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José Agüera Soriano 2012 2
SEGUNDO PRINCIPIO. EXERGÍA
PROCESOS CÍCLICOS
PROCESOS NO-CÍCLICOS
EXERGÍA
EFICIENCIA ENERGÉTICA
José Agüera Soriano 2012 3
Enunciados diversos
Como ya se indicó en la introducción de este texto, el enun-
ciado general del segundo principio de la Termodinámica
es la propia ley de la degradación de la energía.
Cualquier consecuencia de esta ley puede servir para
enunciarlo. Por muy diferentes que puedan parecer los
enunciados, siempre tendrán un denominador común:
la ley de la degradación de la energía
José Agüera Soriano 2012 4
Enunciado del autor
3ª edición (1977) y siguientes
Deducción lógica que hace el autor partiendo de las
leyes de conservación y de degradación de la energía.
El calor es una energía inferior
José Agüera Soriano 2012 5
•
El calor es una energía inferior
Suministremos trabajo de
rozamiento Wr al sistema
de la figura mediante un
ventilador o una resistencia
eléctrica por ejemplo. Parte
de la exergía utilizada entró
transformada en anergía;
incluso toda si la temperatura
del sistema es la del medio
ambiente (Ta).
V
A
V
A
Wr
rW
QSIS
TE
MA
>T
exergíaW=
E W r( ) ( )A W r T a
exergía
calor
anergía
José Agüera Soriano 2012 6
•
El calor es una energía inferior
Si (T > Ta), podemos extraer
un calor Q, en la misma can-
tidad, con lo que el sistema
queda igual que estaba. Con
dicho calor es un hecho que
podemos obtener trabajo en
un motor térmico; luego con
el calor sale:
exergía y anergía
V
A
V
A
Wr
rW
QSIS
TE
MA
>T
exergíaW=
E W r( ) ( )A W r T a
exergía
calor
anergía
calor exergía anergía
Q = E(Q) + A(Q)
José Agüera Soriano 2012 7
calor exergía anergía
Q = E(Q) + A(Q)
V
A
V
A
Wr
rW
Q
SIS
TE
MA
>T
exergíaW=
E W r( ) ( )A W r T a
exergía
calor
anergía
José Agüera Soriano 2012 8
El fluido dentro de un motor térmico recibe calor y da
trabajo. Por muy perfecto que sea (motor reversible)
sólo podríamos conseguir que coincida el trabajo obtenido
con la exergía que acompaña al calor al salir del sistema.
La parte anergética tendrá que eliminarla el fluido dentro
del motor de la única manera que puede hacerlo: en forma
de calor (Q2) que pasará a otro sistema de menor tempera-
tura (con frecuencia el medio ambiente).
José Agüera Soriano 2012 9
Enunciado de Sadi Carnot, primer enunciado
(experimental )
del segundo principio de la Termodinámica
para obtener TRABAJO del CALOR, se
necesitan al menos dos fuentes a distintas
temperaturas, de manera que el sistema que
evoluciona dentro del motor tome calor de la
fuente caliente y ceda una parte a la fuente fría.
José Agüera Soriano 2012 10
Representación gráfica
T<T2 1
W
2Q
Q1
MO
TO
R
FUENTE CALIENTE
FUENTE FRÍA
T1
21 QQW
José Agüera Soriano 2012 12
Rendimiento térmico de un motor
21 QQW
11 Q
W
Q
Wt
1
2
1
211
Q
Q
Q
QQt
rendimiento térmico
T<T2 1
W
2Q
Q1
MO
TO
R
FUENTE CALIENTE
FUENTE FRÍA
T1
José Agüera Soriano 2012 13
1
2
1
211
Q
Q
Q
QQt
rendimiento térmicop
2
vIII
B
A1
adiabática
adiabática
El calor Q1 es recibido por
el sistema durante B1A.
El calor Q2 es cedido por
sistema durante A2B.
José Agüera Soriano 2012 14
máquinas frigoríficas
Un ciclo puede realizarse
en sentido contrario a las
agujas del reloj.
Todo quedaría invertido.
FUENTE FRÍA
MÁ
QU
INA
Q2
<T2 T1
W
FUENTE CALIENTEQ1
1T
FR
IGO
RÍF
ICA
José Agüera Soriano 2012 15
Irreversibidad térmica
Con un paso directo de calor Q se pierde la oportunidad de
obtener trabajo en un motor térmico que utilizara el sistema
A como fuente caliente y el sistema B como fuente fría.
