didÀctica de la fÍsica produint moviments sense … · material comercialment asequible que es...

1

MEMÒRIA DEL PROJECTE DIDÀCTIC QUE PORTA PER TÍTOL

DIDÀCTICA DE LA FÍSICA

PRODUINT MOVIMENTS SENSE

FREGAMENTS I CREANT CAMPS

MAGNÈTICS ANÀLEGS ALS

CAMPS GRAVITACIONALS

AUTOR: JUAN MANUEL SÁNCHEZ FERRER(PROFESSOR DE FÍSICA I QUÍMICA)

SUPERVISOR: SALVADOR RIBAS(DEPARTAMENT D’ASTRONOMIA DE LAFACULTAT DE FÍSICA DE LA UB)

2

ÍNDEX:

0. INTRODUCCIÓ___________________________________________pàgina 3

1. DISPOSITIU I PARTS CONSTITUENTS_____________________pàgina 7

1.0. CÀLCULS PREVIS PER DISSENY DELS ELEMENTSCONSTITUENTS_____________________________________________pàgina 7

1.1. MÒBILS MAGNETITZATS_________________________________pàgina 24

1.2. DISPARADORS DE MÒBILS_______________________________pàgina 27

1.3. TAULA D’AIRE__________________________________________pàgina 30

1.4. ELECTROIMANT CENTRAL_______________________________pàgina 32

1.5. CIRCUIT DE CONTROL DE L’ELECTROIMANT CENTRAL____pàgina 36

2. EXPERIÈNCIES AMB L’ALUMNAT RELACIONADESAMB EL MONTATGE DIDÀCTIC DESENVOLUPAT___________pàg ina 48

3. BIBLIOGRAFÍA__________________________________________pàgina 50

3

0. INTRODUCCIÓ:

El projecte es centra en la realització i aprofitament d’un dispositiu didàctic amb

un disseny concret i un funcionament concret. El dispositiu aconseguit serveix per

experimentar i mostrar de manera ostensible la segona llei de Newton, la primera llei de

Newton, les lleis de les forces a distancia i les lleis de Kepler. També s’utilitza per a

l’estudi de xocs elàstics i inelàstics, així com de moviments en plans inclinats

(determinació del valor de la gravetat g) i altres impulsats per peses a través de politges.

Donat que el dispositiu està basat en elements de electrotècnics, pneumàtics, i també en

principi hidràulics, també serveix per il·lustrar assumptes essencials de les matèries

d’electrotècnia, pneumàtica i hidráulica.

El primer element fonamental del dispositiu és una taula d’aire, que consisteix

en una superficie de sustentació d’acer inoxidable no magnetizable (presumiblement

INOX) amb forats de 0,5 mm pels que surt fins amunt aire a pressió impulsat per un

ventilador centrífug (o ventiladors centrífugs, si es vol augmentar la pressió de l’aire a

canvi de tenir que pendre mesures especials per amortiguar soroll) que està a l’interior

sota la superficie (o làmina). Aquest aire a pressió serveix per compensar el pes d’uns

discos mòbils. Amb això s’aconsegueix que els discos mòbils puguin lliscar sota una

força de fregament molt rebaixada, fins el punt que puguin observar-se directament amb

ells, sense haver de realitzar inferències prèvies, lleis bàsiques de la física i lleis pròpies

dels moviments de satèl·lits i planetes.

El segon element fonamental del dispositiu és un electroimant cilíndric. El seu

disseny acompleix amb l’objectiu que produeixi un camp magnètic d’una intensitat

suficient com perquè doni lloc a una força central de varis ordres de magnitud major

que la de fregament. Un segon requisit que acompleix el mateix és que no s’escalfi

excessivament per efecte Joule i corrents de Foucault.

L’objectiu era d’entrada realitzar un dispositiu conformat per:

a) Més de dos mòbils lliscants.

b) Dos disparadors (amb selector de diferents velocitats de tret) dels mòbils.

4

c) Un sistema hidràulic per aconseguir que la taula s’inclini com un pla inclinat,

amb l’objecte que els mòbils llisquin automàticament fins al punt (o punts) de

tret, també per realitzar experiències relacionades amb el tema de l’acceleració

de la gravetat.

d) Un sistema de control automàtic que serveixi per activar i desactivar a

conveniència, per als objectius principals del projecte, l’electroimant i el sistema

hidràulic.

En el periode que ha tingut lloc oficialment amb la supervisió del Departament

d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya i el professor d’astronomia Salvador

Ribas (de la Universitat de Barcelona), s’ha aconseguit el cumpliment dels tres

primers objectius, però no de l’últim. Que així a sigut es pot constatà visualitzant el

montatje de video realalitzat pel doctorand Arturo Murcia Jacobb. Aquest montatje

de video està (o estarà) disponible al Departament d’Ensenyament de la Generalitat

de Catalunya com a material realitzat també durant el periode d’una llicència

retribuida que va tenir lloc a la primera part del curs 2006-2007.

S’ha de dir que amb l’acabament del periode de llicència no s’acaba el projecte

que s’ha desenvolupant, donat l’interès de l’autor per continuar fins arribar al final i

del interés mostrat per diverses entitats del mon de la didáctica de la ciencia, com

Cosmocaixa de Barcelona.

Hi ha dos tipus de mòbils lliscants. El primer consisteix en un disc

lliscant amb una columna incorporada d’imants de neodimi (presumiblement el

material comercialment asequible que es pot magnetizar més); aquests discos

s’anomenran aquí del tipus A. El segon tipus (tipus B) consisteix en una plataforma

lliscant a la qual se li pugui incorporar diferents números de peses i altres elements

per estudiar diferents tipus de xocs, com són l’elàstic i l’inelàstic. L’experiment

central del projecte serà el d’aconseguir orbites completes d’un móvil imantat

respecte l’electroimant, sense fer servir en absolut cables o CORDES, això és, fent

servir exclusivament la força a distancia magnética en lloc de la gravitatòria que

actua en el cas de les orbites lunars.

Com es pot vislumbrar del que s’ha comentat fins aquí, La hipòtesis didàctico-pedagògica principal és que és possible aconseguir que

els alumnes arribin a visualitzar bona part de les lleis de la física de l’ensenyament

5

secundari. És a dir, més enllà de les pures fórmules de caràcter matemàtic poc

ostensibles o relativament poc ostensibles, és possible augmentar considerablement

l’ostensibilitat de les principals lleis de la física de l’ensenyament secundari, en especial

de l’etapa de batxillerat.

El caràcter de innovació associat a aquesta hipòtesis es complet, ja que el que es

proposa aquí no s’ha realitzat encara en cap lloc del món, y, no obstant, es pot

demostrar completament que es físicament possible i a l’abast econòmic d’un professor

de batxillerat. En especial, es pot aconseguir fer ostensibles la primera de Newton, la

segona llei de Newton i l’aplicació de la segona llei de Newton i la llei de la gravitació

universal per determinar els diferents tipus de moviments dels astres, en especial els

orbitals circulars i el·líptics.

Respecte a l’assumpte de crear camps magnètics anàlegs als camps

gravitacionals,

El montatje que es presenta amb aquest informe té el seu origen en l’interés

d’aconseguir òrbites tancades sobre una taula per l’acció de forces a distància. De fet, en

retrospectiva històrica, el muntatje en qüestió podria enfocar-se com desenvolupament

d’una experiència ja suggerida per un dels metges de la cort de la Reina Isabel I

d’Anglaterra: William Gilbert de Clochester. Aquest investigador va realitzar moltes

experiències amb material imanat, realitzant descubriments que avui dia pertanyen al

cos bàsic del coneixement sobre magnetisme. En el contexte que ens ocupa, el que és

interesant de Gilbert és que va propulsar la idea de que el que manté lligats els planetes

amb el Sol, i també als satèl·lits amb aquests, és una força magnètica. Tot apunta a que

aquesta idea molt posiblement la va extraure llançant imants al voltant d’un imant més

“potent” (l’imant Sol), ja que si es realitza tal experiència es trovarà que en certs casos

l’imant llançat “torça” la seva trajectòria inicialment rectlínia, i que en part d’aquests

casos inclús es pot observar manualment un gir de 90º, o inclús més, en el moviment.

Les idees experimentals suggerides o induïdes per Gilbert van ser recogides per

els físics i els filòsofs posteriors a ell, una cosa que és d’esperar d’una època en que el

tema central de la física era precisament l’explicació i predicció del moviment dels

astres. Encara que avui dia sembli una cosa clara el com es mouen els astres, s’ha de

considerar que, en realitat, de l’observació dels astres des de la Terra es difícil arribar a

una explicació del moviment dels mateixos. La primera dificultat que hi ha per explicar

el moviment dels astres observables des de la Terra és la que hi ha quan s’intenta

determinar com es mou una cosa respecte a varis objectes mòbils. Donat que per a açò

6

s’ha de conjuntar molts punts de vista, i els físics del segle XVII només podien contar

amb un, el de la Terra.

