línea larga o un cable , podrá llegarhasta a 2 pu. En estos casos, aunque la energía es grande , generalmente la duraciónes corta ; sin embargo , pueden dañarse los apartarrayos tipo distribución conecta-dos a estos alimentadores y aun los clase estación instalados en la subestación.Las soluciones de este problema pueden ser, por ejemplo , cambiar los parámetrosdel circuito , es decir LvCI 5xELtC2 , desconectar el banco de la subestación en va-rios pasos , instalar una resistencia en el interruptor, entre otras.

Los interruptores instalados en bancos de capacitores desconectan a éstos cuandola corriente pasa por cero , y, debido a que esta última es solamente capacitiva, latensión en el instante de la apertura pasa por un valor máximo . El capacitor ten-


2

0

_2

2

0

CI-C2

N1.48 pu C2. DESCARGADO

2.05 pu CIC2C2 =CARGADO CON

SIGNO OPUESTO

O\

%V

302010

Figura 10.9


C2 >>Cl

2. 00 pu C2 DESCARGADO

A

4-3.07 puC2 Cl

C2 CARGADO CONSIGNO OPUESTO

A A, AAAA. -,NM-v vvvv V\N`

Figura 10.10

10 20 30


BANCO DECAPACITORES

DESCONEC-TABLE

1

T

85/23 kV

aEz C

(O)

(b)

Figura 10.11

I BANCO DE

T CAPACITORES FIJOPEQUERO O CABLEMUY LARGO

drá la tensión del lado de carga del interruptor y de la misma polaridad; por tanto,la corriente podrá ser interrumpida cuando solamente una parte de la carrera delos contactos del interruptor se ha movido. Sin embargo, si la velocidad de recu-peración del voltaje excede el valor del medio dieléctrico del interruptor, el arcode la corriente capacitiva puede reencenderse; si este fenómeno ocurre en el pri-mer cuarto de ciclo de iniciada la operación de "clareo" se conoce como "reen-cendido", y si sucede después del primer cuarto de ciclo os denominado"redescarga". La figura 10.12 ilustra este fenómeno.

El caso más severo ocurre cuando la redescarga ocurre medio ciclo despuésde haberse iniciado la interrupción, ya que el capacitor tiene una tensión opuestaa la de la tensión del sistema, de tal manera que cuando la tensión del capacitortiende a to.nar la del sistema lo hace a muy alta frecuencia, pudiendo alcanzar sobre-tensiones hasta de 3 pu. Si la corriente es interrumpida nuevamente cuando pase porcero, pero a una alta frecuencia transitoria, quedará atrapada en el capacitor una ten-sión de 3 pu; sucesivas redescargas harán probablemente elevar aún más la tensión.

Niveles de sobretensión por conexión o desconexión de interruptores

Generalmente los interruptores se diseñan para soportar sin menoscabo de suscaracterísticas de diseño una "redescarga" por cada 50 interrupciones que efec-

SOBRETENSIONES INTERNAS649

4 Ec ENTRE LOS CONTACTOS

CICLO DESPUÉS DEL

RE- ENCENDIDO

Figura 10.12

túa. Usualmente no se debe rebasar los 3 pu para interruptores de aplicación ge-neral y 2.5 pu para los utilizados en bancos de capacitores instalados en tensioneshasta de 72.5 kV.

La energía desarrollada puede ser tan alta y prolongada que puede dañaraun los apartarrayos de estación. En caso de prever estos problemas de operaciónen el sistema, deben instalarse resistencias de apertura en los interruptores ocortocircuitos, o desconectar los bancos en pasos sucesivos y no el banco completo.

Durante la conexión o energización de un banco de capacitores pueden pre-sentarse "predescargas" que hacen fluir corrientes de alta frecuencia; éstas sepresentarán antes que los contactos metálicos se cierren, y en tales casos tambiénpueden presentarse sobretensiones generalmente menores a 2 pu. En la figura 10.13se presenta un oscilograma de este fenómeno.

Operaciones sobre transformadores descargados

Un transformador descargado siempre presentará un circuito altamente induc-tivo. La corriente de magnetización fluctúa siempre entre el 0.5 y 2% de la co-rriente nominal. Algunos interruptores son capaces de interrumpir corrientespequeñas de 2 a 5 amperes antes de que la onda pase por cero. Si el interruptorde un transformador descargado corta la corriente de magnetización, la energía


1.89 pu TENSION DEL BUS

A\ 1111A..

fr3.65 pu

TENSIÓN DEL CAPACITOR

1.89 pu -

VY

-3.65 pa

CORRIENTE DEL CAPACITOR.

Ó1N DEL ARCOXTINCI

PRE-ENCENDIDO

Figura 10.13

almacenada en su circuito inductivo y capacitivo puede producir sobretensiones;la magnitud de ésta puede ser calculada por medio de:

V=IcZo=IcC

(10.5)

donde:

Ic = Corriente cortada.Zo = Impedancia del transformador.Lm = Inductancia de magnetización.C = Capacitancia.


Por ejemplo , en un transformador de 1 000 kVA que tenga una impedanciade 5 x 104 ohms y el valor de la corriente cortada por el interruptor fuese de 2amperes, la sobretensión producida será:

V= 2 x 5 x 104 = 10 x 104V= 100 kV

En general, la onda de sobretensión producida será el 60% de este valor cal-culado debido a las pérdidas en el núcleo del transformador. Debido a que estassobretensiones son independientes del nivel de tensión del sistema, los problemasse presentan más frecuentemente a tensiones nominales bajas, ya que éstas tienenniveles de aislamiento menores; por ejemplo, para 15 kV el NBA es de solamente95 kV.

Aunque los niveles de energía producidos no son tan altos (menores de 100kV) pueden dañar apartarrayos con capacidades térmicas bajas. En casos dondese prevea esta situación es recomendable emplear niveles de aislamiento mayoresde 95 kV aun para tensiones nominales bajas, o bien utilizar cables para compen-sar la inductancia del transformador.

Sobretensiones producidas por la operación de fusibles limitadores

Como se mencionó en el capítulo 8, los fusibles limitadores tienen la caracte-rística de forzar las altas corrientes de falla producidas a cero en tiempos muy re-

ducidos. Este cambio rápido de corriente dd(dt )hace almacenar la energía en

la inductancia del sistema (L). El arco o tensión generado se puede estimar pormedio de la siguiente ecuación:

E=e+(-L d ) (10.6)

donde:

E = Tensión del arco.

e = Tensión nominal del sistema.

Las magnitudes de este arco están en función de su construcción (cintas per-foradas o hilos) y de la tensión de recuperación a través del elemento fusible du-rante la interrupción de la corriente. Las figuras 10. 14(a y b) muestran las tensionesde arco producidas por fusibles limitadores; estos valores dependerán de su dise-ño y, por tanto, del fabricante.

De la figura 10. 14b, para fusibles de elementos no uniformes (cintas perfora-das), un fusible de tensión nominal de 23 kV producirá una tensión de arco máxi-mo de 55 kV. Generalmente estas sobretensiones no causan daños a equipos o


60

á

O

38 kv 6 - 2 —IM P

27 kV 6 - 12 P

23 kV 8 ' 12 A P

15.5 kV 15 - 12 A MP

8.3kV 15 - 12 A MP

kV 10 _Z. 12 A MP

.2 .3 .4 .5 .7 1 2 3 4 5 7 10 20 30 40 50 70

CORRIENTE DISPONIBLE SIMÉTRICA ( Klloamperea)

(a)

Figura 10.14(a)

instalaciones ; sin embargo , pueden hacer operar a los apartarrayos , y al paso deltiempo , si éstos no tienen una capacidad térmica adecuada, pueden dañarse.

Debido a que la tensión de arco producida por los fusibles limitadores se efectúaa bajas frecuencias , este fenómeno es comparable a la mínima tensión de chispeode un apartarrayos a 60 Hz. Los fusibles de cintas perforadas producen tensiones dechispeo a valores mayores del 10% de la tensión de chispeo de los apartarra-yos a 60 Hz . Estos valores son frecuentemente utilizados como factores de se-guridad.

La mínima tensión de chispeo a 60 Hz de un apartarrayos se expresa comoel valor de tensión cresta dividido entre -ñ2, por lo que para calcular entoncesun valor pico a 60 Hz se deberá multiplicar por el mismo factor (f). Para com-probar que los apartarrayos no operen se deberá comparar el máximo pico de ten-sión producido por la operación del fusible limitador con el valor de tensión mínimode chispeo del apartarrayos a 60 Hz . Pruebas de laboratorio han demostrado queestos últimos deben tener un valor de disipación de energía mínima de 1 kjou-le/kV para no sufrir deterioros por el funcionamiento de fusibles limitadores decorriente.

Por ejemplo si se aplicara un fusible limitador de corriente de 15.5 kV nomi-nales, 40 amperes en un sistema clase 15 kV , con una tensión nominal de 12.47/7.2


100

90

80

34.5 kV

25 kV

a 50

f

zloNzw1-

40

30

20

10

0

0

2.4

4.16 kV

kV

5 10

20 kV

15 20 25

TENSIÓN DEL CIRCUITO kV

( b )

Figura 10.14(b)

30 35

kV multiaterrizado, en el que se tienen instalados apartarrayos de 9 kV nominalescon una tensión de chispeo mínimo de 15 kV a 60 Hz, se tiene:

• De la figura 10.14b el valor máximo de tensión de arco será: 18 kV.• La tensión de chispeo del apartarrayos será: 15 = 21.2 kV• Por tanto:


21.2 kV > 18 kV

y los apartarrayos no operarán.

