7/24/2019 Series y Transformadas de Fourier-procesado

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Series y transformadas de Fourier

Las Series de trigonometricas de Fourier, o simplemente series de Fourier

fueron desarrolladas por el matematico frances Jean-Baptiste Joseph Fourier

(21 de marzo de 1!" en #u$erre - 1! de mayo de 1"%& en 'ars)*

La idea +ue suyace en las series de Fourier es la descomposicion de unasenal periodica en terminos de se.ales periodicas /sicas (senos y

cosenos) cuyas frecuencias son multiplos de la se.al original*

Sistemas de funciones ortogonales

Sea la sucesi0n de funciones denidas y continuas en el interalo 3a, 4*

f&($), f1($), f2($), f%($)5 (1)

6e forma +ue si m y n son n7meros enteros positios (&, 1,2,55) se erica

La sucesi0n defunciones denidas por (1), forman un sistema ortogonal de funciones en el

interalo (a, ),

cuando 8n91, el sistema se llama normal *La normalizaci0n de un sistema de

funciones ortogonales se

consigue diidiendo cada funci0n por:

Supongamos denida una funci0n f ($), por una serie uniformemente

conergente en (a, ), f($) ser/ una funci0n continua, ya +ue toda serieuniformemente conergente dene una funci0n continua en su interalo de

conergencia:

f($)9 a&f&($) ; a1f1,($) ; a2f2($) ; a%f%($) ;555 (2)

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Si las funciones f n($), forman un sistema ortogonal de funciones, la serie (2) es

un serie de Fourier de f ($), los coecientes an, se otienen multiplicando los

t