simulaciÓn de mÁquinas elÉctricas septiembre – diciembre 2004 clase 2: transformadores ph. d.,...
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SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Clase 2: Transformadores
Ph. D., M. Sc., Ing. Jaime A. González C.
e-mail: [email protected]
web: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/gjaime
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Introducción
• El principal uso de los transformadores es el de cambiar los niveles de tensión de c.a.
• Está formado por dos o más conjuntos de devanados estacionarios los cuales están magnéticamente acoplados casi siempre, pero no necesariamente.
• Con una alta permeabilidad en el núcleo para maximizar el acoplamiento.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Introducción
• Primario: Entrada de energía.
•Secundario: Salida de energía para la carga.
•Los Transformadores de Potencia trabajan a frecuencias entre 25 y 400 Hz., con núcleo de hierro para concentración del camino del enlace de flujo.
•Pérdidas de corriente de Eddy (Foucault) se minimizan usando una construcción laminada.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Transformador Ideal
Suposiciones:
– No hay pérdidas del cobre en los devanados.– No hay pérdidas del núcleo.– No hay enlaces de flujo.– No hay reluctancia en el núcleo.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Transformador Ideal
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Transformador Ideal
2211
1
22
2
2111
2
1
2
1
2
1
m2
m1
2
1
1
2
2
12211
i*ei*e
N
N*i*
N
e*Ni*e
N
N
e
e
N
N
dt
d*N
dt
d*N
e
e
N
N
i
i0i*Ni*N
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Transformador Ideal
2
2
2
2
1
22
2
22
1
1
22
2
21
1
1
i
eZ2p
Z2p*N
NZ1p
i*N
e*N
N
N*i
N
e*N
i
eZ1p
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Modelo de un Transformador de dos Devanados
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Modelo de un Transformador de dos Devanados
• Ecuación de Enlace de Flujos
m22
m11
111 *N 222 *Nλ
)(*N 1m11 )(*N 2m22
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Modelo de un Transformador de dos Devanados
1
11
1
P
i*N
2
22
2
P
i*N
m
2211m P
i*Ni*N
112
1m2211m2
11
)111m221111
P*i*NP*i*N*Ni*P*N
P*i*N(P*)i*Ni*N(*N
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Modelo de un Transformador de dos Devanados
2121111
2m21112
11m2
11
i*Li*L
i*)P*N*N(i*)P*Ni*P*N(
12
1m2
111 P*NP*NL m2112 P*N*NL
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Modelo de un Transformador de dos Devanados
222 *Nλ
22
22m1212m
222
)222m221122
P*i*NP*i*N*Ni*P*N
P*i*N(P*)i*Ni*N(*N
1212222
1m21222
21m2
22
i*Li*Lλ
i*)P*N*(Ni*)P*Ni*P*(Nλ
)(*N 2m22
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Observación
• La auto inductancia de la bobina 1 puede ser considerada como la suma de un enlace LL1, y su componente magnetizante Lm1 de su corriente.
Con i2=0:
m2
112
11
m111
1
01i11 P*NP*N
i
)(*N
i
λL 2
m11m1 P*i*N Es la porción del flujo
magnetizante de i1.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Autoinductancia L11
m2
11m12
11
1m111
m2
112
111
P*NLP*NL
LLL
P*NP*NL
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Observación
Para la bobina 2:
m2
222
22
m222
2
02i22 P*NP*N
i
)(N
i
λL 1
m22m2 P*i*Nφ Es la porción de flujo
magnetizante de i2.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Autoinductancia L12
m2
22m22
22
2m222
m2
222
222
P*NLP*NL
LLL
P*NP*NL
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Componentes
m1
2
1
2m2
m2
1
2
1
22
1
21
m2
21
122m2
m21121
m212m2
1
1m
22
2
2m22
2
m22m2
L*N
NL
P*N*N
N
N
N*P*N
N
L*NL
P*N*NLN
P*N*NNL
N
N*P*N
i
i*P*NN
i
*NL
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Enlace de Flujo Mutuo
El flujo mutuo total enlazado por cada devanado puede ser expresado en término de:
m21m1
221
22
1
21m1m1
1
12m211m
21m1
2m21m11m1
m2m11m1
PNL
referidaii*N
Ni*
N
Ni*L*N
N
NiPNN*iPN*N
)iPNiPN(*N*N
)(*N*N
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Corriente Magnétizante Mutua
La corriente magnetizante equivalente vista del lado 1, es la suma de las corrientes del devanado 1 y la corriente del devanado 2 reflejada.
