Sp ISSN 0081.33«7

Simulación unidimensional de ladistribución energética de los neutrosque emergen de un plasma tokamak.

por

J.M.Barrado MenendezJ. B.Blazquez MartínezA. Pérez-Navarro GómezB. Zurro Hernández

JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR

MADRID, 1977

CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES

Al 4PLASMA SIMULATIONENERGY SPECTRANEUTRAL PARTICLESION TEMPERATURECHARGE EXCHANGECOMPARATIVE EVALUATIONS

Toda-correspondencia en relación con este traba-jo debe dirigirse al Servicio de Documentación Bibliotecay Publicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Uni- 'versitaria, Madrid-3, ESPAÑA.

Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.

Los descriptores se lian seleccionado del Thesaurodel INIS para describir las materias que contiene este in-forme con vistas a su recuperación. Para más detalles con_súltese el informe IAEA-INIS-12 (INIS: Manual de Indiza-ción) y 1AEA-INIS-13 (INIS: Thesauro) publicado por el Or-ganismo Internacional de Energía Atómica.

Se autoriza la reproducción de los resúmenes ana-líticos que aparecen en esta publicación.

Este trabajo se ha recibido para su impresión enDiciembre de 1976

Depósito legal n° M-10748-1977 I.S.B.N. 84-500-1926-5

ÍNDICE

1 . INTRODUCCIÓN.

2. FUNDAMENTOS FÍSICOS.

3. ANÁLISIS CUANTITATIVO DE LOS PROCESOS ATÓMICOS.

4. DESCRIPCIÓN DEL MODELO UNIDIMENSIONAL.

5 . RESULTADOS.

6 . CONCLUSIONES.

APÉNDICE. Diagramas de flujo y listado de los programas decálculo.

ÍNDICE DE FIGURAS.

Fig. 1. Esquema bloque de un espectrómetro de neutros.

Fig. 2. Reactividad de ionización del hidrógeno por impacto deelectrones.

Fig. 3» Reactividad de intercambio de carga (H s H)•

Fig. 4« Perfil radial de temperatura y densidad,

Fig. 5» Perfil teórico de intercambios de carga en el TokamakT- 3.

Fig. 6. Probabilidad relativa de escape3 para neutros generadosen distintas zonas del plasma,

Fig. 7» Distribución energética de neutros: (i) modelo unidimerisionalj (II) modelo tridimensional de Parsons, ( m ) -curva experimental.

Fig. 8. Contribución de distintas zonas del plasma a la distribución energética de neutros.

Fig. 9» Distribución energética de neutros e iones en T-3j contemperatura y densidad constantes.

Fig. 10. Distribución energética teórica de los iones, en el to-kamak T - 3 .

INTRODUCCIÓN.

El método más usuálmente empleado para determinar latemperatura iónica en dispositivos termonucleares tales comoespejos y tokamaks, se basa en el análisis en energía de losneutros de intercambio de carga que escapan fácilmente del campo de confinamiento del dispositivo. Si el plasma es maxwelliano, su temperatura iónica se puede, en principio, deducir de esta distribución. La aplicación de este método a plasmas con radios mayores de unos 50 cm, exige la utilización de haces neu-tros de alta energía con los que intercambien su carga los io-nes, ya que los neutros fríos que penetran desde el exteriorno profundizan suficiente y por tanto los neutros de intercam-bio de carga reflejarían solamente la temperatura de las capasmás externas del plasma. Estos métodos se han revisado detalladamente por (WHARTON, C , 1975) Y (PETROV, M.P., 1975).

En los últimos años, en particular para el tokamak,se han desarrollado diversos procedimientos para estudiar, anivel teórico, la penetración de neutros frxos en el plasma yel posterior escape de los neutros rápidos generados por inte_rcambio de carga, llegando a distribuciones energéticas de es-tos neutros que se pueden comparar con las distribuciones expe_rimentales obtenidas por los espectrómetros atómicos» Esto seha hecho resolviendo las ecuaciones cinéticas (BARNETT,^C.F. yOTROS, 1973) (KONSTANUNOV, O.V. y PEREL, V.Í.^..196O) y ( -DNESTROVSKII, Y.N. y KOSTOMAROV, D.P., 1970) o aplicando el método de Montecarlo (PARSONS, C.R. y MEDLEY, * S.S., 1974). En e_ste trabajo, hemos desarrollado un modelo original que trata dedar cuenta de la distribución energética de los neutros de intercambio de carga que emergen de un plasma tokamak| el modeloemplea el método de Montecarlo para determinar, en función delradio del plasma la distribución relativa de intercambios decarga. Se sigue una filosofía similar a la utilizada en el tr¡abajo de Parsons, pero trabajando sólo en una dimensión0 El mismo método sirve para determinar el apantallamiento que ejercela parte externa del plasma, sobre los neutros generados enlas zonas internas del mismo. Para calcular la distribución -energética de los neutros se sigue un sencillo método analxtá.co que consiste en mediar las distribuciones de Maxwell a lolargo del eje del espectrómetro, pesadas por los perfiles de iitercambio de carga y factores de apantallamiento obtenidos porel método de Montecarlo. Como los procesos de intercambio

de carga no son igualmente probables en función de la energía,la sección eficaz afecta a esa expresión como un factor cuandose quiere reproducir la distribución energética de los neutros.

