DINAMICA DE SISTEMAS DS

Un sistema es dinmico, cuando los elementos que lo constituyen varan a lo largo del tiempo.. Para

representar sistemas dinmicos, se emplean diagramas de influencia (diagramas causales o Forrester)

1 El diagrama causal, de influencia o Forrester

Las variables se clasifican en:

a) Las variables de estado o niveles, las cuales son variables almacenables, variables stocks o de fondo.

b) Variables de flujo, son aquellas que afectan al comportamiento de las variables de estado o niveles.

c) Variables auxiliares, equivalente a magnitudes que ayudan a explicar los valores de flujo.

Los conectores o flechas representan las relaciones de causa-efecto entre pares de variables.

Si AB y si B C Si AB y si B C y si C A Si AB y si B C y si C A

- Los bucles negativos generan una reaccin de control o compensacin, que permite mantener ciertos niveles

objetivos en los valores de las variables

- Los bucles positivos (o explosivos), presentan un ciclo continuo donde las variables se refuerzan en una sola

polaridad.

2 Ejemplo de un diagrama causal (El Juego de la Cerveza)

A continuacin se desarrolla el juego de la cerveza que representa las relaciones comerciales entre cuatro

actores (detallista, mayorista, distribuidor y fbrica) Cada actor realizar un pedido a su proveedor

Relacin entre demanda - pedido, solicitud de pedido - despachos y despachos existencias a minorista

Variables que describen al minorista

Relacin entre cliente y proveedor

En la ilustracin se muestra el diagrama causal o de influencia completo involucrando los cuatro actores de la

cadena de suministro para el juego de la cerveza. En este caso se especific como variable de flujo la solicitud

de pedidos al minorista (representando el ingreso de datos variables en razn del tiempo del sistema), los

inventarios como variables de nivel (que mantendrn en la memoria el ltimo valor registrado del inventario) y

el resto, representadas como variables auxiliares.

Diagrama Forrester completo del juego de la cerveza

3 Las Lneas de Espera

Las lneas de espera o sistemas de colas estn fundamentadas en la teora de colas, rama de la investigacin

de operaciones que estudia los procesos de lneas de espera. Estn conformados por los siguientes elementos

a) Cliente (persona que requiere el servicio)

b) Cola (lnea de espera.)

c) Canal de servicio (Son los que dan el servicio al cliente. Puede ser simple o multicanal).

d) Disciplina de la cola (Es el orden en el que se da el servicio, Primero en entrar primero en salir (PEPS),

ltimo en entrar primero en salir (UEPS), aleatoria, de acuerdo con algn procedimiento de prioridad).

e) Capacidad de la cola: en algunos sistemas existe una limitacin al nmero de clientes en la cola.

f) Servidor (Sujeto u objeto que da el servicio al cliente).

g) Proceso de llegada(Es el comportamiento de los tiempos entre llegadas de los clientes al sistema)

SISTEMAS

h) Proceso del servicio (Tiempo requerido para servir a un cliente).

i) Nmero de servidores (Cantidad o nmero de servidores)

Los modelos de colas se representan con dos letras y un nmero con la notacin A/B/s (llamada notacin de

Kendall): A corresponde a la distribucin de las llegadas, la letra B a la distribucin de los tiempos de servicios

y s equivale al nmero de servidores

Las dos letras de la notacin se remplazan por una sigla correspondiente a la distribucin: M (Markoviano), D

(Determinsta), G (Genrica) Ek (Erlang con k parmetro), U (Uniforme), r (Gamma). El modelo ms conocido

es el M/M/1 tratado con una distribucin Poisson para describir el comportamiento entre llegadas de clientes, la

distribucin exponencial relacionada con el tiempo de atencin al cliente y con un solo servidor en el sistema.

4 Proceso para llevar a cabo una simulacin de un sistema de colas

Se recomienda tener en cuenta los siguientes pasos:

Caracterizacin general del sistema: Se determina el funcionamiento general del sistema de colas,

definiendo el nmero de filas, tipo de clientes, servidores, capacidades, distribuciones y disciplina de la cola.

Recoleccin y anlisis de datos: En este paso se realiza el estudio de tiempos para determinar la tasa

de llegada de los clientes, la tasa de servicio ofrecido y la validacin de sus respectivas distribuciones.

Modelado y simulacin: Se procede a realizar un modelo matemtico del sistema,

Validacin y anlisis: Se verifica el modelo de acuerdo a los resultados arrojados por la simulacin,

5 La Dinmica de Sistemas (DS) y la Simulacin de Eventos Discretos (SED),

La DS permite modelar y simular todo tipo de sistema real, incluyendo las lneas de espera o sistemas de

colas. Tradicionalmente los sistemas de colas han sido ampliamente modelados y recreados utilizando el

mtodo de simulacin de eventos discretos (SED), punto de partida para lograr una comparacin hacia un DS.

En la ilustracin se muestra el marco metodolgico con pequeas adaptaciones necesarias para la simulacin

de lneas de espera mediante DS.

A diferencia de los mtodos de simulacin tradicionales (SED), la DS solo describe un sistema mediante

variables y sus relaciones, adems de que es utilizada para simular eventos continuos. A esto se le suma el

inconveniente de que existen muy pocos autores que se han dedicado a la comparacin entre ambos mtodos

de simulacin. En la siguiente tabla se resume la relacin entre ambos mtodos.

6. Modelado de Lneas de Espera con la Dinmica de Sistemas

a) Relaciones entre Variables

- Llegada de clientes

- Salida de clientes, retroalimentacin y prdidas en las lneas de espera

b) Diagrama causal completo de un sistema de colas

Diagrama causal de un sistema de colas

c) Modelado en el Software Stella

d) Ejemplo Propuesto

Un banco con dos cajeros los cuales atienden a un cliente en un promedio de 3 minutos con una desviacin de

0.01. Los clientes llegan a una tasa de uno cada 1 minuto y hacen una sola cola cuya capacidad es de mximo

15 clientes. La llegada de los clientes distribucin tipo Poisson y los cajeros con una distribucin normal.

Realizar una simulacin para un periodo de 1000 minutos (una muestra representativa de 100 datos).

En la representacin grfica en DS no se consideran retroalimentaciones adicionales, ni eventos sobre

prdidas o abandono de clientes,

Cliente_en_servicio_1(t) = Cliente_en_servicio_1(t - dt) + (Transito_hacia_el_servidor_1 - Salida_clientes_1) *

dt

INIT Cliente_en_servicio_1 = 0

COOK TIME = varies

CAPACITY = 1

FILL TIME = INF

Transito_hacia_el_servidor_1 = 1

Salida_clientes_1 = CONTENTS OF OVEN AFTER COOK TIME, ZERO OTHERWISE

COOK TIME = NORMAL(Tasa_de_servicio,1,4)

Cliente_en_servicio_2(t) = Cliente_en_servicio_2(t - dt) + (Transito_hacia_el_servidor_2 - Salida_clientes_2) *

dt

INIT Cliente_en_servicio_2 = 0

COOK TIME = varies

CAPACITY = 1

FILL TIME = INF

Transito_hacia_el_servidor_2 = 1

Salida_clientes_2 = CONTENTS OF OVEN AFTER COOK TIME, ZERO OTHERWISE

COOK TIME = NORMAL(Tasa_de_servicio,1,4)

Clientes_en_Cola(t) = Clientes_en_Cola(t - dt) + (Llegada_Clientes - Transito_hacia_el_servidor_1 -

Transito_hacia_el_servidor_2) * dt

INIT Clientes_en_Cola = 0

Llegada_Clientes = IF(Clientes_en_Cola