Ejercicio Resuelto.

- 1 -

Sistemas de Control Automático

Ejercicio Resuelto

Jorge Pomares Baeza

Grupo de Innovación Educativa en Automática

© 2011 GITE – IEA

4

Índice

1.

2.

3.

4.

5.

6.

6.1

6.2

6.3

7.

8.

9.

9.1

9.2

9.1

10.

11.

Índice

1.

2.

3.

4.

5.

6.

6.1

6.2

6.3

7.

8.

9.

9.1

9.2

9.1

10.

11.

Índice

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

Errores y Controlador P.

Diseño de sistemas PD

Diseñ

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

Diseño de la red de avance de fase

Diseño de la red de retraso de fase

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

Construcción de un PID discreto.

Análisis de los sistemas obtenidos.

PD

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Índice

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

Errores y Controlador P.

Diseño de sistemas PD

Diseñ

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

Diseño de la red de avance de fase

Diseño de la red de retraso de fase

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

Construcción de un PID discreto.

Análisis de los sistemas obtenidos.

PD ................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

Errores y Controlador P.

Diseño de sistemas PD

Diseño de sistemas PI

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

Diseño de la red de avance de fase

Diseño de la red de retraso de fase

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

Construcción de un PID discreto.

Análisis de los sistemas obtenidos.

................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

Errores y Controlador P.

Diseño de sistemas PD

o de sistemas PI

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

Diseño de la red de avance de fase

Diseño de la red de retraso de fase

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

Construcción de un PID discreto.

Análisis de los sistemas obtenidos.

................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

Errores y Controlador P.

Diseño de sistemas PD

o de sistemas PI

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

Diseño de la red de avance de fase

Diseño de la red de retraso de fase

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

Construcción de un PID discreto.

Análisis de los sistemas obtenidos.

................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

Errores y Controlador P.

Diseño de sistemas PD

o de sistemas PI

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

Diseño de la red de avance de fase

Diseño de la red de retraso de fase

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

Construcción de un PID discreto.

Análisis de los sistemas obtenidos.

................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

Errores y Controlador P.

Diseño de sistemas PD

o de sistemas PI

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

Diseño de la red de avance de fase

Diseño de la red de retraso de fase

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

Construcción de un PID discreto.

Análisis de los sistemas obtenidos.

................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

Errores y Controlador P.

Diseño de sistemas PD

o de sistemas PI

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

Diseño de la red de avance de fase

Diseño de la red de retraso de fase

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

Construcción de un PID discreto.

Análisis de los sistemas obtenidos.

................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

Errores y Controlador P.

Diseño de sistemas PD ................................

o de sistemas PI ................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

Diseño de la red de avance de fase

Diseño de la red de retraso de fase

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

Construcción de un PID discreto.

Análisis de los sistemas obtenidos.

................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

Errores y Controlador P. ................................

................................

................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

Diseño de la red de avance de fase

Diseño de la red de retraso de fase

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

Construcción de un PID discreto.

Análisis de los sistemas obtenidos.

................................................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

................................

................................

................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

Diseño de la red de avance de fase

Diseño de la red de retraso de fase

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

Construcción de un PID discreto.

Análisis de los sistemas obtenidos.

................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

................................

................................

................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

Diseño de la red de avance de fase

Diseño de la red de retraso de fase

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

Construcción de un PID discreto.

Análisis de los sistemas obtenidos.

................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

................................

................................

................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

Diseño de la red de avance de fase

Diseño de la red de retraso de fase ................................

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

Construcción de un PID discreto. ................................

Análisis de los sistemas obtenidos.

................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

................................

................................

................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

................................

................................

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

................................

Análisis de los sistemas obtenidos. ................................

................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

................................

................................

................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar

................................

................................

Diseño de un PID por las reglas de Zigher

................................

................................

................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

................................

................................

................................................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

Calcular el error de velocidad (determinar K

................................

................................

