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SIMULACIN

Orientaciones para la solucin del examen deFebrero 2012, Segunda Semana

Se pretende estudiar mediante simulacin el funcionamiento de una pequeafbrica dedicada a mecanizar y pintar piezas metlicas de dos tipos: A y B. En lafbrica hay dos mquinas: una que realiza el proceso de mecanizado y otra quepinta las piezas.

Se supone que la llegada de las piezas a la fbrica se produce de la manerasiguiente:

Las piezas de tipo A llegan de una en una. El tiempo que transcurre entrela llegada sucesiva de piezas est distribuido exponencialmente, con media10 minutos.

Las piezas de tipo B pueden llegar en grupos de 2 piezas o de 5 piezas.La probabilidad de que el grupo est compuesto por dos piezas es 0.5. Eltiempo que transcurre entre llegadas sucesivas de grupos de piezas estdistribuido exponencialmente, con media 30 minutos.

Al llegar a la fbrica, las piezas son puestas en la cola FIFO del proceso demecanizado. La mquina de mecanizado procesa las piezas una a una. El tiempode proceso depende del tipo de pieza:

El tiempo del proceso de mecanizado para las piezas del tipo A est distri-buido triangularmente, con rango [2, 4] minutos y modo 3 minutos.

Para las piezas del tipo B, el tiempo del proceso de mecanizado est distri-buido triangularmente, con rango [20, 50] segundos y modo 40 segundos.

Una vez finalizado el proceso de mecanizado, las piezas son inspeccionadasvisualmente con el fin de decidir si deben ser retrabajadas. La probabilidad de

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que una pieza del tipo A deba ser retrabajada es 0.2. La probabilidad de que unapieza del tipo B deba ser retrabajada es 0.1.

Si una pieza necesita ser retrabajada, entonces es puesta de nuevo en la colaFIFO del proceso demecanizado. En este caso, el tiempo necesario para retrabajarel mecanizado de una pieza es independiente del tipo de pieza, y est distribuidouniformemente entre 10 y 15 segundos. Se supone que las piezas necesitan serretrabajadas a lo sumo una vez.

Las piezas que no han necesitado ser retrabajadas y aquellas que han sidoretrabajadas son puestas en la cola FIFO del proceso de pintado. La mquinapinta las piezas una a una. El tiempo de proceso es independiente del tipo depieza, estando distribuido de acuerdo a una distribucin normal, con media 4minutos y desviacin estndar 0.8 minutos.

Una vez pintada, la pieza abandona la fbrica. El objetivo de la simulacin esestimar la utilizacin de la mquina que realiza el mecanizado y de la mquinaque pinta las piezas. Para ello, se realiza una nica simulacin de 1000 horas deduracin. Por favor, conteste a las preguntas siguientes.

PREGUNTA 1 (4 puntos)

1.a (3 puntos) Describa detalladamente cmo realizara el modelo del sistemaanterior usando Arena. En particular, dibuje el diagrama de mdulos e in-dique qu parmetros del comportamiento del sistema deben definirse encada mdulo.

1.b (1 punto) Suponga que las dos mquinas deben ser paradas por manteni-miento:

Cada 12 horas es necesario realizar un ajuste de la mquina que realizael mecanizado. El tiempo necesario para realizar dicho ajuste (duranteel cual la mquina debe estar parada) obedece una distribucin nor-mal, con media 60 minutos y desviacin estndar 10 minutos.

Cada 25 piezas procesadas es necesario limpiar y recargar la mquinade pintura. El tiempo necesario para realizar esta operacin de man-tenimiento obedece una distribucin normal, con media 10 minutos ydesviacin estndar 2 minutos.

Describa detalladamente cmo modificara el modelo en Arena para descri-bir estos mantenimientos.

2 Dpto. de Informtica y Automtica, UNED

ORIENTACIONES PARA LA SOLUCIN DEL EXAMENDE FEBRERO 2012, SEGUNDA SEMANA

Solucin a la Pregunta 1

El tiempo de proceso en la mquina demecanizado depende del tipo de pieza,y tambin de si la pieza est siendo procesada por primera vez o est siendoretrabajada. Asimismo, la probabilidad de que la pieza necesite ser retrabajadadepende del tipo de pieza.