No obstant, l’experiència sobre una taula d’aire de mida abarcable amb

observació humana directa i local, que realment pot ser induïda llegint a Gilbert, permet

establir un moviment que es pot veure simultàniament des de molts punts de vista i ser

manejat com experiment de laboratori (astronomia de laboratori). Tanmatateix,

d’entrada hi ha un problema que s’ha de superar: el fregament dels mòbils imanats amb

la superfície de sustentació. Així, front l’experiència de Gilbert és d’esperar superar dos

assumptes: lliurar del fregament omnipresent en la Terra i evaluar fins a què punt un

moviment purament magnètic pot equiparar-se al moviment real dels planetes.

Es pot demostrar, ja sigui resolvent equacions diferencials ja sigui fent servir

programes de simulació (veure programa de simulació de moviments en camps

magnètics) que el moviement d’un imant respecte a un altre pot ser orbital; i a més a

més es pot demostrar que dit moviment es pot aproximar tant com es desitji al d’un

astre respecte a altre, com el de la Lluna respecte a la Terra.

ESQUEMA DE CONJUNT DEL DISPOSITU (VISTA ACIMUTAL)

Imán móvil

Superficiede la mesa de aire

Electroimánde disparo

Brazo para sujetar el electroimánde disparo

Electroimán central

Eje x

Eje y

Círculodonde ha de quedarel disco móvil para serdisparado Rayo láser del sensor

Electroimánde disparo

AB

Pared en diagonalpara que el móvilretorne al punto dedisparo al inclinarse lamesa de aire

7

1. DISPOSITIU I PARTS CONSTITUENTS

1.0. PARTS CONSTITUIENTS DEL DISPOSITIU DEL PROJECTE

El diseny del diferents constituients està en funció d’una sèrie de càlculs previs

que determinen els valors necesaris, dels paràmetres, per aconseguir els objectius

plantejats. Per exemple, el disseny de l’electroimant requereix de càlculs previs, donat

que han d’estar garantitzades les condicions magnètiques amb les que sigui posible

aconseguir el número plantejat d’òrbites magnètiques (que actualment són 3,5 com a

mínim). S’ha d’advertir que aconseguir l’objectiu no sols es requesit de “potencia”

magnética, ja que segons com sigui el camp magnètic creat per l’electroimant central

pot ocurrir que inclús contant amb un camp magnètic relativament molt intens resulti,

no obstant, que la seva configuració sigui incompatible amb la possibilitat de que es

produeixen orbites estables analogues a les orbites dels planetes al voltant del Sol. S’ha

de considerar que les propietats estructurals dels camps magnètics no són anàlogues a

les dels camps gravitatoris, en els que sí sempre són posibles les orbites estables

(depenent de com s’ajusten les condicions inicials de massa i velocitat instantània

incident). No obstant, poden crear-se camps magnètics amb propietats similars a les dels

gravitatòris. Precisament, s’ha plantejat un disseny d’electroimant central que produeixi

un camp magnètic estructuralment anàleg als gravitatoris. Precisament, s’ha plantejat un

disseny d’electroimant central que produeixi un camp magnètic com un gravitatori, a la

vegada que efectui una força central suficient per evitar que les velocitats de

escapament (del móvil incident) siguin superiors a la velocitat mínima amb les que pot

ser impulsat el móbil, apart de que també sigui la força central d’ordre superior a la de

fregament.

Per aconseguir que el camp de l’electroimant pugui donar lloc a òrbites tancades

perpetues o estables, al menys teoricament, és necesari que la longitut del mateix, al

llarg del seu eix de simetría cilíndrica, tendeixi a l’infinit, però sense oblidar que el

móbil imanat també ha de complir una sèrie de propietats, en especial que sigui

8

suficienment llarg en la direcció vertical. De fet, els mòbils fabricats per aconseguir

òrbites magnètiques tancades tenen una longitut total de 70 cm.

Segons les experiències virtuals realitzades amb un programa de simulació de

mòbils en camps magnètics, amb una longitud de 60 cm és posible teoricament

aconseguir un número de voltes orbitals superior a 40. De totes maneres, s’ha de

considerar que està present a la realitat el fregament del móbil amb la superficie de la

taula d’aire. Encara que tal fregament s’ha aconseguit disminuir en més d’un 90%,

utilitzant una taula d’aire (una taula d’aire amb un ventilador centrífug intern que

projecta aire cap amunt per uns forats de 0,5 mm de diàmetre), no por això deixa

d’existir fregament, la qual cosa causa que l’energia cinética que adquereix inicialment

el móbil s’acaba disipant per efecte de la força de fregament. Un altre problema afegit

es aconseguir la suficient precisió com per a que el móbil incida en el camp magnètic

amb el adequat vector inicial de posició respecte de l’electroimant central. Això últim

ha fet necessari la realització d’un dispositiu de tret de mòbils imanats que sigui de

precisió, en el sentit de que pugui colocar-se a voluntat la recta de tret de 0,5 mm en 0,5

mm. Això s’aconsegueix utilitzant un caragol sense fi.

L’actual electroimant es cilíndric. El seu eix de simetría cilíndrica té una longitut

de 0,6 m. Té un nucli de ferro dolç envoltat amb un bobinat elèctric consistent en 44

capes concèntriques, disposades elèctricament en paral·lel, a base d’espires juntes de fil

de 0,2 mm.

Per averiguar el moment magnètic òptim per aconseguir orbites que s’aproximen

a les del tipus gravitatori (és a dir, corresponents a una força aproximadament

inversament proporcional a la distancia al quadrat), un dels elements que s’han

considerat amb especial atenció ha sigut un programa informàtic que va ser elaborat pel

prellicenciat en ciències físicas Miquel Bordera. Amb aquest programa de simulació es

posible la trajectòria que seguéis un móvil magnetitzat a partir de les següents dades:

1. Moment magnètic de l’ectroimant central

2. Moment magnètic del mòbil.

3. Coordenades inicials de posició del móbil respecte de l’electroimant central.

4. Velocitat de tret del móvil.

5. Altura de la base de l’electroimant central propiament dit respecte de la base del

móbil.

9

Aquest programa està inclós amb aquesta memoria en el disc que s’ofereix amb la

memoria. El disseny de l’electroimant ha de basar-se d’entrada en el número de

voltes que es desitji aconseguir. Dit número depend de la força de fregament i dels

cinc factors indicats anteriorment, doncs, encara que hagués força de fregament,

l’estabilitat de l’òrbita no serà total, ja que la força central no és exactament

inversament proporcional al quadrat de la distancia (és a dir, no es tracta d’una força

central similar a la gravitatòria). Així, s’ha de partir d’una força central suficienment

gran com per a deixar relativament petits els efectes de fricció i que a més a més

sigui aproximadament análoga a la de la gravitació universal de Newton.

Instruccions bàsiques per operar amb el simulador informàtic de dinámica

magnetostàtica

El simulador en qüestió serveix per simular els moviments resultants de diferents

assatjos consistents en disparar un dipol magnètic (és a dir, un imant normal), des

d’un punt a determinar, dirigit a l’entorn d’altre dipol magnètic (que en principi és

l’ectroimant cilíndric, si es pretent canviar segons el cas la intensitat del camp

magnètic que crea) situat en un punt fixe que no es pot canviar.

Indicacions inicials per l’ús del simulador de moviments en camps magnètics:

La primera part del que s’ha de fer consisteix en contestar preguntes (o fase

d’inputs), concretament en contestar 16 preguntes. D’aquestes 16 preguntes, les

quince primeres són peticions per introduïr valors als paràmetres físics que s’han de

considerar en la simulació. A aquestes preguntes que s’han de contestar per introduïr

valors de paràmetres físics les denominaré preguntes físiques.

¿Què fer front una pregunta física que ha aparegut en pantalla? Es pot realitzar

dos coses; o bé introduïr un valor diferent al que hi ha ja en memoria per al

paràmetre en qüestió (indicat en pantalla), o bé deixar que el valor sigui el que hi ha

ja en memoria. Si es vol canviar el valor, s’escriu el valor desitjat i a continuació

estrènye la clásica tecla intro; si no es desitja canviar el valor ja existent,

simplement s’estrènye la tecla intro. Tant en un cas com en l’altre, després

d’apretar-se la tecla intro aparéix una nova pregunta.

El que s’ha de fer front la nova pregunta és el mateix que el que s’ha explicat en

l’anterior paràgref, i així una i altre vegada, fins arribar a contestar 15 preguntes.

10

Amb la pregunta número 16 l’assumpte té una naturalesa diferent. Amb aquesta

pregunta el programa demana a l’usuari que seleccioni una d’entre tres alternatives:

Alternativa 1: reafirmar-se en mantenir les dades introduïdes després de contestar

les quinces anteriors preguntes.

