sistema de coordenadas y triángulo de velocidad 2015

SISTEMA DE COORDENADAS Y TRIÁNGULO DE VELOCIDAD

Hay diferentes sistemas de coordenadas como: cartesianas , ,x y z , cilíndricas

, ,r z , esféricas , ,r , etc, que se seleccionan de acuerdo al tipo de problema en

estudio. En el caso del estudio de los triángulos de velocidades en las turbomáquinas

conviene seleccionar un sistema de coordenadas cuyas componentes sean: axial, radial y

tangencial o circunferencial.

Símbolo Descripción

C Velocidad absoluta del fluido.

W Velocidad relativa del fluido respecto de la corona de

álabes móviles o del impulsor.

U Velocidad periférica o del álabe

De la Dinámica se recuerda que la velocidad absoluta de A es igual a la velocidad

absoluta de B más la velocidad relativa de A respecto de B.

/A B A B V V V

En el caso del triángulo de velocidades para una turbomáquinas se tiene:

C U W W U

La velocidad absoluta del fluido C es la velocidad que vería un observador que se

encuentra en un marco de referencia fijo (inercial). Las componentes de la velocidad

absoluta del fluido en el sistema de coordenadas axial, radial y tangencial son:


aC Componente axial de la velocidad absoluta del fluido.

rC Componente radial de la velocidad absoluta del fluido.

UC Componente tangencial de la velocidad absoluta del fluido.

mC Componente meridiana de la velocidad absoluta del fluido.

En el plano axial – radial (plano a r ) denominado también plano meridiano, la

componente meridiana de la velocidad absoluta del fluido en forma vectorial y su

módulo se definen, respectivamente, como:

m a r C C C

2 2m a rC C C

En el plano meridiano – tangencial (plano m U ), la velocidad absoluta del fluido

en forma vectorial y su módulo se expresan, respectivamente, como:

m U C C C

2 2m UC C C

La velocidad absoluta del fluido en forma vectorial y su módulo se expresa como:

Sistemas de coordenadas y triángulo de velocidad – 2015

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Material didáctico interno elaborado por el Dr. Ing. Rafael Saavedra Garcia Zabaleta 2

a r U C C C C

2 2 2 2 2a r U m UC C C C C C

La velocidad relativa del fluido W es la velocidad que vería un observador que se

encuentra sobre la corona de álabes móviles (marco de referencia móvil o no inercial).

Las componentes de la velocidad relativa del fluido en el sistema de coordenadas axial,

radial y tangencial son:


aW Componente axial de la velocidad relativa del fluido.

Figura 1 Componentes de la velocidad absoluta de un fluido y triángulo de velocidades


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rW Componente radial de la velocidad relativa del fluido.

UW Componente tangencial de la velocidad relativa del fluido.

mW Componente meridiana de la velocidad relativa del fluido.

En el plano axial – radial (plano a r ) denominado también plano meridiano, la

componente meridiana de la velocidad relativa del fluido en forma vectorial y su

módulo se definen, respectivamente, como:

m a r W W W

2 2m a rW W W

En el plano meridiano – tangencial (plano m U ), la velocidad realtiva del fluido en

forma vectorial y su módulo se expresan, respectivamente, como:

m U W W W

2 2m UW W W

La velocidad relativa del fluido en forma vectorial y su módulo en el sistema de

coordenadas axial, radial y tangencial se expresa como:

a r U W W W W

2 2 2 2 2a r U m UW W W W W W

Es interesante notar que la componente meridiana de la velocidad relativa del fluido

es igual a la componente meridiana de la velocidad absoluta. Por lo tanto, se tiene:

m mW C

m mW C

2 2 2 2m a r a rW W W C C

En general, los triángulos de velocidades de las turbomáquinas se encuentran en el

plano meridiano – tangencial (plano m U ).

