sesion 12. fundamentos de las maquinas de c.a

7/24/2019 Sesion 12. Fundamentos de Las Maquinas de c.a.

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MAQUINAS ELECTRICAS MODULO DE AUTOAPRENDIZAJE V1-13-10-2015

Msc. Csar L. Lpez A Ingeniero en Energa - Mecnico Electricista CIP 67424 Pgina 1

SESION 12: FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA CA

1. INTRODUCCION

Las mquinas de corriente alterna pueden ser generadores que convierten energa mecnica en energa

elctrica de corriente alterna y motores que convierten energa elctrica de corriente alterna en energa

mecnica. Hay dos clases principales de mquina de ca:

LAS SINCRONAS O SINCRONICAS

LAS ASINCRONAS O DE INDUCCION

Las mquinas sincrnicasson motores y generadores cuya corriente de campo la suministra una

fuente externa de potencia de cc mientras que las mquinas de induccin son motores y

generadores cuya corriente de campo se suministra mediante induccin magntica (accin

transformadora) dentro de sus embobinados de campo.

Las mquinas de ca difieren de las cc en que los bobinados del inducido estn siempre localizados en el

estator, mientras que los embobinados de campo estn localizados en el rotor. El campo

magntico giratoriooriginado en los embobinados de campo de una mquina de ca induce un sistematrifsico de ca en los embobinados del inducido localizados en el estator. A la inversa, un conjunto

trifsico de corrientes en los embobinados del inducido en el estator produce un campo magntico

giratorioque interacta con el campo magntico del rotor, produciendo un momento de torsin en la

mquina. Estos dos efectos son la versin de la mquina de ca de la accin como generador y de la

accin como motor.

2. ESPIRA SENCILLA EN UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME

El estudio comenzar por una espira sencilla de alambre que rota dentro de un campo magntico

uniforme. Esta es la mquina ms sencilla posible que produce un voltaje sinusoidal alterno, como se

muestra en las siguientes figuras. Tambin se puede observar la parte rotante de la mquina se llama

rotor, la parte estacionaria o fija se le denomina estator.

Este caso no es representativo en las mquinas AC reales puesto que el flujo en estas mquinas no es

constante ni en magnitud ni en direccin, sin embargo los factores que controlan el volteje y el par(par

motor o par torsin) sobre la espira sern los mismos que los factores que controlan el voltaje y el par en

las mquinas AC reales.

El voltaje inducido en la espira giratoria es eind = 2 vBL sen


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Si la espira rota a una velocidad angular constante w, entonces el ngulo de la espira se incrementar

linealmente con el tiempo, en otras palabras =w t

Asimismo la velocidad tangencial v = r w, donde r es el radio del eje de rotacin medido desde el eje de

la espira. Entonces eind = 2 rwBL sen wt

Si A es el rea lateralde la espira A = 2rL, eind = ABw sen wt

El flujo es = A B , entonces eind = w sen wt

As, el voltaje generado es la espira es una sinusoide cuya magnitud es igual al producto del flujo dentro

de la mquina y la velocidad de rotacin de la mquina. Esto tambin es cierto para las mquinas ac

reales. En general, el voltaje de cualquier mquina real depende de tres factores:

i. El flujo de la mquina

ii. La velocidad de rotaciniii. Una corriente constante que representa la construccin de la mquina (nmero de espiras, etc)

El par inducido () en una espira que porta corriente y que se encuentra a algn ngulo arbitrario

con respecto al campo magntico, y que la corriente ifluye en la espira est dado por

= Fr sen y F= i (LxB) ind= 2riLB sen donde F es la fuerza inducida

La ecuacin anterior queda como sigue: ind= k Bespira Bs sen ind= k Bespira x Bs

Entonces, el par inducido en la espira es proporcional a la intensidad del campo magntico de la espira

(Bespira), a la intensidad del campo magntico externo de la espira(Bs) y al sen del ngulo comprendido

entre ellos. Esto es tambin cierto en las mquinas reales ac.. En general, en toda mquina real, el par

depende de cuatro factores:

i. La Intensidad del campo magntico del rotor

ii. La Intensidad del campo magntico externo

iii. El seno del ngulo comprometido entre ellos

iv. Una constante que representa la construccin de la mquina (geometra, etc.)


