si J no es nulo, rot H no es nulo y div B=0

V*=f(distr)Q*

Característica general de los métodos de cálculo de los campos potenciales (Ref NP pag 162)

En general la solución de los problemas de cálculo de los campos consiste en la resolución de

ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

Para campos sin torbellinos es la solución de la ecuación de Laplace-Poisson.

En ecuaciones diferenciales en derivadas parciales entran en la solución no sólo constantes arbitrarias

sino también funciones arbitrarias.

La elección de constantes y funciones se hace en base a condiciones adicionales que transforman el

problema en uno determinado físicamente (p.ej. las condiciones de límite para el campo eléctrico

potencial en el interior de una región).

El Teorema de Unicidad (demostrado en el Apéndice A-5 del texto de Netushil-Polivanov) enuncia:

“La solución de la ecuación de Laplace que satisface a la ecuación de partida y a las condiciones de

límite resulta ser única”.

Para el campo en el interior de una región limitada por una superficie S es suficiente conocer el

potencial de esa superficie (es el problema de Dirichlet):

( )SfS 1

=ϕ

O el valor de la componente normal del gradiente (es el problema de Neumann):

( )Sfn S

2=∂

∂ϕ

En el cálculo de campos estáticos y estacionarios no se exige plantear las condiciones iniciales como

complemento de las condiciones de límite. Al contrario, en el análisis de los campos que varían con el

tiempo es necesario también las condiciones iniciales.

Método de Fourier de separación de variables

Está desarrollado en Netushil-Polivanov en página 164 pero no se da ya que se ha incluido en el

temario de la materia Electromagnetismo.

Formulaciones matriciales

Consiste en subdividir las regiones que contienen fuentes de modo que el parámetro que las

caracteriza pueda considerarse constante en cada porción.

Se aplican luego las expresiones elementales que posibilitan la determinación del potencial debido a

cada uno y, por superposición, se define el potencial de un punto. Si hay que hallarlo en varios puntos, la

influencia de cada fuente elemental sobre todos ellos toma la forma de una ecuación matricial.

[ ] [ ][ ]

∑

∑

∆=

∆=

=

=

=

L jk

kkj

V jk

kkj

kjkj

jk0

kj

r

li

4A

r

VJ

4A

q.pV

q.pV

r

1

4

qV

π

µ

π

µ

πξ

Fórmula de Neumann en forma matricial

Se usa para calcular inductancia mutua entre dos circuitos.

Para calcular el flujo enlazado con un circuito 1 y originado por la corriente de un circuito 2 , Ar

en un punto cualquiera del contorno 1:

∫= rrdli

Aπ

µ4

. 220

r

Integrando en el circuito 1 y dividiendo el resultado por i:

∫∫= rldld

M 21012.

4π

µ

En forma de sumatoria para contornos de formas arbitrarias:

∑∑= =

∆∆=

N

j

M

k jk

kj

r

llM

1 1

012

.

4π

µ

Formulación matricial del potencial vectorial magnético

infinita

Ahora que se ha calculado la naturaleza del campo del potencial vectorial para ciertos

casos simples, corresponde formular una

Formulación matricial del campo eléctrico

[Vk]=[pkj] [qj] (2-44)

[qj]=[cjk] [Vk] (2-54)

Método Montecarlo

Red de resistencias

Cuba electrolítica