sedimentacion de particulas solidas

7/18/2019 Sedimentacion de Particulas Solidas

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN

SEDIMENTACION DE PARTICULAS SOLIDAS

Informe N° 9

OBJETIVO

Se llama sedimentación a la operación que consiste en soportar de una suspensión, un

líquido claro que se deposita en el fondo y que contiene una concentración elevada de

materias sólidas. Como fuerzas impulsoras de esta operación actúa el campo

gravitatorio.

MARCO TEÓRICO

Definimos como "sedimentación" al proceso natural por el cual las partículas más

pesadas que el agua, que se encuentran en su seno en suspensión, son removidas por la

acción de la gravedad.

as impurezas naturales pueden encontrarse en las aguas según tres estados de

suspensión en función del diámetro. !stos son

a# Suspensiones $asta diámetros de %&'( cm.

)# Coloides entre %&'( y %&'* cm.

c# Soluciones para diámetros aún menores de %&'* cm.

+stos tres estados de dispersión dan igual lugar a tres procedimientos distintos para

eliminar las impurezas.

+l primero destinado a eliminar las de diámetros mayores de %&'( cm. Constituye la

"sedimentación simple".

+l segundo implica la aglutinación de los coloides para su remoción a fin de formar un

"floc" que pueda sedimentar.

inalmente, el tercer proceso, que esencialmente consiste en transformar en insolu)les

los compuestos solu)les, aglutinarlos para formar el "floc" y permitir así la

sedimentación.

+s decir que en muc$os casos, las impurezas pueden ser, al menos en teoría removidas

mediante el proceso de sedimentación.

- continuación detallaremos un cuadro en el que se presenta a título ilustrativo valores

de la "velocidad de sedimentación" correspondiente a partículas de peso específico

INGENIERIA METALURGICA1




,*/ 0g.1dm.2 y a una temperatura del agua de %&3 C, teniendo en cuenta distintos

diámetros y los tiempos necesarios para sedimentar &,2 m.

De un rápido análisis del cuadro se deduce que en la práctica es necesario esta)lecer

un tiempo límite para la sedimentación esta)leciendo a priori el diámetro mínimo que

la estructura podrá remover. o contrario implicaría dise4ar tanques de sedimentaciónincompati)les con las posi)ilidades económicas y aún físicas de los proyectos.

Sedimentación de partículas floculentas

5artículas floculentasson aquellas producidas por la aglomeración de partículas

coloides desesta)ilizadas a consecuencia de la aplicación de agentes químicos. -

diferencia de las partículas discretas, las características de este tipo de partículas 6

forma, tama4o, densidad6 sí cam)ian durante la caída. Se denomina sedimentación

floculentao decantación al proceso de depósito de partículas floculentas. +ste tipo de sedimentación se presenta en la clarificación de aguas, como proceso intermedio entre

la coagulación'floculación y la filtración rápida.

Sedimentación por caída li)re e interferida

Cuando e7iste una )a8a concentración de partículas en el agua, 9stas se depositan sin

interferir. Se denomina a este fenómeno caída li)re. +n cam)io, cuando $ay altas

concentraciones de partículas, se producen colisiones que las mantienen en una

posición fi8a y ocurre un depósito masivo en lugar de individual. - este proceso de

sedimentación se le denomina depósito o caída interferida o sedimentación zonal.

Cuando las partículas ya en contacto forman una masa compacta que in$i)e una

mayor consolidación, se produce una compresión o zona de compresión. +ste tipo de

sedimentación se presenta en los concentradores de lodos de las unidades de

decantación con manto de lodos.





