Sesión 2Tema:

Profesor: Víctor Manuel Reyes

Asignatura: Matemática II

Sede: Osorno

Objetivo:Reconocer situaciones que describan funciones matemáticas en el ámbito dela electricidad

Función y relación

Carrera: TNS de Electricidad en Potencia

Concepto de función

La palabra “función” es utilizada en nuestro lenguaje común para expresar que algunos hechos dependen de otros. Así, la idea matemática de función no es un concepto nuevo, sino una formalización de nuestra idea intuitiva.

• La cantidad de combustible que consume un vehículo depende de la distancia recorrida.

• La temperatura ambiente depende del instante que la midamos.

• La cuenta de luz a fin de mes depende de la cantidad de electricidad que se ha consumido.

Cigarros /día

Capróstata

Capulmón

Cariñón

5 3 14 37 5 21 38 4 25 69 5 24 7

11 6 26 3

Por 100000 habitantes

Presencia de cáncer y cigarrillo

Concepto de función

Vehículo rinde 14 km por litro de bencina

Concepto de función

Litros Distancia

1 14

0,5 70 0

2 28

10 140

1

0,50

2

14

7

0

28

x

y

0 0.5 1 1.5 2 2.50

5

10

15

20

25

30

Litros bencina

Distancia

?

¿Son funciones?

Representación Función

1

0,50

2

14

7

0

28

X(L)

Y(Km)

Variable Independiente:

x

VariableDependiente:

y = f(x)

Bencina(Litros)

Distancia(Kilómetros)

Plano Cartesiano

y f x

x

;P x f x

f(x) es la imagen de x

x es la preimagen de f(x)

Dominio de una función

El dominio de una o función es el conjunto de las primeras componentes (abscisas) de los pares ordenados de la relación.Es el conjunto de las preimágenes, es la parte que tomo del conjunto de partida.

Y lo denotaremos por Dom (f)

Ejemplos:

1) (2,3), (5,7), (1, 1), (3,4)

2,5,1,3

2) ( , ), ( , ), ( , )

, ,

R

DomR

S José María Sebastián Elena Romeo Julieta

DomS José Sebastián Romeo

Dominio de una función

El recorrido de una función es el conjunto de las segundas componentes (ordenadas) de los pares ordenados de la relación.Es el conjunto de las imágenes, es la parte que tomo del conjunto de llegada.

Y lo denotaremos por Rec (f)

Ejemplos:

1) (2,3), (5,7), (1, 1), (3, 4)

Re 3,7, 1,4

2) ( , ), ( , ), ( , )

Re , ,

R

cR

S José María Sebastián Elena Romeo Julieta

cS María Elena Julieta

Es si los elementos del conjunto B (imagen) le corresponde un solo elemento del conjunto A (pre-imagen). Esta función es llamada inyectiva o 1 a 1.

Función Inyectiva (1-1)

fDombababfaf ,

Clasificación función

Función Epiyectiva (sobre) Una función es Epiyectiva (exhaustiva, o suprayectiva, o suryectiva, o sobreyectiva) cuando todo elemento del conjunto de llegada (B) es imagen de al menos un elemento del conjunto de partida (dominio o A).

Bfc Re

Clasificación función

Función Biyectiva

Sea f una función biyectiva de A en B, si y sólo si f es epiyectiva e inyectiva a la vez, es decir que todos los elementos del conjunto inicial (A) tengan una imagen distinta en el conjunto de llegada (B) (inyectiva), y que ademas el recorrido sea igual al conjunto de llegada (epiyectiva)

Clasificación función

Actividad

Propone ejemplos de función en situaciones cotidianas a su especialización laboral, describiendo gráfico, dependencia de variables, dominio, recorrido, etc.