10.3 ONDAS DE SOBRETENSIÓN Y SU PROPAGACIÓN

Las ondas de sobretensión que se propagan por las líneas de transmisión ydistribución son originadas por descargas atmosféricas o maniobras de conexióny desconexión de equipos. Estas sobretensiones pueden ser de corta duración conrespecto a las longitudes eléctricas de las líneas por las que viajan, por lo quees necesario tomar en cuenta el tiempo de propagación de las ondas. Las líneasde distribución tienen características eléctricas distribuidas de resistencia, induc-tancia y capacitancia, tal como los de la figura 10.15.

Una onda de sobretensión debida a alguna descarga atmosférica o maniobraaplicada en un extremo del circuito cargará al primer capacitor rápidamente sinembargo, la presencia de la primera inductancia del circuito impedirá que el se-gundo capacitor se cargue de manera simultánea con la primera inductancia, con-tinuando el fenómeno a lo largo de la línea.

Una onda de corriente acompañada siempre de onda de sobretensión viajaráde la misma forma y se relaciona por medio de una impedancia conocida como"impedancia característica" como sigue:

Zs=VL/l.

Las ondas se propagan con una velocidad igual a:

u= 1/-L

(10.7)

(10.8)

La figura 10.16 muestra en forma diagramática la relación entre las ondasde sobretensión y sobrecorrientes.

Las ondas reflejadas se generan cuando existen cambios de impedancia o dis-continuidades, y su magnitud y características dependerán, entre otros factores, de:

Figura 10.15

ONDAS DE SOBRETENSIÓN Y SU PROPAGACIÓN 655

e

e e=+zi

Figura 10.16

• Resistencia.• Inductancia.• Capacitancia.• Circuito abierto.• Apartarrayos.

+i

La velocidad de propagación y la impedancia característica está basada en losvalores distribuidos de inductancia y capacitancia característicos de la línea de dis-tribución de que se trate. Estos valores se pueden calcular por medio de las ecua-ciones 10.9 y 10.10.

Inductancia

L = 0.741 log.

L = 0.741 log

L = 0.741 log

donde:

GMD

GMR2h

rr2

r1

mb/mi (3 ¢, línea aérea)

mh/mi (0, línea aérea)

mh/mi (cables)

(10.9)

r = Radio del conductor (aéreo).rl = Radio del conductor (subterráneo).

r2 = Radio interno al aislamiento (subterráneo).


h = Altura del conductor.GMR = Radio medio geométrico.GMD = Distancia media geométrica.GMD = [Dab • Dbc • Dca]z

Capacitancia:

C = 0.0388/log 2h µf/mi (aéreo)r

C = 0.0388k/log h2 µf/mi (cable)r1

ii (10.10)

donde:

k = Permitividad del cable que depende del tipo de aislamiento.

dado que:

Zs = L/C

Sustituyendo esta relación y haciendo las simplificaciones necesarias se tiene:

Zs = 138 log 2h (aéreo) ( 10.11)r

Zs = 138/ log r2 (cable) (10.12)r1

Los valores típicos de Zs utilizados en los cálculos son:

Zs = 500 SZ (línea aérea)

Zs = 50 0 (cables)

Sin embargo, los valores fluctúan entre 400-600 ohms y 20-60 ohms respecti-vamente.

Las ondas electromagnéticas en sistemas aéreos de distribución se propagana través del aire a la velocidad de la luz, es decir:

v= 3 x 1010 cm /seg 1 000 ft/gseg

En realidad la línea sirve únicamente como guía de la onda de sobretensión.En cables subterráneos la onda electromagnética viaja a través del dieléctrico,

su velocidad puede ser determinada por la ecuación 10.13:y

v = 1/ LC = 3 x 1010/V cm/seg.

= 1 000/'K ft/gseg (10.13)


La figura 10.17 muestra una onda que viaja sobre una línea con una impedan-cia Zl e incide en un nodo en donde cambia la impedancia de la línea a Z2.

El valor de la onda reflejada cuando incide una de valor VI puede ser calcula-da como sigue:

V2 = Z2 - ZI Vl = « V, (10.14)Z2+Z1]

El valor de la onda refractada, es decir, la que continúa por la línea tendráun valor:

V3 =2Z2 ]

Z2+ZlVi =¡3VI (10.15)

La figura 10.18 muestra la onda incidente VI, la reflejada í/2 y la refractada

V3, cuando Z2 = 21 ZI. Las magnitudes de estas tensiones serán:

1Z1 -Zl

V2- ^Z2-Zl] V1- 2 vi

Z2 + Zl 2 Zl + Z1

Z1

2 1V2= 3 V1=-3V1

Z Zl

V2 = 1 V13

V3 2Z1 ] 2 (2 Z1)= VI = vi

Z2 + Zl1 Zl + ZI

12 1

VI

A

ZI Z2

Figura 10.17


vi

ZI Z2 = 112 ZI

VI

V3

E

V2

V3 = 2 V13

Figura 10.18

Es posible observar que en este caso 3 de la onda de sobretensión conti-

núa por la línea de menor impedancia y 1 de ésta es reflejada hacia el nodode alimentación.

Las ondas de sobrecorriente se relacionan de una manera similar como sigue:

Il = Zl (incidente)

12 = - Zl (reflejada) (10.16)

13 = (refractada)

ONDAS DE SOBRETENSIÓN Y SU PROPAGACIÓN659

Es posible analizar el comportamiento de las ondas viajeras bajo cortocircuitoutilizando las fórmulas establecidas para la reflexión y la refracción.

Haciendo Z2 = 0 (en cortocircuito):

V2 = [Z2 - Zll

Z2 + Zl J VI Vl (reflexión)

2Z2 (10.17)= = 0 (refracción) JZ2 + Zl

La figura 10.19 muestra esta condición.

La onda reflejada tiene signo negativo cancelando, por tanto, la onda inciden-te. De manera similar se puede demostrar el efecto que se tiene cuando en el cir-cuito se presenta una condición de "circuito abierto"; empleando las fórmulasanteriores se tiene:

Z2=ooP2 = V1V3 = 2V1 1 (10.18)

La figura 10.20 muestra estas condiciones de circuito abierto.Como puede observarse, la onda de tensión en el punto abierto debido a que

se presenta con el mismo signo duplicará en la figura 10.21 de manera más realeste fenómeno.

VI

ft CORTOCIRCUITO

I<

V2

Figura 10.19


ViCIRCUITO ABIERTO

1

E

Figura 10.20

La tensión en un capacitor no puede cambiar instantáneamente; de hecho elcapacitor se comporta inicialmente como un elemento en cortocircuito y un cir-cuito abierto al finalizar el fenómeno.

La transición entre estos dos extremos se puede representar por una onda deforma exponencial, tal como se muestra en la figura 10.22.

Por tanto, un capacitor refleja una onda de sobretensión con la misma polari-dad pero nunca alcanzará un valor de 2 pu (doble de la onda incidente), comosucede en un circuito abierto.

En caso de que el circuito terminase en una inductancia, ésta aparecerá al iniciocomo un circuito abierto y finalmente tomará las características de un cortocircui-to. El fenómeno se ilustra en la figura 10.23.

Cuando se requiere una determinación precisa de las características de las on-das de sobretensión es preciso resolver las ecuaciones de refracción y reflexiónusando las transformadas de Laplace, pudiéndose representar los parámetros an-tes mencionados como:

Z 2(s) 1= Cs (Capacitor)

Z 2 (s) = Ls (Inductancia) l (10.19)

Aunque en las instalaciones de distribución reales no se presentará, cabe men-cionar que la única manera de evitar una reflexión será instalar al final de un cir-cuito una resistencia igual al valor de la impedancia característica (Zs) de la línea.

ONDAS DE SOBRETENSIÓN Y SU PROPAGACIÓN

r

r-► J

r

rJr

-i J

rJ

rJ-1

rJ ^L-J

Figura 10.21

t=0

t=2At

t=3At

1:44f

t=74t

t=9df

t= 11dt

661


VI NODO CAPACITIVO

Figura 10.22

VI

Figura 10.23


Cuando en algún caso se tuviera un nodo con varias conexiones, es posiblesimular la propagación de las ondas de sobretensión, suponiendo igual tensión entodas las líneas y calculando una Zs igual a una combinación en paralelo de cadauna de éstas.

Cuando una sobretensión alcanza a un apartarrayos, ésta irá aumentando has-ta que la tensión alcance la tensión de chispeo del dispositivo. Una vez que elapartarrayos opere, la tensión de descarga será una función no lineal de la co-rriente que pase a través del equipo.

La tensión al inicio del fenómeno no se cancela hasta que una onda negativa serefleja; la onda de cancelación es precedida por una onda reflejada positiva conun valor pico igual a la mitad de la tensión de chispeo del apartarrayos y se llevaa una velocidad del doble que la onda incidente. Esto se muestra en forma gráficaen la figura 10.24.

El método más común para representar en forma gráfica el fenómeno de lasondas viajeras son los diagramas conocidos como diagramas de Lattice con losque se puede observar la posición y dirección del movimiento de las ondas encada instante; sobre el eje vertical se representa el tiempo y sobre el horizontalla longitud de la línea. El tiempo en el eje vertical está normalizado para repre-sentar un t = - L que representará de hecho el tiempo de tránsito de la ondasobre la línea de distribución. En la figura 10.25 se presenta un ejemplo de uncircuito abierto.

La tensión en cualquier punto será la suma algebraica de las tensiones de lasondas en ambas direcciones.

Una sobretensión que viaje sobre una línea aérea inducirá tensiones en losconductores cercanos; la relación que existe entre ambas tensiones se conoce co-mo factor de acoplamiento. Para un sistema de dos conductores este factor será:

Fac =log á

b (10.20)

donde:

log2hr

a = Distancia entre conductores.b = Distancia entre el conductor y la imagen del conductor adyacente.h = Altura del conductor.r = Radio del conductor.