El presente modelo trata de mejorar el desarrolladopor Parsons en los siguientes aspectos. Su modelo opera en tresdimensiones y sigue el método de Montecarlo totalmente; estoexige muchas horas de cálculo para generar una distribución conuna estadística aceptable. Por otra parte el modelo que aquí sepresenta, debido a su sencillez, se podrá aplicar a la simula-»ción más real del fenómeno, partiendo de moléculas de H2 en lugar de átomos. Hasta ahora el modelo se ha aplicado solamenteal caso atómico comparándose sus resultados con los obtenidospor Parsons y con datos experimentales.

El trabajo lo hemos distribuido en los siguientes -apartados» El funcionamiento de un espectrómetro de neutros ylos fundamentos físicos del problema que se estudia, se tratanen el apartado lj el método de cálculo de las reactividades yotros parámetros de las reacciones del neutro con las partícula!del plasma se tratan en el apartado 2. El apartado 3 se dedicaa describir el modelo unidimensional que es el núcleo del traba30. En un apéndice final se recogen los diagramas de flujo ylos listados FORTRAN" de los programas desarrollados.

- 3 -

FUNDAMENTOS FÍSICOS.

Antes de abordar los aspectos originales de este trabajo, describiremos el fundamento de un espectrómetro de neu-tros, cuya operación se desea simular. Trataremos también eneste apartado, del proceso de generación de neutros rápidos yde sus interacciones en el plasma a nivel cualitativo.

Espectrómetro de neutros.— La fig. 1, muestra un es-quema simplificado del mismo. Los iones del plasma se neutralizan intercambiando su carga con átomos neutros que se han di-fundido desde el exterior del plasma. Los neutros rápidos asíproducidos escapan sin dificultad del campo magnético por serpartículas sin carga. En los procesos de intercambio de carga,los iones que capturan un electrón siguen como neutros una trayectoria con la misma dirección y velocidad que tenían como —iones en el momento del intercambio. De esta manera los ionesque sufran esta interacción y que caigan dentro del ángulo só-lido del espectrómetro serán contabilizados por él.

El procedimiento más adecuado para el análisis en —energía del neutro emergente, cuando está es inferior a unos10 KeV, es reconvertirlo en partícula cargada a través de-unacelda de ionización. Posteriormente se hace pasar esta cjorrieiite de iones por un analizador electrostático o magnético, pro-visto de un detector, que cuenta el número de ellos que caendentro de un estrecho rango de energía, fijado por la resolu-ción del analizador. Obtenemos así la distribución de energía dlos neutros que abandonan el plasma en una dirección dentro deun pequeño ángulo sólido. De esta distribución, corregida pordistintos efectos (WHARTON, C , 1975) i se puede deducir la temperatura iónica.

El principal inconveniente del método, es que la temperatura, densidad iónica y la concentración de átomos neutrosa lo largo de la linea de plasma que observa el espectrómetro,no es uniforme, por lo que para la interpretación adecuada delos resultados es necesario simular numéricamente el procesode generación de neutros, en el dispositivo experimental concretdonde se lleve a cabo la medida.

Detector deneutros

Sistema.deflector

Celda de ( bombaionización^ v a c í o

ULDetectores

iones

Fig. 1. Esquema bloque de un espectrómetro de neutros.

Origen de los neutros y generación de neutros rápi-dos,— El mecanismo de producción de neutros en un tokamak seha discutido en la literatura (PETROV, M.P., 1975) y vamos aresumirlo en pocas palabras.

El plasma se encuentra rodeado de una nube gaseosade baja densidad. Esta nube esta formada fundamentalmente pormoléculas de hidrogeno que se desprenden de las paredes de lacámara de vacío por choque de partículas y por efecto de laradiación electromagnética. El hidrógeno en estado molecularque penetra en el plasma por difusión, tiene velocidades tér-micas del orden de 105 cm/seg. Estas moléculas lentas se disocian rápidamente al entrar en contacto con el plasma, como coiisecuencia de los siguientes procesos:

H2 + e —*-

el flujo molecular que entra en el plasma se. convertirá en un -flujo de átomos neutros en una delgada capa del plasma del o_r —den de 1 cm. La energía de los átomos neutros que se originan —en estos procesos está determinada por las transiciones de FranCondón en H2 y H^, siendo en el primer caso de 2.25 eV. El flu-jo atómico inicial se va atenuando como consecuencia de lá io-nización por electrones y el intercambio de .carga con protones.Después de los primeros intercambios de carga, tenemos ya unageneración de neutros más rápidos que los originales y una par-te de los cuales será capaz de alcanzar el centro del plasma. Sicrea así una distribución no homogénea de neutros en toda la sejción transversal, capaz de sufrir intercambio de carga para darlugar a neutros que parten desde cualquier punto de la columnade plasma, llevando información sobre el estado de movimientode los iones. Los procesos de ionización e intercambio de cargadel neutro, se expresan por las reacciones

H + e ' —- H+ + 2e

Hp+ + Hf - —*- Hf+ + Hc

6 -

donde f y c indican frxo y caliente respectivamente.

Para simplificar el proceso de simulación de estosfenómenos, es más sencillo suponer que son átomos los que penetran desde el exterior, lo cual no debe introducir un error —grande, debido a que las moléculas se disocian en una capa ex-terna del plasma de espesor 1 cu» Con el modelo que hemos desjirrollado, incluso el trabajar inicialmente con moléculas es —'abordable y es un trabajo en proyecto.