Diseño de un PID por las reglas de Zigher-Nicols

................................

................................

................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia)

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

................................................................

................................

................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

aK

................................

................................

Nicols

................................

................................

................................................................

PID (Diseñado por respuesta en frecuencia) ................................

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces)

ANEXO A Valores comerciales de resistencias

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Diagrama de bloques y función de transferencia.

................................

................................

................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

a ) ................................

................................

................................

Nicols

................................

................................

................................

................................

PID Discreto (Diseñado por lugar de las raíces) ................................

ANEXO A Valores comerciales de resistencias ................................

ANEXO B Valores comerciales de condensadores

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo. ................................

................................

................................

................................

................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

................................

................................

................................

Nicols ................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

ANEXO B Valores comerciales de condensadores ................................

................................

................................

................................

................................

................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

................................

................................

................................

................................

................................................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

................................

................................................................

................................................................

................................

................................

................................................................

................................

................................

................................

................................

................................

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................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

......................................................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

................................

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..................................................

.....................................................

......................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

................................

................................

................................

................................

................................

................................

....................................................

....................................................

................................

................................

................................

................................

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..................

.....................

......................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia.

..............................................

................................

................................

................................

................................

................................

....................

....................

..............................................

..............................................

................................

.............................................

............................................

..................

.....................

......................

Diseño de un controlador PID empleando la respuesta en frecuencia. ............

..............

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................................

..........................................

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..............

..............

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............

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............

..............

..................................

...................................

..........

....

..................................

....................

....................

..............

..............

.........

............. 6

10

15

26

34

38

39

44

49

56

58

77

78

79

84

87

88

5

1.

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

último la señal de error

de salida

Esta también puede estar

señal de error represent

resultado deseado en la salida.

siguientes valores de tensiones

aV t

giro de potenciómetros

En

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

señal de error

velocidad del

resultado que

señales comentadas serían los siguientes:

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

genera en la bobina de un motor

campo magnético

6

1. Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Las

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

último la señal de error

de salida

Esta también puede estar

señal de error represent

resultado deseado en la salida.

En el

siguientes valores de tensiones

( )aV t

giro de potenciómetros

n el caso de nuestro sistema

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

señal de error

velocidad del

resultado que

señales comentadas serían los siguientes:

Del mismo modo

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

genera en la bobina de un motor

campo magnético

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

Las partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

último la señal de error

de salida

Esta también puede estar

señal de error represent

resultado deseado en la salida.

En el

siguientes valores de tensiones

( )V t respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

giro de potenciómetros

el caso de nuestro sistema

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

señal de error

velocidad del

resultado que

señales comentadas serían los siguientes:

Del mismo modo

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

genera en la bobina de un motor

campo magnético

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

último la señal de error

de salida de la planta,

Esta también puede estar

señal de error represent

resultado deseado en la salida.

En el caso de nuestro

siguientes valores de tensiones

( ) respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

giro de potenciómetros

el caso de nuestro sistema

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

señal de error

velocidad del

resultado que

señales comentadas serían los siguientes:

( ) ( )R P RV t K t

( ) ( )S P SV t K t

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t t

Del mismo modo

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

genera en la bobina de un motor

campo magnético

( )b bV t K

( ) ( ) ( ) ( )a a a a b a a a bV t R i t L V t R i t L K

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

último la señal de error

de la planta,

Esta también puede estar

señal de error represent

resultado deseado en la salida.

caso de nuestro

siguientes valores de tensiones

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

giro de potenciómetros

el caso de nuestro sistema

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

señal de error

velocidad del

resultado que

señales comentadas serían los siguientes:

( ) ( )R P RV t K t

( ) ( )S P SV t K t

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t t

Del mismo modo

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

genera en la bobina de un motor

campo magnético

( )b bV t K= →

( ) ( ) ( ) ( )a a a a b a a a bV t R i t L V t R i t L K

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

último la señal de error

de la planta,

Esta también puede estar

señal de error represent

resultado deseado en la salida.

