Campos Electromagnéticos “El Campo Magnético”

Profesor: Pedro Labraña

Departamento de Física,

Universidad del Bío-Bío

El Magnetismo, El Campo Magnético, Fuerza de Lorentz, Ley de Biot-Savart, Ley de

Ampere

El Campo Magnético

El Magnetismo

Recordemos: Hasta ahora, hemos hablado del campo eléctrico. La imagen

mental que induce el campo eléctrico es bastante clara: actúa sobre las

cargas atrayéndolas o empujándolas. El campo eléctrico tal como lo

conocíamos también tenía un origen claro: es emanado y absorbido por las

cargas eléctricas. Las líneas de campo eléctrico nacían y morían en cargas

eléctricas. Todo era claro y directo

Ahora todo se volverá fantástico, curioso y móvil. El campo magnético actúa

sólo sobre cargas en movimiento de una forma mucho más curiosa. Las líneas

de campo magnético son como cuerdas elásticas, entre las cuales las cargas en

movimiento se enredan, de la misma forma como una enredadera se enrolla

sobre su guía.

Este hecho es fundamental para nuestra existencia: el campo magnético de la Tierra

atrapa y "enreda" las partículas del viento solar, protegiendo así las formas de vida que

habitan nuestro planeta. El viento solar puede cambiar radicalmente el rostro de un

mundo: cuando la actividad geológica de Marte se detuvo, y el planeta perdió su campo

magnético, el viento solar arrancó a girones la atmósfera de ese mundo, transformándolo

en un lugar seco, frío y desolado. El que estas partículas sean atrapadas por nuestro

campo magnético da origen a uno de los más hermosos espectáculos naturales: las

auroras boreal y austral.

Ver videos

En una hermosa simetría, el campo magnético mismo es producido por cargas en

movimiento, enrollándose en torno de las corrientes eléctricas.

Esto nos permite construir cosas como el Solenoide

Por otra parte, la materia se comporta de formas curiosas bajo la influencia de los

campos magnéticos. Hay materiales que son a atraídos por el campo magnético

(Ferromagnéticos y Paramagnéticos), otros que son repelidos (Diamagnéticos) y

por último, otros que se pueden magnetizar y generar un campo magnético ellos

mismos (Ferromagnéticos). Los superconductores son materiales perfectamente

diamagnéticos, el campo magnético no puede penetrarlos. Esto tiene aplicaciones

asombrosas ver video. Otro ejemplo de un material diamagnético es el agua (ver

video):

Finalmente y para continuar con las simetrías debemos mencionar que no es posible hablar del

campo eléctrico sin hablar del campo magnético una ves que consideramos campos que

pueden variar en el tiempo. Como veremos más adelante no solo una corriente eléctrica puede

generar un campo magnético también una campo magnético puede generar una corriente (un

campo eléctrico), situación descrita por la Ley de Faraday.

Además el electromagnetismo es el punto de partida y motivación principal para la

teoría de la Relatividad Especial, ver ejemplo en la pizarra

El Campo Magnético

La ciencia del magnetismo nació con la observación de que ciertas piedras

(magnetita) atraían pedazos de hierro. La palabra magnetismo viene de la región

de magnesia en el Asia Menor, que es uno de los lugares en donde se encontraban

estas piedras. La foto de la izquierda muestra un imán permanente, un

descendiente directo de esos imanes naturales (piedras de magnetita). La tierra

también es un imán natural (Brújula y auroras).

El campo magnético B es un campo vectorial ( a cada punto del espacio le asigna un

vector ). La dirección en la cual apunta el campo magnético en un punto dado del espacio

se define según la dirección el la cual apunta la punta de una brújula en ese punto

Notar que las líneas del campo magnético salen del polo norte y entran en el polo sur.

Un hecho importante es que no existe un polo magnético aislado. No existe un

monopolo magnético, esto es un hecho experimental!!!

Una manera practica de definir al campo magnético es en función de la fuerza

magnética que este ejerce sobre una carga en movimiento.