3. ANÁLISIS CUANTITATIVO DE LOS PROCESOS ATÓMICOS.

Recorrido libre medio.

Este parámetro referido a los neutros, es esencial enel modelo de simulación que se tratará en el apartado siguien-te. El recorrido libre medio viene dado por

donde vo es la velocidad del neutro en el sistema del labórate^rio y i; la frecuencia de interacción con las partículas delplasma» Este ultimo parámetro depende de la distribución de velocidades de las partículas del plasma y de la sección eficazde los procesos atómicos que puede sufrir el neutro. Considere^mos un sólo proceso de interacción con sección eficaz o (v), doide v es la velocidad relativa de las partículas que interaccio—nan» Si n es la densidad de partículas cargadas del plasma y -f(vp) d v la probabilidad de que las citadas partículas tenganuna velocidad comprendida entre Vp y v p + dVpS la frecuencia decolisión es

d = n f(vp) a (v) v dvp

donde s

v = v V p 2 + v o2 - 2v vo eos Q

siendo v la velocidad de una partícula del plasma (electrón oion) y 6 el ángulo formado por los dos vectores velocidad. In-tegrando a todas las velocidades de la distribución, tenemos:

" = n L L L f ( . V ír(v) v d VP

La reactividad de la reacción, <crv> , se define como;

<av> — J J f f(v^) a (v) v d3 v

por tanto el recorrido libre medio viene dado por

<Á SS ""• lnl • » • • « • •

n < cr v>

Cuando existen varias interacciones, en el denomina

- 8

dor debe aparecer un sumatorio extendido a las diversas intera£ciones

A-n Z

i

se' ha supuesto n e = n. = n9 siendo n e y n¿ la densidad de.'elejctrones e iones respectivamente».

Cálculo de reactividades»

. Supongamos que las part£culas del .plasma tienen unadistribución maxwelliana de velocidades con temperatura T (eV).Utilizando coordenadas esféricas^ y teniendo, en cuenta la sime

' tría azimutal del problema, la reactividad se puede poner de laforma siguientes -." . . . " .. •

mo

s e n 9 d 9 d p d E n . - . . • •'ir ' .

donde; . " „i) d E ~ 2 \/Í e " -p/T dEp

- 2 c o s:e

Integrando con respecto a jó y haciendo ^ = eos 9se obtiene:

< a v > - - ^ — Jo f ff(E> e "P/T v/Ep E dA« dEp

Utilizando el parámetro adimensional W

w . J&- wo = - ^ , w - w p + | E WO -• 2 ^f . m o m

oresulta definitivamente:

a v> = fip** C C a (^ e~Wp W d d Wp

El cálculo de esta integral se ha efectuado numéricamente, usando los polinomios ortogonales de Gauss—Legendre yde Gauss-Laguerre, de la forma siguiente;

2 Ij=i ¡=i

con

mo p o

siendo

W^1-' — i-ésimo cero del polinomio de Laguerre de orden 16

— j—ésimo cero del polinomio de Legendre de orden 14

— son pesos gaussianos

Se han considerado polinomios de los órdenes indicadodebido a que para polinomios de más alto grado, los valores delas reactividades obtenidos no mejoran sensiblemente»

En la tabla ~LS figuran los valores de estos parámetroutilizados en el cálculo

Intercambio de carga e ionización.

El método de cálculo explicado anteriormente, se haaplicado en este trabajo al cálculo de la reactividad del intercambio de carga entre H"*" e H y a; la ionización de este átomo peelectrones. Para ello se han utilizado las siguientes expresio-nes analíticas?

Para el intercambio de carga, la expresión analíticade la sección eficaz es;

= 0-6937.10"14 (l -0.155 log E) 2

1 + 0.1112 xlO-14 E3.3

10

TABLA 1

LEGENDRE LAGUERRE

CEROS

+.989401

+.944575

+.865631

+.755404

+.617876

+.458017

+«281604

+.095016

COEFICIENTES

.027152

.062254

.095159

.124629

.149596

.169157

.182603

«189451

CEROS

.099748

.526857

1.300629

2.430801

3.932103

5.825536

8.140240

IO.9165OO

14.210805

18.104892

28.272982

22.723382

35.149444

44.366082

COEFICIENTES

.231816

.353785

.258735'

.115483

.033192

.006193

.000739

.000055

.000002

.000000

.000000

- .000000

.000000

.000000

Nota; Los datos que figuran en la tabla están to_mados del Numerical Analysis Francis Scheid| schaum*s outline series (1968).

- 11

tomada de (RTVXERES A.Ce? 197l)j donde E9 viene expresada eneV«, es la energía del protón.

Para la ionización?

6.513 xg (E/l39605)

con g(x) mi { | = i ) 3 / 2 [3 / 2 [ i + | ( 1 — ~

tomada de (RIVIERE?AaC,5 1971). Siendo E(eV) la energía delelectr6n9 en el sistema del laboratorio»

En la figura 2, se han representado los valores deambas reactividades determinadas en este trabajo» En el eje deabscisas se representa la temperatura de electrones o iones, ylas diversas curvas de cada figura corresponden a diferentesvalores de la energía del neutro»

En el Apéndice se incluye el programa FORTRAN utilizsdo para el cálculo de estas reactividades»

— 1 V

10r7

10 8 h

I 10"9

>

10rKJ

10c-11

vow

<£JV>

Distribución de Maxwell

11 i i 1 1 i i i i i i i l

101 \<?. 104 105 10°

Energía electrónica media (eV)

Fig. 3- Reactividad de ionización del hidrógeno por impacto deelectrones»

ENERGIA DE IOS NEUTROS EM eV,

OSO

0.10

0.02aoo

300.00

400,00

200.00

_L40.00 6O00 80.00 ?0a00 t20.00 U0.00

TEMPERATURA IÓNICA ( eV.)

