Simulador de marcha del tipo pie plataforma para rehabilitación de la

marcha humana

Bances P., Enrique – Barriga G., Benjamín – Elías G., Dante

SIMULADOR DE MARCHA

DEL TIPO PIE PLATAFORMA

PARA REHABILITACIÓN DE

LA MARCHA HUMANA

Primera edición

Enero, 2012

Lima - Perú

© Bances P., EnriqueBarriga G., BenjamínElías G., Dante

PROYECTO LIBRO DIGITAL

PLD 0425

Editor: Víctor López Guzmán

http://www.guzlop-editoras.com/guzlopster@gmail.com guzlopnano@gmail.com facebook.com/guzlopstertwitter.com/guzlopster428 4071 - 999 921 348Lima - Perú

PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD)

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de investigación de las alumnas y alumnos tomando como base el libro digital y las direcciones electró-nicas recomendadas.• Que este proyecto ayude a las universidades nacionales en las acreditaciones internacionales y mejorar la sustentación de sus presupuestos anuales en el Congreso.

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Lima - Perú, enero del 2011

“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica” Víctor López Guzmán Editor

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SIMULADOR DE MARCHA DEL TIPO PIE PLATAFORMA PARA REHABILITACIÓN DE LA MARCHA HUMANA

Bances P., Enrique – Barriga G., Benjamín – Elías G., Dante(1)

(1) Sección de Ingeniería Mecánica

Departamento de Ingeniería, Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP) *e-mail: delias@pucp.edu.pe

RESUMEN El presente trabajo muestra el desarrollo de un simulador de marcha usando dos plataformas Stewart-Gough. Esta plataforma consiste en una base fija unida a una plataforma móvil por seis actuadores lineales, formando un mecanismo paralelo del tipo octaedro hexápodo de 6 GDL. Los sistemas mecánico, hidráulico y de control, diseñados, permiten simular la marcha humana para rehabilitar discapacitados en locomoción. La modelación y simulación del sistema mecánico se logró con apoyo de AutoCAD, SolidWorks, Cosmos y Matlab. Los circuitos electrónicos del sistema de control (potencia, comunicación y control) se desarrollaron con el programa Eagle. El sistema de control incluye potenciómetros lineales, válvulas proporcionales 4/3, un microcontrolador Atmega y algoritmos PID. La modelación dinámica del mecanismo usó el método Newton-Euler y la formulación de Lagrange, así como el Sinmechanics de Matlab. En Visual Basic se desarrolló la interfase usuario y la sintonización del PID. La integración del sistema mecánico-hidráulico con el sistema de control, y las pruebas de funcionamiento, han sido satisfactorias. El simulador de marcha desarrollado para rehabilitación en locomoción constituye, en el Perú, un avance importante en el desarrollo tecnológico y mejora capacidades I+D+i. INTRODUCCIÓN El Registro Nacional de la Persona con Discapacidad (octubre 2007) señala que en el Perú hay más de 43,000 personas con alguna discapacidad, siendo la mayor limitación la locomoción con 26,106 personas. Además, la Organización Panamericana de la Salud estimó que existirían 1'019,032 de personas que necesitan una atención especializada, y que un 37% de esta población presenta discapacidad en locomoción [1]. La marcha humana es de difícil evaluación por la complejidad en su ejecución. Las

dificultades en describir el movimiento y la interpretación de resultados se deben a los grados de libertad, a la comparación entre sujetos, a las situaciones pre y post tratamiento, entre otras [2],[3],[4],[5]. Entonces los médicos necesitan de criterios objetivos en el análisis de la macha, para tomar una mejor decisión sobre procedimientos, cirugías, ortesis, fisioterapia y medicamentos. En la rehabilitación de locomoción se pueden realizar repeticiones de un mismo movimiento, tanto en posición, fuerza o torque, con un margen de error pequeño por un mecanismo paralelo. Entonces los simuladores de marcha son de interés para los investigadores, pues su integración con realidad virtual expande el rango de aplicaciones. El mantener un ambiente controlado, lejos de los riesgos y molestias de un ambiente real, hace que estos simuladores sean una opción viable para aplicaciones médicas, deportivas y militares. Los simuladores de marcha también se están desarrollando usando mecanismos paralelos tipo plataforma Stewart-Gough, pues la posición deseada de la plataforma móvil se logra operando coordinadamente los seis actuadores. La Universidad de Rutgers desarrolló un simulador de marcha con dos plataformas de Stewart-Gough [6]. Asimismo en la Universidad Tsukuba, Japón, se ha desarrollado un simulador de marcha usando un mecanismo paralelo de 3 GDL [7]. En la actualidad los mecanismos paralelos son ampliamente usados por sus ventajas mecánicas respecto de los mecanismos seriales. Entre estas ventajas se destacan: alta capacidad de carga y rigidez con bajo peso, mejor precisión de la posición del efector final, elevadas velocidades de operación y gran capacidad para modificar la forma estructural. Estos mecanismos se usan en plataformas estabilizadas para antenas y barcos, simuladores de entrenamiento (avión, helicóptero, camión, auto, etc.), robots para cirugía, entretenimiento, etc.

