discusión sobre bigramas, trigramas y hexagramas
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DISCUSIÓN SOBRE BIGRAMAS, TRIGRAMAS Y HEXAGRAMAS
Por Moisés Sepúlveda López
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1. LOS ÓRDENES NATURALES DEL I CHING Y LA NUMERACIÓN BINARIA
Como tenía dudas sobre la numeración binaria y decimal dada a los hexagramas por
Leibniz en la tabla contenida en su libro “Two Letters on the Binary Number System and
Chinese Philosophy”, 1703 (Dos cartas respecto del sistema binario y la filosofía china), me
tomé el trabajo de tomar lápiz y papel para dibujar línea por línea cada una de las seis
secuencias de los n-gramas del I Ching (2 monogramas, 4 bigramas, 8 trigramas, 16
tetragramas, 32 pentagramas y 64 hexagramas), tanto en sentido ascendente como
descendente, llegando a la conclusión de que dicha numeración binaria así como su
equivalente decimal se refieren al orden descendente y no al ascendente de Fu-xi, como lo
demuestran las siguientes gráficas, las cuales elaboré para otro documento:
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La sexta secuencia con los 64 hexagramas la encontramos en la siguiente Gráfica (2-11):
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Para mayor claridad, esta última Gráfica 2-11 contiene tres tipos de numeración: a) la
numeración decimal del 63 al 0 que se encuentra en la parte superior de cada hexagrama
corresponde al decimal según el orden de generación descendente, el cual es equivalente
al binario de la izquierda leído de arriba hacia abajo; b) la de la parte inferior hace
referencia a la numeración ascendente del orden de Fu-xi y es equivalente al mismo
binario pero leído de abajo hacia arriba, y c) entre [ ] se indica el ordenamiento dado por
el Rey Wen.
Si tomamos como ejemplo el hexagrama 57 del orden ascendente de Fu-xi, encontramos
que este corresponde al 39 en la Gráfica descendente anterior (2-11) descendente y 26 al
del Rey Wen, con la siguiente numeración binaria: a) ascendente: (57)10 = (111001)2 y, b)
descendente: (39)10 = (100111)2.
Comprobémoslo ahora mediante el “método para pasar del sistema de numeración
decimal al sistema de numeración binario” que el Ingeniero Raúl Jurovietzky explica en el
documento “Elementos de álgebra booleana aplicables a las estructuras del I Ching” (Ver
http://www.saiching.org), veamos:
a) Ascendente b) Descendente
57 ÷ 2 = 28, cociente 1 28 ÷ 2 = 14, cociente 0 14 ÷ 2 = 7, cociente 0 7 ÷ 2 = 3, cociente 1 3 ÷ 2 = 1, cociente 1 1 ÷ 2 = 0, cociente 1
39 ÷ 2 = 19, cociente 1 19 ÷ 2 = 9, cociente 1 9 ÷ 2 = 4, cociente 1 4 ÷ 2 = 2, cociente 0 2 ÷ 2 = 1, cociente 0 1 ÷ 2 = 0, cociente 1
Teniendo en cuenta que “… el último cociente será el dígito binario de la izquierda
siguiéndole los restos sucesivos hasta el inicial”, tenemos que:
a) ascendente: (57)10 = (111001)2
b) descendente: (39)10 = (100111)2
El resultado es exactamente igual al obtenido al graficar los distintos n-gramas siguiendo
una secuencia natural. En consecuencia, los dígitos de la numeración binaria de un n-
grama conservan siempre el lugar de la respectiva línea al cual pertenecen; si la secuencia
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es ascendente, se leen de abajo hacia arriba y, por el contrario, si es descendente se leerán
de arriba hacia abajo.