Sedimentación de partículas floculantes

as partículas que se remueven en una planta de tratamiento de agua son sólidos

inorgánicos y orgánicos. os factores primordiales que influyen en la velocidad de

sedimentación son su tama4o, forma y densidad. a materia en suspensión que origina

la tur)iedad consiste principalmente en sílice finamente dividida, arcilla y limo. adensidad original de las partículas es cercana a ,*&. +l color, en cam)io, es producido

principalmente por ácidos orgánicos :fúlvicos, $úmicos, etc.# de origen vegetal con

densidades varia)les de % a %,/ dependiendo de su concentración. as partículas se

presentan principalmente en estado coloidal y es necesario a4adirles coagulantes

químicos y someterlas a procesos de coagulación y floculación para incrementar su

tama4o o densidad antes del proceso de sedimentación.

as partículas en suspensión de aguas tratadas con coagulantes, consisten en flóculos

formados por ó7idos metálicos :-l;2 o e;2#, agua en </ a =/> y tur)iedad y1o





color con densidades varia)les entre %,&& cuando predomina el color y %,&2 cuando

predomina la tur)iedad. +n procesos de a)landamiento los flóculos tienen densidades

cercanas a %,&. +l diámetro de los flóculos es varia)le desde menos de &,&&% mm

$asta más de / mm, dependiendo de las condiciones de mezcla y floculación

:gradientes de velocidad y tiempo de retención#. ?illcom) clasifica los flóculos por su

tama4o, tal como se indica en la figura.

a velocidad de sedimentación de suspensiones floculentas depende de las

características de las suspensiones, así como de las características $idráulicas de los

sedimentadores y de la presentación de procesos concomitantes floculación por

diferencia de velocidades de sedimentación de los flóculos, influencia de tur)ulencia y

variación de gradientes de velocidad, factores que imposi)ilitan la preparación de unmodelo matemático general. 5or este motivo se recurre a ensayos en la)oratorio o

plantas piloto con el propósito de predecir las eficiencias teóricas remocionales en

función de cargas superficiales o velocidades de sedimentación preseleccionadas. +n

ellos se de)en tomar las siguientes precauciones

@ue la muestra de la suspensión sea representativa y que se mantenga a igual

temperatura. Sedimentación de partículas floculentas con caída li)re. Si en una

suspensión tenemos una concentración :%'C# de partículas que tienen una velocidad de

sedimentación AS, la proporción adicional de partículas removidas que tiene una

velocidad de sedimentación AS será

+l segundo t9rmino de la ecuación se determina e7perimentalmente mediante columnas

de sedimentación o el equipo modificado de prue)a de 8arras indicado en la figura. Sedeterminan las concentraciones del material en suspensión :C# cada cierto tiempo :t# y





para una profundidad específica :$#. Conociendo la concentración inicial :C&# y la

velocidad de sedimentación As B $1t, es posi)le o)tener la eficiencia remocional.

-l graficar estos parámetros, se esta)lece la curva teórica de velocidad de

sedimentación versus eficiencia.

+n la figura anterior, es importante o)servar lo siguiente

a curva no pasa por el origen. +sto implica que siempre se tendrá una fracción Cf de

partículas que no serán removidas por el sedimentador aun cuando se apliquen

velocidades muy )a8as de sedimentación. +sto implica, en la práctica, la necesidad de

contar con una unidad posterior al sedimentador que sea capaz de remover estas

partículas. +n una planta de tratamiento de agua esta unidad es el filtro. ;tra

característica de esta curva es la tendencia asintótica cuando esta se apro7ima al e8e

de las ordenadas. +sta tendencia permite definir una velocidad de sedimentación

mínima para aplicaciones prácticas de dise4o. o tendrá ningún sentido práctico

seleccionar velocidades de sedimentación menores a este valor mínimo, ya que se

incrementaría el área de la unidad y no se conseguiría mayor eficiencia de remoción.

+ntonces, si se tiene en cuenta que no todos los sólidos serán removidos en esta unidad,

la curva no pasa por el origen y el primer t9rmino de la ecuación es igual a

+l segundo t9rmino, a su vez, es igual al área som)reada de la figura

5or lo tanto, la remoción total será





Conocido el porcenta8e de remoción total alcanzada para cierta velocidad de

sedimentación, es posi)le encontrar una velocidad de sedimentación que permita

conseguir una remoción total para lograr una determinada calidad de agua efluente

del decantador.

