UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIAFACULTAD DE INGENIERACONTROL DE PROCESOS

TAREA DE SINTONA 2

Cardona Julian, Passos Alexis, Obando Juan, Yela DenierConsiderando el sistema de filtrado al vaco que se muestra a continuacin:

El proceso mostrado es parte de una planta de tratamiento de aguas. El lodo entra al filtro con 5% de slidos. A la salida del filtro a vaco, el porcentaje de slidos en el lodo es de25%. La capacidad de filtracin del lodo en el filtro rotatorio depende del pH de la corriente alimentada al filtro. Una forma de controlar la humedad del lodo que luego ser llevado al incinerador, es adicionar cloruro frrico a la corriente de alimentacin para mantener el pH como se muestra en la figura. El rango del transmisor de humedad es de 55%-95% y su dinmica es despreciable. Los datos que se muestran a continuacin se obtuvieron al realizar un escaln en el tiempo t=0, en el flujo de alimentacin de FeCl (el cambio total del flujo es de 0.5 m3/min).Tabla 1. Cambio en el porcentaje de humedad ante un cambio escaln en el flujo de FeCl.

Adicionalmente se realiza un escaln en el porcentaje de humedad de entrada al filtro y se tiene los siguientes datos (el total del cambio fue de 2,5 %)Tabla 2. Cambio en el porcentaje de humedad de salida ante un cambio escaln en el porcentaje de humedad de entrada.

El comportamiento de la vlvula puede aproximarse a un primer orden con constante de tiempo igual a la quinta parte de la del proceso Un cambio de 5 psi en la seal de entrada a la vlvula ocasiona un cambio de 100m3/min en flujo de cloruro frrico alimentado. Se desea hacer control por regulacin, escojan ustedes la magnitud de la perturbacin. El SP deseado es el 73 % de humedad. a) Encuentre: 1. Los parmetros de sintona para un controlador PID por el mtodo Ziegler Nichols de lazo abierto.2. Los parmetros de sintona para un controlador PID por mtodo de Ciancone. 3. Los parmetros de sintona para un controlador PID, utilizando un mtodo basado en sintona, donde requiera utilizar la ganancia ltima y el periodo ltimo (Consultar en la literatura que se dio como referencia para el curso). Para calcular Kcu y Pu utilice el mtodo de Sustitucin directa (muestre los clculos detallados) Para cada caso simule el comportamiento en lazo cerrado con el controlador PID, y determine el desempeo empleando el criterio del ISE. Compare grficamente el comportamiento de la variable controlada y de la variable manipulada con los tres conjuntos de parmetros de sintona. Analice los resultados y explique cul es el mejor conjunto de parmetros, y por qu? Recuerde entregar el archivo con el modelo en simulink marcado con el nombre y apellido de uno de los integrantes y todos los grficos obtenidos.Antes de realizar la sintona del controlador PID por medio de los tres mtodos solicitados, es necesario establecer las funciones de transferencia de cada uno de los bloques que integran el proceso, para ello hacemos uso de los datos de las tabla 1 y 2, adems de los datos mencionados anteriormente.Tomando los datos que se registran en la Tabla 1 se llega a la siguiente grfica:

Grafica 1. Respuesta ante cambio escaln en el flujo de FeCl (tiempo t=0)Con ayuda de la grfica 1 se obtiene los valores de las constantes de funcin del proceso, para ello, se emplea el mtodo del 63,2% para obtener los parmetros del modelo. Los resultados obtenidos son:

es el tiempo en que ocurre el 63,2% del cambio total, el cual es igual a:

Por lo tanto es igual a:

Agrupando los valores anteriores, la funcin de transferencia del proceso queda como se muestra a continuacin:

Tomando los datos que se registran en la Tabla 2 se llega a la siguiente grfica:

Grafica 2. Respuesta ante cambio escaln en el porcentaje de humedad antes de ingresar al filtro.

Con ayuda de la grfica 2 se realiz el mismo procedimiento anterior, usando nuevamente el mtodo del 63,2%.

es el tiempo en que ocurre el 63,2% del cambio total, el cual es igual a:

Por lo tanto es igual a:

Agrupando los valores anteriores, la funcin de transferencia queda como se muestra a continuacin:

Segn los datos presentados en el problema, la vlvula tiene la siguiente funcin de transferencia:

Agrupando los valores anteriores, la funcin de transferencia queda como se muestra a continuacin:

Para el sensor-trasnmisor se tiene que su dinmica es despreciable, por lo tanto su funcin de transferencia se compone solamente de la ganancia.

