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SISTEMA DE NUMERACIÓN

Es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permitén construir todos los

numerósvalidos.

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1. Se representán como

N=(S,R)

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2. Clacificación

Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-

posicionales.

2.1 Posicionales (ponderados)

En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende

tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.

2.1.1 En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende

tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.

2.2 No posicionales

Los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no

depende de la posición que ocupan en el número.

2.2.1 En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no

depende de la posición (columna) que ocupan en el número.

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3. SISTEMA BINARIO

Es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las

cifras cero y uno (0 y 1). es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan

internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el

sistema binario.

3.1 Se puede representar asi

3.1.1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0

3.1.2 | - | - - | | - | -

3.1.3 x o x o o x x o x o

3.1.4 y n y n n y y n y n

3.1.5 imagen

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4. Sistema decimal

Es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando

como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado

(sistema de numeración arábiga), se compone en diez cifras diferentes que son

1,2,3,4,5,6,7,8,9.

4.1 Notacion decimal

4.1.1 Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de

cada dígito depende de su posición dentro del número. Al primero corresponde el lugar de las

unidades, el dígito se multiplica por 10^0 (es decir 1) ; el siguiente las decenas (se multiplica por

10); centenas (se multiplica por 100); etc.

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5. Sistema octal

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es

potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión

a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

5.1 fracciones

5.1.1 La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con

fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2. Todas las fracciones que tengan

un denominador distinto de una potencia de 2 tendrán un desarrollo octal periódico.

5.1.2 Fracción Octal Resultado en octal

5.1.3 1/2 1/2 0,4

5.1.4 1/3 1/3 0,25252525 periódico

5.1.5 1/4 1/4 0,2

5.1.6 1/5 1/5 0,14631463 periódico

5.1.7 1/6 1/6 0,125252525 periódico

5.1.8 1/7 1/7 0,111111 periódico

5.1.9 1/8 1/10 0,1

5.1.10 1/9 1/11 0,07070707 periódico

5.1.11 1/10 1/12 0,063146314 periódico

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6. Sistema hexadecimal

es un sistema de numeración que emplea 16 símbolos. Su uso actual está muy vinculado a

la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u

octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa 2^8 valores

posibles.

6.1 Tabla de conversión entre decimal, binario, octal y hexadecimal

6.1.1 0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0

6.1.2 1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1

6.1.3 2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0

6.1.4 3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1

6.1.5 4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0

6.1.6 5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1

6.1.7 6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0

6.1.8 7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1

6.1.9 8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0

6.1.10 9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1

6.1.11 Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0

6.1.12 Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1

6.1.13 Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0

6.1.14 Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1

6.1.15 Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0

6.1.16 Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1

6.1.17 operaciones de hexadecimal

En el sistema hexadecimal, al igual que en el sistema decimal, binario y octal, se pueden

hacer diversas operaciones matemáticas. Entre ellas se encuentra la resta entre dos números

en sistema hexadecimal, la que se puede hacer con el método de complemento a 15 o

también utilizando el complemento a 16. Además de éstas, debemos manejar

adecuadamente la suma en sistema hexadecimal.

6.1.17.1 9 + 7 = 16 (16 - 16 nos llevamos 1 y es = 10 )

6.1.17.2 En este caso la respuesta obtenida, 16, no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos

que restarle 16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 10 (sistema hexadecimal).

6.1.17.3 Hay que tener cuidado de utilizar correctamente las letras, ya que operar a la vez con

letras y números puede crear confusiones.

6.1.17.4 resta

Como podemos hacer la resta de dos números hexadecimales utilizando el complemento a

15. Para ello tendremos que sumar al minuendo el complemento a quince del sustraendo, y

finalmente sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).

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