El factor de acoplamiento entre (n) conductores de tierra y un conductor ais-lado será:

Fac = 60 log b, b2 ... b,nZs a, a2 ... a, (10.21)


4-

1 so

Figura 10.24

ONDAS DE SOBRETENSIÓN Y SU PROPAGACIÓN

ZO

e za2

o

T1 e

a 1 e

al=1

a2=-I

T2

T3a 2 a 1 e

2al a2e

Figura 10.25

donde:

n = Número de conductores de tierra.Zs = Impedancia característica.

bn, an = Están dadas en la figura 10.26.

T4

665

Como en cualquier transmisión de ondas electromagnéticas, las ondas de so-bretensión y sobrecorriente sufren distorsión y atenuación; la primera se producecuando varias ondas se transmiten en el mismo sistema a diferentes frecuencias yla segunda es causada principalmente por las resistencias del sistema, el efectocorona y las pérdidas eléctricas. En sistemas de distribución generalmente estosdos fenómenos -que se presentan en la realidad- no se toman en cuenta, consi-


2711aló

1.2

1.0

0.9

0.8

Ñ 0.7

0.6

0.2

0.1

0

• •r

•

77/77/7/77/77777775

br• •

rn=6

CoImagen • •nductores n°

n°

n=

n=t

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

b vaor beba.. bna medio= al az ...an

Figura 10.26

derando la magnitud de las sobretensiones y sobrecorrientes sin atenuación y dis-torsión, tomando en cuenta éstas como un factor de seguridad únicamente.

10.4 ANÁLISIS DE LOS FENÓMENOS DE RESONANCIA YFERRORRESONANCIA

El fenómeno de resonancia puede ocurrir en cualquier circuito que contenga una

inductancia (L) y una capacitancia (C) constantes que hagan que la reactancia in-

ANÁLISIS DE LOS FENÓMENOS DE RESONANCIA Y FERRORRESONANCIA

ductiva (XL) sea igual a la reactancia capacitiva (XC), de tal manera que si ambas,L y C, son constantes, la resonancia ocurrirá solamente a una frecuencia (fr) tal que:

donde:

21rfc

2n/LC

667

(10.22)

(10.23)

Cuando esta condición se satisface, es posible que se desarrollen tanto co-rrientes como tensiones altas referidas al sistema del circuito resonante.

Analizando el circuito serie de la figura 10.1, suponiendo a éste lineal, se puedenescribir las siguientes ecuaciones, que expresan las tensiones en cada uno de loselementos del circuito:

ER =ER

[R2 + (XL - XC) 2](10.24)

EXLEL _[R2 + (21rfi - )

2]

EXCEc =

[ R2+2 + (22rfi _ 1 ) 2]

.EL

E•

•E c

(10.25)

(10.26)

Figura 10.27


fl fr fe 'frecuencia

Figura 10.28

En un circuito serie como este la corriente (1) a lo largo de todos los elemen-tos será la misma, y, por tanto, las dos tensiones EL y Ec serán de la misma mag-nitud y de sentido contrario. El diagrama vectorial que muestra esta condición(figura 10.27) sirve también para demostrar por qué el valor de la caída es muypequeño, ya que está limitado únicamente por el valor de la resistencia del circui-to, que por lo general es también reducido (especialmente en circuito subterrá-neos de distribución); por consiguiente, si la resistencia llegase a cero las tensionestenderían a infinito.

En la figura 10.28 se muestran los valores que puede tomar la corriente paradiferentes frecuencias, y además cómo varía la curva de acuerdo con los valoresde resistencia del circuito, es decir, en este caso RI <R2<R3 correspondiente alas curvas A, B y C respectivamente.

Se puede concluir que es posible provocar resonancia variando cualquiera delos parámetros de la ecuación 10.22, o sea la frecuencia, la inductancia o la capa-citancia.

En un sistema de distribución no se tiene una variación sensible de la frecuen-cia; sin embargo, los otros dos parámetros sí pueden variar considerablementedebido a las distancias, tipo de construcción de la red, tipo de transformadoreso bien al sistema (aéreo o subterráneo). Cuando la inductancia es la que cambiase puede obtener una serie de curvas como en la figura 10.29, donde se observaque las tensiones Ec y ER ocurren en la frecuencia de resonancia ((r) y la tensiónEL se encuentra desplazada a la derecha de este valor.

ANÁLISIS DE LOS FENÓMENOS DE RESONANCIA Y FERRORRESONANCIA 669

I

Ir

Figura 10.29

frecuencia

Con la variación de la capacitancia en la ecuación general se puede obteneruna serie de curvas como las que se muestran en la figura 10.30. En este caso,tanto ER como EL son máximas parafr, y Ec máxima ocurrirá antes de este pun-to. Con estas dos últimas figuras es posible tener entonces una idea más clara delfenómeno de resonancia; por ejemplo , considerando el circuito de la figura 10.1lineal y despreciando el valor de la resistencia se pueden encontrar los valoresde tensión de EL y Ec, suponiendo:

I

Figura 10.30


a) XC = 0.9 XLb) XL = 0.9 XC

Solución:

EL = IQxl)

EI=

de donde:

J(XL - XC)

_ (jxl)E

EL j(XL - XC) _

y

Ec =E

XL

XC


Por tanto:

1 -

= 0.9 y XC = 1.11XI,

1 - 0.9 0.1

E

XC

XC

E _ -E

EC = I - 1.11 0.11 - 9.09 E

Así, en la inductancia se tiene una caída de tensión de 10 veces la tensiónde alimentación y en la capacitancia de menos nueve veces esa tensión . De la mis-

ma manera , para el caso b se tiene:

EC = 10EEL = -9.09E

El fenómeno de ferrorresonancia tiene semejanza con las condiciones de re-sonancia que se pueden presentar en un circuito eléctrico lineal serie RLC, en que

se suponen constantes sus parámetros; sin embargo, en un circuito de distribu-

ANÁLISIS DE LOS FENÓMENOS DE RESONANCIA Y FERRORRESONANCIA 671

ción real la inductancia, que desempeña el papel más importante en el fenómenode resonancia, es la reactancia inductiva del transformador, representada por sunúcleo, por cuyas características de saturación no es lineal, es decir, aunque laonda de tensión que se aplique sea senoidal, la corriente de magnetización queaparece no lo es. Por tanto, su representación no puede ser vectorial, de ahí sunombre de fenómeno de ferrorresonancia.

La complejidad del problema ha hecho necesaria la utilización de analizado-res de redes para el estudio de la ferrorresonancia; sin embargo, es posible utilizarmétodos gráficos con fines ilustrativos que, siendo de aplicación sencilla, permi-tan visualizar con facilidad el fenómeno.

Si se supone que las pérdidas del circuito de la figura 10.1 son despreciables,es decir, R = 0, es posible analizar el fenómeno. La curva de magnetización quese muestra en la figura 10.31 representa en forma aproximada las característicasmagnéticas de un transformador típico.

De acuerdo con las leyes de Kirchhoff, un circuito serie de estas característi-cas se puede representar con la siguiente ecuación en condiciones ferrorresonantes:

E = VL+VC

I.3

0.3

0.2

0.I

(10.26)

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20

VECES LA CORRIENTE DE EXCI TACION NORMAL

O0 1

Figura 10 .31 Curva aproximada típica de un transformador trifásico.


dado que

VC = - wC (10.27)

VL=E+wC

(10.28)

Con objeto de determinar los puntos de operación del circuito se pueden re-presentar las características del voltaje de operación como una línea paralela ala de la capacitancia en serie (figura 10.32). Dependiendo de la magnitud relativade la capacitancia en serie con respecto a la inductancia no lineal y a la magnitud dela tensión aplicada, éste puede cortar a la curva de magnetización en uno, doso tres puntos (P,, P2 o P3); sin embargo, sólo los puntos P, y P2 son de opera-ción estable, no así el P3. El diagrama vectorial para estos dos puntos de ope-ración se muestra en la figura 10.33, suponiendo nuevamente que los elementoscomponentes no tienen pérdidas.

Figura 10.32 Gráfica para el análisis de un circuito ferrorresonante.

CIRCUITOS FERRORRESONANTES EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN 673

1

PUNTO DE OPERACIÓN EN 1

VL

yY^

PUNTO DE OPERACIÓN EN 2

E Vc VC E VL

z

I

Figura 10.33

En el punto de operación PI la tensión mayor aparece a través de la induc-tancia y es igual, en circuitos sin pérdidas, ala suma aritmética de la tensión apli-cada más el voltaje a través de la capacitancia. En el punto de operación P2 latensión mayor se da a través de la capacitancia y es igual a la suma de la tensiónaplicada y el voltaje a través de la inductancia. Para un valor dado de la capaci-tancia en serie, este punto de operación da por resultado un voltaje considerable-mente mayor que el punto de operación PI, siendo precisamente éste el que porlo regular se refiere como de operación ferrorresonante.

Si la tensión que se aplica se incrementa gradualmente a un circuito ferrorre-sonante cuyas características permitan cortar la curva en tres puntos, el circuitooperará inicialmente en la región del punto PI. Sin embargo, a medida que la ten-sión se incrementa y las características de la tensión aplicada se vuelven tangen-ciales a la curva de magnetización, el punto de operación salta bruscamente dePI al de operación ferrorresonante P7.

En pruebas efectuadas en modelos se ha demostrado que si el voltaje se co-necta directamente a un valor fijo dado en vez de que los incrementos sean gra-duales, el voltaje aplicado que se requiere para hacer saltar al punto de operaciónPz, es decir de PI a P2, es mucho menor que cuando el incremento de voltaje espaulatino.