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EXIGENCIAS DE DISEÑO En el diseño del simulador de marcha se definen primero las exigencias que deben ser satisfechas por el mecanismo, los que se basan en el análisis de la marcha humana. Zinkovsky [3] y Whittle [4] proporcionan datos sobre desplazamientos, velocidades y fuerzas que se generan en el ciclo de marcha que incluye la fase de oscilación y la fase de apoyo. Con esta información y el Autocad, modeló la geometría de la trayectoria a reproducir con el simulador de marcha (fig. 1). La figura 2 muestra valores cinemáticos en la fase de oscilación, que representa el 40% del ciclo de marcha (aprox. 0,356 segundos).

Fig. 1: Modelo en Autocad para fase de oscilación.

El simulador de marcha consta de dos mecanismos paralelos tipo plataforma Stewart-Gough (uno para cada pie), por lo tanto se debe considerar la anchura del paso (entre 50 y 100 mm [4]) como restricción para la separación de las plataformas. Estas consideraciones permitieron generar una geometría preliminar para el análisis cinemático. Entonces, y con la información de posición y velocidad que debe reproducir la plataforma móvil, se realiza el análisis dinámico del mecanismo para estimar longitud, velocidad y fuerza en los actuadores y uniones.

ANÁLISIS DINÁMICO Y ESPACIO DE TRABAJO

Cinemática inversa Un esquema básico de la plataforma se muestra en la figura 3, en la que se puede apreciar al sistema de referencia fijo (SRF) ubicado en el punto GB de la plataforma fija. En la plataforma móvil se define un nuevo sistema de coordenadas respecto al SRF,

denominado sistema de referencia móvil (SRM) con origen en GP, lo que permite analizar la relación espacial en el mecanismo [8], [9]. Luego, para describir la traslación de la plataforma móvil, será suficiente con definir la posición de su centro geométrico en función del tiempo, para ello se define el vector t referente al SRF.

60 70 80 9 0 100

V elocidad m /s

% P orcentaje del c ic lo de m archa

Posic ion A ng. T ob illo G rad os°

-3 00

260280

1 20

25

V el . A ng ular tob illo G rado°/s

00 .06 0.12 0 .18 0.2 4 0 .3 0 .356

-1 5

-5

500

v(m /s)

1 .5

3 .0

4 .5

w (°/s)(°)

T iem po (s)

Fig. 2: Valores cinemáticos en la fase de oscilación.

Nodo móvil

Nodo móvil 

Fig. 3: Esquema de la Plataforma Stewart-Gough.

Longitud del actuador

Fig. 4: Descripción vectorial para el mecanismo.