Alternativa 2: negar el que s’ha contestat abans (arrepentir-se)

Alternativa 3: sortir del programa de simulació.

Per optar per l’alternativa 1, s’ha d’estrènye la tecla s (de sí); en pantalla sortirà

a continuació “Canvis guardats”. Una vegada sortida en pantalla l’etiqueta

“Canvis guardats” s’estrèny la tecla intro, i a continuació aparéix en pantalla el

moviment de l’imant móbil en el camp magnètostàtic creat per un dipol magnètic

fixat en el centre de la pantalla.

Si s’opta per l’alternativa 2, s’ha d’estrenye la tecla n (de no); en pantalla sortirà

a continuació “Canvis no guardats”. Una vegada sortida en pantalla l’etiqueta

“Canvis no guardats” s’estreny la tecla intro, i a continuació aparéix en pantalla el

moviment de l’imant móbil, amb les dades que havien en la memoria inicial.

Si s’opta per l’alternativa 3, per terminar d’usar el programa, s’estreny la tecla

Esc.

Observacions:

1. Si d’entrada no s’està familirilitzat amb els paràmetres físics de la simulació,

s’aconsella jugar variant només la dada de la velocitat inicial de tret, que

correspond a la tercera pregunta.

2. Les primeres quatre preguntes que plantea el programa són de carácter

cinemàtic; les tres que hi ha a continuació són de carácter matemàtic i gràfic, i

les restants, fins arribar a la número 15, són de carácter dinàmic-magnetostàtic.

Sobre els càlculs realitzats per l’establiment de l’electroimant central:

Parts de l’exposició:

11

1. Determinació de la força central adeqüada i de la longitud de l’electroimant per

aconseguir mantenir el móvil orbitant, considerant també la resistència de la

superficie de sustentació.

2. Determinació del moment magnètic necessari per aconseguir el que ha sigut

estipulat en el punt anterior.

3. Determinació del bobinat adequat per aconseguir el que ha sigut estipulat en el

punt anterior.

Determinació del moment magnètic necesari per aconseguir el que ha sigut

estipulat en el punt anterior:

Al respecte d’això, la primera qüestió a discutir es si dos dipols magnètics poden

comportar-se de manera similar a dos masses espaials que interactúen gravitatòriament.

Per analitzar aquest assumpte s’ha de considerar la fòrmula de la força que

realitza un dipol magnètic sobre altre. El plantejament per resoldre aquest problema és

el següent:

Pren la fórmula de la força entre dipolos magnètics permanents i es demostra

que, si es compleixen unes determinades circumstàncies límits, es deriva de la mateixa

una fòrmula matemàticament anàloga a la fórmula de la força que una massa exerceix

sobre una altra. L'esmentada fórmula va ser establerta per l'enginyer fcés Coulomb, el

mateix que que va establir la fórmula de la força d'una càrrega elèctrica esfèrica sobre

una altra càrrega elèctrica esfèrica. Per entendre la fórmula d'interacció entre dipols és

necessari primer entendre el concepte de pol magnètic. Aquest concepte ja va ser

concebut en l'Europa medieval per Pedro de Maricourt tal com apareix manifest a la

seva obra, escrita en 1265, Epístola de Pedro Peregrino de Maricourt, a Sigerio de

Foucaucourt, soldat, sobre la pedra imant|imam, obra que va ser acollida positivament

pel mateix William Gilbert de Colcester. A l'esmentada obra figura la següent

introducció operativa al concepte de pol magnètic (formulada tal com apareix en un

llibre d'Antonio Fernández-Rañada, Carmen Carreras Béjar, Javier García Sanz i

Manuel Yuste Llandres):

Prenguem un bloc de magnetita i donem-li forma esfèrica. Ara deixem descansar

una agulla de ferro en diversos punts de l'esmentada esfera i tracem sobre la mateixa

una línia seguint la direcció|adreça de l'agulla en cada punt. Les línies així traçades

formen un conjunt de meridians que es tallen en dos punts oposats de l'esfera de

12

magnetita i que, per analogia amb els pols de l'esfera celeste, Pedro de Maricourt

denomina Pols Magnètics.

En general, tot punt d'encreuament de línies de camp magnètic corresponent a una

peça magnetitzada serà un pol magnètic de l'esmentada peça. Resulta que tota peça

magnetitzada pot obtenir-se de la juxtaposició adequada de peces geomètricament

cilíndriques més elementals, magnetitzades uniformement, de dos pols magnètics

(denominades dipols magnètics); encara que no és possible aconseguir peces d'un sol

pol magnètic (o monopol magnètic), això és, els monopols magnètics no existeixen

físicament, o no s'han pogut trobar fins ara. Es distingeixen als dipols magnètics

esmentats dues parts essencials per entendre el comportament dels mateixos: el pol

nord i el pol sud. El pol nord d'un dipolo és la part del mateix que és atreta pel pol sud

magnètic de la Terra; el pol sud del dipol és la part del mateix que és atreta pel pol

nord magnètic de la Terra (veure experiència de la brúixola).

Segons l'enginyer francès Coulomb va concloure, la interacció entre dos dipolos

magnètics cilíndrics uniformement magnetitzats ocorre, si són ambdós prou llargs, com

si cada un fos un parell d'esferes unides per una barra neutra recta rígida indeformable,

una amb el seu centre al seu pol nord exercint una força central sobre les altres esferes,

i l'altra amb el seu centre al pol sud també exercint una força central sobre les altres

esferes.

Resulta que la intensitat de les respectives forces centrals exercides per aquestes

esferes imaginàries és directament proporcional al grau d'imantació del dipolo

magnètic associat, resultant que, en el plantejament de Coulomb, el grau d'imantació

Dipolocilíndrico

Flecha doble deequivalencia, en cuanto alas fuerzas que puedanejercer.

13

juga un paper anàleg al de la massa gravitatòria en la interacció entre objectes màssics.

Així, la imantació es denomina amb el terme 'massa magnètica', denotant-se el

paràmetre de massa magnètica amb el terme 'pàg.'. El valor de pàg. pot ser negatiu o

positiu, ja que segons el cas la força exercida per una esfera sobre una altra pot ser

d'atracció o de repulsió, com ocorre similarment en el cas de les forces entre càrregues

elèctriques. En la modelització de Coulomb, els pols nord dels dipolos són els llocs de

les masses magnètiques positives i els pols sud dels dipolos són els llocs de les masses

magnètiques negatives.

Si un dipolo magnètic és immers en un camp magnètic genèric, sobre cada una de

les esmentades esferes associades al dipolo actua una força resultant, i es pot dir que

sobre el dipolo actua un moment de força. Associat al moment de força que actua sobre

el dipolo hi ha un vector que es denomina moment magnètic, de manera que si el camp

magnètic és uniforme, el moment de força és igual a Bmrr × , sent B

r el vector

d’inducció de camp magnètic del camp magnètic uniforme en el qual se suposa és

immers el dipolo i el vector de moment magnètic. Es pot arribar que per a un diplo

magnètic cilíndric de magnetització uniforme es compleix lpmrr.= , sent l

rel vector de

posició del pol nord del dipolo respecte al pol sud del mateix. La unitat del moment

magnètic en el sistema internacional (SI) és l'ampere metre|metro quadrat.

Altres paràmetres que es remenen en la fórmula de Coulomb de la força que

exerceix una esfera de massa magnètica pàg. sobre la massa magnètica pàg.' són els

següents en atenció a la següent figura:

P

-P

P'

-P'

r

:rr

vector de posició del pol o està p’ respecte del pol on està p.

µµµµ: el que es denomina permeabilitat magnètica del mitjà|medi; són un factor numèric

que depèn exclusivament del mitjà|medi en el qual hi ha immerses les masses

magnètiques considerades.

Ja que si es consideren dos dipols magnètics, cal, considerar quatre esferes, resulta que

14

la força resultant d'un dipolo magnètic A sobre un altre B és igual a la suma de les

quatre forces que actuan en total sobre les dues esferes del dipolo B. En l'esquema

següent figuren les fletxes de força que actuen sobre el dipolo a causa de l'acció d'un

altre que l'atreu.

Fórmula de Coulomb de una esfera p sobre otra p’:

P

-P

P'

-P'

r

rr

ppF

rr

r

3

'..

4πµ=

Consideracions per a la fórmula fonamental de la força entre dos dipols.

S’ha de determinar les quantitats que s’han d’introduïr al utilitzar el programa de

simulació per a saber físicament què condicions físiques poden ser factibles des d’un

punt de viste f’actic, tant en el aspecte experimental com en el econòmic (s’ha de dir

que totes les despeses han estat a càrrec de l’autor d’aquesta memòria en més d’un

90%).