F1G.-2 REACTIVIDAD DE INTERCAMBIO DE CARGA (H*,H)

14 -

4* DESCRIPCIÓN DEL MODELO

La simulación de los procesos de intercambio de cargae ionización que sufren los neutros fríos, que penetran desdeel exterior^ con los iones y electrones del plasma, ha sido —efectuada por (PARSONS, C.R. y MEDLEY, S.S., 1974) utilizandoun modelo tridimensional» En dicha simulación, se introducenuna serie de hipótesis simplificadoras.

— distribución maxwelliana e isotrópica de velocidaden los iones y electrones.

— no existencia de campos magnéticos.

— perfiles parabólicos de densidad de partículas caí?gadas y temperatura de las mismas, centrados en eleje del

De todos los neutros emergentes del plasma sólo seconsideran, para generar la distribución energética de los mismos, aquéllos que salen en un pequeño ángulo sólido originadopor los sistemas de colimación del espectrómetro de neutros.

Es precisamente este efecto de colimación .el que per;mite suponer, añadiendo una nueva hipótesis, que los procesosde penetración y de escape de los neutros, tienen-lugar en unadimensión, la fijada por el eje del espectrómetro. Al hacerloasí, se está despreciando la contribución de los neutros que moviéndose en otras direcciones, sufren intercambio de carga enla línea de enfoque del espectrómetro, saliendo el neutro enla dirección analizada. Como puede comprobarse al estudiar losperfiles de intercambio de carga en plasmas de este tipo, la —mayor parte tienen lugar en zonas periféricas del mismo-, aproximadamente un 70 % se produce en el 20 % más exterior del plas-ma, por lo que la hipótesis introducida no debe falsear, al me_nos en mayor grado que las ya indicadas, los resultados del -proceso de simulación.

Con esta aproximación se puede efectuar la simula-ción con ordenadores de potencia intermedia, o considerar pro-cesos más complicados como la inyección de moléculas.

El modelo supone un plasma de estructura cilindricatotalmente ionizado, de radio R, dividido en un número de cam-pas K(=- 100). En cada una de ellas se considera constante ladensidad y la temperatura, las cuales varían en función del radio según una ley de la forma

a - no (1

To

siendo nQ y TQ la densidad y temperatura en el centro del pla¡sma,

Supuesto el plasma rodeado de un gas ideal de átomosde hidrógeno, estos se difundirán penetrando con una energíade 0.02S eV (300 °K), hasta sufrir una ionización o un íntercambio de carga» El primer proceso representa la pérdida del neu-tro, mientras que en el segundo proceso se genera un nuevo neutro cuya evolución se sigue simulando» Son estos neutros secundarios los que, por poseer mayor energía, son capaces de aleanzar el centro del plasma. Para ser consistentes con el modelounidimensional, en un segundo proceso de intercambio de cargasé pierde el neutro, ya que la probabilidad de que el nuevo neutro generado salga en la dirección estudiada después de dos procesos, es despreciable.

La simulación se comienza considerando un átomo neu-tro frió en la. capa más externa del plasma, haciéndole avanzaruna fracción del espesor de la capa tal que su probabilidad deinteracción con el plasma sea inferior a 0.1, a fin de preser-var la validez de la expresión lineal utilizada, para la misma.Dicha probabilidad, p, viene dada por la expresión*

siendo 1 la longitud de avance de la partícula y A el recorridolibre medio, dado por la expresión

n

x u

siendo v0 la velocidad del neutro ( cm/seg) , n la densidad de pairt£culas (cm~3) (ne = n¿ = n) y <°"v>i¿ <av>xc cm3/seg las —reactividades de ionización e intercambio de carga respectivamente| ambas dependen de la temperatura electrónica o iónica de lacapa y de la velocidad del neutro. En la simulación numérica seutilizan unas tablas generadas internamente3 según el procedi-miento de cálculo explicado en el apartado anterior. La proba—bilidad^ p3 así obtenida se compara con un número aleatorio uniformemente distribuido entre 0 y 1 generado por el ordenador, sieste es mayor que p se continúa el avance del neutro, hasta —que en una comparación resulte menor o igual» En este caso sedebe decidir entre las dos interacciones: ionización o inter-cambio de carga» Para ello se tiene en cuenta que la probabili.dad de que se produzca ionización es

y para intercambio de carga

p = l - p

Si un segundo número aleatorio es menor o igual que p-r-9 se produce ionización y en caso contrario intercambio de carga.

En este último caso, debe determinarse la velocidaddel neutro resultante. Teniendo en cuenta que estamos conside-rando solamente aquellos neutros que se mueven en la direccióndel eje del espectrómetro y que la distribución de Maxwell esnormal para las componentes de velocidad con media 0 y variancia KT/m, esta puede obtenerse de la forma siguientes la varia.ble ' ""

J,u m (-2 In x ) 2 • eos (2 n y )

es normal con media 0 y variancia 19 donde x e y son númerosaleatorios uniformemente distribuidos en el intervalo (0,1), —(FROBERG, E., 1969)9 Para comprobar la bondad del ajuste se rea.lizó la prueba Chi-cuadrado, así como también se estimaron in-tervalos de confianza para la media y variancia de u.3 en todaslas pruebas se obtuvieron resultados positivos.