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3. CAMPO MAGNETICO ROTACIONAL(GIRATORIO)

Si dos campos magnticos estn presentes en una mquina se crear un par que tiende a alinearlos. Si

un campo magntico es producido por el estator de una mquina ac y el otro es producido por el totor, el

par inducido en el rotor obligar a que ste gire para alinear los dos campos.

Si existe alguna forma de lograr que el campo magntico del estator rote, efectuar una persecucucin

circular constante del campo magntico del estator debido al par inducido en el rotor; esto es el principio

bsico de la operacin de un motor ac.

Para que el campo magntico del estator gire, se hace que un grupo de corrientes trifsicas, cada una de

igual magnitud y desfasadas 120, fluye en un devanado trifsico, se producir un campo magntico

rotacional de magnitud constante.

El devanado trifsico consiste en tres devanados separados, espaciados 120 elctricos alrededor de la

superficie de la mquina.

En la siguiente figura se muestra los tres devanados alrededor del estator, las corrientes se suponen

positivas si fluyen hacia adentro por el extremo no primado y salen de l por el extremo primado, las

intensidades de campo producidas por cada bobina (H).

Los tres devanados son: Devanado aa Devanado bb y devanado cc

Cada devanado produce slo un polo norte y un polo sur magnticos, es un devanado de dos

polos

La corrientes en A, de los tres devanados estn dadas por

iaa(t) = IMsen wt ibb(t) = IMsen (wt - 120) icc(t) = IMsen (wt - 240) A.

La corriente del devanado aa fluye adentro del devanado por su extremo a y sale del devanado por su

extremo a produciendo una intensidad de campo magntico: Haa(t) = HMsen wt < 0 A.vuelta/m

As para los dems devanados: Hbb(t) = HMsen (wt-120)


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La siguiente figura muestra el

campo magntico resultante.

Ntese que, aunque la

direccin del campo

magntico resultante ha

cambiado, la magnitud esconstante. El campo

magntico conserva su

magnitud constante mientras

rota en direccin contraria de

las menecillas del reloj.

4. RELACION ENTRE LA FRECUENCIA ELECTRICA Y

LA VELOCIDAD DE ROTACION DEL CAMPOMAGNETICO

En la siguiente figura se muestra que el campo magntico

rotacional en el estator se puede representar como un polo

norte (por donde el flujo sale del estator) y un polo sur (por

donde entra el flujo al estator). Estos polos magnticos

completan una rotacin mecnica alrededor de la superficie

del estator por cada ciclo elctrico de la corriente aplicada.

Entonces, la velocidad mecnica de rotacin del campo

magntico, en revoluciones por segundo, es igual a la

frecuencia elctrica en Hz.

fe = fm dos polos wc= wm dos polos

El orden de los devanados del estator bipolar tomado en el sentido contrario a las menecillas del reloj es:

a-c-b-a-c-b

Si en el estator se repitiera dos

veces dentro dentro de l, el

modelo de los devanados,

tomado en el sentido contrario a

las menecillas del reloj es:

a-c-b-a-c-b a-c-b-a-c-b. Es el

modelo anterior repetido dos

veces, entonces, se produce dos

polos norte y dos polos sur, tal

como se muestra en la figura

adjunta. En este devanado, un polo recorre solo la mitad del camino alrededor de la superficie estatrica

durante un ciclo elctrico. Puesto que un ciclo elctrico tiene 360 grados elctricos, el movimiento

mecnico es 180 grados mecnicos, la relacin entre el ngulo elctrico (e) y el ngulo mecnico(m)

es e=2m


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Para el devanado de cuatro polos, la frecuencia elctrica de la corriente es dos veces la frecuencia

mecnica de rotacin: fe = 2fm cuatro polos wc= 2wm cuatro polos

En general, si el nmero de polos magnticos del estator de una mquina ac es P, entonces hay P/2

repeticiones de la secuencia de los devanados a-c -b-a-c-b alrededor de su superficie interior, y las

cantidades elctrica y mecnica en el estator estn relacionadas por

e=(P/2)m fe = (P/2)fm cuatro polos wc= (P/2)wm cuatro polos

Si la frecuencia mecnica es fm=nm/60 la frecuencia elctrica es fe=nm P/120

5. FUERZA MAGNETOMOTRIZ Y

DISTRIBUCION DE FLUJO EN

MAQUINAS AC

En una mquina real, hay un rotor de material

ferromagntico en el centro de la mquina y

un pequeo entrehierro entre el rotor y el

estator, tal como se muestra en la figura,

donde se muestra una mquina de corriente

alterna con rotor cilndrico o de polos no

salientes y la segunda con rotor de polos salientes.

