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FsicaCurso: Fsica GeneralUTP FIMAASSesin N 16 : Oscilaciones Mecnicas Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Oscilaciones MecnicasMovimiento oscilatorioMovimiento peridicoMovimiento armnico simple (MAS)Elementos del MASEcuaciones de un MAS Ecuacin del desplazamiento X Ecuacin de la velocidad v Ecuacin de la aceleracin a Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento oscilatorioEs aquel en el cual el mvil va y viene siguiendo una misma trayectoria en forma repetitiva, hacia uno y otro lado de un punto llamado punto de equilibrio. Tambin se le conoce con el nombre de movimiento de vaivn.Ejemplo: El movimiento que realiza un pndulo al ser separado de su punto de equilibrioOscilaciones Mecnicas Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

El movimiento de un resorteMovimiento oscilatorio Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento perodicoEs aquel movimiento que se repite cada cierto tiempo denominado perodo.Ejemplo:El movimiento planetario.

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Movimiento armnico simple (MAS)Es aquel movimiento perodico y oscilatorio realizado sobre una recta; se careacteriza porque la aceleracin del mvil es directamente proporcional a la elongacin, pero de sentido contrario.

A A

-x x 0

a -a


Elementos del MAS1.- Oscilacin o vibracin completa.- Es el movimiento de ida y vuelta que efecta el mvil, recorriendo la trayectoria completa.

2.- Perodo (T).- Es el tiempo que transcurre durante la realizaciun de una oscilacin.

3.- Frecuencia (f).- Es el nmero de oscilaciones efectuadas en cada unidad de tiempo. f = 1 / t


4.- Elongacin (x).- Es la distancia medida desde la posicin de equilibrio hasta el lugar en que se encuentra el mvil en un instante cualquiera. Sirve para ubicar al mvil.5.- Posicin de equilibrio (P.E.).- Es aquel punto situado en la mitad de la trayectoria. No necesariamente el movimiento se inicia en este puntoElementos del MAS Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

6.- Amplitud (A).- Es la distancia entre la posicin de equilibrio y cualquiera de los extremos de la trayectoria. Es el mximo valor de la elongacin. Una oscilacin consta de cuatro amplitudes.


Ecuaciones de un MAS.- Para deducir las ecuaciones de un MAS utilizaremos un sencillo equipo compuesto de: Una partcula que tiene MCU. Un gran foco luminoso. Un cran para proyectar la sombra de la partcula (que los colocaremos en forma vertical) Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

La sombra de la partcula tendr un movimiento armnico simple MAS y una velocidad y aceleracin iguales a las proyecciones de la velocidad tangencial vt y la aceleracin centrpeta ac del MCU sobre el ecran; es decir son las componentes verticales de la velocidad tangencial vt y la aceleracin centrpeta ac. Ecuaciones de un MAS Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Ecuaciones de un MASEquipo para deducir las ecuaciones de un MAS Partcula con MCU


Como el movimiento circular es uniforme; solo hay aceleracin centrpeta; y y vt son constantes.La amplitud A del MAS es igual al radio del circulo.La partcula inicia su movimiento en el punto P.El ngulo se le llama fase inicial.

Ecuaciones de un MAS Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Ecuaciones de un MAS Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

X= QR= A sen = + = tX= A sen (t + )Ecuacin del desplazamiento X


Ecuacin de la velocidad vV= Vt cos Vt = R = A V= A cos (t + ) = + = t


Ecuacin de la aceleracin aa = ac sen ac = R = A = + = ta = A sen (t + )


Resumen de frmulasDonde:= ngulo de fase inicialt= tiempo de P a posicin=velocidad angular constanteA=amplitudf=frecuencia del MAST=periodo del MASv= A cos (t + ) a = A sen (t + )

x= A sen (2f t + )v= 2f A cos (t + ) a = 4 f A sen (t + ) x= A sen (t + ) = 2f como:


Relaciones entre v y xPor trigonometra: sen + cos = 1 entonces cos = 1- sen

En este caso cos (t + )= 1- [sen (t + )]

En la ecuacin de la velocidad: v= A cos (t + ) = A 1- [sen (t + )]

v= A {1- [sen (t + )] } v= A - A [sen (t + )] }


v= A - A [sen (t + )]

v= A - [A sen (t + )] x v= A - x .(1)

Relaciones entre v y x Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

a= A sen (t + ) xa= x .(2)

Relaciones entre a y x

Relaciones entre v y x; y a y xConclusiones1.- Si x=0 en expresin (1), es decir si partcula se encuentra en la P.E. v= A - 0 = A entonces vmax = A La velocidad es mxima cuando la partcula pasa por la P. E. El signo + o indica que el cuerpo puede pasar en uno u otro sentido.

2.- Si x=A en expresin (1), el cuerpo se encuentra en su posicin extrema v= A - A = 0 La velocidad es 0 cuando el cuerpo llega a su posicin extrema.Relaciones entre v y x; y a y xConclusiones

3.- En forma anloga en la ecuacin (2)

Si x=0 entonces a=0

Si x= A entonces amax = A La aceleracin es mxima en las posiciones extremas: y es 0 en la P.E.Relaciones entre v y x; y a y xConclusiones

Ejercicios1.- Un cuerpo que describe un MAS tiene la siguiente ecuacin de movimiento x = 10 sen ( t + /3) cm; a) cunto vale en perodo de oscilaciones; y b) cul es su velocidad cuando esta a 6 cm de la posicin de equilibrio? 2.- Un cuerpo oscila con MAS y con una velocidad angular = 5 rad/s. Si la amplitud de las oscilaciones es: A = 60 cm; en qu posicin x el mvil tiene una velocidad de 180 cm/s?

Ejercicios3.- Hallar el perodo T y la frecuencia de la vibracin de un resorte, sabiendo que ejecuta 12 vibraciones en tres segundos.

4.- Al suspender un cierto cuerpo de un resorte, la longitud de este se alarga 10 cm. Hallar el perodo de oscilacin cuando se tira del cuerpo y se abandona luego a s mismo.

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