sistema de particulas
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MARCO IMERCIAL
SISTEMAS DE PARTICULASSISTEMAS DE PARTICULAS
Definición:
Un sistema de partículas esta formado por N partículas
Un marco imercial es donde se
cumple la ley de newton
A1 A2
A3
Ai
ANO
ri
NOTACION:
OAi = ri vector de posición de Ai
Si derivamos el vector posición ri Obtenemos:
Vi = Velocidad de Ai Ai
Derivando la Vi Obtenemos:
ai = aceleración de Ai Ai • Cada partícula tiene masa;
mi = masa de partícula de Ai
Fuerzas que actúan en el sistema:
Son fuerzas de tipo interacción gravitacional
m1 m2
F1,2 F2,1
Es una fuerza dirigida
a lo largo de la línea de acción
que ejerce m2 sobre m1 y viceversa.
Por principio de acción y reacción la fuerza
que ejerce m1 sobre m2 es igual y contraria.
Fuerzas internas y externas de un sistema:
A B
C
EXT.
EXT.
INT. Fi = Resultante de todas las fuerzas exteriores sobre Ai
E
Ai Fi = Resultante de todas las fuerzas interiores sobre Ai
I
De manera que;Sobre la partícula i actúan resultantes de
FiE Fi
Iy
Fi = Fi + FiE I
1.1. Cantidad lineal de movimiento:Cantidad lineal de movimiento:
Conceptos fundamentales de desarrollo:Conceptos fundamentales de desarrollo:
Cantidad lineal de movimiento y cantidad angular de movimiento
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MARCO IMERCIAL
Ai
O
ri Utilizaremos la 2da ley de newton para cada partícula del sistema F = m.a
Para: A1 = F1 = m1 a1 =
A2 = F2 = m2 a1 =
A1
A2
... Ai = Fi = mi a1 = Ai
... AN= FN= mN a1 = AN
La fuerza que actúa sobre la partícula F1 la podemos dividir:
F1 + F1E I
F2 + F2E I
Fi + FiE I
FN + FNE I
= a1Ai = + E I
+
(a)
Demostraremos que = 0 I
= F1,2 + F1,3 +. . . . . F1,i +. . . . . .F1,N = (n-1)
I= F1 + F2 + F3. . . . . . . . . . . . . . .FN = 0
I I I I
= F2,1 + F2,3 +. . . . . F2,i +. . . . . .F2,N
= F3,1 + F3,2 +. . . . . . . . . . .F3,N
= Fi,1 + Fi,2 +. . . . . . . . . .Fi,N = (n-1)
= FN,1 + FN,2 +. . . . . . . .FN,i
IF1
IF2
IF3
IFi
IFN
...
...
Por principio de acción y reacción
la fuerza que ejerce una partícula sobre otra es
igual y contraria.
0
a1Ai =
E E+
Retomamos la ecuación anterior (a):
Para calcular este termino pasamos a ciertas definiciones.
Momento lineal de una partícula (q):Es el producto del (r) vector posición con la masa (m) de la partícula Ai.
1
Ai
O
ri
q0 =Momento linealDe un sistema = ri = OAi
1
Ai
O
ri
P
Ri
El momento lineal se definirá respecto de un punto cualquiera p.
Ri = PAi
Ri es el vector posición de PAi.
• Hacemos una relación entre q0 y qP
q0 =
De la misma manera ri y Ri tal que ri = OP + Ri
= +
q0 = qp + OP (b)
Ahora definiremos:
Centro de masa de un sistema material:El punto c es el centro de masa del sistema sí el momento lineal del sistema respecto al punto c es cero (0).
C
Utilizaremos la ecuación (b) para hallar la expresión que nos permita determinar el centro de masa del sistema:
q0 = = qp + OP
Si hacemos P = C ; qC = 0
= qC + OC
0
OC =
Cantidad lineal de movimiento de una partícula:Cantidad lineal de movimiento de una partícula:Es el producto de la masa (m) por la velocidad (v) de la partícula del sistema.
AiVi
=Ai
C.L.M del sistema
Ahora trabajaremos con la formula del centro de masa para encontrar la expresión final:
OC = Derivando:
dOC
dt1
M =
ddt
( )1
C
dt= = M V1 = dri
1
Ai
dt= = M V1 = dri
1
Ai
Finalmente Derivamos la expresión:
Obteniendo la expresión final:
que nos permite calcular las fuerzas externas
E= M a1 =
C
dtd
1
A partir de este principio podemos llegar a un principio fundamental de la mecánica que es el principio de la conservación de la cantidad lineal de movimiento
si sobre un sistema no actúan fuerzas exteriores, la cantidad lineal de movimiento (C.L.M ) no cambia
E= 0 =
dtd
1
= Cte.