Veámoslo ahora gráficamente con el hexagrama 53 de la Gráfica (2-11), arriba transcrita:
Para leer la numeración binaria del hexagrama, la gráfica nos muestra la dirección del giro
de 900 que debemos darle: hacia la derecha o en el sentido horario cuando es ascendente
y, al contrario, a la izquierda o en el sentido anti-horario cuando es descendente:
a) ascendente: (43)10 = (101011)2
b) descendente: (53)10 = (110101)2
¿Por qué entonces la numeración de Leibniz? Porque corresponde al orden descendente
de Fu-Xi y no al ascendente, como se conoce. Concluyendo, todo indica que Leibniz leyó y
escribió los números binarios de los hexagramas de arriba hacia abajo (descendente) en
vez de hacerlo de abajo hacia arriba (ascendente).
A propósito, de Leibniz y el I Ching, parece que el descubrimiento de Leibniz sobre la
correlación entre su sistema numérico binario y el I Ching lo llevó en su entusiasmo a
desbordar un poco su ego, según se desprende del siguiente texto de René Guenón,
escrito en 1924, 1 a propósito de la comunicación enviada a la “Academia de Ciencias de
Paris”, en donde Leibniz exponía su aritmética binaria y la relación de esta con los 64
hexagramas.
«Leibnitz, dice L. Couturat, creía haber encontrado por su numeración
binaria (numeración que no emplea más que los signos 0 y 1, y en la que él
veía una imagen de la creación ex nihilo) la interpretación de los caracteres de
Fo-hi, símbolos chinos misteriosos y de una alta antigüedad, cuyo sentido no
conocían ni los misioneros europeos ni los chinos mismos… Proponía emplear
esa interpretación, para la propagación de la fe en China, teniendo en cuenta
1/ Guenón, René, “Oriente y Occidente”, Capítulo II: La superstición de la ciencia, Paris, 1924.
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que era apropiada para dar a los chinos una elevada idea de la ciencia
europea, y para mostrar el acuerdo de ésta con las tradiciones venerables y
sagradas de la sabiduría china. Juntó esta interpretación a la exposición de su
aritmética binaria que envió a la Academia de las Ciencias de París»2.
He aquí, en efecto, lo que leemos textualmente en la memoria de que se
trata:
«Lo que hay de sorprendente en este cálculo (de la aritmética binaria), es
que esta aritmética por 0 y 1 se encuentra que contiene el misterio de las
líneas de un antiguo rey y filósofo llamado Fohy, que se cree que vivió hace
más de cuatro mil años3, y que los chinos consideran como el fundador de su
imperio y de sus ciencias. Hay varias figuras lineales que se le atribuyen, y que
equivalen todas a esta aritmética; pero basta poner aquí la Figura de los ocho
Cova, como se la llama, que pasa por fundamental, y adjuntarle la explicación
que es manifiesta, siempre que se observe primeramente que una línea recta
entera significa la unidad ó 1, y en segundo lugar que una línea quebrada
significa el cero ó 0. Los chinos han perdido la significación de los Cova o
Lineaciones de Fohy, quizás desde hace más de mil años, y han hecho
comentarios al respecto, donde han buscado no se sabe muy bien qué
sentidos lejanos, de suerte que ha sido menester que la verdadera explicación
les venga ahora de los europeos. He aquí como: apenas hace más de dos años
que envié a R. P. Bouvet, jesuita francés célebre, que reside en Pekín, mi
manera de contar por 0 y 1, y no ha hecho falta más para hacerle reconocer
que tal es la clave de las figuras de Fohy. Así, al escribirme el 14 de noviembre