Sedimentación de partículas floculentas con caída interferida. +n )a8as

concentraciones de partículas, estas sedimentan o decantan li)remente en cam)io, con

alta concentración de partículas floculentas :superiores a /&& mg1#, las partículas se

encuentran a distancias tan reducidas que se ad$ieren entre sí y sedimentan

masivamente. -sí, se crea una clara superficie de separación entre los flóculos y el

líquido que so)renada y esto da origen al fenómeno de sedimentación conocido con los

nom)res de decantación interferida o zonal. Elinc$ esta)lece las $ipótesis

fundamentales para la decantación interferida, en la cual la velocidad de caída de una

partícula depende principalmente de la concentración de las partículas.

-l llenar una columna de sedimentación de altura y diámetro adecuados con una

suspensión floculenta de elevada concentración, se tiene inicialmente una

concentración uniforme en toda la altura de la columnan:$o#. +n diferentes tiempos se

mide la altura de la capa superior de los lodos y se o)tiene una curva tal como la que

aparece en la figura F'F, que tiene los siguientes rasgos

Gona -'H. a superficie de separación es muy definida. +sta es una fase de

coalescencia de los flóculos seguida de una zona muy peque4a de decantación li)re :en

la mayoría de casos, esta primera zona no se produce#.

Gona H'C. Iiene una pendiente rectilínea. Corresponde a una velocidad de caída

constante definida únicamente por el tipo de floculación y la concentración de las





partículas. -l incrementarse la concentración inicial de las partículas disminuye la

velocidad. - esta zona se la denomina decantación frenada.

Gona C'D. +n esta zona se produce la disminución progresiva de la velocidad de caída.

Se denomina zona de desaceleración o transición.

Gona D'+. +n esta zona los flóculos se tocan y e8ercen presión so)re las capas

inferiores, puesto que están soportados por estas. Se le llama zona de compresión.

5rocedimiento e7perimental

- -gregamos tierra a una pro)eta que contiene (&& ml de agua

Ao B (&& ml

Af B ((& ml

m B %&& gr

ρ pulpa B %&&& gr /¿

ρ=100

40 B ./gr

ml

• De la ecuación

ρ pulpa− ρfluido

ρ particula− ρ fluido B

1.090 gr /ml−1 gr

ml

2.500 gr

ml−1

gr

ml

B &.&*





DESCARGA DE TANQUES Y MEDIDORES

Informe N° 7

OBJETIVO

+sta práctica tiene por o)8etivo encontrar las curvas de cali)ración para los siguientes

medidores de flu8o Aenturi, to)era, placa orificio y un rotámetro partiendo de la

ecuación de Hernoulli. - partir de la curva de cali)ración, encontrar los coeficientes de

descarga de un fluido incompresi)le para cada uno de los medidores nom)rados.

+l vaciado de tanques con descarga lateral o en el fondo $a sido estudiado

ampliamente y se $an pu)licado modelos que representan la influencia de variaciones

en el diámetro y forma del orificio en el flu8o volum9trico.

5or medio de la aplicación de los principios de conservación de masa y momentum se

formulara un modelo matemático que descri)e el vaciado de un tanque al que no se le

repone agua, para ser validado e7perimentalmente.

Jarco teórico

EQUIPO PRINCIPAL

Kn tanque con un indicador de nivel y un 8uego de tu)os de descarga intercam)ia)les

de diversas longitudes y diámetros.