(Fòrmula fonamental de la força d’un

dipol magnètic sobre un altre)

15

En primer lloc, en dita fòrmula s’ha d’introduïr el valor de la permeabilitat

magnètica ( AmT /.104 70

−⋅= πµ ). 1 T = 1N/(A.m). El tesla (T) es la unidad de

inducción de campo magnético.

Donat que lpmrr.= ,

l

mp r

r

=

Les masses magnètiques poden ser negatives o positives, per la qual cosa s’ha de

procurar establir per a cada una de les forces actuants el signe corresponent.

La força magnètica d’un dipol magnètic sobre un altre és igual a la suma de les quatre

forces que actuen en total sobre els pols de l’imant considerant.

Els respectius mòduls de les forces actuants seràn:

PP

PP

PP rrll

mmF →

→

→ ⋅⋅= '3

'

'.'.

.'

4

r

rrr

rrr

πµ

PP

PP

PP rrll

mmF −→

−→

−→ ⋅⋅= '3

'

'.'.

.'

4

r

rrr

rrr

πµ

PP

PP

PP rrll

mmF →

→−

→− −⋅⋅= '3

'

'.'.

.'

4

r

rrr

rrr

πµ

PP

PP

PP rrll

mmF −→

−→−

−→− −⋅⋅= '3

'

'.'.

.'

4

r

rrr

rrr

πµ

De fet el programa de simulació del prellicenciat Miquel Bordera es basa en

aquestes quatre fòrmules de força expresades en funció dels respectius moments

magnètics dels dipols interactuants i les seves longituds.

Utilitzant cuidadosament el programa de Miquel Bordera és posible aproximar-

se suficienment al conjunt de quaternes de valors ( )llmmrrrr

,,, per als quals són

possibles òrbites magnètiques estables. No obstant, no s’ha d’oblidar que la força que

actua sobre el mòbil ha de ser suficient per contrarrestar els efectes espuris deguts al

fregament i a que no és completament uniforme el fluxe d’aire que passa pels forats de

la superficie de la taula d’aire. Així s’ha de parlar d’un valor mínim posible per al

mòdul de la força del electroimant sobre el mòbil magnetitzat. Segons les estimacions

16

experimentals s’ha arribat a la conclusió de que, amb la taula d’aire que s’ha utilitzat

(que és de segona mà i no està precisament en un estat ideal), se precisa de una força

magnètica mínima d’atracció que sigui igual a 1N.

Per altre part, una vegada precisats què moments magnètics es volen aconseguir,

tant per l’electroimant com a per el mòbil, és necessari aplicar un procediment concret

per aconseguir fer realitat, en primer lloc, el moment magnètic desitjat per el mòbil.

Sobre la determinació del moment magnètic d’un imant

Es pot determinar el moment magnètic d'un imant emprant dos molles iguals i dos dipolos

magnètics iguals. També enfrontant un imant amb un electroimant utilitzant un moll. Una altra

forma de determinar el moment magnètic d'un imant seria posar-lo sobre un igual dins d'un

recipient amb la seva mateixa forma i diàmetre: l'imant quedaria flotant de manera que la força

repulsora seria igual al seu pes. D'aquesta forma, coneguda la distància de separació, i emprant

la llei de Coulomb del magnetisme, podria calcular-se la seva massa magnètica i, a partir de la

mateixa, el seu moment magnètic (que se suposa que té la seva direcció en l'eix de simetria de

l'imant).

DETERMINACIÓN DEL BOBINADO ADECUADO PARACONSEGUIR LO ESTIPULADO EN EL PUNTO ANTERIOR

Per aconseguir determinat un bobinat adecuat per a l’electroimant s’han utilitzatuna sèrie de fòrmules que són les següents:

FÓRMULA DE LA SUPERFICIE DE UN CÍRCULOS = π.r2 (I)S: superficie delimitada por un bucle de la bobina.r: radio de un bucle de una bobina.

FÓRMULA DE LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIAlcircunferencia = 2.π.r (II)

FÓRMULA PARA EL NÚMERO DE ESPIRAS MÍNIMO PARA CUBRIR ELNÚCLEO CILÍNDRICO CON UNA CAPA DE RECUBRIMIENTO(número deespiras por capa de recubrimiento):

+=

ds

henteraparten (III)

h: altura del núcleo cilíndricos: separación entre dos buclesd: diámetro del cable de cobre

17

FÓRMULA PARA LA LONGITUD DEL HILO PARA UNA CAPA DERECUBRIMIENTO:

l = 2.π.r.n (IV)

r: dadio de una espiran: número de espiras por recubrimiento

FÓRMULA PARA LA RESISTENCIA ELÉCTRICA DE UN HILO UNIFORME DEUN CIERTO DIÁMETRO FIJO

ciónS

lR

sec

.ρ= (V)

R: resistencia del hilo completoρ: resistividad del tipo de conductor del hilo de la bobinal: longitud del hilo de un recubrimientoSsección: superficie de la sección del hilo de la bobina

FÓRMULA VÁLIDA, PARA EL MOMENTO MAGNÉTICO, EN LA FASE LINEALDE LA MAGNETIZACIÓN DEL NÚCLEO (HIERRO DULCE):

I.V.. umnúcleo nM χ=r

(VI)

χm: susceptibilidad magnética del tipo de material del núcleo del electroimán.nu: número de espiras por unidad de longitud de la bobinaI. intensidad de corriente de la bobinaV: volumen del núcleo ferromagnético del electroimán

:núcleoMr

vector momento magnético del núcleo del electroimán

FÓRMULA DEL MOMENTO MAGNÉTICO DE LA BOBINA MISMA

ISnM bobina ..rr

= (VII)

n: número de espiras de la bobina

:Sr

vector de superficie de cada espira (se supone de entrada que cada bucle tiene lamisma superficie)I: intensidad de corriente en el hilo de la bobina.

FÓRMULA PARA EL MOMENTO MAGNÉTICO RESULTANTE DELELECTROIMÁN:

18

∑=

=

=mi

iiTotal MM

1

rr (VIII)

losdeelementoelporcausadomagnéticomomento: iM i

rque causan el campo

magnético.

FÓRMULA PARA LA RESISTENCIA EQUIVALENTE DE n CAPAS IGUALESDISPUESTAS EN PARALELO

n

RR eequivalent = (IX)

R: resistencia de una capa.

Datos en la categoría de condiciones que en principio quedan fijadas deentrada:

Valor nominal tomado para la susceptibilidad magnética del hierro dulce (χm): 1000

Resistividad del cobre (ρ): 1,78.10-8 Ω.m2/m

Datos que pueden variar en función del diseño de la bobina del electroimán:

Longitud del núcleo cilíndrico de hierro dulce: 6.10-1m

Diámetro del núcleo cilíndrico de hierro dulce: 4.10-2 m

Diámetro de la sección del hilo de cobre (d): 2.10-4 m

Separación media entre los bucles (h): 1.10-5 m

Radio medio de las espiras: 2,05.10-2 m

Les dades de l’última serie poden canviar d’entrada; no obstant, amb el

programa de simulació de Miquel Bordera és posible determinar que amb un nucli de

ferro dolç de 0,6 m de longitud i 4.10-2 m de diàmetre ja es pot començar a esperar casos

d’un electroimant adequat per les pretensions perseguides amb aquest projecte. Per altre

part, donat que quant més juntes estiguin les espires del bobinat més intens és el camp

magnètic creat pel bobinat, i que amb una separació mitjana entre bucles de 1.10-5 m és

pot esperar que estiguin les espires el més juntes posible, és deixa aquest valor de

19

separació com un valor fixe. Així, de fet, queden com a paràmetres variables pel bobinat

el diàmetre de la secció del fil de coure i el nombre de capes de espires de recubriment.

Amb aquestes consideracions fetes a sobre i combinant les fòrmules anterior,

s’obté la següent igualtat en la que els paràmetres variables són el diàmetre de secció

del fil i el nombre de capes de espires:

( )TOTAL

n

capes Ml

VolVn

ndsd

rl

.

1...

).(

82

+=

+χρ (X)

on

ρ: resistivitat del coure

r: radi mitjà de les espires

l: longitud de l’ectroimant

d: diàmetre de secció del fil de coure

h: separació entre espires

ncapes: nombre de capes

V: tensió de alimentació de l’electroimant

Vol: volum del nucli

nχ : susceptibilitat magnètica del nucli

MTOTAL: moment magnètic de l’electroimant.

Combinant càlculs, simulacions i proves experimentals que comprenen com a

dade el moment magnètic corresponent a una columna d’imants de neodimi de 8 mm de

diàmetre, s’ha arribat a la conclusió que amb un moment magnètic al voltant de 3.058

A-m2 es pot aconseguir cumplir sobradament els objectius plantejats. Amb aquest

moment magnètic com a punt de partida es pot determinar, utilitzant la fòrmula X

i les altres dades fixades, que un bobinat adequat consistiria en un format per 44

capes en paral·lel formades cada una d’espires juntes de fil de 0,2 mm de diàmetre

de secció.

