PRINCIPIOS DE SERVOSISTEMAS

Hoy en día los sistemas de control constituyen la base de todo proceso industrial y

automatización en general, siendo su finalidad proporcionar una respuesta adecuada a

un estímulo determinado.

GLOSARIO Y CONCEPTOS

Planta: sistema sobre el que pretendemos actuar.

Proceso: secuencia de operaciones para obtener un fin determinado.

Sistema: conjunto de operadores que actúan relacionados para realizar el control

deseado.

Perturbación: es todo tipo de señal no deseada capaz de afectar al sistema. Pue-

de ser interna o externa al sistema y, dependiendo de la frecuencia con la que se

manifiesta, puede ser permanente o esporádica.

Entrada de mando: señal externa al sistema que condiciona su funcionamiento.

Señal de referencia: es una señal de entrada conocida que nos sirve para calibrar

al sistema.

Unidad de control: gobierna la salida en función de una señal de activación.

Salida: representa la variable física gobernada.

Señal activa: también denominada señal de error. Representa la diferencia entre

la señal de entrada y la señal realimentada.

Unidad de realimentación: está formada por uno o varios elementos que captan

la variable de salida, la acondicionan y trasladan a la unidad de comparación.

Unidad comparadora: nos proporciona la señal de error, dependiente de la señal

de entrada y de la señal realimentada.

Transductor: transforma una magnitud física en otra que es capaz de interpretar

el sistema.

Amplificador: nos proporciona un nivel de señal procedente de la realimentación,

entrada, comparador, etc. adecuada al elemento sobre el que actúa.

Transformada de Laplace: se indica con L y es un operador matemático que transforma una ecuación diferencial en un polinomio donde la variable se indica con la letra s.

Transformada inversa de Laplace: se indica con Lˉ¹ y es un operador matemático que

transforma un polinomio, con variables s, en una ecuación diferencial.

L

Ecuaciones diferenciales

L

-1

Polinomios

Función de transferencia G(s): se representa en el dominio de Laplace y en un

bloque determinado representa la relación entre la señal de salida S(s) y entrada al

bloque E(s).

Entrada

E(s) S(s) Salida d

G( s )

TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL

Lazo abierto También denominado sistema de control en bucle abierto. Son sistemas cuya sali-

da no tiene efecto sobre la señal de control. En estos sistemas la variable de sali-

da puede distanciarse considerablemente de la deseada debido a las perturbaciones.

E (s) Elemento

de control

Perturbaciones

Planta o

proceso

Diagramas de control en lazo abierto

E(s)

Transductor

Amplificador

Control

Planta

S(s)

Diagramas de control en lazo abierto más completo

Ejemplos de sistemas de lazo abierto: lavadora, lavaplatos, semáforo, brasero sin

termostato, etc. Todos ellos controlan una variable de salida como es: limpieza de

la ropa, limpieza de platos, paso de vehículos, temperatura de una habitación,

pero se hace muy difícil determinar el grado de actuación.

Lazo cerrado También denominados sistemas de control en bucle cerrado. Son sistemas cuya

salida tiene efecto sobre la señal de control, por ello en estos sistemas las perturbaciones

tienen menos incidencia sobre la variable de salida, ya que el sistema esta corrigiendo

permanentemente la variable de salida en función de la especificación de entrada.

Señal de error

Señal de Control

Entrada

Señal de

mando

+

-

Realimentación

Salida

Diagrama típico en bloques de un sistema de control en lazo cerrado

Ejemplo de sistemas de lazo cerrado: sistemas de llenado de una cisterna, desplazamiento de un ser vivo, control de potencia de un generador eléctrico donde la potencia generada ha de ser igual a la consumida, etc. COMPONENTES DE LOS SISTEMAS DE CONTROL Transductores y captadores Los transductores son elementos que transforman una magnitud física en otra que

puede ser interpretada por el sistema de control.

El captador es la parte del transductor que recibe la magnitud física que deseamos

transformar. No obstante, un mismo elemento puede recibir el nombre de transductor si se encuentra

en la entrada del sistema de control, y captador si se encuentra en el lazo de realimentación.

Transductores y captadores más usuales Algunas veces a estos elementos se les denomina sensores.

De posición Nos proporcionan información sobre la presencia de un objeto. Los podemos clasificar,

según su principio de funcionamiento, en:

Finales de carrera: a su vez se clasifican en función del elemento capta-

dor en: de palanca, de émbolo o de varilla. Son dispositivos del tipo todo o

nada cuyo principio de funcionamiento es similar a un interruptor eléctrico.

Detectores de proximidad inductivos: constan de una bobina eléctrica

que puede crear un campo magnético estático o no. Al acercar un objeto

metálico a la bobina se modifica la inducción de esta por efecto de histére-

sis o Foucault.

Detectores de proximidad capacitivos: se basan en la variación de la

capacidad C que experimenta un condensador cuando modificamos la se-

paración entre las armaduras d, el dieléctrico K o la superficie enfrentada

de las armaduras A.