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Ecuaciones de Tensión
'iidt
d*L
dt
di*Le
i*N
Ni
dt
d*L
dt
di*Le
N
NPN
N
NPNNLLLL
dt
di*L
dt
di*L
dt
dλe
21m11
11
21
21m1
111
1
2m
21
1
1m2112m1111
212
111
11
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Ecuaciones de Tensión
2
122
21m12
22
21m22
22
N
N*e'e
´iidt
d*L
dt
'di'*L'e
ii*N2
N1
dt
d*L
dt
di*Le
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Tensión Terminal
'iidt
d*L
dt
'di'*L''*ri'v
'er*N
N*i*
N
Nv*
N
N'v
'iidt
d*L
dt
di*Lr*iv
er*iv
21m12
2222
22
2
2
12
1
22
2
12
21m11
1111
1111
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Representación del Circuito Equivalente
2
2
2
12 r*
N
N'r
22
12 v*
N
N'v L2
2
2
1L2 L*
N
N'L
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Simulación de un Transformador de dos
Devanados
• Producir ecuación de enlace de flujo y de tensiones de un transformador de dos devanados.
• Pueden existir otras formas de simulaciones
• Se tomará el enlace de flujo total de los dos devanados como variables de estado.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Simulación de un Transformador de dos
Devanados
dt
'dψ*
1''*ri'v
dt
dψ*
1r*iv
2
b222
1
b111
1b1 λ*ψ
2b2 λ*ψ
basefrecuenciab
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Simulación de un Transformador de dos
Devanados
m111b1 ψi*Xλ*ψ
m222b2 ψ''*iX'λ*'ψ
'ii*X)'i(i*L*ψ 21m121m1bm
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Simulación de un Transformador de dos
Devanados
• Ψm está asociado con la inductancia magnetizante referida al devanado 1.
1
m11 X
ψψi
'X
ψ'ψ'i
2
m22
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
m
'X
ψ'ψ
X
ψψ
X
ψ
'X
ψ'ψ
X
ψψXψ
2
m2
1
m1
m1
m
2
m2
1
m1m1m
'X
'ψ
X
ψ
'X
1
X
1
X
1*ψ
'X
'ψ
X
ψ
'X
ψ
X
ψ
X
ψ
2`
2
1
1
21m1m
2`
2
1
1
2
m
1
m
m1
m
'X
1
X
1
X
1
X
1
'X
'ψ
X
ψXψ
21m1M2
2
1
1Mm
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
1
dt
dψr*i**v
dt
dψ*
1r*iv 1
11bb11
b111
dtX
ψψr**vψ
1
m11bb11
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
2
dt
'dψ*
1''*ri'v 2
b222
dt
'dψ'i'*r*'*v 2
22bb2
dt'X
ψ'ψ'r*'*v'ψ
2
m22bb22
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Condiciones Finales
• En la simulación anterior, las tensiones terminales del transformador de dos devanados, fueron usadas como entrada y las corrientes producidas en los devanados como salida.
• El conjunto entrada-salida de una simulación no son siempre los mismos de un sistema real.
• Si una carga es conectada al devanado secundario, y esta carga puede ser descrita por una ecuación, se podrá escoger la corriente de carga como entrada y la tensión del secundario como salida.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Condiciones FinalesCondiciones Finales
• Corriente de cortocircuito:
0'v 2
0'i 2
dt
'dψ*
1'v 2
b2
m222b2 ψ'*iX'λ*'ψ
dt
dψ'v m
2
•Condición de circuito abierto No es fácil:
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Condiciones Finales
Para evitar tomar derivadas de Ψm, la tensión de entrada secundaria
puede ser derivada de dΨ1 /dt justo antes que el integrador encuentre Ψ1.
dt
dψ'v m2
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Condiciones Finales
b111m11
m1m2oc
1
m11
m1m2oc
1
1
m1
1
m11m
1
1
m1
1
m1m1
1
m1m
1
m1m
m1
1
m1m1m1
21m1m2oc
*r*iv*XX
X
dt
dψ'v
dt
dψ*
XX
X
dt
dψ'v
dt
dψ*
X
X
X
XX
dt
dψ
dt
dψ*
X
X
X
X1*
dt
dψ
dt
dψ*
X
X
dt
dψ*
X
X
dt
dψ
dt
ψψd*
X
X
dt
ψψd*X
dt
iiXd
dt
dψ'v
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Para el caso Finito de Cargas
*
L
2
2
2
11LL
S
'V*
N
N'jB'G
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Para el caso Finito de Cargas
RCdt'R
'v'i'*B*dt*'i*
'C
1'v
R'*dtv'*B*dt*'v*
'L
1'i
'R*'i'i'*Ri'v
L
22Lbc
L2
L2Lb2
LL
LL2LR2
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Para el caso Finito de Cargas
Para acoples de cargas muy complejas es usual utilizar resistencias prácticas.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Para el caso Finito de Cargas
Con el capacitor se incrementa los estados para la tensión pero la tensión no amplifica los ruidos en las corrientes como en el caso donde se usan resistencias.
pequeñoCdti'i*C
1'v
RR*i'iR*i'v
2L
2
H2HH2
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Saturación del núcleo
Saturación magnética
Afecta más Inductancia Mutua
Afecta menos Inductancia de Enlace
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Saturación del núcleo
Con las pérdidas del hierro ignoradas, la corriente de vacío es la corriente de magnetización Im(rms).