caso de nuestro

siguientes valores de tensiones

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

giro de potenciómetros

el caso de nuestro sistema

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

señal de error en un factor

velocidad del sistema

resultado que deseamos en nuestro

señales comentadas serían los siguientes:

( ) ( )R P RV t K t= →( ) ( )S P SV t K t= →( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t t= − = − →

Del mismo modo

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

genera en la bobina de un motor

campo magnético

( )b bV t K= →

( ) ( ) ( ) ( )a a a a b a a a bV t R i t L V t R i t L K= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

último la señal de error

de la planta,

Esta también puede estar

señal de error represent

resultado deseado en la salida.

caso de nuestro

siguientes valores de tensiones

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

giro de potenciómetros

el caso de nuestro sistema

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

en un factor

sistema

deseamos en nuestro

señales comentadas serían los siguientes:

( ) ( )R P RV t K tθ= →( ) ( )S P SV t K tθ= →( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t t= − = − →

Del mismo modo

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

genera en la bobina de un motor

campo magnético del mismo.

( )b bV t Kδθ= →

( ) ( ) ( ) ( )a a a a b a a a bV t R i t L V t R i t L K= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

último la señal de error

de la planta,

Esta también puede estar

señal de error represent

resultado deseado en la salida.

caso de nuestro

siguientes valores de tensiones

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

giro de potenciómetros

el caso de nuestro sistema

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

en un factor

sistema

deseamos en nuestro

señales comentadas serían los siguientes:

( ) ( )R P RV t K tθ= →( ) ( )S P SV t K tθ= →( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t t= − = − →

Del mismo modo,

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

genera en la bobina de un motor

del mismo.

mδθδ

= →

( ) ( ) ( ) ( )a a a a b a a a bV t R i t L V t R i t L K= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

último la señal de error. Esta señal

de la planta, o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

Esta también puede estar

señal de error representa,

resultado deseado en la salida.

caso de nuestro

siguientes valores de tensiones

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

giro de potenciómetros, mientras que el segundo es la

el caso de nuestro sistema

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

en un factor

sistema. De esta manera,

deseamos en nuestro

señales comentadas serían los siguientes:

( ) ( )V t K t= →( ) ( )V t K t= →( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t t= − = − →

, la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

genera en la bobina de un motor

del mismo.

( )m t

t

δθδ

= →

( ) ( ) ( ) ( )a a a a b a a a bV t R i t L V t R i t L K= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

. Esta señal

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

Esta también puede estar multiplicada por un factor de corrección

a, cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

resultado deseado en la salida.

caso de nuestro

siguientes valores de tensiones

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

, mientras que el segundo es la

el caso de nuestro sistema

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

en un factor

. De esta manera,

deseamos en nuestro

señales comentadas serían los siguientes:

( ) ( )= →Potencial de referencia (( ) ( )= → Potencial de salida ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t t= − = − →

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

genera en la bobina de un motor

del mismo.

( )t

t= →

( ) ( ) ( ) ( )a a a a b a a a bV t R i t L V t R i t L Kδ δ δθ= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

. Esta señal

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

resultado deseado en la salida.

caso de nuestro sistema de control para el servomecanismo

siguientes valores de tensiones

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

, mientras que el segundo es la

el caso de nuestro sistema

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

en un factor K

. De esta manera,

deseamos en nuestro

señales comentadas serían los siguientes:

Potencial de referencia (

( ) ( ) Potencial de salida

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t t= − = − →

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

genera en la bobina de un motor

del mismo.

