VARIABLES ALEATORIAS 1. ¿A qué se llama variable aleatoria y que tipos de

variable aleatoria existen? El término variable significa valores inestables, pero

decir que una variable es aleatoria, se refiere a mediciones cuyos valores se obtienen de algún tipo de experimento aleatorio. Los experimentos aleatorios presentan un tratamiento matemático, en el cual se deben cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultados posibles del experimento.

Las variables aleatorias son aquellas que tienen un

comportamiento probabilístico de la realidad.

Tipos de variables que existen:

Variables Discretas Son aquellas que presentan de modo inherente

separaciones entre valores observables sucesivos. Dicho de otra manera, se define una variable discreta como la variable tal que entre dos cualesquiera valores observables hay por lo menos un valor no observable. Por ejemplo 3 y 4 son potencialmente observables, mientras que 3.5 no lo es.

Las variables discretas son valores enteros que no presentan continuidad o sea, existe una ruptura, por ejemplo, el número de hijos.

EJEMPLO Para variable aleatoria discreta Tenemos una

moneda que al lanzarla puede dar sólo dos resulatdos: o cara (50%), o cruz (50%). La siguiente tabla nos muestra los posibles resultados de lanzar dos veces una moneda:

Al realizar la tabla de distribución del número posible de caras que se obtiene al lanzar una moneda dos veces, obtenemos:

Variables Continuas

Las variables continuas son aquella que puede tomar un valor cualquiera para un determinado intervalo. Tienen la propiedad de que entre dos cualesquiera valores observables, hay otro valor observable.

En pocas palabras son números enteros y fraccionarios, por ejemplo, el peso, la estatura.

2. Determine el tipo de distribución a que pertenecen

el conjunto de datos del archivo stat_fit:

Objetivo Utilizar la herramienta Stat::Fit con la finalidad de

determinar la distribución de probabilidad a partir de un conjunto de datos.

Introducción Stat::Fit permite comparar los resultados entre varias

distribuciones analizadas mediante una calificación. Entre

sus procedimientos emplea las pruebas estadísticas Chi-cuadrada, de Kolmogorov-Smirnov y de Anderson-Darling.

Conjuntamente calcula los parámetros apropiados

para cada tipo de distribución, e incluye información estadística adicional como media, moda, valor mínimo, valor máximo y varianza, entre otros datos.

Stat::Fit se puede ejecutar desde la pantalla de inicio

de Promodel, o bien desde el comando Stat::Fit del menú Tools.

Entrada de datos y manipulación

Tabla de Datos Un nuevo proyecto se crea haciendo clic en el icono

new document en la barra de control o seleccionando File en la barra de menú y luego New en el submenú, esta acción genera un nuevo documento de Stat::Fit , y muestra una tabla vacía de datos.

Es en la tabla vacía donde se insertan uno por uno los datos del ejemplo:

Opciones de entrada

Opciones de entrada de datos (Input options) permite establecer varias opciones de manejo:

El número de intervalos para el histograma, la

precisión con que los datos se muestran y almacenan, y los tipos de distribución que se permitirán. El cuadro de diálogo Opciones de entrada se ingresa haciendo clic en el icono Input Options o mediante la selección Input de la barra de menú y luego Options en el menú secundario.

Se aconseja que el número de intervalos se calcule

con la raíz cuadrada del total de datos, 7 para este ejemplo. La precisión de los datos es el número de decimales

que se muestran en los datos de entrada y todos los cálculos posteriores. La precisión por defecto es de 6 cifras decimales y se ajusta inicialmente. La precisión se puede ajustar entre 0 y 15.

El tipo de distribución de análisis puede ser continua o discreta. En general, todas las distribuciones serán tratadas como cualquier tipo de forma predeterminada. Sin embargo, el análisis puede ser forzado a cualquiera de las distribuciones continuas o distribuciones discretas, marcando la casilla correspondiente en el cuadro de diálogo Opciones de entrada. Continúa en este caso, clic en OK para guardar las opciones registradas.

Un gráfico de los datos

de entrada se puede ver mediante la selección de input de la barra de menús y, a continuación input graph desde el menú secundario, o haciendo clic en el icono de gráfico de entrada. Un histograma de los datos se desplegara en pantalla.

Análisis estadístico Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva de los datos de entrada se puede ver mediante la selección de Statistics en la barra de Menú y luego descriptive desde el menú

secundario. Se muestra la siguiente ventana:

El comando de Estadística Descriptiva proporciona las observaciones y los cálculos estadísticos básicos sobre los datos de entrada y los presenta en una vista simple como se muestra arriba.