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La orientación de la plataforma móvil se definió usando un estudio previo desarrollado por Guo y Li [10], que utiliza una matriz de rotación con ángulos de Euler. Primero se describe una secuencia de rotación para definir la matriz, y luego se hace un análisis vectorial entre los puntos que unen los actuadores con la plataforma móvil y la plataforma fija. Esto permite definir la longitud de cada actuador según la posición y orientación del centro de la plataforma móvil (fig. 4). A través de la cinemática del sólido rígido en el espacio y analizando el movimiento en términos de los ángulos de Euler, las velocidades de los nodos móviles (fig. 3) se relacionan con las velocidades de traslación y rotación del centro de la plataforma móvil, para luego determinar la velocidad lineal de cada actuador. Un análisis similar, y derivando los vectores velocidad, permite obtener la aceleración lineal de cada actuador. Por lo tanto la longitud, velocidad lineal y aceleración lineal de cada actuador se determinan en función de los parámetros cinemáticos del centro de la plataforma para una trayectoria definida, lo que constituye el análisis cinemático inverso para este mecanismo [10], [15]. Dinámica inversa Entre los diferentes métodos que se pueden utilizar para obtener modelos dinámicos se pueden mencionar: Newton-Euler, Lagrange, principio de trabajo virtual, Método de Kane, entre otros [10]. La formulación más usada es la de Newton-Euler con imposición de restricciones mediante los multiplicadores de Lagrange y la aplicación del principio de los trabajos virtuales [14]. La formulación Lagrange-Euler, cuyo costo computacional es alto, tiene por ventaja que elimina las fuerzas de restricción [9]. Guo y Li [10] han realizado un análisis detallado de la cinemática y dinámica inversa de un manipulador paralelo de 6 GDL. El análisis dinámico inverso siguió un método conveniente para cada parte del sistema. En los actuadores se planteó la formulación de Lagrange para obtener la fuerza de restricción en la articulación del extremo móvil. El análisis se completó con la modelación dinámica de la plataforma móvil usando Newton-Euler. i) Dinámica del actuador: En la figura 5 se aprecia que el vector qPj define el movimiento del actuador, y por tanto según Lagrange se tendrá una ecuación vectorial si qPj es una coordenada generalizada. Por tanto la formulación de Lagrange es aplicada no sólo por la facilidad de describir las ecuaciones de

movimiento, sino también por su simplicidad y por la posibilidad de eliminar las fuerzas de restricción [16].

Fig. 5: Coordenada generalizada para el actuador. La formulación de Lagrange de la ecuación 1 se usa según la propuesta de Guo y Li [10], la que se validó con matemática simbólica usando el Mathcad [15]. Donde T es la energía cinética del cuerpo, qr un conjunto de coordenadas generalizadas (grados de libertad) y Fqr es la suma de fuerzas generalizadas no conservativas del sistema.

ddt

T Tqr

r r

Fq q

⎛ ⎞∂ ∂− =⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠&

(1)

Además se consideró que el centro de masa del actuador varía sobre su eje axial debido al movimiento del vástago, a diferencia de otros planteamientos que consideran un solo centro de masa para el actuador [9]. De esta manera se obtiene una relación matemática entre las fuerzas de interacción con la plataforma móvil fPj y las fuerzas generadas por la presión hidráulica en cada actuador fj [15]. ii) Dinámica de la plataforma móvil: En la figura 6 el término cP (vector referido al sistema móvil) indica el punto de aplicación de la fuerza externa fc al apoyar el pie sobre la plataforma móvil. En este caso se ha definido el sistema de referencia fijo XYZ y un sistema de referencia móvil XpYpZp que coincida con el centro de masa del sistema, pues un apropiado sistema coordenado facilita la aplicación del método de Newton-Euler.

Fig. 6: Sistemas coordenados y vectores posición.

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En la figura 7 se muestra el esquema de cargas dinámicas (fuerzas externas y efectivas) referido al centro de reducción G de la plataforma móvil. Aplicando el principio de D’Alembert se obtienen las ecuaciones que relaciona las fuerzas aplicadas en la plataforma móvil fPj con la trayectoria y orientación del punto G [15].

Fig. 7: Cargas en la plataforma móvil.

Finalmente, y combinando el análisis dinámico del actuador con el de la plataforma móvil, se obtiene el problema dinámico inverso de la plataforma de Stewart-Gough. Entonces, y con una trayectoria conocida, se obtienen las fuerzas generadas por la presión hidráulica al interior de cada actuador fj, necesarias para el movimiento de la plataforma móvil [15]. Este análisis conduce a un sistema de ecuaciones en forma matricial, por lo que se usa el método de la matriz inversa para resolver el sistema de ecuaciones [15]. Espacio de trabajo El objetivo del espacio de trabajo es hallar una configuración geométrica óptima para el diseño del mecanismo. El espacio de trabajo de este mecanismo paralelo esta limitado por tres tipos de restricciones: limite máximo y mínimo debido a la extensión de los actuadores, limites mecánicos de las uniones, e interferencias entre actuadores. Primero se analizó posibles posiciones del centro de la plataforma móvil usando espacio de trabajo con orientación constante (EOC) [17]. Como la plataforma de Stewart-Gough tiene 6 GDL, se requiere que al menos tres se mantengan constantes para un espacio tridimensional. En este caso se mantiene constante los ángulos de rotación. Además el espacio de trabajo debe comprender todas las posibles posiciones (traslación y rotación) que el análisis de la marcha defina. Dado que en la marcha humana la mayor cantidad de movimiento se da en el plano sagital, se hizo coincidir este plano con el plano X-Z del mecanismo (fig. 8). Esto facilita comparar el EOC con la trayectoria de la marcha humana (fig. 9). Considerando que el EOC se basa en la cinemática inversa, se desarrolló un

programa en Matlab para establecer una configuración geométrica preliminar.