En estas condiciones la velocidad v del neutro encuestión es: t

v = (KT/m) 2. u.

17

Siempre que se produce un cambio de capa o de energíadel neutro, se calcula para las nuevas condiciones, su nuevo re_corrido libre medió» Contadores definidos para cada capa permi-ten determinar el número de neutros que la atraviesan y el deintercambios de carga producidos en cada una. Estos "números sc[lo tienen un significado relativo.

Conocido el perfil de intercambio de carga, la proba_bilidad de que los neutros rápidos generados en estos procesosescapen del plasma, se determina mediante un proceso de simulacien análogo al anterior. Se considera en cada capa un númerode neutros fijo para cada una de las energías discretas anali-zadas y siguiendo la historia de cada uno de ellos, se cuentael número de los que alcanzan la periferia del plasma sin sufrirningún proceso de ionización o intercambio de carga, estos nú-meros se designan por pc (K,E), donde K indica la capa y E laenergía del neutro. Este término es la medida del apantallamiento debido al propio plasma para los neutros generados en su interior»

La distribución energética- de los neutros que salendel plasma en la dirección de observación, se determina con laexpresión

- Zn x c(K) W(IK,E) ,XC(E) pc(K,E) -

dondes

n_._(K) — número de neutros de intercambio de carga producidosen la capa K

- valor de la distribución de Maxwell-Boltzmann unidimensional, para la temperatura de la capa, Tg, y Ela energía del ion (o neutro de intercambio de car

)

a „(£) — sección eficaz de intercambio de carga,xc

El sumatorio puede extenderse a la totalidad de lascapas del plasma, con lo que se obtiene la distribución ener-gética a comparar con los datos experimentales, o solamente adeterminadas zonas del plasma a fin de estudiar la contribuciónde cada zona a dicha distribución energética.

18

La contribución de los neutros que penetren por el extremo opuesto al ocupado por el detector, se ha tenido en cuenta suponiendo que los perfiles de intercambio de carga son simétrieos respecto al centro del plasma.

En el Apéndice figuran los diagramas de flujo y list£dos de los programas utilizados en el proceso de sianilacién»

19

5. RESULTADOS.

A fin de comprobar la influencia de las hipótesis ájitroducidas al considerar un modelo unidimensional, se ha simulado la distribución energética de neutros del dispositivo expe-rimental que figura en el trabajo con simulación tridimensionalcitado anteriormente, el Tokamak ruso T3 con los siguientes parámetros:

Radio del plasmas 17*5 cmDensidad máxima ; 1.2 x 10*3 cm~"3Temperatura iónica máximai 130 eVTemperatura electrónica máxima;300 eV

El perfil radial de densidad y temperaturas utiliza-dos, según una ley (l - (r/l7«5)^)2,aparece en la figura 4.

Con estas condiciones se obtiene el perfil de inter-cambios de carga representado en la figura 5s del que se deduceque el 65 % se producen en el 20 % más e xterior del plasma.

El apantallamiento, para neutros, introducido por elplasma se ha representado en la figura 6*

Con estos perfiles se obtiene una distribución energ£tica de neutros que se representa, superpuesta a la deducidapor Parsons en la figura 7» En la misma figura se muestra la —curva experimental (III). ~

Puede comprobarse que las.distribuciones generadascon ambos modelos presentan un comportamiento idéntico, esto es,una zona de bajas energías con un comportamiento insuficiente-mente Maxwelliana como para poder asignarle una temperatura, yuna de mayor energxa de la que puede deducirse una temperaturaque para el modelo tridimensional es de 129 eV, mientras queen el unidimensional es 118 eV. La diferencia entre ambos modelos resulta, por tanto inferior, al 10 % por lo que parece probada la validez del modelo unidimensional utilizadoa

UV)

100-

-1.5(tftf3)

- i

-.5

(eV)

300

200

100

0 RPLÁS

.* PERFIL RADIAL DE TEMPERATURAS Y DENSIDAD

Hxc

(7.)3

-RPLAS O

FIG.5.-PERFIL TEÓRICO DÉ INTERCAMBIOS DE CARGA ENEL TOKAMAK T3

RPLAS

23 -

Desglosando la distribución obtenida en las contribuciones de las distintas capas en que se ha dividido el plasmapuede verificarse, en la figura 6, que la zona de bajas ener-gías está formada por los neutros procedentes de las capas másexteriores del plasma, en que los gradientes de temperatura ydensidad son más acusadosj la contribución de las capas más xn:teriores es mucho menor debido a la escasa penetración de losneutros. Para la zona de mayor energía la única contribución esla debida a las capas más interiores por ser las de mayor tem-peratura, por lo que, dado que en dichas zonas los gradientesson muy suaves, puede deducirse de ella una única temperatura»