( )= → Corriente contra

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

. Esta señal

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

resultado deseado en la salida.

sistema de control para el servomecanismo

siguientes valores de tensiones, que re

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

, mientras que el segundo es la

el caso de nuestro sistema la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

aK . E

. De esta manera,

deseamos en nuestro

señales comentadas serían los siguientes:

Potencial de referencia (

Potencial de salida

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t t= − = − →

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

genera en la bobina de un motor

Corriente contra

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

. Esta señal

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

que re

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

, mientras que el segundo es la

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

a . E

. De esta manera,

deseamos en nuestro

señales comentadas serían los siguientes:

Potencial de referencia (

Potencial de salida

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t t= − = − →

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

genera en la bobina de un motor como re

Corriente contra

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

se obtiene restando

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

que representarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

, mientras que el segundo es la

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

. Esto amplificará

. De esta manera,

deseamos en nuestro controlador

señales comentadas serían los siguientes:

Potencial de referencia (

Potencial de salida

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t t= − = − →

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en

como re

Corriente contra

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

se obtiene restando

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

presentarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

, mientras que el segundo es la

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación

sto amplificará

. De esta manera, tendremos que ajustar este valor para obtener el

controlador

señales comentadas serían los siguientes:

Potencial de referencia (

Potencial de salida

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t tθ θ= − = − →

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

contra electromotriz que se produce en la bobina del motor

como re

Corriente contra

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

se obtiene restando

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

presentarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

, mientras que el segundo es la

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

se denomina, sistema con realimentación unitaria. Lo que si haremos

sto amplificará

tendremos que ajustar este valor para obtener el

controlador

señales comentadas serían los siguientes:

Potencial de referencia (

Potencial de salida (orientación actual de la antena).

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t tθ θ= − = − →

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

la bobina del motor

como reacción

Corriente contra electromotriz.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

se obtiene restando

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

presentarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

, mientras que el segundo es la

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

unitaria. Lo que si haremos

sto amplificará

tendremos que ajustar este valor para obtener el

controlador

Potencial de referencia (orientación

(orientación actual de la antena).

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t tθ θ= − = − →

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

la bobina del motor

acción

electromotriz.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

se obtiene restando

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

presentarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

, mientras que el segundo es la

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

unitaria. Lo que si haremos

sto amplificará

tendremos que ajustar este valor para obtener el

controlador

orientación

(orientación actual de la antena).

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t tθ θ= − = − →

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

la bobina del motor

acción

electromotriz.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

se obtiene restando

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

presentarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

, mientras que el segundo es la

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la

unitaria. Lo que si haremos

sto amplificará el valor de

tendremos que ajustar este valor para obtener el

controlador. Las

orientación

(orientación actual de la antena).

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))a a S R a P S RV t K V t V t K K t tθ θ= − = − →

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

como la suma de la caída de tensión en la resistencia,

la bobina del motor

al giro

electromotriz.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

se obtiene restando

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

presentarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

, mientras que el segundo es la diferencia entre los dos

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lo que no se aplica ningún factor de corrección a la lectura de la señal de salida

unitaria. Lo que si haremos

el valor de

tendremos que ajustar este valor para obtener el

Las

orientación

(orientación actual de la antena).

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))V t K V t V t K K t t= − = − →

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

como la suma de la caída de tensión en la resistencia, la caída en la bobina y la corriente

la bobina del motor

al giro

electromotriz.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

se obtiene restando a la señal de referencia,

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

presentarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

diferencia entre los dos

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lectura de la señal de salida

unitaria. Lo que si haremos

el valor de

tendremos que ajustar este valor para obtener el

ecuaciones que representan las

orientación deseada de la antena).

(orientación actual de la antena).

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))= − = − → Potencial de error.

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

la caída en la bobina y la corriente

la bobina del motor

al giro de un bobinado

( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

a la señal de referencia,

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

presentarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

diferencia entre los dos

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lectura de la señal de salida

unitaria. Lo que si haremos

el valor de

tendremos que ajustar este valor para obtener el

ecuaciones que representan las

deseada de la antena).

(orientación actual de la antena).

( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) Potencial de error.

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

la caída en la bobina y la corriente

la bobina del motor. Esta corriente es la que se

de un bobinado

( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

a la señal de referencia,

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

presentarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

diferencia entre los dos

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lectura de la señal de salida

unitaria. Lo que si haremos

el valor de

tendremos que ajustar este valor para obtener el

ecuaciones que representan las

deseada de la antena).