Con respecto a la mquina de rotor cilndrico, la reluctancia del entrehierro es mucho mayor que las

reluctancias del rotor o estator, por tanto, el vector de densidad de flujo B toma el camino ms corto

posible a travs del entrehierro y salta perpendicularmente entre el rotor y el estator

Para producir un voltaje sinusoidal en una mquina como esta, la magnitud del vector densidad de flujo B

debe varias en forma sinusoidal a lo largo de la superficie del entrehierro. La densidad de flujo variarsinusoidalmente slo si la intensidad de campo H (y la fuerza magnetomotriz F) vara sinusoidalmente a

lo largo del entrehierro. En la siguiente figura se muestra esta condicin.


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El mtodo ms sencillo para obtener una variacin sinusoidal de la fuerza magnetomotriz a lo largo de la

superficie del entrehierro, consiste en distribuir las vueltas del devanado, productor de la fuerza

magnetomotriz, en ranuras espaciadas muy cercanas alrededor de la superficie de la mquina y variar el

nmero de conductores de cada ranura, de manera senoidal. La siguiente figura muestra tal devanado y

la fuerza magnetomotriz resultante del devanado.

El nmero de conductores en cada ranura est dado por la ecuacin nc=NCcos,

Donde Nc es el nmero de conductores en un ngulo de 0

Esta distribucin produce una aproximacin muy cercana a una distribucin senoidal

En la prctica, no es posible distribuir los devanados exactamente de acuerdo con la distribucin

anterior, puesto que la mquina real tiene un nmero finito de ranuras y solo se pueden incluir en cada

ranura nmeros enteros de conductores. La distribucin de la fuerza magnetomotriz resultante es

aproximadamente senoidal y estarn presentes componentes armnicasde orden superior. Se pueden

utilizar devanados de paso fraccionadopara suprimir estas componentes armnicas no deseadas

6. VOLTAJE INDUCIDO EN MAQUINAS AC

As como un conjunto de corrientes trifsicas en el estator puede producir un campo magntico

rotacional, un campo magntico rotacional puede producir un conjunto trifsico de voltajes en los

devanados del estator.

El voltaje inducido en una bobina de un estator de dos polos

En la siguiente figura muestra un rotor con campo magntico distribuido senoidalmente, que gira en el

centro de una bobina estacionaria. Primero se muestra una bobina estacionaria, luego los vectores de

densidad de flujo magntico y de velocidad a los lados de la bobina. Las velocidades se muestran desde

un marco de referencia en el cual el campo magntico es estacionario. Tambin se muestra la densidad

de flujo en el entrehierro.

Se supondr que la magnitud del vector de densidad de flujo B en el entrehierro, vara senoidalmente en

un ngulo mecnico, en tanto que la direccin de B siempre se dirige radialmente hacia afuera. Si es el

ngulo medido desde la direccin de la densidad de flujo pico del rotor, la magnitud del vector de

densidad de flujo B en un punto alrededor del rotor est dado porB

=B

Mcos

. Puesto que el rotor giradentro del estator a una velocidad angular wm, la magnitud del vector B a cualquier ngulo alrededor

del estator est dada por B= BMcos (wt-)


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El voltaje inducido en una sola bobina es eind = w cos wt

Si la bobina en el estator tiene Nc vueltas de alambre, entonces el voltaje total inducido en la bobina ser

eind = Ncw cos wt

Voltaje inducido en un conjunto trifsico de bobinas

eaa(t) = Ncwsen wt ebb(t) = Ncwsen (wt-120) ecc(t) = Ncw sen(wt-240) V

Ntese que la ecuacin anterior contiene el trmino coswt en lugar de senwt. El trmino coseno no tiene

un significado especial comparado con el de seno, aquel result de la eleccin de la direccin de

referencia para . Si la direccin de referencia para hubiese rotado 90, se obtendra sen wt.