Donde

dt B diámetro interno del tu)o

DI B diámetro del tanque

L:t# B altura del nivel del tanque :dependiente del tiempo#

B longitud del tu)o

@ B flu8o volum9trico de la descarga del tanque

PROCEDIMIENO EXPERIMENTAL

• Iiempo de descarga práctico

∑ ρVA B−d

dt ∫

vc

❑

ρdA

' ρaire . V 1 . A

1 M ρ H 2O . V 2 . A

2 B−d

dt

ρ H 2O . V 2 . A

2 B−d

dt ∫vc

❑

ρ H 2 O dt

ρ2 . V

2 . A2 B

−d

dt -I :$ M y#

V 2 . H

2 B '-Id h

dt

√ 2gh . A2 B '-I d hdt

dt B− AT

√ 2 g h A2

d h

√ h

• Nntegrando





I B−2 AT

√ 2 g A 2 gh1/2

M C

t 0 B & $ B h

1

h1

1/2−h❑1 /2

t = 2∆T

√ 2 g A2

¿ #

• Oeemplazandodatostenemos

t B

2

(π

4 )(0.35)

2

√ 2(9.81)( π

4 )(0.15)2(0.362−0.015

2)

t B 2.%=<

• Lallamos el coeficienteverdadero

Cd B 3.1983.43 B &.=2





PRACTICA Nº 5

TIEMPO DE DESCARGA EN TUBERIA DE LABORATORIO

1 Objetivo:

Determinar la caída de presión en accesorios y válvulas de tu)erías adiferentes flu8os.

Comparar las caídas de presión tanto prácticas o e7perimentales con lascalculadas teóricamente 5oder $allar en un sistema de tu)erías con todos sus accesorios la perdida

friccional y la potencia de una )om)a.

!"nd#$ento teo%i&o '(%#&ti&# ) * +,

MEDIDA- BA-ICA- DE !LUJO





+n la industria petrolera la medida de flu8os es de suma importancia ya que es la

única manera de sa)er cual es el caudal de flu8o que circula por una determinada

línea de flu8o.

os fluidos se dividen )ásicamente en dos tipos líquidos y gases. +n el campo de lamedición de caudal, al vapor de agua se le considera como un tercer tipo de fluido,

por lo tanto nos referiremos a la medición de líquidos gases y vapor.

+n el Campo -ncón es de suma importancia la medida de los flu8os de gas de alta

presión. Ha8a presión y domestico.

1.1/.1 Unid#de0 de $edid#.

+n el sistema ingles de unidades que es el que se utiliza en el campo, los volúmenes

de gas se miden en pies cú)icos estándar.

1.1/. V#o% de $edi&i2n e3#&t#.

as e7actitudes en la medición de caudal se e7presan como un porcenta8e por

encima y por de)a8o del valor real. a me8or e7actitud o)teni)le con un medidor de

orificio oscila entre ± &./ > y ± % > de la escala total. Desde el punto de vista

t9cnico, estas e7actitudes solo pueden o)tenerse o)servando rigurosamente las

recomendaciones de instalación y operación enunciadas en las normas so)re la

materia. +n vista de la cuantiosa inversión de dinero que significa la medición de

caudal, es importante que todo el personal involucrado en esta actividad este

consciente de utilizar los cuidados necesarios en la instalación, mantenimiento y

operación diaria de los equipos para asegurar la me8or e7actitud posi)le en la

medición de caudal.

1.1/.4 Co$(o0i&i2n * &#id#d de 5#0.

+l átomo es la partícula más peque4a de la materia. as com)inaciones de átomos

forman mol9culas. os $idrocar)uros se forman por la com)inación de átomos de

car)ono e $idrógeno. a mol9cula )ásica de los $idrocar)uros es la del metano que

tiene un átomo de car)ono y cuatro de $idrógeno. +l etano que tiene dos átomos de

car)ono y seis de $idrogeno. +n general los $idrocar)uros se forman )asándose enla siguiente formula





C n L:n'#

Donde n es 9l numero de átomos de car)ono.

a ta)la %.%.muestra la composición del gas del campo -ncón.

a composición del gas es de vital importancia para determinar las propiedades

físicas del flu8o de gas, parámetros importantes en el dise4o, redise4o y operación

de las facilidades de superficie de gas lift, en nuestro caso

1.1/.6 Ti(o0 de $edido%e0 de 7"jo de 5#0

5ara medir gas e7isten varios tipos de medidores de caudal. os factores mas

importantes que afectan la selección del tipo de medidor a utilizar incluyen caudal

de flu8o, rango del caudal y calidad del gas. os medidores se pueden clasificar según su principio de operación y su)clasificar según el m9todo de operación, de la

siguiente manera

A Medido%e0 (o% (%e0i2n di7e%en&i#

% ;rificio

Aenturi

2 Io)era

( Iu)o pitot y -nnu)ar

/ Codo

B Medido%e0 de de0(#8#$iento (o0itivo.