p4

p3

p2p1

p6

p5

b4 b5

b6

b1 b2

b3α

α

β

BASE FIJA

BASE MÓVIL

Fig. 8: Plano sagital para el espacio de trabajo.

En el diseño de estos mecanismos es necesario establecer al menos un parámetro para dimensionar los demás parámetros [11]. En este caso se disponía de 12 actuadores lineales oleohidráulicos, por lo que el parámetro inicial resultó la longitud del actuador (500 mm de longitud sin extender y carrera de 200 mm). Usando el programa desarrollado en Matlab se completaron las dimensiones principales de la plataforma móvil y la base fija, así como la ubicación de los actuadores (distancia entre nodos móviles y nodos fijos). Esto último se logró con los EOC para diferentes configuraciones de los nodos (móviles y fijos), y variando los ángulos α y β mostrados en la figura 9 [12].

Z (m

m)

Fig. 9: EOC y trayectoria en fase de oscilación.

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Definida la geometría se analizó los grados de libertad del mecanismo para determinar el tipo de uniones a usar [13]. Con la formulación de Malyshev para hallar los grados de libertad de un mecanismo espacial [17], se determinó usar juntas universales (fig. 10) en las uniones entre actuador y cada plataforma (fija y móvil).

(a) (b) Fig. 10: Junta universal: (a) nodo fijo, (b) nodo móvil.

Fig. 11: Modelación de límites de trabajo en

uniones (plataforma fija y móvil).

Fig. 12: Método gráfico implementado en Mathcad

para análisis de interferencia.

El diseño y ubicación de las uniones depende del límite de trabajo que establece la junta universal (cruceta) y el espacio que ocupan los actuadores. Usando Mathcad y Matlab se evaluaron estos límites de trabajo (fig. 11). Asimismo se analizó la interferencia entre las geometrías de la cruceta y del actuador. Este análisis se desarrolló en Mathcad de dos formas: método gráfico y método analítico [17]. En el método gráfico se modela cada actuador como si fueran cilindros, para luego

mostrarlos en una grafica, de tal manera que se visualicen las interferencias (fig. 12). El método analítico plantea el análisis de las distancias mínimas entre actuadores, las cuales son halladas mediante geometría descriptiva usando ecuación de la recta y distancia mínima entre rectas.

DISEÑO MECÁNICO Y CONSTRUCCIÓN Análisis de cargas El análisis dinámico suele ser usado para simular y optimizar estrategias de control, por ello el análisis de cargas se centró en el estático, pero con algunas consideraciones dinámicas para estimar las fuerzas de reacción según la trayectoria [4]. En cada posición de la trayectoria se asume al mecanismo en equilibrio estático, resolviendo para las posiciones más críticas (fig. 13).

Fig. 13: Cargas externas en plataforma móvil

Las fuerzas externas sobre el mecanismo son: la fuerza de contacto (pie y suelo) durante la marcha [4] y la fuerza debido al peso de los componentes. Además se agregó la fuerza inercial (Fd) debido al movimiento del mecanismo, la que se estimó en 300 kg. En esta estimación se ha considerado: i) trayectoria lineal, ii) cambio de sentido en los extremos de la trayectoria, iii) velocidad cero en los extremos, iv) fase de aceleración y de desaceleración, v) peso aproximado de 100 kg para una persona [4]. Un programa desarrollado en Matlab resolvió el sistema de ecuaciones. Luego, y con el método de los elementos finitos (MEF) de los programas Cosmos M y Cosmos Works, se completó el análisis evaluando la plataforma con todas las restricciones y cargas para diferentes posiciones de trabajo (fig. 14). La cruceta se modeló y evaluó para condiciones de carga estática y dinámica (fig. 15). El programa SolidWorks completó el modelo geométrico del mecanismo al evaluar interferencias, funcionamiento y montaje (fig. 16).