20

Per a mostrar que efectivament és així, a continuació es mostra una sèrie decálculs que partint del bobinat indicat donen finalment com a resultat un momentmagnètic de l’ordre del indicat abans.

ECUACIONES RESULTANTES DE LAS SUBSTITUCIONES DE LOS DATOS DEPARTIDA EN LAS FÓRMULAS DE PARTIDA:

Substituciones y cálculos con la fórmula I:

a) Dado que el radio de las expiras es 2,05.10-2 m, se cumple

Sdelimitada por bucle = π.(2,05.10-2 m)2 = 3,14159.(2,05)2 . 10-4m2 = 1,32.10-3 m2 .

Con todas las cifras decimales en calculadora: Sdelimitada por bucle = 1,3202531975.10-3 m2.

b) Dado que el diámetro del hilo es 2.10-4 m, se cumple:

Ssección del cable = π.(0,5.10−4 m)2 = 3,14159.(0,5)2.10−8 m2 = 7,85.10-9 m2

Con todas las cifras decimales en calculadora: Ssección del cable= 7,853975.10-9 m2.

Substituciones y cálculo con la fórmula II:lbucle = 2.(3,14159).(0,0205 m) = 1,29.10-1 m

Con todas las cifras decimales en calculadora: lbucle = 1,28805298.10-1 mSubstituciones y cálculo con la fórmula III:

espirasmm

menteraparten 2857

00001,00002,0

6,0 =

+= /capa

Substituciones y cálculo con la fórmula IV:

lhilo = 2.3,14159.(0,0205)espira

m.2857 espiras/capa = 3,68.102 m / capa

Con todas las cifras decimales en calculadora: lhilo = 367,9967387 m / capa

Substituciones y cálculo con la fórmula V (para obtener la resistencia de una capade espiras):

ciónS

lR

sec

.ρ= (V)

R: resistencia del hilo completo de una capa de recubrimientoρ: resistividad del tipo de conductor del hilo de la bobinal: longitud del hilo de un recubrimientoSsección: superficie de la sección del hilo de la bobina

21

=Ω=−

.m 07,853975.1

/9967387,367)./..10.78,1(29-

28 capammmR 834,0161445 Ω / capa

Con todas las cifras decimales en calculadora:

R = 8,340161445.102 Ω / capa

Substituciones y cálculo en la fórmula VI (para obtener el momento magnéticocorrespondiente al núcleo cuando está recubierto por una sola capa):

( )( )202,0.14159,3.6,06,0

/666667,47611000 mmI

m

capaespirasM núcleo ⋅⋅

⋅=

r

núcleoMr

=5,98.103.I (Am2) / capa

Con todas las cifras decimales obtenidas con la calculadora,

).(.10.89836868680,5 23 mAIM núcleo =r

/capa

Substituciones y cálculo en la fórmula VIII (para obtener el momento resultantedel núcleo con las 44 capas dispuestas en paralelo):

∑=

==

mi

i

núcleoi

núcleoTotal MM

1

rr= m. ⇒núcleo

iMr

núcleoi

núcleoTotal MmM

rr.=

Así,

núcleoTotalM

r= 44 capas . 5,98368686808.103.I (A.m2)/capa = 2,63.105.I (A.m2)

Con todas las cifras decimales obtenidas con la calculadora:

núcleoTotalM

r= 2,632822222.105.I (A.m2)

Substituciones y cálculo en la fórmula VII (para obtener el momento magnético deuna capa de espiras):

IcapaespirasM capa .m 75.101,32025319./2857 2-3=r

= 3,77.I A.m2 /capa.

Con todas las cifras decimales obtenidas con la calculadora,

capaMr

= 3,771963384.I A.m2 / capa

22

Substituciones y cálculo en la fórmula VIII (para obtener el momento resultante dela bobina una vez formada con 44 capas dispuestas en paralelo):

∑=

==

mi

i

capaibpbina MM

1

rr= m. ⇒capa

iMr

capaibobina MmM

rr.=

Así,

bobinaMr

= 44 capas. 3,771963384.I (A.m2)/capa = 1,66.102.I (A.m2)

Con todas las cifras decimales obtenidas con la calculadora:

bobinaMr

= 1,659663889.102.I (A.m2)

Substituciones y cálculo en la fórmula VIII (para obtener el momento resultantedel electroimán una vez construído):

∑=

==

2

1

i

ii

nelectroimá MMrr

= ⇒+ núcleobobina MMrr

núcleobobinanelectroimá MMMrrr

+= , ya que

tanto el campo magnético de la bobina como el del núcleo van aproximadamente en elmismo sentido.

=nelectroimáMr

1,659663889.102.I (A.m2) + 2,632822222.105.I (A.m2), esto es,

=nelectroimáMr

(1,659663889.102 + 2,632822222.105).I (A.m2)

Substituciones y cálculo en la fórmula IX (para obtener la resistencia equivalentedel electroimán):

Requivalente = Ω=Ω10.9,1

44

/10.340161445,8 2

capas

capa

Con todas las cifras que aparecen en la calculadora:

Requivalente = Ω10.895491238,1

Dado que se supone que el electroimán funciona con corriente continua, bajo unadiferencia de potencial de 220 V tendrá una corriente I tal que

23

AV

R

VI 60648995,11

10.895491238,1

220 =Ω

==

Así, el momento magnético del electroimán sometido a 220 V será

3.057.708,753 A-m2

ELEMENTS CONSTITUENTS DEL DISPOSITIU

1. MÒBILS MAGNETITZATS2. DISPARADORS DE MÒBILS3. TAULA D’AIRE4. ELECTROIMANT CENTRAL5. CIRCUIT DE CONTROL DE L’ELECTROIMANT CENTRAL

24

1.1. MÒBILS MAGNETITZATS:

Esquema representatiu de mòbil magnetitzat

B

Al montatge de video del profesor Arturo Murcia Jacobb, facilitat pelDepartament d’Ensenyament, es por veure el mòbils que s’han utilitzat fins ara.

Les parts d’un móvil magnetitzat só les següents:

1. Tub de 70 cm de metacrilat, contenedor de imants2. Serie de imants de neodimi formant columna3. Disc de plàstic rígid4. Segment de tub de metacrilat adosat perpendicularment al tub llarg de 70

cm.5. Serie de imants de neodimi orientats horitzontalment.6. Peça rectangular de contraplacat7. Varilla cilíndrica de fusta8. Anell de cautxú.

1.1.Tub de metacrilat:

Tub rectilini de 8 mm de diámetre intern i longitud de 70 cm.

Observacions sobre la preparació del tub: No es va aconseguir al mercat un tub

relativament rígid que tingués precisament 8 mm de diàmtre intern. El que es va

P

25

puguer aconseguir per compra va ser una mica més estret però insuficient per al

que es necesitava. Així, es va tenir que realitzar un eixamplament fins aconseguir

un diàmetre suficient per el que es va requerir. Per allò es va fer servir una broca

de 40 cm de llarg i 8 mm de diàmetre màxim, i que en principi està disenyada per a

perforar pedra. A pesar de tot, la broca també té un diseny adequat per perforar

plàstic rígid (gràcies a que el plàstic fondeéis a temperatura relativament baixa).

S’ha de dir que primer es va provar amb una broca per ferro, que va resultar

inadequada pel seu disseny (no precisament per se de ferro), que fa que sigui

propicia a encallar-se durant el mecanitzat de plàstic. Al plàstic li pasa algo

semblat que al alumini, queda fundit ràpidament per el calor acumulada durant la

fricció, per la qual cosa tendéis a pleanr el canal de la broca (dificultant l’extracció

de material).

Per aconseguir la longitud actual dels tubs, es va utilitzar una serra per a

metalls, en comptes d’una especial per metacrilat, però, no obstant, una per a

metalls és més adequada que una per a tallar fusta.

1.2.Imanes de neodimio de 8 mm de diámetro: en conjunto han de formar un segmento

de 0,6 m (apilados en serie).

1.3.Disco base de plástico del móvil magnetizado (d’un material que va ser descubert

pel profesor Arturo Murcia Jacobb en Servei Estació a la ciutat de Barcelona).

1.4.Varilla cilíndrica de madera (para mantener suficientemente elevada la column

a de imanes, dado que el electroimán central también queda elevado).

1.5.Segmento de tubo con imanes que es perpendicular a la columna principal

imánica del móvil (colocado a altura algo por encima del centro de gravedad del

resto del móvil):

1.5.1. Cilindrito hueco también de metacrilato, y relleno de 3 imanes de neodimio

de 8 mm de diámetro, formando una pila cilíndrica. Este cilindro ha de tener un

extremo con corte recto y otro con corte curvo, para que haya un extemo aue se

adapte a la curvatura circular de la columna principal de imanes.