10.5 CIRCUITOS FERRORRESONANTES EN SISTEMAS DEDISTRIBUCIÓN

En un sistema de distribución son dos los circuitos en que se puede presentar conmayor frecuencia el fenómeno de ferrorresonancia: una acometida subterránea ali-mentada por un troncal o subtroncal aéreo y un alimentador subterráneo de es-tructura en anillo subterráneo de operación radial, como el de un fraccionamientoo unidad habitacional que alimente varios transformadores de diferentes capaci-dades. El circuito de la figura 10.34 representa el primer caso y la figura 10.35este mismo circuito en sus condiciones de operación, es decir, con una o dos fasesabiertas, así como sus circuitos equivalentes.


_ALIMENTADOR TRONCAL TRIFASICO AÉREO

DISPOSITIVO DE DESCONEXIÓNMONOFÁSICA

DERIVACIO'I TRIFASICACON CABLE

t, y%4y BANCO TRANSFORMADOR

fY VYV TRIFASICO

1 CARGA SECUNDARIA

Figura 10 .34 Acometida a una carga trifásica con cable subterráneo.

En dicho circuito se representa la acometida subterránea desde los interrup-tores monofásicos hasta el transformador únicamente por medio de su capacitanciaen paralelo. La capacitancia (C1 - Co) conectada en estrella flotante representala capacitancia de secuencia positiva menos la de secuencia cero de la acometida.Por tanto, para cables con pantalla Ct = Co este circuito estará abierto. Sin em-bargo, para líneas aéreas CI > Co y la malla tendrá valores finitos.

Otro modelo o estructura que debe considerarse es el que se emplea en unida-des habitacionales o fraccionamientos; éste es una red en anillo de operación ra-dial (figura 10.36). Los transformadores en este circuito rara vez son idénticosen capacidad o en densidad de flujo, y la distancia entre ellos varía considerable-mente. Acerca de este punto, cabe recordar que siendo la ferrorresonancia un fe-nómeno causado por una impedancia alta, la reactancia magnetizante deltransformador (Xm) y la reactancia capacitiva del cable (Xc), y que la capacitan-cia en serie del cable es comparativamente muy pequeña, parece razonable quetoda la longitud del cable se pueda representar con una reactancia capacitiva enparalelo, ignorando la impedancia serie del cable; en consecuencia, es irrelevantela distancia entre los transformadores a lo largo del anillo.

Todos los parámetros antes mencionados, aunados a la no linearidad de la in-ductancia de magnetización, a la cantidad de combinaciones factibles y a la com-plejidad del circuito real, han hecho necesaria la utilización de una computadora


UNA LÍNEA CERRADA

1Co

REACTANCIAS DEDISPERS ION

REACTANCIAS DEMAGNETIZACIÓN

DOS LINEAS CERRADAS

R

Figura 10 .35 Circuitos trifásicos equivalentes (A/1) para acometidas subterráneas.

analógica para visualizar mejor el problema. En la década de los años sesentaRalph H. Hopkinson, de ¡a General Electric, Co., realizó una serie de pruebasal respecto utilizando un analizador de redes en estado transitorio conocidocomúnmente como TNA (transient network-analizer), que permitieron analizarmás a fondo este problema. Los resultados de estas pruebas se estudian a conti-nuación.

El modelo empleado para el primer circuito de distribución propenso a sufrirsobretensiones causadas por el fenómeno de ferrorresonancia coincide con el queaparece en la figura 10.34, es decir, una acometida subterránea alimenta un ban-co de transformadores conectados en A/Y, realizándose las pruebas tanto para trans-formadores de tres como de cinco piernas. La curva de saturación de este tipode transformadores se muestra en la figura 10.31, y en el circuito se incluye una


Figura 10.36 Red en anillo operación radial.

serie de resistencias variables que representan la carga del banco desde 0 hasta

100% de carga.Los resultados de las pruebas realizadas por el Dr. Hopkinson con una fase

energizada se aprecian en las figuras 10.37 y 10.38. La primera muestra los vol-tajes que aparecen entre los embobinados de los transformadores y la figura 10.38la tensión a tierra de una fase abierta. La curva de línea continua y la de líneapunteada son los resultados obtenidos para una acometida de línea aérea o cable

CIRCUITOS FERRORRESONANTES EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

3

1

0

W -I

ow

x -2

0.01

E

677

Figura. 10.37

Figura. 10.38

J

0,1 zoo/xm

(a)

lo

100Gol

CLAVE :

0.1xco/xm

(b)

CI- co É0

----- CI-CO=0

lo

100

BANCOS A/ Y

Figuras 10 .37 y 10.38 Transformador 0/Y con una fase energizada. a) Tensión en los devanados.b) Tensión a tierra de una fase abierta.

subterráneo, respectivamente, encontrándose muy poca diferencia entre los vol-tajes obtenidos con la inclusión de (C1 - Co) en el circuito , caso que se presentaen una acometida aérea donde este elemento (C1 - CO) tiene valores finitos.

Al examinar estas curvas se advierte que para un valor dado de XCO/Xm esposible obtener tres valores de tensiones diferentes ; esto se debe a que en este


caso Xm es el valor de la reactancia de magnetización, que, como se sabe, es va-

riable y sigue ala curva de saturación del transformador (figura 10.31), contraria-mente a los sistemas que tienen valores constantes de impedancia.

Estas características variables de impedancia permiten más de un valor o so-lución estable, que es dependiente de las condiciones iniciales en el instante dela apertura o cierre del circuito, no así en los sistemas que tienen una impedanciaconstante, ya que en este caso sólo habrá una solución en estado estable, indepen-

diente de las condiciones iniciales.

En las curvas de la figura 10.37 solamente dos valores son de estado estable;en la parte superior la curva tiene valores positivos, que son valores inestables,y en todos los casos caen a valores también positivos pero mucho menores. Lomismo sucede con los valores negativos de la figura 10.38, en la cual se puede

observar que para valores grandes de Xco/Xrn la parte positiva de la curva de

aproxima a un valor de + 1; esto se presenta cuando la capacitancia de la red yla del transformador están abiertas, de tal manera que la tensión en una fase abier-ta es casi igual que la de la fuente, debido a que no hay corriente fluyendo y elvoltaje de los embobinados se aproxima a cero. Este mismo razonamiento se pue-de aplicar a la parte negativa de la figura 10.37.

A valores pequeños de Xco/Xm los voltajes que se pueden alcanzar son muyelevados. Este es el caso cuando el núcleo del transformador está completamentesaturado y se presenta una situación de resonancia entre Xco y la reactancia del

núcleo de aire del transformador ya no variable. Este fenómeno se conoce comoresonancia real, y las tensiones que se pueden obtener son muy altas comparadascon una situación ferrorresonante; tales valores son limitados únicamente por laresistencia del sistema. Los resultados encontrados por el Dr. Hopkinson entrebancos monofásicos y transformadores trifásicos son mínimos. Los resultados delas pruebas con dos fases energizadas aparecen en las figuras 10.39 y 10.40, quemuestran las tensiones entre devanados y la tensión a tierra.

Las líneas continuas y punteadas representan los resultados obtenidos para aco-metidas con líneas aéreas y cable subterráneo, respectivamente; tal como seencontró en el caso de una fase energizada, la diferencia entre los resultados esmínima, como se puede apreciar en las figuras.

En la figura 10.40 se aprecia que para grandes valores Xco/Xm la curva se

aproxima a un valor de 0.5 negativo; este caso se presenta cuando ambas, la capa-citancia de la red y la reactancia del transformador, están abiertas. Con dos fasescerradas la tensión en la fase abierta será el promedio de éstas, que es -0.5 dela fase a, que es la referencia. La figura 10.39 muestra que la tensión entre fasesse aproxima, asimismo, a la mitad o 0.5 positivo.

En la figura 10.41, EA, EB y EC representan las tensiones balanceadas de

la fuente, y VA, VB y VC los voltajes de cada una de las bobinas a tierra, tomandoel valor de EA en por unidad como referencia en condiciones de circuito abierto.

VA será el promedio de VB y VC, que es - 2 , de tal manera que VA será la

CIRCUITOS FERRORRESONANTES EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

Figura. O.

0.0 100

Figura. 10.

6

col 0.1 10 00

CLAVE:

C1 - C0 0

BANCOS A/Y

679

Figuras 10.39 y 10.40 Transformador A/Y con dos fases energizadas. a) Tensión en los devana-

dos. b) Tensión a tierra de la fase abierta.

mitad del valor de la tensión normal. La tensión de cualquier embobinado serála diferencia entre VA y VB o VC, que es 0.866 x EA (a tierra).

A valores bajos de XcolXni, el circuito, como en el caso anterior, se aproxi-

ma nuevamente al valor de resonancia, entre la reactancia del transformador y

la capacitancia de la red, resultando sobrevoltájes importantes; lo anterior se ad-

vierte claramente en las figuras 10.39 y 10.40 con dos fases energizadas. Con


Ec =

i

-2 '- -1 1/2 -1

Vc

1

E8= V8

TIERRA EA

Figura 10 .41 Diagrama fasorial con dos fases energizadas.

dos fases energizadas y una abierta también es posible que el sistema experimenteen ocasiones inversión de fases; tal condición se ilustra en la figura 10.42.

Suponiendo que se tuviese un banco trifásico, como se ilustra en la figura 10.42,y se energizase el transformador sin hacer intervenir la capacitancia del cable,la bobina o el transformador BC tendrá una tensión normal y los transformadoresBA y AC estarán conectados en serie a través de la tensión normal VBC, de talmanera que la terminal A estará en una posición aproximada igual a la mitad entreB y C, que se muestra en la figura con el punto A'; los embobinados de estosdos transformadores estarán energizados a la mitad de la tensión normal aproxi-madamente.

a CABLE PRIMARIO

Figura 10.42 Inversión de fases con dos fases energizadas.