La Fuerza de Lorentz

Se puede demostrar experimentalmente que las partículas cargadas experimentan una

fuerza en presencia de un campo magnético. Esta fuerza depende no sólo de la posición de la

carga (como ocurre en el caso de la fuerza electrostática), si no que también depende de la

velocidad de la carga. Además depende en forma lineal de la magnitud de la carga y de la

magnitud del campo magnético. Un punto importante respecto a esta “nueva fuerza” es que

no realiza trabajo.

Fuerza magnética:

Donde q es el valor de la carga eléctrica, v es el vector velocidad de la carga eléctrica y B es un

campo vectorial denominado Campo Magnético o campo de inducción magnético.

Ver video UBB

No olviden las propiedades del producto cruz (ver apuntes de las primeras clases).

La regla de la mano derecha:

Algunos ejemplos

LHC

Fuerza magnética sobre un cable que conduce una

corriente I

Observamos:

Consideremos un segmento recto de cable de área A largo L, por el cual circula una

corriente I en presencia de un campo magnético uniforme B.

La fuerza magnética que siente un portador de carga q será

Luego la fuerza sobre todo el segmento será:

Cable recto de largo L:

Utilizando la definición para la corriente I podemos escribir:

Donde el vector L es un vector que apunta en la dirección

en la cual circula la corriente y que tiene una magnitud

igual al largo del segmento L.

Tarea

Cable de forma arbitraria:

a

b

dr

Consideramos la fuerza sobre un segmento de un cable

por el cual circula una corriente I.

Para calcular la fuerza total primero calculamos la

fuerza sobre un trozo de este cable de largo dr

Para calcular la fuerza sobre todo el segmento sumamos

las fuerzas sobre todos los trozos de largo dr que

componen al segmento. Luego obtenemos

Ejemplo 2: Calcule la fuerza total sobre el siguiente cable por el cual circula una

corriente I

Ejemplo: Calcule la fuerza sobre estos dos alambres curvos por los que circula una

corriente I

Torque sobre una espira cerrada y plana

Si tenemos una espira cerrada por la cual circula una corriente I,

entonces la fuerza total que esta siente en presencia del campo

magnético B es cero. Ver los dos ejemplo anteriores, pero este es

un resultado general.

Sin embargo el hecho de que la sumatoria de fuerzas sobre la

espira sea cero esto no significa que la espira no hará nada

interesante en presencia de un campo magnético (Por ahora

consideraremos que el campo magnético es uniforme).

Podemos notar que la sumatoria de torques sobre la espira no es

cero. Esto provocará que la espira rote. (Ver figura)

En este caso la magnitud del torque total sobre la espira es:

Además el torque total apunta hacia adentro de la

pantalla (ver pizarra). Este torque es denominado el

torque máximo que puede sentir la espira en presencia

de B. Utilizando que ab es el área de la espira

podemos escribir

¿Qué pasa si el campo magnético B forma un angulo q respecto al vector n ortogonal al plano de la espira?

Calculamos el torque respecto al origen, que en este caso está ubicado en el centro de la espira.

Podemos notar que las fuerzas F2 y F4 no realizan torque debido a que la dirección en la cual apuntan

estas fuerzas y los vectores que indican donde se aplica estas fuerzas son paralelos (Ver pizarra)

Las otras dos fuerzas sí generan torques sobre la espira (ver dibujo y la pizarra)

El torque generado por ambas fuerzas apunta hacia adentro

de la pantalla de modo que la magnitud del torque total

sobre la espira será

Ver pizarra

Este resultado nos dice que el torque es máximo cuando el vector normal al plano de la

espira n, es ortogonal al campo magnético. Por otro lado el torque es nulo cuando n es

paralelo al campo magnético. (Ver pizarra)

El torque total apunta hacia adentro de la pantalla

Podemos reescribir este resultado de manera más general de la siguiente forma

Donde es un área orientada (ver pizarra)

