sistemas de control ti-2233 miguel rodríguez 1ª clase

Sistemas de control TI-2233

Miguel Rodríguez

1ª clase

Sistemas de control Representaciones de sistemas

• Un buen control será posible si tenemos una buena representación del sistema, modelo matemático.– Los Sistemas pueden ser: Lineales o no Lineales,

estáticos o dinámicos, Variantes o invariantes en el tiempo.

– Utilizaremos la transformada de Laplace para hallar el sistema de ecuaciones diferenciales que describe un sistema.


• Función de Transferencia– Relación entre las entradas del sistema u(t) y las

salidas y(t) puede ser escrita en la forma de una ecuación diferencial.

Donde

)()(

)()(

011

1

011

1

tubDbDbDb

tyaDaDaDm

mm

m

nn

n

,),()(),()(2

22 etcty

dt

dtyDty

dt

dtDy


• Transformada de Laplace

Hallando la salida en función de la entrada tenemos:

)()(

)()(

011

1

011

1

sUbsbsbsb

sYasasasm

mm

m

nn

n

,),()(),()( 22 etcsYstyDssYtDy

)()()( sUsGsY

011

1

011

1)(asasas

bsbsbsbsG

nn

n

mm

mm


• Ejemplo


• La respuesta al impulso

-9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 90

1

Time

0 10 20 30 40 50 60 70-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

δ(t)

4)(

2

2

ss

ssG


• Respuesta al impulso instante t=0

• Para el 2º instante

• Para todos los instantes

• Se llega a la función de convolución

}'2'0/)(')0({lim)(0'

tttgtutyt

}'2''/)'(')'({lim)(0'

tttttgttutyt

n

kt

tktgttkuty0

0')'(')'(lim)(

')'()'()(0

dtttgtutyt


• En termino de la integral de convolución tenemos:

• Recordemos las propiedades de la convolución

• Al intercambiar la funciones tenemos la respuesta del sistema en función a la entrada

)(*)(')'()'()(0

tgtudtttgtutyt

)(*)()(*)(

)(*)()(*)())()((*)(

tutgtgtu

thtutgtuthtgtu

)()()(')'()'()(0

sUsGsYdtttutgtyt

L


• Linealización: (El Péndulo un sistema no linear)

• Si es pequeño podemos truncar la serie

de Taylor para el seno

• Y el sistema linealizado sería

sin

2

2

l

g

dt

d

!7!5!3

sin753

l

g

dt

d

2

2


• Sistema masa-resorte

• En el intervalo –x1≤ x ≤x1

podemos aproximar

linealmente el modelo a:

)(2

2

xfdt

xdM

kxdt

xdM

2

2


• Diagramas de Bloques• Básico

)()()( sUsGsY


• Diagramas de Bloques–Manipulación

• Cascada

• Moviendo un punto de salida


• Diagramas de Bloques–Moviendo un punto de suma


• Diagramas de Bloques– Lazo de realimentación


• Diagramas de Bloques (Ejemplo)


• Diagramas de Bloques• Revisar el ejercicio de la figura 2.19. Hacer los

problemas 2.1-2.6.


• Sistemas físicos –Mecánicos

– Eléctricos

– Etc.• Basados en principios físicos como:

– Balance de masa y conservación de la energía


• Sistemas físicos – Redes Electrícas• Modelo de un circuito RC


• Sistemas físicos – Sistemas Mecánicos Elementos• Translación (Leyes de Newton)

– Amortiguador

– Resorte

–Masa


• Sistema mecánicoHallar F(s)/W1(s)


• Sistema mecánico


• Sistema mecánico rotacional– Variables • Torque q(t)

• Velocidad angular (t)

• Resistencia rotacional

• Compliancia (Resorte rotacional)


• Sistema mecánico rotacional– Inercia rotacional

• Hallar Q(s)/(s)


• Sistema mecánico rotacional


• Analogía con circuitos eléctricos

Eléctrica Mecánica Mecánica (rotacional)

Corriente , I(s) Fuerza, F(s) Torque, Q(s)

Voltaje, V(s) Velocidad, W(s) Velocidad angular, W(s)

Conductancia, 1/R Amortiguador , B Damper, B

Inductancia, L Compliancia del resorte, 1/K

Compliancia Torsional, 1/K

Capacitancia,C Masa, M Inercia, J


• Ejemplo:


• Componentes Electromecánicos– El Motor DC


• Componentes Electromecánicos– El Motor DC• Ecuaciones físicas de

Transformación

• Existen dos configuraciones, armadura controlada o rotor controlado

)()()(

)()()(

1 titKtv

titiKtq

fme

fame



Control por la armadura

Donde

)()( sIKsQ ame

BJs

sQs

sQsQsQ

SLR

sVsVsI

constIKK

ll

del

aa

eaa

fmmf

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)()()(


• Componentes Electromecánicos– El Motor DC• Control por armadura



Control por campo

Donde

)()( sIKsQ fme

))(()(

)(

)()()(

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ff

ma

f

l

del

ff

ff

amma

RsLBJs

K

sV

s

sQsQsQ

SLR

sVsI

constIKK



Control por rotor


• Hacer los problemas 2.11-2.17

• Hacer el problema 2.7 (otra representación de sistemas físicos)

Sistemas de control Ejercicios

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