• Con la corriente de vacío fluyendo para el devanado 1, la tensión a través de la impedancia serie será:
r1+jwLr1normalmente despreciada, comparada con la gran reactancia de magnetización Xm1=w*Lm1.
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Saturación del núcleo
Si el transformador está en vacío
V1(rms)=Im(rms)*Xm1 En la región no saturada:
V1(rms)/ Im(rms) = cte
0'i 2
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Saturación del núcleo
• Pero como el nivel de tensión se levanta sobre el codo de la curva del circuito abierto, ese cociente llega a ser más pequeño.
• Algunos de los métodos que han sido usados para la incorporación de los efectos de saturación del hierro en simulaciones dinámicas son:
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Saturación del núcleo
i. Usando el valor saturado apropiado de la reactancia mútua a cada paso de tiempo de la simulación.
ii. Aproximación de la corriente magnetizante por alguna función analítica del flujo de enlace saturado.
iii. Usando la relación entre los valores saturados y no saturados del flujo de enlace mútuo.
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i
snsat
m1sat
m1 K*XX
Ensayos en vacío
Ks = factor de saturación
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i
Para las condiciones de vacío:
Cuando el flujo de excitación es sinusoidal:
La línea del entrehierro =
(rms)E(rms)V0jXv m1L1r1
(rms)ψ(rms)E mm
nsatmX
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Si la ractancia de magnetización saturada efectiva X m sat es
definida cómo:
1K(rms)I
(rms)Ió
(rms)ψ
(rms)ψK ssat
m
nsatm
nsatm
satm
s
nsatm
satm
nsatm
nsatm
satm
satm
ssatm
satmnsat
mX
X
(rms)ψ
(rms)I*
(rms)I
(rms)ψK
(rms)I
(rms)ψX
i
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ii
• Se debe obtener la relación entre el valor pico del enlace de flujo y el valor pico de la corriente de magnetización.
• En el ensayo en vacío es asumido que V1 es una fuente sinusoidal y se puede asumir que el flujo también lo será.
• La corriente magnetizante de un flujo de excitación sinusoidal dentro de la zona de saturación no es sinusoidal.
• La conversión en rms de la tensión aplicada y de la corriente de magnetización no es fácil.
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
iii
• Utiliza las relaciones entre los valores saturados y no saturados de los enlaces de flujo.
• A diferencia del método II, no se requiere una relación explícita entre el enlace de flujo y la corriente magnetizante.
• Cuando los enlaces de flujo son escogidos como variables de estado, como en nuestro caso, el método iii es el preferido.
• Los valores saturados y no saturados de las corrientes de los devanados y los enlaces de flujo totales son implicados por seis relaciones con el enlace de flujo mútuo.
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Nuevas Expresiones
Reescribiendo
)'i(i*X)'i(i*L*wψ 21nsat
m121nsat
m1bnsat
m
1
satm1
1 X
ψψi
'X
ψ'ψ'i
2
satm2
2
'X
ψ'ψ
X
ψψ'ii
X
ψ
2
satm2
1
satm1
21nsatm
nsatm
SIMULACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2004
Nuevas Expresiones
• Ψ1 y Ψ2’ son valores saturados
nsatmL2
2
L1
1
L2L1nsat
m
satm
L2
satm2
L1
satm1
nsatm
satm
satm
nsatm
X
Δψ
X
'ψ
X
ψ
X
1
X
1
X
1*ψ
'X
ψ'ψ
X
ψψ
X
Δψψ
Δψψψ
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Conexiones Trifásicas
Los estudios de Generación y distribución pueden ser hechos basados en:
• Condiciones Balanceadas
• Condiciones Desbalanceadas
Las características de operación de un transformador trifásico dependerán no sólo de las conexiones de sus devanados si no también de su circuito magnético del núcleo
Si existe diferentes devanados compartiendo un mismo camino en su núcleo, existirán flujos mutuos entre ellos
Las conexiones más comunes son la conexión en Estrella y Triángulo
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Conexión Y - Y
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Conexión Y - Y
NCBANG
NGCGCN
0AAG
0AAG
0AAG
NGBGBN
NGAGAN
Riiiv
vvv
vv
vv
vv
vvv
vvv
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Copnexión Y -