Sin embargo, si se hace intervenir la capacitancia del circuito, el punto A po-drá tener teóricamente cualquier posición sobre la línea horizontal perpendiculara la línea entre BC; una posible posición se muestra en la figura como el puntoA' '. Ésta da por resultado un voltaje balanceado aproximadamente entre A' '-B-C.Es obvio entonces que la rotación de fases A' 'BC será opuesta a la del sistemanormal ABC, y esto explica entonces por qué en ocasiones con la presencia delfenómeno los motores giran en sentido contrario.

Asimismo, es oportuno notar que O-A' ', que es la tensión de la fase abiertaa tierra, será dos veces la tensión normal a tierra OA y de sentido contrario; estocoincide con los resultados obtenidos por el Dr. Hopkinson y aparece en las figu-ras anteriores. Lo anterior explica, asimismo, la razón por la cual en algunas oca-siones dispararán los apartarrayos conectados a la fase abierta.

El segundo tipo de circuito de distribución que se puede ver afectado por elfenómeno de ferrorresonancia es el de un circuito en anillo de operación radial;este circuito requiere, dadas sus características, un estudio con un analizador deredes. Sin embargo, en este caso es necesario hacer algunas consideraciones adi-cionales; por ejemplo, los transformadores en estos circuitos rara vez son idénti-cos en capacidad o en densidad de flujo en operación. Consecuentemente, se hacenecesario probar todas las combinaciones factibles. Debido a que la distancia en-tre transformadores varía considerablemente, pero, como se mencionó anterior-mente, resulta irrelevante, las pruebas que se realizan se pueden efectuar con lostransformadores conectados en paralelo y el cable representado por capacitoresvariables conectados de línea a tierra. La figura 10.43 representa una curva bási-ca de saturación de un transformador, que muestra la variación de la curva a me-dida que el núcleo se satura.

INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO ( H= NI) X

Figura 10 .43 Curva de saturación del transformador mostrando relación entre la densidad de flu-jo e intensidad de campo.


La densidad de flujo se representa en el eje Y y la intensidad el campo mag-nético en el eje X. En la gráfica se puede notar cómo después de cierto valorde densidad de flujo se incrementa la intensidad del campo magnético a una tasa decrecimiento mucho mayor.

Esta zona de cambio se conoce como la rodilla de la curva. A medida quela densidad de flujo se incrementa el núcleo termina por saturarse, comportándo-se el flujo como si no hubiera un elemento magnético presente; esta condiciónlímite se denomina "condición de núcleo de aire".

La curva de saturación de un transformador se puede medir de manera conve-niente aplicándole una tensión senoidal a una bobina solamente, dejando abiertaslas otras dos fases restantes, midiendo de esta manera la tensión entre embobina-dos y la corriente a través de éstos. Sabiendo que la densidad de flujo es propor-cional al voltaje entre el número de vueltas del embobinado y que la intensidaddel campo magnético es producto proporcional de la corriente por el número devueltas, estas relaciones se tornan de gran utilidad para comprender el fenómenode saturación de un transformador con núcleo ferromagnético. Una curva de satu-ración típica también se puede representar en forma aproximada coa dos líneasrectas, tal como se ilustra en la figura 10.43. Esto facilita la comparación de variascurvas que representan condiciones diferentes de operación.

La figura 10.44 muestra las curvas de saturación para dos transformadoresde capacidades diferentes con la misma densidad de flujo de operación. Debidoa que la curva más baja tiene una corriente magnetizante del doble para el mismovoltaje aplicado en comparación con la otra, se puede suponer que el transforma-dor es de doble capacidad, es decir, kVA2 = 2kVAt. Por tanto, estas curvas sepueden desarrollar en función de la corriente y tensión aplicada en vez de los va-lores de densidad de flujo e intensidad de campo magnético. Estos dos transfor-madores se saturan para el mismo valor de tensión o densidad de flujo; por tanto, suscaracterísticas se pueden combinar para determinar los de un transformador equi-

Figura 10 .44 La saturación depende de kVA y B


valente, sumando las corrientes de magnetización para varios puntos de igualtensión.

La figura 10.45 ilustra las diferentes curvas de saturación obtenidas para va-rias relaciones de transformación. Estas curvas demuestran el efecto de la varia-ción de la densidad de flujo de operación. Por ejemplo, si la curva central tieneuna densidad de flujo normal de 20 kilo-lfneas/eme, el incremento del númerode vueltas en 10% aumenta la pendiente de la curva después de la rodilla en 10%(curva 3), y si esta relación se reduce en 10% la pendiente se reduce asimismoen 10%, por lo que el efecto de varias densidades de flujo de operación se puededeterminar seleccionando el número de vueltas del embobinado energizado.

Los transformadores que se representan en los modelos aplicados al analiza-dor de redes fueron tanto de tres como de cinco piernas, todos ellos conectadosen A/-,_ . Estos modelos fueron seleccionados de tal manera que las característicasde saturación fuesen similares a las que tienen los transformadores en servicio,variando la relación de transformación y, por ende, la tensión aplicada. De estamanera es posible variar la densidad de flujo; asimismo, si se combina la reactan-cia de magnetización de todos los transformadores en un circuito equivalente enparalelo, las sobretensiones que se encuentran debido a la ferrorresonancia, re-presentadas como una función Xc/Xm, caen esencialmente sobre una misma lí-nea. La figura 10.46 muestra los resultados obtenidos para un transformador trifásicocon Xm correspondiendo a una densidad de flujo normal.

Las combinaciones estudiadas incluyen:

• Transformadores similares en capacidad y densidad de flujo de operación.• Transformadores de diferentes capacidades y la misma densidad de flujo.• Transformadores de diferentes capacidades y densidad de flujo.

N=1

CORRIENTE

Figura 10 .45 Variación de número de vueltas afecta las curvas de saturación.

- o

0 0 0

N -

o4Jalgo esos o¡ us y_1 ap e!o4ponugo5

IDe1WON A X oN

CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA DEL CIRCUITO 685

En todos los casos las curvas obtenidas coinciden en forma muy aproximadacon la obtenida con un solo transformador, es decir, coincidieron con las curvasde la figura 10.46. Las sobretensiones que se presentan en el caso de operaciónmonofásica se deben, como se ha mencionado, a la combinación de las caracterís-ticas de magnetización del transformador o del banco y la capacitancia de secuen-cia cero del cable o línea que conecta el banco-

Observando esta figura es posible afirmar que, congruentes con la considera-ción, la tensión de línea a tierra no debe ser mayor de 1.25 para evitar que fallenlos apartarrayos del sistema.

La relación Xco/Xm debe ser igual o mayor de 40, es decir, se debe buscarun valor mayor a éste para garantizar que el sistema no experimente sobretensio-nes mayores a 1.25 la tensión de línea a tierra. Teniendo en consideración estevalor es posible entonces formular una ecuación tal que relacione los parámetrosinvolucrados en el circuito, de tal manera que se pueda encontrar la longitud má-xima permisible del cable, sin medidas correctivas, como se verá más adelante.

Asimismo, sabiendo que la relación entre las reactancias capacitivas de uncable de mediana tensión y una línea aérea de distribución oscila entre 2 y 3%,y aceptando el valor de XcolXm ? 40, se puede afirmar que la posibilidad depresencia de sobretensiones causadas por el fenómeno de ferrorresonancia en sis-temas aéreos de distribución, aun cuando se utilicen transformadores con cone-xión A/Y-,, es muy remota, ya que cumplen con esta condición.

10.6 CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA DEL CIRCUITO

La única capacitancia que influye sensiblemente en la posibilidad de que sepresente el fenómeno de ferrorresonancia es la capacitancia de secuencia cero delos cables o líneas que intervienen en los circuitos.

Los cables de mediana tensión que se emplean en los circuitos de distribuciónsubterránea se comportan como un capacitor, donde las placas están formadas porel conductor y las pantallas semiconductoras sobre el aislamiento del cable y eldieléctrico del capacitor se forma con el aislamiento.

En forma general, el cálculo está dado por:

Tabla 10 .2 Valores de capacitancia específica.*

ErPapel Burilo Polietileno XLPE EPR

3.4 4.5 2.3 2.4 2.9

* Constante dieléctrica


° ^ -000 00o 000 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 000 0

0 0 0 0 0 0 0 0

^cy `° oo --^cn7E

oco'

M ^° &) e 0 ÑryN NN --^ 0 0 0 0 Cl 0

> C 'n 0 0 0 0 0 0 0 0

N -ME -- oo ON ^DE 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

rl In N O W -- O M O

E

_

O \t O 0Ó 'c Mcn - 0 0 0 0 0

p0 0 0 0 0 0 0 0

NE N C - Oc 'n N V' -

^- r rE m vi oo0vp O O 0 0 0 -O 0 0 0 0 0 0 0 0

^K v1 O vn o0 KJ - - N_

"' °á wE NO O O O

W.O

ul O O 0 0 0 0 0 0

E N C Ô OC -- (n [^ NC

- Ñ h o ooC0 0 0 C0 0 0 0 0-

U0 0 0 0 0 0 0 0

NE

_

O C\oC VON v- C ME O-NCn Cvi ÔCCON

O O O O O O C O

0 0 0 0 0 0 0 0

ô O' N

-- cn OO---N M0pp0 c C N O z O

0 0 0 0 0 0 0 0^t 0 0 0 0 0 0 0 O

LO O O O C pp O OV O O 0 0 0rlt

C

CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA DEL CIRCUITO

KL E, filongitudCo

[nD-d

donde:

Co = Capacitancia de secuencia cero.Er = Capacitancia específica o constante dieléctrica.D = Radio exterior del aislamiento.d = Radio del conductor.KI = Constante.

