Introduccin al Modelado

Mg. Samuel Oporto Daz

DINAMICA DE SISTEMAS

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Objetivo de la Sesin

Definir los conceptos de sistema y modelo.

Identificar los tipos de modelos.

Definir el concepto de simulacin.

Identificar los tipos de modelos de simulacin.

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Tabla de Contenido

Objetivo

Sistemas

Modelos

Tipos de Modelos

Simulacin

Pertinencia de la simulacin

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Mapa Conceptual del Curso

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Mapa Conceptual de la Sesin

Utilidad

Modelo de

Simulacin

S

I

S

T

E

M

A

M

O

D

E

L

O

Modelo

Analgico

Tipos de

Modelos

Tipos de

Simulacin

Modelo

Matemtico

continuo

discreto

Modelo

Fsico

continuo

eventos

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SISTEMAS

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Qu es un sistema?

Es un conjunto de partes inter-relaciondas.

Existe en un medio ambiente separado por sus lmites.

Persigue un objetivo.

Dependen del observador.

Lmite del sistema Parte del sistema

Relacin

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Ejercicio 1

Todos los sistemas son iguales?

De qu depende?

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Definicin de los sistemas

Estructural

Se define el sistema identificando y describiendo cada una de sus partes.

Se considera que luego de hacer esto se puede conocer al sistema.

Funcional

Se define el sistema considerando cada una de sus partes como una caja negra y conociendo las interrelaciones que

existen entre ellas.

Se conoce la sistema, si es que se conoce su dinmica.

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Ejercicio 2

Diga a qu tipo de definicin corresponde cada uno de los

siguientes sistemas.

1. Diagrama de un circuito electrnico.

2. Plano de una casa.

3. Diagrama de procesos de una organizacin.

4. Organigrama.

5. Modelo de control de una planta.

6. Modelo epidemiolgico de una enfermedad.

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Propiedades de los sistemas

Sinergia.

La interrelacin de las partes es mayor o menor que la simple suma de las partes.

Entropa

Indica el grado de desorden del sistema. Se puede reducir la entropa ingresando informacin al sistema.

Equilibrio homeosttico.

Equilibrio dinmico

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Ejercicio 3

Cul es un sistema?

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Ejercicio 4

Cmo colocar 8 reinas en un tablero de ajedrez de tal

manera que no se coman entre ellas?

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Dnde estn los sistemas?

Sistema?

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Dnde estn los sistemas?

Los sistemas son

constructos mentales.

Corresponden a la

representacin mental de

los objetos del mundo real.

Cada sistema depende del

punto de vista del

observador (modelador).

Corresponden a modelos de

la realidad (modelo mental)

Diferentes Personas Diferentes Visiones Diferentes Sistemas

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Ejercicio 5

Qu observa?

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Ejercicio 6

Cul es el sistema?

el plano de la casa, la casa, ambos o ninguno

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MODELOS

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Modelos

Es una abstraccin de la realidad.

Es una representacin de la realidad que ayuda a entender cmo funciona.

Es una construccin intelectual y descriptiva de una entidad en la cual un observador tiene inters.

Se construyen para ser transmitidos.

Supuestos simples son usados para capturar el comportamiento importante.

Un modelo es un sistema desarrollado para entender la realidad y en

consecuencia para modificarla.

No es posible modificar la realidad, en cierta direccin, si es que no se

dispone de un modelo que la interprete.

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Ejercicio 7

1. Indica mtodos/procedimientos alternativos para modificar

la realidad, sin necesidad de usar modelos abstractos.

Qu tan confiables son?

Se puede desarrollar una teora que las respalde?

2. Indique dominios del conocimiento humano donde todava

no se dispone de modelos que la interpreten.

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Ejercicio 8

Modelar la siguiente realidad

Qu aspecto es importante?

De quin depende la importancia?

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Modelos

Modelo

Sistema

Real Observador

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Para qu sirve un modelo?

Ayuda para el pensamiento

Ayuda para la comunicacin

Para entrenamiento

e instruccin

Ayuda para la experimentacin

Herramienta de prediccin

el modelo o la realidad?

Modelos Mentales y Formales

Modelos Mentales. Depende de nuestro punto de vista,

suele ser incompletos y no

tener un enunciado preciso,

no son fcilmente

transmisibles.

Ideas, conceptualizaciones

Modelo Formales. Estn basados en reglas, son

transmisibles.

Planos, diagramas,

maquetas

Piedra de Sayhuite, Abancay

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Ejercicio 9

Diga a qu categora (mental o formal) pertenecen los

siguientes sistemas:

1. Opinin sobre el nuevo gabinete.

2. Opinin sobre el nuevo gabinete escrito en El Comercio.

3. Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa.