Momento magnético de la Espira

En virtud de los resultados anteriores definimos el Momento Magnético de una espira plana (algunas veces

denominado Momento Dipolar Magnético de la Espira) de la siguiente manera

Luego el torque que siente una espira en presencia de un campo magnético será

Notemos que si el momento magnético de la

espira esta alineado con el campo magnético

entonces el torque es cero, por otro lado el torque

es máximo cuando m es ortogonal al campo

magnético

En el sistema MKS

Unidades:

Si tenemos una espira de n vueltas entonces el momento magnético de esa espira será

simplemente

¿Cuál de las siguientes espiras idénticas experimenta el mayor torque?

Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético uniforme

Recordemos que la fuerza que experimenta una carga eléctrica en presencia de un campo magnético es

perpendicular a la velocidad de la partícula (no hace trabajo).

Consideremos el movimiento de una partícula de carga q positiva y velocidad inicial

perpendicular al campo magnético. Para fijar ideas consideremos que el campo

magnético apunta hacia adentro de la pantalla. La figura de abajo representa el

movimiento que realizaría esta partícula.

La partícula describe este movimiento

debido a que la fuerza que experimenta es

ortogonal tanto a la velocidad como al

campo magnético

Además el modulo de esta fuerza es

constante.

Como la fuerza defecta a la partícula entonces la dirección

de la velocidad y de la fuerza cambian continuamente (ver

figura). Como la fuerza simpre apunta hacia el centro del

circulo entonces sólo cambia la dirección el la cual apunta

la velocidad, no su modulo. El resultado es un muvimeinto

circular uniforme. Si la carga es positiva el sentido de la

rotación es anti-horario. Si la carga es negativa entonces el

sentido de la rotación es horario.

Ecuaciones de movimiento

Escribimos las ecuaciones en coordenadas cilíndricas (polares). En este caso la fuerza

apunta sólo en la dirección de

Luego la ecuación de movimiento se puede escribir (ver pizarra)

De esta ecuación podemos despejar el radio de jiro

Radio de Larmor

El radio de giro se conoce como radio de Larmor. Podemos

notar que este radio depende del momentum inicial de la

partícula (mv).

Notemos que: Partículas con un mayor momentum al entrar

a una región donde existe un campo magnético uniforme se

desviaran menos de su trayectoria original que partículas

con un menor momentum.

Esta propiedad es usada en los aceleradores de partículas para determinar que tipo de

partículas resultan de determinada reacción.

¿Como explorar a la materia atómica y subatómica?

Un pequeño paréntesis:

Periodo de Larmor

Podemos determinar cuanto tiempo se demora esta partícula de

carga q en dar una vuelta completa. Este tiempo corresponde al

periodo del movimiento circular uniforme

La velocidad angular en este caso será

Conociendo la velocidad angular podemos determinar el periodo T del movimiento

Este periodo se conoce como periodo de Larmor (su reciproco es la frecuencia de Larmor).

Podemos notar que no depende de la velocidad inicial de la partícula. Tampoco depende del

radio de giro.

Movimiento general de una partícula en un campo magnético uniforme

Si una partícula se mueve en un campo magnético uniforme de modo que su velocidad

forma un ángulo con respecto al campo magnético, entonces su trayectoria será una

trayectoria helicoidal.

Podemos notar que en este caso no hay fuerzas en el eje

X de modo que la aceleración en este eje será cero.

Luego la partícula se desplaza con velocidad constante

en el eje X.

La fuerza que experimenta la carga vive en el plano YZ

y su magnitud es constante (ver pizarra):

En este caso podemos separar el movimiento en dos.

Uno paralelo a la dirección de B y otro ortogonal.

Luego si separamos la velocidad de la carga en su parte

paralela y ortogonal a B, tenemos:

Luego el movimiento en el plano ortogonal al campo magnético YZ será exactamente

igual al descrito con anterioridad, solo hay que cambiar

Ver video

Fin