Hay pues hay destrucción de exergía (Ed):
QTB
BTAT >
Q
A( )E Q AA Q( )
( )E Q B( )A Q B
SISTEMAA
BSISTEMA
Ed
José Agüera Soriano 2012 16
ABBA )()()()( QAQAQEQEEd
QTB
BTAT >
Q
A( )E Q AA Q( )
( )E Q B( )A Q B
SISTEMAA
BSISTEMA
Ed
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fuente T1
fuente T2
Q1
Q2
2
1
T1
4
T2 3
p
v
Para que un motor que funcio-
ne con dos o más fuentes sea
reversible, el sistema ha de
evolucionar a través de una
serie alternativa de isotermas
y adiabáticas, y, además, las
temperaturas de las isotermas
han ser las de sus correspon-
dientes fuentes.
Con independencia
del fluido que evolucione
en su interior
Motor reversible
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fuente T1
fuente T2
3
Q1
Q2
2
1
T1
4
T2
p
v
3
4
2
1
p
p
p
p
1
4
1
4
1
p
p
T
T
1
3
2
3
2
p
p
T
T
Como da igual el fluido que
evolucione dentro del motor,
escogemos el gas perfecto:
Motor reversible
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fuente T1
fuente T2
3
Q1
Q2
2
1
T1
4
T2
p
v
2
111 ln
p
pTRQ
gas perfecto
1
2
1
2
T
T
Q
Q
resultado general
Motor reversible
3
422
p
plnTRQ
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fuente T1
fuente T2
3
Q1
Q2
2
1
T1
4
T2
p
v
1
2
1
2
T
T
Q
Q
'
'
T
Q
T
Q
la relación más importante
de la Termodinámica
Para todas las isotermas entre dos adiabáticas
concretas se ha de cumplir que,
Motor reversible
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fuente T
1
2
3
4
Q
Qa
T
Ta
p
v
Factor exergético del calor
Ta
medio ambiente
máx
1)(
Q
QQQE
a
T
Tf ae 1
T
TQQE a1)(
El contenido exergético del
calor Q se corresponde con el
máximo trabajo que del mis-
mo puede obtenerse:
T
TQ
T
TQQ aa
1
calor exergía anergía
José Agüera Soriano 2012 22
EJERCICIO
Exergía del calor a 750 K y a 1200 K (Ta = 300K).
Solución
QQT
TQQE a
60,0
750
30011)(
QQT
TQQE a
75,0
1200
30011)(
José Agüera Soriano 2011 23
Hemos analizado lo que ocurre en un motor térmico por cada
ciclo realizado.
Por ejemplo, podría conocerse le rendimiento del ciclo a lo
largo de toda la instalación de vapor de una central térmica,
y por tanto la exergía destruida y su coste económico.
Sería sin embargo más interesante conocer lo que destruye
cada uno de los equipos, para intervenir si procede. Para
ello, hay que hacer un estudio para procesos no-cíclicos.
PROCESOS NO-CÍCLICOS
José Agüera Soriano 2012 24
calent. altapresión nº6
presión nº4calent. baja calent. baja
presión nº3calent. bajapresión nº2
calent. bajapresión nº1
condensadorvapor cierres
bomba dren. calent.baja presión nº2baja presión nº4
bomba dren. calent.
de altaturbina
de mediaturbina
baja presiónturbina de
62
econ
om
izado
r
vapor cierres turbinas
alimentaciónbomba agua
extración condesadobomba
27
45
3632
29
desgasificador
alimentacióntanque agua de
51
58
57
100
98 99
60
4
50
3
78 76
77
71
72
73 75
74
82 80
7970 81
4339
83
84
89 91
90
86
85
6 7
88
87
8
92
93
9597
9
10
30
11
333740
131517 161820
41 38 34 31 9466
42 35
27
4651
4752
25 24
96
56
44
6749
5821
22
23
19 condensador
caldera
purgatanque
2
6869
presión nº7
calent. alta
101102
104
61103
José Agüera Soriano 2012 25
AA)(
T
TQQA a
BB)(
T
TQQA a
(TA y TB constantes: el proceso más simple)
Exergía destruida en un paso directo de calor (Q)
TB
BTAT >
Q
A( )E Q AA Q( )
( )E Q B( )A Q B
SISTEMAA
BSISTEMA
Ed
Q
José Agüera Soriano 2012 26
AB T
TQ
T
TQEA aa
dg BA
BA
TT
TTTQE ad
La exergía destruida es menor cuando las temperaturas
de los sistemas son elevadas.
