Monte Carlo

El método de Montecarlo es un método no determinativo o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Monte Carlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora.

Origen del método Monte Carlo

La invención del método de Monte Carlo se asigna a Stanislaw Ulam y a John von Neumann. Ulam ha explicado cómo se le ocurrió la idea mientras jugaba un solitario durante una enfermedad en 1946. Advirtió que resulta mucho más simple tener una idea del resultado general del solitario haciendo pruebas múltiples con las cartas y contando las proporciones de los resultados que computar todas las posibilidades de combinación formalmente. 

Técnicas de validación estadística

En cualquier trabajo de modelado y muy especialmente en simulación, el proceso de plantear hipótesis, construir el modelo y validarlo es un proceso cíclico. Muchas veces las partes individuales de un modelo parecen representar la realidad, pero cuando se consideran en conjunto, resulta en un pobre reflejo de la conducta del sistema en general.

Cadenas de Markov

Una cadena de markov consta de unos estados E1 E2 E3 E4…..En. que inicialmente en un tiempo 0 o paso 0 se le llama estado inicial, además de esto consta de una matriz de transición que significa la posibilidad de que se cambie de estado en un próximo tiempo o paso.

Algoritmos de Metrópolis-Hastings 

Muestreo de GIBBS 

Algoritmo Templado Simulado 

Simulated annealing (SA) o recocido simulado es un algoritmo de búsqueda meta-heurística para problemas de optimización global; el objetivo geneneral de este tipo de algoritmos es encontrar una buena aproximación al valor óptimo de una función en un espacio de búsqueda grande. A este valor óptimo se lo denomina"óptimo global".

Algoritmo de Wang-Landau 

El algoritmo Wang-Landau es una extensión del método de Monte Carlo, propuesto por Fugao Wang y David P. Landau, que permite calcular la densidad de estados de un sistema dado sin tener ningún conocimiento previo sobre ella. Se dice entonces que la densidad de estados se calcula on the fly, o sea durante la simulación. El algoritmo es independiente de la temperatura (un problema común con otros algoritmos Monte Carlo) y es fácil de implementar.