687

(10.29)

Como se puede observar, el valor de la capacitancia depende tanto de la lon-gitud como del tipo del cable; por tanto, las longitudes permisibles de las acome-tidas o derivaciones dependerán también de la clase de cable que se emplee, esdecir, no será igual para una línea aérea que para un cable de aislamiento XLPE,o bien de papel impregnado de aceite. En la tabla 10.2 aparecen los valores deE, que se deben utilizar para el cálculo de C0, dependiendo del cable que se use.Por ejemplo, para cables de 50, 70 y 150 mm2 de calibre y aislamiento de polie-tileno de cadena cruzada se tiene:

Co 50 = 0.1209 itflkmCa 70 = 0.1308 µflkmCo 150 = 0.1574 µf/km

En las tablas 10.3 y 10.4 se presenta un resumen de valores de la reactanciacapacitiva Xco y la capacitancia de secuencia cero Co (g) para cables de aisla-miento tanto de XLPE como EPR clase 25 kV para longitudes de 50 hasta 500

Tabla 10.4 Cable de aislamiento XLPE.

Longitud C(R.f Xc(MU) f = 60Hz

(metros) 50 mm2 70 mm2 150 mm2 50 mm2 70 mm2 150 mm2

50 0.0060 0.0065 0.0084 0.4385 0.4055 0.3129100 0.0120 0.0130 0.0169 0.2192 0.2027 0.1564150 0.0181 0.0196 0.0254 0.1461 0.1351 0.1047200 0.0241 0.0261 0.0339 0.1096 0.1013 0.0782250 0.0302 0.0327 0.0423 0.0877 0.0811 0.0626300 0.0362 0.0392 0.0508 0.0730 0.0675 0.0521400 0.0483 0.0523 0.0678 0.0548 0.0506 0.0391500 0.0604 0.0654 0.0897 0.0438 0.0405 0.0313


Tabla 10.5

Cable (XLPE) Co = CI (pflm)

15 kV

N° 4 1.3 x 10-44/0 2.25 x 10-4250 MCM 2.36 x 10 -4500 MCM 2.89 x 10 -4

25 kV

1/0 1.4 x 10-4250 MCM 1.77 x 10-4

35 kV

1/0 1.16 x 10-44/0 1.43 x 10 -4500 MCM 2.1 x 10

"4

m. En la tabla 10.5 se resumen algunos valores de C° (µ7m) de cables con aisla-miento XLPE de 15, 25 y 35 kV.

10.7 ANÁLISIS DE LOS CIRCUITOS PROPUESTOS

En cualquier tensión existe una longitud de cable en derivación más allá dela cual las sobretensiones debidas a la ferrorresonancia se pueden presentar cuan-do una o dos fases están abiertas. Cuando las derivaciones son cables aislados,las sobretensiones se pueden desarrollar con neutro no conectado a tierra o bancosprimarios en delta.

La presencia de capacitores puede disminuir la longitud permisible de las de-rivaciones, siendo entonces recomendable nunca localizar el banco de capacitoressobre estos circuitos. Un método que se puede emplear para evitar en lo posibleel efecto ferrorresonante consiste en limitar la longitud permisible del cable enderivaciones. En esta longitud influyen la capacidad del transformador, la tensiónnormal, la conexión de los transformadores, así como el tipo, es decir, si es cableo línea aérea. Sin embargo, por los estudios realizados en los programas digitalesdesarrollados se puede concluir que las longitudes de las acometidas son notable-mente cortas para voltajes mayores de 23 kV. No obstante, este método se encon-tró válido para voltajes menores de distribución con capacidades considerablesde transformadores.

La figura 10.35 muestra con detalles el circuito equivalente de una acometidao derivación subterránea o aérea. La derivación entre el interruptor monopolar

ANÁLISIS DE LOS CIRCUITOS PROPUESTOS 689

y el transformador o bancos de transformadores está representada por su capaci-tancia en paralelo . El valor de CI - Co conectado en estrella no conectada a tie-rra representa la capacitancia de secuencia positiva menos la capacitancia desecuencia cero de las derivaciones . Para cables aislados , C, = C.; sin embargo,para líneas aéreas CI > Co y, por lo tanto, CI - Co tiene valores finitos.

Dos son las condiciones que se pueden presentar:

• Con una fase energizada.• Con dos fases energizadas.

Los circuitos equivalentes se muestran en la figura 10.35 y su demostración será:

a) Con una fase energizada:

Xm (3n+Xcn) (3m +Xco 3m +Xco

Xrn

J2 ( 3m + Xc„) 3 2

3Xm Xco Xm Xco6 + 2 = 2 + 2

Igualando y haciendo R = Xco/Xm:

Ym Xc„

2 2

Si:

Xco> K

Xm

R > K

(10.30)

(10.31)

Por ejemplo, si K >_ 40, la sobretensión de línea-tierra no podrá ser mayorde 1.25 de acuerdo con la figura 10.46, es decir:

R>_ 40

b) Con dos fases energizadas el circuito equivalente sería:

(10.32)

2

XMe+XC„=-Xm +XC = Xm +X.

Xn + Xm o 2 0


Igualando y sustrayendo R se tiene:

X.1)

Si:

= Xco

K2Xco >

X.

R > K2

(10.33)

Por ejemplo, si K >_ 40, la sobretensión de línea de tierra no será mayor de1.25, de tal manera que será el caso de tener dos fases energizadas:

R >_ 20 (10.34)

En las ecuaciones 10.31 y 10.33 se puede observar que las probabilidades deque se presente el fenómeno de ferrorresonancia son mayores en el caso de teneruna fase energizada que dos. Se advierte además que las sobretensiones que sepueden alcanzar son mayores cuando se tienen dos fases fuera. Esto se puede apre-ciar más fácilmente en las gráficas obtenidas en el analizador de redes por R. H.Hopkinson y que se muestran en las figuras 10.37 y 10.39.

De acuerdo con lo mencionado respecto a los circuitos ferrorresonantes, enuna estructura en anillo de operación radial también es posible encontrar la pre-sencia del fenómeno de ferrorresonancia. El circuito en sí se puede representarpor un transformador equivalente suponiendo un valor razonable de corriente demagnetización, v.gr.:

/ms =n

Imn

Tabla 10.6

Corrientes de excitación detransformadores monofásicos

CVAK 15 25 50 100 250

3 1.2 0.83 0.65 0.63 -6.6 1.14 0.87 0.69 0.67 -15 1.2 0.85 0.69 0.80 1.6520 1.45 1.29 1.05 1.47 1.7

(10.35)

DESARROLLO DE LAS ECUACIONES FUNDAMENTALES

Tabla 10.7

69 1

Corrientes de excitación detransformadores trifásicos

Pedestal De red

KVA

45 75 112.5 150 225 300 300 500 750KV

23 2.0 1.7 1.6 1.4 1.4 1.4 1.67 1.67 1.67

donde:

Ims = Corriente equivalente de magnetización de los transformadores.

Imn = Corriente de magnetización de cada transformador.n = Número de transformadores.

En las tablas 10.6 y 10.7 se resumen algunos valores representativos de co-rriente de magnetización de transformadores de distribución, aunque para cadacaso se deberá tomar el valor que el fabricante proporcione de acuerdo con el di-

seño del transformador.Es sumamente importante el valor que se estime de la corriente de magnetiza-

ción, ya que un valor menor al real redundará en una longitud permisible bastantemayor que la recomendada; en otras palabras, serán mayores las sobretensionesque se permitirán en caso de que se presente el fenómeno de ferrorresonancia.

10.8 DESARROLLO DE LAS ECUACIONES FUNDAMENTALES

Una vez que se conocen las características del sistema como:

• Tensión.• Frecuencia.

• Tipo de sistema (aéreo o subterráneo).

• Número de fases (3 0 ó 4').

• Tipo de aislamiento del cable (XLPE , EPR, etc.).

• Capacidad del transformador o del sistema.• Corriente de excitación,

es posible establecer las ecuaciones fundamentales para encontrar tanto la longi-tud permisible (PCL) como el porciento de carga necesaria para evitar, o cuando


menos disminuir, las probabilidades de aparición del fenómeno de ferrorresonancia.En forma general, los pasos que se deben seguir son:

• Cálculo de Xco.• Cálculo de Xm.• Establecer la sobretensión máxima línea -tierra permitida . v. gr. VLT =

1.25 VntiT.• Calcular PCL e I% (resistiva).

Cálculo de M. Para calcular PCL se tiene entonces:

106Xco

2 ir Ño(ohms) (10.36)

donde:

Co =5.56 er x lo /k

Dm)(µ% (10.37)

d

donde:

Co = Capacitancia de secuencia cero en µfE, = Capacitancia específica (tabla 10.2).f = Frecuencia fundamental en hertz.Xco = Capacitancia de secuencia cero en µf.

E2

10 kVA (%bn) (Megohms)

donde:

E = Tensión del sistema entre fases.kV = Capacidad del transformador o transformadores.%Im = Corrientes de magnetización en porciento.

Tabla 10.8 Valores de R para una y dos fases

Clase R0

Energizada20

Energizadas

XcoB - ? 30 25

Xm

XcoA k40 30

Xm

(10.38)

DESARROLLO DE LAS ECUACIONES FUNDAMENTALES 693

Una vez que se tienen estos valores se deberá establecer la sobretensión lier-

misible para encontrar el valor de R.Asimismo, esto dependerá de las características del sistema. Por ejemplo, para

un sistema clase B se tendrían los valores que aparecen en la tabla 10.8.Relacionando entonces las ecuaciones 10.35 y 10.37 se tiene finalmente:

*PCL=kVA(%bn)

K3 3r El C.(10.39)

donde K3 depende de la frecuencia del sistema y de la relación R establecida.

En la tabla 10.9 se presentan los valores de K3 para 50 6 60 Kz, y en la ta-bla 10.10 las longitudes permisibles para dos tensiones en bancos 30, A/-, , calcu-lados por medio del analizador de redes (TNA).