La velocidad periférica o del álabe en forma vectorial y su módulo se expresan,

respectivamente, como:

U r

U r

donde es la velocidad angular /rad s y r representa el radio. La relación entre la

velocidad angular y la velocidad de rotación N en RPM se determina como:

30N

rad

s

Es interesante observar que existe un ángulo absoluto y relativo del álabe y del fluido

que se representan como:


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Ángulo absoluto del fluido. Ángulo formado entre la velocidad absoluta C

y su componente meridiana mC .

b Ángulo absoluto del álabe. Ángulo formado por la línea tangente a la línea

de curvatura en cualquiera de los dos bordes del álabe fijo y la dirección

meridiana.

Ángulo relativo del fluido. Ángulo formado entre la velocidad relativa W

y su componente meridiana mW .

b Ángulo relativo del álabe. Ángulo formado por la línea tangente a la línea de

curvatura en cualquiera de los dos bordes del álabe móvil y la dirección

meridiana.

Los ángulos absoluto y relativo del fluido se definen, respectivamente, como:

U

m

Carctg

C

U

m

Warctg

W

En el caso de álabes fijos, el fluido ingresará y saldrá de los álabes con velocidad

absoluta para un observador que se encuentra sobre ellos. Por lo tanto, en condiciones

de diseño, para una corona de álabes fijos (estator) o para difusores con álabes se debe

cumplir que:

b

En el caso de álabes móviles, el fluido ingresará y saldrá de los álabes con velocidad

relativa para un observador que se encuentra sobre ellos. Por lo tanto, en condiciones de

diseño, para corona de álabes móviles (rotor) o impulsores se debe cumplir:

b

En la figura 2 se muestra las coronas de álabes móviles del rotor de un compresor de

flujo axial perteneciente a un turbogrupo estacionario.

En la figura 3 se muestra el esquema de un compresor de flujo axial de 4 etapas con

álabes guías de entrada.


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Para comprender mejor la nomenclatura del ángulo absoluto y relativo del álabe y del

fluido, se considera el esquema del desarrollo de una etapa de compresor de flujo axial

subsónico en el radio medio:

Hipótesis

Se asume que el fluido fluye predominantemente en el plano axial – tangencial

Plano a U , es decir las componentes radiales de la velocidad absoluta y relativa

Figura 2 Rotor de un compresor de flujo axial perteneciente a un

turbogrupo estacionario

Figura 3 Esquema de un compresor de flujo axial de 4 etapas con álabes

guías de entrada


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del fluido se consideran insignificantes 0 0r rC y W . Por lo tanto, las

componentes meridianas de la velocidad absoluta y relativa del fluido coinciden con

las componentes axiales m a m aC C y W W . Además la dirección meridiana

coincide con la dirección axial m a .

La componente axial de la velocidad absoluta del fluido se mantiene constante a lo

largo de la etapa 1 2 3=a a aC C C .

El radio medio se mantiene constante a lo largo de la etapa 1 2=U U U .

El número 1 representa la sección de entrada a la corona de álabes móviles (Rotor).

El número 2 representa la sección de salida de la corona de álabes móviles (Rotor) y al

mismo tiempo la sección de entrada a la corona de álabes fijos (Estator) y el número 3

representa la sección de salida de la corona de álabes fijos (Estator).


1 Ángulo absoluto de entrada del fluido. Ángulo formado entre la velocidad

absoluta a la entrada del rotor 1C y su componente meridiana 1mC .

2 Ángulo absoluto de salida del fluido. Ángulo formado entre la velocidad

absoluta a la salida del rotor 2C y su componente meridiana 2mC .

3 Ángulo absoluto de salida del fluido. Ángulo formado entre la velocidad

absoluta a la salida del estator 3C y su componente meridiana 3mC .

2b Ángulo absoluto de entrada del álabe. Ángulo formado por la línea tangente

a la línea de curvatura en el borde de ataque del álabe fijo y la dirección

meridiana.

3b Ángulo absoluto de salida del álabe. Ángulo formado por la línea tangente a

la línea de curvatura en el borde de salida del álabe fijo y la dirección

meridiana.

1 Ángulo relativo de entrada del fluido. Ángulo formado entre la velocidad

relativa a la entrada del rotor 1W y su componente meridiana 1mW .

