Sistema binario

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El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es elsistema binario (encendido 1, apagado 0).

Contenido

1 Historia del sistema binario1.1 Aplicaciones

2 Representación3 Conversión entre binario y decimal

3.1 Decimal a binario3.2 Decimal (con decimales) a binario3.3 Binario a decimal3.4 Binario a decimal (con parte fraccionaria binaria)

4 Operaciones con números binarios

4.1 Suma de números binarios4.2 Resta de números binarios4.3 Producto de números binarios4.4 División de números binarios

5 Conversión entre sistema binario y octal5.1 Sistema Binario a octal5.2 Octal a binario

6 Conversión entre binario y hexadecimal6.1 Binario a hexadecimal

6.2 Hexadecimal a binario7 Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal, octal, BCD, Exceso 3 y Código Gray o Reflejado

8 Factorialización

Página del artículo Explication de

l'Arithmétique Binaire de Leibniz.

9 Véase también10 Enlaces externos

Historia del sistema binario

El antiguo matemático indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binarioen el siglo III a. C.

Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bit) y números binarios de 6 bit eran conocidos en laantigua China en el texto clásico del I Ching. Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizadas ensistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.

Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y unmétodo para generar el mismo fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino Shao Yong en el siglo XI.

En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitosbinarios, las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.

El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo XVII, en su artículo "Explicationde l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz utilizó el0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.

En 1854, el matemático británico George Boole publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando unsistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de Boole. Dicho sistema desempeñaría un papel fundamentalen el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.

Aplicaciones

En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual implementaba el Álgebra de Boole y aritmética binaria utilizando relés y conmutadores porprimera vez en la historia. Titulada Un Análisis Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon básicamente fundó el diseño práctico decircuitos digitales.

En noviembre de 1937, George Stibitz, trabajando por aquel entonces en los Laboratorios Bell, construyó una computadora basada en relés —a la cual apodó"Modelo K" (porque la construyó en una cocina, en inglés "kitchen")— que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos. Los Laboratorios Bell autorizaron un