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Objetivos Presentar los conceptos bsicos de la lgica de predicados. Presentar una lgica suficiente para construir agentes

basados en el conocimiento.

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LOGICA DE PREDICADOSLgica de Primer Orden

SESI

ON 07

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LOG

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Lgica de Predicados Lgica de primer orden.

Es una lgica con suficiente expresividad pararepresentar nuestro sentido comn.

La lgica de predicados tiene alcancesontolgicos ms amplios.

Considera el mundo constituido por objetos ypropiedades que los distingan, a diferenciade la lgica proposicional que slo permiterepresentar hechos.

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Lgica de Predicados Est basada en la idea de que las sentencias realmente

expresan relaciones entre objetos, as como tambincualidades y atributos de tales objetos. Los objetos pueden ser personas, objetos fsicos, o conceptos. Las cualidades, relaciones o atributos, se denominan predicados.

Los objetos se conocen como argumentos o trminos delpredicado.

Al igual que las proposiciones, los predicados tienen unvalor de veracidad, pero a diferencia de las preposiciones,su valor de veracidad, depende de sus trminos. Un predicado puede ser verdadero para un conjunto de trminos,

pero falso para otro.SESI

ON 07

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LOG

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PredicadoUn predicado es lo que se afirma del sujeto.

Predicado. Propiedades Cualidades Relaciones Atributos. Funciones

Sujeto. Argumentos Trminos Objetos, Personas, Conceptos

predicado

sentencia

sujeto objeto

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Ejemplos Objetos:

personas, casas, nmeros, la SUNAT, USMP, colores,guerras, siglos, . . . .

Relaciones: diferente_que, hermano-de, cerca_de, amigo_de,

de_color, hijo_de_y_padre_de, vive_en, es_el_dueo.

Propiedades: Rojo, redondo, pisos,

Funciones: el_siguiente, mayor_que, sumatoria,SE

SION

07 - P

ROLO

G

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TG5-AIdentifique para las siguientes expresiones el sujeto y elpredicado. Indique el tipo de predicado:

1. Uno ms dos es igual a tres

2. Los cuadros cercanos al wumpus apestan

3. Wayra vive en la provincia de condorcanqui y chaccha coca.

4. Todos los gatos comen ratones y los ratones comen quesos.

5. Ayer, hoy y maana son das festivos.

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SINTAXIS

$$ ""

SESI

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Sintaxis (1)El alfabeto est formado por: Sentencia atmica:

predicado (trmino, ....)termino = trmino

Sentencias: sentenciasentencias_atmicas.(sentencia conectiva sentencia)

cuantificador variable, ...., sentencia

Trmino:constantevariable

Smbolos de conectivas:( , , , , y )

Cuantificador universal:" (para todos)

Cuantificador existencial:$ (existe al menos uno)

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Sintaxis constantes lgicas: Verdadero, Falso

smbolos de constantes a, d (letras minsculas) smbolos de variables X, Z (X ,Y,Z). smbolos de predicados y funciones (letras minsculas).

SESI

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Sintaxis Oraciones atmicas

Los trminos y signos de predicado se combinan para formaroraciones atmicas, mediante las que se afirman hechos.

Una oracin atmica est formada por un signo de predicado y poruna lista de trminos entre parntesis, ejemploHermano (Ricardo, Juan)Casado (PadreDe (Ricardo), MadreDe (Juan))

Se dice que una oracin atmica es verdadera si la relacin a la quealude el signo de predicado es vlida para los objetos a los quealuden los argumentos.

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Sintaxis Oraciones

Mediante los conectores lgicos se pueden construiroraciones ms complicadas, ejemplo:

Hermano (Ricardo, Juan) Hermano (Juan, Ricardo)Mayor (Juan, 30) Menor (Juan, 30)Mayor (Juan, 30) Menor (Juan, 30)Hermano (Robin, Juan)

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Sintaxis Trminos.

Es una expresin lgica que se refiere a un objeto. Es el argumento del predicado.

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Cuantificadores Cuantificadores

Los cuantificadores permiten expresar propiedades degrupos completos de objetos en vez de enumerarlos porsus nombres.

La lgica de primer orden contiene dos cuantificadoresestndar, denominados universales y existenciales.

" $SESI

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Cuantificacin universal (") Cuantificacin universal (")

Facilita la expresin de reglas generales, ejemplo: en vez de decir Mancha es un gato y Mancha es un mamfero se usa:

"x Gato (x) Mamfero (x)

Lo cual equivale a Gato (Mancha) Mamfero (Mancha) Gato (Rebeca)

Mamfero (Rebeca) Gato (Flix) Mamfero (Flix) Gato (Juan) Mamfero (Juan)

Por lo tanto la primera expresin ser valida si y slo si todas estas ltimas son tambin verdaderas, es decir, si P es verdadera para todos los objetos x del universo. Por lo tanto, a " se le conoce como cuantificador universal.

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TG5-B Representa en LP1 las siguientes expresiones:

1. Todos los alumnos deben matricularse para llevar el cursode IA.

2. Todos los perros del barrio fueron vacunados en elVANCAN2005.

3. Todos los congresistas fueron elegidos para ocupar elcargo.

4. Todos los alumnos del curso de SBC sern aprobados.SESI

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Cuantificacin existencial ($) Cuantificacin existencial ($)

Con ella podemos hacer afirmaciones sobre cualquier objeto del universo sin tener que nombrarlo, ejemplo, si queremos decir que Mancha tiene un hermano que es un gato:

$x Hermano (x, Mancha) Gato (x) En general, $x P es verdadero si P es verdadero para cierto objeto

del universo. $x Hermano (x, Mancha) Gato (x) equivale a las oraciones:

(Hermano (Mancha, Mancha) Gato (Mancha)) (Hermano (Rebeca, Mancha) Gato (Rebeca)) (Hermano (Flix, Mancha) Gato (Flix)) (Hermano (Ricardo, Mancha) Gato (Ricardo))

As como es el conector natural para " es el conector natural para $.

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TG5-CRepresenta en LP1 las siguientes expresiones:

1. El hermano de Alejandro molesto al intocable periodista.

2. Dos hijos de Mara salieron a pasear.

3. Juan hijo de Mara salio a pasear.

4. Algunos estudiantes no entregaron su trabajo.

5. El congresista dijo por dios y por la plata

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