Voltaje RMS en un estator trifsico

El voltaje pico en cualquier fase del estator trifsico es : Emax = Ncw

El voltaje RMS es EA=Emax/2 entonces EA= Ncw//2 Como w = 2f EA= 2Ncf

7. FLUJO DE POTENCIA Y PERDIDAS E N MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNALos generadores de corriente alterna toman potencia mecnica para producir potencia elctrica, mientras

que los motores de corriente alterna toman potencia elctrica y producen potencia mecnica.

La eficiencia de una mquina de corriente alterna se define por la ecuacin:

n= Potencia de salida/Potencia de entrada

La diferencia entre la potencia de entrada y la potencia de salida de la mquina corresponde a las

prdidas de ocurren en el interior.

Las prdidas que ocurren en las mquinas ac se pueden dividir en cuatro categoras bsicas:

1. Prdidas elctricas o prdidas en el cobre (I R)

2. Prdidas en el ncleo


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3. Prdidas Mecnicas

4. Prdidas dispersas o adicionales

7. DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA

GENERA

DOR

MOTOR

8. RESUMEN DEL PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN GENERADOR DE C.A.

A continuacin se muestra el principio de funcionamiento de un generador de c.a.


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9. EJEMPLO 1. Se conoce la siguiente informacin sobre el generador bipolar sencillo que se muestra

en la siguiente figura. El valor pico de la densidad de flujo del campo magntico del rotor es de 0.2 T y la

velocidad mecnica de rotacin dl eje es 3600 rpm. El dimetro del estator de la mquina es de 0.5 m, la

longitud de cada lado de su bobina es de 0.3 m y hay 15

espiras por bobina. La mquina tiene una conexin en Y.

a) Cules son los voltajes trifsicos del generador como

funcin del tiempo?

b) Cul es el voltaje de fase rms de este generador?

c) Cul es el voltaje terminal rms de este generador?

Solucin: El flujo de esta mquina est determinado por

El flujo magntico est determinado por

=2rLB = dLB = (0.5m)(0.3 m)(0.2T)=0.03 Wb

La velocidad del rotor est determinado por :W = 3600 rpm= 377 rad/s

a) Los valores pico de los voltajes de fase son

Emax = Nc w = (15 espiras)(0.03 Wb)(377 rad/s) = 169.7 V

Y los voltajes trifsicos son:

eaa(t) = 169.7 sen 377t ebb(t) = 169.7sen (377t - 120) ecc(t) = 169.7 sen (377t - 240)

b) El voltaje rms de fase del generador es EA=Emax/2 =169.7 V/2 = 120 V

c) El generador est conectado en Y VT=3 EA= 3(120 V) = 208 V

10. COMPROBACION

1. Cul es la principal diferencia entre una mquina cc y una mquina c.a

2. Cul es la principal diferencia entre una mquina sncrona y una mquina de induccin

3. Para wt=0 Demuestre que el campo magntico rotacional total de las tres bobinas sumadas ser

Bnet=1.5 BM


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c) Calcule la magnitud y direccin del par inducido en la espira para las condiciones del literal b).

d) Calcule la potencia elctrica que se genera en la espira para las condiciones del literal b)

e) Calcule la potencia mecnica consumida por la espira en las condiciones del literal b)

f) Cmo se compara este resultado con la cantidad de potencia elctrica generada por la espira?

8) Un devanado trifsico de cuatro polos se instala en 12 ranuras del estator. Hay cuarenta vueltas de

alambre en cada ranura de los devanados. En cada fase, todas las bobinas estn conectadas en

serie y las tres fases se conectan en delta. El flujo por polo de cada mquina es de 0.060 Wb, y la

velocidad de rotacin del campo magntico es de 1800 rpm

a) Cul es la frecuencia del voltaje producido en esta bobina

b) Cules son los voltajes de fase y en los terminales de este estator?

9. Una mquina sincrnica trifsica de dos polos conectada en Y a 50 Hz, tiene un estator con 2000

vueltas de alambre por fase Qu flujo en el rotor se requerir para producir un voltaje lnea-lnea de

6 kV en sus terminales.

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