• Cálculo de la carga en el secundario para controlar la sobretensión. Para

un sistema trifásico se tendría:

kVA = V3 IkV

kVA 1 000 kV

IP. _ 73 kV Z

donde:

IP,. = corriente a plena carga; y haciendo Z = r:

Z 1 000 kV Z=r=

kVA

Tabla 10.9

(10.40)

Valores de K3

f 10 15 20 25 30 35 40

50 100 150 200 250 300 350 400

60 120 180 240 300 360 420 480

* Para el caso de redes en anillo, los kVA y (% Im) serán los valores equivalentes del sistema.


Tabla 10.10 Longitudes de acometidas permisibles a bancos 3 0 obtenidas por el TNA.

Metros

KV KVA I,x% Cable Línea

750 1.5 12.5 627.91 000 1.3 14.6 731.51 500 1.2 20.4 1 012.0

13.8 2000 1.2 27.12 1 356.35 000 1.0 56.08 2 804.110 000 1.0 131.06 6 553.215000 1.0 169.16 8 473.4

750 1.5 3.96 193.51 000 1.3 4.57 224.0

25 1 500 1.2 6.40 312.42000 1.2 8.22 414.55 000 1.0 17.37 862.610000 1.0 34.44 1 722.115000 1.0 51.81 2591.0

750 1.5 2.13 100.61 000 1.3 2.43 117.31 500 1.2 3.35 162.1

34.5 2000 1.2 4.26 216.45000 1.0 9.14 449.510000 1.0 17.98 899.115000 1.0 27.12 1 347.2

Suponiendo:

XcoIX,n k 40

co = 0.3149 µflkm (CABLE)Co = 0.0063 µf/km (LÍNEA)

Y

1 1 000 kV

°`• r

donde:

r = Resistencia secundaria/fase.

(10.41)

r = (r/Xm) Xm = (r/Xm) kV z x 105 (10.42)(% Im)kVA

DESARROLLO DE LAS ECUACIONES FUNDAMENTALES


Ir =kVA (% Im) x 10-2

kV (riXm)

695

(10.43)

Relacionando 10.42, 10.41 y 10.40:

Ir _ kVA (% Im) 10_

2 _VI3 1 000 kV2

Ip.c ' kV (r/Xm) 1 000 kV kVA

Ir (% Im) x 10_2

Ip. C (r/Xm)(10.44)

Escribiendo esta expresión en porcentaje de la corriente de plena carga se tiene:

%Ir= %IMr/Xm

(10.45)

Como ejemplo, en la tabla 10 . 11 se presentan diversos valores de porcientode carga en el secundario , que pueden ser recomendables para diferentes tensio-nes, y en las figuras 10.47 y 10.48 la relación entre Xco/Xm y R/Xm, porcentajede carga plena , respectivamente.

Tabla 10.11

kV kVA % Im R/Xm % Carga

750 1.5 0.33 4.61 000 1.3 0.38 3.5

13.8 1 500 1.2 0.50 2.42000 1.2 0.62 1.95 000 1.0 0.82 1.2

750 1.5 0.12 13.11 000 1.3 0.13 10.0

25 1 500 1.2 0.17 7.12 000 1.2 0.23 5.210000 1.0 0.68 1.5

Carga en el secundario requerida para 3 Km.

banco A/Y


E

o

0.010 o 0

xco/xmo

Figura 10.47 Carga secundaria necesaria en función de RIXm.

10.9 OPERACIÓN MONOFÁSICA DE FUSIBLESEN ALTA TENSIÓN

100

En algunas ocasiones se ha pensado de manera errónea que la operación defusibles puede ocasionar monofásicamente un fenómeno de ferrorresonancia, sinconsiderar que desde el punto de vista práctico la operación de un fusible en siste-mas subterráneos por lo general se encuentra relacionado con circuitos con falla.

Como ya se demostró, un porcentaje relativamente bajo de carga es suficientepara prevenir el fenómeno de ferrorresonancia, y una condición de falla eliminaen todos los casos el cable, es decir, cortocircuita la capacitancia del cable, ele-

loo

0

ag

0.1

-------------

YF

- ^16 0-10 00 (VA1500-2000 KVA

.' 50 0 0-150 0 0 (VA

10

Figura 10.48 Carga secundaria necesaria en función del % de carga total.

CÁLCULO DE LA DISTANCIA MÍNIMA PERMISIBLE 697

%L DEL

TRANSE.

Figura 10 .49 Circuito trifásico con falla monofásica.

mento indispensable para que se produzca el fenómeno. En otras palabras, cuan-do un fusible opera la ferrorresonancia no se presenta, ya que la corriente circularáa través de la falla más que a través de la capacitancia del cable. Las únicas fallasque pueden fundir un fusible en estas instalaciones son:

• Fallas permanentes del cable (fase a tierra o fase fase). Para fusibles loca-lizados en el extremo de alimentación del cable.

• Fallas en el primario del transformador . Para fusibles localizados en el pri-mario del transformador o en el extremo de alimentación del cable.

• En fallas secundarias en que no opere la protección. En este último casoel fusible del lado primario puede operar debido a la falla secundaria; sinembargo, en estas circunstancias la carga en las otras fases permanece co-nectada después de que el fusible ha operado , de tal manera que el fenóme-no de ferrorresonancia no se presentará.

Así, es posible concluir entonces que con la operación de un fusible no esfactible que se presente el fenómeno de ferrorresonancia. En la figura 10.49 semuestran gráficamente estos conceptos.

10.10 CÁLCULO DE LA DISTANCIA MÍNIMA PERMISIBLE

La cantidad de parámetros que intervienen en las ecuaciones fundamentales,así como las diferentes alternativas que se pueden presentar, hacen de suma utili-dad el empleo de una computadora digital para el cálculo de las longitudes míni-mas permisibles. Por tal razón, se elaboraron un par de programas escritos enFortran IV. A título de ejemplo se anexan algunos resultados que se obtuvieroncon estos programas. En las figuras 10.50 y 10.51 se muestran los diagramas deflujo de cada uno de los programas y en las figuras 10.52 a 10.56 aparece en for-ma gráfica el resumen de los resultados obtenidos, pudiendo observarse que losvalores coinciden muy de cerca con los obtenidos experimentalmente por el Dr.Ralph H. Hopkinson por medio de analizador de redes.


Figura 10 .50 Diagrama de flujo. Programa No. 1.

A manera de conclusión, a continuación se mencionan algunos puntos impor-tantes dignos de comentario.

En primer lugar, se puede afirmar que la ocurrencia del fenómeno de ferro-rresonancia en sistemas de distribución es en general de una probabilidad bastan-te baja; esto se debe, como se demostró, al gran número de condiciones quenecesitan conjuntarse en un mismo instante para la presencia del fenómeno, que

CALCULO DE LA DISTANCIA MÍNIMA PERMISIBLE 699

1NUMERO DE CASOS

A CALCULAR

KVA, I EXC, V,CALIBRE, TIPO

DE TRANSFORMADOR

1LONGITUD DEL CABLE=5O

XM DEL TRANSFORMADOR

1Xoo DEL CABLE

1REL - XCO

XM

IMPRIME RESULTADOS

LONGITUD DEL CABLE

LONGITUD CABLE+10

P A R 0

Figura 10 .51 Diagrama de flujo. Programa No. 2.

es sumamente difícil que suceda. Sin embargo, es seguro que se presentará conmayor frecuencia en el futuro a medida que los sistemas reúnan mayor númerode condiciones que faciliten la ocurrencia del fenómeno, por ejemplo, aumentoconstante de zonas de baja carga alimentadas con circuitos de distribución subte-rráneos a voltajes elevados (23 000 volts o más).


C L A V E

TRANSFORMADORES 30

300

225

112.

75

45

0

11

^^ Í 0

rl Í

11

1

i

^

Li

5 lo 15 20PCL metros

Cable de SOmm2 C•120 .9xlOi9t/m

Figura 10.52

25 30 35

Uno de los métodos que más se recomiendan para disminuir la probabilidadde presencia del fenómeno en sistemas de distribución de tensión menor de 23 000volts es el empleo de transformadores r-Y/Y-, ya que esta conexión provee unatrayectoria a tierra, con lo que se evita el cierre del circuito a través de la capacitan-cia de los cables en la apertura o cierre monopolar del interruptor . Sin embargo,existen algunos sistemas para los cuales esta solución resulta sumamente costosa,por lo cual se pueden emplear otros métodos que hasta ahora han dado buenosresultados y que se enlistan a continuación:

CÁLCULO DE LA DISTANCIA MÍNIMA PERMISIBLE

CLAVE

X, _X5xa:m=20

X.x;= 40

RVA

300

225

150

112.5

75

45

11jl

11'i

II

r

1

^ ^

11

tl t

tt

-t

Ur

55 IO 15

PCL metros

20

Cable de 70 mm2Co= 130.8 x 106 /tf/m

Figura 10.53

25 30

701

35

1. Emplear interruptores de operación tripolar en los transformadores.2. Evitar el cierre o apertura de un transformador o grupo de transformado-

res sin carga desde el poste energizando siempre primero el cable y des-pués los transformadores.

3. Operar siempre los transformadores con el porcentaje mínimo de cargarecomendada.


CLAVE

Xc_ 5xmm

X.20

Xm

1-1 =40X.

