7/23/2019 Simulacin de un gas

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Presentacin proyecto

Metodos computacionalesJuan Felipe Giraldo P.

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Presentacion del problema

Se plantea hacer una pequea simulacion de un gasmonoatomico, sobre el cual actua un potencial delennard-ones sin la parte atracti!a. "l gas se encuentracon#nado en un cubo de aristas $, la idea es tener una

apro%imacion del mo!imiento de las particulas, ycalcular algunos obser!ables como&

temperatura,presin, y energ'a interna.

V(r )=( r)12

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Moti!acin

(bser!ar el comportamiento de las part'culasbao el potencial de lennard-ones, y obser!ar ellimite de particulas del algoritmo y la maquina.

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M)todo empleado

"l m)todo empleado es el llamado *lgoritmo de!erlet o +erlet integration, el cual se usa paraintegrar las ecuaciones de mo!imiento de

neton, que en este caso se resuel!en para cadaparticula.

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Resultados

(btu!ismo la posicion y la !elocidad de cada part'culaen el tiempo, con las cuales calculamos la energ'apotencial, energ'a cinetica y la energ'a total, y los demasobser!ables.

Para hacer los calculos usamos un sistema de unidadesreducidas dnde tomamos&

= m==1 =m 2

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De esta manera escalamos las unidades deenerga a , las unidades de longitud en

terminos de y las unidades de masa m, y eltiempo como .

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(bser!ables

$a temperatura con la e%presin&

/b01 2 3450m06!78

9nde 1 queda e%presado en unidades de :4;b si tomamos ;b 2 3

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La energa interna la clculamos de la expresin:

cmo tomamos K ! " tenemos #ue $ nos #ueda enunidades de

U=(3

2N K

BT)+ E

inte

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La presin la calculamos, contando las %eces#ue las particulas golpean las caras, las cuales%an a e&ercer una 'uer(a so)re una cara dada

por:

Di%idiendo por el area o)tendriamos la presionso)re esa cara, si sumamos y di%idimos entre eln*mero de %eces #ue se c+ocan y o)tenemosun p - , lo +acemos con las caras del cu)oy del promedio total o)tenemos la presin.

F=2|V|dt

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*nimacin para

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/iempo de e&ecucin

0p /iempo 1m,s2

"3 3.453s

""3 "3.678s8"3 98.647s

4"3 "m45.99s

6"3 7m78.546s

Se reali>o a 3==== pasos en el tiempo

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;onclusiones