2 Ángulo relativo de salida del fluido. Ángulo formado entre la velocidad

relativa a la salida del rotor 2W y su componente meridiana 2mW .

1b Ángulo relativo de entrada del álabe. Ángulo formado por la línea tangente a

la línea de curvatura en el borde de ataque del álabe móvil y la dirección

meridiana.

2b Ángulo relativo de salida del álabe. Ángulo formado por la línea tangente a

la línea de curvatura en el borde de salida del álabe móvil y la dirección

meridiana.

En la figura 4 se muestra el esquema del desarrollo de una etapa de compresor de

flujo axial subsónico en el radio medio.

En la figura 4, de los triángulos de velocidades se observa que la velocidad relativa

del fluido se reduce 1 2W W mientras que la velocidad absoluta aumenta 1 2C C .

El ángulo de incidencia i en el borde de ataque del álabe móvil y del fijo se define

como:


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1 1bi (Para el álabe móvil)

2 2bi (Para el álabe fijo)

El ángulo de desviación en el borde de salida del álabe móvil y del fijo se define

como:

2 2b (Para el álabe móvil)

3 3b (Para el álabe fijo)

Figura 4 Esquema del desarrollo de una etapa de compresor de flujo axial

subsónico en el radio medio


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A la entrada de un álabe móvil o fijo se le denomina borde de ataque y a la salida de

un álabe sea móvil o fijo se le llama borde de salida.

En la figura 5 se muestra el esquema del desarrollo del rotor de una etapa de

compresor y turbina de flujo axial del tipo subsónico. De dicha figura se puede concluir:

Sea el álabe móvil del rotor de una etapa de turbina o compresor a la mayor

superficie del álabe se le denomina lado o superficie de succión o también lado o

superficie convexa mientras que en un lenguaje común se le llama dorso del álabe.

A la menor superficie del álabe se le denomina lado o superficie de presión o

también lado o superficie cóncava mientras que en un lenguaje común se le llama

vientre del álabe.

En el lado o superficie de presión es el lugar donde se produce el intercambio de

energía entre fluido y máquina.

Para determinar el sentido de rotación del eje de un compresor de flujo axial se debe

recordar que los álabes móviles del rotor se mueven en la dirección del dorso hacia

el vientre del álabe mientras el sentido de rotación del eje de una turbina de flujo

axial los álabes móviles del rotor se mueven en la dirección del vientre hacia el

dorso del álabe.

Para diferenciar un álabe fijo o móvil de un compresor del de una turbina se debe

recordar que los álabes de turbina tienen mayor espesor que los del compresor, es

decir los álabes del compresor son más finos o sutiles y se les denomina, según su

forma, perfiles aerodinámicos. Además el gas sufre un mayor cambio de dirección

o deflexión cuando fluye por los conductos que forman los álabes de una turbina

que cuando circula por los conductos que forman los álabes de un compresor.

Figura 5 Esquema del desarrollo del rotor de una etapa

de compresor y turbina de flujo axial del tipo subsónico


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Durante la expansión de un gas su presión estática, temperatura estática y densidad

estática disminuyen mientras que su volumen específico aumenta lo que permite que

el gas ocupe todo el volumen que lo contiene evitando que se produzcan

desprendimientos del fluido de las paredes de los álabes e impidiendo que se

generen grandes pérdidas internas. Por consiguiente, esto permite que el gas pueda

sufrir un mayor cambio de dirección o deflexión cuando fluye por los conductos que

forman los álabes de una turbina.

Durante la compresión de un gas su presión estática, temperatura estática y densidad

estática aumentan mientras que su volumen específico disminuye lo que origina que

el gas ocupe menos volumen a medida que se comprime y que lo haga bajo un

gradiente de presión adverso, lo que aumenta la posibilidad que se produzcan

desprendimientos del fluido de las paredes de los álabes generando de este modo

grandes pérdidas internas. Por consiguiente, esto no permite que el gas pueda sufrir

un cambio de dirección o deflexión notable cuando fluye por los conductos que

forman los álabes del compresor.

sistema de coordenadas y triángulo de velocidad 2015

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