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Fig. 14: Análisis de cargas usando Cosmos M

Fig. 15: Análisis en la cruceta usando el MEF

Fig. 16: Modelación usando SolidWorks

A diferencia del análisis estático, en los mecanismos paralelos con restricciones cinemáticas, los modelos dinámicos son complejos de obtener analíticamente, y su solución sólo se obtiene con métodos numéricos. El poco desarrollo de modelos dinámicos para mecanismos paralelos espaciales limita el planteamiento de algoritmos de control de carácter general. Aracil señala que los actuales sistemas de control son del tipo desacoplado, conformados por un modelo cinemático que genera referencias para la articulaciones y los actuadores [14].

Diseño de las juntas universales El diseño de las juntas limita el espacio de trabajo debido a la geometría de las juntas

universales y de los actuadores. Por ello el movimiento del actuador debe estar dentro del límite que establece el espacio de trabajo que generan sus correspondientes uniones [11], [12]. El diseño de la junta entre actuadores y plataforma móvil fue más complejo por las posiciones extremas que debe alcanzar el mecanismo. Por ello se agregó un rodamiento para compensar giro relativo, y para proteger al sensor de desplazamiento que se coloca en paralelo con el actuador. En la verificación del diseño de las uniones se utilizaron 2 métodos: • Diseño con SolidWorks: Se realizó el

ensamble de toda la plataforma, y se simularon diferentes posiciones críticas para determinar interferencias (fig. 16).

• Determinación del EOC con restricciones: Utilizando un programa desarrollado en Matlab, con restricciones geométricas para las uniones, se determinó el espacio de trabajo de la plataforma móvil (fig. 17).

Fig. 17: Espacios de orientación constante (0,0,0) con uniones. 1: Límite superior; 2: Límite inferior.

Construcción de plataformas Usando SolidWorks se modeló la geometría de cada elemento, logrando de manera virtual las longitudes y volúmenes necesarios que configuran el mecanismo, luego de lo cual se se procedió con la simulación para verificar su resistencia mecánica a las solicitaciones requeridas, así como su funcionamiento. Verificado cada elemento que conforma el mecanismo, se elaboraron los planos en 2D con Autocad con la finalidad de completar la información (geometría, material, tolerancia, y acabado superficial). Luego se procedió a la fabricación de los componentes del mecanismo, así como la adquisición de aquellos que corresponden a productos comerciales (rodamientos, pernos, etc.). Las piezas fabricadas se verificaron según lo señalado en los planos, luego de lo cual se ensambló el mecanismo según plano. En la figura 18 se muestran las dos plataformas

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Stewart-Gough fabricadas en la PUCP, las que constituyen en conjunto la base del sistema mecánico del simulador de marcha.

Fig. 18: Mecanismos paralelos construidos

SISTEMA ELECTRÓNICO: DISEÑO Y

FABRICACIÓN El sistema mecánico requiere de una unidad de potencia hidráulica para su funcionamiento (fig. 19), así como de un sistema de control que: i) manipule el flujo hidráulico a los actuadores (válvulas proporcionales), ii) mida la posición del vástago (sensor de posición en cada actuador), iii) calcule los parámetros cinemáticos del centro de la plataforma móvil y los compare con los referenciales para establecer una acción de regulación (microcontrolador), iv) permita comunicación entre componentes y con el usuario. Entonces, el diseño y fabricación del sistema electrónico permitió el desarrollo del sistema de control.

Fig. 19: Unidad Hidráulica con acumulador y 12

válvulas proporcionales Circuito: Sensor de posición Mediante potenciómetros lineales se mide la posición del recorrido del vástago del cilindro. El potenciómetro lineal cuenta con un Conversor Análogo Digital (ADC), con una

frecuencia de muestreo mayor a 6kHz, que permite codificar la señal de entrada, la cual tiene un rango de 0 a 4.096Vdc en su código respectivo que será enviado al microcontrolador (fig. 20).

Fig. 20: Esquema de secuencia de señales usando

potenciómetros lineales

Circuito: Válvula proporcional Las válvulas proporcionales 4/3 reciben una señal de control con rango de -10V a +10Vdc. El microntrolador Atmega envía una señal codificada que pasa por un Conversor Digital Análogo (DAC), el cual tiene un amplificador interno que puede enviar la señal que la válvula necesita (fig. 21).