La funcin de trasferencia del sensor-transmisor, queda como se indica a continuacin:

Sintonizar los parmetros de un PID por el mtodo Ziegler Nichols de lazo abierto.Para realizar este mtodo es necesario obtener una funcin de trasferencia de primer orden para el proceso entero. Es importante aclarar que el bloque del proceso entero lo comprende el proceso, el elemento final de control y el sensor- transmisor. La ecuacin que cumple los anteriores requisitos se muestra a continuacin:

Se toma el y el tiempo muerto del proceso debido a que generalmente esta es la dinmica ms lenta y la que determina el proceso. Remplazando se tiene la siguiente funcin de trasferencia.

El mtodo de sintona de un PID segn Ziegler Nichols de lazo abierto, dice lo siguiente:

Tabla 3. Mtodos para encontrar los parmetros de Sintona de un PID segn Ziegler Nichols.Controlador KcTITD

PID

Es importante mencionar que para un PID la funcin de trasferencia presenta la siguiente estructura:

Segn la tabla 3 para nuestro caso el controlador PID presenta los siguientes valores de los parmetros de sintona:Tabla 4. Parmetros de Sintona de un PID por el mtodo de Ziegler Nichols.ControladorKcTITD

PID-0,023771,75

Sintonizar los parmetros de un PID por el mtodo de Ciancone.Este mtodo al igual que el anterior requiere tener la funcin de transferencia del sistema global. Esta funcin es exactamente la misma que la mostrada anteriormente.

El mtodo de Ciancone, requiere conocer qu tipo de controlador se desea sintonizar, en nuestro caso es un PID. El siguiente paso es determinar si se realizara control por seguimiento o regulacin, para el caso en particular ser por regulacin.El tercer paso es determinar el valor de la siguiente relacin:

Ya definido estos los aspectos anteriores se procede a leer las grficas que otorga Ciancone.

Grafica 3. Grafica para encontrar el valor de Kc en un PID segn Ciancone

Grafica 4. Grafica para encontrar el valor de Ti en un PID segn Ciancone

Grafica 5. Grafica para encontrar el valor de Td en un PID segn CianconeResolviendo las ecuaciones que aparecen en las grficas 3, 4, 5 en el eje Y, encontramos los valores de los parmetros del controlador PID.Tabla 5. Parmetros de Sintona de un PID por el mtodo de Ciancone.ControladorKcTITD

PID-0,0198,3980,1235

Metodo de sintona usando la ganancia y periodo ltimosPrimero se procede a determinar el valor de la ganancia ltima y del periodo ltimo. Para ello usamos la sustitucin directa. Este mtodo se basa en llevar la funcin de transferencia del proceso en el dominio de la frecuencia (S=wi). Al realizar esta sustitucin se llega a un sistema de dos ecuaciones, una que es la parte imaginaria la otra es la parte real, estas ecuaciones se resuelven de manera simultnea como se indica a continuacin:

Realizando la aproximacin de Pade de primer orden en el tiempo muerto de la funcin de transferencia del proceso.

Levndolo en el dominio de la frecuencia:

Multiplicando se llega a:

Realizando la suma y realizando operaciones de agrupacin se llega a:

Igualando la parte imaginaria a cero se llega a:

Despejando w2 se llega a la siguiente ecuacin:

Igualando la parte real se llega a:

Remplazando el valor de w2 en la parte real y despejando a Kc u y remplazando en w2 se llega a los siguientes resultados

Teniendo en cuanta que se requiere el periodo ltimo es necesario realizar la siguiente operacin:

Al encontrar los valores ltimos, es decir los valores donde el sistema en lazo cerrado tiene un comportamiento oscilatorio, se procedi a buscar mtodos de sintona que se basen en el uso de dichos parmetros. Uno de los mtodos encontrados fue el mtodo de lazo cerrado o ultima ganancia (mtodo de ziegler-nichols). Al igual que los mtodos anteriores depende del tipo de controlador que se emplea. A continuacin se muestran las ecuaciones usadas [1].Tabla 6. Mtodos para encontrar los parmetros de Sintona de un PID segn Ziegler- Nichols usando la ltima ganancia

Tabla 7. Parmetros de Sintona de un PID por el mtodo de segn Ziegler- Nichols usando la ltima ganancia

ControladorKcTITD

PID-0,02081,24230,31057

Referencia [1] Carl A. Smith. Armando B. Corripio. Principales and practice automatic process control. Segunda edicion