% Diafragma

Ootativos

C Medido%e0 de t"%bin#.

D Ot%o ti(o de $edido%e0.

% Aorte7

-rea varia)le :rotámetros#1.1/.) Medido% de o%i7i&io 'DANIEL,





+l medidor de presión diferencial utilizado en el campo -ncón es el medidor de

orificio. Consiste una placa metálica delgada y plana montada perpendicularmente

al sentido de flu8o dentro de una tu)ería. - la planta se le a)re un orificio afilado

que actuara con una restricción al flu8o para crear una caída de presión. +l gas al

entrar por el orificio incrementa su velocidad creando una disminución de presión

en ese punto. -l salir el gas del orificio o restricción este disminuye su velocidad

incrementando la presión de nuevo. Sin em)argo la presión no retorna a su valor

anterior de)ido a cierta perdida permanente de presión :fricción# ig %.%2.

1.1/.+ C9&"o0 vo"$t%i&o0

os datos o)tenidos en la instalación de un medidor de orificio se emplean para

calcular el flu8o a trav9s del medidor mediante el uso de una formula relativamente sencilla. a ecuación )ásica de flu8o de gas com)ina los datos de presión diferencial

atraves del orificio y la presión estática 8unto con un coeficiente del orificio para

determinar el caudal.

1.1/.; E&"#&i2n de 7"jo (#%# 5#0<o%i7i&io.

( )3.1. +c a ecuación de flu8o de gas con medidores de orificio es la siguiente

( )4.1. +c 5f $PC @ *′=

,m ,l ,aQ ,r ,pv ,g ,tf ,p) ,t) ,)C **********=′

+sta ecuación puede ser dividida en dos partes importantes

a Coeficiente de orificio :CR#

)

5f $P*

+7tensión de presión dado por.

#, &oe7i&iente de o%i7i&io





+l coeficiente de orificio esta compuesto de varios factores utilizados para definir

las características físicas de las instalaciones y de las propiedades de fluido.

-lgunos de estos factores son constantes para una instalación de medición en

particular, mientras que otros son varia)les que requieren el uso de valores

promedios.

!#&to%e0 &on0t#nte0

os factores constantes son aquellos que aplican para un tipo de instalación en

particular y no cam)iaran a no ser que algo se cam)ie manualmente para alterar

las características físicas de la instalación en medición. os factores constantes son

los siguientes

a actor de flu8o )ásico del orificio.: !b #.

) actor )ásico de temperatura :t)#.

c actor )ásico de presión :p)#

d actor de u)icación del manómetro :l#.

!#&to%e0 v#%i#be0

os factores varia)les se consideran constantes durante cualquier periodo dado

pero puede variar con cam)ios en las condiciones de flu8o, por lo que se de)e

utilizar un valor promedio durante el periodo. os factores varia)les son

a actor de gravedad especifica : !5 #

) actor de temperatura fluyente : !t7 #

c actor de supercompresi)ilidad : !(v #

d actor del numero de Oeynolds : !% #

e actor de e7pansión : = #

f actor de manómetro : !$ #

g actor de e7pansión t9rmica del plato : !# #

b, E3ten0i2n de (%e0i2n





as dos varia)les medidas en un registrador de flu8o de dos plumas son la presión

diferencial y la presión estática. a presión diferencial es la caída de presiona trav9s

del orificio normalmente medida en t9rminos de pulgadas de agua. a presión

estática es la presión de la línea en unidades de presión a)soluto :5sia#. a raíz

cuadrada del producto de la presión diferencial y la presión estática se conoce como

e7tensión de presión. +sta e7tensión puede ser calculada manualmente o a trav9s de

planímetros o integradores. a figura %.%(, muestra una carta registradora tomada

de un punto de medida en el Campo -ncón.