Fig. 21: Esquema de secuencia de señales usando

las válvulas proporcionales

Circuito: comunicación por puerto USB La comunicación con la computadora en la que se instaló el programa de control y la interfase con el usuario es por medio del puerto USB. El circuito electrónico que permite la transmisión y recepción de datos entre la computadora y el microntrolador es el FTDI (fig. 22).

Fig. 22: Esquema de comunicación con USB

Circuito: Fuentes de voltaje Los componentes de este sistema tienen distintos valores de voltaje de alimentación. Las válvulas proporcionales se alimentan de 24Vdc y consumen un máximo de 1.5 A en su carga máxima. Los diferentes componentes

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electrónicos como microntrolador, FTDI, ADC y DAC se alimentan con fuentes que van entre 5Vdc, +15Vdc, -15Vdc. Otros voltajes utilizados en el circuito son para la señal de los potenciómetros y válvulas proporcionales que funcionan con voltajes referenciales de 4.096 Vdc y ±10Vdc respectivamente. Circuito electrónico impreso El circuito impreso se inicia con el circuito esquemático. Luego se calcula la potencia de componentes para elegir los empaques adecuados. Se usó el software Eagle para el diseño del circuito impreso (fig. 23).

Fig. 23: Circuito Impreso (Cara Superior)

MODELACIÓN MATEMÁTICA Y CONTROL

Simulación en Matlab El Matlab, y sus herramientas Simulink, SimMechanics, SimHydraulics, SimScape, y Control Design, han sido utilizados para simular el algoritmo de control del sistema mecánico-hidráulico. La complejidad del modelo matemático de un simulador de marcha, basado en dos plataformas tipo Stewart-Gough con accionamiento hidráulico, motivó el uso programas comerciales que facilitan modelar con rapidez estos sistemas. Estas herramientas permiten reducir el tiempo de diseño de controladores y nos aproxima a la sintonización del mismo. Sistema mecánico En la simulación del movimiento del sistema fabricado es necesario obtener el modelo matemático de la parte mecánica, ya que cuenta con una compleja articulación en base a juntas universales, rodamientos, actuadores lineales, etc. La herramienta SimMechanics de Matlab permite importar un mecanismo desde un software CAD y generar el modelo del mecanismo en Simulink de Matlab. En la figura 24 se muestra el modelo dinámico,

expresado en diagrama de bloques en Matlab, del sistema mecánico del simulador de marcha desarrollado en SolidWorks. El modelo así obtenido es analizado y simulado para establecer la estrategia de control.

Fig. 24: Modelo en bloques del sistema mecánico

del simulador de marcha en Matlab

Sistema hidráulico. La variable a manipular, por medio de las válvulas proporcionales dentro del sistema de control, es el flujo de aceite que llega a cada uno de los actuadores hidráulicos, por lo que se debe obtener el modelo matemático del sistema hidráulico. La herramienta SimHydraulics de Matlab permite modelar y simular el sistema hidráulico a controlar. El sistema hidráulico consta de 12 válvulas de distribución proporcional, 12 actuadores lineales de doble efecto y una unidad de hidráulica. Controlador y programación El objetivo básico de este controlador es especificar la trayectoria (posición y orientación) que se desea en la plataforma móvil. Luego esta trayectoria se refleja en los actuadores usando cinemática inversa. Además, y considerando que se manipulan los actuadores a través del accionamiento de las válvulas proporcionales, se requiere del modelo matemático del sistema hidráulico para una mejor simulación del sistema de control. Finalmente un control PID generará la acción de control para cada válvula para lograr la trayectoria deseada. Entonces, en actuador se realiza un sistema de control en lazo cerrado donde el potenciómetro lineal envía el dato de la posición de cada actuador. El controlador calcula el error de posición respecto a la posición deseada, y envía la acción de control a las válvulas proporcionales (fig. 25).