(orientación actual de la antena).

Potencial de error.

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

la caída en la bobina y la corriente

. Esta corriente es la que se

de un bobinado

( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

= + + = + +

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

a la señal de referencia,

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

presentarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

diferencia entre los dos

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lectura de la señal de salida

unitaria. Lo que si haremos

error

tendremos que ajustar este valor para obtener el

ecuaciones que representan las

deseada de la antena).

(orientación actual de la antena).

Potencial de error.

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

la caída en la bobina y la corriente

. Esta corriente es la que se

de un bobinado

( ) ( ) ( )a a ma a a a b a a a b

i t i t tV t R i t L V t R i t L K

t t t

δ δ δθδ δ δ

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

a la señal de referencia,

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

multiplicada por un factor de corrección. Y

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

presentarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

diferencia entre los dos

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lectura de la señal de salida

unitaria. Lo que si haremos

error

tendremos que ajustar este valor para obtener el

ecuaciones que representan las

deseada de la antena).

(orientación actual de la antena).

Potencial de error.

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

la caída en la bobina y la corriente

. Esta corriente es la que se

de un bobinado

( ) ( ) ( )a a mi t i t t

t t t

δ δ δθδ δ δ

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

a la señal de referencia,

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

. Y de

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo

presentarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

diferencia entre los dos

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lectura de la señal de salida

unitaria. Lo que si haremos

error aumentando así

tendremos que ajustar este valor para obtener el

ecuaciones que representan las

deseada de la antena).

(orientación actual de la antena).

Potencial de error.

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

la caída en la bobina y la corriente

. Esta corriente es la que se

de un bobinado

( ) ( ) ( )a a mi t i t t

t t tδ δ δ

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

a la señal de referencia,

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

de e

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

sistema de control para el servomecanismo,

presentarán cada una de estas partes

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan

diferencia entre los dos

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lectura de la señal de salida

es amplifica

aumentando así

tendremos que ajustar este valor para obtener el

ecuaciones que representan las

deseada de la antena).

Potencial de error.

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

la caída en la bobina y la corriente

. Esta corriente es la que se

de un bobinado en el seno del

( ) ( ) ( )i t i t t

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

a la señal de referencia,

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

esta

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

, tenemos los

presentarán cada una de estas partes RV t

respectivamente. Los dos primeros valores de tensión representan el

diferencia entre los dos

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lectura de la señal de salida

es amplifica

aumentando así

tendremos que ajustar este valor para obtener el

ecuaciones que representan las

deseada de la antena).

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

la caída en la bobina y la corriente

. Esta corriente es la que se

en el seno del

( ) ( ) ( )

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

a la señal de referencia,

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

sta manera

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

tenemos los

( )RV t

ángulo

diferencia entre los dos primeros.

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lectura de la señal de salida

es amplifica

aumentando así

tendremos que ajustar este valor para obtener el

ecuaciones que representan las

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

la caída en la bobina y la corriente

. Esta corriente es la que se

en el seno del

Descripción del sistema y ecuaciones del mismo.

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

la señal

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

manera

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

tenemos los

( )V t , SV t

ángulo

primeros.

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

lectura de la señal de salida. A

es amplifica

aumentando así

tendremos que ajustar este valor para obtener el

ecuaciones que representan las

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

la caída en la bobina y la corriente

. Esta corriente es la que se

en el seno del

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y p

la señal

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en el

manera

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

tenemos los

( ) ( )SV t

ángulo

primeros.

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

. A esto

es amplificar la

aumentando así

tendremos que ajustar este valor para obtener el

ecuaciones que representan las

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

la caída en la bobina y la corriente

. Esta corriente es la que se

en el seno del

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

(resultado o actuación en el medio que se obtiene de ejecutar el bucle de control) y por

la señal

o medición del cambio que nuestro sistema ha inducido en ella.

manera la

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

tenemos los

( )V t y

de

primeros.