C K (A/d²)

Detectores de proximidad ópticos: permiten detectar todo tipo de obje-

tos, tanto sólidos como líquidos. Se basan en la reflexión y detección de

un haz luminoso que normalmente es infrarrojo para evitar luces parásitas.

De desplazamiento Nos proporcionan información sobre la posición relativa de un objeto. Los podemos clasificar

según su principio de funcionamiento en:

Radar: se basa en la emisión modular de radiaciones electromagnéticas y

la captación de los ecos que se producen. La distancia del objeto que re-

fleja la radiación electromagnética queda determinada por el tiempo transcurrido

entre la emisión y recepción. Este sistema nos permite determinar

grandes distancias. dC . Δt 2 , siendo c la velocidad de propagación de

las ondas.

Detectores lineales de pequeñas distancias: están basados,

fundamentalmente, en un potenciómetro lineal para medir distancias

rectas, o en un potenciómetro angular para medir variaciones angulares.

De velocidad Permiten medir la velocidad lineal o angular de un objeto expresada en r.p.m. Su

principio de funcionamiento es muy similar al de una dinamo. De presión Nos proporcionan información sobre la presión que está ejerciendo un fluido o un

sólido sobre otro. Los podemos clasificar según su principio de funcionamiento en:

Mecánicos: se basan en el desplazamiento o deformación de ciertos

elementos del transductor.

Electromecánicos: como en el caso anterior, se basan en la deformación

o desplazamiento de unas partes del transductor que son usadas para actuar

sobre elementos eléctricos (potenciómetros, condensadores y bobinas),

modificando una tensión o intensidad. Dentro de este grupo tenemos

las galgas extensiométricas, que son unos elementos metálicos con una

forma determinada y están basadas en la variación de resistencia eléctrica

que experimentan algunas aleaciones cuando se modifica su forma.

Piezoeléctricos: Están basados en las propiedades de ciertos materiales

como el cuarzo que al ser sometido a presión genera una tensión eléctrica

entre sus caras proporcional a la presión aplicada entre las mismas. De temperatura Nos proporcionan información sobre la temperatura ambiental o de un objeto más

o menos cercano. Los podemos clasificar según su principio de funcionamiento en:

Dilatación: se basan en el efecto que sufren los materiales cuando se

modifica su temperatura. Un ejemplo puede ser un termómetro de mercurio.

Termorresistencias: se basan en la variación de la resistencia eléctrica

que experimentan los metales con la temperatura. RT Ro (1 T ) don-

de Ro representa la resistencia eléctrica del metal a temperatura normal de

25 ºC y el coeficiente térmico propio de cada metal

Termistores: se basan en la variación de la resistencia eléctrica que sufren

los semiconductores como consecuencia de la temperatura. Se denominan NTC si la resistencia eléctrica disminuye al aumentar la temperatura y PTC si aumenta con la temperatura.

Termopares: consisten en la unión de dos metales distintos y se basan en

la generación de una fuerza electromotriz proporcional al calor aplicado en

la unión.

Pirómetros de radiación: se utilizan para medir grandes temperaturas y

se basan en que todo cuerpo caliente emite una radiación proporcional a

la cuarta potencia de su temperatura.

Elementos actuadores Son los elementos de un sistema de control que nos proporcionan la variable de

salida. De entre todos, los más usuales son:

Electroválvula: es una válvula accionada eléctricamente que permite la

regulación del caudal de un fluido.

Motores eléctricos: los hay de diversos tipos, pero todos ellos transforman

la energía eléctrica en mecánica. De entre todos destacamos los motores

paso a paso utilizados en los sistemas de gran precisión como es el

caso del cabezal de una impresora de chorro de tinta. Estos motores

transforman un impulso eléctrico en un desplazamiento angular proporcional

nal.

Cilindros: ampliamente utilizados en neumática e hidráulica, proporcionan

un desplazamiento lineal en función de una presión y caudal de fluido determinado.

Modelos de sistemas hidráulicos.

Estos modelos surgen de la aplicación de las ecuaciones de balance sobre el sistema. En

este caso las ecuaciones de balance vienen dadas por la ley de conservación de masa, por la

cual la masa del líquido que entra en un elemento es igual a la masa del líquido que sale más

la cantidad de líquido que se acumula.

Ejemplo:

El sistema está formado por dos depósitos interconectados entre sí. El primer depósito se

llena con un caudal de entrada Qe (t). Al estar los depósitos conectados entre sí, pasa el

agua del depósito 1 al 2, llenándose también este. El depósito 2 se vacía mediante un

conducto de forma que esta descarga se debe a la presión del agua en este depósito.

dV (t ) = qneto (t)

dt

p (t) = pa + g . h (t)

V (t) = S · h (t)

Siendo V (t) el volumen de líquido contenido en el depósito, h (t) la altura del líquido en

el depósito, qneto (t) el caudal de líquido neto que entra en el depósito ,p(t) la presión sección del depósito,

pa la presión atmosférica y g la constante gravitatoria. Normalmente se trabaja con presiones relativas (p(t) - pa), desapareciendo de los modelos la influencia de la presión atmosférica pa.