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Fig. 25: Diagrama de bloques para control en lazo

cerrado de un actuador (cilindro hidráulico)

El algoritmo PID, y los modelos matemáticos correspondientes del sistema mecánico e hidráulico, se implementan en el microntrolador de la marca Atmega. La programación del microntrolador se realizó usando un programador SPI y el software AVR Studio 4. El código se desarrolla en Lenguaje Assembler y se utiliza un cristal de 8MHz con una velocidad de transmisión de 38400 señales por segundo del puerto USB. Un programa de pruebas se desarrolló Visual Basic 6.0 para controlar todas las válvulas al mismo tiempo y leer la posición exacta de cada una de los actuadores hidráulicos. Esto permitió establecer los parámetros del controlador PID. Programacion del Firmware del control El nuevo programa (firmware) utiliza varios modos de funcionamiento para poder manipular el simulador de marcha. Se desarrolló un firmware que sea más flexible para el operario o personal de mantenimiento. Es así que se tiene la alternativa de manipular el simulador como modo manual o automático. En modo manual se manipula cada cilindro independientemente en lazo abierto, es decir se le proporciona un voltaje determinado según el movimiento deseado, mientras que en modo automático se carga una secuencia de pasos que corresponden a una trayectoria deseada, por ejemplo la trayectoria de la marcha humana. Esta secuencias de datos se almacenan en una registro interno del microcontrolador facilitando la velocidad de la trama. Asimismo se implementó el modo Debug que permite graficar todas las señales de nuestro sistema de control como son: valor de posición deseado, lectura del potenciómetro lineal y respuesta de la válvula proporcional. Este modo de funcionamiento permite evaluar si el algoritmo de control responde en el momento indicado y cumple con las especificaciones iniciales. Además ayuda a sintonizar el controlador PID de cada cilindro. En la figura 26 se muestra el cuadro de dialogo que permite al usuario la operación del simulador de marcha.

Fig. 26: Cuadro de diálogo del programa para

operar el simulador de marcha

RESULTADOS

En la Pontificia Universidad Católica del Perú se ha construido un simulador de marcha basado en dos plataformas Stewart-Gough (fig. 27). Los sistemas desarrollados (mecánico, hidráulico, electrónico y de control) permiten la operación del simulador de marcha de manera suave y controlada. El simulador de marcha es operado desde una PC, mediante una interfase al usuario, tanto en modo manual o modo automático, está última previa generación de la trayectoria deseada para el simulador.

Fig. 27: Simulador de marcha desarrollado

El proyecto del simulador de marcha ha permitido desarrollar capacidades en el grupo de trabajo, las que se pueden poner en práctica otras aplicaciones de la plataforma de Stewart-Gough (simulador de vuelo, simulador de entretenimiento, simulador de sismos, plataforma de estabilización, etc.)

CONCLUSIONES El trabajo presentado constituye, en el Perú, uno de los primeros esfuerzos, sobre una base científica y tecnológica, para el desarrollo de simuladores de marcha

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orientados al tratamiento y rehabilitación de pacientes con lesiones motoras en los miembros inferiores. El desarrollo de estos equipos permitirá que los médicos dispongan de criterios objetivos para el análisis y diagnóstico de los problemas de locomoción, y así tomar una mejor decisión sobre el tratamiento médico y el proceso de rehabilitación. El diseño del sistema mecánico y del sistema de control requirió el uso de varios programas comerciales. Por la tanto, el disponer de diferentes programas comerciales permite integrar las ventajas que cada uno proporciona. En este proyecto se ha usado AutoCAD, Matlab (Simulink, SimHydraulics, SinMechanics), SolidWorks, CosmosM, Cosmos Works, Eagle, Visual Basic, MS Excel, AVR Studio, entre otros. El sistema de control desarrollado, e implementado con los modelos matemáticos obtenidos, ha permitido controlar el movimiento de cada plataforma y reproducir la trayectoria de la marcha humana. El estudió de la modelación dinámica debe ser ampliado y mejorado en función de la configuración estructural y geométrica del mecanismo paralelo diseñado, y tomando en cuenta restricciones de fricción en las uniones. Esto porque la modelación dinámica es la base para implementar el sistema de control, el cual ante variaciones de carga debe hacer que el simulador de marcha tenga siempre una respuesta rápida y suave, pues un paciente con lesiones motoras en sus miembros inferiores se posicionará sobre el simulador de marcha. El simulador de marcha, basado en mecanismos paralelos espacial, es de diseño sencillo aparentemente. Sin embargo, este tipo de mecanismos requiere de mucho análisis y modelación, lo que resulta que su desarrollo resulte muy complejo. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al Programa de Ciencia y Tecnología (FINCyT) de la Presidencia del Consejo de Ministros del Gobierno del Perú y a la Dirección Gestión de la Investigación (DGI) de la Pontificia Universidad Católica del Perú por el auspicio de este trabajo. REFERENCIAS 1. J. Arroyo, El derecho a la salud de las

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