simulacion de un sistema masa resorte amortiguador (variables de estado)

UPGto Campus Cortazar Departamento de Robótica

Tarea No.3

Sistema masa, resorte, amortiguadorD. Guadiana-Martínez

8A | Departamento De Robótica | Upgto Campus Cortazar

ResumenEste documento muestra la simulación de un sistema masa, resorte, amortiguador. Utilizando bloques de simulink

y presentadas las ecuación de comportamiento en variables de estado.

1.- Introducción

Los software han tenido gran impacto en el diseño de nuevas tecnologías, en este caso matlab nos ha brindado una maravillosa herramienta de simulación, esta herramienta es demasiado importante ya que nos permite tener una idea del funcionamiento de un sistema dinámico sin siquiera generarlo en el mundo real, el resultado en las simulaciones es muy aproximado al resultado obtenido con el sistema físico. De acuerdo a esto la simulación nos ahorra un poco de tiempo y evita procesos desgastantes como el “prueba y error”.

2.- Objetivos

Presentar la ecuación dinámica en variables de estado. Diseñar un controlador para el sistema dinámico. Simular el sistema dinámico aplicando el controlador.

3.- Procedimiento

Consideremos el sistema masa, resorte, amortiguador como se muestra en la figura 1.0, el modelo matematico que describe la dinámica de dicho sistema es la siguiente:

m x+c x+kx=f (t) (1)

Figura 1.0: sistema masa, resorte, amortiguador.

Nuestro propósito es diseñar un controlador que haga que la posición de nuestro sea la que nosotros queramos, siendo de valor 0 o de cualquier otro valor, para ello presentamos nuestro modelo matematico en variables de estado:

David Guadiana Martínez | Teoría De Control | Ingeniería Robótica1/1


x1=x (2)

x2= x (3)

x1= x=x2 (4)

x2= x= um

−cx2

m−

k x1

m(5)

Ahora bien es necesario indicar que los valores iniciales son los siguientes:

x1=0.01[m ]

x2=0

Para obtener el valor de u inicial tenemos que usar la ecuación numero 5:

u=k x1 (6)

Posterior mente es necesario conocer la dinámica del error:

e1=e2

e2=[eu−ce2−k e1 ] /m

Siendo:

e1=x1−x1

e2=x2−x2

eu=u❑−u❑

Después de esto podemos obtener el controlador definitivo, mostrado en la siguiente ecuación:

u=K x1−k11 ( x1−x1 )−k12(x2−x2)

Siendo k 11y k 12 el valor de las ganancias que podemos obtener apartir de:

k 12=wn2 m−c

k 11=2 ζ wnm−K

Si sabemos que m = 2,9 [kg], c = 2,11 [N・s/m ], K = 235 [N ・ m] , ζ = 0,7 y ωn = 10



k 12=287.89

k 11=−194.4

Ahora bien es necesario mostrar el comportamiento, en la figura 2.0 se muestra la implementación del controlador en bloques de simulink, en la figura 3.0 podemos observar la posición real contra la deseada, en la figura 4.0 se puede ver la velocidad real contra la deseada y en la figura 5.0 la fuerza real contra la fuerza deseada.

Figura 2.0: implementación en bloques de simulink.

Figura 3.0: Posición real contra posición deseada.



Figura 4.0: Velocidad real contra velocidad deseada.

Figura 5.0: Fuerza real contra fuerza deseada



4. Aportaciones personales

5. Conclusiones generalesEl diseño de controladores basándose en las variables de estado funciona perfectamente como con cualquier otro método, fue importante realizar las simulaciones para ver el comportamiento y observar que definitivamente si funciona el controlador diseñado.

6. ReferenciasArchivos teoría de control.pdf


simulacion de un sistema masa resorte amortiguador (variables de estado)

Documents