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

esto

r la

la

tendremos que ajustar este valor para obtener el

ecuaciones que representan las

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

la caída en la bobina y la corriente

. Esta corriente es la que se

en el seno del

partes principales de que consta todo sistema de control en bucle cerrado son la

entrada (señal de referencia que índica de algún modo lo que se quiere obtener), salida

or

la señal

la

cuanto le queda por corregir al bucle de control para obtener el

tenemos los

( ) y

de

primeros.

la salida ha de ser la misma que la señal de referencia, por

esto

r la

la

tendremos que ajustar este valor para obtener el

ecuaciones que representan las

la potencia de error, podemos hallarla del otro lado de la malla

. Esta corriente es la que se

en el seno del

angulares.

el primer eje se puede describir como

el sistema de engranajes

valores del eje motor.

7

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

angulares.

el primer eje se puede describir como

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

el sistema de engranajes

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

valores del eje motor.

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

angulares.

el primer eje se puede describir como

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

el sistema de engranajes

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

valores del eje motor.

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

angulares.

el primer eje se puede describir como

( ) ( )m m aT t K i t

1NT t

�Sumatoriode los pares

que intervienen

∑

�par motor

m m N mT t b T

2 1N NT t T t

( ) ( )m m m NT t b T t

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

�Par transmitido

T t b

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

2N c cT t b

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

el sistema de engranajes

( )m m m c cT t b b

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

valores del eje motor.

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

el primer eje se puede describir como

( ) ( )m m aT t K i t

1( )NT t

�Sumatorio

de los paresque intervienen

Ti∑

�par motor

( )m m N mT t b T

2 1( ) ( )N NT t T t

( ) ( )m m m NT t b T t

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

�2Par transmitido

al eje

( )N c cT t b

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

2( )N c cT t b

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

el sistema de engranajes

( )m m m c cT t b b

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

valores del eje motor.

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

el primer eje se puede describir como

( ) ( )m m aT t K i t= →( )T t y

�Sumatoriode los pares

que intervienen

Ti∑

par motor

( )m m N mT t b T− − =�����

2 1( ) ( )N NT t T t= →

( ) ( )m m m NT t b T tτ= + + −

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

�2Par transmitido

al eje

( )N c cT t b

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

( )N c cT t bτ= +

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

el sistema de engranajes

( )m m m c cT t b bτ τ= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

valores del eje motor.

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

el primer eje se puede describir como

( ) ( )m m aT t K i t= →( ) y NT t

Sumatoriode los pares

que intervienen

Ti =

par provocado

rozamiento

( )m m N mT t b Tδθ δ θ− − =

�����

2 1( ) ( )N N

NT t T t

N

−= →

( ) ( )m m m NT t b T tδ θ δθτ= + + −

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

Par transmitidoal eje

( )N c cT t b− =

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

( )N c cT t bδ θ δθτ= +

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

el sistema de engranajes

( )m m m c cT t b bδ θ δθ δ θ δθτ τ= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

valores del eje motor.

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

el primer eje se puede describir como

( ) ( )m m aT t K i t= →

2( )NT t

�momento de inercia

del ejeque intervienen

τ=

par provocado por el

rozamiento

m mm m N mT t b T

δθ δ θδ δ

− − =�����

2 1

2

1

( ) ( )N NN

T t T tN

−= →

2

( ) ( )m m m NT t b T tδ θ δθ

δ δ= + + −

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

Par transmitidoPar que se provoca Momento de inercia

debido al rozamiento del segundo eje por y que se opone al la aceleración angular

( )N c cT t b− =����� �����

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

2

N c cT t bδ θ δθ

δ δ= +

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

el sistema de engranajes

2 2

m m m c cT t b bδ θ δθ δ θ δθτ τ

δ δ δ δ= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

valores del eje motor.