TB
BTAT >
Q
A( )E Q AA Q( )
( )E Q B( )A Q B
SISTEMAA
BSISTEMA
Ed
Q
José Agüera Soriano 2012 27
ABAB )()(
T
TdQ
T
TdQQdAQdAdE aa
d
Descomponemos el proceso en infinitos procesos parciales,
para después integrar:
En principio, el cálculo podría hacerse si se conocen los
caminos, o transformaciones termodinámicas, tanto del
sistema A como del sistema B. Así, sustituiríamos en
ambos términos dQ por sus correspondientes expresiones.
Pero ¿y si NO están definidos los estados intermedios?
(temperaturas variables) Exergía destruida en un paso directo de calor
AB
AB )()(T
dQT
T
dQTQAQAE aad
José Agüera Soriano 2012 28
como ocurre, por ejemplo, en una libre expansión.
Sin embargo, la exergía destruida está bien definida en cada
caso, y su cálculo ha de ser factible; pero, puesto que no hay
camino, sólo podría calcularse mediante una función de
estado ¿no será dQ/T una diferencial exacta y por tanto
integrable? En efecto,
1/T es un factor de integración
Clausius fue el que descubrió esta propiedad, a la que llamó
ENTROPÍA (S)
VSISTEMA
José Agüera Soriano 2012 29
Rudolf Emanuel Clausius
(Polonia, 1822-1888)
Se le considera el fundador de la Termodinámica
José Agüera Soriano 2012 30
Comprobación
Dos caminos 1M2 y 1N2. Tracemos las infinitas adiabáticas
entre los estados 1 y 2. Entre dos de ellas infinitamente
próximas, se ha de verificar,
T
T '
'
p
v
2
1
M
N
A2
A1
dQdQ
1N2 1M2 '
'
T
dQ
T
dQ
2
1 12T
dQss
'
'
T
dQ
T
dQ
NO depende del camino: es función de estado
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2
1 12T
dvpduss
2
1 12T
dpvdhss
1
2
1
212 lnln
v
vR
T
Tcss v
2
1
2
1 12p
dpR
T
dTcss
p
2
1
2
1 12v
dvR
T
dTcss v
1
2
1
212 lnln
p
pR
T
Tcss p
Entropía de gases perfectos con capacidades caloríficas constantes
Como se ve, su variación sólo depende de las propiedades de
los estados inicial (1) y final (2).
José Agüera Soriano 2012 32
Anergía
STT
dQTA aa
STA a
la entropía es una propiedad inherente a
las energías inferiores, concretamente
a su componente anergética
José Agüera Soriano 2012 33
varios sistemas
0i SSg
Entropía generada
dos sistemas
0AB SSSg
gadg STEA
Es igual a la suma algebraica de las variaciones de entropía que
sufre cada uno de los sistemas que intervienen en proceso.
José Agüera Soriano 2012 34
Un solo sistema (sistema adiabático)
012i SSSSg
En las transformaciones adiabáticas: Q = 0 y Wr = 0
(reversible); la entropía del sistema no varía: s = K.
A partir de ahora, a las adiabáticas les
llamaremos más frecuentemente
isoentrópicas o isentrópicas.
José Agüera Soriano 2012 35
Isócoras v = K Isobaras p = K
Isotermas T = K
Adiabática s = K
Así pues, en las cuatro transformaciones teóricas definidas
hay una propiedad que se mantiene constante:
José Agüera Soriano 2012 36
Enunciados
la entropía de un sistema adiabático nunca puede
disminuir: se mantiene constante si el
proceso en su interior es reversible
y aumenta si es irreversible.
la única forma de que la entropía de un sistema
disminuya es cediendo calor; en cambio
aumenta cuando recibe calor y/o cuando
se produce en su interior cualquier
tipo de irreversibilidad.