1.5.2. Pieza rectangular de madera para separar algo los imanes del electroimán de

disparo. Esta pieza permite también centrar dicho segmento a la hora de colocarlo

para dispararlo.

26

1.6. Conexión de varilla cilíndrica con base de disco cilíndrico: con pegamento y un

anillo de caucho

El segmento P imanado, delimitado por la doble flecha de la figura anterior, ha

de estar, en principio, a la altura del centro de masas correspondiente al conjunto

formado por el móvil; sin embargo, hay que considerar que hay una fuerza de

rozamiento a tener en cuenta, que actúa sobre la base (a pesar de sea relativamente muy

pequeña cuando la mesa de aire funciona), pues si el impulso se realiza perpendicular a

la columna principal y sobre el centro de masas, resulta que a continuación se produce

una ligera rotación respecto al punto B. Para solucionar este problema se puede optar

por bajar ligeramente la altura del centro del electroimán de disparo o bien elevar

ligeramente el segmento P imánico. De ambas maneras se consigue que la fuerza de

repulsión del electroimán de disparo (es decir, de impulso) tenga un vector ligeramente

inclinado hacia arriba, con lo que tiene entonces una componente vertical que

contrarresta la normal de la superficie de la mesa, que, como es sabido, es proporcional

a la fuerza de rozamiento que se presenta.

Masa total de la plataforma móvil imanada: 351 g

És important senyalar que recentment s’ha pogut comprobar directament que

amb una taula d’aire comercial nova i actual el fregament és notablement més

petit que al que s’ha tingut que afrontar fins ara. Això fa que amb la massa de 351

g, del móbil imanat, es podrà aconseguir mijorar notablement les perspectives del

projecte que està en marxa.

27

Vector de fuerzade impulso (queha de estarligeramenteinclinado haciaarriba)

ELECTROIMÁNDE DISPARO

1.2. DISPARADORES

Els disparadors s’han construit per impulsar els mòbils de manera controlada, tant pel

tema de la velocitat de tret com pel tema de deixar bé determinada la recta de tret.

Esquema básico de un disparador:

2.Disparadores2.1.Dispositivo de regulación de posición horizontal2.1.1.Tornillo de sujeción horizontal2.1.2.Soporte del tornillo horizontal y resto del disparador2.1.2.1: Lámina metálica horizontal con agujeros de encaje2.1.2.2: Lámina metálica vertical con agujeros de encaje2.1.2.3: Conexión de lámina horizontal con agujeros a tornillo horizontal y resto deldisparador: juego de tuercas para fijar tornillo sinfín a soporte.2.1.2.4: Conexión delámina horizontal con agujeros a lámina vertical con agujeros2.1.2.4: conexión de lámina vertical con agujeros a lateral de mesa de aire.

2.2.Electroimanes cilíndricos de ventosa.2.3.Barras de madera para adosar los electroimanes de ventosa.2.4.Piezas intermedias entre tornillo horizontal y cuerpo del disparador: dos codos y juego de tuercas)

28

+

−+

−+

2.5. Potenciómetros de corriente alterna para controlar la velocidad de disparo: se utiliza un regulador de velocidad de ventiladores que funcionan con corriente alterna.2.6.Puente de diodos para alimentación en continua2.7. Interruptor de disparo: interruptor magnetotérmico bipolar.2.8.Enchufe grueso para conectar el disparador a la red eléctrica (todavía no ha salido a colación)2.9.Conexión mecánica de electroimán cilíndrico de ventosa con barra de madera del disparador: se ha empleado un tornillo sin cabeza que penetra en rosca de electroimán de ventosa y agujero realizado en barra de madera.

2.10.Conexión eléctrica de potenciómetro de corriente alterna con puente de diodos de rectificación de corriente.

2.11. Conexión eléctrica de interruptor magnetotérmico con potenciómetro decorriente alterna

2.12. Conexión eléctrica de puente de diodos con electroimán cilíndrico de ventosa

ESQUEMA ELÉCTRICO DE BLOQUES ELÉCTRICO DE UN DISPAR ADOR

4.Electroimáncilíndrico tipoventosa

1. Potenciómetrode corrientealterna pararegular lapotencia dedisparo

L N

L N

2. Interruptormagnetotérmicobipolar comogatillo deldisparador

3. Puentedediodos

L

N

4. ELECTROIMÁNDE DISPARO

29

1.

1

3

+

-

CIRCUITO ELÉCTRICO DE UN DISPARADOR:

2.13. Conexión mecánica de potenciómetro con soporte horizontal con agujeros(para control de disparo).

2.14. Conexión mecánica de puente de diodos con soporte vertical del disparador.

2.15. Conexión mecánica de interruptor magnetotérmico con soporte horizontaldel disparador.

B11B2

2B33 B44

1

2

2

4

30

1. 3. MESA DE AIRE.3.1.Cuerpo de la mesa propiamente dicho3.1.1: Lámina de acero inoxidable no magnetizable (INOX) o bien lámina de plásticorígido. Tanto en un caso como en el otro ha de haber agujeritos circulares de 0,5 mm.

3.1.2:Cámara de circuito de aire

3.2.Sistema de ventiladores centrífugos:3.2.1Ventiladores:

Hay tres ventiladores.Desde un punto de vista eléctrico, los tres ventiladores están conectados en p

aralelo. Desde un punto de vista pneumático, los tres ventiladores están conectadosen serie, pues el aire que absorbe uno pasa al siguiente.

Observación: Antes de acabar conectando los ventiladores en serie desdepneumáticamente, se intentó colocar dos ventiladores en paralelos cada unoactuando en compartimentos estancos de la cámara de aire, pero no se tuvo encuenta el ángulo de incidencia del flujo de aire saliente de los mismo, por lo que laprueba asociada resultó ser un fracaso, aunque un fracaso que se podría superarsatisfactoriamente. Se llegó a la conclusión de que si se coloca un ventiladorproyectado verticalmente hacia arriba, el aire emitido rebota y vuelve hacia abajo,frenando el flujo de aire procedente de abajo.

3.2.1.1.Ventilador en conexión monofásica de potencia menor a 80 W3.2.1.2.Ventilador en conexión trifásica de estrella (que tendría que tener toma de tierra) de potencia en torno a 80 W3.2.1.3.Ventilador en conexión trifásica de estrella (que tendría que tener toma de tierra) de potencia en torno a 80 W.3.2.2. Soporte para un ventilador:Base recta y parte superior cilíndrica para encaje con base curvilíneade ventilador (se ha conseguido que el ventilador funcione sin desequilibrarse).Para el problema de acoplamientos de conductos de aire iría bien, en principio, tubos rígidos suficientemente amplios (ver qué se puede comprar en Servicio Estación al respecto).

31

3.2.3: Caja contenedora de todos los ventiladores dispuestos en seriepneumáticamente.

1 m

Esta caja es de 1 m3 de volumen interior y está formada por paredes deconglomerado de madera de 2,5 cm de grosor. Todas las aristas de la misma son iguales(conforman un cubo). El objeto de esta caja es amortiguar las vibraciones sonoras de losventiladores.

3.3. Cableado de conexión monofásica y trifásica

OBSERVACIONES:Asunto de las fuentes de flujo de aire:Está el método de los ventiladores dispuestos en serie.Está el método de los ventiladores en paralelo en compartimentos independientes, que tendrían que estar oblicuamente direccionados.

32

1.4. ELECTROIMÁN CENTRAL4.1. Núcleo del electroimán: consistente en una barra cilíndrica maciza de hierro

dulce. El objeto de la barra de hierro dulce es intensificar el campo magnético

producido por una serie de bobinas. El hecho de que sea de hierro dulce se debe a

que ha de ser un hierro fácilmente magnetizable y desmagnetizable.

4.2. 44 capas concéntricas de bobina conectadas eléctricamente en paralelo,

formadas con hilo de 0,2 mm de diámetro. Cada capa está separada de la otra de

una capa de aislante de tipo plástico.

4.3. Sistema de conexiones de los hilos (o terminales del electroimán):

4.3.1. Soldaduras de los hilos del electroimán, que estarán distribuidas para 4

grupos de 11 hilos cada uno.

4.3.2. 2 placas de chapas que puedan doblarse, de aluminio, con cuatro salientes

(pestañas) cuadrados con agujero para soldadura de grupo de 11 hilos de 0,2 mm

de diámetro (en caso de que se trate de chapa de la parte superior del electroimán:

aprovechar los mismos agujeros para colocar hilo tenso de alambre que sirva para

evitar caída de bobina por derretimiento de colas de sujeción), otros dos salientes

para introducir tornillo y tuerca que aprieten la chapa contra la superficie del

electroimán un vez bobinado y que también ajusten conexión a la fuente de

alimentación.

33

Los hilos terminales del electroimán no han de estar tensos, para evitar que por

esfuerzo mecánico se rompan, esto es, han de estar sujetos de los anteriores

agujeros formando una especie de catenaria (habrían cuatro catenarias de cable

formada cada una de 11 hilos de 0,2 mm de diámetro).