de 1701, me envió la gran figura de ese Príncipe Filósofo que va a 644, y que
ya no deja dudas de la verdad de nuestra interpretación, de suerte que se
puede decir que ese padre ha descifrado el enigma de Fohy, con la ayuda de
lo que yo le había comunicado. Y como estas figuras son quizás el monumento
de ciencia más antiguo que haya en el mundo, esta restitución de su sentido,
después de un intervalo de tiempo tan grande, parecerá tanto más curiosa… Y
este acuerdo me da una gran opinión de la profundidad de las meditaciones
2 La Logique de Leibnitz, pp. 474-475.
3 La fecha exacta es 3.468 antes de la era Cristiana, según una cronología basada sobre la descripción
precisa del estado del cielo en aquella época; agregaremos que el nombre de Fo-hi sirve en realidad de
designación a todo un periodo de la historia china. 4 Se trata aquí de los sesenta y cuatro «hexagramas» de Wen-wang, es decir, de las figuras de seis trazos
formadas combinando los ocho «trigramas» dos a dos. Anotamos de pasada que la explicación de Leibnitz es
completamente incapaz de explicar, entre otras cosas, por qué estos «hexagramas», así como los
«trigramas» de los que se derivan, se disponen siempre en un tablero de forma circular.
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de Fohy. Ya que lo que nos parece fácil ahora, no lo era en absoluto en
aquellos tiempos lejanos… Ahora bien, como se cree en la China que Fohy es
también autor de los caracteres chinos, aunque muy alterados por el paso de
los tiempos, su ensayo de aritmética hace juzgar que podría encontrarse
también en él algo considerable en relación a los números y a las ideas, si se
pudiera desentrañar el fundamento de la escritura china, tanto más cuanto
que en la China se cree que Fohy tuvo en consideración los números al
establecerla. El R. P. Bouvet se siente muy inclinado a impulsar este punto, y
es muy capaz de hacerle destacar de muchas maneras. No obstante, yo no sé
si ha habido nunca en la escritura china una ventaja que se acerque a lo que
debe haber necesariamente en una Característica como la que yo proyecto.
Así, todo razonamiento que se puede sacar de las nociones, podría sacarse de
sus Caracteres por una manera de cálculo, que sería uno de los medios más
importantes de ayudar al espíritu humano»5.
¿Qué pensarían los chinos?
2. LA DESIGNACIÓN DE LOS BIGRAMAS
En su libro “El Pensamiento Chino”, Libro Segundo, Capítulo III: Los Números, (1934), dice
Marcel Granet:
«Los valores numéricos atribuidos a los 4 emblemas secundarios del Hi ts'eu implican una orientación de los números diferente a la que reciben cuando, connotando los Elementos, están dispuestos en cruz, como lo supone el Hong fan y como lo ha representado el Ho t'ou. La orientación que las aplicaciones espaciales de estos emblemas imponen a los números del Gran Yang y del Pequeño Yang (así como a los del Gran y Pequeño Yin) es, al contrario, la del cuadrado mágico, en la que 9 así como 4 (números congruentes) están dispuestos en la cara Sur y 7 así como 2 (números congruentes) en la cara Oeste, 6 (y 1) como 8 (y 3) estando respectivamente situados en las caras Norte y Este.
En las representaciones, por otra parte tardías, que se han dado de estos, los cuatro símbolos secundarios están representados (fig. 13) como formados por dos líneas. Hay muchas probabilidades de que esta representación sea debida a un trabajo de abstracción que derivara de una clasificación de los Trigramas sobre la cual el Chouo koua insiste mucho y de la cual el Hi ts'eu proclama el principio. Este principio debía de tener extrema importancia para gentes que, por oficio, manejaban constantemente el par y el impar.
5 Explication de l’Arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 et 1, avec des remarques sur son
utilité, et sur ce qu’elle donne le sens des anciennes figures chinoises de Fohy, Mémoires de l’Académio des
Sciences, 1703: Ouvres mathématiques de Leibnitz, éd. Gerhardt, t. VII, pp. 226-227. — Ver también De
Dyadicis: ibid., t. VII, pp. 233-234.