José Agüera Soriano 2012 37
rar
aad WT
T
T
WTSSTE )( 12
Solución
EJERCICIO
Exergía destruida con Wr (Ta = 300 K):
a) 1000 K, b) 600 K, c) 300 K.
a) (30%) 3,01000
300rrd WWE
b) (50%) 5,0600
300rrd WWE
c) (100%) 300
300rrd WWE
José Agüera Soriano 2012 38
Sg = S2 + S1 + Sciclo = S2 S1
EJERCICIO
FUENTE CALIENTE
FUENTE FRÍA
S1
S 2
SIS
TE
MA
mo
tor
rever
sib
le
Wmáx
SIS
TE
MA
mo
tor
irre
ver
sib
le
FUENTE FRÍA
2S
FUENTE CALIENTE
1S
W
1S
2S
'
'
gS
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Solución
una
ninguna
infinitas
1-N
N-2
1-M-2 N
2
M
FUENTEQ
K=T
s=K
p
v
1
EJERCICIO
Para que sean térmicamente reversibles las transformaciones
de la figura ¿cuántas fuentes se necesitan en cada una?
José Agüera Soriano 2012 40
A1N2B área0 122N1 uuWr
Solución
A1N2B área0 122N1 uuWr
Solución
2M12N1 rr WW
A1M2B área0 122M1 uuWr
la misma
Si Q = 0, de los caminos 1N2 y 1M2 ¿por cuál de ellos es
mayor Wr y por cuál se destruye más exergía?
EJERCICIO
p
v
1
N
2
M
K=T
s=K
A B
)( 12 ssTE ad
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dsTdWdQ
T
dWdQds r
r
;
2
Q
Wr
p
v
1
Primer principio en función de la entropía
2
1 dsTWQ r
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dsT
dTcdtc
dWdQ r
.
.
dpvdh
dvpdu
.
expresiones usuales del PRIMER PRINCIPIO
1er miembro 2º miembro
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CÁLCULO DE EXERGÍAS
Exergía del calor cuando las temperaturas varían
)()( 12 ssTQQe a
Aplicable tanto al sistema que cede el calor
como al que lo recibe.
e(Q) = Q – a(Q)
José Agüera Soriano 2012 44
A la energía interna utilizable del sistema hasta alcanzar el
estado muerto,
auu
hay que restarle su componente anergética y el trabajo
debido a la presión atmosférica:
Exergía de un sistema cerrado
)( aa ssT )( vvp aa
)()( aaaaau vvpssTuue
José Agüera Soriano 2012 45
la exergía de un sistema cerrado es
siempre positiva, menos en el estado
muerto que es nula.
T > Ta
T < Tap < pa contiene exergía
T > Ta y p > pa contiene exergía
T < Ta y p > pa contiene exergía
a
I
h
II M
II
I
Sap ·
PGE= 0
GM
SISTEMA A
< pp
José Agüera Soriano 2012 46
ahh
A la entalpía utilizable del sistema hasta alcanzar el estado
muerto,
Exergía entálpica
)( aa ssT
)( aaa ssThhe Z.Rant (1956)
aaa hhssT )(
Puede resultar negativa si la presión es suficientemente baja
hay que restarle su componente anergética:
José Agüera Soriano 2012 47
Exergía de un flujo
hc
2
2
ec
e f 2
2
Si en la energía de un flujo,
sustituimos la entalpía por su exergía, obtenemos la
exergía del flujo:
José Agüera Soriano 2012 48
EFICIENCIA DE UN PROCESO ENERGÉTICO
Balance exergético
producto P
a la exergía contenida en la utilidad
deseada en el equipo analizado;
fuel F
a la exergía empleada para conseguir
dicha utilidad
Llamemos,
José Agüera Soriano 2012 49
F
P
e
s
E
E
Eficiencia y coste exergético
P
Fkeficiencia coste exergético unitario
s
e
E
Ek eficiencia coste exergético unitario
En general,
Cuando hay un solo flujo,
Subíndice s salida y subíndice e entrada.
José Agüera Soriano 2012 50
43
12
F
P
EE
EE
Cambiador de calor
12
43
P
F
EE
EEk
3
21
4
fríoflujo
flujo caliente
destrucción: Ed
José Agüera Soriano 2012 51
DIAGRAMA ENERGÉTICO DIAGRAMA EXERGÉTICO
H1
H3
4HH2
E 3
4EE 2
1E
E d
Cambiador de calor
diagramas de Sankey
José Agüera Soriano 2012 52
21F
P
EE
Wt
Turbina de gas o de vapor
DIAGRAMA ENERGÉTICO DIAGRAMA EXERGÉTICO
H2
Wt
H1
2E
Wt
1E
E d
José Agüera Soriano 2012 53
Compresor o bomba adiabáticos
tW
EE 12
F
P
DIAGRAMA ENERGÉTICO DIAGRAMA EXERGÉTICO
2H
WtH1
2E
tW1E
Ed