+n el campo -ncón se utiliza el integrador que es un dispositivo que en forma

continua multiplica la presión diferencial estática instantánea y o)tiene la raíz

cuadrada de este producto.1.1/.> C9&"o0 en e &#$(o

Cuando se efectúan cálculos en el campo, varios de los factores de corrección

menores pueden ser considerados iguales a uno. +stos factores son r, Q, l, m, y .

a.

1.1/.? P%o&edi$iento (#%# &#&"#% e &#"d# de 7"jo # t%#v0 de "n o%i7i&io.

5ara calcular los caudales de flu8o a trav9s de un orificio se de)e seguir el siguiente

procedimiento

a Determinar el coeficiente de orificio. : Ksando la +c. %.(#

) Determine el valor de la e7tensión de presión : usando el integrador y la +c. %./#

• 5ara cartas lineales use

5f $P* ( )1.5Ec.

• 5ara cartas '%& :gráficas de raíz cuadrada# use+c. %.*

( )1.7Ec. 5 $ J ** ( )1.6Ec. ( ) ( )ma7 5f ma7$P J *01.0=

donde





$P:ma7# Bmá7imo rango de la presión diferencial

5f:ma7# B má7imo rango de la presión estática.

Cuando se emplean cartas '%& el elemento de presión estática del

registrador de)e cali)rarse en unidades a)solutas :psia# no

manom9tricas :psig#.

a Jultiplique el coeficiente de orificio por la e7tensión de presión.

1.11 PROPIEDADE- !I-ICA- DE LO- !LUIDO-.

-ntes de dise4ar los equipos y tu)erías usadas en el proceso, es necesario definir

algunas propiedades )ásicas de los fluidos, así como tam)i9n analizar los

procedimientos de cálculos, conversiones y operaciones usadas para los fluidos.

@%#ved#d e0(e&i7i&# * den0id#d.

5.1315.141−=

S -5N ( )8.1. +c

+s la relación de la densidad del liquido a *& 3

, para la densidad del agua pura.

Donde

S B gravedad especifica de un liquido: agua B % #.





29

JPS = ( )9.1. +c

a gravedad especifica de un gas : S #, es la relación de la

densidad del aire a condiciones standard de presión y temperatura.

a densidad del gas a cualquier condición de presión y temperatura puede ser

determinada considerando que la densidad del aire a condiciones standard es

( )10.1. +c G I

5 S g *

*

= ρ

G I

p JP g

*

**093.0= ρ ( )11.1. +c

ó,

donde

5 B presión, 5sia.

G B factor de compresi)ilidad del gas.

I B temperatura, 3.

Vi0&o0id#d.

Nndica su resistencia al flu8o, es una propiedad dinámica, es medida cuando el fluido

esta en movimiento.

a viscosidad sin em)argo es una simple relación a cualquier rata de corte, entre el

esfuerzo cortante a la rata de corte.

Vi0&o0id#d #b0o"t# o din9$i&# : # es representada en el SN por el poiseuille :5l# cuya

unidad es el segundo 5ascal : 5as# o tam)i9n ePton segundo por metro cuadrado :

s 1 m #, o sea 0ilogramo por metro segundo : Eg 1 ms #.





+l 5l no es igual que el poise : 5 #. +l poise es la unidad correspondiente en el sistema

CS de unidades y tiene dimensiones de dina segundo por centímetro cuadrado o de

gramos por centímetro segundo. a unidad mas utilizada para medir la µ es el

centipoise: &P #.

a viscosidad cinemática es el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad.

: Centisto0es# B : centipoise# 1ρ

: gramos 1 cm2 #. E&.'1.1,

a viscosidad cam)ia con la temperatura. a viscosidad de los líquidos decrece con el incremento de la temperatura. a viscosidad del gas inicialmente decrece con un

incremento de temperatura, para luego crecer con el incremento de temperatura.

