SIMULACIONES NUMERICAS

Inicialización.

Los valores para el estado y las variables de control sobre el intervalo [-15,0) se obtienen a partir de un proceso de evaporación de la vida real de una fábrica de producción de alúmina en China.

Calculo numérico.

Considere Problema (P), es decir, el problema de control óptimo con su sistema dinámico, condición inicial, y la función de coste se describe por el Sistema de (S1), la condición inicial (IC) y la Ec. (30), respectivamente. Claramente

Las concentraciones en el intervalo de tiempo [-15,0] se enumeran a continuación.

[ x8( t ) ,…, x14 (t )]=T [74.58,73 .2700,71.75,66 .39,54 .86,47 .39,44 .83]T

[ x15(t) ,…, x21(t )]=T [163.94,161 .07,157 .70,145.94,120 .57,104 .17,98 .54]T

[ x22(t) ,…, x28(t )]=T [75.61,74 .29,72.73,67 .31,55 .61,48.04,45 .45]T

La Variable inicial de control es:

γ (t )=¿

t=[−15,0 ) ,

La función de coste es aumentada

Jϵη (σ )=Φ0 (x ( t f|σ ) )+∫0

t f

{Lo+∑i=1

16

ηiLi , ϵ (t , x (t|σ ) )¿}dt ¿|

La Función de Hamiltonian es:

Resultado y discusión.

Estudios de simulación se realizan utilizando MATLAB en un ordenador con procesador Intel Core 2 Quad Q9400, donde el tiempo final t f se toma como 480 min.

Las perturbaciones que afectan comúnmente el proceso de evaporación son: perturbaciones debidas a los cambios de las concentraciones de alimentación; y las perturbaciones en el caudal del vapor vivo.

Para la comparación, vamos a utilizar el modelo de control predictivo (MPC) para construir el controlador para el problema considerado.

En la Fig. 7. Se tarda aproximadamente 3 horas para llevar a cabo el cálculo de control óptimo. El tiempo de cálculo de MPC es más de 5 veces más en comparación con el método de control óptimo propuesto en este documento.

CONCLUSIONES

Sobre la base de los principios de balance de masa y energía, y los datos experimentales recogidos en el campo, se construyó un modelo dinámico con retardo de tiempo para el proceso de evaporación de alúmina.

La simulación del estudio mostró que los resultados obtenidos por el control óptimo son superiores a los obtenidos por el controlador de nivel utilizado en la práctica actual y la MPC.