La comprobación de esta influencia del gradiente seha efectuado mediante una simulación para las mismas condiciones del Tokamak T3, pero suponiendo constantes, en todo el píasma, los valores de temperaturas y densidad. En la figura 8 serepresenta la distribución obtenida en dichas condiciones. Seobtiene una única componente maxwelliana para todo el espectro•de energías, de la que se deduce una temperatura de 125 eV. Ladiscrepancia entre el valor obtenido y el de partida se justi-fica por el hecho de que la temperatura iónica debe deducirsede la distribución de iones y no de la de neutros. La relaciónentre ambas viene dada por:

d n±(E) C(E): d no(E)

dE <rxc(E) dE

donde C(E) es la transparencia del plasma para los neutros -(KONSTANUNOV, O.tJ. y PEREL V.I., 1960) y °xC(E) la seccióneficaz de intercambio de carga. En primera aproximación, dadoque para energías elevadas la transparencia es constante, po-demos considerar únicamente el efecto debido a la sección efi-caz. Haciendo esto se obtiene la segunda distribución representada en la figura 9» La pendiente coincide con la temperaturaiónica supuesta en el plasma: 130 eV, En la parte inicial elnúmero de iones está por debajo de la normal debido a la mayorprobabilidad de interacción para bajas energías, esto es, almenor valor de C(E), lo que indica que la corrección debida adicho factor sólo influye en dicha zona.

En la figura 10 se representa la distribución de iones, obtenida corrigiendo del factor °xc^^ * P a r a e-*- Tokamak

KJ"

UJO_

Q

i

|

ur*

II

III

J250 500 750.

ENERGÍA DEL NEUTRO (eV)

FIG.-7 DISTRIBUCIÓN ENERGÉTICA DE NEUTROS : { I ) MODELO UNIDIMENSIONAL(II) MODELO TRIDIMENSIONAL ¡ (III) CURVA EXPERIMENTAL.

RPLASi r i

J i ; h ¡ g ¡ f l e j d ! c | b ! a

RPLAS10

250 500 750ENERGÍA DEL NEUTRO ( eV)

FIG- 8 CONTRIBUCIÓN DE DISTINTAS ZONAS DEL PLASMA A LA DISTRIBUCIÓNENERGÉTICA DE LOS NEUTROS

de la que se deduce9 utilizando la zona de alta energías un valor de 125 eV para la temperatura iónica. La discrepancia conel valor supuesto resulta inferior al 4 %$ por lo que en distribuciones experiméntaless con errores superiores a esta cota, po_dría tomarse la propia distribución energética de neutros paradeducir la temperatura iónica del plasma.

Aplicación al Tokamak JEN.

El modelo anteriormente desarrollado ha sido aplica-do al Tokamak que se proyecta construir en la Junta de EnergíaNuclear. Considerando los parámetros siguientes?

Radio del plasma 15 cmDensidad máxima 2 x 10*3 cm~3Temperatura iónica máxima 175 eVTemperatura electrónica máxima 4-00 éV

se obtiene la distribución energética de neutros representadaen la figura 11.

1 ^

10Í-3

250 500Energía del neutro (eV)

750

FIG.9.- DISTRIBUCIÓN ENERGÉTICA DE NEUTROS E IONESEN T-3, CON TEMPERATURA Y DENSIDAD CONSTANTE

10

10"

1X1

veUJ

§

Zltll"0|"O

10"

10

10

a 125 eV

j

250 500 7513ENERGÍA DEL ION ( C V )

FIG.-10 DISTRIBUCIÓN ENERGÉTICA TEÓRICA DE LOS IONES EN EL TOKAMAK T-3

Rg. 11.- Distribución energética de neutros t prevista para el Tokamak JENen proyecto.

30

6. CONCLUSIONES.

Se ha desarrollado un modelo unidimensional$ que dacuenta de los principales efectos que se presentan en la penetración del plasma tokamak por átomos neutros de hidrogeno yde la distribución en energía de los neutros rápidos que escapan del plasma. El modelo permite analizar detalladamente lainfluencia sobre la distribución energética de los neutros,de los hechos siguientes?

1) Perfil no homogéneo de intercambios de carga y —temperatura•

2) Influencia del apantallamiento»

3) La no constancia de la sección eficaz de intercambio de carga, en función de la energía»

El primer punto, como se ha visto, es la causa de quese presenten distribuciones de "dos temperaturas" hecho que ejstá de acuerdo con los resultados experimentales proporcionadospor los espectrómetros atómicos.

Para el caso de un tokamak, como el 1=3? el efectodel apantallamiento es despreciable para el rango de energíasde donde se deduce la temperatura iónica del plasma» Este punto debe estudiarse con detalle para cada tokamak o dispositi-vo particular»

El efecto debido a la no constancia de la seccióneficaz, tiende a dar una temperatura iónica, tal como se dedu.ce de la distribución de neutros, inferior a la real. La dis-tribución experimental deberá corregirse por este efecto y deducir la temperatura iónica de la distribución corregida. Eneste trabajo se obtiene una temperatura de 118 eV para la distribución de neutros y de 125 eV para la corregida»

Finalmente, la sencillez del modelo, con la economíaen tiempo de cálculo que lleva consigo, permitirá su aplica-ción al caso especialmente interesante de la inyección de mo-léculas.

