3Asociacin Fondo de Investigadores y Editores

Preguntas Propuesta

s

Nmeros primos y compuestos

1. Si N2 tiene 63 divisores y N3 tiene 130 divisores Cuntos divisores tiene N4? Calcule la suma de las cifras de esta cantidad.

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

UNI 2008 - I

2. Antonio, Benjamn y Carlos han reci-bido sus propinas, las cuales son n-meros primos entre s, tales que cada una se diferencia de la anterior en 4 soles. Se sabe adems que Carlos re-cibe la mayor cantidad, la cual puede ser expresada por un nmero exacto de monedas de 5 soles y que la suma total recibida por los tres es un nme-ro de tres cifras divisible por 63. Halle la suma de cifras de la cantidad reci-bida por Carlos, si las 3 propinas son diferentes.

A) 9 B) 11 C) 6D) 8 E) 10

3. Para averiguar si un nmero es primo se deben realizar diez divisiones y re-sult compuesto en la sexta divisin. Si abcd es la suma de todos los valores que puede adoptar dicho nmero, d la suma de los nmeros primos com-prendidos entre ab y cd.

A) 251 B) 138 C) 204D) 228 E) 162

4. Si m representa la cantidad de nme-ros capicas de dos cifras, tal que la cantidad de sus divisores es la suma de sus cifras, calcule la cantidad de diviso-res mltiplos de 2m que tiene 344 736.

A) 80 B) 64 C) 100D) 72 E) 60

5. N es un nmero entero positivo cuya suma de divisores simples es 10. Si di-vidimos N entre 4, el nmero de sus divisores se reduce a la tercera par-te; pero si lo multiplicamos por 14, la cantidad de sus divisores se duplica. Determine la suma de divisores de N2.

A) 1714 B) 1724 C) 1618D) 1767 E) 1716

6. Un numeral de la forma abcd es 135

,

pero no de 75

ni 405

; adems dicho numeral posee 23 divisores propios y 4 divisores simples. Cuntos nmeros que se encuentran entre cdb y abd son PESI con ab?

A) 154 B) 161 C) 156D) 158 E) 160

7. La descomposicin cannica de un n-mero es N=abba y el producto de divi-sores es un nmero que tiene 247 diviso-res. Determine en cuntos ceros termina N! al expresarlo al sistema senario.

A) 34 B) 35 C) 36D) 33 E) 39

8. Al construir la tabla de divisores de un nmero N se obtuvo 3 filas y 3 colum-nas y la suma de sus divisores fue 741. Determine la suma de todos los nme-ros enteros positivos menores o iguales a N y PESI con N. D como respuesta la suma de cifras del resultado.

A) 15 B) 27 C) 25D) 24 E) 29

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Aritmtica

MCD y MCM

9. Tres peatones cruzan un puente en 10 minutos, 4 minutos y 6 minutos res-pectivamente, dando pasos de distinta longitud. Si estas longitudes son efec-tuadas en tiempos iguales, dar la razn de la longitud de cada paso del peatn ms veloz con la suma de las longitu-des de los otros peatones.

A) 3/10 B) 4/9 C) 15/16D) 16/15 E) 18/13

UNI 2003 - II

10. Dos nmeros A y B tienen 16 mltiplos comunes menores que 10 000; adems, el MCM de A y B tiene 18 divisores y es divisible entre 34. Calcule A+B si se sabe que A y B tienen 9 divisores comunes.

A) 262 B) 648 C) 288D) 290 E) 306

11. Si MCD(6A; 9B)=216; MCM(4A; 6B)= 1440y A+B=192, halle la diferencia A y B.

A) 24 B) 72 C) 12D) 48 E) 36

12. Si el MCD(80!; 82!; 81!) tiene n diviso-res, cuntos divisores tiene el MCM de los mismos nmeros?

A) 49202329

n B) 88217443

n C) 49202923

n

D) 321143

n E)

683127

n

13. Si MCM(aa; bb; ab)=8547, calcule a+ b.

A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

14. Cuntos pares de nmeros enteros existen, tales que su producto es igual a 36 veces su MCM y que la suma de MCM y MCD es igual a 7596?

A) 2 B) 4 C) 8D) 16 E) 32

15. Calcule la ltima cifra del MCM de A y B si A=71293 1 y B=7862 1.

A) 4 B) 3 C) 5D) 1 E) 2

16. Si A=37ab y B=abc, adems MCM(A; B)=MCM(5A; 13B) y a+b=4,

calcule MCD(abc; cba).

A) 15 B) 10 C) 12D) 9 E) 18

Nmeros racionales

17. Cuntas fracciones irreductibles que estn comprendidas entre 12/19 y 13/16 existen tales que la diferencia de sus trminos sea 40?

