SISTEMA DIÉDRICO

El punto

Ejercicio Nº 1.-Representar los siguientes puntos en diédrico : A (30, 50, 0), B (40, 0, 10), C (50, 0, 0), D (60, 50, 20) E (70, -30, 40), F (80, 30, 30), G (90, -40,- 20), H (100, 40,-20) e I (110, 0, 30). Datos: origen a 40 mm del margen izquierdo, medidas en mm.

1.- Trazamos un perpendicular a la LT a 30 mm del origen O.

2.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento A’=50 y la cota A’’=0. El punto A’-A’’ se encuentra en el 1º diedro y en el PH

3.- Trazamos un perpendicular a la LT a 40 mm del origen O. Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento B’=0 y la cota B’’=10. El punto B’-B’’ se encuentra en el 1º diedro y en el PV

4.- Trazamos un perpendicular a la LT a 50 mm del origen O. Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento C’=0 y la cota C’’=0. El punto C’-C’’ se encuentra sobre la LT.

5.- Trazamos un perpendicular a la LT a 60 mm del origen O. Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento D’=50 y la cota D’’=20. El punto D’-D’’ se encuentra en el 1º diedro.

6.- Trazamos un perpendicular a la LT a 70 mm del origen O. Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento E’=-30 (como es negativa la situamos en la parte superior de la LT) y la cota E’’=40. El punto E’-E’’ se encuentra en el 2º diedro, pues el alejamiento es negativo.

7.- Trazamos un perpendicular a la LT a 80 mm del origen O. Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento F’=30 y la cota F’’=30. El punto F’-F’’ se encuentra en el 1º diedro 1º bisector, pues el alejamiento es igual que la cota.

8.- Trazamos un perpendicular a la LT a 90 mm del origen O. Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento G’=-40 (parte superior de la LT por ser negativa) y la cota G’’=-20 (parte inferior de la LT por ser negativa) . El punto G’-G’’ se encuentra en el 3º diedro.

9.- Trazamos un perpendicular a la LT a 100 mm del origen O. Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento H’=40 y la cota H’’=-20 (parte inferior de la LT por ser negativa) . El punto H’-H’’ se encuentra en el 4º diedro. Pues tiene el alejamiento positivo y la cota negativa

10.- Trazamos un perpendicular a la LT a 110 mm del origen O. Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento I’=-30 y la cota I’’=0. El punto I’-I’’ se encuentra en el PV superior.

Ejercicio 2.- Dados los puntos A de cota 30 mm y B de cota 60 mm, situados en el plano vertical de proyección y cuyas proyecciones horizontales distan 50 mm. Halla el punto C del plano vertical de proyección que diste de los dados 30 y 50 mm respectivamente y que tengan la menor cota posible.

1.- Trazamos el punto A’-A’’ que al encontrarse el plano vertical PV tiene alejamiento 0 es decir A’ se encuentra en la LT. Sobre la perpendicular llevamos 30 de cota y tenemos A’’.

2.- Trazamos el punto B’-B’’ que al encontrarse el plano vertical PV tiene alejamiento 0 es decir B’ se encuentra en la LT. A 50 mm de A’ trazamos B’ y sobre la perpendicular llevamos 60 de cota y tenemos B’’.

3.- Trazamos desde A’’ un arco de circunferencia de radio 30 y desde B’’ otro arco de radio 50 que se cortan en dos puntos que son las soluciones buscadas.

4.- La solución es el de menor cota C’-C’’.

Ejercicio 3.- Representa la figura que representan los puntos : A (30, 50, 0), B (60,10, 30), C (80,30, 10). Datos: origen a 30 mm del margen izquierdo, medidas en mm.

1.- Situamos el punto A’-A’’ a 30 mm del origen y de alejamiento 50 y cota 0.

2.- Situamos el punto B’-B’’ a 60 mm del origen y de alejamiento 10 y cota 30.

3- Situamos el punto C’-C’’ a 80 mm del origen y de alejamiento 30 y cota 10.

4.- Unimos los puntos y tenemos la solución

Ejercicio 4.- Representa la figura que representan los puntos: A(20,40,10), B(50,-10,30), C(80,-15,30), D(60,40,0), dibuja las partes vistas y ocultas. Datos: origen a 20 mm del margen izquierdo, medidas en mm.

1- Situamos el origen O y el punto A’- A’’ a 20 mm del origen y de alejamiento 40 y cota 10.

2- Situamos el punto B’- B’’ a 50 mm del origen y de alejamiento -10 y cota 30.

3- Situamos el punto C’- C’’ a 80 mm del origen y de alejamiento -15 y cota 30.

4- Situamos el punto D’- D’’ a 60 mm del origen y de alejamiento 40 y cota 0.

5- Unimos los puntos A’’-B’’-C’’-D’’ y A’-B’-C’-D’. Y tenemos la figura solicitada.

6- Vemos que a partir del punto 1’-1’’ a B’-B’’ la recta se encuentra en el 2º diedro por lo tanto el trozo de recta es oculta, lo mismo ocurre con el tramo 2’-2’’ a C’-C’’. Por lo tanto el trozo 1’-B’-C’-2’; 1’’-B’’-C’’-2’’ pertenece al 2ºdiedro.

7- La zona rayada de rojo es visible y la de azul resulta oculta.