4.4. Disco ajustado en la parte superior del electroimán para evitar deslizamientos

verticales de bobina, orientado horizontalmente. Este disco tendrá un radio igual que

el del disco soporte del móvil, para evitar así que el móvil se incline peligrosamente en

caso de que impacte con el electroimán central.

4.5. Dos varillas roscadas adosadas a sendas roscas hembras de los extremos del

núcleo del electroimán

34

4.6. Soporte-base del electroimán central (que ha de ser refractario y aislante eléctrico):

se trata de una cubierta de vidrio translúcido extraída de una lámpara de techo. Esta

pieza de vidrio estará sujeta a una varilla roscada empleando tuercas y arandelas de

diferentes tipos y tamaños. Queda que el diámetro de la base del electroimán es de unos

6,4 cm.

4.7.Conexiones para

la alimentación del electroimán central (que han de estar bien fijadas, pues de lo contrari

o ocurriría que se producirían fuerzas contraelectromotrices peligrosas).

4,7,1. Se aprovechará, para ajustar cada terminal de los cables de conexión, los tornillos

que se utilicen para apretar las corazas de chapa sobre la superficie del electroimán.

4.7.2. Listón metálico de anchura sólo suficiente, que esté ajustado con la misma tuerca

para ajustar la camisa de chapa, con el fin de ajustar por presión de contacto el cable

correspondiente de conexión del electroimán a la alimentación (recordar que estos

cables tienden a moverse violentamente por efecto del campo magnético creado por el

mismo electroimán).

4.8. Conexión mecánica del disco de soporte de la bobina: ajustado en la varillaroscada superior mediante tuerca y arandelas de diferentes tamaños.

35

4.9. Conexión de la chapa cilíndrica superior con la carcasa para conexiones dehilos:Esta conexión se realizará con alambres tensos para evitar que la bobina se deslice porla vertical en caso de que el adhesivo interno se funda.

ASPECTO GENERAL DEL DISPOSITIVO CON EL ELECTROIMÁNINCORPORADO, SUPONIENDO QUE SE PRACTICA UNA OBERTURA PARAPASAR CABLES POR DEBAJO DE LA MESA DE AIRE

36

Dado que el móvil magnetizado, que está formado por imanes de neodimio, esrelativamente costoso económicamente, lo ideal sería disponer de barreras físicas dealgún tipo. Como barrera física se ha pensado en que en cada uno de los lados de laperiferia de la mesa esté levantada una lámina plana de vidrio que lo cubracompletamente. La altura de la lámina ha de ser de un valor en torno a 70 cm.

Bombaexpelidora deaire

Aireabsorvido

Bombaexpelidora deaire

Aireabsorvido

Electroimáncentral

Hilosconductores delelectroimán

Láminas de vidrio

37

El problema de las láminas de vidrio es que no permiten que el usuariorecoloque el móvil sobre el punto de disparo. Esto conlleva que se tenga que incorporarun sistema automático de recolocación del imán en el punto de disparo.

1.5. CIRCUITO DE CONTROL DEL ELECTROIMÁN CENTRAL5.1.Programa para controlar el número de vueltas del móvil orbitante y el tiempomáximo de encendido continuado del electroimán (unos 13 s).

Se impone un tiempo máximo de encendido debido a que el electroimán se vaprogresivamente calentando, lo cual puede tener consecuencias no deseables en caso deque no se desactive a tiempo:

a) El barniz aislante del hilo del bobinado se funda, produciéndose cortocircuitosdentro de la bobina.

b) Que se funda el hilo del bobinado

c) Que pueda quemarse un observador al tocarlo, si previamente no se coloca unacobertura aislante del calor.

Se ha de considerar que al realizar el encendido de la placa del microcontrolador

resulta que se producen corrientes inducidas producidas por el movimiento del

interruptor de encendido (efecto rebote). Este efecto rebote da lugar a que en la fase

inicial de conexión el microcontrolador no funciona según lo programado. Esto

desemboca en una activación expontánea del electroimán.

Ha de pasar un lapso de tiempo del orden del segundo para que el

microcontrolador pueda funcionar según lo programado. Dado que al comenzar el

funcionamiento del programa el electroimán puede estar previamente activado, en la

primera parte del listado del programa del microcontrolador hay una serie de

órdenes de apagado del mismo, con el fin de que sólo lo esté mientras no sea

activado a voluntad.

Otro asunto fundamental a tener en cuenta es que el programa que se

realice se adapte al circuito (o hardware) que tiene que controlar. Por ejemplo,

resulta que cuando las entradas del circuito de control están en tensión alta (o, si se

prefiere, de valor 1), el microcontrolador programado (el PIC16F84) no puede

realizar la función de temporizador, así se ha de procurar que las fases en que las

entradas del microcontrolador estén a 1 sean lo más breves posibles en caso de que

38

el microcontrolador también tenga que hacer de temporizador, lo cual es así en el

caso presente.

Para realizar un programa que permita controlar el electroimán central tal

y como se requiere según lo dicho en esta memoria, ha sido necesario considerar

que las entradas de la placa del microcontrolador tienen puertas inversoras, es

decir, cuando se presenta una tensión alta en la salida del sensor de presencia, se

presenta una señal baja en la puerta correspondiente del microcontrolador, y

viceversa para el caso en que en la salida del sensor de presencia se presente una

señal baja. También hay que considerar que cuando incide luz sobre el cabezal del

fototransistor, la salida del sensor de presencia es de tensión baja (luego entonces

habrá tensión alta en la puerta correspondiente del micropropcesador); y cuando

no incide luz sobre el cabezal del fototransistor, la señal de salida del sensor de

presencia será alta (luego entonces habrá tensión baja en la puerta

correspondiente del microprocesador).

ORGANIGRAMA DEL PROGRAMA DE CONTROL

39

SÍ NO

SÍ NO

NO

SÍ

SÍ NO

SÍ NO

NO

SÍ

SÍ NO

SÍ NO

SÍ

SÍ NO

SÍ NO NO

NO

NO

SÍ

INSTRUCCIONESDE

CONFIGURACIÓN

DESACTIVAR

ACTIVAR

¿E=1?

¿E=0?

¿T>Tmáx?

¿E=0?

¿E=1? ¿T>Tmáx?

¿E=0?

¿E=1? ¿T>Tmáx?

¿E=0?

¿T>Tmáx?

40

SÍ NO

NO

NO

NO

NO

SÍ

SÍ

SÍ

NO

SÍ

SÍ

SÍ NO

NO

NO

NO

SÍ

SÍ

SÍ

El primer condicional del organigrama indica que que hasta que no sea baja la

tensión en la puerta de entrada del microcontrolador (es decir, hasta que no se

interrumpa por primera vez el razo láser), no se enciende el electroimán. Durante el

¿E=1?

¿E=0?

¿E=1? ¿T>Tmáx?

¿E=0?

¿T>Tmáx?¿E=1?

¿E=0?

¿E=1? ¿T>Tmáx?

¿E=0?

41

lapso de tiempo en que el rayo está interrumpido, el microcontrolador no podrá contar

tiempo, pero dado que ese lapso de tiempo es relativamente corto, no se produce en

principio un efecto que pueda considerarse problemático para el objetivo de conseguir

que el electroimán no se sobrecaliente demasiado.

Cuando el rayo no está cortado (aún no ha pasado el móvil), la entrada del

microcontrolador está a 1; cuando el rayo está cortado (está pasando el móvil), la

entrada del microcontrolador está a 0.