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fig. 13
Se funda en la observación de que el par se obtiene uniendo pares e impares (como también añadiéndose a sí mismo), mientras que el impar se crea gracias a una suma o más bien a una síntesis (hablando exactamente: a una hierogamia) del par y del impar. Se consideraba también como yin (par) a los Trigramas hechos con dos líneas yang (par de impares = par) y con una línea yin [par (de impares) + par = par], y como yang a los Trigramas hechos con dos líneas yin (par de pares = par) a las cuales se añadía una línea yang [par (de pares) + impar = impar]. Los cuatro Trigramas pares comprendían un Trigrama (hecho con tres líneas rotas) en el que se veía el emblema de la madre y al cual se oponían tres Trigramas, llamados las tres hijas, formados por dos líneas macho y una línea hembra. Si se supone (como parece indicado) que toda línea hembra, par, vale 2, y que toda línea macho, impar, vale 3, los tres últimos Trigramas podían ser expresados por el valor 8 [= (3 + 3) + 2] y el primero por el valor 6 (= 2 + 2 + 2). Así mismo, a los tres Trigramas yang, denominados los tres hijos (hechos con una línea yang y con dos líneas yin), convenía el valor 7 [= (2 + 2) + 3] –y el valor 9 (= 3 + 3 + 3) al último Trigrama enteramente hecho de yang, y calificado de padre.
Se ve que los números expresados gráficamente mediante los emblemas del
padre y de la madre son respectivamente los del Viejo Yang y del Viejo Yin, y se
puede deducir que los emblemas numéricos atribuidos al Joven Yang y al Joven Yin
dependen de la representación de los Trigramas calificados como hijos e hijas. (El
resaltado es mío).
La clasificación de los Trigramas que parece corresponder a estas equivalencias numéricas es la que utiliza la ordenación inventada, se dice, por el rey Wen (subrayado mío) –célebre por su Ming t'ang: ahora bien, la disposición del Ming t'ang pasa por ser inspirada por el cuadrado mágico, mientras que la ordenación del rey Wen es puesta en relación con el Lo chou, que se representa con ayuda de este cuadrado.» (Ver el capítulo, segunda parte, en la página Web www.geocities.com/antologia_hermes/108cgranet.htm.
Lo expresado por M. Granet se representa gráficamente del siguiente modo:
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Al respecto dice Richard Wilhelm, en el mismo sentido (§ 10, Pg. 361):
«De acuerdo con la derivación, en el caso de los hijos, lo material procede de la madre;
de ahí que los signos presenten dos elementos lineales femeninos, mientras que el
elemento lineal dominante, determinante, procede del padre y viceversa. Loa sexos se
convierten siempre en su contrario en los descendientes»
Por ello considero que más que estar equivocado, Richard Wilhelm presenta una
inconsistencia con la designación que le da a los bigramas 3 y 4 (Pg. 407) puesto que los
mismos no coinciden con “…la representación de los Trigramas calificados como hijos e
hijas” en el Orden Intramundano del Rey Wen (Pg. 63), del cual se ocupa en su libro.
En cambio, «en el orden premundano el determinante del sexo es en cada caso el trazo
inferior» (Wilhelm, Pg. 362), como se observa en la siguiente gráfica, aunque debo
advertir que sobre la misma tengo mis dudas, en cuanto al orden de los hijos e hijas en los
trigramas:
La misma inconsistencia advertida en Richard Wilhelm puede predicarse respecto del
autor de la siguiente gráfica, atribuida a Shao Yung o Shao Yong (1011 – 1077), si tenemos
en cuenta que a pesar de que la misma hace referencia al Orden Premundano de Fu Xi los
bigramas son designados según el “orden inventado por el Rey Wen”, como lo sugiere
Granet.
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Considero, por tanto, que es la organización familiar resultante de los bigramas y
trigramas la que determina a los bigramas que identifican al Yang y Yin jóvenes, según sea
el orden al que se haga referencia, Premundano del Rey Wen o Intramundano de Fu Xi,
sin que lo anterior implique elegir una secuencia ascendente o viceversa; prueba de ello
es la gráfica de Johnson Faa Yan, en la cual designa a los bigramas de acuerdo con el
sistema del Rey Wen pero sigue la secuencia de los hexagramas atribuida a Fu Xi, como en
la gráfica anterior, lo cual considero poco consecuente.
Bogotá, Colombia, 03 de agosto de 2009.