31

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APÉNDICE

Diagramas de flujo y listado de los progra

mas de cálculo

SEJffOM

COMENZÓ

IBCTURACONH-O0NE5SMUUO0N

CALOJUO PERRLES

PERATURAS

LECTURA TABLASREAcnvoAo CE

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WYBXiON NEUTRODEOffi5«VEN

CAP4 1

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tNTERKOON CPft

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( S € R « O N MSfitA-BLE ¿LEtfORUCX)

CAU.NUMER

WTCRCAM&O DECARO* CE ORDEN

WCilNC-1

RETROCESOCAFAKsK-1

OE AWNCEBECAP*KzKVI

IONIZACIÓN

RETROCESO BE G A »

INTERCAMBIO OECARGA TERCIARIOHICP(K>NICP(KM

CALÓLO PERRLESINICARGAYKfffZAClON

. ESCRmiRAYALMaCSNAMENTO

0EFE5U.TA0OS

COMENZÓ

LECTURA PER-FILES INT. CARGA

Y DETECCIÓN

CALCULO PERFILTEMPIONICA

J1=1J2sNK2

PUESTA A CERODISTRIBUCIÓNNDISVC(I)=O

CALCULO DIST.NAXWELL DECADA CAPA H

CALCULO DISTRIB.PARA CAPAS SELEC-

CIONADASNDISVC(I)

ELECCIÓN FACTORNORMALIZACIÓNANORM=NAISVC(1)

DETERMINACIÓNCAPAS LIMITES

J2=H*10

11=11*1

SALIDA RESUL-TADOS

CALCULO DIST. ENER-GÉTICA RELATIVANDISVC(I)/ANORM

GNPFOE

COMIENZO

LECTURA CON-DICIONES OESIMULACIÓN

CALCULO PERFILESDENSIDAD YTEMPERATURAS

LECTURA TABLASDE REACTIVIDAD

DE IONIZACIÓNE INT. CARGA

ELECCIÓN CAPA

K*1K»DELTAK

ELECCIÓN ENERGÍANEUTRO

E s I L a DELTA E

DETERMINACIÓNPROB. INTERACCIÓN

(pn

GENERACIÓN VARIABLEALEATORIA

( X )CALL NUMER

CAMBIO DE CAPA

IK»IK*1

SALIDA YALMACENAMIENTDE RESULTADOS

FINAL

CAMBIO DE ENERGÍADEL NEUTROIL* IL*1

RETORNO A LACA?*

K*1K»DELTAK

CONTAJE NEUTROEMERGENTE

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Junta de Energía Nuclear. Fusión y Reactores Experimentales. Madrid."Simulación unidimensional de la distribución énerg£

tica de los neutros que emergen de un plasma tokamak".BARRADO, J.M.; BLAZQUEZ, J.B.;PEREZ-NAVARRO, A.;ZURRO( B.(1977) « pp. 24 f igs . 8 refs.

En este trabajo se presenta un modelo or ig inal , operando en una dimensión, aplicadoal análisis de la penetración de neutros f r íos en el plasma y a la simulación de la'distribución energética de los neutros rápidos de intercambio de'carga, de donde se de-duce la temperatura Iónica. El modelo pone claramente de manifiesto, la influencia so- ;bre esta distribución, de los perf i les no homogéneos de intercambios de carga y tempe-ratura, el efecto del apantallamiento de las capas externas sobre las internas y' la 1Qfluencia sobre la temperatura "efectiva" de la sección eficaz de Intercambio' de carga. •Los resultados obtenidos con este modelo están en buen acuerdo con otros modelos máselaborados y con los datos experimentales.

CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A14. Plasma simulation. Energy spectra. Neutral par - ¡t i c l es . Ion temperature. Charge exchange. Comparative evaluations. J

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Junta de Energía Nuclear. Fusión y Reactores Experimentales. Madrid,"Simulación unidimensional dé la distribución énerg£

tica de los neutros que emergen de un plasma tokamak",BARRADO.J.M.; BLAZQUEZ,J.B.; PEREZ-NAVARRO,A.; ZURRO,B.(1977) W.pp. Ihfigs. 8 refs.

En este trabajo se presenta un modelo or ig inal , operando en una dimensión, aplicadoal análisis de l a penetración de neutros f r íos en el plasma y a l a simulación de ladistribución energética de los neutros rápidos de Intercambio de carga, de donde se de-duce la temperatura iónica. El modelo pone claramente de manifiesto, la influencia so-bre esta distribución, de los perf i les no homogéneos de intercambios de carga y tempe-ratura, el efecto del apantall amiento de las capas extemas sobre las Internas y la I n -fluencia sobre 1 atemperatura "efectiva" de la sección eficaz de Intercambio de carga.-Los resultados obtenidos con este modelo están en buen acuerdo con otros modelos más '

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Junta de Energía Nuclear. Fusión y Reactores Experimentales. Madrid."Simulación unid imens ional de la dis t r ibución e n e r g é -

t ica de los neu t ros que e m e r g e n de un p l a s m a tokamak1"BARRADO,J.H.; BLAZQUEZ,J.B.; PEREZ-NAVARRO, A.; ZURRO,B.(1977) « pp. 2h f igs.8 refs.. _

En este trabajo se presenta un modelo or ig inal , operando en una dimensión, aplicado!al análisis de l a penetración de neutros f r íos en el plasma y a la simulación de ladistribución energética de los neutros rápidos de Intercambio de carga, de donde se deduce lá temperatura Iónica. El modelo pone claramente de manifiesto, la Influencia so-bre esta distribución, de los perf i les no homogéneos de intercambios de .carga y tempe-ratura, el efecto del apantallamiento de las capas externas sobre las internas y la 1nfluencia sobre la temperatura "efectiva" de l a sección eficaz de intercambio de carga.Los resultados obtenidos con este modelo están en buen acuerdo con otros modelos máselaborados'y con los datos experimentales.CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: A14. Plasma simulation. Energy spectra. Neutral par-¡t i c l es . ion temperature. Charge echange. Comparative evaluations.

