Numeracin romana

Nmeros romanosEl sistema denumeracin romanaes unsistema de numeracinnoposicionalque se desarroll en laAntigua Romay se utiliz en todo elImperio romano.Este sistema emplea algunas letras maysculas como smbolos para representar ciertos nmeros, la mayor parte de nmeros se escriben como combinaciones de letras. Por ejemplo, el ao2015se escribe comoMMXV, donde cadaMrepresenta 1000, laXrepresenta 10 ms yVrepresenta cinco unidades ms.Comosistema de numeracin, el inventario de signos esy el conjunto dereglaspodra especificarse como: Como regla general, los smbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor. El valor de un nmero se obtiene sumando los valores de los smbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepcin. Si un smbolo de tipo 1 est a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej.IV=4,IX=9. Los smbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor. Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo smbolo de tipo 1. No se permite la repeticin de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 10. Si un smbolo de tipo 1 aparece restando, slo puede aparecer a su derecha un slo smbolo de mayor valor. Si un smbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, slo se permite que su repeticin est colocada a su derecha y que no sea adyacente al smbolo que resta. Slo se admite la resta de un smbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos: el smboloIslo puede restar aVy aX. el smboloXslo resta aLy aC. el smboloCslo resta aDy aM. Se permite que dos smbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, apareceIIIIen lugar deIVpara indicar el valor 4.

Numeracin maya

Serie inicial 9.7.15.0.0. 12 Ajaw 8 Yaax de la estela de Ojo de Agua en Chiapas, Mxico. 588 d. C.Losmayasutilizaban unsistema de numeracinvigesimal(debase20) deraz mixta, similar al de otrascivilizaciones mesoamericanas.Los mayas preclsicos desarrollaron independientemente el concepto deceroalrededor del ao 36a.C.1Este es el primer uso documentado delceroenAmrica, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria.2Las inscripciones los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias lneas el poder representarlas.Numeracin maya[editar]Los mayas idearon un sistema de numeracin como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer clculos matemticos. Por eso, los nmeros mayas tienen que ver con los das, meses y aos, y con la manera en que organizaban el calendario.Los mayas tenan tres modalidades para representar grficamente losnmeros, del 1 al 19, as como del cero: un sistema numrico de puntos y rayas; una numeracin cefalomorfa variantes de cabeza; y una numeracin antropomorfa, mediante figuras completas.3En el sistema de numeracin maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razn en cada nivel puede ponerse cualquier nmero del 0 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de 2020 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 202020.

Numeracin maya.Los tres smbolos bsicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es0.El sistema de numeracin maya, an siendo vigesimal, tiene el 5 como base auxiliar. La unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se aaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se contina hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos) que es el mximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesimal. Este sistema de numeracin esaditivo, porque se suman los valores de los smbolos para conocer un nmero. El punto no se repite ms de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece ms de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un nmero igual o mayor que 20 necesitndose as emplear otro nivel de mayor orden.Para escribir un nmero ms grande que veinte se usan los mismos smbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posicin en la que se pongan. Los nmeros mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeracin maya es vigesimal.NivelMultiplicadorEjemplo AEjemplo BEjemplo C

3. 400

2. 20

1. 1

324295125

En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100 unidades. Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 920=180. Esas 180 unidades se suman con las 6 del primer orden y se obtiene el nmero 186.El tercer orden tendra que estar formado por grupos de 20 unidades (20201); o sea, cada punto tendra que valer 400 unidades. Sin embargo, el sistema de numeracin maya tiene una irregularidad: los smbolos que se escriben en este orden valen18201 para el sistema calendrico.45Esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene que ver con que los aos mayas (tunes) estn formados por 360 das, el mltiplo de 20 ms cercano a 365. Por lo que el punto en el tercer nivel vale 360 nicamente en el cmputo de fechas y 400 en los dems casos.6Los mayas vinculaban los nmeros del primer orden con los das (kines, enmayak'ino'ob), los del segundo orden con los meses (uinales, en mayauinalo'ob) y los del tercer orden con los aos (tunes, en mayatuno'ob). En el primer nmero, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (920) y el valor del 8 del primer orden es 8 (81); por lo tanto, el nmero es 1988.El sistema de numeracin maya tiene cuatro niveles, que se utilizaban para escribir grandes cantidades.

Elsistema de numeracin decimal, tambin llamadosistema decimal, es unsistema de numeracinposicionalen el que lascantidadesse representan utilizando comobase aritmticalaspotenciasdel nmerodiez. El conjunto de smbolos utilizado (sistema de numeracin arbiga)se compone de diezcifras:cero(0) -uno(1) -dos(2) -tres(3) -cuatro(4) -cinco(5) -seis(6) -siete(7) -ocho(8) ynueve(9).Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las reas que requieren de un sistema de numeracin. Sin embargo hay ciertas tcnicas, como por ejemplo en la informtica, donde se utilizan sistemas de numeracin adaptados al mtodo delbinarioo elhexadecimal.

Al serposicional, el sistema decimal es un sistema de numeracin en el cual el valor de cada dgito depende de su posicin dentro del nmero. Al primero corresponde el lugar de las unidades, el dgito se multiplica por(es decir 1); el siguiente lasdecenas(se multiplica por 10);centenas(se multiplica por 100); etc.

Ejemplo:

otro ejemplo:

o tambin:

Se puede extender este mtodo para losdecimales, utilizando las potencias negativas de diez, y unseparador decimalentre la parte entera y la parte fraccionaria.

Ejemplo:

o tambin:

El sistema de numeracin romano es decimal, perono-posicional:

.Escritura decimal[editar]

En un sistema de numeracin posicional de base racional, como la decimal, podemos representarnmeros enteros, sin parte decimal, ynmeros fraccionarios, un nmero fraccionario que tiene los mismos divisores que la base dar un nmero finito de cifras decimales,racional exacto, lasfracciones irreduciblescuyo denominador contiene factores primos distintos de aquellos que factorizan la base, no tienen representacin finita: la parte fraccionaria presentar un perodo de recurrencia pura,nmeros racionales peridicos puros, cuando no haya ningn factor primo en comn con la base, y recurrencia mixta,nmeros racionales peridicos mixtos, (aquella en la que hay dgitos al comienzo que no forman parte del perodo) cuando haya al menos un factor primo en comn con la base.La escritura nica (sin secuencias recurrentes) puede ser de los tipos: Nmero entero Nmero decimal exacto. Nmero decimal peridico. Nmero decimal peridico puro. Nmero decimal peridico mixto. Nmero irracional.Estaley de tricotomaaparece en todo sistema de notacin posicional en base enteran, e incluso se puede generalizar a bases irracionales, como labase urea.