%c 50Xm

<VA

300

225

150

112.5

75

a5

f 1 /

11•1 /

!1 i11 i

h iP i

4 /

lo 15

P C L metros

Coble de 150 mm2

Coz 169 .5 x 106 /[f /m

Figura 10.54

20 25 30

Í

OOO

O O O

0

Oo r O ñ

0 O O ñó ñ P O M M N Ñ O

•a m N O f OO e m m P N 0

i hO

N0 A N O m h m Q

319ISIWEf3d 0O110N01

oP

NM

703


0e

{m

N•J

oN

a a

O

Y

O

Y

° NN h

M1Otl

I !. á

o

° EaU

3

[-

EE0

EE0

n o p

R

w

hN

O o iEl O Ñ O OQ p rl M N N n

OE)

0 b C - N V Q N N F

f N M1 N M1 - 0 - V ° nm N U M _ O N F 0 V

31BISIV4 3d 00110 N01

1

PROBLEMAS RESUELTOS

10.11 PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1

705

Una gran carga industrial está alimentada en 60 Hz por un transformador de 10 000kVA (Lt = 1 000 mh) por medio de una línea aérea a la que se encuentra conecta-da un banco de capacitores de 3 200 kvar. El valor de la corriente trifásica defalla es de 2 000 amperes . Determinar si en el sistema se pueden presentar sobre-tensiones.

SE

TFigura 10.57

Solución:

I

3.2Mvar

CMvar 3.2

27rf W 2,r 60(13.2)2

C=48.7µf

VLL/ J _ 7.62

2irf /f 377 x 2

10 Mva

13.2 /.240 k V

= 10mh

La frecuencia resonante, aplicando la ecuación 10.2, será:

f=1

2aNIC 7sL +LLT]

1

27r 48 .7 x 10'6[0.01+0.11

f = 239 Hz


Dado que esta frecuencia cae dentro del valor de la cuarta armónica, es posi-ble que se presenten sobretensiones.

Problema 2

¿Qué porciento de una onda de sobretensión se transmite a un cable monofásico

subterráneo conectado a una línea aérea monofásica? Las características de am-bos conductores son:

Línea aérea

Cable I

sección = 4/0 ACSRradio = 0.00814 piesaltura promedio = 30 pies

tensión = 15 kVsección = 1/0 Al., 175 mildiámetro sobre el aislamiento = 0.785 pulg.E, = 2.3 (para polietileno , tabla 10.2)

Zla = 138 log 2h = 138 log 00814 = 534 ohmsr

Zca = 138 log r2 _ 138 lo (0.785/2)

V rl g (0.785/2) - 0.175

Zca = 23.3 ohms

Zca 2(23.3) = 0.08Zla+Zca 534 + 23.3

Por tanto:

8% de la onda se transmite al cable.92% se refracta a la línea aérea.

Problema 3

Calcular la impedancia característica y la velocidad de propagación en una líneaaérea monofásica construida con cable de cobre de 2/0 (0.2 pulgadas) a 30 piesdel nivel del suelo.

PROBLEMAS RESUELTOS

Solución:

L = 0.741 log rh = 0.741 log 2 (300)2(12)

L = 2.636 mh/mi

C =0.0388 0.0388

log (2h/r)

C = 0.011 µf/mi

logr 720 l

L 0.12 J

Zs = 138 log 2h = 138 log 720r 0.2 ]

Zs = 490 ohms

Aplicando:

Zs = VL7 = 2.636 x 10-3/0 .011 x 10-6

Zs = 490 ohms

Para calcular la velocidad de propagación se tiene:

V = 11-ac = 1

[(2.636 x 10-1) (0.011 x 10

V- 1.86 x 105 mi/seg.

Problema 4

707

Determinar si puede presentarse el fenómeno de ferrorresonancia en la acometidaque se muestra en la figura y estimar la sobretensión cuando se tienen dos fasesabiertas.


IO kV

13.8/7.9 kV

LÍNEA AÉREA 30

37M

CABLE

13.8/0.48kV,Im=1%

500 kVA

Solución:

Figura 10.58

Co = 0.13 µf/km (de la tabla 10.5)para f = 60 Hz y R = 40 (de la tabla 10.9)

PCL =500 x 1

480 7r (13.8)1 (1.3 x 10-4)

PCL =500 x 104

373330

No.4 AL,XLPE

= 13.39 m.

13.39 < 37 m

Dado que el cable tiene una longitud de 37 m, es probable que se presenteel fenómeno de ferrorresonancia o sobretensiones mayores en 1.25 x tensión no-minal de línea-tierra del sistema.

z ( z

Xm = IOkVA % Im 10(500)1 0.038 megohms

Xm = 0.038 x 106 ohms

Xco =10.6

2irx60x0.13 x0.037

610Xco = 1.8133 = 551480 ohms

PROBLEMAS RESUELTOS

Xco = 0.5514 x 106 ohms

Xco _ 0.5514

Xm 0.038 = 14.5

709

De la figura 10.38 para una relación Xco14.5, la sobretensión es dexn?

2.2 pu la tensión de fase a tierra del sistema.

Problema 5

Estimar la magnitud de las sobretensiones que pueden presentarse en la acometi-da que se muestra en la figura, para una o dos fases abiertas.

LINEA AEREA 34.5/19.9kV

27kV

Figura 10.59

Datos:

cable Al - I/O (19 hilos)XLPE - 345 mil

transformadores 3¢, 34.5/19.9 kv, á/yes1 - 300 kva, Im = 0.8 %2 - 225 kva, Im = 0.8%


Solución:

De la tabla 10.5, Co = 1.16 X 10-a µf/m

1 1

Xco = 2rrf Co 376. 99 x 1.16 x 10` x 0.026

Xco =106 106

120 ir. 0.116 .0.026 1.137

Xco = 0.879 x 106 ohms

Xm =E2 (34.5)2

10 kva % Im 10 (300 + 225) 0.8

Xm = 0.283 megaohms

Xm = 0.283 x 106 ohms

Xco 0.879 x 106 = 3.1

Xm 0.283 X 106

De las figuras 10.40 y 10.38 la sobretensión en la fase abierta con:

• Una fase abierta será : -1.8 pu.

• Dos fases abiertas será : 2.7 pu.

10.12 PROBLEMAS Y CUESTIONARIO

1. Calcular la frecuencia resonante del circuito serie RLC que aparece en la

figura 10 . 60, así como las tensiones que surgirán en cada uno de los

elementos del circuito.2. Calcular la longitud permisible de una acometida subterránea a un trans-

formador monofásico de 250 kVA alimentado desde una línea aérea de 13

kV con conexión 0/Y. El cable que se utilizará será de aluminio, monopo-

lar, del No. 2 y clase 15 kV.3. Calcular la longitud permisible de una acometida subterránea a un trans-

formador 3 0 de 300 kVA alimentado desde una línea aérea de 20 kV,con conductor de aluminio No. 2, monopolar y clase 15 kV.

a) Transformador tipo pedestal.b) Transformador tipo red.

PROBLEMAS Y CUESTIONARIO

2n 0.1hy 50JAt

o E 120 Volts ----_^

Figura 10.60

711

4. Una acometida subterránea dada con un conductor de aluminio del No.2, monopolar , clase 6.6 kV y de 50 m , alimenta un transformador trifásicode 100 kVA. Determinar si se presenta o no el fenómeno de ferrorreso-nancia.

a) Suponiendo que opera un fusible.b) Suponiendo que operan dos fusibles.

5. Demostrar que en un transformador trifásico de 1 000 kVA, 13kV, A/Ycon una acometida de 3 060 pies de cable de aluminio del No . 1 y 15 kVse puede presentar el fenómeno de ferrorresonancia.

6. Encontrar la distancia mínima de una acometida subterránea de cable mo-nofásico , 15 kV, No. 2, que alimenta un transformador de 2 500 kVA,3 0 zS/Y, que evite el fenómeno de ferrorresonancia.

7. En la red en anillo abierto de una unidad habitacional el punto de aperturase localiza a 2 400 m del punto de alimentación A. Verifíquese si existela posibilidad de ferrorresonancia , y en caso de ser afirmativo elaborar elmanual de operación de la red que coadyuve a evitar el fenómeno.

13 kV

1

LINEA

AÉREA

Figura 10.61


8. Contestar las siguientes preguntas:

a) ¿Entre qué valores de XclXm aparece el fenómeno de ferrorresonancia

con mayores probabilidades?b) ¿Qué efecto produce el aumento de voltaje en la longitud del cable si

se desea evitar el fenómeno de ferrorresonancia?c) Mencionar lo que es necesario o factible hacer para evitar el fenómeno

de ferrorresonancia en un sistema.

10.13 BIBLIOGRAFÍA

1. J.T. Salihi. Theory of Ferrorresonance. Trans. A 1 E E. 1959.

2. G.E. Kelly. The ferrorresonant circuit. Trans, A 1 E E. 1958.

3. W. T. Thomson. The generalized solution for the critical relations of a ferrorre-

sonant parallel circuit. Trans. 1 E E E. 1939.

4. G. W. Swift. An Analytical Approach to Ferrorresonance. Trans. 1 E E E. 1969.

5. R. H. Hopkinson. TNA is used to studyferrorresonance. Transmission/Distribu-

tion. E. World. 1976.6. R. Espinosa. Fenómeno de ferrorresonancia en sistemas de distribución. Méxi-

co, 1978. 1 E E E. México, D.F.

7. Tinoco H. El comportamiento del transformador trifásico dentro de los sistemas

subterráneos. Tesis Profesional, I.P.N. 1979, México, D.F.

8. Young S. Frank. A Laboratory Investigation of Ferrorresonance in Cable-Con-

nected Transformers. I E E E. No. 5. May. 1988. Transactions.

9. D.R. Smith. Over voltages with remotely switched Cable-Fed grounded. I.E. E. E.

TRANS. VOL. PAS-94 No. 5.

10. Locke Paul. Ferrorresonance-An old Problem with a New Twist. Philadelphia

Electric Company.

-000-

ESTA OBRA ENSE TERMINO DE IMPRIMIR EL DIA 30 DE NOVIEMBRELOS TALLERES DE PROGRAMAS EDUCATIVOS. DE 1990

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