4. Plano de la nueva casa.

5. Modelo de clases o objetos del rea de ventas.

6. Orden en que llegan los insumos a una mquina.

7. Distribucin de probabilidad del orden en que llegan los

insumos a una mquina.

8. Orden que sigue un documento para ser aprobado.

9. Flujo-grama de aprobacin de documentos.

Mo

de

los fs

ico

s

Mo

de

los a

esca

la

Mo

de

los a

na

lg

ico

s

Sim

ula

ci

n p

or

c

om

pu

tad

ora

Mo

de

los

m

ate

m

tico

s.

Modelos Icnicos y Abstractos

Exactitud Abstraccin

1. Planta piloto

2. Modelo de un tomo, globo terrqueo, maqueta

3. Reloj, medidores de voltaje, grfica de volumen/costo

4. Modelos de colas, modelos de robots

5. Velocidad, ecuaciones diferenciales.

icnico abstracto

Modelo analgico. Son aquellos en los que una propiedad del objeto real est representa-

da por una propiedad sustituida, por lo que en general se comporta de la misma manera.

Ejercicio 10

1. Oficina Bancaria

2. Temperatura

3. Edificio

4. Pas

5. Empresa

6. Software

7. Epidemia

8. Reaccin Nuclear

9. Energa

1. Termmetro

2. Mapa

3. Plano

4. Organigrama

5. Flujo Grama

6. Diagrama Causal

7. Cola M/M/1

8. Modelo Matemtico

9. E = mc2

Relaciona las siguientes dos listas.

Identificar qu modelo(s) se usa(n) para representar los

siguientes aspectos de la realidad.

Indicar el tipo de modelo.

realidad modelo

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TIPOS DE MODELOS

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Tipos de modelos

Estocstico. Uno o ms parmetros aleatorios. Entradas fijas produce salidas diferentes

Determinstico. Entradas fijas producen salidas fijas Esttico. Estado del sistema como un punto en el tiempo Dinmico. Estado del sistema como cambios en el tiempo Tiempo-continuo. El modelo permite que los estados del sistema cambien en

cualquier momento.

Tiempo-discreto. Los cambios de estado del sistema se dan en momentos discretos del tiempo.

estocstico

determinstico

esttico dinmico

tiempo-discreto

tiempo-continuo

curso

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Determinstico

Si el estado de la variable en el

siguiente instante de tiempo se puede

determinar con los datos del estado

actual

Mtodo numrico: algn mtodo de

resolucin analtica

Estocstico - Determinstico

Estocstico (*)

Si el estado de la variable en el

siguiente instante de tiempo no se

puede determinar con los datos del

estado actual

Mtodo analtico: usa probabilidades

para determinar la curva de

distribucin de frecuencias

xi yi xi yi

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Discreto (*)

El estado del sistema cambia en

tiempos discretos del tiempo

e = f(nT)

Mtodo numrico: usa

procedimientos computacionales para

resolver el modelo matemtico.

Continuo - Discreto

Continuo

El estado de las variables cambia

continuamente como una funcin del

tiempo

e = f (t)

Mtodo analtico: usa razonamiento de

matemticas deductivas para definir y

resolver el sistema

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Dinmico (*)

Si el estado de las variables puede

cambiar mientras se realiza algn

clculo

f [ nT ] f [ n(T+1) ]

Mtodo numrico: usa

procedimientos computacionales para

resolver el modelo matemtico.

Esttico - Dinmico

Esttico

Si el estado de las variables no

cambian mientras se realiza algn

clculo

f [ nT ] = f [ n(T+1) ]

Mtodo analtico: algn mtodo de

resolucin analtica.

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Ejercicio 11

Para los siguientes sistemas, determine la variable de inters

y el tipo de sistema:

Sistema Variable de Inters Continua /

Discreta

Estocstica/

Determinstica

Esttica/

Dinmica

Control de inventarios Demanda, Pedido

Control de peaje Tiempo entre Llegada

Diagnstico mdico Tiempo de atencin

Despacho de combustible Tiempo entre llegadas

Caja de un supermercado Nmero de productos

Fbrica de carros Tiempo entre fallas

Biblioteca Libros prestados

Mantenimiento de Maquinaria Tiempo sig. atencin

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SIMULACION

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Simulacin

Es la construccin de modelos informticos que describen la parte esencial del comportamiento de un

sistema de inters, as como disear y realizar

experimentos con el modelo y extraer conclusiones de sus

resultados para apoyar la toma de decisiones.

Se usa como un paradigma para analizar sistemas complejos. La idea es obtener una representacin

simplificada de algn aspecto de inters de la realidad.

Permite experimentar con sistemas (reales o propuestos) en casos en los que de otra manera esto sera imposible o

imprctico.