1.11.1 Re5$ene0 de 7"jo de 7"ido0 en t"be%#0

Lay dos tipos diferentes de flu8o de fluidos en tu)erías





!"jo #$in#% .' +7iste a velocidades más )a8as que la critica, se caracteriza por el deslizamiento de capas cilíndricas conc9ntricas una so)re otras de manera ordenada.

se determina que $ay flu8o laminar cuando el numero de Oe : Oeynolds # es menor de

&&&.

!"jo t%#n0i&ion# . ' tam)i9n llamado flu8o critico, e7iste cuando el caudal se

incrementa despu9s de estar en flu8o laminar $asta que las laminas comienzan a

ondularse y romperse en forma )rusca y difusa. Se determina cuando el numero de Oe

tiene valores entre &&& y

!"jo t"%b"ento.' e7iste a velocidades mayores que la critica, cuando $ay un

movimiento irregular e indeterminado de las partículas del fluido en direcciones

transversales a la dirección principal de flu8o. +s determinado cuando el numero de Oe

tiene valores mayores a (&&&.

N"$e%o de Re*nod0.

Oelaciona la fuerza de inercia y fuerza de viscosidad. 5ara calcular el numero de Oe

tenemos la siguiente ecuación





µ

ρ v D**Re =

( )13.1. +c Donde

Oe B numero de Oeynolds.

ρ B densidad : l)1 pie2 #

D B diámetro ND, ft.

A B velocidad de flu8o : pie 1 seg #.

µ B viscosidad : l) 1 ft'seg#.

µ *

**20100Re

d

S@ g =

( )14.1. +c 5ara gases se utiliza

Donde

S B gravedad especifica del gas a condiciones standard: aire B %#

d B diámetro interior de tu)ería, in : pulgadas#

B viscosidad del gas, cp

@g B flu8o de gas, en JJSC : millones de pies cú)icos standard#.

1.1 ECUACION @ENERAL PARA EL BALANCE DE ENER@IA MECANICA.

+l teorema de Hernoulli es una forma de e7presión de la aplicación de la ley de la

conservación de la energía al flu8o de fluidos en tu)erías.

a ig. %.%< ilustra el )alance de energía para dos puntos de un fluido según

Hernoulli.

L g

v 5 G

g

v 5 G +++=++

2

*144

2

*144 2

2

2

2

2

2

1

1

1

1 ρ ρ ( )15.1. +c





Donde

G B elevación de la ca)eza, ft

5 B presión , psi

ρ= densidad, l)1ft 2

v B velocidad, pie : ft#1seg.

g B constante gravitacional

L B perdida de presión de ca)eza por fricción, psi.

5ara calcular L utilizamos la ecuación de Darc

( )16.1. +c g D

v f L

2*

** 2

=

Donde

f B factor de proporcionalidad : factor de fricción #.

B longitud de tu)ería en pies.

D B diámetro de tu)ería.

Si conocemos en los dos puntos % y G, 5, D respectivamente se puede calcular

fácilmente la velocidad de flu8o.





144

*21

L 5 5 5

ρ =∆=− ( )17.1. +c

5ara dise4o de facilidades en ocasiones

se asume que G% T G es cero por lo que la ecuación de Hernoulli : +c. %.%/ # nos

queda

( )18.1. +có

d

v f 5

2**

0013.0=∆

donde

d B diámetro interior de la tu)ería : ND#, in.

5ara determinar 7 utilizamos el gráfico (. Desarrollada por Joody.

5ara flu8os tur)ulentos necesitamos el factor de rugosidad : ε 1 d #.

1.14 ECUACIONE- DE !LUJO DE !LUIDO-

1.14.1 !"jo de 7"ido0 in&o$(%e0ibe0

+n un fluido incompresi)le, la densidad puede ser considerada constante.