El proceso de mecanizado puede ser descrito mediante un nico bloque Pro-cess, cuyo tiempo en la fase Delay sea un atributo de las entidades, al cual seasigne diferente valor dependiendo del tipo de pieza y de si la pieza est siendoretrabajada. Anlogamente, la decisin de si la pieza debe ser retrabajada puededescribirse mediante un nico bloque Decide, cuyo Percent true (probabilidad deque la pieza no necesite ser retrabajada) sea un atributo cuyo valor dependa deltipo de pieza.

Otra posibilidad es describir el funcionamiento del sistema como se muestraen la Figura 1.1. En este caso, la mquina de mecanizado atiende tres procesos:Mecanizado A, Mecanizado B y Mecanizado Retrabajo. Delante de cada proceso seforma una cola FIFO. La mquina atiende aquella entidad de las tres colas cuyotiempo de espera en cola seamayor. En consecuencia, las entidades son atendidasen el mismo orden que si hubieran estado esperando en una nica cola frente a lamquina.

Figura 1.1: Diagrama de mdulos del proceso.

Dpto. de Informtica y Automtica, UNED 3

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Los procesos de llegada son descritos como se muestra en la Figura 1.2. Enla Figura 1.3 y en la parte superior de la Figura 1.4 puede verse cmo se handefinido los mdulos del proceso de mecanizado. En la parte central e inferior dela Figura 1.4 se muestran los dos bloques de decisin. El mdulo del proceso depintado de las piezas se muestra en la parte superior de la Figura 1.5.

En la segunda parte de la pregunta se pide incluir en el modelo los manteni-mientos de las dos mquinas. La forma de hacerlo se explica en las pginas 86 y87 del texto base. Vase la parte inferior de la Figura 1.5.

Figura 1.2: Definicin de los procesos de llegada de las piezas.



Figura 1.3: Definicin de los procesos de mecanizado realizados a las piezas que acaban de llegaral sistema.


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Figura 1.4: Definicin del proceso de retrabajo del mecanizado (arriba). Bloques de decisin quedescriben la inspeccin de las piezas A (centro) y B (abajo).



Figura 1.5: Definicin del proceso de pintado de las piezas (arriba). En la parte central e inferiorse muestra la definicin de los mantenimientos de las dos mquinas.


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PREGUNTA 2 (1.5 puntos)

2.a (0.75 puntos) Explique detalladamente qu es un diseo experimental facto-rial completo.

2.b (0.75 puntos) Indique cmo se calculan los efectos principales de un diseoexperimental 23 factorial.


Vase el Apartado 13.3 del texto base.

PREGUNTA 3 (2 puntos)

3.a (1 punto) Explique detalladamente si el proceso de llegada de las piezas deltipo A a la fbrica descrita en el enunciado es un proceso de Poisson esta-cionario.

3.b (1 punto) Explique detalladamente cmo generar los instantes de llegada deun proceso de Poisson estacionario. Ponga un ejemplo.


Vase los Apartados 8.8 y 10.8 del texto base.

PREGUNTA 4 (2.5 puntos)

4.a (1 punto) Explique detalladamente cmo generar observaciones de una va-riable aleatoria continua mediante el mtodo de la transformacin inversa.Ilustre las explicaciones mediante un ejemplo.

4.b (0.5 puntos) Explique detalladamente cmo se aplica el mtodo de la trans-formacin inversa a distribuciones continuas truncadas.

4.c (1 punto) Explique cmo se aplica el mtodo de la transformacin inversapara generar observaciones de una variable aleatoria discreta, X , de rango{1, 2, 3, 4} y probabilidad:



pX(1) =1

6pX(2) =

1

3pX(3) =

1

3pX(4) =

1

6


Vase el Apartado 10.2 del texto base.


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