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Simulacin

El sistema simulado imita la operacin del sistema actual sobre el tiempo.

La historia artificial del sistema puede ser generado, observado y analizado.

La escala de tiempo puede ser alterado segn la necesidad.

Las conclusiones acerca de las caractersticas del sistema actual pueden ser inferidos.

Sistema Actual

Sistema Simulado

parmetros

entrada(t)

salida(t)

=??

salida(t)

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Estructura de un modelo de simulacin

si = f(ci, ni)

ci: variable exgena controlable

ni: variable exgena no controlable

ei: variable endgena (estado del sistema)

si: variable endgena (salida del sistema)

ci

ni

ni

si

si

ei

ei

ei

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Ejercicio 12

Simular el comportamiento del siguiente sistema para 10 unidades de tiempo, k = 2 y y0 = -2

A qu tipo de modelo corresponde?

k

y0

yt = yt-1 + k yt

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PERTINENCIA

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Cuando es apropiado simular?

No existe una completa formulacin matemtica del problema (lneas de espera, problemas nuevos).

Cuando el sistema an no existe (aviones, carreteras).

Es necesario desarrollar experimentos, pero su ejecucin en la realidad es difcil o imposible (armas, medicamentos, campaas de marketing)

Se requiere cambiar el periodo de observacin del experimento (cambio climtico, migraciones, poblacin).

No se puede interrumpir la operacin del sistema actual (plantas elctricas, carreteras, hospitales).

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Cundo no es apropiado simular?

El desarrollo del modelo de simulacin requiere mucho tiempo.

El desarrollo del modelo es costoso comparado con sus beneficios.

La simulacin es imprecisa y no se puede medir su imprecisin. (El anlisis de sensibilidad puede ayudar).

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Maneras de estudiar un sistema

Segn Law y Kelton

Sistema

Experimentar con el

sistema

Experimentar con un modelo

del sistema

Modelo

fsico Modelo

matemtico

Solucin

analtica SIMULACIN

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Ejercicio 13

Diga qu problemas pueden ser estudiados mediante el uso

de modelos de simulacin:

1. Decidir si construir o no la carretera interocenica entre

Per y Brasil.

2. Decidir la aplicacin de una nueva vacuna.

3. Probar la efectividad de un sistema de armamento.

4. Decidir si es conveniente o no construir un puente.

5. Decidir cuantas ventanillas de atencin colocar en una

nueva oficina bancaria.

6. Decidir cuantos puntos de atencin a clientes colocar.

7. Decidir si construir o no una central nuclear en el Per.

8. Decidir si vender o no el puerto del Callao.

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Ejercicio 14

Sistema real:

Seccin de caja de un supermercado.

Identificar:

Elementos o entidades.

Actividades por cada entidad.

Variables exgenas:

Controlables.

No controlables.

Variables endgenas:

De estado

De salida

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Ejercicio 15

Sistema de colas con un solo canal, por ejemplo una caja registradora.

El tiempo de llegada entre clientes esta distribuido uniformemente entre 1 y 10 minutos.

El tiempo de atencin de cada cliente esta distribuido uniformemente entre 1 y 6 minutos.

Calcular: Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del sistema.

Porcentaje de tiempo desocupado del cajero.

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Ejercicio 16 10 0 6

No

tiempo

llegada

Hora

llegada

Hora

inicio

servicio

tiempo

servicio

Hora fin

servicio

Tiempo

espera

Tiempo

cajero

inactivo

0

1 9 9 9 3 12 3 9

2 2 11 12 2 14 3 0

3 6 17 17 4 21 4 3

4 8 25 25 6 31 6 4

5 6 31 31 4 35 4 0

6 9 40 40 4 44 4 5

7 4 44 44 3 47 3 0

8 3 47 47 3 50 3 0

9 5 52 52 4 56 4 2

10 5 57 57 4 61 4 1

11 5 62 62 6 68 6 1

12 10 72 72 3 75 3 4

13 2 74 75 1 76 2 0

14 2 76 76 4 80 4 0

15 4 80 80 3 83 3 0

16 8 88 88 2 90 2 5

17 8 96 96 2 98 2 6

18 3 99 99 3 102 3 1

19 6 105 105 5 110 5 3

20 3 108 110 2 112 4 0

68 72 44

5.4 3.4 3.6 2.2

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Conclusiones

Los modelos se construyen para entender la realidad.

Los modelos de simulacin hacen uso intensivo del computador

El tipo comportamiento de las variables determinan el comportamiento del sistema.

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Bibliografa

Simulacin. Mtodos y Aplicacin. D. Rios, S. Rios y J. Martn. 2000.

Simulacin. Sheldom M. Ross. 1999. 2da. Edicin.

Simulacin de Sistemas Discretos. J. Barcel. 1996

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PREGUNTAS