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

el primer eje se puede describir como

( ) ( )T t K i t= →( )T t →

�momento de inercia

del eje

mτ

par provocado por el

rozamiento

( ) ( )m mm m N m

t tT t b T

t t

δθ δ θδ δ

− − =�����

2 1

2

1

( ) ( )N NT t T t= →

2

2

( ) ( )( ) ( )m mm m m N

t tT t b T t

t t N

δ θ δθδ δ

= + + −

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

Par que se provoca Momento de inerciadebido al rozamiento del segundo eje por

y que se opone al la aceleración angularmovimiento del mismo

N c cT t bδθ δ θ− =����� �����

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

2

2

( ) ( )S SN c c

t tT t b

t t

δ θ δθδ δ

= +

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

el sistema de engranajes,

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθτ τδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

valores del eje motor.

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

el primer eje se puede describir como

( ) ( )= →Par motor.( ) → Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

momento de inercia aceleración

del eje

δ θ

�����

par provocado por el

rozamiento

( ) ( )m mm m N m

t tT t b T

t t

δθ δ θδ δ

− − =�����

2 1( ) ( )T t T t= →

2

( ) ( )( ) ( )m mm m m N

t tT t b T t

t t N

δ θ δθδ δ

= + + −

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

Par que se provoca Momento de inerciadebido al rozamiento del segundo eje por

y que se opone al la aceleración angularmovimiento del mismo

( ) ( )S SN c c

t t

δθ δ θδ δ

− =����� �����

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

2

( ) ( )S SN c c

t tT t b

t t

δ θ δθδ δ

= +

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

, y

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθτ τδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

el primer eje se puede describir como

Par motor.

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

2

momento de inercia aceleración

angular

m

t

δ θδ�����

�par generado

par provocado por la oposición almovimiento

de los engranajes

( ) ( )m mm m N m

t tT t b T

t t

δθ δ θδ δ

− − =

( ) ( )T t T t= →

( ) ( )( ) ( )m mm m m N

t tT t b T t

t t N

δ θ δθδ δ

= + + −

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

Par que se provoca Momento de inerciadebido al rozamiento del segundo eje por

y que se opone al la aceleración angularmovimiento del mismo

( ) ( )S SN c c

t t

t t

δθ δ θδ δ

− =����� �����

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

( ) ( )S SN c c

t tT t b

t t

δ θ δθδ δ

= +

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

combinando ambas ecuaciones

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθτ τδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

el primer eje se puede describir como

Par motor.

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

2

2

aceleración angular

( )m t

t

δ θδ�����

�1par generado

por la oposición almovimiento

de los engranajes

( ) ( )m mm m N m

t tT t b T

t t

δθ δ θδ δ

− − =

( ) ( ) Relación entre los

( ) ( )( ) ( )m mm m m N

t tT t b T t

t t N

δ θ δθδ δ

= + + −

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

Par que se provoca Momento de inerciadebido al rozamiento del segundo eje por

y que se opone al la aceleración angularmovimiento del mismo

( ) ( )S SN c c

t t

t t

δθ δ θδ δ

− =����� �����

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

( ) ( )S SN c c

t tT t b

t t

δ θ δθδ δ

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

combinando ambas ecuaciones

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθτ τδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

el primer eje se puede describir como

Par motor.

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

2

aceleración angular

( )t

�����

1

par generadopor la

oposición almovimiento

de los engranajes

( ) ( )m mm m N m

t t

t t

δθ δ θδ δ

− − =

Relación entre los

( ) ( )( ) ( )m mm m m N

t tT t b T t

t t N

δ θ δθδ δ

= + + −

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

Par que se provoca Momento de inerciadebido al rozamiento del segundo eje por

y que se opone al la aceleración angularmovimiento del mismo

( ) ( )S SN c c

t t

t t

δθ δ θτδ δ

− =����� �����

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

( ) ( )S St t

t t

δ θ δθδ δ

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

combinando ambas ecuaciones

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθτ τδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

el primer eje se puede describir como sigue a continuación:

Par motor.