Ajuste de la Distribución El ajuste automático de distribuciones continuas se

puede realizar mediante el comando Auto::Fit. Este comando sigue el mismo procedimiento como se explica a continuación para el ajuste manual, pero opta por la distribución adecuada de los datos de entrada. También califica las distribuciones de acuerdo con su relativa bondad de ajuste, y da una indicación de su aceptación como buenas representaciones de los datos de entrada.

En el ajuste manual

de las distribuciones de análisis de los datos de entrada en la tabla de datos, las distribuciones adecuadas de los datos de entrada deben ser elegidas en la configuración del ajuste (setup) junto con las pruebas de bondad de ajuste deseadas.

Comience el proceso de ajuste de la distribución mediante la selección de Fit en la barra de menú y luego de setup desde el menú secundario, o haciendo clic en el icono de setup apropiado.

La página de distribuciones del cuadro de diálogo Configuración de ajuste proporciona una lista de distribuciones para la elección de la distribución para el ajuste posterior. Todas las distribuciones elegidas aquí se utilizarán de forma secuencial para las estimaciones y pruebas de bondad de ajuste.

Después de seleccionar las distribuciones, vaya a la

siguiente pestaña del cuadro de diálogo para seleccionar los cálculos a realizar.

Las estimaciones pueden ser obtenidas en momentos

o cálculos de probabilidad máxima (MLEs). El valor predeterminado para el cálculo es MLE.

Para distribuciones continuas con un límite inferior o mínimo como la exponencial, el límite inferior puede ser obligado a asumir un valor igual o inferior al valor mínimo de datos. Este límite inferior se utilizará tanto para los momentos y las estimaciones de máxima verosimilitud. De forma predeterminada, se deja desconocido, esto causa que todos los procedimientos de estimación varíen el límite inferior con el resto de los parámetros.

Pruebas de bondad de ajuste Las pruebas de bondad de ajuste no son más que las

comparaciones de los datos de entrada a las distribuciones ajustadas de una manera estadísticamente significativa. Cada prueba tiene la hipótesis de que el ajuste es bueno y calcula un estadístico de prueba para la

comparación con un estándar. Las pruebas de bondad de ajuste son:

•Chi-cuadrada •Kolmogorov Smirnov •Anderson Darling

Si la elección de la prueba es incierto, utilice el test de Kolmogorov Smirnov, que es aplicable a la gama más amplia de datos y parámetros ajustados.

Auto::Fit

El ajuste automático distribuciones continuas se puede realizar haciendo clic en el icono Auto::Fit o mediante la selección de Fit de la barra de Menú y luego Auto::Fit en el submenú.

Este comando sigue el mismo procedimiento como se

mencionó anteriormente para el ajuste manual. Auto::Fit elegirá automáticamente distribuciones continuas adecuadas para adaptarse a los datos de entrada, calcular las estimaciones de probabilidad máxima para las distribuciones, los resultados de la prueba de bondad de ajuste, y mostrar la distribución por orden de su calificación relativa. La calificación relativa se determina por un método empírico que utiliza efectivos cálculos de la bondad de ajuste. Una calificación alta indica que la distribución ajustada es una buena representación de los datos de entrada.

La distribución Normal con media 18.7 y desviación

estándar 4.11 consigue una calificación de 100, por lo cual se acepta que esta es la indicada para seleccionar que los datos del ejemplo siguen esta distribución.

Gráficos Un gráfico de la densidad de los datos de entrada y la

densidad ajustada pueden ser vistos seleccionando Fit de la barra de menús y, a continuación Result Graphs, submenú Density, también se puede acceder a las gráficas haciendo clic sobre la distribución en la ventana Automatic Fitting. Este gráfico muestra un histograma de los datos de entrada cubierto de las densidades ajustadas para distribuciones específicas.

El gráfico aparecerá con la configuración por defecto

de los datos de entrada en un histograma azul y los datos ajustados en un polígono de color rojo, como se muestra a continuación.

La distribución ajustada se muestra en el cuadro

inferior de la derecha. Si ha seleccionado más de una distribución para ajustar, una lista de las distribuciones se da en el cuadro superior de la derecha. Seleccione distribuciones adicionales para mostrarlas, para compararlas, haciendo clic en el nombre de la distribuciones en el cuadro superior. Habrá una leyenda en la parte inferior de la gráfica, como se muestra a continuación:

Se puede observar que la distribución Lognormal

traslapa a la distribución Normal, dada la semejanza con

esta última, y que obtuvo una calificación de 99.9. La distribución Uniforme es la que menos se ajusta pues los datos evidentemente no siguen esta tendencia.