A) 38 B) 40 C) 43D) 44 E) 46

18. Juan y Pedro pueden pintar un audito-rio en 5 das, Juan y Carlos lo pueden hacer en 6 das, y Pedro con Carlos lo pueden hacer en 5 das. En cuntos das puede Pedro pintar el auditorio?

A) 847

B) 927

C) 937

D) 947

E) 957

UNI 2009 - II

3

Aritmtica

19. Un estanque vaco puede ser llenado por los caos A y B en 15 y 20 horas, respectivamente; mientras que un de-sage C puede vaciar el estanque lleno en 30 horas. Cuando cierto da el estan-que contena cierto volumen, se abren simultneamente los caos A y B. Cua-tro horas despus se cierra solo el cao A y en seguida se abre el desage C, luego de 8 horas se termina de llenar el estanque. Qu fraccin de toda la capacidad del recipiente estaba lleno al inicio?

A) 3/5 B) 2/5 C) 3/4D) 1/4 E) 2/3

20. Un padre de familia reparte una can-tidad de dinero entre sus cuatro hijos;

al mayor le corresponde los 25

del total

ms S/.90, al segundo la tercera parte

del resto ms S/.20, al tercero los 310

del

nuevo resto menos S/.18 y los S/.648 restantes le correspondi al ltimo de sus hijos. Cul es la suma de las cifras de la cantidad repartida por el padre de familia?

A) 13 B) 12 C) 9D) 11 E) 10

21. Si a una fraccin propia e irreductible se le sumara sus 3/7, se obtiene una frac-cin propia que expresada en su forma irreductible origina un decimal peridico puro con dos cifras peridicas. Cuntas fracciones cumplen esta condicin?

A) 13 B) 11 C) 9D) 10 E) 12

22. Cuntas cifras se genera en la parte no peridica cuando se dividen los

trminos de la fraccin 10

24 40!

! !+ en el

sistema duodecimal?

A) 7 B) 14 C) 6D) 8 E) 9

23. Se cumple que

2319 7

= a cb,... cifras

Calcule a+b+c.

A) 10 B) 9 C) 8D) 7 E) 6

24. Si la fraccin propia mn

da origen al

nmero decimal y x x x, ...1 2 6 y, adems,

p abcde mnpp( ) =1 5 9, , ,

calcule a+b+c+d+e.

A) 15 B) 17 C) 12D) 13 E) 14

Potenciacin y radicacin

25. Cuntos cubos perfectos existen en la secuencia?

181;182;183;184; ...;1836 000

A) 10 B) 12 C) 14D) 13 E) 15

26. Si abca=ddbd(2a) y, adems, el nme-ro d(b 1) tiene una cantidad impar de divisores, calcule a+b+c+d.

A) 20 B) 19 C) 22D) 18 E) 21

4

Aritmtica

27. Si al cuadrado de un nmero de 2 cifras se le resta el cuadrado de otro nmero formado por las mismas 2 cifras, pero en orden inverso, se obtiene un cua-drado perfecto. Calcule el producto de las cifras del primer nmero.

A) 30 B) 20 C) 28D) 26 E) 22

28. Si ab3=(3c)(b+1)ccb, cunto debe ser m(m Z+) como mnimo, de tal forma que al agregarle abc y al extraerle su raz cuadrada, el resultado sea un resi-duo mximo?

A) 23 B) 22 C) 20D) 21 E) 19

29. Al extraer la raz cbica del nmero 1(b+1)(c 1)99bc(c 1) se obtuvo

a(a+c)(c 1) de raz y un residuo mxi-mo. Calcule el valor de a+b+c.

A) 10B) 18C) 13D) 16E) 12

30. A un nmero que no tiene raz cbi-ca exacta se le suma 720, entonces la raz cbica del nuevo nmero au-menta en una unidad y el residuo dis-minuye en una unidad. Halle el mayor cubo perfecto menor que el nmero.

A) 2744 B) 3375 C) 4913D) 4056 E) 4096

31. Se da un nmero positivo que no tiene raz cbica exacta. Si a este nmero se le disminuye en 721, entonces su raz cbica disminuye en una unidad, pero el residuo no se altera. Determine la suma de las cifras de la diferencia en-tre el nmero y el residuo.

A) 16 B) 17 C) 18D) 19 E) 2

UNI 2008 - I

32. La raz cuadrada por defecto con un error menor que 0,1 de una fraccin irreductible es 1,3. Halle el producto de cifras del numerador de esta fraccin si la suma de sus trminos es 81 y el denominador es impar.

A) 15 B) 6 C) 10D) 28 E) 9

Aritmtica

01 - B

02 - E

03 - B

04 - A

05 - D

06 - A

07 - A

08 - B

09 - C

10 - B

11 - D

12 - C

13 - C

14 - C

15 - A

16 - D

17 - C

18 - A

19 - B

20 - D

21 - C

22 - A

23 - E

24 - B

25 - C

26 - E

27 - A

28 - C

29 - C

30 - B

31 - D

32 - C

5

Aritmtica