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

( )

par generado

oposición almovimiento

de los engranajes

( ) ( )m mm m N m

t t

t t

δθ δ θτδ δ

− − =

Relación entre los

( ) ( )( ) ( )m m m N

t tT t b T t

t t N= + + −

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

Par que se provoca Momento de inerciadebido al rozamiento del segundo eje por

y que se opone al la aceleración angularmovimiento del mismo

( ) ( )S SN c c

t t

t t

δθ δ θτδ δ����� �����

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

( ) ( )t t

t t

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

combinando ambas ecuaciones

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθτ τδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

sigue a continuación:

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

( ) ( )m mm m N m

t t

t t

δθ δ θτδ δ

Relación entre los

( ) ( )( ) ( )m m m N

t tT t b T t

t t N

= + + −

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

2

Par que se provoca Momento de inerciadebido al rozamiento del segundo eje por

y que se opone al la aceleración angularmovimiento del mismo

( ) ( )S St t

t t

δθ δ θδ δ����� �����

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

( ) ( )

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

combinando ambas ecuaciones

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθτ τδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

sigue a continuación:

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

2( ) ( )m mt t

t t

δθ δ θδ δ

Relación entre los

( ) ( )( ) ( )m m m N

NT t b T t

t t N

= + + −

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

2

2

Par que se provoca Momento de inerciadebido al rozamiento del segundo eje por

y que se opone al la aceleración angularmovimiento del mismo

( ) ( )S St t

t t

δθ δ θδ δ����� �����

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

combinando ambas ecuaciones

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθτ τδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

sigue a continuación:

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

2

2

( ) ( )m mt t

t t

δθ δ θδ δ

Relación entre los pares debido a los

1

2

( ) ( )m m m NN

T t b T tt t N

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

2

Par que se provoca Momento de inerciadebido al rozamiento del segundo eje por

y que se opone al la aceleración angularmovimiento del mismo

( ) ( )t t

����� �����

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

combinando ambas ecuaciones

2 2

1

2 2

2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tNT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθτ τδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

sigue a continuación:

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

2

( ) ( )t t

pares debido a los

2

1

2

( ) ( )m m m NT t b T t

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

Par que se provoca Momento de inerciadebido al rozamiento del segundo eje por

y que se opone al la aceleración angular

( ) ( )

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

combinando ambas ecuaciones

2 2

1

2 2

2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tNT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθτ τδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

sigue a continuación:

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

( ) ( )

pares debido a los

2( ) ( )T t b T t

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

combinando ambas ecuaciones

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθτ τδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

sigue a continuación:

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

pares debido a los

( ) ( )T t b T t

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

Despejamos en la ecuación el par de entrada al eje:

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

combinando ambas ecuaciones

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

sigue a continuación:

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

pares debido a los

( ) ( )

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

combinando ambas ecuaciones

2 2

2 2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

sigue a continuación:

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

pares debido a los

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par

combinando ambas ecuaciones tenemos

2 2

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

engranajes.

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

De aquí podemos obtener la ecuación que relaciona el par del motor inicial con

tenemos

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθδ δ δ δ

= + + − +

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

engranajes.

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

del motor inicial con

tenemos

( ) ( ) ( ) ( )m m S Sm m m c c

t t t tT t b b

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθδ δ δ δ

A continuación vamos a simplificar esta ecuación para dejara en funci

El sumatorio de pares de fuerzas es igual al momento de inercia por las aceleraciones

De este modo la ecuación que describe los pares y fuerzas que intervienen en

Par generado por los engranajes que se opone al movimiento.

engranajes.

De igual modo en el segundo eje tenemos la siguiente ecuación:

del motor inicial con

tenemos:

( ) ( ) ( ) ( )m m S St t t t

t t N t t

δ θ δθ δ θ δθδ δ δ δ