Tubería y válvula. Estos dos elementos se analizan conjuntamente por tener un modelo semejante. Por

una tubería (o por una válvula) circula un caudal de líquido tal que la caída de presión a lo largo del elemento es proporcional al cuadrado del caudal circulante. Esta caída de presión se debe a la fricción del líquido con las paredes del elemento. El modelo de estos elementos es el siguiente:

q(t) = Kp . (p1(t) - p2(t))½

Siendo q(t) el caudal de líquido que circula a lo largo del elemento del punto de mayor presión p1(t) al de menor presión p2(t). El parámetro Kp es la constante de fricción del elemento. En el caso de una tubería este parámetro depende de su luz y del material del que está hecha y es constante para una tubería dada. Sin embargo en el caso de una válvula, esta constante depende de la geómetra de la válvula y de su apertura, de forma que cuanto más cerrada este la válvula, mayor será la fricción que ´esta produce, y por tanto menor será la constante Kp. Generalmente se considera la constante de fricción proporcional al porcentaje de apertura de la válvula.

Modelos de sistemas hidráulicos. Estos modelos surgen de la aplicación de las ecuaciones de balance sobre el sistema.

En este caso las ecuaciones de balance vienen dadas por la ley de conservación de masa, por la cual la masa del líquido que entra en un elemento es igual a la masa del líquido que sale más la cantidad de líquido que se acumula.

Ejemplo: El sistema está formado por dos depósitos interconectados entre sí. El primer depósito

se llena con un caudal de entrada Qe (t). Al estar los depósitos conectados entre sí, pasa el agua del depósito 1 al 2, llenándose también ´este. El depósito 2 se vacía mediante un conducto de forma que esta descarga se debe a la presión del agua en este depósito.

Las ecuaciones que rigen el comportamiento del sistema son las siguientes:

A1 dh1

= Qe (t) – Qi (t)

dt

A2 dh2

= Qi (t) – Qs (t)

dt

Qi (t) = Kh1. (h1 - h2)½

Qs (t) = Kh2. (h2)½

Siendo Qi (t) el caudal de líquido que circula del depósito 1 al 2, Qs (t) el

caudal que sale del depósito 2, A1 y A2 el área del depósito 1 y 2 respectivamente y Kh1

y Kh2 las constantes de fricción de las tuberías.

Qe

h1 h2 Qi

Sistema de dos depósitos interconectados

Primera Aplicación. Control de un servo-motor inalámbricamente.

En esta aplicación se planeó controlar un servo-motor por medio de la tecnología

rfPIC. Se debe destacar que el control de un servo-motor por medio de las radio

frecuencias no es nuevo, pero se demuestra que a partir de la tecnología rfPIC

también se puede llevar acabo y sobre todo con menos hardware.

Para esto se necesitaba la unidad transmisora de MICROCHIP que trabaja con el

rfPIC12F675-K (figura 6.4), mientras que en la parte receptora se realizó una

implementación de la unidad receptora rfRXD0420 junto con un microcontrolador de

propósito general 16F877-A, éste a su vez conectado a otro microcontrolador

16F877-A, el cual generaba el PWM del servo-motor.

Inicialmente ya se contaba con la parte del control del servo-motor, pero el

propósito de esta aplicación era posicionar el servo inalámbricamente, por lo que se

tenía que hacer la etapa de comunicación vía radio frecuencia y la interfaz entre el

receptor y la parte con la que ya se contaba: el control del servo-motor.

Antes de iniciar esta aplicación, se debía de hacer una transmisión y recepción

sencilla para que en base a está, se desarrollara la aplicación.

En la parte de la recepción, se propuso hacerla en base a un microcontrolador de

mayor poder, un 16F877-A. De esta forma se logra independencia de la tarjeta de

MICROCHIP y más flexibilidad para llevar acabo la aplicación.

El Programa de recepción que venía incluido con el kit de desarrollo (Rcvr_demo.asm)

inicialmente estaba configurado para programarse en el microcontrolador 16F676 por lo que se tenía que cambiar el programa de éste microcontrolador al 16F877-A.

Migrar el programa costó un poco de trabajo puesto que no es la misma arquitectura

interna en ambos microcontroladores y a veces había registros que uno utilizaba y en

el otro no existían.

Está parte trabaja de la siguiente manera: cuando llega un dato a la tarjeta que trabaja con el rfRXD0420 este lo demodula y lo pasa a un formato digital, la trama es enviada al primer microcontrolador 16F877-A, este se encarga de validar el dato que se recibió, guardarlo y representarlo en una pequeña matriz de leds para visualizar el dato.

TRABAJO FINAL DE SISTEMA DE CONTROL DIPOSITIVOS A FLUIDOS Y SERVOMECANISMOS ALUMNO: FABIO GILBERTO ROTELA BALBUENA. ING. ELECTROMECANICA UNIVERSIDAD DEL NORTE

2012