Dentro de las facilidades se consideran diámetros peque4os. 5ara aplicar la siguiente

ecuación para el flu8o de un líquido a trav9s de una tu)ería de diámetro constante,

colocada en una posición $orizontal : G% T G B & # se tiene

d g @ %

P1P





( )19.1. +c 5

2

16 ***5.11

d

S@ f 5 −

=∆

De pendiendo de la Iemperatura, rugosidad, fricción, viscosidad, $ay que asumir

algunos factores fundamentales.

5ara la aplicación de la +c. %.%= se siguen los siguientes pasos.

% se tiene que conocer la rata de flu8o permisi)le y optima.

Se calcula el Oe.

2 Con el Oe calculo f : ig %.%=#( +n algunos casos se asume un factor típico de fricción : fa B &.&/ # es utilizado en

la industria petrolera.

/ +stimar un factor de rugosidad.

4 P#%te e3(e%i$ent#:

% Sistema de tu)ería U%

Se desea calcular la perdida

de carga friccional para este

sistema

teniendo

los datos siguientes

D B *VV :Di B

*,&2/VV# @ B 2m

3 1min





W B %&&& Eg1 m3

# C#&"o de # on5it"d tot#

t B e M p

p B %= M (2 M F2 M <* M =& M (& M =& M %=/ M 2& M F& M %%

p B =(Fcm

e

• Ie :flu8o a trav9s de la derivada# B 7 =,%m B %<, m

• /Ie :flu8o largo# B / 7 2m B %/ m

• < codos =&U OC B < 7 (,* m B 2*,< m

• % ACI- B m B m

e B F m

t B F M /*,< B %<,<m

b C#&"o de # (e%did# &#%5# 7%i&&ion#:

X5f B &,%F(f ·L·Q2 ρ

di5

Calculamos el numero de Oaynolds

Oe B <2/,FQ· ρ

di·μ





Oe B <2/,F(3 ) (1000 )

(6,065 )· (1,1) diagrama de Joody

Oe B 2,F/ 7 105

f B &,&%2/

Calculo de la rugosidad :+ B &,&&&&*VV T tu)ería lisa#

X5f B &,%F(

3¿¿

¿2(1000)(0,0135 ) (128,82 )

¿¿

X5f B =,(%/m

& Poten&i# de "n bo$b#:

5$ BQ · H · P e

4560 · Ef

5$ B

(3 ) (92,144 )(1000)4560 ·(1)

5$ B *&,*/ L5

-i0te$# de t"be%# N





Se calcula la perdidad de carga friccional

D B *VV :Di B *.&*/VV# @ B 2 m3

1min

W B %&&& Eg1 m3

a Calculo de la longitud total

p B %= M (2 M F2 M <* M ( M 2( M (F M <

p B 2/ cm

Jultiplicamos por * p B %%cm B %,%m

e

• Ie :flu8o a trav9s de la derivada# B 7 =,%m B %<, m

• Ie :flu8o largo# B 7 2m B * m

• < codos =&U OC B ( 7 (,* m B %<,( m

• % ACI- B m B m

e B ((,* m





t B p M e

t B %,%m M ((,*m

t B */,Fm

b C#&"o de # (e%did# &#%5# 7%i&&ion#:

X5f B &,%F(f ·L·Q

2 ρ

di5

Calculamos el número de Oaynolds

Oe B <2/,FQ· ρ

di·μ

Oe B <2/,F(3 ) (1000 )

(6,065 ) · (1,1 ) Diagrama de Joody

Oe B 2,F/ 7 105

f B &,&%2/

Calculo de la rugosidad :+ B &,&&&&*VV T tu)ería lisa#

X5f B &,%F(

3

¿¿¿2(1000)

(0,0135 ) (65,72)¿¿

X5f B (/,&(m

c 5otencia de un )om)a





5$ BQ · H · P e

4560 · Ef

5$ B (3 ) (45,04)(1000)4560 ·(0,70)

5$ B (/,&= L5

sedimentacion de particulas solidas

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