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Junta de Energía Nuclear. Fusión y Reactores Experimentales, Madrid."Simulación unidimensional de la distribución energé-

tica de los. neutros que emergen de un plasma tokamak".BARRADO,J.M.; BLAZQUEZ,J.B.; PEREZ-NAVARRO,A.; ZURRO,B.(1977)« pp. Ik f i gs . 8 refs.

En este trabajo se presenta un modelo or ig inal , operando en una dimensión, aplicadoal análisis de la penetración de neutros f r íos en el plasma y a la simulación de ladistribución energética de los neutros rápidos de Intercambio de carga, de donde se de-duce la temperatura Iónica. El modelo pone claramente de manifiesto, la influencia so-bre esta distribución, de los perf i les no homogéneos de intercambios de carga y tempe-ratura, el efecto del apantallamiento de las capas externas sobre las internas y la i n -fluencia sobre la.temperatura "efectiva11 de la sección eficaz de intercambio de carga.Los resultados obtenidos con este modelo están en buen acuerdo con otros modelos máselaborados y.corj los datos experimentales.CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES-: A H . Plasma simulation. Energy spectra. Neutral par

! t i c l es . Ion temperature. Charge exchange. Comparative evalüations.

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Junta de Energía Nuclear. Fusión y Reactores Experimentales. Madrid"An one-d imens iona l model s imulat ing the energy d i s -

tr ibut ion of neu t ra l s going out of a tokamak p l a s m a " .BARRADO, J.M.; BLAZQUEZ, J.B. ; PEREZ-NAVARRO, A.; ZURRO, B. (1977) 43 pp.24 figs.8refs

In this work we introduce an one-d1mensional model to analyze: the neutral atoms pe-netration 1nto a hot plasma, 1n order to get the Ionic temperature from the energy distr ibut ion of the charge exchange neutrals, which 1s obtained following a Hontecarloprocedure. The model enhances the Influence of the non homogeneous charge-exchange anatemperature profi les over the energy distr ibut ion. I t also shows how the Inner neutralsjare screened by the plasma extemal layers and the dependence of the effective tempe-rature on the charge-exchange cross section* '

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"An one-dimensional model simulating the energy dis-tribution of neutrals eoing out of a tokamak plasma".BARRADO, J . H . ; BLAZQUEZ, J . B . ; PÍREZ-NSVARRO, A. ; ZURRO, 8.(1977] 41 pp 24 f í g s . 8 r e f s .

In this work we Introduce an one-dimensional model to analyze'the neutral, atoms pe-netration Into a hot plasma, In order to get the lonlc temperature from the energy distr ibut ion of the charge exchange neutrals, whlch 1s obtained following a Hontecarloprocedure. The model enhances the influence of the non homogeneous charge-exchange andtemperature profi les over the energy distr ibut ion. I t also shows how the Inner neutrals}are screeried by the plasma extemal layers and the dependence of the effective tempe-rature on the charge-exchange cross sectlon. , i

Results agree with experimental data and with obtained through some others moréelaborated models. •INIS CLASSIFlCATION AND DESCRIPTORS: A14..Plasma simuíation. Energy spectra..Neutral

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Junta de Energía Nuclear. Fusión y Reactores Experimentales. Madrid.

"An one-dimensional model simulating the energy dis_tribution of neutroals going out of a tokamak plasma".BARRADO, J.M.; BLAZQUEZ,J.B.; PEREZ-NAVARRO,A.; ZURRO,B.(1977) 43 pp.24f igs 8 refs.

In th is work we introduce an one-dimensional model to analyze the neutral atoms pe-ñstration Into a hot plasma, In order to get the ionic temperature from the energy di¿tr ibut ion of the charge exchange neutrals, which 1s obtained following a Montecarloprocedure. The model enhances the influence of the non homogeneous charge-exchange andtemperature profi les over the energy distr ibut ion. I t also shows how the,inner neutralsjare.screened by the plasma externa! layers and the dependence of the' effective tempe-rature on the charge-exchange cross section.

Results agree with experimental data and with obtained through some others moreelaborated-model s.INIS CLASSIFlCATION AND DESCRIPTORS: A14. Plasma simulation. Energy spectra. Neutralpart ic les. Ion temperature. Charge exchange. Comparative evaluations.

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Junta de Energía Nuclear. Fusión y Reactores Experimentales. Madrid.

"An one-dimensional model simulating the energy distribution of neutrals going out of a tokamak plasma".BARRADO, J.M.; BLAZQUEZ, J.B. ; PEREZ-NAVARRO, A.; ZURRO, B.(1977) 43 pp 24 f igs.8 refs

In th is work we introduce an one-dimensional model to analyze the neutral toms pe-netraron 1nto a hot plasma, in order to get the Ionic temperature from the energy distr ibut ion of the charge exchange neutrals, which is obtained following a Montecarloprocedure. The model enhances the influence of the non homogeneous charge-exchange andtemperature prof i les over the energy distr ibut ion. I t also show how the inner neutralsj

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Results.agree with experimental data and with obtained through some others moreelaborated ifiodels.INIS CLASSIFlCATION AND DESCRIPTORS: A14. Plasma simulation. Energy spectra. Neutral

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