LLISTAT DEL PROGRAMA CENTRAL DEL CONTROL DEL’ELECTROIMANT (EN LENGUAJE ENSAMBLADOR PARA ELMICROCONTROLADOR PIC 16F84:

List P = 16F84 ; Determinación del procesador

TMRO EQU 0X01 ; definiciones de variables de posiciones de memoriaOPT EQU 0X81ESTADO EQU 0X03PUERTAA EQU 0X05TRISA EQU 0X05PUERTAB EQU 0X06TRISB EQU 0X06CONT EQU 0X0FINTCON EQU 0X0B ; final de las definiciones de variables de posiciones de memoria

ORG 0

bsf ESTADO,5 ; RPO=1, para acceder al banco1movlw b'00000001' ; puerta b0 como de entradamovwf TRISB; el valor de W se escribe en TRISB;movlw b'00000111' ; configuración de OPTION para el TMROmovwf OPT; se escribe la configuración del TMROmovlw b'00000000' ; W se cargamovwf TRISA ; el valor de W se escribe en TRISA

bcf ESTADO,5 ; RPO=0 ; para acceder al banco 0

INICIOA

42

bcf PUERTAA,3 ; APAGAR ELECTROIMÁNbsf PUERTAA,2bsf PUERTAA,0

bcf PUERTAA,3 ; VOLVER A ORDENAR APAGARbsf PUERTAA,2bsf PUERTAA,0





BUCLE1 btfsc PUERTAB,0 ; condicional 1

goto BUCLE1

bsf PUERTAA,3 ; ENCENDER (el móvil está interrumpiendo por vez 1)bcf PUERTAA,2bcf PUERTAA,1

movlw d'200' ; se carga el registro para contar tiempo de activaciónmovwf CONT

goto BUCLE2

BUCLE2PP2 btfss PUERTAB,0

43

goto PP2

goto BUCLE3 ; el móvil deja de interrumpir

BUCLE3PP3 nop btfss INTCON,2

goto LL3movlw d'0'movwf TMRObcf INTCON,2decfsz CONT,1goto LL3goto INICIOA

LL3 btfsc PUERTAB,0goto PP3

goto BUCLE4 ; el móvil está interrumpiendo por vez 2

BUCLE4PP4

btfss PUERTAB,0goto PP4

goto BUCLE5; el móvil vuelve a dejar de interrumpir


goto LL5movlw d'0'movwf TMRObcf INTCON,2decfsz CONT,1goto LL5

44

goto INICIOA



BUCLE6PP6

btfss PUERTAB,0

goto PP6

goto BUCLE7 ; el móvil vuelve a dejar de interrumpir


goto LL7movlw d'0'movwf TMRObcf INTCON,2decfsz CONT,1goto LL7

goto INICIOA



45

BUCLE8PP8



BUCLE9PP9 nop

btfss INTCON,2goto LL9movlw d'0'movlw TMRObcf INTCON,2decfsz CONT,1goto LL9goto INICIOA

LL9 btfsc PUERTAB,0goto PP9goto BUCLE10 ; el móvil está interrumpiendo por vez 5

BUCLE10PP10

btfss PUERTAB,0goto PP10goto BUCLE11 ; el móvil vuelve a dejar de interrumpir

BUCLE11PP11 nop


LL11 btfsc PUERTAB,0goto PP11goto BUCLE12; el móvil está interrumpiendo por vez 6

BUCLE12PP12


goto BUCLE13; el móvil vuelve a dejar de interrumpir

46

BUCLE13PP13 nop




BUCLE14PP14



BUCLE15PP15 nop




BUCLE16PP16

btfss PUERTAB,0goto PP16goto INICIOA; el móvil vuelve a dejar de interrumpir al completar 3,5; vueltas

END

5.2.El circuito de control tiene varias partes diferenciadas:

47

Placa del microcontrolador PIC 16F84

Relé de estado sólido

Sensor de presencia

a) Placa del microcontrolador (el cerebro del circuito de control donde está el programa

de control)

b) El relé de estado sólido

c) El sistema de diodos de protección del electroimán y resto del circuito

d) El sensor de presencia

e)Puente de diodos para alimentación rectificada de corriente alterna (CA) a corriente

variable continua (CC).

f)Transformador de alimentación del sensor de presencia y del microcontrolador

g)Cable de conexión de cuatro hilos entre la placa del microcontrolador y el sensor de p

resencia: dos hilos de alimentación y dos hilos para transmisión de señales.

h) Varistor

i) Fusible rápido de seguridad

j)Cuadro de madera conglomerada que contiene los elementos anteriores

Esquema del circuito de control del electroimán

5.2.c: cada diodo del sistema de diodos está en paralelo con el electroimán central.

5.2.d: partes del sensor de presencia: 5.2.d.1: 2 fototransistores

48

1 2 3 4 5 6 7

891011121314

lógica5.2.d.2: disparador Schmitt constituido por una puerta inversora integrada en unintegrado 74145.2.d.3: diodo láser

Esquema del circuito del sensor de presencia:

. . .

OBSERVACIONES:1. Hay que guardar un protocolo de seguridad para no alterar el funcionamiento del relé de estado sólido (y recordar que se compró un relé de estado sólido que teóricamente aguanta más tensión que los anteriores que se quemaron).

49

2. EXPERIÈNCIES AMB L’ALUMNAT RELACIONADES AMBEL MONTATGE DIDÀCTIC DESENVOLUPAT

No hi ha hagut temps de realitzar una investigació exhaustiva sobre l’aplicació del

dispositiu didàctic a l’ensenyament de física als alumnes de batxillerat, però si per

tenir certes oportunitats de usar-lo en demostracions als alumnes.

S’ha de dir que la recepció dels alumnes ha sigut bona en general, donada la

vistositat i novetat sense precedents de certs experiments, com el dels xocs

completaments inel·làstics amb disparadors electromagnètics i la realització d’òrbites

magnètiques. No obstant, va faltar en el seu moment una programció estudiada per

desenvolupar pas a pas la utililització didáctica del dispositiu, donat que la major part

del temps s’ha anat en desenvolupar-lo tècnicament.

Actualment, es disposa del muntatge de video desenvolupat pel professor Arturo

Murcia. Aquest muntatge consta de 48 minidocumentals de cinemática i dinámica. Al

inici d’aquest curs 2007-2008 s’ha repartit als alumnes aquest muntatge (en discos

DVD), amb la intenció de que ells desenvolupin en el seus ordinadors activitats

programades pel professor que han de realitzar ells en base al muntatge. Per exemple,

al muntatge del professor Arturo Murcia aparéix una grabació, tractada amb recursos

gràfics d’un editor de video, sobre orbites magnètiques reals semblants a les dels

satèl·lits. Analitzant la grabació l’alumne pot determinar la velocitat instantània en

certs punts, aplicant la definició del propi concept de velocitat instantània; i també pot

determinar la força centrípeta, entre altres magnituds.

Com ja s’ha indicat les reaccions dels alumnes han sigut satisfactòries grosso

modo, encara que el projecte no s’hagi acabat del tot, però s’insisteix que sin un

procés estudiat i programat d’utilització del material que s’ha anat realitzant no

s’aconseguirà resultats que es puguin calificar de satisfactoris des d’un punt de vista

acadèmic. És fonamental que l’alumne percebeixi els experiments i activitats amb el

dispositiu estrictament en el contexte dels conceptes físics, i no com un simple

divertiment apartat de la dinámica de la propia asignatura de física. Així, s’aconsella

que el dispositiu i el material formin part del material que l’alumne percebeixi com

propis de la materia impartida. Això s’aconseguiria realitzant un us continu i

progresiu del dispositiu.

El dispositiu i el material asociat representen realment un novetat que en alguns

aspectes es podria calificar de sin precedents. Això fa que molta gent, i per tant,

50

també una part dels alumnes, interpretint el material com una cosa fora de context.

També és veritat que per mentalitats pragmàtiques el dispositiu sigui una cosa sense

sentit que no mereix consideració (això també és extensible a una part de l’alumnat).

Aquestes contrarietats són superables si, tal i com ja se ha comentat abans, el

dispositiu s’incorpora com material que formi part inclús de allò que pugui abarcar

les proves d’evaluació.

Resumint, el dispostiu és efectivament un instrument per aconseguir que l’alumne

aprengui de manera directa bona part de les lleis fonamentals de la predicció en

física, però abans és necesari que sigui introduït en els conceptes físics utilitzant el

mateix dispositiu, i que no interpreti el mateix com material fora de contexte en el seu

aprenentatge reglat.

51

3. BIBLIOGRAFÍA

1. Berkson, William, Fields of Force-The Development of a World View from Faraday toEinstein, Routledge and Kegan Paul Ltd., 1974 2. Carreras Béjar, C., F. Rañada, A., García Sanz, J., Yuste Llandres, M., Física Básica 1,Alianza Editorial, Madrid, 1993 3. Carreras Béjar, C., F. Rañada, A., García Sanz, J., Yuste Llandres, M., Física Básica 2,Alianza Editorial, Madrid, 1993

4. Codina,M., Apuntes de electricidad y magnetismo, Facultad de Física de la UB

5. Hull, L.W.H., Historia y filosofía de la ciencia, Ariel, 1978

6. Joseph i Gual, J., Garravé i Berengué, J., Garófano i Montoro, F., Hoyos García, R.,Tecnologia industrial 2, editorial Mc Graw Hill, Madrid 2003. 7. Joseph i Gual, J., Garravé i Berengué, J., Garófano i Montoro, F., Hoyos García, R.,Tecnologia industrial 2, editorial Mc Graw Hill, Madrid 2003. 8. Lévy-Leblond, J. M., Butoli, A., La physique en questions: Electricité et magnetismeLibrairie Vuibert, Paris, enero de 1983

9. Microsystems engineering, Manual del usuario “Micro PIC’ TRAINER”

10. Solé V., R., C. Manrubia, S., Orden y caos en sistemas complejos, Edicions UPC, 1996. 11. Torres, Vicente, Microcontroladores, Universidad Politécnica de Valencia, 1999

didÀctica de la fÍsica produint moviments sense … · material comercialment asequible que es...

Documents